Apendice a propriedades gerais, Notas de aula de Termodinâmica Aplicada. Universidade Salvador (UNIFACS)
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JPMODENESI21 de Abril de 2015

Apendice a propriedades gerais, Notas de aula de Termodinâmica Aplicada. Universidade Salvador (UNIFACS)

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Apêndice A – Propriedades Gerais 557

A Apêndice

Propriedades Gerais

TAbelA A.1 Fatores de Conversão

Área (A)

1 mm2 = 1,0 × 10−6 m2

1 m2 = 10,7669 ft2 1 ft2 = 144 in2

1 ft2 = 0,092903 m2

Capacidade térmica (Cp, Cv, C), entropia específica (s)

1 kJ/(kg × K) = 0,238846 Btu/(lbm × R) 1 Btu/(lbm × R) = 4,1868 kJ/(kg × K)

Coeficiente de transferência de calor (h)

1 W/(m2 × K)= 0,17611 Btu/(h × ft2 × R) 1 Btu/(h × ft2 × R) = 5,67826 W/(m2 × K)

Comprimento (L)

1 mm = 0,001 m = 0,1 cm 1 m = 3,28084 ft = 39,370 in

1 in = 0,0254 m 1 ft = 12 in

Condutividade térmica (k)

1 W/(m × K) = 0,577789 Btu/(h × ft × R) 1 Btu/(h × ft × R) = 1,730735 W/(m × K)

Constante universal dos gases

R– = N0k = 8,31451 kJ/kmol × K = 1,98589 kcal/kmol × K = 82,0578 atm × L/kmol × K

R– = 1.98589 Btu/lbmol × R = 1545,36 lbg × ft/lbmol × R = 0,73024 atm × ft3/lbmol × R = 10,7317 (lbg/in2) × ft3/lbmol × R

Energia (E, U)

1 J = 1 N × m = 0,737562 lbf × ft 1 cal (Int.) = 4,1868 J

1 lbf × ft = 1,355818 J = 1,28507 × 10−3 Btu 1 Btu (Int.) = 1,055056 kJ = 778,1693 lbf × ft

Energia cinética específica (1/2V 2)

1 m2s2 = 0,001 kJ/kg 1 kJ/kg = 1000 m2/s2

1 ft2/s2 = 3,9941 × 10–5 Btu/lbm 1 Btu/lbm = 25037 ft2/s2

Energia potencial específica (Zg)

1 m × gstd = 9,80665 × 10–3 kJ/kg = 4,21607 × 10–3 Btu/lbm

1 ft × gstd = 1,0 lbf/lbm = 0,001285 Btu/lbm = 0,002989 kJ/kg

Energia específica (e, u)

1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lbm 1 Btu/lbm = 2,326 kJ/kg

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558 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.1 Fatores de Conversão (continuação )

Fluxo de calor (por unidade de área)

1 W/m2 = 0,316998 Btu/(h × ft2) 1 Btu/(h × ft2 ) = 3,15459 W/m2

Força (F)

1 N = 0,224809 lbf 1 kgf = 9,80665 N

1 lbf = 4,448222 N

Gravidade

g = 9,80665 m/s² g = 32,17405 ft/s²

Massa (m)

1 kg = 2,204623 lbm 1 lbm = 0,453592 kg

Massa específica (r)

1 kg/m3 = 0,06242797 lbm/ft3 1 lbm/ft3 = 16,01846 kg/m3

Momento (Torque, T)

1 N × m =0,737562 lbm × ft 1 lbm × ft/s = 1,355818 N × m

Potência (Q · ,W

· )

1 W = 1 J/s = 0,737562 lbf × ft/s 1 kW = 3412,14 Btu/h 1 hp (métrico) = 0,735499 kW 1 tonelada de refrigeração = 3,51685 kW

1 lbf × ft/s = 1,355818 W = 4,62624 Btu/h 1 Btu/s = 1,055056 kW 1 hp (britânico) = 0,7457 kW 1 tonelada de refrigeração = 12 000 Btu/h

Pressão (P)

1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 1,0 × 105 Pa = 100 kPa 1 atm = 101,325 kPa

1 lbf × (pol)2 = 1 lbf × in2 = 6,894757 kPa 1 atm = 14,69594 lbf × in2

1 torr = 1 mm Hg [0 °C]

Quantidade de movimento (mV)

1 kg × m/s = 7,23294 lbm × ft/s = 0,224809 lbf × s

1 lbf × ft = 0,138256 kg × m/s

Temperatura (T)

1 K = 1 °C TC = TK − 273,15 TK = TR/1,8

1 R = (5/9) K TF = TR − 459,67 TR = 1,8 TK

Velocidade (V)

1 m/s = 3,6 km/h = 3,28084 ft/s = 2,23694 mi/h 1 km/h = 0,27778 m/s = 0,91134 ft/s = 0,62137 mi/h

1 ft/s = 0,681818 mi/h = 0,3048 m/s = 1,09728 km/h 1 mi/h = 1,46667 ft/s = 0,44704 m/s = 1,609344 km/h

Volume (V )

1 m3 = 35,3147 ft3

1 litro = 0,001 m3/kg 1 galão (britânico) = 4,546090 × 10−3 m3

1 ft3 = 2,831685 × 10−2 m3

1 galão (US) = 3,785412 × 10−3 m3

Volume específico (v )

1 cm3/g = 0,001 m3/kg 1 ft3/lbm = 0,062428 m3/kg

1 m3/kg = 16,01846 ft3/lbm

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Apêndice A – Propriedades Gerais 559

