234884579 apostila mecanica de locomotivas puc, Exercícios de Undefined. Universidade Lusiada
jo_o_sabio
jo_o_sabio13 de Janeiro de 2016

234884579 apostila mecanica de locomotivas puc, Exercícios de Undefined. Universidade Lusiada

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Dinâmica Ferroviária

Mecânica de Locomotivas

Belo Horizonte - MG

2011

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

IEC - Instituto de Educação Continuada

Mecânica de Locomotivas

Elaborado por:

José Luiz Borba

Coordenadores do Programa:

José Heleno Ferracioli Nunes

Paulo C. Barroso Magalhães

Belo Horizonte - MG

Março – 2011

Prefácio

“Feliz aquele que transfere o que

sabe e aprende o que ensina.”

Cora Coralina

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba I

Sumário

1 Dinâmica Ferroviária ................................................................................... 1

1.1 Aderência.................................................................................................... 2

1.1.1 Teoria da aderência superficial .................................................................... 3

1.1.1.1 Força de aderência ...................................................................................... 5

1.1.1.2 Tração por aderência .................................................................................. 9

1.1.1.3 Equação de Coulomb ................................................................................ 12

1.1.1.4 Patinagem ................................................................................................. 13

1.1.1.4.1 Causas da patinagem ................................................................................ 14

1.1.1.5 Demanda de aderência na tração .............................................................. 15

1.1.2 Mecânica do contato roda-trilho ................................................................ 17

1.1.2.1 Geometria do contato roda-trilho .............................................................. 18

1.1.2.2 Cálculo da área de contato ........................................................................ 21

1.1.2.2.1 Exemplo .................................................................................................... 22

1.1.2.3 Aderência disponível ................................................................................. 23

1.1.2.4 Fatores que afetam o coeficiente de aderência .......................................... 24

1.1.2.4.1 Efeito de cabragem ................................................................................... 26

1.1.2.4.1.1 Exemplo .................................................................................................... 28

1.1.2.4.2 Variação do coeficiente de aderência com a velocidade ............................. 29

1.1.2.5 Efeitos da perda de aderência na tração .................................................... 33

1.1.2.6 Aumento da aderência .............................................................................. 34

1.1.2.6.1 Micro-escorregamentos - “Creep”............................................................... 36

1.2 Resistência ao movimento ......................................................................... 39

1.2.1 Resistências normais ................................................................................. 41

1.2.1.1 Atrito nos mancais .................................................................................... 42

1.2.1.2 Atrito de rolamento da roda ...................................................................... 43

1.2.1.3 Atrito proveniente das deformações da via permanente ............................ 44

1.2.1.4 Resistência do ar ....................................................................................... 45

1.2.1.5 Atrito nos aparelhos de choque e tração ................................................... 46

1.2.1.6 Efeitos das resistências normais ................................................................ 48

1.2.1.6.1 Exemplo .................................................................................................... 50

1.2.1.7 Distância percorrida por um veículo até parar ........................................... 51

1.2.1.7.1 Exemplo 1 ................................................................................................. 52

1.2.1.7.2 Exemplo 2 ................................................................................................. 53

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba II

1.2.1.8 Resistência na partida ............................................................................... 54

1.2.1.9 Fórmulas de Davis ..................................................................................... 56

1.2.2 Resistências ocasionais ............................................................................. 61

1.2.2.1 Resistência de rampa ................................................................................ 62

1.2.2.1.1 Exemplo .................................................................................................... 64

1.2.2.2 Sensibilidade ao perfil ............................................................................... 65

1.2.2.3 Resistência de curvatura ............................................................................ 67

1.2.2.3.1 Solidariedade entre rodas e eixo ............................................................... 68

1.2.2.3.2 Rigidez dos truques .................................................................................. 70

1.2.2.3.3 Superlargura ............................................................................................. 73

1.2.2.4 Perfil compensado ..................................................................................... 74

1.2.2.4.1 Exemplo 1 ................................................................................................. 75

1.2.2.5 Rampa compensada .................................................................................. 76

1.2.2.5.1 Exemplo 2 ................................................................................................. 77

1.2.2.6 Perfil equivalente....................................................................................... 78

1.2.2.6.1 Exemplo .................................................................................................... 79

1.2.2.7 Superelevação ........................................................................................... 80

1.2.2.8 Resistência devido à aceleração do trem .................................................... 82

1.2.2.9 Movimentos parasitas ............................................................................... 84

1.2.2.9.1 Os movimentos parasitas segundo o eixo dos X ........................................ 85

1.2.2.9.2 Os movimentos parasitas segundo o eixo dos Y ........................................ 86

1.2.2.9.3 Os movimentos parasitas segundo o eixo dos Z ........................................ 87

1.2.2.10 Comportamento mecânico dos veículos sobre os trilhos ........................... 88

1.2.2.11 Cálculo do esforço resistente de um trem ................................................. 91

1.2.2.11.1 Exemplo .................................................................................................... 92

1.3 Força de tração ....................................................................................... 103

1.3.1 Força de tração desenvolvida por uma locomotiva diesel-elétrica ............. 106

1.3.1.1 Exemplo 1 ............................................................................................... 109

1.3.1.2 Exemplo 2 ............................................................................................... 110

1.3.1.3 Exemplo 3 ............................................................................................... 111

1.3.1.4 Exemplo 4 ............................................................................................... 112

1.3.2 Força de tração na partida ....................................................................... 113

1.3.2.1 Exemplo .................................................................................................. 114

1.3.3 Curvas de esforço de tração de uma locomotiva diesel-elétrica ................ 115

1.3.4 Força de tração em marcha ..................................................................... 119

1.3.4.1 Exemplo 1 ............................................................................................... 121

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba III

1.3.4.2 Exemplo 2 ............................................................................................... 125

1.4 Força de frenagem .................................................................................. 129

1.4.1 Dinâmica da frenagem ............................................................................ 131

1.4.2 Força de frenagem .................................................................................. 133

1.4.3 As leis do atrito aplicadas à frenagem ..................................................... 135

1.4.4 Demanda de aderência na frenagem ....................................................... 136

2 Estrutura das locomotivas diesel-elétricas ............................................... 137

2.1 Locomotivas diesel-elétricas .................................................................... 138

2.2 Truques .................................................................................................. 142

2.2.1 Conjunto motor/rodeiro .......................................................................... 143

2.2.1.1 Eixo do rodeiro ....................................................................................... 144

2.2.1.2 Rodas ..................................................................................................... 145

2.2.1.3 Mancais .................................................................................................. 146

2.2.1.4 Engrenamento ......................................................................................... 149

2.2.1.4.1 Engrenagem ............................................................................................ 150

2.2.1.4.2 Pinhão .................................................................................................... 151

2.2.1.4.3 Caixa de engrenagens ............................................................................. 155

2.2.1.5 Mancal de apoio do motor de tração ....................................................... 157

2.2.1.6 Tipos de Conjunto motor/rodeiro ........................................................... 160

2.2.2 Estrutura do truque ................................................................................. 161

2.2.3 Travessa flutuante (Bolster) ..................................................................... 162

2.2.4 Travessa flutuante intermediária (Span bolster) ....................................... 164

2.2.5 Montagem do conjunto motor/rodeiro no truque .................................... 165

2.2.5.1 Amortecedor de nariz e queixo do motor de tração ................................. 166

2.2.6 Suspensão .............................................................................................. 167

2.2.6.1 Suspensão primária ................................................................................. 168

2.2.6.2 Suspensão secundária ............................................................................. 170

2.2.7 Timoneria de freio .................................................................................. 171

2.2.7.1 Freio manual ........................................................................................... 172

2.2.8 Areeiros .................................................................................................. 173

2.2.9 Tipos de Truques .................................................................................... 174

2.2.10 Classificação das locomotivas ................................................................. 179

2.3 Plataforma .............................................................................................. 181

2.3.1.1 Dutos de ar dos motores de tração ......................................................... 186

2.3.2 Testeiras ................................................................................................. 187

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba IV

2.3.2.1 Caixa do aparelho de choque e tração ..................................................... 188

2.3.2.2 Limpa Trilhos .......................................................................................... 189

2.3.2.3 Engates ................................................................................................... 190

2.3.2.4 Tomadas jumper ..................................................................................... 192

2.3.3 Escadas ................................................................................................... 193

2.4 Cabinas ................................................................................................... 194

2.4.1 Cabina principal ...................................................................................... 195

2.4.2 Cabina do motor diesel ........................................................................... 197

2.4.3 Cabina do radiador de resfriamento ........................................................ 198

2.4.4 Número de ordem ................................................................................... 199

2.4.5 Faróis ...................................................................................................... 200

2.4.6 Tanque de combustível ........................................................................... 201

2.4.7 Reservatório de ar ................................................................................... 203

2.4.7.1 Secador de ar .......................................................................................... 204

2.4.8 Buzina e sino .......................................................................................... 205

2.5 Dimensões da locomotiva ....................................................................... 206

2.5.1 Características da locomotiva .................................................................. 208

2.5.2 Gabarito da ferrovia ................................................................................ 209

2.5.2.1 Gabarito do corredor centro da FCA ........................................................ 210

2.5.2.2 Gabarito da EFVM .................................................................................... 211

3 Motor Diesel Ferroviário .......................................................................... 213

3.1 Introdução .............................................................................................. 214

3.2 Princípio de funcionamento ..................................................................... 215

3.3 Características ........................................................................................ 217

3.3.1 Exemplos ................................................................................................ 220

3.4 Partes principais ...................................................................................... 221

3.4.1 Bloco ....................................................................................................... 223

3.4.2 Cárter ..................................................................................................... 225

3.4.3 Eixo de manivelas – eixo virabrequim ...................................................... 226

3.4.4 Eixo de comando de válvulas ................................................................... 228

3.4.5 Conjunto de força ................................................................................... 230

3.4.5.1 Bielas ...................................................................................................... 232

3.4.5.2 Pistão ...................................................................................................... 233

3.4.5.3 Anéis ...................................................................................................... 235

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba V

3.4.5.4 Camisa .................................................................................................... 236

3.4.5.5 Cabeçote ................................................................................................. 238

3.4.5.6 Válvulas .................................................................................................. 240

3.4.5.7 Balancins ................................................................................................ 241

3.4.5.8 Ponte de válvulas .................................................................................... 242

3.5 Ciclos de trabalho ................................................................................... 243

3.5.1 Motor de quatro tempos ......................................................................... 245

3.5.2 1º tempo – Admissão .............................................................................. 247

3.5.3 2º tempo – Compressão .......................................................................... 249

3.5.4 3º tempo - Expansão ou tempo motor ..................................................... 251

3.5.5 4º tempo – Escape ................................................................................... 252

3.5.6 4º tempo – Lavagem................................................................................ 254

3.5.7 Motor de dois tempos ............................................................................. 256

3.5.7.1 1º Tempo - Admissão e lavagem ............................................................. 258

3.5.7.2 1º Tempo – Compressão ......................................................................... 259

3.5.7.3 2º tempo - Combustão ............................................................................ 260

3.5.7.4 2º Tempo – Escape .................................................................................. 262

3.6 Sistemas do motor diesel ........................................................................ 263

3.6.1 Sistema de óleo lubrificante .................................................................... 265

3.6.1.1 Lubrificação ............................................................................................ 266

3.6.1.2 Função do lubrificante ............................................................................ 267

3.6.1.3 Funcionamento do sistema de óleo lubrificante ....................................... 268

3.6.2 Sistema de arrefecimento ........................................................................ 273

3.6.2.1 Funcionamento ....................................................................................... 274

3.6.3 Sistema de ar de admissão ...................................................................... 282

3.6.3.1 Motores soprados ................................................................................... 283

3.6.3.2 Motores turbo alimentados ..................................................................... 284

3.6.3.2.1 Descrição ................................................................................................ 285

3.6.3.3 Sistema de lubrificação do turbo alimentador .......................................... 291

3.6.4 Sistema de exaustão ............................................................................... 293

3.6.5 Sistema de combustível ........................................................................... 294

3.6.5.1 Injetores de combustível ......................................................................... 298

3.6.5.2 Governador e controle da rotação do motor diesel .................................. 301

3.6.5.3 Equipamentos de proteção do motor diesel ............................................. 308

3.6.5.4 Conjunto detector de baixo nível de água e baixa pressão no cárter ....... 313

3.6.5.5 Sistema de injeção eletrônica .................................................................. 316

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba VI

4 Sistema de Transmissão Elétrica .............................................................. 319

4.1 Introdução .............................................................................................. 320

4.2 Tipos de locomotivas diesel-elétricas ...................................................... 329

4.2.1 Gerador de tração ................................................................................... 330

4.2.2 Circuito de controle de excitação e potência ........................................... 331

4.3 Locomotiva diesel-elétrica do tipo DC-DC – gerador principal .................. 336

4.3.1 Gerador principal .................................................................................... 338

4.4 Locomotiva diesel-elétrica do tipo DC-DC – excitatriz+gerador ................ 342

4.4.1 Excitatriz ................................................................................................. 343

4.4.2 Gerador principal .................................................................................... 344

4.4.3 Circuito de controle de excitação e potência ........................................... 345

4.5 Locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC – excitatriz+alternador ............ 347

4.5.1 Alternador principal ................................................................................ 348

4.5.2 Retificador .............................................................................................. 351

4.6 Locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC – alternador+alternador ........... 357

4.6.1 Alternador auxiliar .................................................................................. 358

4.6.2 Gerador de tração em corrente alternada ................................................ 360

4.6.3 Sistema de proteção por relé de terra ...................................................... 361

4.7 Locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC microprocessada ..................... 363

4.7.1 Circuito microprocessado de controle de excitação e potência ................ 364

4.7.2 Microcomputadores principais ................................................................ 367

4.7.3 Painéis de display do operador ................................................................ 371

4.7.4 Governador eletrônico e injeção eletrônica .............................................. 373

4.8 Locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC-AC ........................................... 374

5 Motores Elétricos de Tração .................................................................... 377

5.1 Introdução .............................................................................................. 378

5.2 Motores em corrente contínua ................................................................. 381

5.2.1 Estator .................................................................................................... 382

5.2.2 Rotor ....................................................................................................... 386

5.2.3 Motor em corrente contínua com excitação série ..................................... 391

5.2.3.1 Conjugado no eixo do motor................................................................... 392

5.2.3.2 Esforço de tração no rodeiro ................................................................... 396

5.2.3.3 Esforço de tração da locomotiva .............................................................. 398

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba VII

5.2.4 Sentido de rotação do motor de tração .................................................... 401

5.2.5 Ligação dos motores de tração ................................................................ 402

5.2.5.1 Ligação dos motores de tração em paralelo ............................................. 403

5.2.5.2 Ligação dos motores de tração em série-paralelo .................................... 404

5.2.5.3 Transição ................................................................................................ 405

5.3 Frenagem elétrica ................................................................................... 411

5.3.1 Frenagem regenerativa ............................................................................ 412

5.3.2 Frenagem dinâmica ................................................................................. 413

5.3.3 Força de frenagem dinâmica ................................................................... 416

5.3.4 Frenagem dinâmica de faixa estendida .................................................... 421

5.4 Perfil térmico dos motores de tração ....................................................... 424

5.5 Motores em corrente alternada ............................................................... 428

5.5.1 Motor de indução .................................................................................... 430

5.5.1.1 Estator .................................................................................................... 431

5.5.1.2 Rotor ...................................................................................................... 432

5.5.1.3 Campo magnético girante ....................................................................... 433

5.5.1.4 Velocidade Síncrona ................................................................................ 436

5.5.1.5 Escorregamento ...................................................................................... 437

5.5.1.5.1 Exemplo .................................................................................................. 438

5.5.1.6 Curva conjugado x velocidade ................................................................. 439

5.5.2 Controle de velocidade do motor de indução .......................................... 440

5.5.3 O inversor ............................................................................................... 445

5.5.3.1 Inversor trifásico em ponte ..................................................................... 447

5.5.3.2 Sequência de acionamento das chaves estáticas ...................................... 448

5.5.3.3 Escolha do modo de comando das chaves estáticas ................................. 455

5.5.4 Chaves estáticas eletrônicas .................................................................... 462

5.5.4.1 Comparação dos dispositivos semicondutores de potência ..................... 464

5.5.4.2 O IGBT .................................................................................................... 466

5.5.4.2.1 Estrutura física ........................................................................................ 468

5.5.4.3 IGBT comercial ........................................................................................ 469

5.5.5 Aplicação do IGBT no inversor de tensão imposta.................................... 472

5.5.6 Motor de indução trifásico alimentado por um inversor ........................... 474

5.5.6.1 Acionamento do motor de indução com inversores de tensão

constante ................................................................................................ 476

