Baixe ANOTAÇÕES SOBRE AS AULAS DE ELETROTECNICA e outras Notas de aula em PDF para Eletrotécnica, somente na Docsity! CIRCUITO SÉRIE/PARALELO Prof. Antonio Sergio-D.E.E-CEAR-UFPB. Os circuito reativos são classificados, assim como os resistivos, em a) Circuitos série, b) Circuitos paralelo €) Circuito série-paralelo. Em qualquer caso acima, vale tanto as Leis de Kirchhoff nos circuitos resistivos quanto nos reativos, só que no domínio dos números complexos Seja um circuito série composto de duas ou mais impedâncias complexas como mostrado na figura abaixo. Fig. 1 - Circuito reativo série Como se sabe, num circuito série a corrente que circula por um elemento é a mesma que circula pelos demais. A corrente ao circular por uma impedância provoca nele uma queda de voltagem representada por Vs, V2 e Vs, donde tem-se: Vi= 17, VilZze Vy=LZx (1) Fasorialmente falando, tem-se para a lei das malhas: Vest= Vi +V2 +..VN O Em outras palavras, a soma do fasores de tensão do circuito é igual ao fasor de tensão de entrada Por outro lado, a impedância equivalente do circuito é a soma das impedâncias presentes no mesmo. Assim Zn=Z+Z2+..+Zn 3) Exemplo 1: ircuito RLC série. R L Fig. 2- Circuito RLC série Num circuito RLC série a impedância é dada por / z RejoL-j R+ifoi-o) (4) oC WC) A equação acima nos leva a pensar que um circuito RLC tem três comportamentos aparentes: a) Indutivo: Quando à reatância indutiva prevalece sobre a capacitiva, isto é, oL> E (5.1) Desta forma, a parte imaginária da impedância é positiva e o circuito fica aparentemente indutivo. A corrente que circula pelo circuito fica atrasada em relação à tensão de entrada. b) Capacitivo: Quando a reatância capacitiva prevalece sobre a indutiva . isto é. 1 L<— 5.2) Lc (65.2 Desta forma, a parte imaginária da impedância é negativa e o circuito fica aparentemente capacitivo. A corrente que circula pelo circuito fica adiantada em relação à tensão de entrada. c) Resistivo. Quando à reatância indutiva se iguala à capacitiva, isto é. 1 L=—— 5.3 aC s3 Desta forma, a parte imaginária da impedância se anula e o circuito fica aparentemente resistivo. A corrente que circula pelo circuito fica em fase em com a tensão de entrada. E a capacitiva é: 1 Xc= Cêame Na frequência de ressonância, tem-se: X1=6,2832x918.88x0,01 = 57,735 Q x=:—— 1 .2832x918,88x3x1076 7,735 OQ Substituindo na Eg (1). tem-se: Z= 100 +j0 Isto é, a impedância geral do circuito é um numero real. Nesta fregiência a impe- dância capacitiva de iguala em módulo à impedância indutiva. Só em módulo, por que em termos de impedância complexa, elas estão no eixo imaginário do plano complexo com sinais contrários. Nesta freqilência o circuito entra em ressonância. Para [= 0,1 4,= 91.888 Hz tem-se: Xr =0,1x57,735 = 5,7735 Xe= 10x57,735 =577,74 0 Assim sendo, há uma forte predominância da impedância capacitiva. Desta forma, de podemos expressar Z como: Z=100 -j (5.8 577,74) = 100 -j572=580,72-80º Para f= 10.f, = 9.188,8 tem-se: Xr = 10x57,735 Xc=0,1x57,73 Assim sendo, há uma forte predominância da impedância indutiva, Desta forma, podemos expressar Z, como: Z=100 -](577,35-5.778)= 00+]572 = 580,72+80º É interessante calcular a tensão em cada elemento do circuito na ressonância. Antes disso é preciso determinar a corrente que circula pelo circuito. Esta corrente é dada por: Vo NZol PE Zz ZB Supondo-se que a tensão de entrada seja 10 Vems é com ângulo supostamente zero, tem-se: vi=12 = qua =100mA 100 Como o ângulo da impedância na ressonância também é zero, tem-se L = 0,120". Assim, seja