TAbelA A.2 Constantes críticas

Substância Fórmula Peso molecular Temperatura K

Pressão MPa

Volume m3/kg

Amônia NH3 17,031 405,5 11,35 0,00426 Argônio Ar 39,948 150,8 4,87 0,00188 Bromo Br2 159,808 588 10,30 0,000796 Dióxido de carbono CO2 44,01 304,1 7,38 0,00212 Monóxido de carbono CO 28,01 132,9 3,50 0,00333 Cloro Cl2 70,906 416,9 7,98 0,00175 Flúor F2 37,997 144,3 5,22 0,00174 Hélio He 4,003 5,19 0,227 0,0143 Hidrogênio (normal) H2 2,016 33,2 1,30 0,0323 Criptônio Kr 83,80 209,4 5,50 0,00109 Neônio Ne 20,183 44,4 2,76 0,00206 Óxido nítrico NO 30,006 180 6,48 0,00192 Nitrogênio N2 28,013 126,2 3,39 0,0032 Dióxido de nitrogênio NO2 46,006 431 10,1 0,00365 Óxido nitroso N2O 44,013 309,6 7,24 0,00221 Oxigênio O2 31,999 154,6 5,04 0,00229 Dióxido de enxofre SO2 64,063 430,8 7,88 0,00191 Água H2O 18,015 647,3 22,12 0,00317 Xenônio Xe 131,30 289,7 5,84 0,000902 Acetileno C2H2 26,038 308,3 6,14 0,00433 Benzeno C6H6 78,114 562,2 4,89 0,00332 n-Butano C4H10 58,124 425,2 3,80 0,00439 Difluorcloroetanoa (142b) CH3CCLF2 100,495 410,3 4,25 0,00230 Difluorclorometano (22) CHCLF2 86,469 369,3 4,97 0,00191 Diclorofluoretanoa (141) CH3CCL2F 116,95 481,5 4,54 0,00215 Diclorotrifluoretanoa (123) CHCL2CF3 152,93 456,9 3,67 0,00182 Difluoretanoa (152a) CHF2CH3 66,05 386,4 4,52 0,00272 Difluormetanoa (32) CF2H2 52,024 351,3 5,78 0,00236 Etano C2H6 30,070 305,4 4,88 0,00493 Álcool etílico (etanol) C2H5OH 46,069 513,9 6,14 0,00363 Etileno C2H4 28,054 282,4 5,04 0,00465 n-Heptano C7H16 100,205 540,3 2,74 0,00431 n-Hexano C6H14 86,178 507,5 3,01 0,00429 Metano CH4 16,043 190,4 4,60 0,00615 Álcool metílico (metanol) CH3OH 32,042 512,6 8,09 0,00368 n-Octano C8H18 114,232 568,8 2,49 0,00431 Pentafluoretano (125) CHF2CF3 120,022 339,2 3,62 0,00176 n-Pentano C5H16 72,151 469,7 3,37 0,00421 Propano C3H8 44,094 369,8 4,25 0,00454 Propeno C3H6 42,081 364,9 4,60 0,00430 Refrigerante misto R-410A 72,585 344,5 4,90 0,00218 Tetrafluoretano (134a) CF3CH2F 102,03 374,2 4,06 0,00197

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560 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.3 Propriedades de alguns sólidos a 25 ºC

Sólido Cp, kJ/kg K ρ, kg/m 3

Aço (AISI304) 0,46 7820

Acrílico 1,44 1180

Alumínio 0,9 2700

Areia (seca) 0,8 1500

Asfalto 0,92 2120

Borracha (macia) 1,67 1100

Carbono, diamante 0,51 3250

Carbono, grafite 0,61 2000–2500

Carvão 1,26 1200–1500

Chumbo 0,128 11340

Cobre 0,42 8300

Concreto 0,88 2200

Estanho 0,22 7304

Ferro fundido 0,42 7272

Gelo (0 °C) 2,04 917

Granito 0,89 2750

Lã 1,72 100

Lã de vidro 0,66 20

Latão, 60−40 0,38 8400

Madeira dura 1,26 720

Madeira mole (pinho) 1,38 510

Magnésio, 2% Mn 1,00 1778

Neve, firme 2,1 560

Níquel, 10% Cr 0,44 8666

Ouro 0,13 19300

Papel 1,2 700

Poliestireno 2,3 920

Prata, 99,9% 0,24 10524

PVC 0,96 1380

Sal, rocha 0,92 2100–2500

Silício 0,70 2330

Sódio 1,21 970

Tijolo (comum) 0,84 1800

Tungstênio 0,13 19300

Vidro 0,8 2500

Zinco 0,39 7144

TAbelA A.4 Propriedades de alguns líquidos a 25 ºC (ou à temperatura de fusão, caso seja maior que 25 ºC)

Líquido Cp, kJ/kg K ρ, kg/m 3

Água 4,184 997

Amônia 4,8 602

Benzeno 1,72 879

Butano 2,469 556

CCL4 0,83 1584

CO2 2,9 680

Estanho, Sn 0,24 6950

Etanol 2,46 783

Gasolina 2,08 750

Glicerina 2,42 1260

Metanol 2,55 787

n-octano 2,23 692

Óleo (leve) 1,8 910

Óleo de motor 1,9 885

Propano 2,54 510

Querosene 2,0 815

R-12 0,971 1310

R-125 1,41 1191

R-134a 1,43 1206

R-22 1,43 1206

R-32 1,94 961

R-410A 1,69 1059

Metais líquidos

Bismuto, Bi 0,14 10040

Chumbo, Pb 0,16 10660

Mercúrio, Hg 0,14 13580

Na/K (56/44) 1,13 887

Potássio, K 0,81 828

Sódio, Na 1,38 929

Zinco, Zn 0,50 6570

termo 18.indd 560 06.04.09 10:29:13

Apêndice A – Propriedades Gerais 561

TAbelA A.5 Propriedades de vários gases ideais a 25 °C e 100 kPa*

Gás Fórmula química

Peso molecular

R kJ/kg K

ρ (kg/m³)

