Álgebra Linear - 2010- Prova - Matemática - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Álgebra Linear - 2010- Prova - Matemática - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo da Álgebra Linear, prova.
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UFPE – ÁREA 2 – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Álgebra Linear - SEGUNDO SEMESTRE DE 2010

PRIMEIRA AVALIAÇÃO

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1.(1,0 pt) Seja W = {( a , b , −a ) R3 / a, b ∈ R}. W é subespaço? Justifique sua res- posta (Obs.: mostre que o vetor nulo pertence a W ).

2.(2,0 pts) Seja W o subespaço de R3 gerado por v1 = ( 1 , 2 , 3 ), v2 = ( 5 , 8 , 3 ) e v3 = (5 , −6 , 9 ). Determine a condição sobre k para que o vetor ( 1 , 0 , k ) não pertença a W .

3. Sejam

U = {a + bx + cx2 + dx3 ∈ P3 / a + b = 0} e

W = {a + bx + cx2 + dx3 ∈ P3 / b + c− d = 0 e a + b + d = 0}.

(a)(1,5 pts) Determine uma base para U ∩W . (b)(0,5 pt) U ∩W = P2? Justifique sua resposta (Obs.: P2 é o conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a dois).

4. Seja W o subespaço vetorial, do espaço das matrizes 2× 2 (M2×2), definido abaixo:

W = {  

a + b− c b− c− 3d

a + b + d −b + c + 3d

  ∈ M2×2 / a, b, c, d ∈ R}

(a)(2,0 pts) Determine uma base para W . (b)(0,5 pt) Indique sua dimensão e diga se W = M2×2. Justifique.

5. Seja α = {1, x− 1, x2 3x + 1}.

(a)(1,5 pts) O conjunto α é uma base de P2? Justifique. (b)(1,0 pt) Escreva o polinômio 24x + x2 como combinação linear dos elementos de α, isto é, determine os coeficientes desta combinação.

OBS: ENTENDER O ENUNCIADO DAS QUESTÕES É PARTE INTE- GRAL DA PROVA; NÃO FAÇA CONSULTAS AO FISCAL. NÃO É PER- MITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA NEM USAR FOLHAS ADI- CIONAIS. NÃO É PERMITIDO USO DE CELULAR E CALCULADORA. USE O VERSO DESTA FOLHA APENAS PARA BORRÃO.

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