Álgebra Linear 3 - 2010 - Prova - Matemática - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Álgebra Linear 3 - 2010 - Prova - Matemática - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo da Álgebra Linear, prova
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UFPE – ÁREA 2 – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR - SEGUNDO SEMESTRE DE 2010

TERCEIRA AVALIAÇÃO

Nome: Turma:

1. (1,5 pts) Seja V um espaço vetorial e seja β = {v1, v2, v3} uma base ortonormal com respeito ao produto interno < , > de V . Sabendo que:

[w]β =

 

1 2 a

  , < 3w, v3 >= 1 e u = −v2 + 3v1;

calcule o valor de a e de < u, w > .

2.(2,0 pts) Seja V = M2×2 espaço vetorial com produto interno 〈[

a11 a12 a21 a22

] ,

[ b11 b12 b21 b22

]〉 = a11b11 + 2a12b12 + 2a21b21 + a22b22.

Ortogonalize o conjunto

{[ 1 0 1 1

] ,

[ 2 2 1 2

1

]} pelo processo de Gram-Schmidt.

3.(1,5 pts) Seja W ⊆ R4, W = [(1, 1, 1, 0), (0, 1,−1, 1)]. Calcule uma base para W⊥.

4. Seja T : R3 R3 dada por T (x, y, z) = (−z,−y,−x). Seja < , > o produto in- terno canônico de R3.

(a)(1,0 pt) T é auto-adjunto? T é ortogonal? Justifique.

(b)(1,5 pts) Se posśıvel, encontre uma base β ortonormal de autovetores de T e escreva [T ]ββ. Ou justifique porque não é posśıvel.

5.(2,5 pts) Dada a equação da cônica:

x2 + 4xy − 2y2 + 8

5x + 4

5y + 44 = 0.

Determine a equação reduzida da cônica e a identifique.

OBS: ENTENDER O ENUNCIADO DAS QUESTÕES É PARTE INTE- GRAL DA PROVA; NÃO FAÇA CONSULTAS AO FISCAL. NÃO É PER- MITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA NEM USAR FOLHAS ADI- CIONAIS. NÃO É PERMITIDO USO DE CELULAR E CALCULADORA. USE O VERSO DESTA FOLHA APENAS PARA BORRÃO.

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