Carga Elétrica - Apostilas - Química_Parte2, Notas de estudo de Química. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUC-RS)
Paulo89
Paulo895 de Março de 2013

Carga Elétrica - Apostilas - Química_Parte2, Notas de estudo de Química. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUC-RS)

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Apostilas e exercicios de Quimica sobre o estudo da Carga Elétrica.
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Microsoft Word - MAF 1570_Nota de Aula 050310.doc

26

,i R r

= + 

(28.4)

que se reduz a /i R=  para um dispositivo de fem ideal com 0r = .

Potência Quando um bateria real de fem  e resistência interna r realiza trabalho sobre os

portadores de carga em uma corrente i que passam por ela, a taxa temporal P de transferência de

energia para os portadores de carga é igual a

,P iV= (28.11)

onde V é o potencial entre os terminais da bateria. A taxa rP de transferência de energia para

energia térmica no interior da bateria é 2 .rP i r= (28.13)

A taxa femP com que a energia química no interior da bateria varia é

femP i=  .(28.14)

Resistências em Série Quando as resistências estão em série, elas possuem a mesma corrente. A

resistência equivalente que pode substituir uma combinação em série de resistência é

1

n

eq j j

R R =

= (n resistências em série) (28.7)

Resistências em Paralelo Quando as resistências estão em paralelo, elas possuem a mesma

diferença de potencial. A resistência equivalente que pode substituir uma combinação de

resistências em paralelo é dada por

1

1 1n

jeq jR R= = (n resistências em paralelo). (28.21)

Circuitos RC Quando uma fem  é aplicada a uma resistência R e uma capacitância C em série,

como na Fig. 28.13 com a chave em a, a carga no capacitor aumenta de acordo com /(1 )t RCq C e−= − (carregando um capacitor), (28.30)

Fig. 28.13

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27

na qual 0C q= é a carga (final) de equilíbrio e RC τ= é a constante de tempo capacitava do

circuito. Durante o carregamento, a corrente é

/t RCdqi e dt R

− = =    

 (carregando um capacitor). (28.31)

Quando um capacitor descarrega através de uma resistência R, a carga no capacitor decai de acordo

com

/

0 t RCq q e−= (descarregando um capacitor). (28.31)

Durante a descarga, a corrente é

/0 t RCqdqi e dt RC

−= = − (descarregando um capacitor) (28.37)

EXERCÍCIOS

Seção 28.5 – Diferenças de potencial

1E – Uma pilha padrão de lanterna pode fornecer cerca de 2,0W ⋅ h de energia antes que ela se

esgote. (a) Se uma pilha custa 80 centavos de dólar, qual o custo de operação de uma lâmpada de

100W por 8,0h usando pilhas? (b) Qual o custo se a energia for fornecida a 6 centavos de dólar por

quilowatt ⋅ hora?

2E – Uma corrente de 5,0A é mantida em um circuito por 6,0 min por meio de uma bateria

recarregável com uma fem de 6,0V. Qual a redução de energia química da bateria?

4E – Na Fig. 28.22, 1 12V= e 2 8V= . (a) Qual o sentido da corrente no resistor? (b) Que bateria

está realizando trabalho positivo? (c) Qual o ponto, A ou B, está no potencial mais alto?

FIG. 28.22

5E – Suponha que as baterias da Fig.28.23 tenham resistências internas desprezíveis. Determine (a)

a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência de cada bateria,

indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada bateria.

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28

FIG. 28.23

9E – Na Fig. 28.24, o segmento AB do circuito absorve energia a uma taxa de 50W quando uma

corrente 1,0i A= passa por ele no sentido indicado. (a) Qual a diferença de potencial entre A e B?

(b) o dispositivo de fem X não possui resistência interna. Qual a sua fem? (c) Qual a sua polaridade

(a orientação dos seus terminais positivo e negativo)?

FIG. 28.24

Seção 28.6 – Circuitos de múltiplas malhas

21E – Determine na Fig. 28.28 a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre os pontos

a e b. Considere 1 2 3 1 26,0 , 5,0 , 4,0 , 100 50V V V R e R= = = = Ω = Ω   .

FIG. 28.28

23E – Duas lâmpadas, uma com resistências R1 e a outra com resistência R2, onde 1 2R R> , estão

ligadas a uma bateria (a) em paralelo e (b) em série. Qual lâmpada possui maior brilho (dissipa mais

energia) em cada caso?

25E – Nove fios de cobre de comprimento  e diâmetro d estão ligados em paralelo para formar um

único condutor composto de resistência R. Qual deve ser diâmetro D de um fio único de cobre de

comprimento  para que ele possua a mesma resistência?

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29

28P – (a) Na Fig. 28.31, qual a resistência equivalente da rede de resistores mostrada? (b) Qual a

corrente em cada resistor? Considere 1 2 3 4100 , 50 , 75R R R R= Ω = = Ω = Ω e 6,0V= ; suponha que

a bateria é ideal.

