Cálculo Diferencial e Integral - Exercicios - Matematica, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
Carnaval2000
Carnaval20006 de Março de 2013

Cálculo Diferencial e Integral - Exercicios - Matematica, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matemática sobre o estudo do calculo diferencial e integral.
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Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral

1) Ache a reta tangente à curva y=3x2-5x+2, no ponto (2,4)

Resposta: y=7x-10

2) Ache os pontos da curva y=4x3+6x2-24x+10, nos quais a tangente é horizontal.

Resposta: (-2;50) e (1;-4)

3) Ache o vértice da parábola y=x2-8x+18, utilizando os conceitos de derivadas. Sugestão: A tangente no vértice é horizontal.

Resposta: (4;2)

4) Ache o vértice da parábola genérica y=ax2+bx+c, utilizando os conceito de derivas.

Resposta: x=-b2a

5) Que valores devem ter as constantes a, b e c se as duas curvas y=x2+ax+b e y=cx-x2, tem a mesma reta tangente no ponto (3;3).

Resposta: a = -8; b = 18; c = 4

6) Ache a equação da reta tangente da função y=6(x+2) em (1;2).

Resposta: y=-23x+83

7) Ache a equação da reta tangente da função y=(x3+x)/(x-1) em (2;10)

Resposta: y=3x+4

8) Ache os pontos sobre a curva y=x4-6x2+4 onde a reta tangente é horizontal.

Resposta: 0;43;-5(-3;-5)

9) Encontre a derivada de y=x2+1(x3+1) de duas maneiras usando a regra do produto e fazendo primeiro a multiplicação, compare as respostas.

Resposta: y=5x4+3x2+2x

10) Encontre a derivada da função y=(x-3xx)x de duas maneiras: usando a regra do quociente e simplificando primeiro:

Resposta: y=12x-3

Nos dois próximos problemas, utilize a regra do produto para resolvê-los

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11) Uma companhia telefônica quer estimar o número de novas linhas residenciais que deverá instalar em um dado mês. No início de janeiro tinha 100.000 assinantes, cada um com 1,2 linha em média. A companhia estimou um crescimento das assinaturas a uma taxa mensal de 1.000. Pesquisando os assinantes existentes, descobriu que cada um pretendia instalar uma média de 0,01 linha telefônica nova até o final daquele mês. Estime o número de novas linhas que a companhia deverá instalar até o final de janeiro, calculando a taxa de crescimento das linhas no começo do mês.

Resposta: 2.200

12)Neste exercício estimamos a taxa segundo a qual a renda pessoal, total está subindo na área metropolitana da cidade de Richmond-Petersburg, Virginia. Em julho de 1999, a população dessa área era de 961.400, e estava crescendo aproximadamente em 9.200 pessoas por ano. O rendimento anual médio era de aproximadamente $ 30.593 per capita, e essa média estava crescendo em torno de $ 1.400 por ano (bem acima da média nacional de cerca de $ 1.225 anuais). Use a regra do produto e os dados aqui fornecidos para estimar a taxa segundo a qual a renda pessoal total estava crescendo na cidade em julho de 1999.

Resposta: 1,627 bilhões/ano

13) A posição de uma partícula é dada por st=t3-6t2+9t, onde t é medido em segundo e s em metros.

a) Encontre a velocidade no instante t?

b) Qual é a velocidade após 2 segundos? Depois de 4 segundos?

R: v(2) = -3m/s; v(4) = 9m/s

c) Quanto a partícula está em repouso?

R: t=1 e t=3

d) Quando a partícula esta se movendo para “frente”?

R: 0<t<1; 3<t

e) Faça um diagrama que represente a movimentação da partícula.

f) Encontre a distância total percorrida pela partícula durante os primeiros cinco segundos.

R: 28 metros

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14) Uma massa em uma mola vibra horizontalmente sobre a superfície plana e lisa (veja a figura). Sua equação de movimento é xt=8sent, onde t está em segundos e x em centímetros.

a) Encontre a velocidade no instante t.

b) Encontre a posição e a velocidade da massa no instante t=2π/3. Em que sentido ela está se movendo nesse instante? (Velocidade é em módulo)

Resposta: 43cm/s; -4

15) Encontre uma equação da reta tangente à curva y=x.cosx no ponto onde x= π

Resposta: y=-x

16) Que valores de x fazem que o gráfico de fx=x+2.senx, tenha uma reta horizontal? (Para 0<x<2π)

Resposta: 2π3; 4π3

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