5.5.7 Controle vetorial ..................................................................................... 482

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba VIII

5.5.8 Sentido de rotação .................................................................................. 485

5.5.9 Frenagem dinâmica ................................................................................. 486

5.5.10 Motor em corrente contínua ou em corrente alternada? ........................... 491

5.5.10.1 Porque não se adota o motor de tração em corrente alternada ................ 492

5.5.10.2 Porque se deve adotar o motor em corrente alternada ............................. 493

6 Modos de Tração ..................................................................................... 497

6.1 Tipos de serviço ...................................................................................... 498

6.2 Locomotivas de manobra ........................................................................ 499

6.2.1 Locomotivas híbridas .............................................................................. 500

6.2.1.1 Vantagens ............................................................................................... 502

6.2.2 Locomotivas adaptadas ........................................................................... 503

6.2.2.1 Definições ............................................................................................... 504

6.2.2.2 Composição ............................................................................................ 506

6.2.2.3 Vantagens ............................................................................................... 508

6.2.2.4 Considerações gerais .............................................................................. 509

6.3 Operação em tração múltipla................................................................... 511

6.3.1 Operação em tração múltipla com locomotivas de diferentes tipos .......... 512

6.3.2 Exemplo .................................................................................................. 513

6.4 Controlador automático de potência – CAP .............................................. 514

6.4.1 Descrição do funcionamento ................................................................... 516

6.4.2 Vantagens e desvantagens ...................................................................... 519

6.4.3 Algoritmo de controle ............................................................................. 520

6.5 Tração distribuída ................................................................................... 522

6.5.1 Como funciona ........................................................................................ 528

6.5.2 Tração múltipla x Tração distribuída ....................................................... 529

6.5.3 Performance da tração distribuída ........................................................... 531

6.5.3.1 Ganhos em curvas ................................................................................... 532

6.5.3.2 Ganhos em rampas ................................................................................. 533

6.5.3.3 Ganhos no Desmembramento ................................................................. 534

6.5.3.4 Ganhos nos tempos de operação ............................................................. 535

6.5.3.5 Ganhos nos custos de operação .............................................................. 536

6.5.3.6 Ganho no consumo de combustível ......................................................... 537

6.5.4 Processo de “Linkagem” .......................................................................... 538

6.5.4.1 Operação em túneis ................................................................................ 540

6.5.4.2 Problemas ............................................................................................... 541

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba IX

6.5.5 Locotrol .................................................................................................. 543

6.5.5.1 Descrição funcional ................................................................................. 544

6.5.5.2 Descrição operacional ............................................................................. 546

7 Referência Bibliográficas ......................................................................... 547

7.1 Livros ...................................................................................................... 548

7.2 Apostilas e notas de aula ........................................................................ 550

7.3 Cursos e seminários ................................................................................ 552

7.4 Monografias e Teses ............................................................................... 553

7.5 Artigos .................................................................................................... 555

7.6 Informações técnicas .............................................................................. 557

7.7 Manuais .................................................................................................. 558

7.8 Instruções de manutenção - MI ................................................................ 560

7.9 Normas Técnicas ..................................................................................... 563

7.10 Sites ........................................................................................................ 565

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba X

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XI

Figuras Figura 1.1 Rodas de aço que rolam sobre trilhos de aço ............................................ 2

Figura 1.2 Superfície rugosa ...................................................................................... 3

Figura 1.3 Corpo metálico em repouso sobre uma superfície horizontal .................... 3

Figura 1.4 Pontos de contato ..................................................................................... 3

Figura 1.5 A roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superfície horizontal ............ 5

Figura 1.6 A velocidade linear de cada partícula da roda ............................................ 5

Figura 1.7 A roda metálica cilíndrica rola sobre uma superfície horizontal ................. 6

Figura 1.8 A roda está girando em torno de um eixo perpendicular ........................... 6

Figura 1.9 Velocidade linear de cada partícula da roda............................................... 6

Figura 1.10 Força de atrito cinético.............................................................................. 7

Figura 1.11 Força de aderência .................................................................................... 7

Figura 1.12 Efeito do deslizamento da roda ................................................................. 8

Figura 1.13 Roda apoiada sobre o trilho no ponto de contato �� ................................... 9

Figura 1.14 ���� é equilibrado pela reação de apoio �� ................................................... 9

Figura 1.15 Aplicação do conjugado motor ���� .......................................................... 10

Figura 1.16 Decomposição do conjugado motor ........................................................ 10

Figura 1.17 Sentido de deslocamento ........................................................................ 11

Figura 1.18 Força resistente ���� .................................................................................. 11

Figura 1.19 Força de aderência .................................................................................. 11

Figura 1.20 Força de tração capaz de colocar o rodeiro em movimento ..................... 13

Figura 1.21 Heinrich Rudolf Hertz .............................................................................. 17

Figura 1.22 Elipse de Hertz ........................................................................................ 18

Figura 1.23 Contato roda-trilho ................................................................................. 18

Figura 1.24 Roda em contato com o trilho sem nenhuma carga ................................. 19

Figura 1.25 Roda em contato com o trilho com carga ................................................ 19

Figura 1.26 Deslocamento da área de aderência ........................................................ 20

Figura 1.27 Locomotiva estacionária .......................................................................... 26

Figura 1.28 Locomotiva puxando o trem.................................................................... 26

Figura 1.29 Distribuição de carga nos eixos .............................................................. 27

Figura 1.30 Contato roda-trilho com a roda em movimento ....................................... 29

Figura 1.31 Variação da aderência com a velocidade segundo Parodi ......................... 30

Figura 1.32 Variação da aderência com a velocidade segundo Curtius e Kniffler ........ 31

Figura 1.33 Variação da aderência com a velocidade segundo a ABA ......................... 32

Figura 1.34 Calo de roda ........................................................................................... 33

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PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XII

Figura 1.35 Desgastes anormais nos trilhos ............................................................... 33

Figura 1.36 Sistema de areeiros ................................................................................. 34

Figura 1.37 Bico do areeiro ........................................................................................ 34

Figura 1.38 Areia utilizada no sistema de areeiros ..................................................... 35

Figura 1.39 Deslocamento da área de aderência até o centro da superfície de

contato ................................................................................................... 36

Figura 1.40 Deslocamento da área de aderência após ultrapassar o centro da

superfície de contato ............................................................................... 37

Figura 1.41 Curvas de “creep” sob várias condições dos trilhos .................................. 37

Figura 1.42 Resistência ao movimento ....................................................................... 39

Figura 1.43 Forças aplicadas sobre os mancais .......................................................... 42

Figura 1.44 Forças aplicadas sobre os rolos do rolamento ......................................... 42

Figura 1.45 Deformação do trilho devida a carga no eixo ........................................... 43

Figura 1.46 Deformação do trilho entre dois dormentes ............................................ 44

Figura 1.47 Deformação do trilho causada pela resiliência do leito ferroviário ........... 44

Figura 1.48 Volume de ar a ser deslocado .................................................................. 45

Figura 1.49 Engates ligando duas locomotivas e ligando uma locomotiva e um

vagão ...................................................................................................... 46

Figura 1.50 Pinagem do engate no aparelho de choque e tração ................................ 46

Figura 1.51 Tração animal com trenó ......................................................................... 48

Figura 1.52 Tração animal com carroça...................................................................... 48

Figura 1.53 Plano inclinado ........................................................................................ 62

Figura 1.54 Plano inclinado ........................................................................................ 65

Figura 1.55 Trem se deslocando num trecho em curva .............................................. 67

Figura 1.56 Ataque de um rodeiro aos trilhos na curva .............................................. 68

Figura 1.57 Truque rígido .......................................................................................... 70

Figura 1.58 Ataque do truque rígido aos trilhos na curva ........................................... 70

Figura 1.59 Dimensões dos truques rígidos ............................................................... 70

Figura 1.60 Ataque do truque rígido aos trilhos na curva ........................................... 71

Figura 1.61 Ataque do truque de inscrição radial aos trilhos na curva ........................ 71

Figura 1.62 Perfil da ferrovia sob o trem .................................................................... 79

Figura 1.63 Via ferroviária estabelecida num plano horizontal ................................... 80

Figura 1.64 Superelevação ......................................................................................... 80

Figura 1.65 O vagão e os três eixos de liberdade ....................................................... 84

Figura 1.66 Movimento de auto-excitação de um rodeiro ........................................... 88

Figura 1.67 Curvas dos esforços normais do trem com vagão vazio ........................... 97

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Figura 1.68 Curvas dos esforços normais do trem com vagão carregado ................... 97

Figura 1.69 Curvas de esforços ocasionais do trem com vagão carregado .................. 99

Figura 1.70 Deslocamento do corpo provocado por uma força �� ............................. 103

Figura 1.71 Força de tração aplicada ao eixo de um rodeiro .................................... 104

Figura 1.72 Força de tração ..................................................................................... 104

Figura 1.73 Cadeia de transferência da potência disponível ..................................... 106

Figura 1.74 Curva de esforço de tração x velocidade ............................................... 115

Figura 1.75 Curvas de esforço de tração x velocidade .............................................. 116

Figura 1.76 Curvas de esforço de tração x Velocidade por ponto de aceleração ....... 117

Figura 1.77 Limite estabelecido pela aderência disponível ....................................... 118

Figura 1.78 Curvas de esforço de tração e de resistência ao movimento .................. 119

Figura 1.79 Pontos notáveis ..................................................................................... 120

Figura 1.80 Gráficos da trajetória e dos pontos de aceleração da locomotiva ........... 121

Figura 1.81 Operação do trem ................................................................................. 122

Figura 1.82 Curva de velocidade desenvolvida pela locomotiva ................................ 124

Figura 1.83 Gráficos da trajetória e dos pontos de aceleração da locomotiva ........... 125

Figura 1.84 Operação do trem ................................................................................. 126

Figura 1.85 Curva de velocidade desenvolvida pela locomotiva ................................ 128

Figura 1.86 Força de frenagem .................................................................................... 129

Figura 1.87 Sistema de freio pneumático ................................................................. 129

Figura 1.88 Força de inércia .................................................................................... 131

Figura 1.89 Força de frenagem ................................................................................ 131

Figura 1.90 Calo de roda ......................................................................................... 134

Figura 2.1 Locomotiva diesel-mecânica .................................................................. 138

Figura 2.2 Distribuição percentual da frota mundial de locomotivas diesel ............ 139

Figura 2.3 Locomotiva de passageiros Zephyr ........................................................ 140

Figura 2.4 Locomotiva diesel-elétrica ..................................................................... 140

Figura 2.5 Locomotiva diesel-elétrica em corte ...................................................... 141

Figura 2.6 Eixo do rodeiro ..................................................................................... 144

Figura 2.7 Rodas ................................................................................................... 145

Figura 2.8 Processo de usinagem da roda num torno de subsolo ........................... 145

Figura 2.9 Caixa do Rolamento .............................................................................. 146

Figura 2.10 Gaiola e rolos cilíndricos ....................................................................... 146

Figura 2.11 Rolamento tipo cartucho ....................................................................... 147

Figura 2.12 Vista em corte do rolamento tipo cartucho ............................................ 147

Figura 2.13 Vista parcial do rolamento tipo cartucho ............................................... 147

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Figura 2.14 Caixa do rolamento ............................................................................... 148

Figura 2.15 Pinhão e engrenagem ............................................................................ 149

Figura 2.16 Engrenagem .......................................................................................... 150

Figura 2.17 Método de medição da folga da engrenagem ........................................ 150

Figura 2.18 Pinhões de 18 e de 13 dentes ............................................................... 151

Figura 2.19 Pinhão instalado na ponta do eixo do motor de tração .......................... 151

Figura 2.20 Desgastes dos dentes do pinhão por falta de lubrificação ..................... 152

Figura 2.21 Pinhões com dente quebrado ................................................................ 152

Figura 2.22 Pinhão cortado devido ao travamento do rolamento do motor ............... 152

Figura 2.23 Pinhão trincado ..................................................................................... 153

Figura 2.24 Pinhão avariado ..................................................................................... 153

Figura 2.25 Eixo do motor quebrado ....................................................................... 153

Figura 2.26 O pinhão possui dentes ligeiramente cônicos ........................................ 154

Figura 2.27 Pinhão integrado ................................................................................... 154

Figura 2.28 As duas metades da caixa de graxa ....................................................... 155

Figura 2.29 Caixa de graxa completa ....................................................................... 155

Figura 2.30 Anel de vedação da caixa de graxa ........................................................ 155

Figura 2.31 Motor com mancais de apoio de fricção ................................................ 157

Figura 2.32 Alojamento do mancal de apoio de fricção ............................................ 157

Figura 2.33 Casquilhos dos mancais de apoio de fricção .......................................... 157

Figura 2.34 Escova de lubrificação do mancal .......................................................... 158

Figura 2.35 Reservatório de óleo ............................................................................. 158

Figura 2.36 Motor com mancal de rolamentos ......................................................... 158

Figura 2.37 Tubo U .................................................................................................. 159

Figura 2.38 Montagem de um conjunto de fricção ................................................... 160

Figura 2.39 Montagem de um conjunto de rolamentos ............................................ 160

Figura 2.40 Estrutura de um truque ......................................................................... 161

Figura 2.41 Formas de truque .................................................................................. 162

Figura 2.42 Chapas de desgaste .............................................................................. 162

Figura 2.43 Prato ..................................................................................................... 163

Figura 2.44 Spanbolster ........................................................................................... 164

Figura 2.45 Ampara-balanço do spanbolster ............................................................ 164

Figura 2.46 Conjunto motor/rodeiro montado no truque ......................................... 165

Figura 2.47 Nariz e queixo do motor de tração ........................................................ 166

Figura 2.48 Amortecedor do nariz e queixo ............................................................. 166

Figura 2.49 Motor detração apoiado sobre o coxim ................................................. 166

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Figura 2.50 Suspensão primária ............................................................................... 168

Figura 2.51 Amortecedores telescópicos .................................................................. 169

Figura 2.52 Molas helicoidais e coxins de borracha e aço ........................................ 170

Figura 2.53 Ampara-balanço do bolster ................................................................... 170

Figura 2.54 Cilindro e timoneria de freio ................................................................. 171

Figura 2.55 Ajustador de freio da locomotiva........................................................... 171

Figura 2.56 Freio de mão ......................................................................................... 172

Figura 2.57 Corrente diretamente ligada ao mecanismo de freio .............................. 172

Figura 2.58 Caixa de areia ....................................................................................... 173

Figura 2.59 Areia soprada através do bico do areeiro............................................... 173

Figura 2.60 Bico do areeiro ...................................................................................... 173