Cp0 kJ/kg K

Cv0 kJ/kg K

k = Cp /Cv

Acetileno C2H2 26,038 0,3193 1,05 1,699 1,380 1,231

Água (vapor) H2O 18,015 0,4615 0,0231 1,872 1,410 1,327

Ar 28,97 0,287 1,169 1,004 0,717 1,400

Amônia NH3 17,031 0,4882 0,694 2,130 1,642 1,297

Argônio Ar 39,948 0,2081 1,613 0,520 0,312 1,667

Butano C4H10 58,124 0,1430 2,407 1,716 1,573 1,091

Dióxido de Carbono CO2 44,01 0,1889 1,775 0,842 0,653 1,289

Monóxido de Carbono CO 28,01 0,2968 1,13 1,041 0,744 1,400

Etano C2H6 30,07 0,2765 1,222 1,766 1,490 1,186

Etanol C2H5OH 46,069 0,1805 1,883 1,427 1,246 1,145

Etileno C2H4 28,054 0,2964 1,138 1,548 1,252 1,237

Hélio He 4,003 2,0771 0,1615 5,193 3,116 1,667

Hidrogênio H2 2,016 4,1243 0,0813 14,209 10,085 1,409

Metano CH4 16,043 0,5183 0,648 2,254 1,736 1,299

Metanol CH3OH 32,042 0,2595 1,31 1,405 1,146 1,227

Neônio Ne 20,183 0,4120 0,814 1,03 0,618 1,667

Nitrogênio N2 28,013 0,2968 1,13 1,042 0,745 1,400

Óxido nítrico NO 30,006 0,2771 1,21 0,993 0,716 1,387

Óxido nitroso N2O 44,013 0,1889 1,775 0,879 0,690 1,274

n-Octano C8H18 114,23 0,0727 0,092 1,7113 1,638 1,044

Oxigênio O2 31,999 0,2598 1,292 0,9216 0,662 1,393

Propano C3H8 44,094 0,1886 1,808 1,679 1,490 1,126

R-12 CCl2F2 120,914 0,06876 4,98 0,616 0,547 1,126

R-22 CHClF2 86,469 0,09616 3,54 0,658 0,562 1,171

R-32 CF2H2 52,024 0,1598 2,125 0,822 0,662 1,242

R-125 CHF2CF3 120,022 0,06927 4,918 0,791 0,722 1,097

R-134a CF3CH2F 102,03 0,08149 4,20 0,852 0,771 1,106

Dióxido de enxofre SO2 64,059 0,1298 2,618 0,624 0,494 1,263

Trióxido de enxofre SO3 80,053 0,10386 3,272 0,635 0,531 1,196

* ou na pressão de saturação se esta for menor que 100 kPa

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562 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.6 Calor específico a pressão constante de vários gases ideais em função da temperatura

Cp0 = C0 + C1θ + C2θ 2 + C3θ 3 kJ/kg K θ = T (Kelvin)/1000

Gás Fórmula C0 C1 C2 C3 Intervalo K

Acetileno C2H2 1,03 2,91 −1,92 0,54 50−1200

Água (vapor) H2O 1,79 0,107 0,586 −0,20 50−1200

Amônia NH3 1,60 1,40 1,00 −0,7 50−1200

Ar 1,05 −0,365 0,85 −0,39 50−1200

Argônio Ar 0,52 0 0 0 50−1200

Butano C4H10 0,163 5,70 −1,906 −9,049 50−1200

Dióxido de carbono CO2 0,45 1,67 −1,27 0,39 250−1200

Dióxido de enxofre SO2 0,37 1,05 −0,77 0,21 250−1200

Etano C2H6 0,18 5,92 −2,31 0,29 250−1200

Etanol C2H5OH 0,20 −4,65 −1,82 0,03 250−1200

Etileno C2H4 1,36 5,58 −3,00 0,63 250−1200

Hélio He 5,193 0 0 0 250−1200

Hidrogênio H2 13,46 4,6 −6,85 3,79 250−1200

Metano CH4 1,2 3,25 0,75 −0,71 250−1200

Metanol CH3OH 0,66 2,21 0,81 −0,89 250−1200

Monóxido de carbono CO 1,10 −0,46 1,00 -0,454 250−1200

Neônio Ne 1,03 0 0 0 250−1200

Nitrogênio N2 1,11 −0,48 0,96 −0,42 250−1200

n-octano C8H18 −0,053 6,75 −3,67 0,775 250−1200

Óxido nítrico NO 0,98 −0,031 0,325 −0,14 250−1200

Óxido nitroso N2O 0,49 1,65 −1,31 0,42 250−1200

Oxigênio O2 0,88 −0,0001 0,54 −0,33 250−1200

Propano C3H8 −0,096 6,95 −3,60 0,73 250−1200

R-12 CCl2F2 0,260 1,47 −1,25 0,36 250−500

R-22 CHClF2 0,200 1,87 −1,35 0,35 250−500

R-32 CF2H2 0,227 2,27 −0,93 0,041 250−500

R-125 CHF2CF3 0,305 1,68 −0,284 0 250−500

R-134a C F3CH2F 0,165 2,81 −2,23 1,11 250−500

Trióxido de enxofre SO3 0,24 1,70 −1,50 0,46 250−1200

As funções pressão relativa Pr e volume relativo vr são dependentes da temperatura, calculadas com duas constantes A1 e A2.

Pr = exp sT

0 RA1⎡⎣ ⎤⎦ ; vr = A2t /pR

De modo que para um processo isoentrópico (s1 = s2):

P2 P1

= Pr2 Pr1

= e

sT2 0 / R

e sT1

0 / R

T2 T1

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Cp / R

e

v2 v1

= vr2 vr1 ≈

T1 T2

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Cv / R

Em que as aproximações se devem à hipótese de calor específico constante.

termo 18.indd 562 06.04.09 10:29:13

Apêndice A – Propriedades Gerais 563

TAbelA A.7 Propriedades termodinâmicas do ar (gás ideal; pressão de referência para a entropia é 0,1 MPa ou 1 bar)

