Cálculo Diferencial e Integral II - Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Cálculo Diferencial e Integral

Baixe Cálculo Diferencial e Integral II - Matemática Aplicada a Negócios e outras Notas de estudo em PDF para Cálculo Diferencial e Integral, somente na Docsity! 3a ¯ Lista de Cálculo Diferencial e Integral II- MAN/2012 Exerćıcio 1. Seja f(x, y) = ln(x+ y − 1). a) Estime f(1, 1). b) Determine o domı́nio e a imagem de f . Exerćıcio 2. Seja f(x, y) = √ 36− 9x2 − 4y2. a) Estime g(1, 2). b) Determine o domı́nio e a imagem de f . Exerćıcio 3. Represente graficamente o domı́nio da função f dada por: a) f(x, y) = √ y − x+ √ 1− y b) w = f(u, v) onde u2 + v2 + w2 = 1, w ≥ 0 c) f(x, y) = √ y − x2 d) f(x, y) = √ x2 + y2 − 1 + ln(4− x2 − y2) e) f(x, y, z) = 1√ x2 + y2 + z2 − 1 Exerćıcio 4. Desenhe as curvas de ńıvel e esboce o gráfico de: a) z = 2x+ y b) z = 1 x2 + y2 c) z = 1− x2 − y2 d) z = x+ 3y e) z = √ x2 + y2 Exerćıcio 5. Descreva as superf́ıcies de ńıvel de: a) f(x, y, z) = x+ 2y + 3z b) f(x, y, z) = x2 + 3y2 + 5z2 Exerćıcio 6. Uma camada fina de metal, localizada no plano xy, tem tempe- ratura T (x, y) no ponto (x, y). As curvas de ńıvel de T são chamadas isotérmicas porque todos os pontos de uma isotérmica têm a mesma temperatura. Faça o esboço de algumas isotérmicas se a função temperatura for dada por: a) T (x, y) = 100 1 + x2 + y2 b) T (x, y) = 4x2 + 9y2 1 docsity.com Exerćıcio 7. Calcule os seguintes limites, se existirem: a) lim (x,y)→(0,0) x sen 1 x2 + y2 b) lim (x,y)→(0,0) x√ x2 + y2 c) lim (x,y)→(0,0) x2y x4 + y2 d) lim (x,y)→(0,0) x4sen(x2 + y2) x4 + y2 e) lim (x,y)→(0,0) x3 + y3 x2 + y2 f) lim (x,y)→(0,0) (x+ y)3 x2 + y2 g) lim (x,y)→(0,0) x2 − xy√ x−√y h) lim (x,y)→(0,0) x4 − y2 x4 + y2 i) lim (x,y)→(0,0) eysen(x) x j) lim (x,y)→(1,1) xy − y − 2x+ 2 x− 1 k) lim (x,y)→(0,0) x2ycos(x2 + y2) x2 + y2 ) Exerćıcio 8. Seja f(x, y) =  x3 x2 + y2 , (x, y) 6= (0, 0) 0, (x, y) = (0, 0) . Mostre que f é cont́ınua em (0,0). Exerćıcio 9. Seja f(x, y) =  x3 x2 + y2 , (x, y) 6= (0, 0) 0, (x, y) = (0, 0) . Calcule fx(0, 0) e fy(0, 0). Exerćıcio 10. Calcule as derivadas parciais de 1a. e 2a. ordem da função z = f(x, y): a)z = x4y3 − 2xy2 + y − 5 b)z = 2x2y + 3xy3 − 4x c)z = y x d) x− y x+ y e) x x2 + y2 f)z = √ x2 − y2 g)z = sen( x y ) h)z = ey/x i)z = y2ln(x2 + y2) Exerćıcio 11. Seja f(x, y) =  xy2 x2 + y4 , (x, y) 6= (0, 0) 0, (x, y) = (0, 0) . Mostre que as deri- vadas parciais fx e fy existem em todos os pontos. Exerćıcio 12. Determine uma função f(x, y) tal que  ∂f ∂x = 3x2y2 − 6y ∂f ∂y = 2x3y − 6x+ y y2 + 1 Exerćıcio 13. Seja z = 3x2 − 2y2 − 5x + 2y + 3. Encontre a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z com o plano y = 2 no ponto P (1, 2,−3). 2 docsity.com