Aspectos Estruturais de Vigas - Apostilas - Engenharia Civil, Notas de estudo de Engenharia Civil. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
Luiz_Felipe
Luiz_Felipe4 de Março de 2013

Aspectos Estruturais de Vigas - Apostilas - Engenharia Civil, Notas de estudo de Engenharia Civil. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

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Apostilas de engenharia civil sobre os aspectos estruturais de vigas, tipos de carregamento, tipos de vinculações, tipos de vigas.
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MECÂNICA GERAL

Vigas

Quando dispomos de um elemento estrutural projetado para suportar diversas cargas em sua extensão, este elemento recebe o nome de viga. Estas vigas são normalmente sujeitas a cargas dispostas verticalmente, o que resultará em esforços de cisalhamento e flexão. Quando cargas não verticais são aplicadas a estrutura, surgirão forças axiais, o que tornará mais complexa a análise estrutural.

Vigas normalmente são barras retas e prismáticas, o que ocasiona maior resistência ao cisalhamento e flexão.

Quando se efetua o dimensionamento de uma viga, seja ela de qualquer material como aço, madeira, concreto, duas fases são definidas distintamente. A primeira fase é o cálculo dos esforços da estrutura, ou seja, o cálculo de momentos fletores e forças cortantes, ao qual a viga esta submetida aos vários tipos de carregamento. A segunda fase é o dimensionamento da peça propriamente dito, onde é verificada qual as dimensões necessárias da peça estrutural, que irá resistir aos esforços solicitados.

Tipos de Carregamento

Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas, a cargas distribuídas ou combinação de ambas. Quando se trabalha com cargas distribuídas, pode-se substituí-la por uma carga concentrada, e assim facilitar bastante os demais cálculos.

- Carga Concentrada

Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga em um único ponto sobre a estrutura, sendo geralmente representado em quilograma-força(kgf) ou Newton(N).

- Carga Distribuída

Este carregamento corresponde a aplicação de uma carga por unidade de comprimento, geralmente representado em quilograma força por metro (kgf/m) ou Newton por centímetro (N/cm).

Quando a carga por unidade de comprimento possui valor constante, é atribuído o nome de carga uniformemente distribuída.

Exemplo de Carga Uniformemente Distribuída

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Tipos de Vinculações

Um vínculo é qualquer condição que restringe a possibilidade de deslocamento de um ponto do elemento ligado ao vínculo. O deslocamento de um ponto do elemento é determinado através das componentes segundo os eixos cartesianos ortogonais. As translações podem ser horizontais ou verticais e a rotação ocorre em torno do eixo perpendicular ao plano considerado. As vinculações podem ser internos, também chamados de ligações internas, ou então externos, também chamados de apoios. A seguir será apresentado alguns tipos principais de apoios, por ser de fundamental importância para a compreensão de esforços em vigas. As demais vinculações serão vistas adiante.

Apoios (Vínculos Externos)

Apoio Articulado Móvel (Apoio Simples)

Este tipo de apoio restringe apenas uma translação, e a reação tem direção perpendicular ao plano de rolamento.

Apoio Articulado Fixo (Articulação)

Este tipo de apoio impede as duas translações no plano, e a direção da reação R é indeterminada, sendo comum a utilização de duas componentes, horizontal e vertical.

Apoio Engastado(Apoio de Engastamento Perfeito)

Este tipo de apoio impede todos os movimentos no plano, surgindo então três reações de apoio: a vertical (V), a horizontal (H) e momento (M).

Tipos de Vigas

Viga Bi apoiada

Consiste de uma viga apoiada em dois apoios articulados, sendo um fixo e o outro móvel.

Viga em balanço

Consiste de uma viga que possue um apoio engastado, não sendo livre a sua rotação

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Viga com extremidade em balanço

Consiste de uma viga com extremidade em balanço, sendo articulada em um apoio fixo e um apoio móvel.