Figura 2.61 Truque B ............................................................................................... 174

Figura 2.62 Truque C ............................................................................................... 174

Figura 2.63 Truque D .............................................................................................. 174

Figura 2.64 Truque D .............................................................................................. 175

Figura 2.65 Truque rígido ........................................................................................ 175

Figura 2.66 Truque articulado ................................................................................. 175

Figura 2.67 Truque de alto desempenho para locomotiva DC .................................. 176

Figura 2.68 Truque de alto desempenho para locomotiva AC ................................... 176

Figura 2.69 Truque de alto desempenho para locomotiva chinesa ........................... 177

Figura 2.70 1- Pino central; 2- Pino luva de tração; 3- Pino junção de tração; 4-

Haste do laço da tração; 5- Castanha..................................................... 177

Figura 2.71 Truque de alta performance .................................................................. 178

Figura 2.72 Truque radial ........................................................................................ 178

Figura 2.73 Locomotiva B ........................................................................................ 179

Figura 2.74 Locomotivas C ...................................................................................... 179

Figura 2.75 Locomotiva D ........................................................................................ 179

Figura 2.76 Locomotiva BoBo ................................................................................... 180

Figura 2.77 Plataforma ............................................................................................ 181

Figura 2.78 Detalhes da viga principal ..................................................................... 182

Figura 2.79 Detalhes da plataforma ......................................................................... 183

Figura 2.80 Conjunto prato pião .............................................................................. 184

Figura 2.81 Viga agulha ........................................................................................... 184

Figura 2.82 Olhais de içamento e utilização dos macacos ........................................ 185

Figura 2.83 Descarga de locomotivas no porto ........................................................ 185

Figura 2.84 Saída para o duto dear .......................................................................... 186

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Figura 2.85 Duto de ar ............................................................................................. 186

Figura 2.86 Testeiras ............................................................................................... 187

Figura 2.87 Equipamentos instalados na testeira ..................................................... 187

Figura 2.88 Aparelho de choque e tração ................................................................. 188

Figura 2.89 Bolsa do aparelho de choque e tração ................................................... 188

Figura 2.90 Limpa-trilhos ......................................................................................... 189

Figura 2.91 Engates ................................................................................................. 190

Figura 2.92 Chapa de desgaste do engate ................................................................ 190

Figura 2.93 Acoplamento de uma locomotiva a um vagão ........................................ 190

Figura 2.94 Curva de raio muito pequeno e levantamento da roda ........................... 191

Figura 2.95 Cabo jumper ......................................................................................... 192

Figura 2.96 Tomada jumper ..................................................................................... 192

Figura 2.97 Escadas ................................................................................................. 193

Figura 2.98 Cabina principal .................................................................................... 195

Figura 2.99 Pedestal de controle lateral ................................................................... 196

Figura 2.100 Pedestal de controle frontal ................................................................... 196

Figura 2.101 Cabina do motor diesel ......................................................................... 197

Figura 2.102 Capota da cabina do motor diesel ......................................................... 197

Figura 2.103 Cabina dos radiadores de resfriamento ................................................. 198

Figura 2.104 Número de ordem ................................................................................. 199

Figura 2.105 Faróis .................................................................................................... 200

Figura 2.106 Ditch light ............................................................................................. 200

Figura 2.107 Tanque de combustível localizado entre os truques .............................. 201

Figura 2.108 Tanque de combustível ......................................................................... 201

Figura 2.109 Visor de nível ........................................................................................ 201

Figura 2.110 Quebra ondas ....................................................................................... 202

Figura 2.111 Dreno do tanque de combustível ........................................................... 202

Figura 2.112 Janelas de inspeção do tanque de combustível ...................................... 202

Figura 2.113 Cilindro de freio instalado sobre e a frente do tanque de

combustível .......................................................................................... 203

Figura 2.114 Secador de ar ........................................................................................ 204

Figura 2.115 Buzina ................................................................................................... 205

Figura 2.116 Sino ...................................................................................................... 205

Figura 2.117 Vistas lateral, frontal e traseira de uma locomotiva ............................... 206

Figura 2.118 Dimensões da locomotiva ..................................................................... 207

Figura 2.119 Dispositivo de verificação de inscrição no gabarito ................................ 209

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Figura 2.120 Gabarito do Corredor Centro da FCA ..................................................... 210

Figura 2.121 Gabarito da EFVM .................................................................................. 211

Figura 3.1 Motor patenteado por Rudolf Diesel ...................................................... 214

Figura 3.2 Motor de pequeno porte em corte ......................................................... 221

Figura 3.3 Motor de dois tempos em corte ............................................................ 222

Figura 3.4 Motor de quatro tempos em corte ......................................................... 222

Figura 3.5 Bloco em chapas de aço soldadas.......................................................... 224

Figura 3.6 Bloco em ferro fundido cinzento ........................................................... 224

Figura 3.7 Tipos de cárter ...................................................................................... 225

Figura 3.8 Eixos virabrequim de duas seções ......................................................... 226

Figura 3.9 Mancais fixos ........................................................................................ 226

Figura 3.10 Casquilho com desgaste ....................................................................... 227

Figura 3.11 Excêntricos do eixo de comando de válvulas ......................................... 228

Figura 3.12 Segmentos de eixos de comando de válvulas ........................................ 228

Figura 3.13 Componentes do conjunto de força....................................................... 230

Figura 3.14 Conjunto de força completo de um motor de dois tempos .................... 230

Figura 3.15 Conjunto de força em corte de um motor de quatro tempos ................. 231

Figura 3.16 Conjuntos de força sendo montados no bloco de um motor .................. 231

Figura 3.17 Biela mestra e biela articulada ............................................................... 232

Figura 3.18 Biela garfo e biela faca .......................................................................... 232

Figura 3.19 Vista da saia e da coroa do pistão ......................................................... 233

Figura 3.20 Vista da saia e da coroa do pistão ......................................................... 233

Figura 3.21 Carregador............................................................................................ 234

Figura 3.22 Posicionamento dos anéis de segmento ................................................ 235

Figura 3.23 Camisa de um motor de dois tempos .................................................... 236

Figura 3.24 Camisa de um motor de quatro tempos ................................................ 237

Figura 3.25 Vista das partes superior e inferior do cabeçote .................................... 238

Figura 3.26 Vista interna do cabeçote ...................................................................... 238

Figura 3.27 Fixação dos conjuntos de força no bloco ............................................... 239

Figura 3.28 Válvulas ................................................................................................ 240

Figura 3.29 Balancins .............................................................................................. 241

Figura 3.30 Ponte de válvulas .................................................................................. 242

Figura 3.31 Ponte válvulas instalada no motor ......................................................... 242

Figura 3.32 Diagrama pressão x volume do ciclo de trabalho de um motor diesel

ideal ..................................................................................................... 243

Figura 3.33 Ciclo de trabalho de um motor de quatro tempos ................................. 245

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Figura 3.34 Esquemático do cilindro de um motor de quatro tempos ....................... 245

Figura 3.35 Ângulos de giro do eixo virabrequim de um motor de quatro tempos ... 246

Figura 3.36 O pistão está em seu movimento descendente a ����° do PMI .................. 247

Figura 3.37 O pistão atingiu seu PMI ........................................................................ 247

Figura 3.38 O pistão está em seu movimento ascendente a ����° do PMI .................... 248

Figura 3.39 A válvula de admissão é fechada ........................................................... 249

Figura 3.40 O pistão comprime a ar contido no cilindro ........................................... 249

Figura 3.41 O injetor pulveriza combustível no cilindro ........................................... 250

Figura 3.42 Nos motores com EFI a injeção do combustível se dá a partir de ����°

antes do PMS ........................................................................................ 250

Figura 3.43 O combustível queima-se espontaneamente .......................................... 251

Figura 3.44 Os gases expandem-se e empurram o pistão para baixo ....................... 251

Figura 3.45 A válvula de escape é aberta a ����° do PMI ............................................. 252

Figura 3.46 O pistão inicia um novo movimento ascendente .................................... 252

Figura 3.47 O pistão em seu movimento ascendente expulsa os gases residuais

da combustão ....................................................................................... 253

Figura 3.48 A válvula de admissão é aberta a ����° antes do PMS ............................... 254

Figura 3.49 Os resíduos da combustão são expulsos para fora do cilindro ............... 254

Figura 3.50 Novo ciclo de trabalho é iniciado ........................................................... 255

Figura 3.51 Ciclo de trabalho de um motor de dois tempos ..................................... 256

Figura 3.52 Esquemático do cilindro de um motor de dois tempos .......................... 256

Figura 3.53 Ângulos de giro do eixo virabrequim de um motor de dois tempos ....... 257

Figura 3.54 O pistão está no PMI ............................................................................. 258

Figura 3.55 As janelas são fechadas e o ar começa a ser comprimido ...................... 259

Figura 3.56 O combustível é pulverizado ................................................................. 260

Figura 3.57 O combustível queima-se espontaneamente .......................................... 260

Figura 3.58 Os gases expandem-se e empurram o pistão para baixo ....................... 261

Figura 3.59 As válvulas de escape são abertas ......................................................... 262

Figura 3.60 Novo ciclo de trabalho é iniciado ........................................................... 262

Figura 3.61 Sistemas do motor diesel ...................................................................... 263

Figura 3.62 Esquemático do sistema de óleo lubrificante ......................................... 268

Figura 3.63 Vareta de medição do nível de óleo no cárter ........................................ 268

Figura 3.64 Esquemático do circuito de óleo lubrificante ......................................... 269

Figura 3.65 Esquemático do sistema de arrefecimento ............................................. 274

Figura 3.66 Bomba centrífuga .................................................................................. 274

Figura 3.67 Bancos de radiadores de resfriamento ................................................... 275

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Figura 3.68 Cabina dos Radiadores de resfriamento ................................................ 275

Figura 3.69 Banco de radiadores com venezianas operadas automaticamente ......... 276

Figura 3.70 Ventilador com acoplamento eletro-hidráulico ....................................... 277

Figura 3.71 Ventilador com acoplamento eletromagnético ....................................... 278

Figura 3.72 Ventilador acionado por motor elétrico ................................................. 279

Figura 3.73 Conjunto de chaves termostáticas ......................................................... 279

Figura 3.74 Sensor de temperatura em estado sólido ............................................... 280

Figura 3.75 Controle eletrônico de acionamento dos ventiladores............................ 280

Figura 3.76 Gradadores de tensão ........................................................................... 281

Figura 3.77 Soprador e turbo alimentador ............................................................... 282

Figura 3.78 Soprador de ar de admissão .................................................................. 283

Figura 3.79 Rotor do soprador ................................................................................. 283

Figura 3.80 Esquemático do sistema de ar de admissão de um motor turbo

alimentado ............................................................................................ 284

Figura 3.81 Filtro de inércia ..................................................................................... 285

Figura 3.82 Tubo purificador de ar .......................................................................... 285

Figura 3.83 Filtros sacola ......................................................................................... 286

Figura 3.84 Conjunto do rotor ................................................................................. 287

Figura 3.85 Turbina acionada por um sistema de engrenagens ................................ 288

Figura 3.86 Conjunto da carcaça do soprador .......................................................... 289

Figura 3.87 Resfriador intermediário ....................................................................... 289

Figura 3.88 Colmeia do resfriador intermediário ...................................................... 290

Figura 3.89 Esquemático do circuito de lubrificação da turbina ................................ 291

Figura 3.90 Sistema de escape ................................................................................. 293

Figura 3.91 Esquemático do sistema de combustível ............................................... 295

Figura 3.92 Bomba de transferência de combustível ................................................ 295

Figura 3.93 Visor de retorno .................................................................................... 296

Figura 3.94 Bicos injetores e bombas injetoras ........................................................ 297

Figura 3.95 Injetor de combustível .......................................................................... 298

Figura 3.96 Vista interna do injetor de combustível ................................................. 298

Figura 3.97 Governador de locomotivas GE e EMD ................................................... 301

Figura 3.98 Diagrama interno do governador........................................................... 303

Figura 3.99 Diagrama simplificado do governador ................................................... 304

Figura 3.100 Solenoides A, B, C e D e o solenoide de sobre passagem O ................... 305

Figura 3.101 Conjunto do servomotor e o potenciômetro .......................................... 306

Figura 3.102 Conjunto detector de baixo nível de água e baixa pressão no cárter ..... 313

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Figura 3.103 Diagrama básico do sistema EFI de uma locomotiva Dash ..................... 316

Figura 3.104 Painel eletrônico do sistema EFI ............................................................ 317

Figura 3.105 Sensores de rotação e posição do eixo virabrequim............................... 318

Figura 4.1 Sistema Ward-Leonard ........................................................................... 320

Figura 4.2 Sistema Ward-Leonard acionado por um Motor Diesel ........................... 322

Figura 4.3 Locomotiva diesel-elétrica ..................................................................... 322

Figura 4.4 Cadeia de transmissão de energia de uma locomotiva diesel-elétrica ..... 323

Figura 4.5 Curvas de conjugado e potência ............................................................ 324

Figura 4.6 Malha mecânica .................................................................................... 325

Figura 4.7 Malha elétrica ........................................................................................ 325

Figura 4.8 Potência x Velocidade da locomotiva ..................................................... 326

Figura 4.9 Esforço de Tração x Velocidade da locomotiva ...................................... 327

Figura 4.10 Curvas de Esforço de Tração x Velocidade de uma locomotiva diesel-

mecânica de quatro marchas ................................................................. 327

Figura 4.11 Característica tensão-corrente do gerador de tração .............................. 331

Figura 4.12 Característica tensão-corrente do motor diesel ...................................... 332

Figura 4.13 Relacionamento entre as curvas do gerador de tração e do motor

diesel .................................................................................................... 332

Figura 4.14 Curva volts-amperes resultante do gerador de tração ............................ 333

Figura 4.15 Característica volts-amperes do gerador de tração da locomotiva .......... 334

Figura 4.16 Potência x Velocidade da locomotiva ..................................................... 335

Figura 4.17 Esforço de tração x velocidade da locomotiva ........................................ 335

Figura 4.18 Diagrama de uma locomotiva diesel-elétrica do tipo DC-DC ................... 336

Figura 4.19 Circuito elétrico do gerador principal .................................................... 338

Figura 4.20 Vista do estator e dos enrolamentos de campo do gerador principal ..... 339

Figura 4.21 Rotor de um gerador principal............................................................... 339

Figura 4.22 Porta-escovas e seu posicionamento no gerador principal ..................... 339

Figura 4.23 Suspensão do eixo do gerador principal ................................................ 340

Figura 4.24 Diagrama do circuito de controle de excitação e potência ..................... 341

Figura 4.25 Diagrama de uma locomotiva diesel-elétrica do tipo DC-DC –

excitatriz+gerador principal .................................................................. 342

Figura 4.26 Excitatriz + gerador principal ................................................................ 342

Figura 4.27 Circuito elétrico da excitatriz ................................................................ 343

Figura 4.28 Gerador principal .................................................................................. 344

Figura 4.29 Circuito elétrico do gerador principal .................................................... 344

Figura 4.30 Suspensão do eixo do gerador principal ................................................ 344

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXI

Figura 4.31 Diagrama esquemático do circuito de controle de excitação e

potência ................................................................................................ 345

Figura 4.32 Diagrama de uma locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC –

excitatriz+alternador............................................................................. 347

Figura 4.33 – Circuito elétrico do alternador principal ................................................. 348

Figura 4.34 Bobinas de campo do alternador principal ............................................. 348

Figura 4.35 Anéis coletores do campo do alternador principal ................................. 349

Figura 4.36 Controle do circuito de campo de excitação do alternador principal ...... 349