FIG.28.31

33P – (a) Calcule a corrente que atravessa cada bateria ideal da Fig. 28.35. Suponha que

1 2 1 2 31,0 2,0 , 2,0 4,0 .R e R V e V= Ω = Ω = Ω = = =   (b) Calcule a bV V− .

FIG. 28.35

Seção 28.8 – Circuitos RC

45E – Quantas constantes de tempo devem ser passar para que um capacitor inicialmente

descarregado em um circuito em série RC seja carregado até 99,0% da sua carga de equilíbrio?

51P – Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100V é descarregado através de um

resistor quando um chave entre eles é fechada em t = 0. Em t = 10,0s, a diferença de potencial entre

as placas do capacitor é de 1,00V. (a) Qual a constante de tempo do circuito? (b) Qual a diferença

de potencial entre as placas do capacitor em t = 17,0s?

53P – Um capacitor de 1,0 Fµ com uma energia armazenada inicialmente de 0,50J é descarregado

através de um resistor de 1,0M Ω . (a) Qual a carga inicial no capacitor? (b) Qual a corrente que

atravessa o resistor quando começa a descarga? (c) Determine CV , a diferença de potencial entre as

placas do capacitor, e RV , a diferença de potencial entre as extremidades do resistor, em função do

tempo. (d) Expresse a taxa de produção de energia térmica no resistor em função do tempo.

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Capítulo 29: CAMPOS MAGNÉTICOS

Campo Magnético B 

um campo magnéticoB 

é definido em termos de força BF 

que age sobre

uma partícula de teste com carga q que se move através do campo com velocidade v 

:

.BF qv B= ×  

(29.2)

A unidade SI para B 

é o tesla (T): 41 1 ( ) 10T N A m gauss= ⋅ = .

O Efeito Hall Quando uma tira condutora de espessura  transportando uma corrente i é colocada

em um campo magnético uniforme B 

, alguns portadores de carga (com carga e) se acumulam sobre

os lados do condutor, criando uma diferença de potencial na largura da tira. As polaridades dos

lados indicam o sinal dos portadores de carga; a densidade numérica n de portadores de carga pode

ser calculada com

. Bi

n Vle

= (29.12)

Uma partícula Carregada Circulando em um Campo Magnético Uma partícula carregada com

massa m e intensidade de carga q se movendo com velocidade v 

perpendicular a um campo

magnético uniforme B 

se deslocará em um círculo. Aplicando a segunda lei de Newton ao

movimento circular produz

2

, mv

qvB r

= (29.15)

A partir da qual determinamos o raio r do círculo como

. mv

r qB

= (29.16)

A frequência de revolução f, a frequência angular ω e o período do movimento T são dados por

1 .

2 2 qB

f T m

ω π π

= = = (29.19, 29.18, 29.17)

Cíclotrons e Síndrotons Um cíclotron é um acelerador de partículas que usa um campo magnético

para manter uma partícula carregada em uma órbita circular de raio crescente, de modo que um

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modesto potencial de aceleração possa atuar repetidamente sobre a partícula, fornecendo a ela uma

alta energia. Como a partícula em movimento fica fora de fase com o oscilador quando sua

velocidade se aproxima da velocidade da luz, existe um limite superior para a energia que pode ser

atingida com um cíclotron. Um síncroton evita essa dificuldade. Aqui, tanto B quando a frequência

fosc do oscilador são programadas para variar ciclicamente de modo que a partícula não apenas

possa chegar a altas energias, mas possa também fazê-lo com um raio orbital constante.

Força Magnética sobre um Fio que Transporta Corrente Um fio reto transportando uma corrente i

em um campo magnético uniformemente experimenta uma força lateral

.BF iL B= ×   

(29.26)

A força atuando sobre um elemento de corrente idL 

em um campo magnético é

.BdF idL B= ×   

(29.28)

O sentido do vetor comprimento L 

ou dL 

é o mesmo da corrente i.

Torque sobre uma Bobina que Transporta Corrente Uma bobina (de área A e transportando uma

corrente i, com N voltas) em um campo magnético uniforme B 

experimentará um torque τ dado

por

.Bτ µ= ×  

(29.37)

Nesta equação, µ é momento de dipolo magnético da bobina, com intensidade NiAµ = , e

direção e sentido dados pela regra da mão direita.

Energia de Orientação de um Dipolo Magnético A energia potencial magnética de um

momento de dipolo em um campo magnético é

( ) . .U Bθ µ= 

(29.38)

Se um dipolo magnético gira de uma orientação inicial iθ para uma outra orientação fθ , o trabalho

realizado pelo campo magnético sobre o dipolo é

( )f iW U U U= −∆ = − − (29.39)

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EXERCÍCIOS

Seção 29.2 – A definição de B 

2E – Um elétron no tubo de uma câmera de TV está se movendo a 67, 20 10 /m s× em um campo

magnético com intensidade de 83,0mT. (a) Sem conhecer a direção e o sentido do campo, o que se

pode dizer a respeito da maior e da menor intensidade da força que atua sobre o elétron devido ao

campo? (b) Em um ponto o elétron possui uma aceleração de intensidade igual a 14 24,90 10 /m s× .

