apostila Concreto armado  , Notas de aula de Arquitetura. Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)
DiegoPompermayer
DiegoPompermayer30 de Janeiro de 2015

apostila Concreto armado , Notas de aula de Arquitetura. Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)

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2 – SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM

CONCRETO ARMADO

Índice : ii

1 INTRODUÇÃO..................................................................................................................1 1.1 Introdução ao Concreto .................................................................................... 1 1.2 História do Concreto......................................................................................... 2 1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado ............................................ 4

1.3.1 Vantagens do Concreto Armado............................................................... 4 1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado ......................................................... 4

1.4 Normas para Projeto ......................................................................................... 5 1.5 Concepções de Projeto...................................................................................... 5 1.6 Cargas de Projeto.............................................................................................. 6 1.7 Elementos Componentes da Estrutura.............................................................. 7 1.8 Etapas do Projeto Estrutural ............................................................................. 7 1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado.................................................. 8

1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil) .............................. 8 1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil) ............................. 8 1.9.3 Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil) ................. 9 1.9.4 Edifício Petronas Tower (Kuala Lumpur, Malásia) ............................... 10 1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll (Mar do Norte, Noruega) ......................... 10 1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu (Brasil e Paraguai)..................................... 11 1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança) .................................................... 12

2 CRITÉRIOS DE PROJETO .............................................................................................13 2.1 Requisitos Básicos de Projeto......................................................................... 13 2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do Projeto Segundo a NBR 6118..................................................................................... 13

2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura..................................................... 13 2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto ....................................................... 14 2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto ................................................. 15

2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto Segundo a NBR 6118 15

2.3.1 Exigências de durabilidade..................................................................... 15 2.3.2 Vida útil de projeto ................................................................................. 15 2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração.................................... 16 2.3.4 Agressividade do Ambiente.................................................................... 16

2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118.......... 17 2.5 Estados Limites (NBR 6118).......................................................................... 21

2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU) ............................................................. 21 2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço) ................................................ 21

2.6 Ações (NBR 6118) ......................................................................................... 22 2.6.1 Ações Permanentes................................................................................. 22 2.6.2 Ações Variáveis (Fq)............................................................................... 22 2.6.3 Ações Excepcionais................................................................................ 23

2.7 Solicitações (NBR 6118) ................................................................................ 23 2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118) ......................................... 23

2.8.1 Valores Característicos ........................................................................... 23 2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118........................................................................ 24 2.10 Etapas do Dimensionamento Estrutural ......................................................... 25

3 HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS .................................26 3.1 Introdução....................................................................................................... 26 3.2 Concreto ......................................................................................................... 26

3.2.1 Classes .................................................................................................... 26

Índice : iii

3.2.2 Massa Específica .................................................................................... 27 3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica .......................................................... 27 3.2.4 Resistência à Tração ............................................................................... 27 3.2.5 Resistência à Compressão ...................................................................... 29 3.2.6 Módulo de Elasticidade .......................................................................... 31 3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118) ........................................ 32 3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador ........................................ 34

3.3 Aço ................................................................................................................. 34 3.3.1 Categoria................................................................................................. 34 3.3.2 Tipo de Superfície .................................................................................. 34 3.3.3 Coeficiente de Dilatação Térmica .......................................................... 35 3.3.4 Massa Específica .................................................................................... 35 3.3.5 Módulo de Elasticidade .......................................................................... 35 3.3.6 Diagrama Tensão-deformação, Resistência ao Escoamento e à Tração 35 3.3.7 Características de ductilidade ................................................................. 37 3.3.8 Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a Armadura ..... 37 3.3.9 Bitolas Padronizadas .............................................................................. 38

4 DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO – SOLICIAÇÕES NORMAIS................................................................................................................................39

4.1 Introdução....................................................................................................... 39 4.2 Hipóteses Básicas ........................................................................................... 39 4.3 Domínios de Deformações ............................................................................. 40 4.4 Equações de Compatibilidade ........................................................................ 41 4.5 Limites entre Domínios .................................................................................. 43 4.6 Tração Simples e Tração com Pequena Excentricidade................................. 43 4.7 Flexão Simples ............................................................................................... 44

4.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples ........................................ 44 4.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla ........................................... 46 4.7.3 Seções “T” .............................................................................................. 48 4.7.4 Seções Simétricas com Zona Comprimida de Forma Qualquer............. 50

1 INTRODUÇÃO 1.1 Introdução ao Concreto

O concreto é o material mais usado na construção civil. Sua utilização em larga escala ocorreu após a patente do cimento Portland por Joseph Aspdin, em 1824, na Inglaterra. Naquela época, os primeiros concretos eram produzidos utilizando cimento Portland, areia, brita e água, que era adicionada em abundância. A resistência à compressão dificilmente ultrapassava 10 MPa [1]. Hoje, com os avanços na tecnologia de dosagem e com a adição de outros materiais, tais como aditivos minerais e químicos em sua composição, a resistência à compressão pode superar 200 MPa [2]. Também, adições de fibras minerais, metálicas ou vegetais podem aumentar a tenacidade à fratura do concreto, diminuindo sua característica de ruptura frágil. O concreto é empregado na construção de edifícios, pontes, estádios, túneis, paredes de contenção, reservatórios, barragens e em muitos outros tipos de estruturas. O concreto é um material heterogêneo constituído por uma vasta gama de partículas granulares. O tamanho destas partículas varia de dimensões menores que 1 mícron (sílica ativa) até centímetros (agregados graúdos). De acordo com o nível macro-estrutural de sua composição granulométrica, o concreto pode ser dividido em duas fases: matriz e agregados. A matriz é composta pela pasta de cimento Portland enquanto que, os agregados, materiais inertes e rígidos, servem como esqueleto granular principal. O concreto apresenta boa resistência aos esforços de compressão, porém, baixa resistência aos esforços de tração. O concreto armado é resultado da união entre concreto simples e armadura de reforço em seu interior. A armadura de reforço constitui-se de barras de aço adicionadas na zona onde o concreto é solicitado à tração. Desse modo, o concreto e o aço trabalham em conjunto, uma vez que, o concreto, resiste aos esforços de compressão, e o aço, absorve os esforços à tração cujo concreto apresenta baixa resistência. No caso de uma viga de concreto sem armadura de reforço submetida ao ensaio de flexão, no instante que a tensão de tração no concreto atinge seu valor crítico de ruptura, irá surgir uma única fissura ocasionando ruptura brusca da viga. Por outro lado, se for considerada uma viga similar submetida ao ensaio de flexão, porém com armadura de reforço na zona tracionada do elemento, quando a tensão limite de tração no concreto for alcançada, surgirão fissuras, e o esforço de tração deixará de ser suportado pelo

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 2

concreto e passará a ser resistido pela armadura. A armadura de reforço no concreto deve ser adicionada na região onde o elemento estrutural será submetido a tensões de tração para que possa suprir sua deficiência na resistência. Nos elementos estruturais submetidos apenas à compressão, a adição de armadura melhorará sua resistência à compressão.

1.2 História do Concreto

O primeiro uso de concreto produzido com cal hidráulica e cimento pozolânico datado pela literatura é atribuído aos Romanos nas construções de monumentos e aquedutos. Após a utilização pelos Romanos como material de construção, o concreto só voltou à tona em 1760 na Grã-Bretanha, quando John Smeaton o utilizou para assentar pedras na construção de uma parede para conter as águas do rio Calder. No ano de 1796, o inglês J. Parker reproduziu o cimento romano e 15 anos mais tarde Vicat produziu cimento através da queima de argila e cal. Em 1824, Joseph Aspdin produziu cimento portland na cidade de Wakefield, Grã-Bretanha. Foi atribuída a denominação de cimento portland porque a pasta de cimento, após endurecer, assemelhava-se com as pedras oriundas das pedreiras da Ilha de Portland [3]. Em 1832, o francês François Marte Le Brun, na cidade de Moissac, construiu uma casa usando concreto para moldar arcos com 5,50m de vãos. Também usou concreto na construção de uma escola em St. Aignan em 1834, e de uma igreja em Corbarièce em 1835. Em 1854, Joseph Louis Lambot construiu um pequeno barco em concreto armado com barras de aço que foi apresentado numa exposição em Paris, e patenteado em 1855. No mesmo ano, o inglês W. B. Wilkinson obteve a patente do uso de lajes em concreto armado com barras de ferro torcidas. O pesquisador francês François Cignet em 1855, obteve a patente de um sistema desenvolvido sobre o uso de barras de ferro imersas em lajes de concreto, levando-as até os apoios. Um ano mais tarde, adicionou porcas nas extremidades das barras, e em 1969 publicou um livro descrevendo alguns princípios básicos do concreto armado e possíveis aplicações [3]. Outro pesquisador francês, Joseph Monier, ganhou o crédito da invenção do concreto armado com a patente reconhecida 1867, em Paris, pela construção de tubos e vasos de jardins armados com malha de ferro. Em seguida, deu início a uma série de patentes como tubos e reservatórios (1868), placas planas (1869), pontes (1873), escadas (1875), vigas e colunas (1877). Entre os anos de 1880 e 1881, Monier recebeu patentes alemãs de amarrações de estrada de ferro, calhas de alimentação da água, vasos circular, placas planas, canaletas para irrigação, entre outras [3]. Nos Estados Unidos, em 1873, Willian E. Ward construiu em Nova Iorque, próximo ao porto de Chester, uma casa em concreto armado que existe até os dias atuais. O concreto armado foi usado para construir paredes, vigas, lajes e escadas. As primeiras pesquisas envolvendo o uso do concreto armado foram feitas por Thaddeus Hyatt, um advogado, que conduziu experiências com 50 vigas nos anos de 1870. De uma maneira correta, as barras de ferro nas vigas de Hyatt foram posicionadas na zona de tração, dobradas e ancoradas na zona de compressão. Adicionalmente, o reforço transversal (estribos verticais) foi usado próximo aos apoios. Entretanto, as experiências de Hyatt ficaram desconhecidas até o ano de sua publicação, em 1877. Em 1890, E. L. Ransome construiu o museu Leland Stanford Jr. em São Francisco, um edifício em concreto armado com dois pavimentos e comprimento de 95 m. Apartir desta data, o desenvolvimento do concreto armado nos Estados Unidos foi rápido. Durante o período de 1891 e 1894, os vários pesquisadores europeus publicaram teorias e resultados de