Convenção de Sinais

Para o cálculo de esforços internos a uma determinada estrutura, como será visto adiante, é necessário estabelecer uma convenção de sinais para cada parte da viga em análise

Positivo

Cálculo de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada

Como exemplo, usaremos uma viga bi apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada P, distante a e b dos apoios. Embora seja usada uma viga bi apoiada, o entendimento pode se estendido para qualquer tipo de viga, e qualquer quantidade de forças aplicadas.

Diagrama de Corpo Livre

O primeiro passo é o cálculo das reações de apoio Ra e Rb, que são obtidos através do somatório dos momentos iguais a zero(corpo em equilíbrio) nos pontos A e B.

Ra = P. b / L

Rb = P. a / L

Para determinarmos por exemplo as forças internas em um ponto genérico C, uma maneira simples é primeiro desenharmos o diagrama de corpo livre da parte a ser estudada.

Diagrama de Corpo Livre (Esquerda do ponto C)

Diagrama de Corpo Livre (Direita do ponto C)

Cálculo da força cortante em C.

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Com as reações já calculadas e analisando a figura, podemos facilmente encontrar o valor da força cortante no ponto C, através do somatório das forças verticais. Como o ponto C, considerado para o cálculo dos esforços é exatamente o ponto de aplicação de uma força concentrada, teremos dois valores diferentes de força cortante, um a esquerda carga, ou seja, sem a plicação da carga P, e outra a direita, considerando a aplicação da carga P. Isto acontece porque o diagrama de forças cortantes ao passar no ponto onde existe uma carga concentrada, sofre uma descontinuidade, como será visto adiante, no diagrama.

Qesq C = Ra

Qdir C = Ra - P

Para o cálculo dos demais esforços cortantes ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocínio.

Cálculo do Momento Fletor em C

Para o cálculo das forças cortantes em um determinado ponto, efetuou-se o somatório das forças verticais de um corpo. Para o cálculo do momento fletor, procede de maneira análogo, porém faz-se o somatório dos momentos no ponto considerado, neste caso, o ponto C.

MC = Ra . a

Para o cálculo dos demais momentos ao longo da viga, procede-se com mesmo raciocínio.

Diagrama de Momento Fletor e Força Cortante em uma viga submetida a uma carga concentrada

Se fosse calculados esforços de momento e força cortante em infinitas seções da viga em análise e após isso fosse traçado diagramas com esses valores, teríamos então representados os diagramas de momento fletor e força cortante da viga em análise. Na realidade não são efetuados infinitas seções, e sim algumas seções em locais apropriados, que permitam representam em sua totalidade os diagramas. Para o traçado do diagrama, é usual, adotar- se para o diagrama de forças cortantes, positivo para cima e negativo para baixo, e o diagrama de momentos, positivo para baixo e negativo para cima, de maneira a salientar a tendência de flexão da viga.

Tendo como exemplo uma viga bi-apoiada de comprimento L, submetida a uma carga concentrada, distanciada de a do apoio da esquerda, temos as seguintes equações para o traçado do diagrama:

Força Cortante

1) Para x variando entre 0 e a

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Q = Ra

2) Para x variando entre a e L

Q = Ra - P = Rb

Momento Fletor

1) Para x variando entre 0 e a

M = Ra . x

2) Para x variando entre a e L

M = Ra . x - ( x - a) . P

Momento Fletor Máximo

O momento fletor máximo ocorre no ponto onde temos a carga concentrada, então:

Mmáx = Ra . a - ( a - a ) . P = Ra . a = (P . b / L) . a = P . a . b / L

Diagrama

Quando uma viga suporta muitas cargas, o método de se fazer várias seções ao longo da barra, pode se tornar muito complicado. A construção do diagrama de força cortante e principalmente o de momento fletor pode ser bastante simplificado se determinadas relações entre os diagramas de força cortante e momento fletor forem considerados. Através de algumas deduções matemáticas, podemos chegar a seguinte conclusão:

A derivada do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante. Com isso, basta simplesmente determinar as equações de qualquer um dos dois esforços, e através de simples derivação ou integração, podemos encontrar facilmente o outro esforço.

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