Qual o ângulo entre o vetor velocidade do elétron e o campo magnético?

3E – Um próton viajando numa direção que faz um ângulo de 023,0 em relação à direção de um

campo magnético de intensidade igual a 2,60mT experimenta a ação de uma força magnética de 17

6,50 10 N

× . Calcule (a) a velocidade escalar do próton e (b) a sua energia cinética em elétrons-

volts.

7E – Um elétron com energia cinética de 2,5 keV se move horizontalmente penetrando em uma

região do espaço na qual existe um campo elétrico uniforme dirigido para baixo com intensidade de

10 /kV m . (a) Qual a intensidade, a direção e o sentido do (menor) campo magnético uniforme que

fará com que o elétron continue a se mover horizontalmente? Ignore a força gravitacional, que é

consideravelmente menor. (b) É possível que o próton passe através desta combinação de campos

sem sofrer deflexão? Em caso positivo, em que circunstâncias?

8E – Um campo elétrico de 1,50 kV/m e em campo magnético de 0,400 T atuam sobre um elétron

em movimento sem produzir nenhuma força resultante. (a) Calcule a velocidade mínima v do

elétron. (b) Desenhe os vetores, ,E B e v   

.

10P – Um elétron possui uma velocidade inicial de ˆˆ(12,0 15,0 ) /j k km s+ e uma aceleração

constante de 12 2 ˆ(2,00 10 / )m s i× em uma região na qual estão presentes um campo elétrico e um

campo magnético uniformes. Se ˆ(400 )B T iµ= 

, determine o campo elétrico E 

.

Seção 29.5 – Uma partícula carregada descrevendo um círculo

15E – Que campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um feixe de elétrons se

movendo a 61,3 10 /m s× , é necessário para fazer com que os elétrons se desloquem em um arco

circular de raio igual a 0,35m?

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16E – Um elétron é acelerado a partir do repouso por um diferença de potencial de 350V. Depois,

ele entra em um campo magnético uniforme de intensidade igual a 200mT com seu vetor

velocidade perpendicular ao campo. Calcule (a) a velocidade escalar do elétron e (b) o raio da sua

trajetória no campo magnético.

Seção 29.7 – Força magnética sobre um fio conduzindo corrente

33E – Um condutor horizontal que é parte de uma linha de potência transporta uma corrente de

5000A do sul para o norte. O campo magnético da terra (60,0 )Tµ está dirigido para o norte e está

inclinado para baixo formando um ângulo de 70º com a horizontal. Determine a intensidade, a

direção e o sentido da força magnética sobre 100m do condutor em razão do campo magnético da

Terra.

34E – Um fio com 1,80m de comprimento transporta uma corrente de 13,0A e faz um ângulo de 35º

com um campo magnético uniforme 1,50B T= .Calcule a força magnética sobre o fio.

Seção 29.8 – Torque sobre uma espira de corrente

39E – A Fig.29.36 mostra uma bobina retangular de 20 voltas de fio, com dimensões de 10cm por

5,0cm. Ela transporta uma corrente de 0,10A e está articulada ao longo de um lado comprido. Ela é

montada no plano xy, fazendo 30º com a direção de um campo magnético uniforme de intensidade

igual a 0,50T. Determine a intensidade, a direção e o sentido do torque que age sobre a bobina em

torno da linha de articulação.

FIG. 29.36

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Capítulo 30: CAMPOS MAGNÉTICOS DEVIDOS A CORRENTE

A Lei de Biot-Savart O campo magnético criado por um condutor transportando corrente pode ser

determinado a partir da lei de Biot-Savart. Esta lei afirma que a contribuição dB 

para o campo

produzida por um elemento de corrente-comprimento ids 

em um ponto P, a uma distância r do

elemento de corrente, é

0 34

eds r dB

r µ π

×=  

 (lei de Biot-Savart). (30.5)

Nesta equação, r 

é um vetor que aponta do elemento para o ponto P. A grandeza 0µ , chamada de

constante de permeabilidade, tem o valor 7 64 10 / 1, 26 10 /T m A T m Aπ − −× ⋅ ≈ × ⋅ .

