Álgebra LinearProva Final  - 2010 - Prova - Matemática - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Álgebra LinearProva Final - 2010 - Prova - Matemática - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo da Álgebra Linear, prova
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UFPE – ÁREA 2 – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR - SEGUNDO SEMESTRE DE 2010

PROVA FINAL

Nome: Turma:

1. (2,5 pts) Seja T : R3 → R3 dado por

T (x, y, z) = (ax+ y, x+ y + z, x+ y).

(a) Determine os valores de a de modo que T não seja injetivo. (b) Determine uma base para Ker(T ). (c) Determine uma base para Im(T ).

2. (1,0 pt) Mostre que todo operador linear ortogonal T : V → V é sobrejetivo.

3. (2,0 pts) Sejam β = {(1, 1), (1, 0)} e γ = {(1, 3), (2, 4)} bases de R2, e T : R2 → R2 um operador linear em que

[T ]βγ =

[

1 −1 −1 2

]

.

(a) Calcule [T ]ββ.

(b) Determine T (x, y).

4. (2,0 pts) Considere em R4 o produto interno canônico e W = [(1,−1, 0, 1)].

(a) Determine uma base para W⊥. (b) Determine uma base ortonormal para W⊥.

5. (2,5 pts) Encontre a equação reduzida e identifique a cônica abaixo

x2 + 2xy + y2 + √ 2x+ 3

√ 2y + 2 = 0.

OBS: ENTENDER O ENUNCIADO DAS QUESTÕES É PARTE INTE-

GRAL DA PROVA; NÃO FAÇA CONSULTAS AO FISCAL. NÃO É PER-

MITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA NEM USAR FOLHAS ADI-

CIONAIS. NÃO É PERMITIDO USO DE CELULAR E CALCULADORA.

USE O VERSO DESTA FOLHA APENAS PARA BORRÃO.

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