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 3

ensaios; entre eles estavam Moeller (Alemanha), Wunsch (Hungria), Melan (Áustria), Hennebique (França), e Emperger (Hungria), mas o uso prático era menos extensivo do que nos Estados Unidos [3]. Entre os anos de 1850 a 1900, poucas publicações foram feitas, porque os métodos conhecidos sobre o uso do concreto armado eram considerados como segredos de comércio. A primeira publicação que pode ser classificada como livro texto foi a do pesquisador Considère, em 1899. Pelo decorrer do século, havia uma multiplicidade dos sistemas e dos métodos com pouca uniformidade em procedimentos de projeto, nas tensões permissíveis e nas técnicas de detalhamento da armadura. Em 1903, construtores formaram nos Estados Unidos um comitê comum com representantes de todas as organizações interessadas no uso do concreto armado cujo objetivo era uniformizar os conhecimentos e técnicas para o dimensionamento estrutural. Emil Mörsch, professor eméritos da Universidade de Stuttgart, publicou em 1902, uma descrição com base científica e fundamentada dos ensaios publicados até a época sobre o comportamento do concreto armado. Desenvolveu ainda, a primeira teoria sobre o dimensionamento de elementos em concreto armado. Em 1879 na Alemanha, G. A. Wayass comprou a patente francesa de Monier e publicou um livro com métodos de construção de Monier, em 1887. Rudolph Schuster comprou os direitos da patente na Áustria, e o nome de Monier se espalhou por toda a Europa, motivo pelo qual creditou-se a Monier o invento do concreto armado. Em 1900, o ministro do trabalho da França foi chamado para um comitê dirigido por Armand Considère, engenheiro chefe do departamento de estradas e pontes, a fim de estabelecer especificações para o uso do concreto armado, que foram publicadas em 1906. Vários ensaios foram realizados no início do século XX (Arthur N. Talbot universidade de Illinois, Frederick E. Turneaure e Morton O. Withey, universidade de Wisconsin, e por Bach na Alemanha, entre outros), para estudar o comportamento de vigas, resistência à compressão e à tração do concreto e módulo de elasticidade. Entre os anos de 1916 e 1940, as pesquisas concentraram-se no comportamento de colunas submetidas a cargas axiais e excêntricas. O concreto armado foi sendo refinado cada vez mais até a introdução de uma pré-compressão na zona de tração cujo objetivo foi diminuir a fissuração excessiva. Este refinamento deu-se pela introdução parcial ou completa de protensão, desenvolvida pelo pesquisador francês Eugene Freyssinet, em 1928, estabelecendo assim a prática do uso de concreto protendido. A partir de 1950, já era conhecido o comportamento de vários elementos em concreto armado, então, foram elaboradas normas sobre dimensionamento de estruturas em concreto armado, de acordo com restrições geográficas e climáticas de cada país, e atualizadas constantemente conforme necessidades de novas aplicações e da redução de custos obedecendo a critérios de segurança. Por volta do ano 1960 na região de Chicago (EUA), começou-se usar concreto de alta resistência (30MPa) em estruturas de edifícios altos. Aumentar a resistência do concreto era sempre um desafio, fato que nas primeiras obras construídas com esse tipo de concreto, foram concretadas apenas algumas colunas, para provar que o concreto de alta resistência podia ser feito, entregue, lançado e curado. A primeira obra em concreto de alta resistência foi o Edifício Lake Point Tower em 1965, cuja resistência à compressão do concreto foi de 53MPa aos 28 dias [5]. Com o desenvolvimento de aditivos dispersantes no início dos anos 1970, no Japão e na Alemanha, e seu aperfeiçoamento no início dos anos 1980 juntamente com a chegada da sílica ativa, foi que o concreto de alto desempenho teve seu grande impulso.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 4

Desde então, muitas pesquisas foram desenvolvidas e sua aceitação tem sido muito boa no ramo de estruturas, devido a suas propriedades jamais alcançadas pelo concreto comum. Avançando ainda mais nos estudos sobre o concreto, no final dos anos 1990, foi desenvolvido no Canadá uma nova concepção de concreto, produzidos com Pós Reativos (Powder Reactive Concrete). A resistência deste concreto aplicando modernas técnicas de cura atingir a resistência à compressão na faixa de 800MPa [2].

1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado

O concreto armado, quando comparado ao aço, apresenta vantagens e desvantagens em relação a seu uso na construção de estruturas de edifícios, pontes, plataformas de petróleo, reservatórios, barragens, entre outros.

1.3.1 Vantagens do Concreto Armado

As principais vantagens no uso do concreto como material estrutural são:

Apresenta alta resistência a compressão; É facilmente moldável adaptando-se aos mais variados tipos de forma, e as

armaduras de aço podem ser dispostas de acordo com o fluxo dos esforços internos;

É resistente às influências atmosféricas e ao desgaste mecânico; Apresenta melhor resistência ao fogo do que o aço; Resistem a grandes ciclos de carga com baixo custo de manutenção; Na maior parte das estruturas tais como: barragens, obras portuárias, fundações,

é o material estrutural mais econômico.

1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado

As principais desvantagens no uso do concreto como material estrutural são:

Tem baixa resistência à tração, aproximadamente um décimo de sua resistência à compressão;

Elevado peso próprio nas estruturas; É necessário mistura, lançamento e cura, a fim de garantir a resistência desejada; O custo das formas usadas para moldar os elementos de concreto é relativamente

cara. Em alguns casos, o custo do material e a mão de obra para construir as formas tornam-se igual ao custo do concreto.

Apresenta resistência à compressão inferior a do aço; Surgimento de fissuras no concreto devido à relaxação e a aplicação de cargas

móveis.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 5

1.4 Normas para Projeto

Todo e qualquer dimensionamento estrutural deverá ser feito de acordo com a normalização vigente na região onde a construção será efetuada. Cada país ou comunidade apresenta sua respectiva norma, que leva em conta condições ambientais tais como a existência ou não de abalos sísmicos, furacões, grandes variações de temperatura, qualidade dos materiais, tipos de construções, entre outros fatores. As normas são desenvolvidas para padronização dos critérios de dimensionamento, oferecendo condições mínimas de utilização e segurança das estruturas. Elas são elaboradas a partir de inúmeros resultados de ensaios experimentais, oferecendo margem de segurança precavendo-se de possíveis falhas nos materiais, nas dosagens dos concretos, possíveis imperfeições geométricas durante a execução da estrutura ou, até mesmo, compensar pequenos erros de projetos. No Brasil, a norma vigente para dimensionamento de estruturas em concreto armado é a NBR 6118/2003, Projeto de Estruturas de Concreto. Dentre as normas estrangeiras, as mais importantes de acordo com seus respectivos países de origem são:

Instituto Americano do Concreto, ACI-318 (EUA); Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO (EUA); American Society for Testing and Materials, ASTM (EUA); Código Modelo para Concreto Armado, BS-8110 e CP-110 (Inglaterra); Código Nacional de Construção do Canadá, CAN (Canadá); Código Modelo Alemão para Concreto Armado, DIM 1045 (Alemanha); Especificações para Reforços em Aço (Rússia); Especificações Técnicas para a Teoria e Projeto das Estruturas em Concreto

Armado, CC-BA (France); O código do CEB (Comitè Europeu Du Beton), EuroCodes, são normas desenvolvidas abrangendo especificações válidas a

todos os países membros da União Européia.

1.5 Concepções de Projeto

O projeto estrutural deve atender a requisitos de segurança, funcionalidade, economia, estabilidade global e local dos elementos estruturais, trabalhabilidade e todos aqueles que se referem à vida útil da estrutura. Para que estes requisitos sejam satisfeitos, primeiro é necessário conhecer as condições ambientais e os meios pelo qual a obra será executada. Em segundo lugar, selecionar os materiais adequados ao tipo de construção. A escolha do tipo de estrutura a ser empregada pode ser considerada tarefa fácil quando o projetista tem uma vasta experiência de projeto. A funcionalidade da estrutura dependerá da forma que ela for elaborada, da quantidade e das dimensões dos elementos estruturais, tais como pilares e vigas. O método de cálculo deverá ser bem interpretado, pois a diferença nos resultados do projeto de um edifício de múltiplos andares calculados entre um programa preciso de computador e técnicas manuais poderão ser

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 6

significativas. Esta diferença, se deve ao uso de vários métodos de análise e teorias matemáticas complexas, as quais seriam impossíveis de serem analisadas manualmente. A estabilidade global da estrutura é requisito mínimo de um projeto estrutural, principalmente quando a construção é submetida às condições de sismos, ventos, recalques do solo, impactos laterais, entre outras solicitações. A norma brasileira (NBR 6118) classifica a qualidade de uma estrutura em concreto armado de acordo com três requisitos básicos:

relativos a sua capacidade resistente de seus elementos componentes: segurança a ruptura e estabilidade;

relativos a um bom desempenho em serviço: fissuração excessiva, deformações inconvenientes e vibrações indesejáveis;

referentes a sua durabilidade, sob as influências ambientais previstas: conservação da estrutura.

1.6 Cargas de Projeto

As cargas atuantes em uma estrutura podem ser de várias formas:

Carga permanente: peso próprio da estrutura (revestimento, materiais permanentes colocados sobre a estrutura), empuxo de terra em contenções;

Cargas móveis: fluxo de pessoas e materiais que não permanecem fixos sobre a estrutura;

Cargas ocasionais: ventos, sismos, variação da temperatura, peso da neve em países frios.

Carga dinâmica: impactos, veículos. Todo dimensionamento estrutural deverá ser elaborado para as mais desfavoráveis combinações de carregamento que podem atuar na estrutura, sem proporcionar deformações excessivas, oscilações, e colapso da estrutura. Em estruturas de edifícios, após analisar as combinações do carregamento vertical atuante (cargas móveis, permanente ou ocasionais), é necessário realizar uma análise destas combinações de carregamento com as condições de vento prescritas pela norma de ventos (NBR 6123). O efeito dinâmico das cargas de vento, normalmente começa a exercer influência nos elementos estruturais em edifícios maiores que 16 a 18 pavimentos, onde o controle das oscilações e do deslocamento horizontal passa a ser fundamental para a estabilidade global da estrutura. Sobre estas condições, economias significativas poderão ser atingidas pela escolha adequada do sistema estrutural, que deverá ser contraventado de maneira a garantir rigidez à estrutura impedindo excessivas oscilações e deslocamentos. A NBR 6120 fornece valores de cargas padronizadas para o cálculo de estruturas de edificações relacionadas a diversos tipos de ocupações, assim como a massa específica dos materiais mais usados na construção civil.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 7

1.7 Elementos Componentes da Estrutura

Todas as estruturas de edifícios sejam elas compostas com um pavimento ou múltiplos pavimentos, são formados basicamente por:

Fundações: recebem todo o carregamento do edifício e podem ser blocos sobre estacas, sapatas isoladas ou associadas, laje radier, tubulões, etc.

Paredes: são elementos estruturais esbeltos (placas) e servem para transferir tanto os esforços horizontais como os esforços verticais às fundações. As paredes podem ser de contenção, contraventamento, caixas de água;

Pilares ou colunas: são os elementos estruturais que suportam as cargas das vigas, lajes, caixas de água, ventos, transferindo-as as fundações;

Vigas: São elementos estruturas que dão sustentação as lajes, transferindo os esforços para os pilares. As vigas podem se horizontais, inclinadas, curvas ou até mesmo em forma de arco. São geralmente apoiadas nos pilares;

Lajes: As lajes são placas planas e esbeltas que servem de piso para os edifícios. Podem suportar cargas verticais tão bem como cargas horizontais. A lajes podem ser maciças, nervuradas, planas, mistas, pré-moldadas, alveolares, protendidas;

Escadas: São elos de ligação entre os pavimentos. Pórticos: os pórticos espaciais consistem em elementos estruturais trabalhando

em conjunto entre os pilares, paredes, vigas ou lajes. Podem se estaticamente determinados ou estaticamente indeterminados.