T [K] u kJ/kg h kJ/kg s0T kJ/kg × K Pr vr

200 142,77 200,17 6,46260 0,2703 493,47

220 157,07 220,22 6,55812 0,3770 389,15

240 171,38 240,27 6,64535 0,5109 313,27

260 185,70 260,32 6,72562 0,6757 256,58

280 200,02 280,39 6,79998 0,8756 213,26

290 207,02 290,43 6,83521 0,9899 195,36

298,15 213,04 298,62 6,86305 1,0907 182,29

300 214,36 300,47 6,86926 1,1146 179,49

320 228,73 320,58 6,93413 1,3972 152,73

340 243,11 340,70 6,99515 1,7281 131,20

360 257,53 360,86 7,05276 2,1123 113,65

380 271,99 381,06 7,10735 2,5548 99,188

400 286,49 401,30 7,15926 3,0612 87,137

420 301,04 421,59 7,20875 3,6373 77,003

440 315,64 441,94 7,25607 4,2897 68,409

460 330,31 462,34 7,30142 5,0233 61,066

480 345,04 482,81 7,34499 5,8466 54,748

500 359,84 503,36 7,38692 6,7663 49,278

520 374,73 523,98 7,42736 7,7900 44,514

540 389,69 544,69 7,46642 8,9257 40,344

560 404,74 565,47 7,50422 10,182 36,676

580 419,87 586,35 7,54084 11,568 33,436

600 435,10 607,32 7,57638 13,092 30,561

620 450,42 628,38 7,61090 14,766 28,001

640 465,83 649,53 7,64448 16,598 25,713

660 481,34 670,78 7,67717 18,600 23,662

680 496,94 692,12 7,70903 20,784 21,818

700 512,64 713,56 7,74010 23,160 20,155

720 528,44 735,10 7,77044 25,742 18,652

740 544,33 756,73 7,80008 28,542 17,289

760 560,32 778,46 7,82905 31,573 16,052

780 576,40 800,28 7,85740 34,851 14,925

800 592,58 822,20 7,88514 38,388 13,897

850 633,42 877,40 7,95207 48,468 11,695

900 674,82 933,15 8,01581 60,520 9,9170

950 716,76 989,44 8,07667 74,815 8,4677

1000 759,19 1046,22 8,13493 91,651 7,2760

1050 802,10 1103,48 8,19081 111,35 6,2885

termo 18.indd 563 06.04.09 10:29:14

564 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.7 Propriedades termodinâmicas do ar (continuação)

T [K] u kJ/kg h kJ/kg s0T kJ/kg × K Pr vr

1100 845,45 1161,18 8,24449 134,25 5,4641

1150 881,21 1219,30 8,29616 160,73 4,7714

1200 933,37 1277,81 8,34596 191,17 4,1859

1250 977,89 1336,68 8,39402 226,02 3,6880

1300 1022,75 1395,89 8,44046 265,72 3,2626

1350 1067,94 1455,43 8,48539 310,74 2,8971

1400 1113,43 1515,27 8,52891 361,62 2,5817

1450 1159,20 1575,40 8,57111 418,89 2,3083

1500 1205,25 1635,80 8,61208 483,16 2,0703

1550 1251,55 1696,47 8,65185 554,96 1,8625

1600 1298,08 1757,33 8,69051 634,97 1,6804

1650 1344,83 1818,44 8,72811 723,86 1,52007

1700 1391,80 1879,76 8,76472 822,33 1,37858

1750 1438,97 1941,28 8,80039 931,14 1,25330

1800 1486,33 2002,99 8,83516 1051,05 1,14204

1850 1533,87 2064,88 8,86908 1182,9 1,04294

1900 1581,59 2126,95 8,90219 1327,5 0,95445

1950 1629,47 2189,19 8,93452 1485,8 0,87521

2000 1677,52 2251,58 8,96611 1658,6 0,80410

2050 1725,71 2314,13 8,99699 1847,1 0,74012

2100 1774,06 2376,82 9,02721 2052,1 0,68242

2150 1822,54 2439,66 9,05678 2274,8 0,63027

2200 1871,16 2502,63 9,08573 2516,2 0,58305

2250 1919,91 2565,73 9,11409 2777,5 0,54020

2300 1968,79 2628,96 9,14189 3059,9 0,50124

2350 2017,79 2692,31 9,16913 3364,6 0,46576

2400 2066,91 2755,78 9,19586 3693,0 0,43338

2450 2116,14 2819,37 9,22208 4046,2 0,40378

2500 2165,48 2883,06 9,24781 4425,8 0,37669

2550 2214,93 2946,86 9,27308 4833,0 0,35185

2600 2264,48 3010,76 9,29790 5269,5 0,32903

2650 2314,13 3074,77 9,32228 5736,7 0,30805

2700 2363,88 3138,87 9,34625 6236,2 0,28872

2750 2413,73 3203,06 9,36980 6769,7 0,27089

2800 2463,66 3267,35 9,39297 7338,7 0,25443

2850 2513,69 3331,73 9,41576 7945,1 0,23921

2900 2563,80 3396,19 9,43818 8590,7 0,22511

2950 2613,99 3460,73 9,46025 9277,2 0,21205

3000 2664,27 3525,36 9,48198 10007,0 0,19992

termo 18.indd 564 06.04.09 10:29:14

Apêndice A – Propriedades Gerais 565

TAbelA A.8 Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base mássica

Nitrogênio, Diatômico (N2) R = 0,2968 kJ/kg × K M = 28,013 kg/kmol

Oxigênio, Diatômico (02) R = 0,2598 kJ/kg × K M = 31,999 kg/kmol

T (K) u (kJ/kg) h (kJ/kg) S 0T (kJ/kg × K) u (kJ/kg) h (kJ/kg) S 0T (kJ/kg × K)