Campo Magnético de um Fio Reto Longo para um fio reto longo transportando uma corrente i, a

lei de Biot-Savart fornece, para a intensidade do campo magnético a uma distância R perpendicular

ao fio,

0( ) 2

i B z

R µ π

= 

(fio reto longo). (30.6)

Campo Magnético de um Arco Circular A intensidade do campo magnético no centro de um arco

circular, de raio R e ângulo central φ (em radianos), transportando uma corrente i, é

0

4 i

B R

µ φ π

= (no centro do arco circular). (30.11)

Força entre Fios Paralelos Transportando Correntes Fios paralelos transportando correntes no

mesmo sentido se atraem, enquanto fios paralelos transportando correntes em sentido contrários se

repelem. A intensidade da força sobre um comprimento L de qualquer um dos dois fios é

090º , 2

a b ba b a

Li i F i LB sen

d µ

π = = (30.15)

Onde d é a separação entre os fios, e a bi e i são as correntes nos fios.

Lei de AmpéreA lei de Ampére afirma que

0 envB ds iµ⋅ =  

 (lei de Ampére) (30.16)

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A integral de linha reta nesta equação é calculada ao redor de um laço2 chamado de laço de Ampére.

A corrente i é a corrente resultante envolta pelo laço. Para algumas distribuições de corrente, a Eq.

30.16 é mais fácil de ser usada do que a Eq. 30.5 para calcular o campo magnético devido às

correntes.

Campos de um Solenóide e de um Toróide No interior de um solenóidelongo transportando

corrente i, em pontos não próximos das suas extremidades, a intensidade B do campo magnético é

0B inµ= (solenóide ideal). (30.25)

Onde n é o número de voltas por unidade de comprimento. Em um ponto no interior de um toróide,

a intensidade B do campo magnético é

0 1 2

iN B

r µ

π = (toróide), (30.26)

onde r é a distância do centro do toróide até o ponto.

Campo de um Dipolo Magnético O campo magnético produzido por uma bobina transportando

corrente, que é um dipolo magnético, em um ponto P localizado a uma distância z ao longo do eixo

central da bobina é paralelo ao eixo e é dado por

0 3( ) ,2

u B z

z µ π

= 

 (30.29)

Onde u 

é o momento de dipolo da bobina. Esta equação se aplica apenas quando z é muito maior

do que as dimensões da bobina.

EXERCÍCIOS

Seção 30.1 – Calculando o campo magnético devido a uma corrente

1E – Um topógrafo está usando uma bússola magnética 6,1m abaixo de uma linha de transmissão,

na qual há uma corrente estacionária de 100A. (a) Qual o campo magnético no local onde está a

bússola devido à linha de transmissão? (b) Isto irá interferir seriamente com a leitura da bússola? A

componente horizontal do campo magnético da Terra no local é igual a 20 Tµ .

2 Ou seja, uma curva fechada envolvendo correntes (N.T.)

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3E – Em um certo local na Filipinas, o campo magnético da Terra de 39 Tµ é horizontal e está

voltado para o norte. Suponha que o campo resultante seja nulo e exatamente 8,0cm acima de um

fio horizontal reto e longo que transporta uma corrente constante. Qual (a) a intensidade e (b) o

sentido da corrente?

8P – Use a lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético θ em C, o centro comum dos arcos

semicirculares AD e HJ na Fig.30.33a. Os dois arcos, de raios 2R e 1R , respectivamente, formam

parte do circuito ADJHA que transporta a corrente i.

FIG. 30.33a

Seção 30.2 – Força entre duas correntes paralelas

22E – Dois fios longos paralelos separados por uma distância d transportam correntes de i e 3i no

mesmo sentido. Localize o ponto ou pontos nos quais seus campos magnéticos se cancelam.

23E – Dois fios paralelos, retos e longos, separados por uma distância de 0,75 cm são

perpendiculares ao plano da página, como mostrado na Fig. 30.40. O fio 1 transporta uma corrente

de 6.5A para dentro da página. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o

campo magnético resultante no ponto P seja nulo?

FIG. 30.40

Seção 30.3 – A lei de ampére

31E – Cada um dos oito condutores da Fig. 30.46 transporta 2,0A de corrente para dentro ou para

fora da página. Duas trajetórias são indicadas para a integral de linha B ds⋅  

 . Qual o valor da

integral para a trajetória (a) à esquerda e (b) à direita?

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FIG. 30.46

Seção 30.4 – Solenóide e toróides

40E – Um solenóide, com comprimento igual a 95,0 cm, possui um raio de 2,0cm e um

enrolamento de 1200 voltas; ele transporta uma corrente de 3,60A. Calcule a intensidade do campo

magnético no interior do solenóide.

41E – Um solenóide de 200 voltas tendo um comprimento de 25cm e um diâmetro de 10cm

transporta uma corrente de 0,30A . Calcule a intensidade do campo magnético B 

, no interior do

solenóide.