1.8 Etapas do Projeto Estrutural

A primeira etapa do projeto estrutural compreende a interpretação do projeto arquitetônico, para efetuar o lançamento da estrutura em cada pavimento. Muitas vezes os arquitetos desenvolvem seus projetos arquitetônicos em conjunto com o projetista estrutural, gerando assim uma estrutura com segurança e custos reduzidos. Diferentes concepções estruturais poderão ser elaboradas, baseando-se em diferentes materiais ou para as diferentes condições de uso que a estrutura será submetida. Dentre as etapas do projeto estrutural estão:

Concepção do projeto arquitetônico; Escolha da estrutura mais adequada ao meio em questão; Estudo e lançamento das plantas de formas; Estimativa dos diferentes tipos de carregamento atuantes na estrutura; Análise prévia da estrutura por meio de métodos computacionais, levando em

considerações a estabilidade global, limite de fissuração e deformações excessivas dos elementos estruturais tais como vigas, lajes, pilares, recalque nas fundações;

Análise final e cálculo das armaduras de todos os elementos estruturais; Detalhamento da armação de todos os elementos estruturais, assim como o

desenho final das plantas de forma. Entrega do projeto estrutural e acompanhamento durante a execução da obra.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 8

1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado

O concreto armado foi consagrado com êxito nos mais diferentes tipos de estruturas, como será mostrado a seguir através de exemplos de construções no Brasil e no mundo.

1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil)

A ponte situa-se na Rodovia Buarque de Macedo entre os municípios de Bento Gonçalves e Veranópolis, serra gaúcha. Sua construção foi iniciada em 1942 e inaugurada em 1952. Esta ponte foi construída sobre o Rio das Antas, na forma de arcos com 186 metros de vão livre e 28 metros de flecha. Foi a primeira ponte do mundo em forma de arcos paralelos, e a maior ponte construída na época em toda o continente americano com comprimento de 297,5 metros. A obra consumiu 300 mil horas de trabalho, 41 mil sacos de cimento e provocou a morte de 10 operários devido a um desabamento ocorrido durante a construção de um dos arcos.

Figura 1: Ponte sobre o Rio das Antas, construída na Serra Gaúcha, Brasil. Estrutura em forma de Arco.

1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil)

O Estádio de Futebol Maracanã é o maior estádio de futebol do mundo. Foi construído com estrutura em concreto armado e inaugurado às vésperas da Copa do Mundo de 1950. Foi projetado por projetistas brasileiros para acomodar cerca de 200 mil torcedores.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 9

Figura 2: Estádio de Futebol do Maracanã, Rio de Janeiro, Brasil.

1.9.3 Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil)

Este edifício comercial possui 44 andares e, atualmente, é o mais alto da cidade do Rio de Janeiro. Sua construção ocorreu na década de 70. A estrutura é dotada de vigas em forma de treliças construídas em concreto armado acopladas a cada dois pavimentos. Sua torre possui um núcleo central que serve de contraventamento e duas colunas de pilares em cada face conforme é mostrado na Figura 3.

Figura 3: Edifício Comercial Rio Sul, Rio de Janeiro, Brasil. Exemplo típico de vigas em forma de

treliça.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 10

1.9.4 Edifício Petronas Tower (Kuala Lumpur, Malásia)

É o maior edifício comercial do mundo, com 452m de altura, 88 andares. Está situado na cidade de Kuala Lampur, capital da Malásia. É composto por duas torres gêmeas, idênticas e ligadas por uma passarela no 44° andar. A passarela está apoiada sobre apoios móveis cuja finalidade é permitindo translações durante as oscilações das duas torres provocadas pela ação do vento e de sismos. Foi construída ao longo de cinco anos e inaugurado em 1998. Sua estrutura foi erguida em concreto de alto desempenho cuja resistência à compressão aos 28 dias atingiu o valor de 100MPa. Nesta obra foram consumidos cerca de 180 mil metros cúbicos de concreto.

Figura 4: Torres gêmeas The Petronas Tower, Kuala Lumpur, Malásia.

1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll (Mar do Norte, Noruega)

A Plataforma flutuante Troll de Petróleo é a maior plataforma de Petróleo em operação no Mundo. Sua altura é de 472m, sendo que 369m encontram-se abaixo do espelho de água (condição normal de serviço). A construção da plataforma constituiu-se de uma mega operação ao longo de 4 anos, sendo inaugurada em 1995. Durante a construção foram gastos cerca de 245 mil metros cúbicos de concreto, cuja resistência à compressão aos 28 dias atingiu 82 MPa. O consumo de aço foi 15 vezes superior ao consumo da Torre Eifell de Paris, atingindo um montante de 100 mil toneladas.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 11

(a) Etapas de Construção das Fundações.

Figura 5: (b) Plataforma de Petróleo Troll, Mar do Norte, Noruega.

1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu (Brasil e Paraguai)

A hidrelétrica de Itaipu possui 180 metros de comprimento e foi construída no leito do Rio Paraná, divisa do Brasil com o Paraguai, sendo sua construção concluída no ano de 1982. A obra teve um custo de 18,5 bilhões de dólares. Sua construção consumiu 12,5 milhões de metros cúbicos de concreto cuja resistência à compressão aos 28 dias atingiu de 35MPa. É atualmente a maior hidrelétrica Brasileira e deteve o recorde mundial por mais de uma década.

Construções de Concreto Capíulo 1 - Introdução - 12

Figura 6: Hidrelétrica de Itaipu, construída em 1982 no leito do Rio Paraná.

1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança)

Por se tratar de uma obra especial, sua estrutura foi construída com concreto de pós-reativos (RPC – Reactive Powder Concrete) cuja dimensão máxima dos agregados foi de 600μm. A resistência à compressão do concreto aos 28 dias alcançou o valor de 200MPa. Este tipo de concreto foi usado em função de suas propriedades de impermeabilidade durabilidade uma vez que possui porosidade cerca de 100 vezes menor que a do concreto convencional.

Figura 7: Torre de resfriamento da Central Nuclear do Cattenom, França..

2 CRITÉRIOS DE PROJETO 2.1 Requisitos Básicos de Projeto

Qualquer estrutura, seja parte dela ou em sua totalidade, deve resistir com margem de segurança a todos as solicitações provenientes de carregamentos aplicados, além de não apresentar deformações excessivas ou fissuração indesejável que possa comprometer sua utilização e durabilidade. A segurança das estruturas envolve a verificação da capacidade de carga, da estabilidade e da capacidade de utilização e durabilidade durante a vida útil prevista.

2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do Projeto Segundo a NBR 6118

2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura

2.2.1.1 Condições gerais As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto entre o autor do projeto estrutural e o contratante.

2.2.1.2 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura Os requisitos da qualidade de uma estrutura de concreto são classificados, para efeito da NBR 6118, em três grupos distintos, relacionados em:

Capacidade resistente: consiste basicamente na segurança à ruptura; Desempenho em serviço: consiste na capacidade de a estrutura manter-se em

condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada;

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 14

Durabilidade: consiste na capacidade que a estrutura resiste às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto.

2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto

2.2.2.1 Qualidade da solução adotada A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecida nas normas técnicas, relativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à durabilidade da estrutura. A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições arquitetônicas, funcionais, construtivas (NBR 14931), estruturais, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado e outros) explicitadas pelos responsáveis técnicos de cada especialidade com a anuência do contratante.

2.2.2.2 Condições impostas ao projeto Todas as condições impostas ao projeto, descritas a seguir, devem ser estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o contratante:

Para atender aos requisitos de qualidade impostos às estruturas de concreto, o projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos na NBR 6118 e em outras complementares e específicas, conforme o caso;

As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço deixam de ser satisfeitas, quando são ultrapassados os respectivos estados limites definidos na seção 2.5;

As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são observados os critérios de projeto definidos na seção 2.5;

Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigências particulares estabelecidas em Normas Brasileiras específicas. (exigências particulares podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, impactos, sismos, ou ainda relativas à estanqueidade, isolamento térmico ou acústico);

Exigências suplementares podem ser fixadas em projeto.

2.2.2.3 Documentação da solução adotada O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e

critérios de projeto; Os documentos relacionados acima devem conter informações claras, corretas,

consistentes entre si e com as exigências estabelecidas pela NBR 6118; As especificações e os critérios de projeto podem constar-nos próprios desenhos

ou constituir documento separado; O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a

execução da estrutura; Com o objetivo de garantir a qualidade da execução de uma obra, com base em

um determinado projeto, medidas preventivas devem ser tomadas desde o início dos trabalhos. Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação das decisões tomadas, a distribuição dessas e outras informações pelos elementos

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 15

pertinentes da equipe multidisciplinar e a programação coerente das atividades, respeitando as regras lógicas de precedência.

2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto

Dependendo do porte da obra, a avaliação da conformidade do projeto deve ser requerida e contratada pelo contratante a um profissional habilitado, devendo ser registrada em documento específico que acompanha a documentação do projeto. A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e, de preferência, simultaneamente com a fase de projeto, como condição essencial para que seus resultados se tornem efetivos e conseqüentes. Estes critérios de aceitação e os procedimentos corretivos são dados a seguir:

Cabe ao contratante proceder ao recebimento do projeto, quando cumpridas as exigências da NBR 6118, em particular aquelas prescritas na seção 2.2.2;

Verificada a existência de não-conformidades, deve ser emitido termo de aceitação provisório do projeto, do qual devem constar todas as pendências;

Na falta de habilitação técnica do contratante para a aceitação do projeto, ele deve designar um preposto legalmente habilitado para tal;

Uma vez sanadas as pendências, deve ser emitido o termo de aceitação definitiva do projeto.

2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto Segundo a NBR 6118

2.3.1 Exigências de durabilidade

As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente à sua vida útil.

2.3.2 Vida útil de projeto

Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as características das estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais. O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo. A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização, devendo, como mínimo, ser seguido o que estabelece a NBR 12655, sendo também

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 16

obedecidas às disposições com relação às condições de uso, inspeção e manutenção. Dependendo do porte da construção e da agressividade do meio e de posse das informações dos projetos, dos materiais e produtos utilizados e da execução da obra, deve ser produzido por profissional habilitado, devidamente contratado pelo contratante, um manual de utilização, inspeção e manutenção. Esse manual deve especificar de forma clara e sucinta, os requisitos básicos para a utilização e a manutenção preventiva, necessária para garantir a vida útil prevista para a estrutura, conforme indicado na NBR 5674.

2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração

2.3.3.1 Generalidades Dentro desse enfoque devem ser considerados, ao menos, os mecanismos de envelhecimento e deterioração da estrutura de concreto, relacionados em 2.3.2.

2.3.3.2 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto lixiviação por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que

dissolvem e carregam os compostos hidratados da pasta de cimento; expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados

com sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado;

expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados reativos;

reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de transformações de produtos ferruginosos presentes na sua constituição mineralógica.