200 148,39 207,75 6,4250 129,84 181,81 6,0466

250 185,50 259,70 6,6568 162,41 227,37 6,2499

300 222,63 311,67 6,8463 195,20 273,15 6,4168

350 259,80 363,68 7,0067 228,37 319,31 6,5590

400 297,09 415,81 7,1459 262,10 366,03 6,6838

450 334,57 468,13 7,2692 296,52 413,45 6,7954

500 372,35 520,75 7,3800 331,72 461,63 6,8969

550 410,52 573,76 7,4811 367,70 510,61 6,9903

600 449,16 627,24 7,5741 404,46 560,36 7,0768

650 488,34 681,26 7,6606 441,97 610,86 7,1577

700 528,09 735,86 7,7415 480,18 662,06 7,2336

750 568,45 791,05 7,8176 519,02 713,90 7,3051

800 609,41 846,85 7,8897 558,46 766,33 7,3728

850 650,98 903,26 7,9581 598,44 819,30 7,4370

900 693,13 960,25 8,0232 638,90 872,75 7,4981

950 735,85 1017,81 8,0855 679,80 926,65 7,5564

1000 779,11 1075,91 8,1451 721,11 980,95 7,6121

1100 867,14 1193,62 8,2572 804,80 1090,62 7,7166

1200 957,00 1313,16 8,3612 889,72 1201,53 7,8131

1300 1048,46 1434,31 8,4582 975,72 1313,51 7,9027

1400 1141,35 1556,87 8,5490 1062,67 1426,44 7,9864

1500 1235,50 1680,70 8,6345 1150,48 1540,23 8,0649

1600 1330,72 1805,60 8,7151 1239,10 1654,83 8,1389

1700 1426,89 1931,45 8,7914 1328,49 1770,21 8,2088

1800 1523,90 2058,15 8,8638 1418,63 1886,33 8,2752

1900 1621,66 2185,58 8,9327 1509,50 2003,19 8,3384

2000 1720,07 2313,68 8,9984 1601,10 2120,77 8,3987

2100 1819,08 2442,36 9,0612 1693,41 2239,07 8,4564

2200 1918,62 2571,58 9,1213 1786,44 2358,08 8,5117

2300 2018,63 2701,28 9,1789 1880,17 2477,79 8,5650

2400 2119,08 2831,41 9,2343 1974,60 2598,20 8,6162

2500 2219,93 2961,93 9,2876 2069,71 2719,30 8,6656

2600 2321,13 3092,81 9,3389 2165,50 2841,07 8,7134

2700 2422,66 3224,03 9,3884 2261,94 2963,49 8,7596

2800 2524,50 3355,54 9,4363 2359,01 3086,55 8,8044

2900 2626,62 3487,34 9,4825 2546,70 3210,22 8,8478

3000 2729,00 3619,41 9,5273 2554,97 3334,48 8,8899

termo 18.indd 565 06.04.09 10:29:14

566 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.8 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base mássica

Dióxido de carbono (CO2) R = 0,1889 kJ/kg × K M = 44,010 kg/kmol

Água (H2O) R = 0,4615 kJ/kg × K M = 18,015 kg/kmol

T (K) u (kJ/kg) h (kJ/kg) S 0T (kJ/kg × K) u (kJ/kg) h (kJ/kg) S 0T (kJ/kg × K)

200 97,49 135,28 4,5439 276,38 368,69 9,7412

250 126,21 173,44 4,7139 345,98 461,36 10,1547

300 157,70 214,38 4,8631 415,87 554,32 10,4936

350 191,78 257,90 4,9972 486,37 647,90 10,7821

400 228,19 303,76 5,1196 557,79 742,40 11,0345

450 266,69 351,70 5,2325 630,40 838,09 11,2600

500 307,06 401,52 5,3375 704,36 935,12 11,4644

550 349,12 453,03 5,4356 779,79 1033,63 11,6522

600 392,72 506,07 5,5279 856,75 1133,67 11,8263

650 437,71 560,51 5,6151 935,31 1235,30 11,9890

700 483,97 616,22 5,6976 1015,49 1338,56 12,1421

750 531,40 673,09 5,7761 1097,35 1443,49 12,2868

800 579,89 731,02 5,8508 1180,90 1550,13 12,4244

850 629,35 789,93 5,9223 1266,19 1658,49 12,5558

900 676,69 849,72 5,9906 1353,23 1768,60 12,6817

950 730,85 910,33 6,0561 1442,03 1880,48 12,8026

1000 782,75 971,67 6,1190 1532,61 1994,13 12,9192

1100 888,55 1096,36 6,2379 1719,05 2226,73 13,1408

1200 996,64 1223,34 6,3483 1912,42 2466,25 13,3492

1300 1106,68 1352,28 6,4515 2112,47 2712,46 13,5462

1400 1218,38 1482,87 6,5483 2318,89 2965,03 13,7334

1500 1331,50 1614,88 6,6394 2531,28 3223,57 13,9117

1600 1445,85 1748,12 6,7254 2749,24 3487,69 14,0822

1700 1561,26 1882,43 6,8068 2972,35 3756,95 14,2454

1800 1677,61 2017,67 6,8841 3200,17 4030,92 14,4020

1900 1794,78 2153,73 6,9577 3432,28 4309,18 14,5524

2000 1912,67 2290,51 7,0278 3668,24 4591,30 14,6971

2100 2031,21 2427,95 7,0949 3908,08 4877,29 14,8366

2200 2150,34 2565,97 7,1591 4151,28 5166,64 14,9712

2300 2270,00 2704,52 7,2206 4397,56 5459,08 15,1012

2400 2390,14 2843,55 7,2798 4646,71 5754,37 15,2269

2500 2510,74 2983,04 7,3368 4898,49 6052,31 15,3485

2600 2631,73 3122,93 7,3917 5152,73 6352,70 15,4663

2700 2753,10 3263,19 7,4446 5409,24 6655,36 15,5805

2800 2874,81 3403,79 7,4957 5667,86 6960,13 15,6914

2900 2996,84 3544,71 7,5452 5928,44 7266,87 15,7990

3000 3119,18 3685,95 7,5931 6190,86 7575,44 15,9036

termo 18.indd 566 06.04.09 10:29:14

Apêndice A – Propriedades Gerais 567

TAbelA A.9 Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entro- pias a O,1 × MPa) base molar

Nitrogênio diatômico (N2) h–0f, 298 = 0 kJ/kmol

M = 28,013 kg/kmol

Nitrogêno monatômico (N) h–0f, 298 = 472 680 kJ/kmol

M = 14,007 kg/kmol

T (K) (h ––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

(h––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

0 –8670 0 –6197 0

100 –5768 159,812 –4119 130,593

200 –2857 179,985 –2040 145,001

298 0 191,609 0 153,300

300 54 191,789 38 153,429

400 2971 200,181 2117 159,409

500 5911 206,740 4196 164,047

600 8894 212,177 6274 167,837

700 11937 216,865 8353 171,041

800 15046 221,016 10431 173,816

900 18223 224,757 12510 176,265

1000 21463 228,171 14589 178,455

1100 24760 231,314 16667 180,436

1200 28109 234,227 18746 182,244

1300 31503 236,943 20825 183,908

1400 34936 239,487 22903 185,448

1500 38405 241,881 24982 186,883

1600 41904 244,139 27060 188,224

1700 45430 246,276 29139 189,484

1800 48979 248,304 31218 190,672

1900 52549 250,234 33296 191,796

2000 56137 252,075 35375 192,863

2200 63362 255,518 39534 194,845

2400 70640 258,684 43695 196,655

2600 77963 261,615 47860 198,322

2800 85323 264,342 52033 199,868

3000 92715 266,892 56218 201,311

3200 100134 269,286 60420 202,667

3400 107577 271,542 64646 203,948

3600 115042 273,675 68902 205,164

3800 122526 275,698 73194 206,325

4000 130027 277,622 77532 207,437

4400 145078 281,209 86367 209,542

4800 160188 284,495 95457 211,519

5200 175352 287,530 104843 213,397

5600 190572 290,349 114550 215,195

6000 205848 292,984 124590 216,926

TAbelA A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entro- pias a O,1 × MPa) base molar

