Cálculo Numérico - 28.06.2007 - Apostilas - UNICAMP, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)
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GloboTV7 de Março de 2013

Cálculo Numérico - 28.06.2007 - Apostilas - UNICAMP, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)

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Apostilas e exercicios de Engenharia Elétrica sobre o estudo do cálculo numérico, prova
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Cálculo Numérico (MS211) PROVA 2 (28/06/2007)

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1. Considere o seguinte conjunto de dados

x 1 1.25 1.5 1.75 2 y 5.1 5.79 6.53 7.45 8.46

ln(y) 1.6292 1.7561 1.8764 2.0082 2.1353

Se xi é plotado com ln(yi), os dados parecem ter uma relação linear. Utilize esta observação para efetuar um ajuste de uma curva apropriada aos dados (xi, yi). [2.5 pts]

2. Considere o problema de valor inicial correspondente a uma massa suspensa numa mola com amortecimento. A equação da distancia à origem é y′′ + 2y′ + 2y = 0 e as condições iniciais são y(0) = 2 e y′(0) = −2.

(a) Escreve este problema na forma de um problema de valor inicial (vetorial) de primeira ordem. [0.5 pts]

(b) Aproxime y(0.2) utilizando o método de Euler Aperfeiçoado (de preferência em forma tabelar) com h = 0.1. [2 pts]

3. Considere a função tabelada abaixo

x −0.75 −0.5 −0.25 0 f(x) −0.0718 −0.0248 0.3349 1.101

(a) Utilize interpolação quadrática através da forma de Newton para aproximar f(−1 3 ). (Escolhe

nós de interpolação apropriados). [2 pts]

(b) Estime um limite superior para o erro cometido (em módulo) na aproximação de f(−1 3 ).

[0.5 pts]

4. Considere a função F : R→ R definida por

F (t) =

∫ t 0

1

ex2 + 1 dx .

(a) Aproxime F (1) utilizando a regra de Simpson repetida com 2 subintervalos. [1 pt]

(b) Aproxime F (1) utilizando quadratura gaussiana (regra simples). [1 pt]

(c) Considere ∫ 1 −1 f(x)dx onde f é uma função arbitrária. Interpretar a aproximação obtida

através de quadratura gaussiana (regra simples) em termos da área de um trapézio. [0.5 pts]

5. Considere o PVC: y′′y−y′x = 2, y(0) = 1, y(1) = 2. Escreva explicitamente o sistema de equações que deverá ser resolvido para obter os valores yk no intervalo [0, 1] com espaçamento h = 0.25 e erros de aproximação de ordem h2. Indique como resolver este sistema. [2.5 pts]

Escolhe 4 das 5 questões! Justifique as suas respostas explicitando todos os passos. Trabalhe com 4 d́ıgitos decimais! Boa sorte!

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