9 Lista de Cálculo Diferencial e Integral II - Exercícios - Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
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Carnaval200013 de Março de 2013

9 Lista de Cálculo Diferencial e Integral II - Exercícios - Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo do Cálculo Diferencial e Integral, lista de exercicios.
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9a ¯

Lista de Cálculo Diferencial e Integral II MAN/ 2012

Exerćıcio 1. Calcule a integral tripla:

a)

∫∫∫ E

2x dV , onde E = {(x, y, z) ∈ R3/0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ x ≤ √

4− y2, 0 ≤ z ≤ y}. ( Resp. 4)

b)

∫∫∫ E

6xy dV , onde E está abaixo do plano z = 1 + x+ y e acima da região do plano xy limitada

pelas curvas y = √ x, y = 0 e x = 1. ( Resp. 65/28)

c)

∫∫∫ E

x dV , onde E é limitado pelo parabolóide x = 4y2 + 4z2 e pelo plano x = 4 ( Resp. 16π/3)

d)

∫∫∫ E

√ x2 + y2 dV , onde E é a região contida dentro do cilindro x2 + y2 = 16 e entre os planos

z = −5 e z = 4. ( Resp. 384π)

e)

∫∫∫ E

y dV , onde E é o sólido que está entre os cilindros x2 + y2 = 1 e x2 + y2 = 4, acima do

plano xy e abaixo do plano z = x+ 2( Resp. 0)

f)

∫∫∫ E

x2 dV , onde E é o sólido que está dentro do cilindro x2 + y2 = 1, acima do plano z = 0 e

abaixo do cone z2 = 4x2 + 4y2 ( Resp. 2π/3)

g)

∫∫∫ E

(x2 + y2 + z2) dV , onde E é a bola unitária x2 + y2 + z2 ≤ 1.( Resp. 4π/5)

h)

∫∫∫ E

z dV , onde E está contido entre as esferas x2 + y2 + z2 = 1 e x2 + y2 + z2 = 4, no primeiro

octante. ( Resp. 15π/16)

i)

∫∫∫ E

√ x2 + y2 + z2 dV , onde E é limitado abaixo pelo cone φ = π/6 e acima pela esfera ρ = 2.(

Resp. 4π(2− √

3))

Exerćıcio 2. Use integral tripla para determinar o volume do sólido:

a) o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano 2x+ 3y + 6z = 12. (Resp. 8)

b)o sólido limiado pelo cilindro x = y2 e os planos z = 0 e x+ z = 1. (Resp. 8/15)

c) da região limitada pelos parabolóides z = x2 + y2 e z = 36− 3x2 − 3y2.(Resp. 162π)

d)do sólido que está acima do cone z = √ x2 + y2 e abaixo da esfera x2 +y2 +z2 = 1. (Resp. 2π3 [1−

1√ 2 ])

Exerćıcio 3. Calcule a integral transformando para coordenadas esféricas:∫ 3 −3

∫ √9−x2 − √ 9−x2

∫ √9−x2−y2 0

z √ x2 + y2 + z2 dz dy dx. (Resp. 243π/5)

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