Cálculo para funções de uma variável real II - Prova - USP, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
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Carnaval20008 de Março de 2013

Cálculo para funções de uma variável real II - Prova - USP, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo do Cálculo para funções de uma variável real.
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MAT1352 - Cálculo para funções de uma variável real II

Prova 3 – 23/11/2011

1. Mostre que se 0 ≤ x ≤ π/4, então∣∣∣∣cosx− (1 − x22 + x44! − x66! )∣∣∣∣ < 10−3.

2. Seja a > 0 e considere o arco da parábola y = 1

a

( 1 − x

2

a2

) no semiplano y ≥ 0.

(a) Se girarmos em torno do eixo y, obtemos um sólido cujo volume é V (a). Calcule V (a).

(b) Mostre que V (a)/a é constante e calcule esta constante.

3. (a) Determine o centro de massa da região limitada pela parábola y = −x2 + 3ax− 2a2 e pelo eixo x.

(b) Determine o volume Vx obtido pela rotação em torno do eixo x.

4. Determine as curvas tais que a reta normal em cada um dos seus pontos passa pela origem.

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