Capítulo 31: INDUÇÃO E MAGNETISMO

Fluxo Magnético O fluxo magnéticoBΦ através de uma área A em um campo magnético B 

é

definido como

,B B dAΦ = ⋅ 

(31.3)

onde a integral é calculada sobre toda a área. A unidade SI de fluxo magnético é o weber, onde

21 1Wb T m= ⋅ . Se B 

for perpendicular à área e uniforme sobre ela, a Eq. 31.3 se torna

B BAΦ = ( , )B A B uniforme⊥  

(31.4)

Lei da Indução de Faraday Se o fluxo magnético BΦ através de uma área limitada por uma espira

condutora fechada varia com o tempo, uma corrente e uma fem são produzidas na espira; este

processo é chamado de indução. A fem induzida é

Bd dt Φ−   (Lei de Faraday). (31.6)

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Se a espira for substituída por um bobina campacta de N voltas, a fem induzida é

.B d

N dt Φ−  (31.7)

Lei de LenzUma corrente induzida possui um sentido tal que o campo magnético da corrente se

opõe à variação do fluxo magnético que produz a corrente. A fem induzida possui o mesmo sentido

que a corrente induzida.

Fem e o Campo Elétrico Induzido Uma fem é induzida por um fluxo magnético variável mesmo

que a espira através da qual o fluxo esteja variando não seja um condutor físico, mas uma linha

imaginária. O campo magnético variável induz um campo elétrico E 

em cada ponto de tal espira

imaginária; a fem induzida está relacionada com o campo elétrico E 

por

,E ds⋅  

  (31.21)

onde a integração é feita ao redor da linha fechada. Da Eq. 31.21 podemos escrever a lei de Faraday

em sua forma mais geral,

BdE ds dt Φ⋅ =

 

 (lei de faraday) (31.22)

A essência desta lei é que um campo magnético variável induz um campo elétricoE 

.

Indutores um indutor é um dispositivo que pode ser usado para produzir um campo magnético

conhecido em uma região especificada. Se uma corrente i for estabelecida através de cada um das N

espiras de um indutor, um fluxo magnético BΦ enlaça essas espiras. A indutância L do indutor é

BNL i Φ= (definição de indutância) (31.30)

A unidade SI de indutância é o henry (H), sendo 21 1 1 / .henry H T m A= = ⋅ (31.31)

A indutância por unidade de comprimento próximo à região central de um solenóide longo com

área da seção transversal A e n voltas por unidade de comprimento é

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39

2 0

L n A

l µ= (solenóide). (31.33)

Auto-indução Se uma corrente i em uma bobina variar com o tempo, uma fem é induzida na

bobina. Esta fem auto-induzida é

.L di

L dt

= − (31.37)

O sentido de L é determinado a partir da lei de Lenz: a fem auto-induzida atua de forma a se por à

variação que a produz.

Circuitos RL em série Se uma fem constante  for introduzida em um circuito de malha simples

contendo uma resistência R e um indutância L, a corrente aumentará até atingir um valor de

equilíbrio igual a / R de acordo com

/(1 )Lti e R

τ−= − (subida da corrente). (31.43)

Nesta equação, ( / )L L Rτ = governa a taxa de crescimento da corrente e é chamada de constante de

tempo indutiva do circuito. Quando a fonte de fem é removida, há um decaimento da corrente a

partir de um valor 0i de acordo com

/ 0

Lti i e τ−= (decaimento da corrente). (31.47)

Energia Magnética Se um condutor L transporta uma corrente i, o campo magnético do indutor

armazena uma energia dada por

21 2B i

U L= (energia magnética). (31.51)

Se B é a intensidade de um campo magnético em qualquer ponto (em um indutor ou em qualquer

outro local), a densidade de energia magnética armazenada nesse ponto é

2

02 B

Bµ µ

= (densidade de energia magnética). (31.56)

Indução Mútua Se duas bobinas (identificadas como 1 e 2) estão próximas uma da outra, uma

corrente variável em uma delas pode induzir uma fem na outra. Esta indução mútua é descrita por

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40

1 2

di M

dt = − (31.66)

e

2 1 ,

di M

dt = − (31.67)

Onde M (medido em henrys) é a indutância mútua para o conjunto das bobinas.

EXERCÍCIOS

Seção 31.4 – A lei de Lenz

2E – Uma pequena espira de área A está no interior de um solenóide longo de n voltas por unidade

de comprimento que conduz uma corrente i. O seu eixo está na mesma direção do eixo do

solenóide. Se 0i i sen tω= , determine a fem induzida na espira.

3E – O fluxo magnético através da espira mostrada na Fig. 31.33 cresce de acordo com a relação 26,0 7,0B t tΦ = + , onde BΦ está em miliwebers e t está em segundos. (a) Qual a intensidade da

fem induzida na espira quando 2,0t s= ? (b) Qual é o sentido da corrente que passa por R?

FIG. 31.33

5E – Um campo magnético uniforme é normal ao plano de uma espira circular de 10cm de

diâmetro, feita de um fio de cobre (de diâmetro igual a 2,5mm). (a) Calcule a resistência do fio.

(Veja a Tabela 27.1) (b) com que taxa o campo magnético tem que variar com o tempo para que

apareça uma corrente induzida de 10A na espira?