Figura 4.37 – Estator do alternador principal ............................................................... 350

Figura 4.38 – Princípio de funcionamento do alternador de tração ............................... 350

Figura 4.39 – Retificador ............................................................................................. 351

Figura 4.40 – Posicionamento dos fusíveis ................................................................... 351

Figura 4.41 – Posicionamento dos supressores de transientes ..................................... 352

Figura 4.42 – Retificador com seis diodos em paralelo por braço ................................. 352

Figura 4.43 – Bancada retificadora ............................................................................... 352

Figura 4.44 – Alternador com cinco enrolamentos de armadura ................................... 353

Figura 4.45 – Ligação em paralelo ............................................................................... 354

Figura 4.46 – Bancadas retificadoras ............................................................................ 354

Figura 4.47 – Ligação em série .................................................................................... 355

Figura 4.48 Chave de ligação série/paralelo dos retificadores .................................. 356

Figura 4.49 Diagrama de uma locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC –

alternador+alternador ........................................................................... 357

Figura 4.50 Circuito elétrico do alternador auxiliar .................................................. 358

Figura 4.51 Alternador auxiliar e bobinas do enrolamento de campo ....................... 358

Figura 4.52 Bobinas de campo do alternador auxiliar ............................................... 359

Figura 4.53 Anéis coletores do alternador auxiliar ................................................... 359

Figura 4.54 Enrolamentos da armadura do alternador auxiliar ................................. 359

Figura 4.55 Gerador de tração em corrente alternada com alternador auxiliar ......... 360

Figura 4.56 Circuito de proteção por relé de terra ................................................... 361

Figura 4.57 Diagrama de uma locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC

microprocessada ................................................................................... 363

Figura 4.58 Diagrama do circuito microprocessado de controle de excitação e

potência ................................................................................................ 366

Figura 4.59 Diagrama de uma locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC

microprocessada com injeção eletrônica ............................................... 373

Figura 4.60 Diagrama de uma locomotiva diesel-elétrica do tipo AC-DC-AC ............. 374

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXII

Figura 5.1 Motor de tração DC e motor de tração AC ............................................. 378

Figura 5.2 Pinhão e engrenagem ............................................................................ 378

Figura 5.3 Rodeiro completo .................................................................................. 379

Figura 5.4 Soprador do motor de tração ................................................................ 379

Figura 5.5 Representação em corte de um motor de tração em corrente

contínua ................................................................................................ 381

Figura 5.6 Carcaça do motor .................................................................................. 382

Figura 5.7 Contorno octogonal da carcaça ............................................................. 382

Figura 5.8 Polo de excitação .................................................................................. 383

Figura 5.9 Pólo de comutação ................................................................................ 383

Figura 5.10 Escovas e porta-escovas ........................................................................ 384

Figura 5.11 Fixação dos porta-escovas na carcaça.................................................... 384

Figura 5.12 Montagem dos polos, dos interpolos e dos porta-escovas no interior

da carcaça ............................................................................................. 385

Figura 5.13 Armadura .............................................................................................. 386

Figura 5.14 Eixo do motor de tração ........................................................................ 386

Figura 5.15 Lâmina, pacote laminado e montagem das bobinas da armadura .......... 387

Figura 5.16 Comutadores ........................................................................................ 387

Figura 5.17 Detalhes do comutador ......................................................................... 388

Figura 5.18 Detalhe da fixação das barras do comutador ......................................... 389

Figura 5.19 Esquemático do rodeiro acionado por um motor de tração de

corrente contínua com ligação de campo série ...................................... 392

Figura 5.20 Curvas conjugado x corrente dos motores GM D31 e GE 761 ANR ......... 395

Figura 5.21 Curvas esforço de tração x Corrente dos motores GM D31 e GE 761

ANR5 .................................................................................................... 397

Figura 5.22 Curvas de esforço de tração x velocidade de uma locomotiva diesel-

elétrica de 3.000 hp com seis motores de tração GE 761 ANR5 ............. 399

Figura 5.23 Ligação do circuito de campo para definição do sentido de rotação ....... 401

Figura 5.24 Chave reversora e chave P ..................................................................... 401

Figura 5.25 Ligação dos motores de tração em paralelo ........................................... 403

Figura 5.26 Ligação dos motores de tração em série-paralelo .................................. 404

Figura 5.27 Curva tensão x corrente ........................................................................ 405

Figura 5.28 Curva de esforço de tração x velocidade com transição ......................... 407

Figura 5.29 Ligação em paralelo e ligação em série dos retificadores ....................... 409

Figura 5.30 Curva de esforço de tração x velocidade com Power Match.................... 410

Figura 5.31 Funcionamento como motor e como gerador ........................................ 412

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PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXIII

Figura 5.32 Funcionamento como motor e em frenagem dinâmica .......................... 413

Figura 5.33 Grades de freio dinâmico ...................................................................... 414

Figura 5.34 Ventilador do soprador de resfriamento dos resistores de freio

dinâmico ............................................................................................... 414

Figura 5.35 Circuito de freio dinâmico ..................................................................... 415

Figura 5.36 Chave P e chave BKT ............................................................................. 415

Figura 5.37 Esquemático do motor durante a frenagem dinâmica ............................ 416

Figura 5.38 Manípulo do freio dinâmico ................................................................... 417

Figura 5.39 Curva de esforço de frenagem .............................................................. 418

Figura 5.40 Modo de controle de corrente de campo ............................................... 419

Figura 5.41 Modo de controle de corrente de grade ................................................. 420

Figura 5.42 Freio dinâmico de faixa estendida ou ampliada ..................................... 421

Figura 5.43 Ligação das grades em faixa estendida ................................................. 422

Figura 5.44 Freio dinâmico de faixa estendida com controle de corrente de

campo .................................................................................................. 423

Figura 5.45 Freio dinâmico de faixa estendida com controle de corrente de

grade .................................................................................................... 423

Figura 5.46 Registro da temperatura nos motores de tração .................................... 427

Figura 5.47 Motor de indução utilizado como motor de tração ................................ 430

Figura 5.48 Estator do motor de indução ................................................................. 431

Figura 5.49 Rotor gaiola de esquilo ......................................................................... 432

Figura 5.50 Fluxo magnético ................................................................................... 433

Figura 5.51 Alimentação dos três enrolamentos do motor ....................................... 433

Figura 5.52 Representação dos três campos ............................................................ 434

Figura 5.53 Curva conjugado x velocidade ............................................................... 439

Figura 5.54 Variação da velocidade pelo nível de tensão aplicada ............................ 440

Figura 5.55 Variação da velocidade pela frequência da tensão aplicada ................... 441

Figura 5.56 Variação da velocidade com a relação tensão/frequência constante ...... 442

Figura 5.57 Variação da velocidade com potência constante .................................... 442

Figura 5.58 Variação da velocidade com fluxo constante ......................................... 443

Figura 5.59 Regiões das curvas conjugado x velocidade .......................................... 443

Figura 5.60 Diagrama de blocos de um inversor ...................................................... 445

Figura 5.61 Diagrama de blocos de um inversor de Corrente Imposta - CSI .............. 445

Figura 5.62 Diagrama de blocos de um Inversor de Tensão Imposta - VSI ................ 446

Figura 5.63 Circuito básico de um Inversor de Tensão Imposta Trifásico em

Ponte .................................................................................................... 447

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PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXIV

Figura 5.64 Três chaves estáticas ligadas num mesmo período ................................ 448

Figura 5.65 Seqüência de operação das chaves estáticas .......................................... 449

Figura 5.66 Carga trifásica resistiva pura ligada em estrela ...................................... 450

Figura 5.67 Seqüência de ligação das chaves à uma carga em estrela ...................... 451

Figura 5.68 Formas de onda das tensões de linha e de fase na carga em estrela ...... 453

Figura 5.69 Onda de tensão quase quadrada ........................................................... 455

Figura 5.70 Fundamental da onda quase quadrada .................................................. 456

Figura 5.71 Onda de tensão quase quadrada recortada por pulsos de largura  ....... 456

Figura 5.72 Forma de onda modulada por largura de pulso ..................................... 457

Figura 5.73 Formação dos instantes de disparo para onda modulada por 5

pulsos ................................................................................................... 458

Figura 5.74 Modulação de 3 pulsos ......................................................................... 459

Figura 5.75 Inversor alimentando uma carga trifásica resistiva pura ligada em

estrela ................................................................................................... 459

Figura 5.76 Formas de onda modulada por largura de pulso para um inversor

trifásico ................................................................................................ 460

Figura 5.77 Símbolo do IGBT canal N ....................................................................... 468

Figura 5.78 Estrutura física do IGBT canal N ............................................................. 468

Figura 5.79 Invólucro do IGBT .................................................................................. 469

Figura 5.80 Estrutura física do IGBT canal N ............................................................. 470

Figura 5.81 Montagem de um módulo de fase com IGBT .......................................... 470

Figura 5.82 Soprador dos inversores ....................................................................... 471

Figura 5.83 Inversor de tensão imposta utilizando o IGBT como chave estática ........ 472

Figura 5.84 Montagem do inversor .......................................................................... 472

Figura 5.85 Motor de indução ligado a um inversor de tensão imposta .................... 474

Figura 5.86 Circuito equivalente de um motor de indução trifásico ligado em

estrêla ................................................................................................... 474

Figura 5.87 Esquemático da ligação de um motor de indução trifásico em estrela

a um inversor de tensão imposta........................................................... 474

Figura 5.88 Controle com tensão variável ................................................................ 475

Figura 5.89 Acionamento com inversor utilizando IGBT ........................................... 475

Figura 5.90 Circuito básico de um inversor de tensão imposta de onda quase

quadrada alimentando um motor de indução ........................................ 476

Figura 5.91 Formas de onda básicas das tensões de linha e de fase ......................... 477

Figura 5.92 Formas de onda da tensão e da corrente na fase “a” .............................. 478

Figura 5.93 Correntes nos componentes do módulo de fase a ................................. 478

Pós-Graduação em Engenharia Ferroviária Mecânica de Locomotivas

PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXV

Figura 5.94 Forma de onda da corrente na entrada do inversor ............................... 479

Figura 5.95 Formas de onda da tensão e da corrente na fase “a” modulada ............. 480

Figura 5.96 Relação entre a frequência da onda triangular e a da onda de

referência ............................................................................................. 480

Figura 5.97 Faixas de frequência por região de operação......................................... 481

Figura 5.98 O circuito equivalente e seu diagrama fasorial ...................................... 482

Figura 5.99 Diagrama de blocos de um sistema de controle vetorial ........................ 483

Figura 5.100 Sentido de rotação horário .................................................................... 485

Figura 5.101 Sentido de rotação anti-horário ............................................................. 485

Figura 5.102 Característica conjugado x velocidade completa a uma frequência

fixa ....................................................................................................... 486

Figura 5.103 Fluxo reverso de potência através de um inversor trifásico .................... 486

Figura 5.104 O inversor se torna um simples retificador ............................................ 487

Figura 5.105 Tensão e corrente na fase a .................................................................. 487

Figura 5.106 Formas de onda das correntes nos diodos, D1 e D4, e nas chaves

estáticas, S1 e S4, supondo correntes senoidais .................................... 488

Figura 5.107 Forma de onda da corrente na entrada do inversor ............................... 488

Figura 5.108 Circuito de freio dinâmico de um motor AC........................................... 489

Figura 5.109 Modo de variação da resistência do banco de resistências de freio

dinâmico ............................................................................................... 489

Figura 5.110 Curva de esforço de frenagem por motor .............................................. 490

Figura 5.111 DC ou AC? ............................................................................................. 491

Figura 5.112 Controle individual de deslizamento de roda ......................................... 494

Figura 5.113 Controle de tração por truque ............................................................... 494

Figura 5.114 Controle de tração por eixo .................................................................. 495

Figura 6.1 Locomotiva diesel elétrica convencional ................................................ 500

Figura 6.2 Locomotiva diesel elétrica híbrida ......................................................... 500

Figura 6.3 Baterias chumbo-ácidas ......................................................................... 500

Figura 6.4 Grupo motor diesel-gerador para carga das baterias chumbo-ácidas ..... 501

Figura 6.5 Armário elétrico do sistema de controle de excitação ............................ 501

Figura 6.6 Grande visibilidade nas cabinas ............................................................ 501

Figura 6.7 Mate ..................................................................................................... 504

Figura 6.8 Unidade geradora + Unidade lastreada .................................................. 506

Figura 6.9 Configuração desenvolvida pela EFVM ................................................... 506

Figura 6.10 Unidade geradora + Unidade lastreada + Unidade geradora ................... 507

Figura 6.11 Configuração desenvolvida pela ALL ..................................................... 507

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PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXVI

Figura 6.12 Tração múltipla ..................................................................................... 511

Figura 6.13 Trem com tração múltipla ..................................................................... 514

Figura 6.14 Informação passada eletricamente através do cabo jumper ................... 516

Figura 6.15 Tração múltipla com CAP ...................................................................... 516

Figura 6.16 Alternância de comando ........................................................................ 517

Figura 6.17 Representação gráfica das regiões de controle ...................................... 521

Figura 6.18 Tração múltipla ..................................................................................... 522

Figura 6.19 Trem extra longo com tração múltipla trafegando pela EFVM ................ 522

Figura 6.20 Forças atuando num trem em tração múltipla na curva .......................... 523

Figura 6.21 Efeito das forças nas curvas .................................................................. 523

Figura 6.22 Primeira experiência com tração distribuída .......................................... 524

Figura 6.23 Tração distribuída ................................................................................. 524

Figura 6.24 Trem de 570 vagões formado na BHP Iron Ore com tração

distribuída ............................................................................................ 525

Figura 6.25 Trem de 160 vagões com tração múltipla .............................................. 526

Figura 6.26 Trem de 270 vagões com tração distribuída .......................................... 527

Figura 6.27 Comunicação entre a líder e a remota ................................................... 528

Figura 6.28 Concentração das forças nos engates e do fluxo de ar .......................... 529

Figura 6.29 Concentração das forças nos engates e do fluxo de ar .......................... 530

Figura 6.30 Desmembramento do trem.................................................................... 534

Figura 6.31 Link estabelecido somente entre a líder e a remota de um mesmo

trem ...................................................................................................... 538

Figura 6.32 Link de rádio e link pneumático ............................................................ 538

Figura 6.33 Comunicação normal entre a líder e a remota ....................................... 540

Figura 6.34 O link de comunicação é cortado........................................................... 540

Figura 6.35 Falha em uma das locomotivas .............................................................. 541

Figura 6.36 Substituição da locomotiva com falha .................................................... 541

Figura 6.37 Desmembramento do trem.................................................................... 541

Figura 6.38 Falha em dos equipamentos de tração distribuída ................................. 541

Figura 6.39 Desmembramento do trem.................................................................... 542

Figura 6.40 Defeito no equipamento de tração distribuído foi sanado ...................... 542

Figura 6.41 Módulos do Locotrol ............................................................................. 544

Figura 6.42 Diagrama de blocos do Locotrol ............................................................ 544

Figura 6.43 Módulos montados no interior da locomotiva ........................................ 545

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PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXVII

Tabelas Tabela 1.1 Peso por eixo .......................................................................................... 28

Tabela 1.2 Resistências ao movimento em tangente de alguns tipos de veículos ...... 49

Tabela 1.3 Valores da resistência na partida ............................................................. 55

Tabela 1.4 Força de tração na rampa de inclinação �� ................................................ 66

Tabela 1.5 Limites de aceleração .............................................................................. 83

Tabela 1.6 Equações para cálculo das resistências normais dos veículos .................. 93

Tabela 1.7 Resistências normais dos veículos ........................................................... 94

Tabela 1.8 Esforço resistente normal dos veículos .................................................... 95

Tabela 1.9 Esforço resistente normal do trem .......................................................... 96

Tabela 1.10 Esforço resistente ocasional dos veículos ................................................ 98

Tabela 1.11 Resistência ocasional do trem na partida ............................................... 100

Tabela 1.12 Resistência ocasional do trem devido a aceleração ................................ 102

Tabela 1.13 Operação do trem ................................................................................. 122

Tabela 1.14 Operação do trem ................................................................................. 126

Tabela 3.1 Função dos sistemas do motor diesel .................................................... 264

Tabela 3.2 Sequência de acionamento das válvulas do governador de um motor

diesel .................................................................................................... 305

Tabela 5.1 Combinações possíveis de ligação das chaves estáticas ........................ 448

Tabela 6.1 Tabela de decisão ................................................................................. 521

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PUC MINAS - IEC / FCA Professor: José Luiz Borba XXVIII

Mecânica de Locomotivas Dinâmica Ferroviária

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Mecânica de Locomotivas

1 Dinâmica Ferroviária

José Luiz Borba

Mecânica de Locomotivas Dinâmica Ferroviária

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1.1 Aderência

Os principais fatores relacionados com um sistema ferroviário são:

 Aderência;

 Resistência ao movimento;

 Potência de tração;

 Força de tração, esforço de tração ou esforço trator;

 Quantidade tracionada de carga ou de passageiros;

 Consumo de combustível / Índice energético;

 Capacidade de aceleração e de frenagem;

 Via férrea;

 Material rodante;

 Material de tração.

