Cinemática - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Cinemática - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física do Instituto de Física da UFBA sobre o estudo da Cinemática.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E SEMESTRE: 2008.1

5ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CINEMÁTICA

Considere g=10 m/s2 para a resolução de todas as questões.

Mov. Unidimensional: 01) Um carro, partindo do repouso, move-se com aceleração de 1 m/s2 durante 15 s. Desliga-se o motor, e o carro passa a ter movimento retardado, devido ao atrito, durante 10 s com aceleração de 50 cm/s2. Em seguida, os freios são aplicados e o carro pára após 5s. Calcular a distância total percorrida pelo carro. Representar graficamente x, v e a x t. 02) A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3t -4t2 +t3, onde x está em metros e t em segundos. (a) Qual a posição do objeto em t=1 e t=4 s? (b) Qual a o deslocamento do objeto entre 0 e 4 s? (c) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo de t=2 s e t=4 s? 03) Um próton se move ao longo do eixo x segundo a equação x= 50 t + 10 t2, onde x está em metros e t está em segundos. Calcule: (a) a velocidade média do próton durante os primeiros 3,0 segundos do seu movimento, (b) a velocidade instantânea do próton em t=3,0 s, e (c) a aceleração instantânea do próton em t=3 s. 04) Um elétron que se move ao longo do eixo x tem uma posição por x= 10t e-t m, onde t está em segundos. A que distância da origem está o elétron quando ele pára momentaneamente. 05) Um corpo move-se ao longo de uma reta de acordo com a lei: v = t3 + 4 t2 + 2. Se x = 4 m quando t = 2 s, determinar o valor de x quando t = 3 s. Determinar, também, a aceleração neste instante. 06) Quando se desliga o motor de uma lancha, ela sofre uma aceleração no sentido oposto ao da velocidade e diretamente proporcional ao quadrado dessa velocidade. Seja k a constante de proporcionalidade. a) Mostrar que a velocidade no instante t depois de desligar o motor da lancha é dada

por: tk vv o

+= 11 ;

b) Mostrar que a distância percorrida em um tempo t é: ( )1ln1 += tkv k

x o ,

se em t = 0, x = 0; c) Mostrar que a velocidade, depois de percorrer uma distância x é: xko evv

−= . 07) Deixa-se cair uma bola de pinque-ponque de uma altura de 1,50 m. Depois do impacto com o solo, a bola se reflete e sobe até uma altura h=1,20 m. A bola

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permanece em contato com o chão durante um intervalo de 0,01 s. (a) Calcule o valor desta aceleração média. 08) Um carro sobe um morro na velocidade constante de 40 km/h, e volta, descendo, a 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média de todo o percurso. 09) Uma pessoa vê um vaso de flores passar em frente a uma janela de 2,0 m de altura, primeiro para cima e depois para baixo. Se o tempo total em que o vaso permanece visível é 0,5 s, determine a altura que ele atinge, acima da janela. 10) Um balão sobe com velocidade de 15 m/s e está a 100 m de altura em relação ao solo quando dele se deixa cair um pacote. Quanto tempo decorrerá até que o pacote atinja o solo? 11) Uma pedra é largada de uma ponte, situada a 50 m acima do nível da água. Uma outra pedra é lançada verticalmente para baixo 1,5 s após a saída da primeira. Ambas atingem a água no mesmo tempo. Qual foi a velocidade inicial da segunda pedra? 12) Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2 s depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 300 m/s, calcule a profundidade do poço. 13) Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade 40 m/s. No mesmo instante, do ponto mais alto que o primeiro pode alcançar, lança-se com a mesma velocidade inicial, um segundo corpo verticalmente para baixo. Depois de quanto tempo os dois corpos se encontrarão? A que altura acima do ponto do primeiro lançamento irá ocorrer o choque? Qual a velocidade de cada corpo no momento do choque? 14) Gotas de água caem de um chuveiro sobre o piso, situado a 2,0 m abaixo. As gotas caem em intervalos regulares e quando a primeira atinge o chão a quinta gota está começando a cair. Determine as posições da segunda e da terceira gotas em relação ao chuveiro, no instante em que a primeira bate no chão: 15) Um elevador sobe com uma aceleração, para cima, de 2 m/s2. No instante em que sua velocidade é de 4,0 m/s, um parafuso solto cai do teto do elevador, que está a 2,5 m do seu piso. Calcule: (a) o tempo que o parafuso gasta para atingir o piso; (b) seu deslocamento em relação ao poço do elevador. 16) Dois trens, cada um com uma velocidade de 30 km/h, estão se dirigindo um ao encontro do outro no mesmo trilho reto. Um pássaro que consegue voar a 60 km/h parte voando da frente de um trem quando eles estão afastados a 60 km e se dirige diretamente para o outro trem. Quando alcança o outro trem ele voa diretamente de volta para o primeiro trem, e assim por diante. Qual a distância total percorrida pelo pássaro? 17) Uma pedra é lançada de um rochedo que tem 200 m de altura. Durante o último meio segundo de queda ele percorre a distância de 45 m. Calcule a velocidade inicial da pedra.

