Capacitores e dielétricos - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Botafogo
Botafogo8 de Março de 2013

Capacitores e dielétricos - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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Apostilas e exercicios de Física da Universidade Técnologica do Paraná sobre o estudo dos Capacitores e dielétricos.
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1

Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia

Departamento de Física do Estado Sólido

Física Geral e Experimental III – Fis123

4a Lista de Exercícios

Capacitores e dielétricos

1. Um capacitor foi projetado para operar com capacitância constante, em meio a uma temperatura

constante. Ele é constituído por placas paralelas de área A com “separadores” de plástico, de comprimento

x, para alinhar as placas.

a. mostre que a razão de mudança da capacitância com a temperatura é dada por:

 

  

 −= dT

dx

x

1

dT

dA

A

1 C

dT

dC

b. se as placas fossem de alumínio, qual deve ser o coeficiente de expansão térmica dos separadores,

para que a capacitância não variasse com a temperatura? (ignore os efeitos dos separadores sobre a

capacitância). Resp:Alsep 2α=α

2. Uma esfera condutora de raio R, colocada no vácuo, possui uma carga q. a) Calcule o valor da energia

total acumulada no campo elétrico da esfera. b) Qual o raio de uma superfície esférica onde se encontra

acumulada a metade da energia total do item anterior? Resp.:a) )( R8qU o 2 πε= b) r=2R.

3. Você introduz uma placa dielétrica de espessura b entre as placas de um capacito plano de área A e

distância d (carga q). a) Qual a capacitância antes e depois de introduzir o dielétrico?; b) Qual a energia

armazenada antes e depois do dielétrico?

Resp. a)d

A C o

ε = e

bbdk

Ak C od +−

ε =

)( b)

2

CV

C2

q U

22 == e [ ]

Ak2

bbdkq U

o

2

d ε +−= )(

4. Considere um capacitor de placas paralelas com isolamento dielétrico, como mostra a figura abaixo, de

área A, carga q e separação das placas d.

a. Utilize a Lei de Gauss e calcule o vetor Deslocamento Elétrico D 

em

cada região do espaço entre as placas do capacitor.

b. Calcule a Capacitância C do Capacitor.

c. Mostre que seu resultado é equivalente ao de uma associação de dois

capacitores em série.

Resp. D0=εoE0, D1=k1εoE1 e D2=k2 εoE2; 21122121

21o

bkbkbbdkk

kkA C

++−− ε

= )(

+q

vácuo

vácuo

- q

k 1

k 2

b1

b 2

d

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2

5. Considere um capacitor de placas paralelas com isolamento dielétrico, como mostra a figura abaixo, de

área A, carga q e separação das placas d.

a. Realize os mesmos cálculos do problema anterior.

b. Mostre que seu resultado é equivalente ao de uma associação de dois

capacitores em paralelo.

Resp. D0=εoE0, D1=k1εoE1 e D2=k2 εoE2;  

  

+− +

+− ε

= bbdk

k

bbdk

k

2

A C

2

2

1

1o

)()(

6. Considere um capacitor de placas paralelas de área Ae distância dentre as placas. Introduza uma placa

de cobre de espessura bentre as placas do capacitor. Calcule:

a. A capacitância com e sem a placa de cobre.

b. A energia armazenada no capacitor, para um potencial V antes de introduzir

a placa de cobre.

c. A energia depois com a placa de cobre mantendo a carga do mesmo constante

d. A energia armazenada (com a placa de cobre) com o capacitor ligado à fonte de tensão.

Resp.a.d

A C o

ε = e

bd

A C o

− ε

= b.2CV 2

1 U = ; c.

A2

bdq U

o

2

c ε −= )( ; d.2oC Vbd

A

2

1 U

  

− ε

=

7. Considere um capacitor esférico constituído de duas cascas esféricas de raios R1 e R2, (R1 < R2) ligado a

uma fonte de tensão com V Volts. a) Desligando-se o capacitor carregado da fonte e introduzindo-se um

óleo de constante dielétrica k entre as armaduras do capacitor, qual a capacitância e a energia armazenada

no capacitor? b)Você agora liga o capacitor novamente à fonte de tensão e espera o equilíbrio eletrostático.

Qual a energia armazenada no capacitor?

Resp:a.12

21 o RR

RR k4C

− πε= e

)( 12o

21 2

C RRk8

RRq U

−πε = b.o

2 o kUVC2

1 kU =

 

=

8. Você dispõe de duas cascas cilíndricas, metálicas, de raios R1 e R2, com R1 < R2, um material dielétrico

de constante k em forma de casca cilíndrica de raios a e b, e uma bateria de V volts. Coloque as duas

cascas metálicas concêntricas e ligue cada uma delas a um pólo da bateria. a) Após o equilíbrio qual a

carga em cada casca metálica? b)desligue a bateria e introduza o material dielétrico entre as cascas

metálicas. Qual a ddp entre as placas e qual a capacitância do capacitor?

Resp:a. ( )VRR l2

q 12

o

ln

πε = ; b. ( )1k12k

o d

RbaRba

l2 C

//ln 1 πε

= e d

d C

q V =

9. Considere duas placas metálicas, de área A = a 2, paralelas e separadas por uma distância d e ligadas a

uma bateria de V (volts). Se, após desligar a bateria, você fizer uma pequena alteração na posição das

placas, aumentando a distância entre elas, diga o que acontecerá coma a capacitância do capacitor, nas

duas situações abaixo: a)se o aumento na distância conservar o paralelismo entre elas; b)se o aumento for

maior em uma das extremidades das placas de modo a quebrar o paralelismo entre elas. Considere a

inclinação θ, entre as placas, pequena. Resp. a.xd

A C o

+ ε

= ; b.  

  

 −= d

a

d

A C o

2 1

θε

+q

vácuo

vácuo

- q

d k

1b k2

+q

vácuo

vácuo

-q

db cobre

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