Análises de Estabilidade - Apostilas - Engenharia Civil, Notas de estudo de Engenharia Civil. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
Luiz_Felipe
Luiz_Felipe4 de Março de 2013

Análises de Estabilidade - Apostilas - Engenharia Civil, Notas de estudo de Engenharia Civil. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

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Apostilas de engenharia civil sobre o estudo do Método das Fatias das Análises de Estabilidade.
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Aula 3 – Método das Fatias das Análises de Estabilidade

CIV 247 – OBRAS DE TERRA

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Aula 3

3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).

3.2 Método das Fatias para Superfície Circular

3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.

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3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

Superfície plana de ruptura em talude de grande extensão

circular

‘talude infinito’

planar

planar

• escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;

• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;

• superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo

paralela à superfície do terreno;

• movimento de corpo rígido.

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Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões

atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de

NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).

l

1

A

B

z

β

mz

NT

NA

D

(σ, σ’, τ, u)

C

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(Fluxo paralelo a NT)

SR

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Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

W = (1 - m )zγ + mzγ sat

1

L=

z

mz

1

cosβ

L

F1

β

W

γ

F2

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NT

T

N’

U

NA

γSAT

N

equipotenciais

linhas de fluxo

SR

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Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

Talude infinito: F1 = F2

N = Wcosβ ; T = Wsenβ

T

sendo W = (1 - m )zγ + mzγ sat

Na base da fatia genérica (área A =

N

β

W

L=

1

cosβ

):

σ=

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τ=

hw β

β mz

N Wcosβ

=

= Wcos 2β ∴ σ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zcos 2β

1

A

cosβ

T Wsenβ

=

= Wsenβcosβ = [(1 - m )γ + mγ sat ]zsenβcosβ

1

A

cosβ

h w = mzcos 2β ∴ u = γ w h w = γ w mzcos 2β

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Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

FS =

τ disponível

τ mobilizada

=

c'+ σ' tgφ '

τm

Substituindo os valores de σ’ = σ – u e τ na expressão de FS, resulta:

c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '

FS =

[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β

Casos particulares: solos com c’ = o

(i) NA ≡ SR (ou abaixo de SR): m = 0

(ii) NA ≡ NT: m = 1

γzcos 2βtgφ '

tgφ ' (FS igual para o caso de talude

FS =

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=

γz sen β cos β tgβ submerso e sem percolação)

γ sub zcos 2βtgφ ' γ sub tgφ '

FS =

=

γ sat z sen β cos β γ sat tgβ

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Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

variação da resistência

com a profundidade

c'+[(1 - m )γ + mγ sat − mγ w ]zcos 2βtgφ '

FS =

= f(z)

[(1 - m )γ + mγ sat ]z sen β cos β

z

FS

c’ e φ’ crescentes com

a profundidade

c’ e φ’ constantes

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Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’

Casos particulares de fluxo

• Fluxo vertical - talude drenado

mz

u=0

mz

β

mzcosβ

• Fluxo horizontal - talude drenado

β

mzcosβ

u = mzγ w

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3.2 Método das Fatias para Superfície Circular

b

O

h

l

α

• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)

• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)

• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l).

• cada base de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.

• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)

• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é α.

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Método das Fatias para Superfície Circular

r senα

forças atuantes em cada fatia

O

X1

E1

r

W

r

W X2

y

La

l

T

N’

°

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T

N’

U

α

U

α

• peso da fatia: W = γbh

• forças na base da fatia: N = N’ + U e T;

• forças laterais: E1; E2; X1; X2.

E2

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Método das Fatias para Superfície Circular

∑ (Tr/ - Wr/senα) = 0

Equilíbrio de momentos:

∑ T = ∑ Wsenα

(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)

FS =

Fator de Segurança (expressão geral):

∴ FS =

ou

τ

T

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=

l

c' l + σ' l.tgφ '

T

 c' l + N'.tgφ ' 

=

FS

∴ FS =

T=

∑ N'

∑ Wsenα

e

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τm =

T

l

c' l + N '.tgφ '

FS

Wsen α ∴

c' L a + tgφ '.

τ

c'+ σ' tgφ '

=

τm

τm

[

1

c' L a + tgφ '

FS

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∑ N'] = ∑ Wsenα

FS depende da formulação adotada para o

cálculo das forças N’ para as n fatias do

talude (diferentes métodos das fatias)

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Método das Fatias para Superfície Circular

Método de Fellenius: a resultante das forças laterais entre as fatias é

admitida como sendo nula.

