Cáculo Vetorial e Geometria Analítica - 06.12.2011 - Prova - UFPB, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Cáculo Vetorial e Geometria Analítica - 06.12.2011 - Prova - UFPB, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo Cáculo Vetorial e Geometria Analítica, prova.
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J:\GOC_16G\Periodo 2011.2-MEB1&

06/12/2011 UFPB CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

Aluno : Matrícula:

TERCEIRA PROVA ( MANHÃ )

1. (2,0) Considere a elipse cujos vértices do eixo menor são os pontos B1 = 2,−2 e B2 = 2,4 , e cuja distância focal é igual a 8.

a) Obtenha a equação dessa elipse.

b) Encontre os vértices do eixo maior dessa elipse, e esboce o seu gráfico.

2. (2,0) Considere a hipérbole cujos vértices são os pontos V1 = 1,4 e V2 = 7,4 e cuja

excentricidade é igual a 5 3

.

a) Obtenha a equação dessa hipérbole.

b) Obtenha as assíntotas dessa hipérbole e esboce o seu gráfico.

3.(2,0) Considere a parábola cujo foco é o ponto F = 4,2 e cuja diretriz é a reta de equação x + 2 = 0.

a) Obtenha o vértice e a equação dessa parábola.

b) Esboce o seu gráfico.

4. (2,0) Considere a superfície de revolução da hipérbole de equação y2 − x2 = 1, em torno do eixo y. Obtenha a equação dessa superfície de revolução e esboce o seu gráfico.

5. (2,0) Considere a superfície cuja equação é 36x2 + 9y2 − 4z2 − 72x + 18y + 16z − 7 = 0.

a) Use completamento de quadrados para obter a equação reduzida dessa superfície, e identifique-a.

b) Esboce o gráfico dessa superfície, usando o sistema de coordenadas transladado.

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06/12/2011 UFPB CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

Aluno : Matrícula:

TERCEIRA PROVA ( TARDE )

1. (2,0) Considere a elipse cujos focos são os pontos F1 = −2,1 e F2 = 6,1 e cuja soma dos raios focais é igual a 10.

a) Obtenha a equação dessa elipse.

b) Encontre os vértices dessa elipse, e esboce o seu gráfico.

2. (2,0) Considere a hipérbole cujos vértices são os pontos V1 = 1,4 e V2 = 7,4, e cujos focos são os pontos F1 = −1,4 e F2 = 9,4.

a) Obtenha a equação dessa hipérbole.

b) Obtenha as assíntotas e esboce o gráfico dessa hipérbole.

3.(2,0) Considere a parábola cujo foco é o ponto F = −2,−2 e cuja diretriz é a reta de equação x − 2 = 0.

a) Obtenha o vértice e a equação dessa parábola.

b) Esboce o seu gráfico.

4. (2,0) Considere a superfície de revolução da hipérbole de equação y2 − x2 = 1, em torno do eixo x. Obtenha a equação dessa superfície de revolução e esboce o seu gráfico.

5. (2,0) Considere a superfície cuja equação é 4x2 + y2 − 8x − 2y − 4z + 9 = 0.

a) Use completamento de quadrados para obter a equação reduzida dessa superfície, e identifique-a.

b) Esboce o gráfico dessa superfície, usando o sistema de coordenadas transladado.

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