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41

17P – Uma Bobina retangular de N voltas e comprimento a e largura b é girada a uma frequência f

no interior de um campo magnético uniforme B 

, como indicativo na Fig.31.40. A bobina está

ligada a cilindros que giram junto com ela, contra os quais escovas metálicas deslizam para

estabelecer contato. (a) Mostre que a fem induzida na bobina é dada (em função do tempo t) por

02 (2 ) (2 ).fNabB sen ft sen ftπ π π= = 

FIG. 31.40

Este é o princípio do gerador comercial de corrente alternada. (b) Projete uma espira que produzirá

uma fem com 0 150V= quando girada a 60,00 rev/s em um campo magnético uniforme de 0,500T.

Seção 31.5 – Indução e transferência de energia

25E – Se 50,0 cm de fio de cobre (diâmetro = 1,00mm) forem moldados na forma de uma espira

circular e está for colocada perpendicularmente a um campo magnético uniforme que está

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42

aumentando a uma taxa constante de 10,0 mT/s, a que taxa está sendo gerada energia térmica na

espira?

27E – Uma haste metálica é forçada a se mover com velocidade constante v 

ao longo de dois trilhos

metálicos paralelos, ligados por uma tira de metal em uma extremidade, como mostrado na Fig.

31.46. Um campo magnético 0,350B T= aponta para fora da página. (a) Se os trilhos estiverem

separados por uma distância de 25,0cm e a velocidade escalar da haste for de 55,0 cm/s, qual a fem

gerada? (b) Se a haste tiver uma resistência de 18,0 Ω e os trilhos e o conector tiverem resistência

desprezível, qual a corrente na haste? (c) Com que taxa a energia está sendo transferida para energia

térmica?

FIG. 31.46

30P – Dois trilhos condutores retos formam um ângulo reto no local onde suas extremidades são

unidas. Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante t = 0 e se move

com velocidade constante de 5,20 m/s ao longo deles, como mostrado na Fig. 31.48. Um campo

magnético com 0,350B T= está dirigido para fora da página. Calcule (a) o fluxo que atravessa o

triângulo formado pelos trilhos e pela barra em t = 3,00s e (b) a fem ao redor do triângulo neste

instante. (c) Se escrevermos a fem como nat= , onde a e n são constantes, qual o valor de n?

FIG. 31.48

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43

Capítulo 33: CORRENTE ALTERNADA

Transferências de Energia em Circuitos LC - Em um circuito LC oscilatório, a energia

periodicamente se transfere em um vai-e-vem entre o campo elétrico do capacitor e o campo

magnético do indutor; valores instantâneos das duas formas de energia são

2 2

, 2 2E B q Li

U e U C

= = (33.1, 33.2)

Onde q é a carga instantânea no capacitor e i é a corrente instantânea que atravessa o indutor. A

energia total ( )E BU U U= + permanece constante.

Oscilações de Carga e de Corrente em Circuitos LC - O princípio de conservação da energia

conduz a

2

2

1 0

d q L q

dt C + = (oscilações LC) (33.11)

Como sendo a equação diferencial de oscilações em um circuito LC (sem resistência). A solução da

Eq.33.11 é

cos( )q Q tω φ= + (carga), (33.12)

Onde Q é a amplitude de carga (carga máxima no capacitor) e a freqüência angular ω das oscilações é

1 LC

ω = . (33.4)

A constante de fase φ na Equação 33.12 é determinada pelas condições iniciais (em t = 0) do

sistema.

A corrente i no sistema em qualquer instante t é

( )i Q sen tω ω φ= − + (corrente), (33.13)

Onde Qω é a amplitude de corrente I.

Oscilações Amortecidas - As oscilações em um circuito LC são amortecidas quando um elemento

dissipativo R também estiver presente no circuito.3Assim

2

2

1 0 ( ).

d q dq L R q circuito RLC

dt dt C + + = (33.24)

A solução desta equação diferencial é

3 O circuito passa então a ser chamado de circuito RLC. (N.T.)

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44

/2 cos( ' ),Rt Lq Qe tω φ−= + (33.25)

Onde

' 2 ( / 2 )2.R Lω ω= − (33.26)

Consideramos apenas situações com R pequena, portanto com pequeno amortecimento; então 'ω ω≈ .

Correntes Alternadas; Oscilações Forçadas - Um circuito RLC em série pode entrar em Oscilação

forçada a uma freqüência angular de excitaçãodω por uma fem alternada externa

.m dsen tω φ= −  (33.28)

A corrente excitada neste circuito pela fem é

( ),di I sen tω φ= − (33.29)

Onde φ é a constante de fase da corrente.

Ressonância A amplitude da corrente I em um circuito RLC em série excitado por um fem externa

senoidal é máxima ( / )mI R= quando a freqüência angular de excitação dω se iguala à freqüência

angular natural ω do circuito (ou seja, quando o circuito entra em ressonância). Então,

, 0C LX X φ= = e a corrente está em fase com a fem.