2.3.3.3 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbônico da

atmosfera; despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto).

2.3.3.4 Mecanismo de deterioração das estruturas propriamente dita São aqueles relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem térmica, impactos, ações cíclicas, retração, fluência e relaxação.

2.3.4 Agressividade do Ambiente

A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto.

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 17

Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (NBR 6118).

Classe de agressividade

ambiente Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto

Risco de deterioração da

estrutura Rural I Fraca Submersa Insignificante

II Moderada Urbana1), 2) Pequeno

Marinha1) III Forte Industrial1), 2) Grande

Industrial1), 3) IV Muito Forte Respingos de Maré Elevado 1) Pode-se admitir um micro clima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras de regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.

Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.

2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118

2.4.1.1 Simbologia específica desta seção De forma a simplificar a compreensão e, portanto, a aplicação dos conceitos estabelecidos nesta seção, os símbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dúvidas, encontram-se definidos:

minc - cobrimento mínimo nomc - cobrimento nominal (cobrimento mínimo acrescido da tolerância de

execução) UR - umidade relativa do ar ∆c - Tolerância de execução para o cobrimento

2.4.1.2 Drenagem Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou

decorrente de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das estruturas de concreto;

As superfícies expostas que necessitem ser horizontal, tais como coberturas, pátios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente drenadas, com disposição de ralos e condutores;

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 18

Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de água, devem ser convenientemente seladas, de forma a torná-las estanques à passagem (percolação) de água;

Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins. Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes níveis devem ser protegidos por rufos.

2.4.1.3 Formas arquitetônicas e estruturais Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da

estrutura devem ser evitadas; Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da

estrutura com vida útil inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões, insertos, impermeabilizações e outros.

2.4.1.4 Qualidade do concreto de cobrimento da armadura Atendidas as demais condições estabelecidas nesta seção, a durabilidade das

estruturas é altamente dependente das características, como espessura e qualidade do concreto e cobrimento da armadura;

Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mínimos expressos na Tabela 2.

Tabela 2: Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto (NBR 6118).

Classes de agressividade Concreto Tipo I II III IV CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 Relação água/cimento

em massa CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45

CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 Classe de concreto (NBR 8953) CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40

NOTAS 1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requisitos estabelecidos na NBR 12655. 2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.

Para edificações, deverão ser seguidas recomendações para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura de acordo com a Tabela 3 a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir um grau adequado de durabilidade para a estrutura.

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 19

Tabela 3: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para ∆c = 10mm.

Classe de Agressividade I II III IV 3) Tipo de Estrutura Elemento Cobrimento Nominal (mm)

Laje 2) 20 25 35 45 Concreto Armado Viga/Pilar 25 30 40 50 Concreto Protendido 1) Todos 30 35 45 55

1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas sempre superiores ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas por 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químicos são intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm.

Os requisitos das tabelas 2 e 3 são válidos para concretos executados com cimento Portland que atenda, conforme seu tipo e classe, às especificações das NBR 5732, NBR 5733, NBR 5735, NBR 5736, NBR 5737, NBR 11578, NBR 12989 ou NBR 13116, com consumos mínimos de cimento por metro cúbico de concreto de acordo com a NBR 12655;

Não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em estruturas de concreto armado ou protendido;

A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, completada por graute, calda de cimento Portland sem adições, ou graxa especialmente formulada para esse fim;

Atenção especial deve ser dedicada à proteção contra a corrosão das ancoragens das armaduras ativas;

Para o cobrimento deve ser observado: o Para atender aos requisitos estabelecidos na NBR 6118, o cobrimento

mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação;

o Para garantir o cobrimento mínimo ( minc ) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal ( nomc ), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 3, para ∆c = 10 mm;

o Nas obras correntes o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm; o Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de

tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais prescritos na Tabela 3 em 5 mm;

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 20

o Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser:

a) φ≥nomc barra (armadura passiva);

b) φ≥nomc feixe = nφ = nφ (feixe de armadura passiva); c) φ5,0≥nomc bainha (armadura ativa).

o A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento,

ou seja, dmáx ≤ 1,2 nomc ; o No caso de elementos estruturais pré-fabricados, os valores relativos ao

cobrimento das armaduras (Tabela 3) devem seguir o disposto na NBR 9062.

2.4.1.5 Detalhamento das armaduras As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural, de

modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e adensamento do concreto;

Para garantir um bom adensamento é vital prever no detalhamento da disposição das armaduras espaço suficiente para entrada da agulha do vibrador.

2.4.1.6 Controle da fissuração O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão

transversais à armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura. Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto dadas pela seção 13.4.2 da NBR 6118, em componentes ou elementos de concreto armado, são satisfatórias para as exigências de durabilidade;

Devido à sua maior sensibilidade à corrosão sob tensão, o controle de fissuras na superfície do concreto na região das armaduras ativas deve obedecer ao disposto na seção 13.4.2 da NBR 6118.

2.4.1.7 Medidas especiais Em condições de exposição adversas devem ser tomadas medidas especiais de

proteção e conservação do tipo: aplicação de revestimentos hidrofugantes e pinturas impermeabilizantes sobre as superfícies do concreto, revestimentos de argamassas, de cerâmicas ou outros sobre a superfície do concreto, galvanização da armadura, proteção catódica da armadura e outros.

2.4.1.8 Inspeção e manutenção preventiva O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientar-se sob uma estratégia

explícita que facilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da construção;

O manual de utilização, inspeção e manutenção deve ser produzido conforme seção 25.4 da NBR 6118.

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 21

2.5 Estados Limites (NBR 6118)

O estado limite é definido como aquele em que a estrutura se apresenta em condições inadequadas para seu uso. Os estados limites se apresentam em dois grupos: Estados Limites Últimos e Estados Limites de Utilização.

2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU)

Estados Limites Últimos são aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. Como a ocorrência de um estado limite último, pode envolver perda de vidas humanas, portanto, sua probabilidade de ocorrência deve ser muito baixa. A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados limites últimos:

Resistência: quando a resistência de uma ou mais regiões da estrutura é atingida, resultando no colapso parcial ou total;

Perda de Equilíbrio: estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido (esse estado limite não depende das resistências dos materiais e corresponde ao início da movimentação das estruturas, ou parte dela , como corpo rígido);

Formação de um mecanismo: ocorre quando a estrutura se transforma num mecanismo devido à formação de rótulas plásticas em número suficiente de regiões, tornando a estrutura instável;

Flambagem: flambagem local ou parcial da estrutura causada por deformações; Fadiga: ocorre em estruturas sujeitas a tensões cíclicas. Embora ocorra em

situações de cargas de serviço, a fadiga é considerada como estado limite último porque ela causa a ruptura do material;

outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.

2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço)

Estados Limites de Serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e da boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja as máquinas e aos equipamentos utilizados. A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns dos seguintes estados limites de serviço:

Estado de deformação excessiva: estado em que as deformações ultrapassam os limites aceitáveis para a utilização da estrutura. Estas deformações podem causar danos inaceitáveis em elementos não estruturais ou uma aparência indesejável à estrutura.

Estado de fissuração inaceitável: estado em que as fissuras se apresentam com abertura prejudicial ao uso ou a durabilidade da estrutura.

Vibrações excessivas: ocorre quando as vibrações atingem intensidade inaceitável, podendo causar desconforto ou perda da utilidade da estrutura.

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 22

2.6 Ações (NBR 6118)

As ações (F) são qualquer causa capaz de provocar esforços ou deformações nas estruturas. Na análise estrutural deve-se levar em conta todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e serviço. As ações podem ser :

Diretas: constituída por forças; Indiretas: oriundas de deformações impostas.

Segundo a variabilidade no tempo, as ações são classificam de acordo com a NBR 8681 em permanentes, variáveis e excepcionais.

2.6.1 Ações Permanentes

Ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida útil da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança.

2.6.1.1 Ações permanentes diretas (Fg) As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio dos elementos construtivos permanentes, peso próprio da estrutura, equipamentos fixos, empuxos devido ao peso próprio de terras e hidrostático em casos particulares.

2.6.1.2 Ações permanentes indiretas (Fε) As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e protensão.

2.6.2 Ações Variáveis (Fq)

São as ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção, tais como:

Cargas acidentais (pessoas, mobiliário, veículos, etc.); Forças de frenagem, de impacto e centrífugas; Variações de temperatura; Atrito nos aparelhos de apoio; Pressão do vento; Pressões hidrostáticas e aerodinâmicas (em geral).

Em função de sua probabilidade de ocorrência se classificam em:

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 23

Ações variáveis normais: probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de estruturas.

Ações variáveis especiais: ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou intensidade especiais.

2.6.3 Ações Excepcionais

As ações decorrem de causas tais como: Explosões; Choque de veículos; Incêndios; Enchentes ou sismos excepcionais.

2.7 Solicitações (NBR 6118)

Os esforços que provocam solicitações na estrutura são: momentos fletores, forças cortantes, forças normais, momentos torçores. Onde:

gS são provocadas por gF (ações permanentes diretas)

qS são provocadas por qF (ações variáveis)

εS são provocadas por εF (ações permanentes diretas)

2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118)

2.8.1 Valores Característicos

Os valores característicos das resistências dos materiais ( kR ), das ações ( kF ) e das solicitações ( kS ) são valores que apresentam uma probabilidade prefixada de não serem ultrapassados. kR é um valor que tem 95% de probabilidade de ser ultrapassado no sentido favorável (i.e., existe uma probabilidade de 95% dos resultados individuais obtidos nos ensaios de corpos de prova serem superiores a kR ). kF é um valor que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado durante a vida útil da estrutura. Os valores nominais fixados para as ações a serem considerados no cálculo estão indicados nas normas: NB-5: cálculo de edifícios NB-6: pontes rodoviárias NB-7: pontes ferroviárias NB-599: ação do vento

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 24

Logo, kS é efeito de kF .

2.8.1.1 Valores de fγ da NBR-6118 (11.7.1)

Carga permanente: 4,1=fγ em geral

9,0=fγ quando a influência da carga permanente for favorável

Carga acidental: 4,1=fγ acrescido de impacto quando houver Deformações impostas: 2,1=fγ

2.8.1.2 Valores de Cálculo das Resistências dos Materiais Concreto: cckcd ff γ= compressão ctktd ff γ= tração Aço:

sykyd ff γ= tração

syckycd ff γ= compressão

cγ e sγ são coeficientes de ponderação das resistências. Levam em conta: variação dos materiais defeitos de ensaios correlação entre os corpos de prova e a realidade

15,1=sγ desde que sejam obedecidas as exigências da EB-3. 25,1=sγ em obras de pequena importância quando as exigência da norma EB-3

não são obedecidas. 4,1=cγ em geral. 3,1=cγ no caso de peças pré-moldadas em usinas. 5,1=cγ no caso de peças em condições desfavoráveis de execução.

