Cálculo Diferencial e Integral  - Exercícios - Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
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Carnaval200013 de Março de 2013

Cálculo Diferencial e Integral - Exercícios - Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matemática sobre o estudo do Cálculo Diferencial e Integral.
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7a ¯

Lista de Cálculo Diferencial e Integral II -MAN/2012

Exerćıcio 1. a)Calcule a integral iterada:

a)

∫ 3 1

∫ 1 0

(1 + 4xy)dxdy b)

∫ π/2 0

∫ π/2 0

senx coy dydx c)

∫ 3 0

∫ 1 0

√ x+ y dx dy

d)

∫ 4 1

∫ 2 1

( x

y + y

x )dydx e)

∫ ln2 0

∫ ln5 0

e2x−ydxdy f)

∫ 2 1

∫ 1 0

(x+ y)−2 dx dy

Exerćıcio 2. Calcule a integral dupla:

a)

∫∫ R

(6x2y3 − 5y4)dA, onde R = {(x, y) ∈ R2/0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1}.

b)

∫∫ R

xy2

x2 + 1 dA, onde R = {(x, y) ∈ R2/0 ≤ x ≤ 1,−3 ≤ y ≤ 3}.

c)

∫∫ R

xsen(x+ y)dA, onde R = {(x, y) ∈ R2/0 ≤ x ≤ π/6, 0 ≤ y ≤ π/3}.

d)

∫∫ R

1

x+ y dA, onde R = {(x, y) ∈ R2/1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1}.

Exerćıcio 3. Determine o volume do sólido que é limitado acima pelo plano z = 2x+ 5y + 1 e abaixo pelo retângulo R = {(x, y) ∈ R2/− 1 ≤ x ≤ 0, 1 ≤ y ≤ 4}.

Exerćıcio 4. Determine o volume do sólido contido abaixo do parabolóide eĺıptico x2/4 + y2/9 + z = 1 e acima do retângulo R = [−1, 1]× [−2, 2].

Exerćıcio 5. Determine o volume do sólido limitado pela superf́ıcie z = x √ x2 + y e os planos

x = 0, x = 1, y = 0, y = 1 e z = 0.

Exerćıcio 6. Determine o volume do sólido contido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 9− y2 e o plano x = 2.

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