Matemática Discreta - Apostilas - Engenharia da Computação, Notas de estudo de Computação. Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)

Computação

Descrição: Apostilas de Engenharia da Computação sobre o estudo da Matemática Discreta, Lista de Exercicios.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPT. DE ENGENHARIA DE COMPUTAC¸ ˜
AO E AUTOMAC¸ ˜
AO
1aLista de Exerc´ıcios
DISCIPLINA: Matem´atica Discreta – DCA0100
PROFESSOR: Francisco Mota
Problema 1 Quais dos conjuntos listados abaixo s˜ao iguais?
A={x|x24x= 3 = 0}C={x|xN, x < 3}E={1,2}G={3,1}
B={x|x23x+ 2 = 0}D={x|xN, x ´e ´ımpar, x < 5}F={1,2,1}H={1,1,3}
Problema 2 Verifique quais dos conjunto a seguir s˜ao iguais entre si: (a) ; (b) {0}; (c) {};
Problema 3 Prove que se Afor um subconjunto do conjunto vazio enao A=. (Dica: Note que A)
Problema 4 Prove que se BAeBAcent˜ao B=(Dica: Use o problema anterior).
Problema 5 Seja A={1,2, . . . , 8,9}, B ={2,4,6,8}, C ={1,3,5,7,9}, D ={3,4,5}, E ={3,5}. Qual desses
conjuntos pode ser igual a um conjunto Xsob as seguintes condi¸oes?
(a) XeBao disjuntos. (b) XAmas X*C.
(c) XDmas X*B. (d) XCmas X*A.
Problema 6 Seja o Conjunto universal U={1,2,3, . . . , 8,9}e os conjuntos A={1,2,5,6}, B ={2,5,7}, C =
{1,3,5,7,9}. Encontre:
(a) ABeAC(c) ACeCC(e) ABaAC
(b) ABeAC(d) ACeCA(f) (AC)Be (BC)A
Obs: AB= (AB)(BA) = (AB)(AB)
Problema 7 Sejam AeBdois conjuntos quaisquer. Prove:
(a) A´e a uni˜ao disjunta de ABeAB.
(b) AB´e a uni˜ao disjunta de AB, A BeBA.
(c) (AB)B=
Problema 8 Prove o seguinte:
(a) ABse e somente se ABC=(c) ABse e somente se BCAC
(b) ABse e somente se ACB=U(d) ABse e somente se AB=
Problema 9 Prove os seguintes resultados (leis de absor¸ao): (a) A(AB) = A; (b) A(AB) = A
Problema 10 Prove as seguintes propriedades para a diferen¸ca sim´etrica:
(a) (AB)C=A(BC) (Lei de Associatividade)
(b) AB=BA(Lei de Comutatividade)
(c) Se AB=ACenao B=C(Lei de Cancelamento)
(d) A(BC) = (AB)(AC) (Lei de Distributividade)
Problema 11 Considere o diagrama de Venn mostrado abaixo:
1
U
AB
C
Marque os seguintes conjuntos: (a) A(BC); (b) AC(BC); (c) AC(CB)
Problema 12 Prove a seguinte identidade relativa ao n´umero de elementos de conjuntos finitos:
n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C)n(AB)n(AC)n(BC) + n(ABC)
Problema 13 Uma pesquisa foi realizada junto a uma revendedora automobil´ıstica para se verificar, numa amostra
de 25 ve´ıculos vendidos, quais acess´orios j´a vinham instalados de f´abrica. Os acess´orios considerados foram: Ar-
condiconado (A), R´adio (R) e Vidros el´etricos (V). A pesquisa encontrou os resultados abaixo:
15 tinham Ar-condicionado (A) 5 tinham A e V 3 tinham as 3 op¸oes (A,R e V)
12 tinham Radio (R) 9 tinham A e R
11 tinham Vidros el´etricos (V) 4 tinham R e V
Encontre o n´umero de carros que tem: (a) apenas V; (b) apenas A; (c) apenas R; (d) R e V mas n˜ao A; (e)
A e R mas n˜ao V; (f) apenas UMA das trˆes op¸oes; (g) pelo menos uma op¸ao; (h) nenhuma das op¸oes
Problema 14 Encontre o conjunto das partes (potˆencia) P(A) de A={1,2,3,4,5}.
Problema 15 Dado A={{a, b},{c},{d, e, f}}.
(a) Liste os elementos de A(b) Encontre n(A) (c) Encontre o conjunto das partes de A.
Problema 16 Seja S={1,2,...,8,9}. Determine quais dos conjuntos abaixo constituem uma parti¸ao de S.
(a) {{1,3,6},{2,8},{5,7,9}} (c) {{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}
(b) {{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}} (d) {{1,2,7},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}
Problema 17 Determine quais dos conjuntos abaixo constituem uma parti¸ao para o conjunto dos naturais N:
(a) {{n|n > 5},{n|n < 5}} (c) {{n|n > 6},{1,3,5},{2,4}}
(b) {{n|n2<11},{n|n2>11}}
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Universidade: Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)
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