Oxigênio diatômico (O2) h–0f, 298 = 0 kJ/kmol

M = 21,999 kg/kmol

Oxigênio monatômico (O) h–0f, 298 = 249 170 kJ/kmol

M = 16,00 kg/kmol

T (K) (h ––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

(h––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

0 –8683 0 –6725 0

100 –5777 173,308 –4518 135,947

200 –2868 193,483 –2186 152,153

298 0 205,148 0 161,059

300 54 205,329 41 161,194

400 3027 213,873 2207 167,431

500 6086 220,693 4343 172,198

600 9245 226,450 6462 176,060

700 12499 231,465 8570 179,310

800 15836 235,920 10671 182,116

900 19241 239,931 12767 184,585

1000 22703 243,579 14860 186,790

1100 26212 246,923 16950 188,783

1200 29761 250,011 19039 190,600

1300 33345 252,878 21126 192,270

1400 36958 255,556 23212 193,816

1500 40600 258,068 25296 195,254

1600 44267 260,434 27381 196,599

1700 47959 262,673 29464 197,862

1800 51674 264,797 31547 199,053

1900 55414 266,819 33630 200,179

2000 59176 268,748 35713 201,247

2200 66770 272,366 39878 203,232

2400 74453 275,708 44045 205,045

2600 82225 278,818 48216 206,714

2800 90080 281,729 52391 208,262

3000 98013 284,466 56574 209,705

3200 106022 287,050 60767 211,058

3400 114101 289,499 64971 212,332

3600 122245 291,826 69190 213,538

3800 130447 294,043 73424 214,682

4000 138705 296,161 77675 215,773

4400 155374 300,133 86234 217,812

4800 172240 303,801 94873 219,691

5200 189312 307,217 103592 221,435

5600 206618 310,423 112391 223,066

6000 224210 313,457 121264 224,597

termo 18.indd 567 06.04.09 10:29:15

568 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entro- pias a O,1 × MPa) base molar

Dióxido de carbono (CO2) h–0f, 298 = –393 522 kJ/kmol

M = 44,01 kg/kmol

Monóxido de carbono (CO) h–0f, 298 = 110 527 kJ/kmol

M = 28,01 kg/kmol

T (K) (h ––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

(h––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

0 –9364 0 –8671 0

100 –6457 179,010 –5772 165,852

200 –3413 199,976 –2860 186,024

298 0 213,794 0 197,651

300 69 214,024 54 197,831

400 4003 225,314 2977 206,240

500 8305 234,902 5932 212,833

600 12906 243,284 8942 218,321

700 17754 250,752 12021 223,067

800 22806 257,496 15174 227,277

900 28030 263,646 18397 231,074

1000 33397 269,299 21686 234,538

1100 38885 274,528 25031 237,726

1200 44473 279,390 28427 240,679

1300 50148 283,931 31867 243,431

1400 55895 288,190 35343 246,006

1500 61705 292,199 38852 248,426

1600 67569 295,984 42388 250,707

1700 73480 299,567 45948 252,866

1800 79432 302,969 49529 254,913

1900 85420 306,207 53128 256,860

2000 91439 309,294 56743 258,716

2200 103562 315,070 64012 262,182

2400 115779 320,384 71326 265,361

2600 128074 325,307 78679 268,302

2800 140435 329,887 86070 271,044

3000 152853 334,170 93504 273,607

3200 165321 338,194 100962 276,012

3400 177836 341,988 108440 278,279

3600 190394 345,576 115938 280,422

3800 202990 348,981 123454 282,454

4000 215624 352,221 130989 284,387

4400 240992 358,266 146108 287,989

4800 266488 363,812 161285 291,290

5200 292112 368,939 176510 294,337

5600 317870 373,711 191782 297,167

6000 343782 378,180 207105 299,809

TAbelA A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entro- pias a O,1 × MPa) base molar

Água (H2O) h–0f, 298 = –241 826 kJ/kmol

M = 18.015 kg/kmol

Hidroxila (OH) h–0f, 298 = 38 987 kJ/kmol

M = 17,007 kg/kmol

T (K) (h ––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

(h––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

0 –9904 0 –9172 0

100 –6617 152,386 –6140 149,591

200 –3282 175,488 –2975 171,592

298 O 188,835 0 183,709

300 62 189,043 55 183,894

400 3450 198,787 3034 192,466

500 6922 206,532 5991 199,066

600 10499 213,051 8943 204,448

700 14190 218,739 11902 209,008

800 18002 223,826 14881 212,984

900 21937 228,460 17889 216,526

1000 26000 232,739 20935 219,735

1100 30190 236,732 24024 222,680

1200 34506 240,485 27159 225,408

1300 38941 244,035 30340 227,955

1400 43491 247,406 33567 230,347

1500 48149 250,620 36838 232,604

1600 52907 253,690 40151 234,741

1700 57757 256,631 43502 236,772

1800 62693 259,452 46890 238,707

1900 67706 262,162 50311 240,556

2000 72788 264,769 53763 242,328

2200 83153 269,706 60751 245,659

2400 93741 274,312 67840 248,743

2600 104520 278,625 75018 251,614

2800 115463 282,680 82268 254,301

3000 126548 286,504 89585 256,825

3200 137756 290,120 96960 259,205

3400 149073 293,550 104388 261,456

3600 160484 296,812 111864 263,592

3800 171981 299,919 119382 265,625

4000 183552 302,887 126940 267,563

4400 206892 308,448 142165 271,191

4800 230456 313,573 157522 274,531

5200 254216 318,328 173002 277,629

5600 278161 322,764 188598 280,518

6000 302295 326,926 204309 283,227

termo 18.indd 568 06.04.09 10:29:15

Apêndice A – Propriedades Gerais 569

TAbelA A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entro- pias a O,1 × MPa) base molar