2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118

A condição de segurança no estado limite último é dada pela expressão ( ) kssscc SRRR γγγ ≥, A resistência interna de uma seção, onde cR e sR são as resistências oferecidas pelo concreto e o aço, deve ser maior ou igual a solicitação de cálculo nela atuante. Os coeficientes cγ , sγ e fγ tem os valores indicados nos itens anteriores.

Construções de Concreto Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 25

2.10 Etapas do Dimensionamento Estrutural

As etapas do dimensionamento estrutural compreendem: Definição das necessidades e prioridades do cliente; Elaboração do esquema estrutural (lançamento da estrutura), fixando a disposição geral, condições de apoio, dimensões, etc; Estabelecimento das hipóteses de carga: combinações das ações que atuam na estrutura de modo a obterem-se as situações mais desfavoráveis; Determinação dos esforços solicitantes; Cálculo das seções (via de regra, apenas as seções críticas); Verificação dos estados limites de utilização.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 26

3 HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

3.1 Introdução

Este capítulo apresenta as propriedades mecânicas do concreto e do aço, que são os materiais mais utilizados na construção civil. Tais propriedades se baseiam na Norma Brasileira NBR 6118/2003 [14]. Cabe ressaltar que nada impede que as propriedades mecânicas, baseados em outros códigos internacionais, para o concreto e para o aço sejam introduzidas no futuro, pois todos os algoritmos de dimensionamento (softwares de cálculo) foram desenvolvidos visando uma grande generalidade e uma possível posterior expansão dos modelos de materiais disponíveis. Assim sendo, neste capítulo, são apresentadas as características mecânicas do concreto e do aço (módulo de elasticidade, diagramas tensão-deformação, módulo de dilatação), recomendadas pela NBR 6118 [14].

3.2 Concreto

3.2.1 Classes

Os concretos são classificados pela NBR 6118 [14] em grupos de resistência, grupo I e grupo II, conforme a resistência característica à compressão ( ckf ), determinada a partir do ensaio de corpos-de-prova preparados de acordo com a NBR 5738 e rompidos conforme a NBR 5739 [15]. Dentro dos grupos, os concretos são designados pela letra C seguida do valor da resistência característica à compressão ( ckf ), expressa em MPa. O grupo I compreende resistência à compressão variando de 10 a 50 MPa

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 27

(C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50) e o grupo II variando de 55 a 80 MPa (C55, C60, C70 e C80). A Norma NBR 6118 [14] se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I, indicadas na NBR 8953 [16], ou seja, até a classe C50. Também relaciona a resistência do concreto à durabilidade das estruturas e por isto estabelece valores mínimos da resistência à compressão, que deverá ser igual ou superior a 20 MPa para concretos que contenham apenas armadura passiva, 25 MPa para concretos com armadura ativa e 15 MPa para fundações e obras provisórias.

3.2.2 Massa Específica

A massa específica dos concretos, para efeito de cálculo, pode ser adotada como sendo de 2400 kg/m3 para o concreto simples e de 2500 kg/m3 para o concreto armado.

3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica

Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC.

3.2.4 Resistência à Tração

A resistência à tração indireta ( spct,f ) e a resistência à tração na flexão ( fct,f ) devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente.

3.2.4.1 Ensaio de tração direta A resistência à tração do concreto, determinada pelo ensaio de resistência à flexão, segundo os procedimentos estabelecidos pela NBR 12142 [21]. A configuração do ensaios é mostrada na Figura 8.

(a) Início do ensaio (b) viga após a ruptura

Figura 8: Esquema do ensaio de resistência à tração na flexão para corpos de prova de concreto.

No ensaio de tração por flexão com carregamento aplicado nos terços de vão, a viga prismática é carregada à velocidade constante até a ruptura. A resistência à flexão é

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 28

expressa em função do módulo de ruptura, definido como máxima tensão na ruptura, dada pela expressão:

2bdPlct =σ (1) Onde, ctσ é a tensão de ruptura, P a carga máxima indicada, l , b e d são respectivamente comprimento (entre apoios), largura e altura da viga prismática. Esta expressão é válida somente se a ruptura na superfície tracionada estiver no terço do comprimento do vão. Se a ruptura estiver fora desse intervalo em não mais que 5% do comprimento, deverá ser utilizada a seguinte expressão:

23 bdPact =σ (2) Onde a é a distância média entre a linha de ruptura e o suporte mais próximo, medida na superfície de tração da viga. Se a linha de ruptura estiver fora do vão de mais de 5%, os resultados dos ensaios deverão ser desprezados. A resistência à tração direta ( ctf ) pode ser considerada igual a spct,ct f9,0f = ou

fct,ct f7,0f = ou, na falta de ensaios para obtenção de spct,f e fct,f , pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das expressões:

3/2ckmct, )f(3,0f = mct,infctk, f7,0f = (MPa)

mct,supctk, f3,1f = (3)

Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias.

3.2.4.2 Ensaio de tração indireta O ensaio de tração indireta mais comumente usado para determinar a resistência à tração do concreto é o de tração por compressão diametral conforme ilustrado na Figura 9.

tração compressão

compressãotração

σx

x

y

σy

x

y plano de ruptura à tração

cilindro de concreto

placa de apoio da máquina de ensaio

guia de madeira (3mm x 25mm)

carga

(a) Aplicação da carga no corpo de prova. (b) Estado de tensões no corpo de prova.

Figura 9: Ensaio de tração por compressão diametral (indireta) e forma de ruptura do corpo de prova.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 29

No ensaio de tração por compressão diametral, os cilindros de concreto são submetidos a cargas de compressão ao longo de duas linhas axiais, as quais são diretamente opostas. A carga é aplicada continuamente a uma velocidade constante até a ruptura do corpo de prova. A tensão de compressão produz uma tensão transversal que é uniforme ao longo do diâmetro vertical. A resistência à tração determinada por esse ensaio é calculada por:

dlPct πσ 2= (4) Onde ctσ é a resistência à tração, P a carga de ruptura, l e d são respectivamente o comprimento e o diâmetro do cilindro. Comparado com o ensaio de tração direta (flexão) o ensaio por compressão diametral superestima a resistência à tração do concreto de 10 a 15%.

3.2.5 Resistência à Compressão

3.2.5.1 Configuração do ensaio A resistência à compressão e o módulo de elasticidade dos concretos são determinados segundo a prescrição da NBR 5739 [15]. A Figura 10 mostra a configuração de um ensaio de ruptura de um corpo de prova padrão.

Figura 10: Configuração do ensaio de compressão e módulo de elasticidade do concreto.

3.2.5.2 Mecanismos de ruptura de corpos de prova Quando um corpo de prova é submetido a um carregamento uniaxial de compressão, fissuras tendem a se desenvolver paralelas ao sentido da máxima tensão de compressão. Durante o ensaio de compressão, a fricção entre as extremidades do corpo de prova e as cabeças de apoio da máquina, impedem a expansão lateral das extremidades do corpo de prova e também restringem verticalmente o desenvolvimento de fissuras na região. Isso produz uma resistência cônica em ambas as extremidades do

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 30

corpo de prova. Fissuras verticais se desenvolvem na parte central do corpo de prova prolongando-se até o início da região cônica em ambas as extremidades. Após alcançarem o início da região cônica, elas tendem a se propagarem na diagonal delimitando a superfície de ruptura na forma de dois cones. O estágio de desenvolvimento de fissuras e ruptura de corpos de prova submetidos à carregamento uniaxiais de compressão pode ser classificado em quatro etapas [3]:

As primeiras micro-fissuras ocorrem devido à retração do concreto durante a fase de hidratação e cura. Após o corpo de prova de concreto ser carregado até um limite de 30% da tensão de ruptura ( rσ ), as tensões de tração perpendiculares resultantes não tem intensidade suficiente para produzir novas micro-fissuras na interface matriz agregado. Logo, as micro-fissuras existentes têm pouca influência sobre o concreto e a curva tensão deformação do concreto permanece linear;

Quando o concreto é submetido a tensões de compressão maiores que 30 a 40% da rσ , as tensões na superfície do agregado excederão a resistência ao cisalhamento da interface agregado matriz, desenvolvendo novas fissuras neste ponto. Estas fissuras são estáveis e se propagam apenas se a carga for aumentada. Uma vez formada a fissura, as tensões de tração serão absorvidas e redistribuídas pela vizinhança da matriz que ainda permanecem intactas. Esta redistribuição das tensões provoca uma curvatura gradual na relação tensão- deformação do concreto para carregamento acima de 40% de rσ .

Aumentando a carga à compressão para valores acima da 50 a 60% de rσ , as primeiras fissuras tendem a se desenvolver na matriz. Estas fissuras, se desenvolvem paralelas ao carregamento a compressão devido ao surgimento das tensões de tração transversais. Durante este estágio, a propagação das fissuras se mantém estáveis e podem aumentar com o aumento do carregamento, porém não aumentam se o carregamento for mantido constante;

Aumentando a carga para valores acima da 75 a 80% de rσ , o número de fissuras formadas na matriz começa a aumentar gerando caminhos contínuos. Como conseqüência, há uma pequena fração do concreto que ainda não foi danificada e irá suportar as tensões resultantes, fazendo com que a curva tensão deformação apresente-se cada vez mais não linear. Neste estágio é alcançada a tensão crítica do concreto. As tensões resultantes no concreto de compressão e tração e a deformação lateral aumentam rapidamente levando a ruptura do corpo de prova. A ruptura de corpos de prova de concreto de alta resistência ocorre de maneira explosiva enquanto que concretos de baixa resistência rompem formando múltiplas fissuras visíveis.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 31

0.5σ

0.3σ

ε

σ

0.75σ

σr

r

r

r

Deformação

Te ns

ão

σ

σ

r 0.

3σ σ<

r σ

σ ≈

σ ≈

0. 5

a 0.

6σ r

r 0.

75 a

0 .8

σ σ

(a) (b)

ε

Figura 11: (a) curva tensão deformação; (b) formação das fissuras no corpo de prova.

Figura 12: Forma de ruptura de corpos de prova submetido à compressão uniaxial.

3.2.6 Módulo de Elasticidade

O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% de cf , ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

ckf5600=ciE (5) Onde: ciE e ckf são dados em MPa. O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através dessa expressão, substituindo-se ckf por ckjf . Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra. O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 32

CtCS EE 85,0= (6) Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante ( CSE ). Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de deformação tangente inicial ( CtE ).

