Cinemática e Dinâmica da Rotação - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Cinemática e Dinâmica da Rotação - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física do Instituto de Física da UFBA sobre o estudo da Cinemática e Dinâmica da Rotação.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E SEMESTRE: 2008.1

10ª LISTA DE EXERCÍCIOS - Cinemática e Dinâmica da Rotação

Considere g=10 m/s2 para a resolução de todas as questões. 1) Uma roda parte do repouso com aceleração angular constante de 2,6 rad/s2 e rola durante 6 s. No final deste intervalo de tempo, (a) qual a velocidade angular? (b) Qual o ângulo varrido na rotação da roda? (c) Quantas voltas fez a roda? (d) Qual a velocidade e qual a aceleração de um ponto a 0,3 m de distância do eixo da roda? 2.) O volante de um motor está girando a 25 rad/s. Quando o motor é desligado, o volante desacelera a uma taxa constante até parar em 20,0 s. Calcule (a) a aceleração angular do volante (em rad/s2), (b) o ângulo percorrido (em rad) até parar e (c) o número de revoluções completas pelo volante até parar. 3.) Uma roda de 30 cm de raio possui oito raios. Ela está montada em um eixo fixo e gira à razão de 2,5 rev/s. Você deseja atirar uma flecha de 24 cm de comprimento através da roda, paralelamente ao seu eixo, sem tocar seus raios. Admita que tanto a flecha como os raios são muito finos; veja a Fig. 14. (a) Qual é a velocidade mínima que a flecha pode ter? (b) É importante o ponto, entre o eixo e a borda da roda, que você mira? Em caso afirmativo, qual a melhor localização?

4.) Uma roda A de raio rA = 10,0 cm está acoplada por uma correia B à roda C de raio rC = 25,0 cm, como mostra a Fig. 19. A roda A aumenta sua velocidade angular à razão uniforme de 1,60 rad/s2. Determine o tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade rotacional de 100 rev/min; suponha que não haja deslizamento da correia. (Dica: Se a correia não desliza, os módulos das velocidades lineares na borda das duas rodas são iguais.)

5.) Uma disco uniforme, de massa M e raio R (Icm= 1/2 MR2), tem um fio enrolado sobre sua superfície. O fio se mantém fixo e o disco cai verticalmente, como mostra a figura. (a) Calcule a aceleração do disco. (b) A tensão no fio e (c) a velocidade linear do disco, depois que um comprimento L de fita se desenrolou do mesmo.

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6.) Dois blocos idênticos, cada um com massa M, são ligados por uma corda leve que passa sobre uma polia de raio R e inércia rotacional I (Fig. 46). A corda não escorrega sobre a polia e não se sabe se existe atrito ou não entre o plano e o bloco que escorrega. Quando esse sistema é solto, verifica-se que a polia gira do ângulo θ durante o intervalo de tempo t e a aceleração dos blocos é constante. (a) Qual a aceleração angular da polia? (b) Qual a aceleração dos dois blocos? (c) Quais as trações nas porções superior e inferior da corda? Expresse todas as respostas em termos de M, I, R, θ , g e t.

7.) Numa máquina de Atwood (figura abaixo), um bloco tem massa de 500 g e outro de 460 g. A polia, que está montada sobre um suporte horizontal sem atrito, tem um raio de 5,0 cm. Quando ela é solta, o bloco mais pesado cai de 75,0 cm em 5,0 s (a corda não desliza). (a) Qual a aceleração de cada bloco? Qual a tensão na corda que suporta (b) o bloco mais pesado e (c) o bloco mais leve? (d) Qual a aceleração angular da polia? (e) Qual o seu momento de inércia?

8.) A Fig. 45 mostra dois blocos, cada um de massa m, suspensos nas extremidades de uma haste rígida e sem massa de comprimento L1 + L2, com L1 = 20,0 cm e L2 = 80,0 cm. A haste é mantida na posição horizontal mostrada na figura e então liberada. Calcule as acelerações lineares dos dois blocos quando eles começarem a mover-se.

9.) Uma esfera oca uniforme gira em torno de mancais verticais sem atrito (Fig. 47). Uma corda de massa desprezível passa pelo equador da esfera e sobre uma polia; ela está presa a um pequeno objeto que pode cair livremente sob a influência da gravidade. Qual será a velocidade do objeto após este ter caído a distância h a partir do repouso? 10.) Um corpo rígido é formado por três barras finas idênticas, presas na forma de uma letra H (Fig. 48). O corpo pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que passa por uma das pernas do H. Solta- se esse corpo a partir do repouso, de uma posição na qual o plano do H é horizontal. Qual é a velocidade angular do corpo quando o plano do H for vertical?