Hidrogênio (H2) h–0f, 298 = 0 kJ/kmol M = 2.016 kg/kmol

Hidrogênio monatômico (H) h–0f, 298 = 217 999 kJ/kmol

M = 1,008 kg/kmol

T (K) (h ––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

(h––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

0 –8467 0 –6197 0

100 –5467 100,727 –4119 92,009

200 –2774 119,410 –2040 106,417

298 0 130,678 0 114,716

300 53 130,856 38 114,845

400 2961 139,219 2117 120,825

500 5883 145,738 4196 125,463

600 8799 151,078 6274 129,253

700 11730 155,609 8353 132,457

800 14681 159,554 10431 135,233

900 17657 163,060 12510 137,681

1000 20663 166,225 14589 139,871

1100 23704 169,121 16667 141,852

1200 26785 171,798 18746 143,661

1300 29907 174,294 20825 145,324

1400 33073 176,637 22903 146,865

1500 36281 178,849 24982 148,299

1600 39533 180,946 27060 149,640

1700 42826 182,941 29139 150,900

1800 46160 184,846 31218 152,089

1900 49532 186,670 33296 153,212

2000 52942 188,419 35375 154,279

2200 59865 191,719 39532 156,260

2400 66915 194,789 43689 158,069

2600 74082 197,659 47847 159,732

2800 81355 200,355 52004 161,273

3000 88725 202,898 56161 162,707

3200 96187 205,306 60318 164,048

3400 103736 207,593 64475 165,308

3600 111367 209,773 68633 166,497

3800 119077 211,856 72790 167,620

4000 126864 213,851 76947 168,687

4400 142658 217,612 85261 170,668

4800 158730 221,109 93576 172,476

5200 175057 224,379 101890 174,140

5600 191607 227,447 110205 175,681

6000 208332 230,322 118519 177,114

TAbelA A.9 (continuação) Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entro- pias a O,1 × MPa) base molar

Óxido nítrico (NO) h–0f, 298 = 90 291 kJ/kmol

M = 30,006 kg/kmol

Dióxido de nitrogênio (NO2) h–0f, 298 = 33 100 kJ/kmol

M = 46,005 kg/kmol

T (K) (h ––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

(h––h–0f, 298) kJ/kmol

s– 0T kJ/kmol K

0 –9192 0 –10186 0

100 –6073 177,031 –6861 202,563

200 –2951 198,747 –3495 225,852

298 0 210,759 0 240,034

300 55 210,943 68 240,263

400 3040 219,529 3927 251,342

500 6059 226,263 8099 260,638

600 9144 231,886 12555 268,755

700 12308 236,762 17250 275,988

800 15548 241,088 22138 282,513

900 18858 244,985 27180 288,450

1000 22229 248,536 32344 293,889

1100 25653 251,799 37606 298,904

1200 29120 254,816 42946 303,551

1300 32626 257,621 48351 307,876

1400 36164 260,243 53808 311,920

1500 39729 262,703 59309 315,715

1600 43319 265,019 64846 319,289

1700 46929 267,208 70414 322,664

1800 50557 269,282 76008 325,861

1900 54201 271,252 81624 328,898

2000 57859 273,128 87259 331,788

2200 65212 276,632 98578 337,182

2400 72606 279,849 109948 342,128

2600 80034 282,822 121358 346,695

2800 87491 285,585 132800 350,934

3000 94973 288,165 144267 354,890

3200 102477 290,587 155756 358,597

3400 110000 292,867 167262 362,085

3600 117541 295,022 178783 365,378

3800 125099 297,065 190316 368,495

4000 132671 299,007 201860 371,456

4400 147857 302,626 224973 376,963

4800 163094 305,940 248114 381,997

5200 178377 308,998 271276 386,632

5600 193703 311,838 294455 390,926

6000 209070 314,488 317648 394,926

termo 18.indd 569 06.04.09 10:29:15

570 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.10 Entalpia de formação e entropia absoluta de várias substâncias a 25ºC e 100 kPa

Substância Fórmula M Estado h– 0f kJ/kmol

s– 0f kJ/kmol K

Acetileno C2H2 26,038 gás +226 731 200,958

Água H2O 18,015 gás −241 826 188,834

Água H2O 18,015 líquido −285 830 69,950

Amônia NH3 17,031 gás −45 720 192,572

Benzeno C6H6 78,114 gás +82 980 269,562

Butano C4H10 58,124 gás −126 200 306,647

Carbono (grafita) C 12,011 sólido 0 5,740

Dióxido de carbono CO2 44,010 gás −393 522 213,795

Dióxido de enxofre SO2 64,059 gás −296 842 248,212

Enxofre S 32,06 sólido 0 32,056

Etano C2H6 30,070 gás −84 740 229,597

Etanol C2H5OH 46,069 gás −235 000 282,444

Etanol C2H5OH 46,069 líquido −277 380 160,554

Eteno C2H4 28,054 gás +52 467 219,330

Heptano C7H16 100,205 gás −187 900 427,805

Hexano C6H14 86,178 gás −167 300 387,979

Metano CH4 16,043 gás −74 873 186,251

Metanol CH3OH 32,042 gás −201 300 239,709

Metanol CH3OH 32,042 líquido −239 220 126,809

Monóxido de carbono CO 28,011 gás −110 527 197,653

Nitrometano CH3NO2 61,04 líquido −113 100 171,80

n-Octano C8H18 114,232 gás −208 600 466,514

n-Octano C8H18 114,232 líquido −250 105 360,575

Óxido de Nitrogênio N2O 44,013 gás +82 050 219,957

Ozônio O3 47,998 gás +142 674 238,932

Pentano C5H12 72,151 gás −146 500 348,945

Peróxido de hidrogênio H2O2 34,015 gás −136 106 232,991

Propano C3H8 44,094 gás −103 900 269,917

Propeno C3H6 42,081 gás +20 430 267,066

Trióxido de enxofre SO3 80,058 gás −395 765 256,769

T-T-Diesel C14,4H24,9 198,06 líquido −174 000 525,90

termo 18.indd 570 06.04.09 10:29:16

Apêndice A – Propriedades Gerais 571

TA b

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14 6

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16 00

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21 4

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19 85

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termo 18.indd 571 06.04.09 10:29:16

572 Fundamentos da Termodinâmica

TAbelA A.12 Funções de escoamento compressível para escoamento isoentrópico unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constantes; k = 1,4).