No transporte ferroviário, temos rodas de aço que rolam sobre trilhos de aço.

Figura 1.1 Rodas de aço que rolam sobre trilhos de aço

A capacidade de tração, de aceleração e de frenagem de uma locomotiva é determinada

por um fator físico fundamental denominado de Aderência.

Podemos definir a Aderência como sendo:

A quantidade de agarramento existente entre as duas superfícies em contato, que nesse

caso é o contato da roda com o trilho.

Mecânica de Locomotivas Dinâmica Ferroviária

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1.1.1 Teoria da aderência superficial

Pensava-se, antigamente, que o fenômeno do atrito seco podia ser explicado pelo fato de

que ambas as superfícies em contato possuem certo grau de rugosidade, as quais se

entrelaçam durante o contato.

Figura 1.2 Superfície rugosa

Então, como explicar que as superfícies polidas também possuem atrito?

Considere um corpo metálico em repouso sobre uma superfície horizontal também

metálica.

P

N

Figura 1.3 Corpo metálico em repouso sobre uma superfície horizontal

Devido à rugosidade das duas superfícies em contato, o corpo se apoia sobre a superfície

somente em alguns pontos.

Figura 1.4 Pontos de contato

Por ser muito pequena a área dos pontos de contato, as pressões desenvolvidas podem

ser de tal intensidade que as moléculas ficam tão próximas que, analogamente à força de

coesão existente no interior dos corpos, exercem fortes forças intermoleculares umas

sobre as outras, contribuindo sensivelmente para o agarramento entre as duas

superfícies.

Mecânica de Locomotivas Dinâmica Ferroviária

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Este fenômeno é denominado de Aderência Superficial.

A Teoria da Aderência Superficial prevê que a área real de contato é proporcional à força

normal.

As grandes pressões desenvolvidas fazem os pontos de contato deformar plasticamente,

de modo que muitos deles ficam soldados a frio.

Quando o corpo metálico é puxado sobre a superfície, a resistência de atrito está

associada com a ruptura de milhares de soldas diminutas, que se reformam

continuamente quando ocorrem novos contatos.

No processo de ruptura, pequenos fragmentos de uma superfície metálica podem ser

cortados e aderem à outra superfície.

Se a velocidade relativa das duas superfícies for suficientemente grande, pode haver

fusão local em certas áreas de contato, mesmo se a superfície, como um todo, parecer

apenas levemente morna.

Como podemos observar, a Teoria da Aderência Superficial permite entender mais

facilmente as duas leis empíricas para o atrito seco, mencionadas anteriormente.

Mecânica de Locomotivas Dinâmica Ferroviária

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1.1.1.1 Força de aderência

Quando uma roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superfície também metálica

disposta horizontalmente, seu eixo �� se desloca linearmente sobre a superfície no

mesmo sentido da força aplicada ��, fazendo surgir uma força de atrito cinético ����

aplicada no ponto de contato ��, que se opõem ao deslizamento.

P

R

N F

Sentido de deslocamento

fc c

e

Figura 1.5 A roda metálica cilíndrica desliza sobre uma superfície horizontal

Ao fazermos a roda rolar ao invés de deslizar sobre a mesma superfície, seu eixo �� se

desloca linearmente no mesmo sentido da força aplicada ��, enquanto que qualquer uma

de suas partículas gira em torno do seu eixo ��.

A velocidade linear de cada partícula da roda será perpendicular à linha que une a

partícula ao eixo ��, e o seu valor será proporcional à distância correspondente.

R

Sentido de giro

Sentido de deslocamento

e

c

Figura 1.6 A velocidade linear de cada partícula da roda

Desse modo, devemos tratar o movimento da roda como uma combinação de dois

movimentos:

 Movimento de rotação;

 Movimento de translação.

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No entanto, também é possível tratar o movimento da roda que rola sobre a superfície

como se fosse uma rotação pura.

Inicialmente, vamos considerar uma roda metálica cilíndrica que rola ao longo de uma

superfície metálica disposta horizontalmente, como na Figura 1.7.

R

Sentido de giro

Sentido de deslocamento

c

e

Figura 1.7 A roda metálica cilíndrica rola sobre uma superfície horizontal

Em qualquer instante, podemos considerar que a roda está girando em torno de um eixo

perpendicular que passa pelo ponto de contato ��.

Sentido de

rotação R e

c

Figura 1.8 A roda está girando em torno de um eixo perpendicular

A velocidade linear de cada partícula da roda será perpendicular à linha que a une ao

ponto ��, e o seu valor será proporcional à distância correspondente.

R R e

c

Sentido de

rotação

Figura 1.9 Velocidade linear de cada partícula da roda

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Isto equivale a dizer que, naquele instante, o movimento da roda é equivalente a uma

rotação pura em torno do ponto de contato ��, que passa a funcionar como o centro

instantâneo de rotação.

Esta rotação será infinitesimal, pois esse ponto de contato é imediatamente substituído

por outro ponto da superfície da roda infinitamente próximo, formando um novo centro

instantâneo de rotação.

Durante o deslocamento da roda, o centro instantâneo de rotação permanece estático em

relação ao seu eixo ��, se deslocando paralelamente e na mesma velocidade que ele.

A rotação em torno do centro instantâneo de rotação faz com que as soldas

microscópicas formadas a cada instante sejam descascadas e não cortadas como no

deslizamento.

Desse modo, quando fazemos a roda rolar sobre a superfície, surge também no ponto de

contato �� uma força de atrito cinético ����, que se opõe ao rolamento, mas com intensidade

muitas vezes menor que a correspondente no movimento de deslizamento.

F

P

R

Sentido de giro

e

c

Sentido de deslocamento

N

fc

Figura 1.10 Força de atrito cinético

Entretanto, existe a possibilidade de haver o desligamento entre as duas superfícies, isto

é, a roda pode escorregar sobre a superfície, ocorrendo um deslizamento do ponto de

contato �� no sentido contrário ao deslocamento.

Sentido de deslocamento

F

P

R

Sentido de giro

e

c

N

Fafc

Figura 1.11 Força de aderência

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Para que esse fenômeno não aconteça é necessário o surgimento de uma força aplicada

no ponto de contato ��, que se oponha ao escorregamento, denominada de Força de

Aderência, ou simplesmente Aderência.

Fisicamente a Aderência é uma força passiva exercida entre as moléculas das superfícies

em contato, agindo como uma força de reação à força que tende a produzir o

desligamento do contato.

Quando acontece o desligamento, a roda realiza um movimento de rotação em torno do

eixo ��, deslizando no mesmo lugar, sem avançar.

A Aderência sofre apreciável redução e é substituída pelo atrito devido ao deslizamento,

de intensidade muito menor que ela.

F

P

R

Sentido de giro

e

c

N

fd

Figura 1.12 Efeito do deslizamento da roda

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1.1.1.2 Tração por aderência

Vamos considerar uma locomotiva com as seguintes características:

 Peso = ��;

 Número de eixos = ��;

 Número de eixos motorizados (eixos tratores) = ��, sendo �� ≤ ��;

 Peso aderente da locomotiva = ����, que é somente o peso da locomotiva utilizado

para tração, isto é:

���� = ��

�� ∙ ��

 Peso aderente de cada eixo trator = ����, o peso aderente da locomotiva é

descarregado igualmente sobre os seus �� eixos tratores, isto é:

���� = ���� ��

= ��

��

Cada eixo trator é composto de um par de rodas de raio ��, solidárias a um eixo ��, que

são apoiadas sobre os trilhos no ponto de contato ��.

c

e

R

Pa

Figura 1.13 Roda apoiada sobre o trilho no ponto de contato ��

O peso aderente ���� é equilibrado pela reação de apoio ��.

c

e

R

Pa

N

Figura 1.14 ���� é equilibrado pela reação de apoio ��

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Para que ocorra o deslocamento do trem sobre a via férrea, é necessário que a locomotiva

produza uma força de tração ���� e a aplique no ponto de contato �� de cada uma das rodas

dos seus �� eixos tratores com o trilho.

A ação do motor de tração em cada um dos �� eixos tratores da locomotiva se dá através

da aplicação de um conjugado motor ���� ao eixo e às rodas que com ele são solidárias.

c

e

R

Pa

N

Cm

Figura 1.15 Aplicação do conjugado motor ����

O conjugado motor:

���� = ���� ∙ ��

pode ser decomposto em:

 Uma força ����  Paralela ao trilho, aplicada em ��;

 Uma força −����  Tangente ao trilho, aplicada no ponto de contato �� entre a roda e o

trilho, tendendo a empurrá-lo para trás com o braço de alavanca ��.

c

e

R

Pa

N

Cm Ft

-Ft

Figura 1.16 Decomposição do conjugado motor

A força de tração ����, aplicada em cada um dos eixos tratores, faz com que a roda gire

enquanto o ponto �� se desloca no sentido de aplicação da força.

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c R

Pa

N

Cm Ft

-Ft

Sentido de deslocamento

Sentido de giro

e

Figura 1.17 Sentido de deslocamento

Para que isso ocorra, não significa condição suficiente o fato de se ter a força de tração ����

com maior intensidade do que a força resistente ����, que é uma força resultante de um

conjunto de forças que está constantemente se opondo ao movimento do trem, ou seja:

���� ≥ ����

Faz-se também necessário que o movimento de rotação da roda se inicie e se mantenha.

c R

Pa

N

Cm Ft

-Ft

Sentido de deslocamento

Sentido de giro

Fr e

Figura 1.18 Força resistente ����

Para que a roda não escorregue sobre o trilho durante seu movimento de rotação, não é

condição suficiente que o peso aderente ���� seja equilibrado pela reação de apoio ��.

c

e

R

Pa

N

Cm Ft

-Ft Fa

Sentido de giro

Sentido de deslocamento

Fr

Figura 1.19 Força de aderência

Também é necessário que a força −���� seja neutralizada pela força de aderência ����, que é

a força de reação do trilho sobre a roda, isto é:

���� ≤ ����

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1.1.1.3 Equação de Coulomb

Uma vez que os trilhos são fixos aos dormentes e estes ao leito da via, a força ���� se opõe

ao deslizamento da roda sobre o trilho.

Enquanto o valor de −���� não superar o valor máximo de ����, esta força será passiva e o

ponto de contato �� não poderá deslocar-se ao longo do trilho no sentido de −����.

Isto foi traduzido por Charles A. Coulomb através da equação:

���� ≤ ���� ∙ ����

����  É o coeficiente de aderência, cuja natureza é semelhante à do coeficiente de atrito

estático de escorregamento;

����  Peso aderente descarregado sobre o eixo trator.

A Equação de Coulomb se constitui na expressão básica da tração por aderência.

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1.1.1.4 Patinagem

Consideremos uma força de tração aplicada ao eixo �� de um rodeiro, tal que possa

colocá-lo em movimento.

c

e

R

Pa

N

Cm Ft

-Ft Fa

Sentido de giro

Sentido de deslocamento

Fr

Figura 1.20 Força de tração capaz de colocar o rodeiro em movimento

Se a força de tração é maior do que a resistência ao movimento, isto é:

���� > ����

e for também maior do que a força de aderência:

���� > ���� ∙ ����

ou seja, a reação do trilho sobre a roda será sobrepujada, ocasionando um deslizamento

do ponto de contato �� da roda com o trilho no sentido contrário ao movimento.

Neste caso, a roda terá um movimento de rotação em torno do eixo ��.

Dizemos, então, que há patinagem da roda.

Quando há patinagem, a roda desliza no mesmo lugar, sem que o trem avance.

Com a redução do coeficiente de aderência, a patinagem tende a aumentar.

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1.1.1.4.1 Causas da patinagem

Examinando a Equação de Coulomb:

���� ≤ ���� ∙ ����

vemos que as causas da patinagem são:

 Aumento de ����;

 Diminuição de ����;

 Diminuição do peso aderente ����.

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1.1.1.5 Demanda de aderência na tração

Pela Equação de Coulomb:

���� ≤ ���� ∙ ����

vemos que a força de tração que o eixo trator de uma locomotiva pode exercer é limitada

pelo peso aderente descarregado sobre ele e pelo coeficiente de aderência entre a roda e

o trilho.

O peso aderente da locomotiva é descarregado igualmente sobre os seus n eixos

tratores, isto é:

���� = ���� ��

A força de tração fornecida por uma locomotiva é igualmente desenvolvida em cada um

de seus eixos tratores, ou seja:

���� = ���� ��

Substituindo as expressões acima na Equação de Coulomb, temos que:

���� ≤ ���� ∙ ����

ou,

���� ≥ ���� ����

Da expressão, vemos que o valor mínimo do coeficiente de aderência para que ocorra o

deslocamento do trem é:

���� ��������� = ���� ����

O valor mínimo do coeficiente de aderência é denominado de Demanda de Aderência, e

pode ser expresso por:

���� = ������ç�� ���� ������çã�� ���������������� �������� ��������������������

�������� ���������������� ���� ��������������������

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Quando todos os eixos da locomotiva são eixos tratores, isto é, �� = ��, seu peso aderente

é igual ao seu peso próprio.

Nesse caso, a Demanda de Aderência pode ser expressa por:

���� = ������ç�� ���� ������çã�� ���������������� �������� ��������������������

�������� ���� ��������������������

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1.1.2 Mecânica do contato roda-trilho

O problema da determinação das tensões de contato entre sólidos elásticos de

superfícies curvas, pressionados um contra o outro, é extremamente complexo e diversos

estudiosos têm proposto soluções ao longo do tempo.

A segunda metade do século XIX foi um período marcante no desenvolvimento geral da

teoria da elasticidade.

As bases teóricas para cálculo das tensões de contato entre sólidos de superfícies curvas,

ideais, isotrópicos, homogêneos e elásticos, que se comportem segundo a Lei de Hooke,

foram definidas pelo físico alemão Heinrich Rudolf Hertz, que viveu somente 37 anos

(1857-1894), através da publicação em 1881 do trabalho: On The Contact of Elastic

Solids, desenvolvido por ele aos 23 anos, durante o feriado de natal de 1880, e da

publicação no ano seguinte do trabalho: On The Contact of Rigid Elastic Solids and

Hardness.

