Cáculo Vetorial e Geometria Analítica - 20.09.2011 - Prova - UFPB, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Cáculo Vetorial e Geometria Analítica - 20.09.2011 - Prova - UFPB, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo Cáculo Vetorial e Geometria Analítica, prova.
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J:\GOC_16G\Periodo 2011.2-MEB1&

20/09/2011 UFPB CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

Aluno : Matrícula:

PRIMEIRA PROVA ( MANHÃ )

1. (1,0) Seja ABCD um quadrilátero qualquer, e sejam M e N os pontos médios das diagonais

AC e BD desse quadrilátero. Mostre que AB + CD = 2MN. (Faça a figura)

2. (2,0) Sejam a⃗, b⃗ e c⃗ três vetores tais que a⃗, b⃗ = 90º, a⃗, c⃗ = 60º e b⃗, c⃗ = 60º. Sabendo

que ‖a⃗‖ = 10, b⃗ = 5 e ‖c⃗‖ = 8, calcule o valor da expressão a⃗ b⃗ ⋅ a⃗ + c⃗.

3.(2,0) Sejam a⃗ = i⃗ + j⃗ + k⃗, b⃗ = i⃗ − 3j⃗ + 2k⃗ e c⃗ = 5i⃗ − j⃗ − 4k⃗.

a) Mostre que a⃗, b⃗, c⃗ é uma base ortogonal.

b) Escreva o vetor v⃗ = 10i⃗ − 8j⃗ + 4k⃗ como combinação linear dos vetores a⃗, b⃗ e c⃗.

4. (3,0) Considere os pontos A = 1,2,−1, B = 2,4,1 e C = 12,0,0.

a) Mostre que A, B e C são vértices de um triângulo retângulo.

b) Calcule a área do triângulo ABC.

c) Encontre o ponto D tal que o quadrilátero ABCD seja um retângulo.

5. (3,0) Dados os vetores a⃗ = i⃗ + j⃗ + k⃗ e b⃗ = −i⃗ + 2j⃗ + k⃗,

a) Encontre um vetor não nulo c⃗ que seja perpendicular aos vetores a⃗ e b⃗.

b) Encontre um vetor não nulo d⃗ que seja perpendicular aos vetores a⃗ e c⃗.

c) Escreva o vetor d⃗ como combinação linear dos vetores a⃗ e b⃗.

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20/09/2011 UFPB CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

Aluno : Matrícula:

PRIMEIRA PROVA ( TARDE )

1. (1,0) Seja ABC um triângulo qualquer e seja D o ponto do segmento AB tal que DB = 5AD.

Mostre que CD = 5 6

CA + 1 6

CB. (Faça a figura)

2. (2,0) Sejam a⃗, b⃗ e c⃗ três vetores tais que a⃗, b⃗ = 60º, a⃗, c⃗ = 60º e b⃗, c⃗ = 90º. Sabendo

que ‖a⃗‖ = 10, b⃗ = 8 e ‖c⃗‖ = 5, calcule o valor da expressão 2a⃗ + b⃗ ⋅ a⃗ − 2c⃗.

3.(2,0) Sejam a⃗ = i⃗ + j⃗ + k⃗, b⃗ = 2i⃗ + j⃗ − 3k⃗ e c⃗ = −4i⃗ + 5j⃗ − k⃗.

a) Mostre que a⃗, b⃗, c⃗ é uma base ortogonal.

b) Escreva o vetor v⃗ = 4i⃗ + 10j⃗ − 8k⃗ como combinação linear dos vetores a⃗, b⃗ e c⃗.

4. (3,0) Considere os pontos A = 1,2,−1, B = 2,4,1 e C = 4,2,2.

a) Mostre que A, B e C são vértices de um triângulo retângulo.

b) Calcule a área do triângulo ABC.

c) Encontre o ponto D tal que o quadrilátero ABCD seja um retângulo.

5.(3,0) Dados os vetores a⃗ = 2i⃗ + j⃗ − 3k⃗ e b⃗ = i⃗ j⃗ + 2k⃗,

a) Encontre um vetor não nulo c⃗ que seja perpendicular aos vetores a⃗ e b⃗.

b) Encontre um vetor não nulo d⃗ que seja perpendicular aos vetores a⃗ e c⃗.

c) Escreva o vetor d⃗ como combinação linear dos vetores a⃗ e b⃗.

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