3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118)

3.2.7.1 Compressão Para tensões de compressão menores que cf5,0 , pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão (6). Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão- deformação idealizado mostrado na Figura 13 ou as simplificações propostas na seção 17 da NBR 6118 [14]. O diagrama é descrito por uma parábola, para deformações entre 0 e 1cε e por uma reta ( cdf85,0=cσ ) entre 1cε e cuε , sendo cdσ dado pela expressão:

c

ck cd

f f

γ αασ ==cd (7)

onde: cγ é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, tendo para os casos normais

valor 1,4 definido pela NBR6118 [14] e 1,5 pelo CEB/90 e α assume o valor 0,85 (consideração a deformação lenta do concreto (Efeito Rüsch)) e é utilizado para o dimensionamento no estado limite último ou 1,10 na análise não-linear física (item 15.2 da NBR 6118).

ckf

σ

ε

c

0,85fcd

2 000 0003,5 c

cσ = cd0,85f 1- 1- cε 0

002 2

diagrama característico

diagrama de cálculo

c1ε = ε =cu

0,85fcdσ =c

ε <c 002 0para

para 02 00cε ≥

cdσ =

Figura 13: Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 33

As expressões que fornecem a relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo são dadas por:

⎥ ⎥ ⎦

⎢ ⎢ ⎣

⎡ ⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ −−=

2

00 0cd 2

11f85,0 cc ε

σ para 10 cc εε <<

cdf85,0== cdc σσ para cucc εεε <≤1

(8)

A NBR 6118 [14] permite a utilização deste diagrama para concretos com ckf máximo de 50 MPa, entretanto, o CEB/90 permite que se utilize o mesmo diagrama para concretos com ckf entre 50 e 80 MPa, alterando-se o valor de cuε conforme a expressão:

ckf 505,3=cuε (em MPa) (9)

A deformação específica cuε é o valor convencional para o qual se admite a ruptura do concreto comprimido. Segundo a NBR 6118 [14], para o encurtamento de ruptura do concreto ( cuε ) nas seções não inteiramente comprimidas considera-se o valor convencional de 3,5‰ (domínios 3 e 4a cuja definição é encontrada no Capítulo 4). Nas seções inteiramente comprimidas (domínio 5) admite-se que o encurtamento da borda mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 3,5‰ a 2‰, mantendo-se inalterada e igual a 2‰ a deformação a 3/7 da altura total da seção, a partir da borda mais comprimida. No caso particular de compressão centrada o encurtamento de ruptura do concreto é de 2‰.

3.2.7.2 Tração Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração adotado pela NBR 6118, sendo mostrado na Figura 14.

ctkf

σ

ε

ct

0,9 fctk

0 000,5

ctciE

ε =cu

Figura 14: Diagrama tensão-deformação bilinear na tração para o concreto.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 34

No estado limite último o concreto tracionado se encontra fissurado, e nesta situação, não se considera resistência à tração nas rotinas de dimensionamento e geração de diagramas força normal – momento – curvatura.

3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador

O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm.

3.3 Aço

3.3.1 Categoria

Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizados aço classificado pela NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60 conforme apresenta a Tabela 4. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480.

Tabela 4: Efeito do Categoria dos aços para armadura passiva.

Coeficiente de Conformação Dobramento (180°) Aço Tipo de Barra Fyk (MPa) ηb η1 φ<20 φ≥20

CA-25 Lisa 250 1,0 1,0 2φ 4φ CA-50 Entalhada 500 1,2 1,4 4φ 6φ CA-60 Alta Aderência 600 ≥1,5 2,25 5φ ---

3.3.2 Tipo de Superfície

Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado através de ensaios de acordo com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que é especificado na NBR 6118 desde que existam solicitações cíclicas importantes. Para os efeitos da NBR 6118, a conformação superficial é medida pelo coeficiente η1, cujo valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial ηb, como estabelecido na Tabela 4.

(a) Aço CA25 e CA50 (b) Aço CA60

Figura 15: Rugosidade das barras de aço.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 35

3.3.3 Coeficiente de Dilatação Térmica

O valor 10-5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre 20°C e 150°C.

3.3.4 Massa Específica

Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3.

3.3.5 Módulo de Elasticidade

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa.

3.3.6 Diagrama Tensão-deformação, Resistência ao Escoamento e à Tração

No diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência ao escoamento ykf , da resistência à tração stkf e da deformação na ruptura ukε devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a NBR 6152. O valor de ykf para aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰.

3.3.6.1 Aços de dureza natural São os aços de classe A que possuem patamar de escoamento bem definido [22].

yuε =

Es s 10 000

ε

fyk

(c om

pr es

sã o)

(tr aç

ão )

ydf

ε yd

ycdε 00010ε =ycu

fycd

yckf

diagrama de cálculo

diagrama característico

Figura 16: Diagrama tensão-deformação para aços de dureza natural de armadura passiva.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 36

O início do patamar de escoamento é dado pela expressão:

s

yd

E f

== ycdyd εε , onde s

yk yd

f f

γ = (10)

Onde: sγ é o coeficiente de minoração da resistência do aço, tendo o valor 1,15 definido tanto

pela NBR 6118 como pelo CEB/90. A relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo é dado pelas expressões:

sss E εσ = para ⎩ ⎨ ⎧

≤≤ ≤≤

ycds

syd

εε εε

0 0

ydf=sσ para ( )

( )⎩⎨ ⎧

=≤≤ ≤≤=

00 0

00 0

10 10

ycusycd

ydsyu

εεε εεε

(11)

3.3.6.2 Aços Encruados a Frio São os aços ditos de classe B. Possuem patamar de escoamento convencional para o valor de tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ [22].

diagrama característico

diagrama de cálculo

fyck

ycdf

ycuε = -10 000 ε ycd

ydε

fyd

(tr aç

ão )

(c om

pr es

sã o)

σs

ykf

ε 0

0010 ssE

ε =yu

0,7fyk yd0,7f

2 000

0 00-2

0,7fyd yk0,7f

Figura 17: Diagrama tensão-deformação para aços encruados a frio de armaduras passivas.

O início do patamar de escoamento é dado pela expressão:

00 0

s

yd 2 E f

+== ycdyd εε , onde s

yk yd

f f

γ = (12)

O diagrama tensão deformação para aços encruados a frio é descrito por uma reta, para deformações situadas nos intervalos [ ydε7,0 ; 0] e [0 ; ycdε7,0 ], por uma

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 37

parábola para os intervalos [ ydε ; ydε7,0 ] e [ ycdε7,0 ; ycdε ] e por retas horizontais ( sσ constante) para os intervalos [ yuε ; ydε ] e [ ycdε ; ycuε ]. As equações que fornecem a relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo são dadas por:

sss E εσ = para

⎪ ⎪ ⎩

⎪⎪ ⎨

≤≤

≤≤

s

yd

s

yd

E f

7,00

0 E f

7,0

s

s

ε

ε

A CABB

s 2 42 −+

=σ com

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪

−=

−=

=

sd

s

C

E B

A

ε 45 49,0

1 f45 4,1

f45 1

yd

2 yd

para

⎪ ⎪ ⎩

⎪⎪ ⎨

≤≤

≤≤

ycds

syd

εε

εε

s

yd

s

yd

E f

7,0

E f

7,0

ydf=sσ para ( )

( )⎩⎨ ⎧

=≤≤ ≤≤=

00 0

00 0

10 10

ycusycd

ydsyu

εεε εεε

(13)

3.3.6.3 Considerações de cálculo Para cálculo nos estados limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 16 e Figura 17, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão.

3.3.7 Características de ductilidade

Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de calculo stkyk /ff e

ukε indicados na NBR 7480, podem ser considerados como de alta ductilidade. Os aços CA-60 que obedeçem também às especificações da NBR 6118 [14] podem ser considerados como de ductilidade normal. Admite-se que a tensão de ruptura stkf do aço utilizado seja no mínimo igual a

ykf1,10 , atendendo aos critérios de ductilidade da NBR 7480 [18].

3.3.8 Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a Armadura

Os valores para yuε e ycuε são iguais para os aços de dureza natural e para os aços encruados a frio. Tanto yuε como ycuε são valores convencionais. Segundo a NBR 6118 [14], o alongamento máximo permitido ( yuε ) ao longo da armadura de tração é de 10‰ (domínios 1 e 2), a fim de prevenir deformação plástica excessiva. O alongamento

ycuε deve ser limitado a um valor inferior a 3,5‰ em virtude do limite convencional de ruptura do concreto à compressão.

Construções de Concreto Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 38

3.3.9 Bitolas Padronizadas

As barras de aço destinadas à construção civil são fabricadas com comprimento de 12m, com as bitolas apresentadas na Tabela 5.

Tabela 5: Bitolas, áreas e massa linear para barras de aço de armadura passiva.

Bitola Valor nominal para cálculo Fios (mm) Barras (mm) Área da seção (cm²) Massa linear (kg/m) Perímetro (cm)

3,2 - 0,08 0,063 1,00 4,0 - 0,125 0,10 1,25 5,0 5,0 0,20 0,16 1,60 6,3 6,3 0,315 0,25 2,00 8,0 8,0 0,50 0,40 2,50

10,0 10,0 0,80 0,63 3,15 - 12,5 1,25 1,00 4,00 - 16,0 2,00 1,60 5,00 - 20,0 3,15 2,50 6,30 - 25,0 5,00 4,00 8,00 - 32,0 8,00 6,30 10,00 - 40,0 12,50 10,00 12,50

Tabela 6: Área da seção da armadura por barras (cm²), (armadura principal de vigas e pilares).

Bitolas Área de aço por número de fios ou barras (cm²) Fios (mm)

Barras (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3,2 - 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 4,0 - 0,125 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,25 5,0 5,0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 6,3 6,3 0,315 0,63 0,95 1,26 1,58 1,89 2,21 2,52 2,84 3,15 8,0 8,0 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

10,0 10,0 0,80 1,60 2,40 3,20 4,00 4,80 5,60 6,40 7,20 8,00 - 12,5 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,0 11,25 12,5 - 16,0 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0 12,0 14,0 16,0 18,00 20,0 - 20,0 3,15 6,30 9,45 12,60 15,75 18,90 22,05 25,2 28,35 31,5 - 25,0 5,00 10 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 - 32,0 8,00 16 24,0 32,0 40,0 48,0 56,0 64,0 72,0 80,0 - 40,0 12,5 25 37,5 50 62,5 75 87,5 100 112,5 125

Tabela 7: Área da seção da armadura usada por metro linear (lajes e estribos de vigas (cm²/m)).

Bitola (mm) Espaçamento (cm) 3,2 4,0 5,0 6,3 8 10 12,5 16 20 25

5 1,60 2,50 4,00 6,30 10,0 16,0 25,0 40,0 63,0 100 7,5 1,07 1,67 2,67 4,20 6,67 10,67 16,67 26,67 42,0 66,7 10 0,80 1,25 2,00 3,15 5,00 8,00 12,5 20,0 31,5 50

12,5 0,64 1,00 1,60 2,52 4,00 6,40 10,0 16,0 25,2 40 15 0,53 0,83 1,33 2,10 3,33 5,33 8,33 13,33 21,0 33,3

17,5 0,46 0,71 1,14 1,80 2,86 4,57 7,14 11,43 18,0 28,6 20 0,40 0,63 1,00 1,58 2,50 4,00 6,25 10,0 15,75 25 25 0,32 0,50 0,80 1,26 2,00 3,20 5,00 8,00 12,6 20 30 0,27 0,42 0,67 1,05 1,67 2,67 4,17 6,67 10,5 16,7 35 0,23 0,36 0,57 0,90 1,43 2,29 3,57 5,71 9,00 14,3 40 0,20 0,31 0,50 0,79 1,25 2,00 3,13 5,00 7,88 12,5 45 0,18 0,28 0,44 0,70 1,11 1,78 2,78 4,44 7,00 11,1 50 0,16 0,25 0,40 0,63 1,00 1,60 2,50 4,00 6,30 10

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 39

4 DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO – SOLICIAÇÕES NORMAIS

4.1 Introdução

Este capítulo apresenta os métodos e considerações utilizadas para dimensionar elementos de concreto armado no estado limite último de acordo com os procedimentos estabelecidos na NBR 6118 [14].