11.) Um cilindro maciço de comprimento L e raio R tem peso P. Duas cordas são enroladas em torno do cilindro, perto de cada borda, e as pontas das cordas são presas a ganchos no teto. O cilindro é mantido na horizontal com as duas cordas exatamente verticais e então é abandonado (Fig. 51). Ache (a) a tração em cada corda enquanto elas se desenrolam e (b) a aceleração linear do cilindro enquanto ele cai.

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12) Um bastão fino de comprimento L e massa m está suspenso livremente por uma de suas extremidade. Ele é puxado lateralmente para oscilar como um pêndulo, passando pela posição mais baixa com uma velocidade angular w. (a) Calcular a sua energia cinética ao passar por esse ponto. (b) A partir desse ponto, qual a altura alcançada pelo seu centro de

massa? Despreze o atrito e a resistência do ar. O momento de inércia do bastão é 2 3 1 mLI =

13) Uma esfera sólida de peso igual a P=35,58 N sobre rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a 30o. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem velocidade linear de 4,88 m/s. (a) Qual a energia cinética da esfera da base do plano inclinado? (b) Qual a distância que a esfera percorre ao subir o plano? (c) A resposta do item b depende do peso da esfera? 14) Mostre que um cilindro deslizará sobre um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é θ , quando o coeficiente de atrito estático entre o plano e o cilindro for menor que 3/)(tanθ 15) Duas rodas A e B estão conectadas por uma correia que não desliza. O raio da rodas B é três vezes maior do que o raio da correia A. (a) Qual seria a razão entre os momentos de inércia IA /IB se ambas tivessem a mesma energia cinética de rotação ? 16)Um jogador de boliche principiante joga uma bola de massa M e raio R = 11 cm na pista, com velocidade inicial vo=8,5 m/s. A bola é arremessada de tal maneira que desliza uma certa distância antes de começar a rolar. Ela não está girando quando atinge a pista sendo o seu movimento puramente translacional. O coeficiente de atrito cinético entre ela e a pista é 0,21. (a) Por quanto tempo a bola desliza? (b) A que velocidade está quando começa a rolar? (c) Qual a distância que ela desliza na pista? (d) Quantas revoluções faz antes de rolar? 17) Um gigantesco ioiô, com uma massa de 400g e um raio de 1,5 m, foi solto de uma altura de 57 m. Supondo que o raio do ioiô fosse r=0,1m, calcular a velocidade v no final da queda. 18) Uma bola esférica homogênea é posta a girar em torno de um eixo horizontal com velocidade angular wo, e então pousada no solo. O coeficiente de atrito cinético entre a bola e o solo é .Calcular a velocidade do centro de massa da bola quando ela principia rolar pelo solo, sem escorregar. 19) Um disco de massa M e raio R está montado de modo a poder girar livremente em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro e é perpendicular ao seu plano. Uma pequenina partícula, de massa m, é presa à borda do disco, no seu topo, na vertical, acima do eixo. O sistema recebe um pequeno impulso e o disco começa a girar. (a) Qual a velocidade angular do disco quando a partícula passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória? GABARITO: 1. a) 15,6 rad/s; b) 46,8 rad ou 7,45 rev; c) 7,45 voltas d) v=4,68 m/s e a=73 m/s2 2. a) 2/25,1 srad−=α ; b) 250 rad; c) n=39,8 ver 3 a) v=4,8 m/s; b) como v=8wl, v não depende do raio da roda. 4. t= 16,4 s 5. a) a= 2g/3; b) T= Mg/3; c) 3/4gLv = 8. 2/64,8 srad=α

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6. a) 22 tθα −= ; b) 22 tRa θ= ; c) )2( 21 t RgMT θ−= e )(222 R

IMR t

MgT +−= θ

7. a) a= 6,0 cm/s2 ; b) T1= 4,97 N; c) T2= 4,64 N; d) 2/2,1 srad=α ; e) I =0,014 kg m2

9.

213 2

2

mr I

m M

ghv ++

= 10. L g

2 3

=ω 11. a) T = P/6; b) a=2g/3

12. a) 6

22 LmwK = ; b) g Lwh

6

22

= 13. a) 60, 52 J; b) 3,4 m ; c) Não. 14. Demonstração

15. a) IA /IB = 1/9 16. a) 1,18 s; b) 6,07 m/s; c) 8,6 m; d) 5,18 ver 17. v=3,15 m/s

18. v = (2 r wo ) / 7 19. Resp: Mm Rmgw

+ =

2 /8

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