Cálculo Diferencial e Integral I Lista 1 - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Cálculo Diferencial e Integral I Lista 1 - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

PDF (182.2 KB)
3 páginas
995Número de visitas
Descrição
Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo do Cálculo Diferencial e Integral.
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento

UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

1a¯ LISTA DE EXERCÍCIOS - PERÍODO 2007.1

1. Sejam a, b, c ∈ R prove que: (a) |a + b| ≤ |a|+ |b| (b) |a− b| ≤ |a|+ |b| (c) ||a| − |b|| ≤ |a− b| (d) |a + b + c| ≤ |a|+ |b|+ |c| .

2. Determine os conjuntos:

(a) A = {x ∈ R; |2x + 3| < 6} (b) B = {x ∈ R; |x− 1| > 3} (c) C = {x ∈ R; |2x− 1| > 2} (d) D = {x ∈ R; |x− 1| < |2x + 3|} .

3. Descreva em forma de intervalos cada um dos conjuntos abaixo:

(a) {x : 3 + 7x ≤ 2x− 9} (b)

{ x : x2 3x > 10}

(c) {

x : x

8− x ≥ −2 }

(d) {

x : 2x− 5 x− 2 < 1

}

4. Encontre os valores de x que satisfaz as equações abaixo:

(a) ∣∣x2 + 9∣∣ = x2 + 9

(b) |62x| = 2 |x− 3| (c) |9x| − 11 = x

(d) |x + 5| |2− x| = 6.

5. Classifique cada uma das afirmações abaixo como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.

a) Se x < 2, então x2 < 4. b) Se x2 < 4, então x < 2. c) x < 2 se, e somente se, x2 < 4. d) Se x < 2, então x ≤ 3. e) Se x = 3, então x ≤ 3. f) Se |x| > 2, então x > 2.

6. Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo.

a) x− 1 x− 2 b) (2x + 1) (x− 2) c)

23x x + 2

d) x (x− 1) (2x + 3) e) (2x− 1) (x2 + 1) f) x (x2 + 3)

7. Nos exerćıcios abaixo resolva as desigualdades indicadas.

a) 2x− 1 x + 1

< 0 b) (2x− 1) (x + 3) < 0 c) 3x− 2 2− x ≤ 0 d)

2x− 1 x− 3 > 5

e) x

2x− 3 3 f) x (2x− 1) (x + 1) > 0 g) (4x + 7) 20 (2x + 8) < 0 h)

x− 3 x2 + 1

< 0

docsity.com

a) x2 4 > 0 b) x2 1 0 c) x2 4 d) x2 > 1 e)

x2 9 x + 1

< 0 f) x2 4 x2 + 4

> 0 g) (2x− 1) (x2 4) 0 h) 3x2 48 i) x2 < r2 , onde r > 0 é um real dado j) x2 ≥ r2 , onde r > 0 é um real dado

a) x2 3x + 2 < 0 b) x2 5x + 6 0 c) 3x2 + x− 2 > 0 d) 4x2 4x + 1 0 e) x2 + 3 > 0 f) x2 + x + 1 > 0 g) x2 + x + 1 0 h) x2 + 5 0 i) (x− 2)(x + 3)(1− x) > 0 j) x2 + 1 < 3x− x2 3 k) 3x(x + 4)

2

(x− 2)2 < 0 l) (x 2 4)(x2 3x + 2) 0

8. Resolva as equações.

a) |x| = 2 b) |x + 1| = 3 c) |2x− 1| = 1 d) |x− 2| = 1

e) |2x + 3| = 0 f) |x| = 2x + 1 g) |12x| = |13 (x + 2)| h) ∣∣∣∣

x

15x

∣∣∣∣ = 4

i) √

(x− 1)2 = 5 j) √

(2− x)2 = 4 k) √

(x− 4)2 = 1 l) x = √

(4)2

9. Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.

a) |x| ≤ 1 b) |2x− 1| < 3 c) |3x− 1| < −2 d) |3x + 3| ≤ 1/3 e) ∣∣2x2 1∣∣ < 1 f) |x| > 3 g) |x + 3| ≥ 1 h) |2x− 1| < x i) |x + 1| < |2x− 1| j) |x− 2| − |x− 5| > x k) |x− 1|+ |x + 3| < |4x|

10. Duas desigualdades são ditas equivalentes, se possuem o mesmo conjunto de soluções

Com base nesta definição, classifique as duplas de desigualdades apresentadas abaixo.

a)

x− 1 < √2− x e x− 2 < 1− x b) x2 > 1 e 1 + 2 x− 1 > 0

11. Resolva os sistemas de inequações: a)

{ 8x− 2 < x− 1 2x2 − x ≤ 1 b)

  

4x2 4x− 3 0 1 x2 1

12. Para cada uma das funções abaixo, dê o domı́nio de definição e esboce o gráfico.

a) f (x) = 3x b) g (x) = −x c) h (x) = −x + 1

d) f (x) = 1 3 x +

5 3

e) g (x) = 1 2 x f) h (x) =

{ x se x ≤ 2 3 se x > 2

g) f (x) =

{ 2x se x ≤ −1 −x + 1 se x > −1 h) g (x) = |x− 1| i) h(x) = |x + 2|

j) f (x) = |x + 2|+ 1 k) g (x) = x 2 1

x + 1 l) h (x) =

x2 2x + 1 x− 1

m) f (x) = |x| x

n) g (x) = |x− 1| x− 1 o) h (x) =

|2x + 1| 2x + 1

13. Se f (x) = |x− 1|+ |x− 2|, mostre que f (x) =

  

2x + 3 se x ≤ 1 1 se 1 < x < 2 2x− 3 se x ≥ 2

e esboce o gráfico de

f .

docsity.com

14. Determine o domı́nio das funções indicadas abaixo.

a) f (x) = 1

x− 1 b) y = x

x2 1 c) g (x) = 2x

x2 + 1 d) y =

x

x + 2

e) h (x) =

x + 2 f) q (x) = x + 1 x2 + x

g) r (x) = √

x− 1 x + 1

h) y = 4 √

x

x + 3

i) g (x) = 3

x2 − x j) y = √

x (23x) k) f (x) = √

2x− 1 13x l) y =

6

x− 3 x + 2

m) s =

t2 1 n) y =

x 3

x− 1 o) y =

4− x2 p) y = 52x2

q) y =

x− 1 +3− x r) y = √

1−√x s) y = √x−√52x t) y = √

x−√x

15. Utilizando o procedimento indicado no Exerćıcio 11, esboce o gráfico das funções definidas abaixo.

a) f (x) = |x| − 1 b) g (x) = ||x| − 1| c) h (x) = |x + 1| − |x| d) y = ∣∣x2 1∣∣

16. Mostre que

a) para todo x > 0, x+ 1 x ≥ 2 ; b) não existem x e y reais, tais que 1

x +

1 y

= 1

x + y .

17. Uma pequena indústria fabrica termômetros e estima que o lucro semanal, em reais, pela fabricação e venda de x unidades/semana é de R(x) = 0, 001x2 + 8x − 5000. Qual o lucro da empresa em uma semama que foram fabricados 1.000 termômetros?

———————————————————————————————————————————— ——

docsity.com

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome