Cálculo I Lista 1 - Exercícios - Cálculo I, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Cálculo I Lista 1 - Exercícios - Cálculo I, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o cálculo.
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Primeira Lista de Exercícios de MAT 140 2012/2

1) Determine ( ) ( ) e (

) da função ( ) √

2) Seja ( )

, determine o valor de ( ) ( )

3) Seja A = { 0, 1, 2, 3, 4 } e f : A → ℜ a função definida por ( ) ( ) . Determine a imagem de . A

função f é injetiva ou sobrejetiva? Justifique.

4) Uma função definida por ( )

tem imagem { }. Qual é o domínio de ?

5) Uma caixa quadrada de base quadrada de x cm por x cm tem um volume de 100 cm3. Expresse a área total do

exterior dessa caixa em função de x.

6) É necessário que um retângulo tenha área de 25 cm2, mas suas dimensões podem variar. Se um lado tem

comprimento x, expresse o perímetro p como função de x.

7) Componha a fórmula de passagem da escala Celsius para a escala Fahrenheit, sabendo que 0 °C corresponde a

32 °F e 100 °C correspondem a 212 °F. Construa o gráfico da função obtida

8) Determine a expressão simplificada de ( ) ( )

para as funções abaixo

( ) ( ) ( )

( ) ( ) √ ( )

9) Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções:

( ) ( ) √ ( )

( ) | | ( )

( ) {

10) Construa o gráfico da função ( ) { | |

| | | |

11) Se ( ) e ( ) . Determine.

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

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12) Determine de modo que ( ( )) para todo (domínio de f) sendo dada por:

( )

( )

( )

13) Mostre que a função é contínua no ponto dado

( ) √

( )

14) A função dada por

( ) { | |

É contínua em ? Justifique.

15) Dada a função

( ) {

a) Determine ( ).

b) Determine o valor de para que ( ) seja contínua em .

Observação IMPORTANTE

No caso desse valor existir, esse tipo de descontinuidade é dita descontinuidade removível no ponto em questão.

Dê uma definição matemática para esse conceito mostrando uma condição que seja necessária e também suficiente

para que esse fenômeno ocorra.

16) Dê exemplos (explicitando por esboço do gráfico) de:

a. Uma função de modo que somente a primeira condição de continuidade não valha

b. Uma função de modo que somente a segunda condição de continuidade não valha

17) Dê exemplos (mostrando a expressão que a define) de funções que:

a. Não cumpram somente a primeira condição de continuidade

b. Não cumpram somente a segunda condição de continuidade.

O que se pode observar entre o domínio das funções e as condições de continuidade? Se f é descontínua num

ponto a, então este ponto não pertence ao seu domínio?

18) Resolva os seguintes limites

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√ √ √

(√ )

(√ ( ) )

(√ )

( √

)

19) Determine o valor dos limites abaixo

( )

(

)

√ √

√ √

√ √

( )

20) Determine os seguintes limites trigonométricos

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) (

)

( ) (

)

( )

( )

( )

√ ( )

√ ( ) √ ( )

( )

21) O problema da reta tangente. Dada a função , determine a equação da reta que é tangente a

esta função no ponto de abscissa .

SUGESTÃO

Além do ponto dado, marque outro ponto qualquer na função. Trace a reta que passa por estes dois pontos.

Agora imagine a seguinte situação:

Faça o ponto caminhar sobre o eixo x em direção a . O que acontece com esta reta nessa situação?

Qual é o coeficiente angular desta reta?

22) Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a definição de derivada

( ) ( ) ( )

( )

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