4.2 Hipóteses Básicas

A NBR 6118 [14] estabelece hipóteses básicas para o cálculo dos elementos lineares sujeitos a solicitações normais nos Estados Limites Últimos. Para o dimensionamento das armaduras passivas são consideradas as seguintes hipóteses:

as seções transversais se mantêm planas após a deformação (Hipótese de Navier);

a deformação das barras aderentes, em tração ou compressão, é a mesma do concreto em seu entorno;

as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser desprezadas;

a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola retângulo definido na seção 3.2.7 com pico igual a cdf85,0 . Permite-se ainda a substituição desse diagrama pelo retângulo de altura 0,8 x (onde x é a posição da linha neutra em relação ao bordo mais solicitado à compressão) com a seguinte tensão:

o cdf85,0 no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, aumentar a partir desta para a borda comprimida;

o cdf80,0 no caso contrário.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 40

a tensão nas armaduras será obtida a partir dos diagramas tensão-deformação do aço. Segundo NBR 6118 [14], os valores de cálculo utilizados são os definidos no item 8.4.5 e 8.3.6, tanto para aços com ou sem patamar de escoamento;

o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios de deformações caracterizados pelos pólos de ruptura definidos na Figura 18.

Figura 18: Domínio de deformação.

4.3 Domínios de Deformações

Os domínios de deformação definidos pela NBR 6118 [14] são mostrados na Figura 18. O domínio 1 representa a tração não uniforme (cujo caso particular é a tração uniforme representada pela reta a). É caracterizado pelas retas representativas do estado de deformação da seção transversal passarem necessariamente pelo pólo de ruína C que caracteriza o alongamento máximo permitido para a armadura de tração e pelo fato de toda a seção de concreto estar tracionada. O domínio 2 representa a flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto. É caracterizado pelo pólo de ruptura C e pelo fato de existirem fibras de concreto comprimidas. A deformação específica da fibra mais comprimida fica compreendida entre 0 e o limite cuε . O domínio 3 representa a flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço ( yds εε ≥ ). Desta forma, este domínio é caracterizado pelo pólo de ruptura A, ou seja, o estado limite último é caracterizado pelo esmagamento do concreto e pela deformação da armadura mais tracionada se encontrar entre 10‰ e ydε . O domínio 4 representa a flexão simples (peça superarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto (caracterizada pelo pólo de ruptura A) e aço tracionado sem escoamento ( yds εε ≤ ).

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 41

O domínio 4a representa a flexão composta com armaduras comprimidas. Este domínio é caracterizado pelo pólo de ruína A e por toda armadura estar comprimida. O domínio 5, representa a compressão não uniforme (cujo caso particular é a compressão uniforme representada pela reta b). O encurtamento máximo do concreto varia de 2‰ na compressão centrada a 3,5‰, mantendo-se sempre o encurtamento de 2‰ a uma distância de 3h/7 da borda mais comprimida. Conforme SANTOS [25], a divisão dos estados limites últimos em domínios de deformação facilita o tratamento teórico, entretanto, do ponto de vista do dimensionamento, dos domínios de deformação, só é de interesse as regiões para as quais são válidas cada pólo de ruptura, pois é a partir do estabelecimento destes pólos que se estabelecem a equação de compatibilidade que caracterizam a deformação específica ao longo da seção transversal. Desta forma serão estabelecidas três regiões caracterizadas pelos três pólos de ruína.

4.4 Equações de Compatibilidade

O princípio básico para o estabelecimento das equações de compatibilidade é o de que a Hipótese de Navier seja válida. Desta forma, as deformações ao longo da seção transversal do elemento (supostas constantes para retas paralelas à linha neutra) podem ser dadas por retas. A equação de uma reta precisa que dois coeficientes sejam definidos. O primeiro é dado pela deformação no pólo de ruptura e o segundo pela posição da linha neutra (x). Desta forma, é necessário estabelecer três equações de compatibilidade, uma para cada região de deformação ou pólo de ruína. Pela hipótese de que há uma aderência perfeita entre concreto e armadura, as expressões aqui deduzidas servem para que se obtenha tanto a deformação para o concreto como para o aço a uma dada altura (posição).

Figura 19: Domínio de deformação.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 42

Abaixo são apresentadas as expressões deduzidas em [25] para as equações de compatibilidade:

4.4.1.1 Região I O diagrama de deformações é do tipo apresentado na Figura 20, onde x é a posição da linha neutra medida a partir do bordo mais solicitado à compressão. O encurtamento na borda mais comprimida (ou superior no caso padrão) é cε e na borda inferior 1cε . Todas as deformações são dadas em ‰.

Figura 20: Deformações na Região I.

Por semelhança de triângulos na Figura 20 obtém-se a expressão geral da deformação:

hx dx

37 )(14

− −

=ε (14)

que permite que se calcule a deformação nas duas bordas da seção, cε quando 0=d e

1cε quando hd = :

hx x

c 37 14

− =ε

hx hx

c 37 )(14

1 − −

=ε (15)

4.4.1.2 Região II

Por semelhança de triângulos na Figura 21 obtém-se a expressão geral:

Figura 21: Deformações na Região II.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 43

x dx

= 5,3ε (16)

4.4.1.3 Região III

Por semelhança de triângulos na Figura 22 obtém-se a expressão geral:

xdh dx −−

− =

)( )(10

,ε (17)

4.5 Limites entre Domínios

Pode-se determinar o valor de x correspondente a cada limite entre dois domínios. No dimensionamento das vigas é particularmente necessário o conhecimento de x correspondente ao limite entre os domínios 3 e 4 (dimensionamento econômico).

Limite entre domínio 2 e 3: 10 5,3

32 dx =−

Limite entre domínio 3 e 4: yd

dx ε+

=− 5,3 5,3

43 (18)

4.6 Tração Simples e Tração com Pequena Excentricidade

O dimensionamento de um elemento estrutural, quando solicitado à tração simples ou a tração com pequena excentricidade, deve ser analisado pelo domínio I. Neste domínio, toda a seção trabalha a tração e toda seção é considerada fissurada, isto é, as tensões de tração no concreto são nulas. A linha neutra encontra-se fora da seção do elemento ( 0≤x ou hx ≥ , Figura 20). O domínio I é alcançado quando 10=sε ‰ na armadura mais tracionada. Partindo-se da condição de equilíbrio ∑ = 0)'( sAM sendo sA a armadura mais tracionada, obtém-se:

Figura 22: Deformações na Região III.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 44

edd ddAN ydsd −−

− =

)'( 'f

e da verificação da tensão na armadura s'σ partindo-se da condição de equilíbrio

0=∑ F , obtém-se:

s

ydsd s A

AN '

f '

− =σ

Para o dimensionamento de sA e sA' , a situação mais econômica ocorre quando

ydss f' == σσ . Então a partir da condição de equilíbrio ∑ = 0)'( sAM obtém-se:

)'( )'(

f dd eddNA

yd

d s

−− = (19)

A armadura sA' é obtida a partir da outra condição de equilíbrio ∑ = 0)( sAM :

)'(f '

dd eNA

yd

d s − = (20)

4.7 Flexão Simples

4.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples

A determinação dos esforços resistentes do concreto (força normal e momento fletor resistidos pelo concreto) é fundamental para a verificação e dimensionamento das seções de concreto armado. Na flexão normal de seções transversais com um eixo de simetria, os esforços resistentes, ficam caracterizados quando se determina a resultante

d

x<0

h

seção transversal

R'sd

Rsd

sε'

resultante de tração

N

elemento solicitado à flexão

C.G.

d

A s

A's

e sε =10%o

ydε

d'

sσ'

f yd

f yd

00 L.N.

deformações diagrama de tensões

Figura 23: Distribuição das tensões e deformações no aço (domínio I).

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 45

cdR de tensões de compressão no concreto e a sua posição em relação à borda mais comprimida. A Figura 24 mostra a resultante cdR para dois diagramas de distribuição de tensões no concreto, o parábola-retângulo e o retangular. O diagrama retangular é uma simplificação do diagrama parábola-retânculo a fim de facilitar o cálculo.

Para efeito de simplificação, será adotado o diagrama retangular de distribuição de tensões para a dedução das expressões a serem utilizadas no dimensionamento.

A seção retangular mostrada na Figura 25 com armadura simples é caracterizada da seguinte forma:

a zona comprimida da seção sujeita a flexão tem forma retangular; a barras que constituem a armadura estão agrupadas junto à borda tracionada e

podem ser imaginadas concentradas no seu centro de gravidade; Resultantes das tensões:

No concreto: xbR cdcd 8,0f85,0= Na armadura: sdssd AR σ=

d

x

h

seção transversal

Rcd

Rsd

Rcd

Rsd

0,8x

c1ε sε

cε =3.5%o

L.N.

deformações distribuição das tensões

diagrama parábola-retângulo

diagrama retângular

2%oMd

elemento solicitado à flexão

C.G.

cσ cσ

Figura 24: Diagramas de distribuição das tensões e deformações no concreto.

d

x

h

seção transversal

Rcd

Rsd

0,8x

c1ε sε

cε =3.5%o

L.N.

deformações tensões

diagrama retângular

Md

elemento solicitado à flexão

C.G.

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz= d-

0, 4x

Figura 25: Diagrama retangular de distribuição das tensões e deformações no concreto.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 46

Equações de equilíbrio: Força: sdcd RR = ou sdscd Axb σ=f68,0 Momento: )4,0( xdRM cdd −= ou )4,0( xdRM sdd −= Substituindo o valor das resultantes de tensão, obtém-se:

)4,0(f68,0 xdxbM cdd −= ou )4,0( xdAM sdsd −= σ (21) O posição da linha neutra é obtida isolando-se o valor de x da equação (21), dada pela expressão:

⎥ ⎥ ⎦

⎢ ⎢ ⎣

⎡ −−=

cd

d

db Mdx

f425,0 1125,1 2 (22)

Com o valor de x conhecido, calcula-se a área de aço ( sA ) pela expressão:

)4,0( xd MA

sd

d s − =

σ (23)

Para a situação adequada de peça sub-armada tem-se, σsd = fyd.

4.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla

Quando se tem, além da armadura de tração As, outra A’s posicionada junto à borda oposta comprimida, diz-se que se tem seção com armadura dupla. Normalmente, ela é empregada para se conseguir uma seção sub-armada sem alterar as dimensões da seção transversal. A armadura comprimida A’s introduz uma parcela adicional na resultante de compressão permitindo, assim, aumentar a resistência da seção.

d

x

h

seção transversal

Rcd

Rsd

0,8x

c1ε sε

cε =3.5%o

L.N.

deformações tensões

diagrama retângular

Md

elemento solicitado à flexão

C.G.