Figura 1.21 Heinrich Rudolf Hertz

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1.1.2.1 Geometria do contato roda-trilho

Se dois sólidos esféricos, elásticos e ideais, não exercem qualquer pressão entre si, então

o contato entre eles se resume a um único ponto.

Quando pressionado um contra o outro, produz-se, na região de contato, uma pequena

deformação de configuração elíptica, denominada de elipse de Hertz.

A distribuição de esforços, dentro desta elipse de contato, não é homogênea e, pelo

contrário, verifica-se de forma aproximadamente parabólica.

Elipse de

contato

Figura 1.22 Elipse de Hertz

Aplicando a Teoria de Contato de Hertz ao transporte ferroviário, onde rodas de aço

rolam sobre trilhos de aço, respeitando certos limites e condições de contorno, podemos

afirmar que:

Figura 1.23 Contato roda-trilho

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 O contato roda-trilho, em virtude da curvatura destes dois elementos, se nenhuma

carga vertical fosse aplicada, seria um ponto muito pequeno.

Figura 1.24 Roda em contato com o trilho sem nenhuma carga

 Ao ser aplicada uma carga mecânica no contato roda-trilho, estes elementos se

deformam e a área de contato aumenta, formando uma pequena elipse.

e R

c

X

Área de aderênciaSuperfície de contato Y

Pa

N

Figura 1.25 Roda em contato com o trilho com carga

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 A roda ao rolar sobre o trilho faz com que a área de aderência seja reduzida e se

desloque em direção da extremidade da superfície, a frente do sentido de

movimento.

Compressão

Compressão

Tração

Tração

Ft

Roda

TrilhoRoda

Trilho

Compressão

Tração

Superfície de contato Área de aderência

Sentido de

rotação

X

Y

e R

c

Pa

N

Sentido de deslocamento

Figura 1.26 Deslocamento da área de aderência

Pela Figura 1.26 observa-se que as deformações causadas provocam:

Na roda: - compressão  Na frente da superfície de contato;

- tração  Atrás da superfície de contato.

No trilho: - tração  Na frente da superfície de contato;

- compressão  Atrás da superfície de contato.

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1.1.2.2 Cálculo da área de contato

Para o caso ferroviário, desde que se tenha roda e trilho novos, a área de contato pode

ser calculada, de forma aproximada, pela seguinte expressão:

�� = �� ∙ ��

��

��  Carga estática por roda [������];

��  Tensão máxima de compressão [ ������

������ ].

A tensão máxima de compressão ocorre na parte central da elipse e sua intensidade pode

ser calculada pela equação de Hertz aproximada pela seguinte expressão, com

coeficiente calibrado para o sistema métrico de medidas:

�� = ������ ∙ ( ��

�� +

��

�� )

�� ��⁄

∙ �� ��

��⁄ [ ������

������ ]

��  Raio da roda [��];

��  Raio de arredondamento do boleto do trilho [��].

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1.1.2.2.1 Exemplo

Calcular a área de contato de uma roda de ��, ������ �� (����") de diâmetro, apoiada sobre um

trilho com raio de arredondamento do boleto de ��, ������ �� (����"), e carga de ����. ������ ������.

�� = ������ ∙ ( ��

��, ������ +

��

��, ������ )

�� ��⁄

∙ ����. ������ ��

��⁄

�� = ����. ������, ���� [ ������

������ ]

�� = �� ∙ ����. ������

����. ������, ���� = ��, ������ [������]

�� = ��, ������ [������] = ������, �� [������]

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1.1.2.3 Aderência disponível

A Demanda de Aderência exigida pela força de tração exercida pela locomotiva deve ser

superada por uma aderência confiável disponibilizada pelo contato da roda com o trilho,

ou seja, pelo nível de aderência com que realmente podemos contar, denominado de

Nível de Aderência ou Aderência Disponível.

A Aderência Disponível varia com:

 As condições dos trilhos;

 A suspensão do veículo;

 A velocidade com que o trem está se deslocando;

 Vários outros fatores.

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1.1.2.4 Fatores que afetam o coeficiente de aderência

Na prática ferroviária, observa-se que:

 A aderência varia com a velocidade;

 Durante a tração, o ponto onde ocorre o maior nível de aderência é no início de uma

patinação;

 A resistência ao movimento é bem elevada na partida, mas cai bruscamente assim

que o veículo começa a se movimentar;

 A deposição de areia entre a roda e o trilho aumenta o nível de aderência.

Os níveis de aderência indicados nas curvas devem ser considerados apenas como

valores de referência, pois eles podem sofrer influências de diversos fatores, entre os

quais podemos destacar as principais influências devidas:

À via permanente

 Condições das superfícies dos trilhos;

 Regularidade do plano de rolamento devido às condições da via permanente,

junções, etc.;

 Resiliência do leito ferroviário.

Ao veículo trator

 Áreas de contato roda/trilho;

 Rodas desbalanceadas;

 Rodas excêntricas, empenadas ou montadas fora do centro do eixo neutro do

rodeiro;

 Rodas de um mesmo rodeiro com diâmetros diferentes;

 Escorregamento das rodas externas nas curvas de pequeno raio;

 Oscilações da locomotiva;

 Projeto e condições dos truques;

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 Irregularidades na variação do conjugado motor;

 Ligações elétricas dos motores de tração;

 Transferência de peso, também conhecido como efeito de cabragem;

 Variações bruscas no esforço trator, o que ocasiona deslizamento das rodas;

 Sistema de detecção e correção de patinação;

 Habilidade do maquinista.

Alguns dos fatores, que nos permitem utilizar melhor a aderência e que justificam o

emprego de coeficientes de aderência diferentes nos cálculos de tração para locomotivas

de idêntico número de eixos e peso aderente igual, são:

 Maiores cuidados com a via permanente;

 Dispositivos modernos na parte mecânica das locomotivas;

 Possibilidade de se poder variar gradualmente o conjugado motor e a velocidade.

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1.1.2.4.1 Efeito de cabragem

Quando uma locomotiva de peso bem distribuído está estacionária, todos os seus eixos

estão recebendo a mesma quantidade de carga.

Figura 1.27 Locomotiva estacionária

Todavia, quando esta locomotiva estiver puxando um trem, seu centro de gravidade

tende a se deslocar para trás como consequência do surgimento de um conjugado

estabelecido entre a força no engate e a força de tração desenvolvida nas rodas, que faz

com que o eixo líder de cada truque tenda a empinar, transferindo parte de sua carga

para os outros eixos.

Figura 1.28 Locomotiva puxando o trem

Este efeito é conhecido como transferência de peso ou ainda como efeito de cabragem.

Consequentemente há uma diversificação na aderência dos rodeiros individuais, afetando

sensivelmente o nível de aderência da locomotiva e correspondente limitação à força de

tração máxima sem haver patinação.

A diferença entre as cargas dos eixos de um mesmo truque varia com a base rígida,

sendo tanto maior quanto maior for o comprimento do truque.

Em alguns tipos de veículos, essas forças devem ser rigorosamente determinadas antes

de se fazerem os cálculos de frenagem e tração para se saber o nível exato de aderência

com que se pode contar nas acelerações e desacelerações.

Vários são os fatores que influem no cálculo do efeito de cabragem, entre os quais

podemos destacar os seguintes:

 Taxa de aceleração;

 Distância entre os centros dos truques;

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 Altura do centro de gravidade acima do pino central (pião);

 Forças de reações horizontais dos aparelhos de choque e tração;

 Tipo da suspensão;

 Peso dos truques, motores de tração, engrenagens, eixos e rodas;

 Até as condições dos trilhos, tempo, etc., afetam esses fatores.

É durante a tração que a locomotiva precisa de maior compensação para essa

transferência de peso.

Figura 1.29 Distribuição de carga nos eixos

Na Figura 1.29, enquanto o sinal negativo indica uma redução, o sinal positivo indica um

aumento do peso nominal do eixo correspondente de uma quantidade percentual do

esforço de tração desenvolvido pela locomotiva.

Dentre os fatores que determinam tal transferência de peso, quando em marcha, temos:

 Irregularidades na via férrea;

 Ação do sistema equilibrador e da suspensão da locomotiva;

 Ação da força nos engates;

 Arranjo dos motores nos seus suportes.

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1.1.2.4.1.1 Exemplo

Calcular a distribuição de peso por eixo, se a locomotiva de seis eixos tiver um peso igual

à ������ ���� e desenvolver um esforço de tração de �� ������, ����. ������ ������ e ����. ������ ������

respectivamente.

Tabela 1.1 Peso por eixo

Eixo

Esforço de Tração

�� ������ ����. ������ ������ ����. ������ ������

Peso por eixo

1 30 − 0,08 ∙ 0 = 30 [����] 30 − 0,08 ∙ 20 = 28,4 [����] 30 − 0,08 ∙ 40 = 26,8 [����]

2 30 − 0,06 ∙ 0 = 30 [����] 30 − 0,06 ∙ 20 = 28,8 [����] 30 − 0,06 ∙ 40 = 27,6 [����]

3 30 + 0,14 ∙ 0 = 30 [����] 30 + 0,14 ∙ 20 = 32,8 [����] 30 + 0,14 ∙ 40 = 35,6 [����]

4 30 − 0,14 ∙ 0 = 30 [����] 30 − 0,14 ∙ 20 = 27,2 [����] 30 − 0,14 ∙ 40 = 24,4 [����]

5 30 + 0,06 ∙ 0 = 30 [����] 30 + 0,06 ∙ 20 = 31,2 [����] 30 + 0,06 ∙ 40 = 32,4 [����]

6 30 + 0,08 ∙ 0 = 30 [����] 30 + 0,08 ∙ 20 = 31,6 [����] 30 + 0,08 ∙ 40 = 33,2 [����]

Da Tabela 1.1 vemos que, enquanto a locomotiva estiver em tração, o eixo 4, eixo líder

do segundo truque, é sempre o mais leve.

Portanto, o eixo 4 é o mais propenso a ser o primeiro a patinar.

No entanto, deve-se levar em consideração o fato de que o eixo 1, eixo líder do primeiro

truque, é aquele que encontra os trilhos nas piores condições de contaminação.

Acrescente-se a isto, o fato de que as rodas do eixo 1, além de guiarem as outras rodas,

também limpam os trilhos, melhorando assim as condições de aderência das rodas dos

outros eixos da locomotiva.

Esses fatos aumentam a probabilidade do eixo 1 patinar antes que o eixo 4 o faça.

Este problema pode ser corrigido parcialmente, ou melhor, atenuado, através da

aplicação de areia entre a roda e o trilho.

Procura-se amenizar esta situação pela geometria dos truques.

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1.1.2.4.2 Variação do coeficiente de aderência com a velocidade

A cada instante, o ponto de contato entre a roda e o trilho é estacionário por um curto

intervalo de tempo, formando um centro instantâneo de rotação, sendo nula a velocidade

relativa naquele ponto, qualquer que seja a velocidade do trem.

Entretanto, constata-se que o coeficiente de aderência diminui com o aumento da

velocidade.

Figura 1.30 Contato roda-trilho com a roda em movimento

O fato de se dizer que o coeficiente de aderência diminui com o aumento da velocidade é

principalmente uma simplificação, pois o que se quer dizer na realidade é que em

velocidade há uma diminuição do peso aderente da locomotiva.

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Para o cálculo do coeficiente de aderência em função da velocidade para locomotivas de

corrente contínua, usara-se na França até 1939, a fórmula de Parodi:

���� = ���� ∙ ��

�� + ��, ���� ∙ �� [%]

����  É o valor do coeficiente de aderência para a velocidade nula, ou seja, na

demarragem;

��  É a velocidade [ ����

�� ].

Pela fórmula Parodi, para ���� = ����%, pode-se traçar o gráfico da Figura 1.31.

Figura 1.31 Variação da aderência com a velocidade segundo Parodi

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

N ív

el d

e A

d er

ên ci

a [

% ]

Velocidade [km/h]

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Durante a Segunda Guerra Mundial, Curtius e Kniffler desenvolveram estudos

extremamente complexos sobre valores práticos do coeficiente de aderência para as

ferrovias alemãs.

As locomotivas utilizadas nas experiências eram equipadas com motores de tração em

corrente alternada monofásica, ligados em paralelo, e desenvolviam velocidades

superiores a ������ ����/��.

A fórmula de Curtiuss e Kniffler para eixos motorizados independentes é:

���� = ���� ∙ �� + ��, �� ∙ ��

�� + ��, �� ∙ �� [%]

����  É o valor do coeficiente de aderência para a velocidade nula, ou seja, na

demarragem;

��  É a velocidade [ ����

�� ].

Para ���� = ����% aplicado à fórmula para eixos motorizados independentes, pode-se traçar

o gráfico da Figura 1.32.

Figura 1.32 Variação da aderência com a velocidade segundo Curtius e Kniffler

Observa-se que os valores do coeficiente de aderência são maiores que os encontrados

pela fórmula de Parodi.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

N ív

el d

e A

d er

ên ci

a [

% ]

Velocidade [km/h]

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Para fins de projeto de sistemas de freio, a Air Brake Association (ABA) publicou as curvas

levantadas em função do estado da superfície dos trilhos, que também podem ser

utilizadas para fins de tração, embora haja uma boa diferença.

Trilho seco e arenado

Trilho molhado e contaminado moderadamente

Trilho molhado e muito contaminado

Trilho seco, arenado e contaminado moderadamente

N ív

el d

e ad

er ên

ci a

[% ]

35

30

25

20

15

10

5

0 10 20 30 40 50 7060

Velocidade

[km/h]

Figura 1.33 Variação da aderência com a velocidade segundo a ABA

O trilho sob condições de início de chuva ou manchas de óleo dá menores valores de

coeficiente de aderência.

Embora a água normalmente diminua o nível de aderência, uma chuva forte poderá até

melhorá-lo, pela dispersão de elementos contaminantes.

O baixo valor do coeficiente de aderência do trilho úmido pelo orvalho explica-se do

seguinte modo:

Uma película de orvalho atingindo uma parte do boleto suja de óleo, mesmo seco, em

virtude do fenômeno de tensão superficial, faz com que o óleo avance, formando uma

fina película de óleo (filme) que lubrifica a cabeça do trilho, diminuindo a aderência.

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1.1.2.5 Efeitos da perda de aderência na tração

A patinação das rodas é bastante nociva à operação das locomotivas em tração, sendo

passível de ocorrer os seguintes efeitos:

 Redução, ou até mesmo, perda da força de tração;

 Choques internos na composição;

 Problemas nos motores elétricos e geradores;

 Sobre aquecimento súbito das rodas, com consequências muitas vezes graves;

 Desgastes anormais nas rodas;

Figura 1.34 Calo de roda

 Desgastes anormais nos trilhos.

Figura 1.35 Desgastes anormais nos trilhos

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1.1.2.6 Aumento da aderência

Podemos obter aumento da aderência, ainda considerando a equação de Coulomb,

intervindo nos três fatores que se seguem:

 Lavar o trilho com jato de água quente, emanada da própria locomotiva, a fim de

limpá-lo de resíduos de óleo, graxa, etc., sendo isso, entretanto, um recurso raramente

usado.

 Aumento do coeficiente de aderência pela injeção de areia entre a roda e o trilho;

O sistema de areeiros das locomotivas dispõe de depósitos de areia (caixa de areia) que

podem estar localizados nas duas extremidades de cada truque ou nas extremidades da

carroceria da locomotiva.

Figura 1.36 Sistema de areeiros

A areia é soprada por ar comprimido através de condutos localizados à frente dos

rodeiros líderes de cada truque da locomotiva.

