Álgebra Linear 1ª lista de exercícios - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Álgebra Linear 1ª lista de exercícios - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e lista de exercicios de Matemática sobre o estudo da álgebra linear.
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1a Lista de Exerćıcios- Álgebra linear II

1. Tome em P3 as bases β = {1, t, t 2, t3} e β

= {1, 1 + t, t + t2, t2 + t3}.

Calcule as matrizes [D]β β ′ , [D]

β ′

β , [D] β ′

β ′ , onde D : P3 −→ P3é O Operador

derivação.

2. Verifique se são operadores lineares no espaço Pn(R):

(a) F: Pn(R) −→ Pn(R) tal que F (f(t)) = tf ′

(t), ∀f(t) ∈ Pn(R).

(b) F: Pn(R) −→ Pn(R) tal que F (f(t)) = f ′

(t)+t2f ′′

(t), ∀f(t) ∈ Pn(R).

3. Seja u = (x, y, z, t) um vetor genérico do R4. Quais das aplicações abaixo definidas são aplicações lineares do R4?

(a) F (u) = u + (1, 0, 1, 0);

(b) F (u) = (1, 0, 1, 1);

(c) F (u) = (x, y − z, y + z, x + t);

(d) F (u) = (cosx, y, z, t).

4. É posśıvel existir uma transformação linear injetora T : R3 −→ R2? Por quê?

5. É posśıvel existir uma transformação linear sobrejetora T : R2 −→ R3? Por quê?

6. Seja T : R2 −→ R2. Mostre que se T não é sobrejetora, então T não é injetora.

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