∑E = ∑X = 0

Tomando-se o equilíbrio das forças na direção normal à base da fatia, tem-se que:

N = N'+ U = Wcosα ∴ N' = Wcosα - ul

X1

E1

W X2

Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:

y

l

T

N’

U

α

E2

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FS =

∑ (Wcosα - ul )

∑ Wsenα

c' L a + tgφ '.

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Método das Fatias para Superfície Circular

solução geométrica para não medição de grandezas angulares

r senα

O

r

La

W

hcosα

α

h

hsenα

(pode ser + ou -)

r

α

(desenho do talude em escala)

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Método das Fatias para Superfície Circular

Método de Bishop Simplificado: a resultante das forças laterais entre as fatias

tem direção horizontal.

∑X = 0

Tomando-se o equilíbrio das forças na direção vertical, tem-se que:

c' l

N' tgφ '

senα +

senα

FS

FS

tgφ '

c' l

∴ N'  cosα +

senα  = W - ulcosα −

senα

FS

FS

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tgφ '

 tgαtgφ ' 

sendo M α = cosα +

senα = 1 +

cosα

FS

FS 

c' l

W - ulcosα −

senα

FS

tem − se : N' =

W - N' cosα − Ucosα − Tsen α = 0 ∴ W = N' cosα + ulcosα +

X1

E1

W X2

y

l

T

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N’

U

α

E2

Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:

FS =

1

Wsenα

1 

[c' b + (W − ub )tgφ '].

Mα 

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Método das Fatias para Superfície Circular

FS =

1

Wsenα

1 

[c' b + (W − ub )tgφ ']. 

Mα 

A determinação de FS pelo método de Bishop Simplificado é iterativa, uma vez que FS = f(Mα ) e,

analogamente, Mα = f(FS)

 tgαtgφ ' 

M α = 1 +

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cosα

FS 

FSi = (1,10 – 1,25)FSFELLENIUS )

sendo

FS =

ru =

u

u

=

σ v γh

(parâmetro das poropressões)

1 

[c' b + W (1 − ru )tgφ '].

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Mα 

1

Wsenα

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Método das Fatias para Superfície Circular

 tgαtgφ ' 

M α = 1 +

cosα

FS 

Planilha de Cálculo

fatias

c’ γ tgφ’ b l

h hsenα

hcosα W W senα W cosα

senα

cosα tg α u u l ub

λ

FS1=

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FS2=

FS3=

FS1=

FS2=

FS3=

1

2

3

.

.

.

k

.

.

.

n

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Σ

Σ

FS F =

∑ (Wsenα - ul )

∑ Wsenα

c' L a + tgφ '.

FS BS =

∑ Wsenα ∑

1

λ

Σ

[c' b + (W − ub )tgφ ']. 1 

Mα 

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Método das Fatias para Superfície Circular

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Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares

Talude sob percolação

P

Ponto P: centro da base de cada fatia

u = γwhw

P

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Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares

Talude com diferentes solos

solo 1

solo 2

solo 3

considerar diferentes trechos da superfície de

ruptura, correspondentes aos diferentes solos

calcular diferentes alturas e pesos

(diferentes h, hsenα e hcos α )

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Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares

Talude Submerso

O

W = γbh ; W' = γ' bh ; Ww = γ w bh

W

W’

NA

Ww

As pressões da água sobre a face exposta do talude são levadas em consideração mediante a adoção do

peso específico submerso γ’ no cálculo dos pesos das fatias de solo situadas abaixo do NA externo.

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Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares

Taludes com Fenda de Tração

fenda de tração

d

E

x

E=

até a fatia limitada pela base da fenda de tração

limitada até a base da fenda de tração

FS F =

∑ (Wsenα - ul)

c' L a + tgφ '.

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E.d

Wsen α +

r

FS BS =

1

12

γh w

2

Ed 

Wsen α +

r 

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1 

[c' b + (W − ub )tgφ '].

Mα 

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3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

Condição geral de equilíbrio (todos os métodos)

(ponto médio da base das fatias)

(n – 2)

Condição de equilíbrio (Bishop Simplificado)

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3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

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Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

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Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

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Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer

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