Figura 1.37 Bico do areeiro

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A areia utilizada deve ter as seguintes características:

 Granulometria recomendada;

 Lavada;

 Peneirada;

 Seca (torrada);

 Isenta de argila.

Figura 1.38 Areia utilizada no sistema de areeiros

 Aumento do peso aderente;

Para aumentar do peso aderente da locomotiva, isto é, aumentar o peso descarregado

nos eixos motores, os fabricantes não só têm aumentado cada vez mais o peso da

locomotiva, como converteram todos seus eixos em eixos motores, para obter

locomotivas com aderência total.

Assim é que, em diversos países, principalmente nos Estados Unidos, já se atingiu o peso

de 36 toneladas por eixo.

No Brasil, as locomotivas mais pesadas, para bitola de ��, ���� ��, já possuem 30 toneladas

por eixo.

Naturalmente que os perfis dos trilhos terão de acompanhar o aumento do peso por eixo

das locomotivas.

 Controle do “Creep”.

Todos os sistemas modernos de detecção e correção de patinação tiram vantagem disto,

conseguindo-se assim níveis de aderência bastante elevados.

Isto, porém poderá resultar em desgastes excessivos tanto nas rodas da locomotiva como

nos trilhos, mas o acréscimo na tração é muito mais vantajoso do que este desgaste.

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1.1.2.6.1 Micro-escorregamentos - “Creep

Em uma roda ferroviária em marcha normal, seu centro instantâneo de rotação está

estaticamente em contato com um ponto do trilho e se desloca paralelamente e na

mesma velocidade do eixo ��.

No entanto, as deformações elásticas permitem uma ligeira rotação à roda, mesmo não

existindo desligamento entre as duas superfícies, havendo, porém, uma pequena

variação entre o deslocamento linear do centro da roda e o percurso real efetuado por um

ponto situado na periferia do seu aro.

Esta variação denomina-se pseudodesligamento, que persiste até o limite elástico do

material da roda, quando então ocorre o desligamento puro da roda sobre o trilho.

Portanto, os pseudodesligamentos proporcionam os micro-escorregamentos, também

denominados de creep, os quais na realidade é que causam o coeficiente de aderência do

contato roda-trilho.

Quando os micro-escorregamentos ocorrem, a área de aderência se desloca sobre a área

da superfície de contato da roda com o trilho até o limite da mesma, quando passa a

ocorrer a patinagem.

No seu deslocamento até o centro da superfície de contato, a área de aderência sofre um

aumento, que provoca um consequente aumento da aderência.

e R N

Superfície

de contato

Área de

aderência

Ft e R N

Ft e R N

Ft e R N

Ft

Pa

c

Pa

c

Pa

c

Pa

c

Sentido de

rotação

Sentido de

rotação

Sentido de

rotação

Sentido de

rotação

Área de

aderência

Área de

aderência

Área de

aderência

Superfície

de contato

Superfície

de contato

Superfície

de contato

Sentido de

deslocamento

Sentido de

deslocamento

Sentido de

deslocamento

Sentido de

deslocamento

X

YY

XXX

YY

Figura 1.39 Deslocamento da área de aderência até o centro da superfície de contato

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A partir desse ponto, a área de aderência começa a reduzir rapidamente até atingir a

extremidade da área de escorregamento.

e R N

Superfície

de contato

Área de

aderência

Ft e R N

Ft e R N

Ft e R N

Ft

Sentido de

deslocamento

Pa

c

Pa

c

Pa

c

Pa

c

Sentido de

rotação

Sentido de

rotação

Sentido de

rotação

Sentido de

rotação

Sentido de

deslocamento

Sentido de

deslocamento

Sentido de

deslocamento

Área de

aderência

Área de

aderência

Área de

aderência

Superfície

de contato

Superfície

de contato

Superfície

de contato Y Y Y Y

X X X X

Figura 1.40 Deslocamento da área de aderência após ultrapassar o centro da superfície

de contato

A Figura 1.41mostra várias curvas de creep para o rodeiro número 1 de uma locomotiva

com motores de tração de corrente contínua, sob várias condições dos trilhos em

tangente.

40

35

30

25

20

15

10

5

5 10 15 20 25 30 350

seco+areia

seco

óleo+areia

óleo

água água+areia

Creep [%]

C o ef

ic ie

n te

d e

ad er

ên ci

a [%

]

Figura 1.41 Curvas de “creep” sob várias condições dos trilhos

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Como se pode ver, a aderência máxima é atingida na faixa entre 3% a 6% de micro-

escorregamento.

Acima disto, as rodas começam a patinar.

Em outras palavras, a patinação pode ser considerada como um excesso de creep.

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1.2 Resistência ao movimento

Sob o ponto de vista mecânico, intervêm no transporte três grandezas principais:

 A carga a ser transportada;

A carga a ser transportada é dotada de Peso útil, que é somado ao Peso morto ou Tara,

que é o peso do recipiente onde se coloca a carga útil.

���������� = �������� ú������ + ��������

 O caminho a ser percorrido;

O caminho a ser percorrido é representado pela estrada ou via de transporte.

 A força a ser aplicada;

A fim de deslocar a carga sobre a via é necessária aplicar uma força que vença a

resistência ao seu movimento.

No transporte ferroviário, o termo resistência ao movimento, ou resistência do trem, pode

ser definido como sendo:

A força resultante de um conjunto de forças que está constantemente se opondo ao

movimento dos veículos ferroviário quer trator, quer rebocado.

Figura 1.42 Resistência ao movimento

Dentre os vários fatores responsáveis pelo conjunto de forças que se opõem

constantemente à movimentação do trem, podemos destacar as seguintes:

 Atrito nas mangas dos eixos dos rodeiros dos veículos;

 Atrito pelo contato roda-trilho e pelos frisos das rodas;

 Resistência causada pelo ar;

 Resistência causada por ventos laterais;

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 Características da via permanente;

 Movimentos parasitas a que estão sujeitos os veículos do trem em função de suas

características de construção;

 Peso do veículo;

 Resistência nas curvas;

 Resistência nas rampas;

 Inércia do trem;

 Quaisquer perdas desse teor sofridas pelo trem durante o seu movimento.

A avaliação desses fatores relativos às resistências de um trem tem sido objeto de

estudos desde o início da ferrovia.

É usual adotar-se como unidade da resistência ao movimento:

[ ������

���� ]

isto é, a resistência em quilograma-força oferecida para cada tonelada de peso do

veículo.

Para se determinar o valor da Força Resistente, é necessário multiplicar o valor da

resistência pelo peso do veículo, expresso em tonelada.

���� = �� [ ������

���� ] ∙ �� [����] = �� ∙ �� [������]

Dessa forma, para uma mesma condição de resistência, um trem com todos os vagões

carregados estará sujeito a uma força resistente maior do que quando os vagões

estiverem vazios.

As Resistências ao Movimento são classificadas em dois grupos:

 Normais;

 Ocasionais.

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1.2.1 Resistências normais

Resistências Normais são aquelas absolutamente inevitáveis, isto é, existem em qualquer

circunstância, desde o início do movimento, e são causadas pelos seguintes fatores:

Atrito

- Nos mancais;

- Nos engates e para-choques;

- No cubo das rodas;

- No friso das rodas.

Gravidade

- Devido ao rolamento da roda sobre o trilho;

- Proveniente das deformações do material da via permanente.

Meio

- Pela pressão frontal do ar;

- Pelo atrito superficial nas partes laterais e superiores;

- Pelo turbilhonamento do ar sob o veículo;

- Pela sucção do ar na parte traseira;

- Pelas correntes atmosféricas.

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1.2.1.1 Atrito nos mancais

Sobre os mancais de um veículo ferroviário é aplicada uma força igual à carga por eixo do

veículo menos o peso próprio do rodeiro.

(P-p)

F r

R

Figura 1.43 Forças aplicadas sobre os mancais

Podemos ter mancais constituídos por casquilhos de bronze, esferas ou rolos.

Na Figura 1.44 vemos os esforços que atuam sobre os rolos de um rolamento.

Figura 1.44 Forças aplicadas sobre os rolos do rolamento

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1.2.1.2 Atrito de rolamento da roda

Como se pode ver na figura abaixo, para avançar, a roda tem que vencer a elevação

causada pela deformação do trilho devida a carga no eixo, afetando assim, a resistência

ao rolamento do trem.

Portanto, o atrito de rolamento é causado pela deformação dos trilhos.

R

B A

OF

P

Sentido de movimento

Figura 1.45 Deformação do trilho devida a carga no eixo

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1.2.1.3 Atrito proveniente das deformações da via permanente

Quando o trilho não suporta a carga aplicada pela roda, ele se deforma num ponto

situado entre dois dormentes, como é mostrado na Figura 1.46.

P

Sentido de movimento

Figura 1.46 Deformação do trilho entre dois dormentes

Este tipo de deformação também pode ser causado pela resiliência do leito ferroviário,

isto é, o trilho suporta a carga apresentada pela roda, mas o leito da via cede quando da

passagem da roda, fazendo o dormente baixar causando a deformação no trilho.

P

Sentido de movimento

Figura 1.47 Deformação do trilho causada pela resiliência do leito ferroviário

A roda tem que vencer a elevação causada pela deformação do trilho.

Este processo, continuado por um longo período, causa o envelhecimento dos trilhos

devido à fadiga.

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1.2.1.4 Resistência do ar

Tendo-se em vista as pesquisas feitas de modo a se conseguir aumentar a velocidade dos

veículos, a resistência do ar aos movimentos assume grande importância.

l

S S

R v

Figura 1.48 Volume de ar a ser deslocado

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1.2.1.5 Atrito nos aparelhos de choque e tração

A função básica dos engates é fazer a ligação entre os diversos veículos de uma

composição, e durante a ação de acoplamento ou após ser feita a ligação, estes agirão

como transmissores de esforços de um veículo para outro.

Figura 1.49 Engates ligando duas locomotivas e ligando uma locomotiva e um vagão

Os veículos ferroviários em movimento possuem determinada quantidade de energia

cinética, que se não for de alguma maneira dissipada, será transformada em energia

potencial e novamente em energia cinética, de modo que no encontro de dois veículos a

uma determinada velocidade, estes tenderiam a ser empurrados com uma velocidade, no

mínimo igual à de aproximação.

Para que os esforços desenvolvidos não sejam transmitidos através de movimentos

bruscos e choques prejudiciais, tanto as estruturas como ao que estiver sendo

transportado, é necessário que o deslocamento dos engates seja controlado por um

dispositivo amortecedor instalado entre o engate e a estrutura do veículo, capaz de

dissipar a energia cinética é transformá-la em energia calorífica através do atrito.

Este dispositivo amortecedor é o aparelho de choque e tração, que é constituído por um

conjunto de molas ou colchões de borracha e cunhas de fricção, envolto por uma

braçadeira, que por sua vez serve de meio para pinar o engate.

Figura 1.50 Pinagem do engate no aparelho de choque e tração

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Portanto, os aparelhos de choque e tração dos vagões e das locomotivas têm por função:

 Unir os veículos;

 Transmitir os esforços;

 Amortecer os impactos.

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1.2.1.6 Efeitos das resistências normais

Os meios utilizados pelo homem para deslocamento dos bens necessários à sua

sobrevivência têm evoluído continuamente.

Nos primórdios da civilização, o próprio homem transportava os seus bens, utilizando,

pois, a energia muscular.

Depois passou a empregar animais, colocando as cargas em seu dorso e fazendo-os mais

tarde puxá-las.

Q

T

Figura 1.51 Tração animal com trenó

Neste último caso, o animal tinha de vencer uma resistência equivalente à força de atrito

de deslizamento da carga (ou de seu recipiente) no solo, ou seja, desenvolver um esforço

trator igual a:

�� = ���� ∙ (�� + ��) = ���� ∙ ��

����  Coeficiente de atrito de deslizamento;

��  Peso útil;

��  Tara;

��  Carga.

Num estágio mais avançado, após a invenção da roda, substitui-se o atrito de

deslizamento pelo atrito de rolamento da roda no solo.

Q

T

Figura 1.52 Tração animal com carroça

O esforço trator passou a ser:

�� = ���� ∙ ��

����  Coeficiente do atrito de rolamento.

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Para fins comparativos são apresentadas na Tabela 1.2 as resistências ao movimento em

tangente de alguns tipos de veículos.

Tabela 1.2 Resistências ao movimento em tangente de alguns tipos de veículos

Tipo de veículo ���� ���� [ ������

���� ]

Carroça em solo não compactado 150 a 180

Caminhão em estrada não pavimentada 45 a 65

Caminhão em estrada calçada 20 a 35

Caminhão em estrada com pavimento liso 15 a 18

Vagão vazio de ���� �� com velocidade inferior a ���� ����/�� 2,5 a 2,6

Vagão carregado de ������ �� com velocidade inferior a ���� ����/�� 1,2 a 1,6

Vagão carregado de ������ �� com velocidade inferior a ���� ����/�� 0,8 a 1,1

Da tabela acima podemos observar que a resistência ao movimento:

 De um veículo ferroviário é muito menor que a de outros veículos.

A tração mecânica rodoviária sobre pneus em pavimento liso apresenta uma resistência

mínima igual a:

���� = ���� [ ������

���� ]

Para um vagão vazio de ���� ���� com velocidade inferior a ���� ����/��, podemos tomar para a

resistência o seguinte valor mínimo:

���� = ��, �� [ ������

���� ]

 Dos vagões vazios é maior do que a dos respectivos vagões carregados.

Isto é fácil de aceitar se for lembrado que o vagão vazio, por ter menor inércia, estará

sujeito a maiores variações quanto ao seu movimento.

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1.2.1.6.1 Exemplo

Tomemos:

 Um caminhão com �� = ���� ���� se movendo ao longo de um trecho em tangente de

uma rodovia com pavimento liso;

 Um vagão com �� = ������ ���� se movendo ao longo de uma ferrovia de boa qualidade

num trecho em tangente.

Que força de tração mínima deverá exercer o caminhão e o vagão para vencer o atrito de

rolamento?

Para vencer o atrito de rolamento teríamos uma força de tração mínima igual a:

Para o caminhão

�� = ���� [ ������

���� ] ∙ ����[����] = ������ [������]

Para o vagão

�� = ��, �� [ ������

���� ] ∙ ������[����] = ������ [������]

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1.2.1.7 Distância percorrida por um veículo até parar

Quando um veículo está se deslocando num trecho em nível e em tangente, se sua

aceleração for reduzida à zero, a velocidade diminuirá gradualmente até parar, mesmo

sem a aplicação de qualquer tipo de freio.

A distância percorrida pelo veículo até parar é dada pela expressão:

�� = ��. ������ ∙ ����

�� ∙ ��, ���� ∙ �� ∙ ���� [��]

��  Velocidade [ ����

�� ];

��  Aceleração da gravidade [ ��

���� ];

����  Coeficiente de atrito de deslizamento [ ������

���� ].

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1.2.1.7.1 Exemplo 1

Que distância percorrerá até parar um vagão de ������ ��, se for deixado correr livremente a

partir de ���� ����/��?

 Para ���� = ��, �� [ ������

���� ]

�� = ��. ������ ∙ ������

�� ∙ ��, ���� ∙ ��, ���������� ∙ ��, ��

�� = ����. ������, ������ [��]

 Para ���� = ��, �� [ ������

���� ]

�� = ��. ������ ∙ ������

�� ∙ ��, ���� ∙ ��, ���������� ∙ ��, ��

�� = ����. ������, ������ [��]

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1.2.1.7.2 Exemplo 2

Que distância percorrerá até parar um caminhão de ���� ��, se for deixado correr livremente

a partir de ���� ����/��?