VR à tensão desenvolvida no resistor; V1, a tensão desenvolvida no indutor e Vea tensão no capacitor. VrR=IxXR =0,120ºx 100=1020º. Vr=IxZr =0,120'%x 57,735290º =5,8290º = +]5.8 Ve=IxZc=0,120% 57,7352-90º=5,82-90º=- 5,8 VL + Vi+Ve =10+)5.8-)5,8 = 10. Em diagrama fasorial tem-se: Vr O que valida a lei das malhas. Regra fundamental: A lei das malhas num circuito série reativo só é válida no domínio dos números complexos, isto é, a soma dos fasores de tensão num circuito série é igual ao fasor da tensão de entrada. Convém observar neste ponto que os voltímetros altemados medem os valores efica-zes, que são os módulos dos fasores. A figura 5 mostra o efeito ressonante do circuito RLC série em que a corrente atinge um valor máximo na freqiiência de ressonância que no caso do exemplo acima é cerca de 918,88 Hz Quando a frequência é menor que a da ressonância, o comportamento capacitivo do circuito é predominante, isto é, o circuito é aparentemente capacitivo, pois Xc é maior que Xr (Eg. 5.2); quando a frequência é maior que a da ressonância, o comportamento indutivo do circuito é predominante, isto é, o circuito é aparentemente indutivo, pois Xr. é maior Xe (Eq. 5.1). Por fim, quando a frequência é iguala da ressonância, o circuito tem um comportamento aparentemente resistivo. Nesta frequência o módulo da impedância geral do circuito tem um valor mínimo. Exercício 4: Calcular o módulo da corrente que circula pelo circuito no exemplo acima para as fregiiências f = 91,888Hz e f=9188.8Hz Tensao de entrada comporamero comprime i x Fig. 5- Valor da corrente que circula pelo circuito em função fregiiência da tensão de entrada. A fregiência varia de I0Hz a 100KHs. Pela Lei dos Nós, tem-se E =h+b+h+.+Ix 9 Isto é, a soma dos fasores de corrente de cada elemento do circuito é igual ao fasor da corrente total (Ly) fornecida pela tensão de entrada. Ainda tem-se: Vem Vem Vem Vent L= = I 10) Z bz, In (10) L= 1 Zn Considerando que Ir = Gm e combinando (9) com (10), tem-se: 1 1 ++ an) z 1 Onde Zr é à impedância equivalente geral do circuito. Também podemos escrever: (2) Por outro lado, se o circuito tem apenas duas impedâncias Zy é Zo tem-se de manei-ra mais simplificada: Lixão (13) Lit+Z> Exemplo 6: No circuito abaixo determinar as correntes em cada ramo do circuito, sua 020º corrente total e sua impedância equivalente, sabendo-se que V = 220VI60Hz Iê +368,8 Solução. O circuito tem duas impedância: 71 =290 +).368,8 = 469,16 251,82º e Za = -).596,31 = 596,317-90º 10 As correntes em cada ramo serão: ney 220/0º === Z| 4691625182” v L=— Ir =L+b = 0,290 +50 Em diagrama fasorial tem-se: A impedância equivalente é dada por: 22020º 0,29020º =758,6220º O cireuito como um todo tem comportamento aparentemente resistivo. Por outro lado, usando-se a equação (13), tem-se: — 46916251,82x596,212-90º 279717,882-3818º “IO 46916251,82+596,212-90º — 290+ (368,8-596,21) = 21977 88Z-38I8! “15 290-22821 > “ais 2I9TNTBBL 3818? og 70? Exemplo 7 Determinar as correntes de cada ramo do circuito abaixo e somá-las para obter a corrente total . V = 100230”. Determinar, também, a impedância equivalente. nã m 5a E t 3 . elis Solução: M= 3j4=52+531º =4-j6=7,22563º V 100230" Lh=5>-=020=202-231º = 18,70 -j.7.1 52531º b= LOCO 399 7863" = 0,90 413,86 Z, 72/-563º h=h+b = 19,60 +5.676 = 20,73221,14º A impedância equivalente é: 100230º 1 207322114º Za= =4822886º Exemplo 8: Trocando à reatância capacitiva acima de -jó por uma indutiva de +j6 Solução: Q= Hj4=524531º B= 44 j6= 7224563" V 100230º zo 54531 I= =202-231º = 18,70 -j.7,1