M M* A/A* P/P0 r/r0 T/T0

0,0 0,00000  1,00000 1,00000 1,00000

0,1 0,10944 5,82183 0,99303 0,99502 0,99800

0,2 0,21822 2,96352 0,97250 0,98028 0,99206

0,3 0,32572 2,03506 0,93947 0,95638 0,98232

0,4 0,43133 1,59014 0,89561 0,92427 0,96899

0,5 0,53452 1,33984 0,84302 0,88517 0,95238

0,6 0,63481 1,18820 0,78400 0,84045 0,93284

0,7 0,73179 1,09437 0,72093 0,79158 0,91075

0,8 0,82514 1,03823 0,65602 0,73999 0,88652

0,9 0,91460 1,00886 0,59126 0,68704 0,86059

1,0 1,0000 1,00000 0,52828 0,63394 0,83333

1,1 1,0812 1,00793 0,46835 0,58170 0,80515

1,2 1,1583 1,03044 0,41238 0,53114 0,77640

1,3 1,2311 1,06630 0,36091 0,48290 0,74738

1,4 1,2999 1,11493 0,31424 0,43742 0,71839

1,5 1,3646 1,17617 0,27240 0,39498 0,68966

1,6 1,4254 1,25023 0,23527 0,35573 0,66138

1,7 1,4825 1,33761 0.20259 0,31969 0,63371

1,8 1,5360 1,43898 0,17404 0,28682 0,60680

1,9 1,5861 1,55526 0,14924 0,25699 0,58072

2,0 1,6330 1,68750 0,12780 0,23005 0,55556

2,1 1,6769 1,83694 0,10925 0,20580 0,53135

2,2 1.7179 2,00497 0,93422E-01 0,18405 0,50813

2,3 1,7563 2,19313 0,79973E-01 0,16458 0,48591

2,4 1,7922 2,40310 0,68399E-01 0,14720 0,46468

2,5 1,8257 2,63672 0,58528E-01 0,13169 0,44444

2,6 1,8571 2,89598 0,50115E-01 0,11787 0,42517

2,7 1,8865 3,18301 0,42950E-01 0,10557 0,40683

2,8 1,9140 3,50012 0,36848E-01 0,94626E-01 0,38941

2,9 1,9398 3,84977 0,31651E-01 0,84889E-01 0,37286

3,0 1,9640 4,23457 0,27224E-01 0,76226E-01 0,35714

3,5 2,0642 6,78962 0,13111E-01 0,45233E-01 0,28986

4,0 2,1381 10,7188 0,65861E-02 0,27662E-01 0,23810

4,5 2,1936 16,5622 0,34553E-02 0,17449E-01 0,19802

5,0 2,2361 25,0000 0,18900E-02 0,11340E-01 0,16667

6,0 2,2953 53,1798 0,63336E-03 0,51936E-02 0,12195

7,0 2,3333 104,143 0,24156E-03 0,26088E-02 0,09259

8,0 2,3591 190,109 0,10243E-03 0,14135E-02 0,07246

9,0 2,3772 327,198 0,47386E-04 0,81504E-03 0,05814

10,0 2,3905 535,938 0,23563E-04 0,49482E-03 0,04762

 2,4495  0,0 0,0 0,0

termo 18.indd 572 06.04.09 10:29:16

Apêndice A – Propriedades Gerais 573

TAbelA A.13 Funções de choque normal para escoamento compressível unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constan- tes; k = 1,4).

Mx My Py /Px ry /rx Ty /Px P0y /P0x P0y /Px

1,00 1,00000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00000 1,8929

1,05 0,95313 1,1196 1,0840 1,0328 0,99985 2,0083

1,10 0,91177 1,2450 1,1691 1,0649 0,99893 2,1328

1,15 0,87502 1,3763 1,2550 1,0966 0,99669 2,2661

1,20 0,84217 1,5133 1,3416 1,1280 0,99280 2,4075

1,25 0,81264 1,6563 1,4286 1,1594 0,98706 2,5568

1,30 0,78596 1,8050 1,5157 1,1909 0,97937 2,7136

1,35 0,76175 1,9596 1,6028 1,2226 0,96974 2,8778

1,40 0,73971 2,1200 1,6897 1,2547 0,95819 3,0492

1,45 0,71956 2,2863 1,7761 1,2872 0,94484 3,2278

1,50 0,70109 2,4583 1,8621 1,3202 0,92979 3,4133

1,55 0,68410 2,6362 1,9472 1,3538 0,91319 3,6057

1,60 0,66844 2,8200 2,0317 1,3880 0,89520 3,8050

1,65 0,65396 3,0096 2,1152 1,4228 0,87599 4,0110

1,70 0,64054 3,2050 2,1977 1,4583 0,85572 4,2238

1,75 0,62809 3,4063 2,2791 1,4946 0,83457 4,4433

1,80 0,61650 3,6133 2,3592 1,5316 0,81268 4,6695

1,85 0,60570 3,8263 2,4381 1,5693 0,79023 4,9023

1,90 0,59562 4,0450 2,5157 1,6079 0,76736 5,1418

1,95 0,58618 4,2696 2,5919 1,6473 0,74420 5,3878

2,00 0,57735 4,5000 2,6667 1,6875 0,72087 5,6404

2,05 0,56906 4,7362 2,7400 1,7285 0,69751 5,8996

2,10 0,56128 4,9783 2,8119 1,7705 0,67420 6,1654

2,15 0,55395 5,2263 2,8823 1,8132 0,54105 6,4377

2,20 0,54706 5,4800 2,9512 1,8569 0,62814 6,7165

2,25 0,54055 5,7396 3,0186 1,9014 0,60553 7,0018

2,30 0,53441 6,0050 3,0845 1,9468 0,58329 7,2937

2,35 0,52861 6,2762 3,1490 1,9931 0,56148 7,5920

2,40 0,52312 6,5533 3,2119 2,0403 0,54014 7,8969

2,45 0,51792 6,8363 3,2733 2,0885 0,51931 8,2083

2,50 0,51299 7,1250 3,3333 2,1375 0,49901 8,5261

2,55 0,50831 7,4196 3,3919 2,1875 0,47928 8,8505

2,60 0,50387 7,7200 3,4490 2,2383 0,46012 9,1813

2,70 0,49563 8,3383 3,5590 2,3429 0,42359 9,8624

2,80 0,48817 8,9800 3,6636 2,4512 0,38946 10,569

2,90 0,48138 9,6450 3,7629 2,5632 0,35773 11,302

3,00 0,47519 10,333 3,8571 2,6790 0,32834 12,061

4,00 0,43496 18,500 4,5714 4,0469 0,13876 21,068

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