Elementos de um Circuito Simples A diferença de potencial alternada entre os terminais de um

resistor possui amplitude RV IR= ; a corrente está em fase com a diferença de potencial.

Para um capacitor, C CV IX= , onde 1/C dX Cω= é a reatância capacitiva: a corrente neste

caso está adiantada de 90º em relação à diferença de potencial ( 90º / 2 )radφ π= − = − .

Para um indutor, L LV IX= , onde L dX Lω= é a reatância indutiva: a corrente neste caso

está atrasada de 90º em relação à diferença de potencial ( 90º / 2 )radφ π= + = + .

Circuitos RLC em série Para um circuito RLC em série com uma fem externa dada pela Eq. 33.28 e

uma corrente dada pela Eq. 33.29.

2 2( ) m

L C

I R X X

= + − 

2 2 ( )

( 1/ ) m

d d

amplitude decorrente R L Cω ω

= + −

 (33.60, 33.63)

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45

e L C X X

tg R

φ −= (constante de fase) (33.65)

Definindo a impedância Z do circuito como

2 2( )L CZ R X X= + − (impedância) (33.61)

Nos permite escrever a Eq.33.60 como / .mI Z=

Potência Em um circuito RLC em série, a potência médiamedP do gerador é igual à taxa de

produção de energia térmica no resistor:

2 cosmed rms rms rmsP I R I φ= = (33.71, 33.76)

Nesta equação, rms se refere ao valor médio quadrático ou valor eficaz; as grandezas eficazes

estão relacionadas com as grandezas máximas por / 2, / 2 / 2rms rms m rms mI I V V e= = =  . O

termo cosφ é chamado de fator de potência do circuito.

Transformadores Um transformador (suposto ideal) é um núcleo de ferro sobre o qual são

enroladas uma bobina primária de pN voltas e uma bobina secundária de SN voltas (ou espiras). Se

a bobina primária for ligada aos terminais de um gerador de corrente alternada, as tensões (ou

voltagens) no primário e no secundário estarão relacionadas por

s s p

p

N V V

N = (transformação de voltagem), (33.79)

As correntes que atravessam as bobinas estão relacionadas por

p s p

s

N I I

N = (transformação de corrente), (33.80)

E a resistência equivalente do circuito secundário, quando visto pelo gerador, é 2

,peq s

N R R

N  

=    

(33.82)

Onde R é a carga resistiva no circuito secundário. A razão /p sN N é chamada de relação de

transformação do transformador.

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46

RESPOSTAS

A LEI DE COULOMB

1E - 1.4d  metros;

2E - 2.81F N= ;

3E – (a) 72 4.9 10m kg −= × (b) 117.1 10q C−= × ;

4E - ' 3 8

F F= ;

5P – (a) 0.17 ; 0.046x yF N F N= = − ;

8P - 1 24q q= − ;

9P – (a) 4; 3 9 L

x Q q= = ; (b) equilíbrio instável.

A CARGA É QUANTIZADA

19E - 131.32 10q C= × ;

21E - 19( ) 3.2 10a q C−= ± × ( ) 2b n = elétrons;

22E - 19( ) 9 10a F N−= × (b) 625N = ;

CAMPOS ELÉTRICOS DEVIDO A UMA CARGA PONTUAL

4E - 190.111 10Q C−= × ;

6E - 51 2( ) 3.2 10 /a E E N C= = × 13( ) 1.0 10b F N−= × ;

9P - 1 250 100A cm de q e A cm de q ;

11P – zero;

12P - 2 0

1 q E

aπε =

13P - 51.02 10 /E N C= × ; 45ºθ =

CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A UM DIPOLO ELÉTRICO

14E - 2 0

1 2 4

q E

zπε =

15E - 286.88 10p C m−= × ⋅

16P - 3 .q d

E k r

=

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47

UMA CARGA PONTUAL EM UM CAMPO ELÉTRICO

29E - 15 23.51 10 /a m s= × ;

33E -

16 26

10

( ) 1500 / ; ( ) 2.40 10 ( ) 1.64 10

( ) 1.46 10

e g

e

g

a E N C b F N c F N

F d

F

− −= = × = ×

= ×

36E - 12 2( ) 1.92 10 / ; ( ) 196 /a a m s b v km s= × = ;

FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO

2E - 20.0151 /E N m Cφ = − ⋅ ;

5E - 5 22.03 10 /E N m Cφ = × ⋅ ;

POTENCIAL ELÉTRICO

1E - 5( )3.02 10 ; ( ) 3.62a C b W Mj× = ;

2E - 811.98 10U eV∆ × ;

4E - ( ) 2.46 ; ( ) 2.46 ; ( )B A C A C Ba V V V b V V V c V V zero− = − − = − − = ;

POTENCIAL DEVIDO A UM GRUPO DE CARGAS PONTUAIS

13E - ( ) 4.5 ; ( ) 4.5A B A Ba V V kV b V V kV− = − − = − ;

