Cálculo A - Exercícios - Cálculo A, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Cálculo A - Exercícios - Cálculo A, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o cálculo dos integrais.
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MAT 144 - Cálculo A - 2012/II

1a Lista de exercícios- Parte I

1) Calcule os seguintes limites

a) lim x!2 x2 � 4x f) lim

x!�1 x 2�1 x�1 k) lim

x!2

p 2x�2 2x�4

b) lim x!�1

x3 + 2x2 � 3x� 4 g) lim x!2

x 2�4

x 2�5x+6 l) lim

x!1 x�1p x 2+3�2

c) lim x!1

(3x�1)2 (x+1)3

h) lim x!�1

x 2+3x+2 x 2+4x+3

m) lim x!0

p x+4�2 x

d) lim x!0

3x�3�x 3x+3�x

i) lim x!2

x�2 x 2�4 n) lim

x!0

p x 2+4�2 x

e) lim x!1

x 2�1 x�1 j) lim

x!1

p x�1 x�1 0) lim

x!0

p x 2+4�2p x+4�2

Respostas: a) �4; b) 0; c) 1 2 ; d) 0; e) 2; f) 0; g) �4; h)1

2 ; i) 1

4 ; j) 1

2 ; k) 1

4 ; l) 4; m) 1

4 ; n) 0; o) 0

2) Calcule os seguintes limites

a) lim x!1

1 (x�1)2 f) lim

x!2 x 2�3x+2 x 2�2x+4 k) lim

x!2+ 2x�1p x 2�4

b) lim x!1+

x

x�1 g) lim x!0

1 x 2 � 1

x 4 l) lim

x!1+ 1p x�1 �

1 x�1

c) lim x!1�

x

x�1 h) lim x!0

1 x 2 � 1

x m) lim

x!2+ x�1 3x�9

d) lim x!1

x

x�1 i) lim x!3

x�1 jx�3j n) lim

x!0

3 p 8�2 x

e) lim x!2

x 2�2x+4 x 2�3x+2 j) lim

x!2 x�2 jx�2j o) lim

x!0+ x+ p xp x

Respostas: a) +1; b) +1; c) �1; d) @; e) 0; f) @; g) �1; h)+1; i) +1; j) @; k) +1; l) +1; m) +1; n) 0; o) +1

1

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3) Calcule os seguintes limites

a) lim x!1

1 x

f) lim x!1

p x 2�2x+4 2x+1

k) lim x!1

ax; 0 < a < 1

b) lim x!1

x

x�1 g) lim x!�1

p 3x2�5x+1 4x�4 l) lim

x!�1 ax; a > 1

c) lim x!1

1 e x

h) lim x!1

x� 1 x 2 m) lim

x!�1 ax; 0 < a < 1

d) lim x!�1

3x2+2x�1 4x2�8x+2 i) lim

x!�1 x�1 jx�3j n) lim

x!1 1p x�1 �

1 x�1

e) lim x!1

x3 � 2x2 + 3x� 1 j) lim x!1

ax; a > 1 o) lim x!1

5x�1 3x�9

Respostas: a) 0; b) 1; c) 0; d) 3 4 ; e) 1; f) 1

2 ; g) �

p 3 4 ; h)+1; i) �1; j) +1; k) 0; l) 0; m) +1;

n) 0; o) +1

4) Calcule os seguintes limites

a) lim x!0 f (x) ; onde f (x) =



x2; se x  0 x+ 1; se x > 0

f) lim x!0 f (x) ; onde f (x) =



x2 + 1; se x  0 �x+ 1; se x > 0

b) lim x!2 f (x) ; onde f (x) =



x 3�8 x�2 ; se x 6= 2 0; se x = 2

g) lim x!1 f (x) ; onde f (x) =

8

<

:

x3 � 1; se x  0 �x+ 1; se 0 < x < 1 x2 � 2x+ 1; se x  1

c) lim x!2 f (x) ; onde f (x) =



x2 + 1; se x < 1 1� x2; se x  1

d) lim x!�1

f (x) ; onde f (x) =

(

x 2�1 x 2+1 ; se x < 2

x 2+1 x 2�1 ; se x  2

e) lim x!�1

f (x) ; onde f (x) =



x 2�1 x+1

; se x < �1 2x; se x  �1

Respostas: a) @; b) 12; c) �3; d) 1; e) �2; f) 1; g) 0

5) Determine

lim x!0

f (x+x)� f (x) x

onde a) f (x) = x2 b) f (x) = 1

x c)f (x) =

p x

Respostas: a) 2x; b) �1 x 2 ; c)

�1 2 p x

2

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