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz= d-

0, 4x

R'sd sε' R'sd

d'

As

A's

Figura 26: Diagrama retangular de distribuição das tensões e deformações no concreto.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 47

Resultantes das tensões: No concreto: xbR cdcd 8,0f85,0= Na armadura: sdssd AR σ= e sdssd AR ''' σ=

Equações de equilíbrio: Força: sdcdsd RRR '+= Momento: )'()4,0( ´ ddRxdRM sdcdd −+−= Substituindo o valor das resultantes de tensão na expressão anterior do momento Md, obtém-se:

sdscdsds AxbA ''f68,0 σσ +=

)'('')4,0(f68,0 ddAxdxbM sdscdd −+−= σ

(a)

(b) (24)

Nas expressões (24), tem-se duas equações, (a) e (b) e três incógnitas: x, As e A’s (pois, as tensões nas armaduras dependem de x). Costuma-se adotar um valor para x (naturalmente, menor ou igual a x34), por exemplo, x = d/2. Dessa forma, podem ser determinadas as armaduras As e A’s como se indica a seguir. As equações (24a) e (24b) sugerem a decomposição mostrada na figura seguinte.

Conforme se indica na figura acima, pode ser determinada a primeira parcela do momento resistente, designada por Mwd:

)4,0(f68,0 xdxbM cdwd −= (25) Como σsd = fyd (peça sub-armada), tem-se a primeira parcela de armadura:

)4,0(1 xd MR wdsd

= ∴ yd

sd s

R A

f 1

1 = (26)

Assim, fica conhecida a parcela restante do momento resistente wddd MMM −=Δ e também:

R'sd

As

A's

=

Rsd2

R'sd

d'

d-d'

Mwd

+ ΔMd

d

x

h

Rcd

Rsd1

L.N.

Md

c

C.G.

Rcd

Rsd

0,4x

d-0,4xz= d-

0, 4x

Figura 27: Parcelas do momento resistidas pelo concreto e armadura de compressão.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 48

)'('')'(' ddAddRM sdsdsdd −=−=Δ σ e )'()'( 22 ddAddRM sdssdd −=−=Δ σ que permitem determinar as áreas restantes de armadura, As2 e A’s.

)'( ' 2 dd

MRR dsdsd − Δ

== ∴ yd

sd s

R A

f 2

2 = (27)

O cálculo de A’s, requer a determinação da tensão σ’sd (compressão). Com x = x, tem-se, no domínio 3 εc = 3,5‰ e no domínio 2 εc = 10‰ x / (d – x) (por semelhança de triângulos). Logo, ε’s = εc (x - d’) / x, que permite obter σ’sd (no diagrama σ x ε da armadura). Finalmente:

sd

sd sd

R A

' '

' σ

= ∴ 21 sss AAA += (28)

4.7.3 Seções “T”

No dimensionamento de seções “T” a linha neutra (x) pode atuar nos dois casos mostrados na Figura 28.

4.7.3.1 Linha neutra na mesa (x hf) O dimensionamento é feito, inicialmente, tratando a seção como retangular, com largura bf e altura d. Podem ser utilizadas as formulações apresentadas na seção 4.7.1 ou a tabela universal.

4.7.3.2 Linha neutra na alma (x hf) Neste caso podem ocorrer duas situações: zona comprimida atinge a mesa ou a zona comprimida atinge a alma. A zona comprimida atinge a mesa quando 0,8x ≤ hf. Neste caso a seção “T” é dimensionada como se fosse uma seção retangular de base bf.

dh

As

hf

Assε

L.N.

L.N.

(a) linha neutra na mesa (b) linha neutra na alma

bf bf

bw bw

Figura 28: Hipóteses de posicionamento da linha neutra numa seção “T”.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 49

A zona comprimida atinge a alma quando 0,8x ≥ hf. Neste caso, o dimensionamento da seção “T” é feito em duas etapas: cálculo da parcela de momento resistida pela mesa e calculo da parcela resultante de momento que será resistida pela alma.

O dimensionamento pode ser feito subdividindo a zona comprimida em retângulos. As resultantes de tensão sobre a mesa e a alma mostrados na Figura 30 valem: Resultante do concreto na aba colaborante: ff )(f85,0 hbbR wcdcfd −= Resultante do concreto na alma: )8,0(f85,0 xbR wcdcwd = A parcela do momento resistida pela mesa é dada pela expressão:

( ) ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛ −−=

2 f85,0 ffff

hdhbbM wcdd (29)

A parcela do momento resistida pela alma é dada pela expressão:

fdddw MMM −= (30)

bw

Rcd

Rsd

0,8xhf

d-0,4x

0,4x

dh

As

hf

L.N.

Figura 29: Zona comprimida atinge a mesa.

dh

Asf

hf

L.N.

bw

Rcfd

Rsfd

d-hf /2

1 2 hf

x

Asw

Rcwd

Rswd

0,4x

d-0,4x MdwMdf

+

bw Figura 30: Zona comprimida atinge a alma.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 50

A posição da linha neutra é calculada pela expressão (22), substituindo os termos Md por Mwd e b por bw.

⎥ ⎥ ⎦

⎢ ⎢ ⎣

⎡ −−=

cdw

wd

db M

dx f425,0

1125,1 2

Com a posição da linha neutra conhecida, calcula-se a resultante do concreto na alma, Rcwd. A área da armadura é obtida pela equação de equilíbrio de força, dada pela expressão:

yd

swdsfd s

RR A

f +

= (31)

De onde se obtém a área de aço, As, necessária para resistir ao esforço solicitante.

4.7.4 Seções Simétricas com Zona Comprimida de Forma Qualquer

No caso de seções de zona comprimida que apresentam forma qualquer, tais como as ilustradas na Figura 31, o emprego do diagrama retangular de tensão no concreto é mais conveniente. Dependendo da forma da seção, o dimensionamento ou a verificação serão feitos por tentativas ou analiticamente.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Hassoun, M. N. – “Structural concrete: Theory and Design”. Addison-Wesley

Publishing Company, Inc, 1998. [2] Aïtcin, P. C. – Cements of yesterday and today: Concrete of tomorrow, Cement

and Concrete Research, Volume 30, Issue 9, September 2000, Pages 1349-1359. [3] MacGregor, James G., “Reinforced Concrete: Mechanisms and Design”, Third

Edition, Prentice-Hall, New Jersey, 1997.

d

x

h

Rcd

Rsd

L.N.

0,4x

d-0,4x

As

Md

0,85 fcd

d

x

h

Rcd

Rsd

L.N.

0,4x

d-0,4x

As

Md

0,80 fcd

Figura 31: Seções simétricas com zona comprimida de forma qualquer.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 51

[4] Mehta, P. Kumar e Monteiro, Paulo. J.M., “Concreto: Estrutura, Propriedades e Materiais”, ed. Pini, São Paulo, 1994.

[5] Aitcin, Pierre-Claude, “Concreto de Alto Desempenho”, tradução de Geraldo G. Serra, ed. Pini, São Paulo, 2000.

[6] Warner, R.F., Rangan, B.V. and Hall, A. S., “Reinforced Concrete”, ed. Pitman Australia, Revised edition, 1982.

[7] Leonhardt, F. e Monnig, E., “Construções de Concreto”, Volume 1, ed. Interciências, Rio de Janeiro, 1977.

[8] Wang, Chu-Kia and Salmon, Charles G., “Reinforced Concrete Design”, 6th ed., Addison Wesley, 1997.

[9] Pillay, S. U. and Kirk, D. W., “Reinforced Concrete Design”, Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1983.

[10] Leet, Kenneth, “Reinforced Concrete Design”, McGraw-Hill, New York, 1982. [11] Spiegel, L. and Limbrunner, G. F., “Reinforced Concrete Design”, Second

Edition, Prentice-Hall, New Jersey, 1986. [12] Taranath, Bungale S., “Steel, Concrete, & Composite Design of Tall Buildings”,

Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1998. [13] NBR6118 – “Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado”. ABNT, Rio

de Janeiro, 1980. [14] NBR6118 – “Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado”. ABNT, Rio

de Janeiro, 2003. [15] NBR 5739 – “Concreto – Ensaio de Compressão de Corpos de Prova

Cilíndricos”, ABNT, Rio de Janeiro, 1994. [16] NBR 8953 – “Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de

resistência”, ABNT, Rio de Janeiro, 1992. [17] NBR 7477 – “Determinação do Coeficiente de Conformação Superficial de

Barras e Fios de Aço Destinados a Armaduras de Concreto Armado”, ABNT, Rio de Janeiro, 1982.

[18] NBR 7480 – “Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado”, ABNT, Rio de Janeiro, 1996.

[19] NBR 12655 – “Concreto - Preparo, Controle e Recebimento”, ABNT, Rio de Janeiro, 1996.

[20] NBR 5739 – “Concreto – Ensaio de Compressão de Corpos de Prova Cilíndricos”, ABNT, Rio de Janeiro, 1994.

[21] NBR 12142 – “Concreto – Determinação da Resistência à Tração na Flexão em Corpos de Prova Prismáticos”, ABNT, Rio de Janeiro, 1991.

[22] Kaefer, L. Fernando – “Desenvolvimento De Uma Ferramenta Gráfica Para Análise De Pórticos De Concreto Armado”, Dissertação de Mestrado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2000.

[23] NBR 6120 – “Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações”, ABNT, Rio de Janeiro, 1990.

[24] OLIVEIRA, R. M.. “Contribuição ao estudo da rigidez de vigas de concreto armado em análises de 2ª ordem”. Dissertação de Mestrado. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo, 2000.

[25] SANTOS, L. M.. Sub-rotinas básicas do dimensionamento de concreto armado. São Paulo. Ed. Thot, 1994.

[26] ALBUQUERQUE, A. T. Análise de Alternativas Estruturais para Edifícios em Concreto Armado. São Carlos, 1998. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo.

Construções de Concreto Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 52

[27] COVAS, G. A. Estudo sobre os Modelos mais Usuais de Sistema Estrutural em Pavimentos de Edifícios em concreto Armado através do Software CAD/TQS. São Paulo, 1999. Trabalho de Graduação Interdisciplinar, Departamento de Engenharia Civil – Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie.

[28] CUNHA, A. J. P.; SOUZA, V. C. M. Lajes em Concreto Armado e Protendido. Niterói, Editora Universidade Federal Fluminense – EDUFF, 1994.

[29] FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto. Fundamentos do Projeto Estrutural. Vol.1 São Paulo, Ed. McGraw-Hill do Brasil, 1976.

[30] MENDES, M.; FERNANDES, M. B. H.; CASTILHO, P. P.; TAK, Y. J. Curso de Estruturas de Concreto Armado – Projeto de Lajes. Notas de Aula. São Paulo, Departamento de Engenharia Civil – Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie, 1982.

[31] SÁNCHEZ, E. organizador. Nova Normalização Brasileira para o Concreto Estrutural. Rio de Janeiro, Editora Interciência, 1999.

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