15E - 4 2 d d

x e x= = − ;

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DEUM SISTEMA DE CARGAS PONTUAIS

37E - 2

0

0.21 q

U aε

= − ;

43P - 32.48 10 /v m s= × ;

45P - 2 1

( ) 0.225 ; ( ) 0.2247 ; ( ) 0.225 ;

3.873 / 7.746 / inicial finala U j b F N c U j

v m s v m s

= = =

= =

POTENCIAL DE UM CONDUTOR ISOLADO CARREGADO

51E - 82.5 10q C−= × ;

53P - 1 2( ) 180 ( ) 300 ; 9000a V V b V V V V= − = = − ;

CAPACITÂNCIA

1E – 7.5q pC= n = 46 milhões de cargas elementares;

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48

3E – 33 10q C−= × ;

5E - 12 9( ) 144 10 ; ( ) 17.3 10a C F b q C− −= × = × ;

CAPACITORES EM PARALELO E EM SÉRIE

10E - 67.33 10eqC F −× ;

11E - 9091n = capacitores;

12E - 3315 10q C−= × ;

13E - 63.15 10eqC F −× ;

15P - 0eq A

C a b ε=

− ;

19P - 5 41 2( ) 50 ; ( ) 5 10 ; ( ) 1.5 10aba V V b q C c q C − −= = × = × ;

ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAMPO ELÉTRICO

23E – 72C F= ;

25 - 0.27U j= ;

CAPACITOR COM UM DIELÉTRICO

39E - 4.7k = ;

41P - 0 1 2 1 2

2 A k k C

d k k ε=

+ ;

43P - 4 9 9( ) 1 10 / ; ( ) 5 10 ; ( ) 4.1 10e ia E V m b q C c q C − −= × = × = × ;

CORRENTE ELÉTRICA

1E – 21( ) 1200 ; ( ) 7.5 10a q C b N= = × elétrons;

3P - 35.6 10t s−∆ = × ;

DENSIDADE DE CORRENTE

5E – 2( ) 6.42 / ; ( )a J A m b i JA= = ;

7E - 43.8 10D m−= × ;

RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE

13E – 82 10 mρ −= × Ω ⋅ ;

15E – 100V V= ;

19E – 09 9 6 54R R= = × Ω = Ω ;

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49

21P - / 3A BR R = ;

POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS

31E – 560P W= ;

32E – 14q kC= ;

33E – ( ) 1000 ; ( ) 25a P W b centavos ;

37E - 6( ) 10.87 ; ( ) 10.58 ; ( ) 4.5 10a i A b R c E j= = Ω = × ;

DIFERENÇAS DE POTENCIAL

2E – 41.1 10E j∆ = × ;

4E – ( )a sentido anti-horário; (b) Fonte 1 ; (c) B AV V> ;

5E – 2 1 2( ) 0,5 ; ( ) 2 ; ( ) 6 ; 3a i A b P W c P W P W= = = = ;

9E - ( ) 50 ; ( ) 48 ; ( )AB D Ba V V b V c V V= = > ;

CIRCUITOS DE MULTIPLAS MALHAS

21E – 1 20.05 ; 0.06 ; 9A Bi A i A V V V= = − − = ;

23E – lâmpada 2;

25E - 3D d= ;

A DEFINIÇÃO DE B 

2E – 14

max min( ) 9.56 10 ;

( ) 0.267º

a F N F zero

b θ

−= × = =

;

3E – 5( ) 4 10 / ( ) 835a v m s b k eV= = × = ;

4P - 14 14( ) 6.64 10 ; ( ) 6.64 10a F k b F k− −= + × = − × ;

A DESCOBERTA DO ELÉTRON

7E – 7( ) 2.96 10 / ( )a v m s b sem deflexão= × ;

8E - 3( )3.75 10 /a m s× ;

CAMPO MAGNÉTICO DEVIDO A UMA CORRENTE

1E – 6( ) 3.3 10 ; ( )a B T b irá afetar a leitura−= × ;

3E – ( ) 16 ; ( )a i A b fluir do oeste para leste= ;

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50

8P – 0 1 2

1 1 4

i B

R R µ  = − 

  ;

12P - 0 2 2 i

B a µ

π = ;

FORÇA ENTRE DUAS CORRENTES PARALELAS

22E – P está a 3 / 4d do fio que transporta a corrente 3i ou a d/4 do fio que transporta a corrente i;

A LEI DE AMPÉRE

31E - 6( ) 2,5 10 ; ( )a B ds T m b B ds zeroφ φ−⋅ = − × ⋅ ⋅ = ;

SOLENÓIDE

41E - 43 10B T−= × ;

A LEI DE LENZ

2E – 0 cos tε ε ω= − ;

5E -

13( ) 1.1 10

( ) 1.4 /

a R

dB b T s

dt

−= × Ω

= ;

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