 Para ���� = ���� [ ������

���� ]

�� = ��. ������ ∙ ������

�� ∙ ��, ���� ∙ ��, ���������� ∙ ����

�� = ��. ������, ������ [��]

 Para ���� = ���� [ ������

���� ]

�� = ��. ������ ∙ ������

�� ∙ ��, ���� ∙ ��, ���������� ∙ ����

�� = ������, ������ [��]

Comparando os valores obtidos nos exemplos acima, podemos concluir que o transporte

sobre trilhos é o que requer o menor esforço trator e apresenta a maior distância

percorrida até parar, o que demonstra ser o meio de transporte terrestre mais

econômico, sob o ponto de vista energético.

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1.2.1.8 Resistência na partida

A resistência na partida se deve à inércia do trem, até então em repouso, e também à

resistência dos mancais, que é muito mais alta na partida do que quando o veículo está

em movimento.

Portanto, mesmo em um trecho em tangente, a resistência na partida pode ser bastante

elevada, principalmente se o trem tiver permanecido parado durante um tempo longo.

Na realidade, vários fatores exercem influência nessa resistência, entre os quais:

Trem esticado ou trem encolhido;

No trem de carga, a situação de máxima resistência se dá quando todos os engates

estão esticados, sem folga, sendo necessário movimentar todos os vagões

simultaneamente.

Os engates e aparelhos de choque e tração dos vagões são providos de folga

longitudinal que permite que cada engate se desloque até cerca de �� ���� sem que o

vagão se mova e tem por fim facilitar a partida de trens longos e pesados,

possibilitando a movimentação de um vagão de cada vez.

A folga por vagão (dois engates) é de cerca de �� ����.

A folga total de um trem de 40 vagões é assim de cerca de ��, �� ��; num de 100

vagões, de �� ��.

A folga é benéfica na arrancada do trem porque permite iniciar o movimento dos

vagões individualmente, ao invés de puxar todos os vagões de uma só vez.

 A consistência da graxa dos rolamentos das mangas dos eixos;

 Tipo dos mancais (de escorregamento ou de rolamento);

O mancal que oferece a menor resistência ao movimento é o de rolamento.

 Suspensão do veículo;

 Condições atmosféricas;

 Temperatura ambiente;

 Tempo em que o veículo permaneceu parado.

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Os valores adotados para a resistência de partida variam de ferrovia para ferrovia.

A Tabela 1.3 mostra alguns valores publicados.

Tabela 1.3 Valores da resistência na partida

Tipo de mancal

���� ���� [ ������

���� ]

Trem esticado Trem encolhido

de escorregamento 17 a 22 7 a 10

de rolamento 4 a 5 2 a 2,5

As ferrovias soviéticas utilizam a seguinte expressão para cálculo da resistência na

partida:

���� = ����, �� − (��, �� ∙ ��) [ ������

���� ]

��  Peso por eixo

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1.2.1.9 Fórmulas de Davis

Dos tipos de resistências normais ao movimento que vimos até aqui, observamos que:

 A resistência devida ao atrito é independente da velocidade;

 A resistência devida ao atrito de rolamento varia linearmente com a velocidade;

 A resistência devida ao ar varia com o quadrado da velocidade.

A quase impossibilidade de uma abordagem analítica dessas resistências transforma o

cálculo de cada uma delas num preciosismo desnecessário para as aplicações práticas.

Recorre-se então à determinação experimental das mesmas, obtendo-se fórmulas

práticas, válidas para as condições nas quais foram obtidas e que podem ser expressas

por:

���� = �� + �� ∙ �� + �� ∙ �� �� [

������

���� ]

��  Coeficiente da resistência devida ao atrito;

��  Coeficiente da resistência devida ao atrito de rolamento;

��  Coeficiente da resistência devida ao ar;

��  Velocidade de deslocamento do veículo em [ ����

�� ].

Em 1926, estudando as condições ferroviárias norte-americanas, W. J. Davis determinou,

a partir dos resultados experimentais, os valores de ��, �� e ��, propondo então uma série

de fórmulas para 6 tipos de veículos, ou seja, três tipos para os trens clássicos e 3 tipos

para os trens-unidades, como mostrado abaixo.

Trem clássico

 Locomotiva

���� = ��, �� + ����

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

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 Vagão de carga

���� = ��, �� + ����

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

 Carro de passageiro

���� = ��, �� + ����

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

Convém observar das equações para a Locomotiva e o Vagão de carga que:

- A constante proporcional à velocidade é maior no vagão do que na locomotiva,

porque o vagão, sendo rebocado, está mais sujeito aos movimentos parasitas do

trem;

- A constante proporcional ao quadrado da velocidade é maior na locomotiva do que

no vagão, porque a locomotiva sofre o ataque frontal do ar e, praticamente, o vagão

não.

Trem unidade

 Carro dianteiro

���� = ��, �� + ����

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, �������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

 Carro reboque

���� = ��, �� + ����

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

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 Carro motor

���� = ��, �� + ����

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, �������������� ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

As letras têm os seguintes significados:

��  Peso por eixo [����];

��  Número de eixos;

��  Área frontal do veículo [����].

Cabe ainda dizer, que os coeficientes apresentados foram tabelados para a faixa de �� a

������ ����/��.

Convém notar que, apesar de um longo lapso de tempo que nos separa, o estudo de

Davis pode ser perfeitamente aplicado na maioria das ferrovias brasileiras, onde a faixa

de velocidades está compreendida entre �� a ������ ����/��, e os materiais empregados são

ainda do mesmo gênero que os do tempo de Davis.

Por outro lado, mesmo nos Estados Unidos, este estudo se aplica, pois as ferrovias

americanas pouco têm evoluído no sentido de maior velocidade, isto é, estão na sua

grande maioria dentro da faixa de velocidades acima considerada, se bem que outras

tenham velocidades um tanto maior, mas, mesmo em velocidades pouco maiores, o

estudo ainda se aplica.

As Fórmulas de Davis podem ser consideradas como bastante aproximadas, sob

condições razoáveis como: tempo ameno; temperatura não muito fria; etc.

As Fórmulas de Davis não se referenciam as locomotivas que em tração múltipla atuam

como comandadas, isto é, as locomotivas que estão posicionadas atrás da primeira

locomotiva, denominada comandante.

Para esta situação, o professor Leopoldo Corrêa Roza sugere a seguinte fórmula:

���� = ��, �� + ����

�� + ��, �������� ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

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Através de experiências práticas, usando engates instrumentados, alguns termos das

Fórmulas de Davis foram revisados pela Associação das Ferrovias Americanas - AAR em

1960, e publicados no Manual of Standards and Recommended Practices - Section M -

Recommended Practice RP-548 na página F214.

Foi proposta a seguinte fórmula para o cálculo da resistência dos vagões:

���� = ��, �� + ����, ��

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ����, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

A publicação de 1975 da Associação de Freio a Ar - ABA propõe a seguinte fórmula para o

cálculo da resistência dos vagões, a qual tem sido usada satisfatoriamente em estradas

de ferro com via permanente e material rodante de boa qualidade.

���� = ��, �� + ����

�� + ��, ������ ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, �� + ��, ������������

�� + ��, ������������ ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

Em 1988, durante a condução de um programa de economia de energia, a AAR fez testes

de confirmação dos valores dos coeficientes da equação original de Davis.

Os resultados obtidos foram:

 A parcela fixa do parâmetro ��, determinada por Davis em ��, ���� ������ ����⁄ (��, �� ������ ��������⁄ ),

pode valer:

 Trilho sem lubrificação

- Vagão carregado  ��, ������ ������ ����⁄ (��, ���� ������ ��������⁄ );

- Vagão vazio  ��, ������ ������ ����⁄ (��, ���� ������ ��������⁄ ).

 Trilho com lubrificação

- Vagão carregado  ��, ������ ������ ����⁄ (��, �� ������ ��������⁄ );

- Vagão vazio  ��, ������ ������ ����⁄ (��, �� ������ ��������⁄ ).

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- Truque de 3 peças

 Vagão carregado  ��, ������ ������ ����⁄ (��, ���� ������ ��������⁄ ).

- Truque radial de estrutura suspensa com alinhamento primário (frame brace)

 Vagão vazio  ��, ������ ������ ����⁄ (��, ���� ������ ��������⁄ ).

 Os modernos mancais de rolamento apresentaram valores de resistência de

��, ������ �� ��, ������ ������/�������� (���� �� ���� ������/��������), bastante próximos ao valor de ��, ������ ������/

�������� (���� ������/��������) recomendado pela ABA.

 Para vias de excelente padrão e estado de conservação, o coeficiente �� apresentou

valores desprezíveis e recomendou-se que fosse retirado da equação.

 O coeficiente aerodinâmico �� corresponde à área de arrasto do trem, ou coeficiente de

arrasto, que é igual ao somatório de todas as áreas de todos os veículos do trem.

Deste modo, seu valor varia conforme o projeto dos veículos, o espaçamento dos

veículos no trem, o ângulo de guinada do vento e a formação do trem.

O coeficiente aerodinâmico �� foi modificado para:

������������ ���� ���� (���� ��⁄ )�� [��, ������ ������ �������� (���������� ��⁄ )��⁄⁄ ]⁄⁄

A Fórmula de Davis para o vagão de carga foi modificada para:

���� = ��, ���� + ����

�� + ��, �� ∙ �� + ��, ���������� ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

�������� ]

���� = ��, ���� + ��, ������������

�� + ��, �� ∙ �� + ��, ������������ ∙

��

�� ∙ �� ∙ ���� [

������

���� ]

Esta nova fórmula reduz ainda mais o fator de resistência de um trem de carga.

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1.2.2 Resistências ocasionais

As resistências ocasionais são aquelas que só existem em determinadas circunstâncias, e

são devidas:

À gravidade

- Resistência de rampa.

Ao atrito

- Resistência de curvatura;

- Resistência devida à força centrífuga.

À inércia

- Resistência à aceleração.

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1.2.2.1 Resistência de rampa

A resistência de rampa é a resistência ao movimento do trem decorrente dos aclives e

declives existentes no trecho que introduzem um componente da gravidade.

No primeiro caso, contra o movimento do trem; no segundo, a favor, fazendo o trem ir

mais rápido, constituindo o único caso de resistência negativa de tração.

Como veremos em estudos posteriores, este último fato tem grande influência no

dimensionamento do circuito de frenagem dinâmica dos motores de tração.

O cálculo da resistência de rampa permite uma avaliação analítica praticamente exata,

bastando examinar qual o valor da componente do peso a ser vencida.

O valor da resistência é determinado pela fórmula deduzida do plano inclinado, em

função da inclinação da rampa e do peso do trem.

P

N

T

G

Figura 1.53 Plano inclinado

Pela Figura 1.53, vemos que a componente do peso a ser vencida é:

�� = �� ∙ ������ ��

Na ferrovia, normalmente o ângulo de inclinação das rampas não ultrapassa a ��°, ou seja,

∝< 2°.

Portanto, é válido considerar que o valor do seno se aproxima do valor da tangente, isto

é:

������ �� ≅ ������ ��

Então:

�� ≅ �� ∙ ������ ��

A resistência devido à rampa é dada por:

���� = ��. ������ ∙ ��

�� [

������

���� ]

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ou,

���� = ��. ������ ∙ ������ �� [ ������

���� ]

É usual exprimir a inclinação de uma rampa em porcentagem.

A porcentagem de uma rampa ferroviária é a quantidade de metros que os trilhos se

elevam em uma extensão de ������ ��.

Isto significa que, se em um trecho de via de ������ �� de extensão os trilhos subirem ��

metros, ter-se-á uma rampa de �� %.

Assim, para uma rampa de �� %, a tangente do ângulo será:

���� = ��. ������ ∙ ��%

������ [

������

���� ]

ou,

���� = ���� ∙ ��% [ ������

���� ]

Da expressão acima vemos que, por causa da ação da gravidade, cada ��% de rampa

ascendente representa uma resistência ao movimento de ���� ∙ [������ ����⁄ ].

No caso de uma rampa descendente, a cada ��% o trem sofre uma aceleração de ���� ∙

[������ ����⁄ ].

As rampas ferroviárias podem ser classificadas segundo suas características como:

 Rampa acentuada  inclinação superior a ��% - geralmente são inferiores a ��%;

Rampa prolongada  extensão superior a três vezes o comprimento do trem.

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1.2.2.1.1 Exemplo

Um trem de ����. ������ ����, ao trafegar por uma rampa ascendente de ��, ��%, sofre uma

resistência ao movimento somente devido à rampa igual a:

���� = ���� ∙ ��% [ ������

���� ]

���� = ���� ∙ ��, �� = �� [ ������

���� ]

���� = ���� ∙ �� [������]

���� = �� ∙ ����. ������ = ����. ������ [������]

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1.2.2.2 Sensibilidade ao perfil

Vamos considerar um veículo de peso ��, representado pelo seu centro de gravidade �� na

Figura 1.54, que sobe uma rampa de inclinação ��:

P

N

T

F

G

Figura 1.54 Plano inclinado

Podemos escrever:

�� = �� + �� ∙ ��

��  Componente paralela à via;

��  Componente normal;

��  Coeficiente de atrito.

ou então:

�� = �� ∙ ������ �� + �� ∙ �� ∙ ������ �� = �� ∙ (�� + ������ ��) ∙ ������ ��

Sendo,

������ �� = ��

temos:

�� = �� ∙ (�� + ��) ∙ ������ ��

Para a via em nível, isto é, �� = ��, teríamos:

���� = �� ∙ ��

Analisemos a relação entre o esforço trator na rampa de inclinação �� e o esforço trator em

nível, definida por:

��

���� =

�� ∙ (�� + ��) ∙ ������ ��

�� ∙ �� = (�� +

��

�� ) ∙ ������ ��

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Para a estrada de ferro: Para a estrada de rodagem:

( ��

���� )

����

= (�� + ��

������ ) ∙ ������ �� (

��

���� )

����

= (�� + ��

������ ) ∙ ������ ��

Admitindo ������ < ������ , como já vimos anteriormente, temos:

( ��

���� )

����

> ( ��

���� )

����

de onde concluímos que a relação entre o força de tração na rampa de inclinação �� e a

força de tração em nível é maior na estrada de ferro que na estrada de rodagem.

Considerando que para valores muito pequenos de ��, ������ �� ≅ ��, podemos construir a

Tabela 1.4.

Tabela 1.4 Força de tração na rampa de inclinação ��

Força de tração �� = �� �� = ��, �������� �� = ��, ��������

������ = (������ + ��) ∙ �� ��, �������� ∙ �� ��, �������� ∙ �� ��, �������� ∙ ��

������ = (������ + ��) ∙ �� ��, �������� ∙ �� ��, �������� ∙ �� ��, �������� ∙ ��

Da tabela acima podemos verificar que:

 Rampa de ��, ���� %  �� = ��, �������� - A força de tração dobrou na estrada de ferro,

enquanto que na estrada de rodagem foi

multiplicada por 1,25 em relação a força inicial.

 Rampa de ��, ���� %  �� = ��, �������� - Na estrada de ferro a força de tração inicial foi

multiplicada por 3, enquanto na estrada de

rodagem foi multiplicada por 1,5.

Vemos que, em cada caso, a força de tração na estrada de ferro é menor do que a força

de tração na estrada de rodagem, mas essa vantagem vai diminuindo à medida que a

rampa cresce.

Daí especificarem-se rampas mais suaves para as estradas de ferro, para melhor

aproveitar a vantagem de redução da força de tração, o que aumenta o seu custo de

construção

comentários (3)
Muito Bom. Obrigado, estava mesmo a procura desta apostila. boa noite
Muito obrigado.
Muito obrigado.
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