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18) Uma pedra é largada de uma altura H e gasta um 1s para percorrer, ao final da queda, a altura de 1/3 da altura inicial H. Determine a altura H. 19) Um método possível para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar uma bolinha para cima em um tubo onde se faz vácuo e medir com precisão os instantes t1 e t2 de passagem ( na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que g=2z/(t1t2). 20) O movimento de um corpo caindo em um fluido possui aceleração dada por:

cvb dt dva −== ,

onde b e c são constantes e v(0) = v0. Determine a velocidade em função do tempo. Mov. Bidimensional: 21) Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas retangulares, como funções do tempo, são dadas por: x = 2 t3 – 3 t2, y = t2 – 2 t + 1. Admitindo t como dado em segundos e x e y em metros, calcular: a) a posição do carro quando t = 1 s; b) o vetor velocidade em um instante qualquer; c) os componentes retangulares do vetor velocidade para t = 1 s; d) o instante em que a velocidade é zero; e) os componentes retangulares do vetor aceleração em um instante qualquer; f) o instante em que a aceleração é paralela ao eixo y. 22) Um projétil é lançado de um ponto de coordenadas (2, 3, 1) com velocidade vo = 3 i + 4 j, em um lugar onde o vetor aceleração da gravidade é g = - 10 j m/s2 (MKS). Pede-se: a) para um instante genérico t, os vetores aceleração, velocidade e posição, em coordenadas cartesianas; b) a equação da trajetória; 23) De um ponto O situado no pé de uma rampa plana, que faz com a horizontal um ângulo α, deve-se lançar uma pedra, imprimindo-lhe uma velocidade inicial vo. Calcular que ângulo θ a velocidade inicial da pedra deve formar com a horizontal a fim de que seja máximo o seu alcance sobre a rampa. 24) Um menino faz girar uma pedra em um círculo horizontal a 1.5 m acima do solo, por meio de um barbante de 1,2 m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra colide com o solo a 10 m de distância. Calcule a aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular. 25) Uma partícula movimenta-se de modo que sua posição em função do tempo é dada por r = i + 2 t j – t k. a) Escreva as expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo; b) Qual é a equação da trajetória da partícula?

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26) Um avião em mergulho solta uma bomba, sendo a posição inicial do avião dada por jro ˆ1000=

r (m) e sua velocidade neste instante, ĵ50î100vo −= r (m/s). Escreva os

vetores posição e velocidade da bomba 2 segundos após o lançamento. Qual o alcance da mesma? 27) Dois projéteis são lançados no mesmo plano, sendo:

ĵ30î5veĵ20î10v Bo A o +−=+=

rr

î50re0r Bo A

o == rr

a) Qual o ponto comum do plano em que ambos passam? Após o primeiro passar por este ponto quantos segundos depois o outro passa? b) Qual a distância que os separa após a queda? 28) Uma garota chuta uma bola que estava parada no solo. A bola sai com velocidade vo= 10 m/s e ângulo de 30o com relação à horizontal. A bola se choca contra uma parede situada a uma distância de 3 m da garota. (a) A bola atinge a parede quando está subindo ou quando está descendo? (b) Durante quanto tempo a bola permanece no ar antes do choque? (c) Calcule o módulo da velocidade no momento do impacto. 29). Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0 m a velocidade é dada por jiv

vvv 36 += (m/s). (a) Até que altura a bola subirá; (b) Qual será a distância total percorrida pela bola? (c) Qual a velocidade da bola (módulo e direção) no instante que ela toca o chão? 30) Um helicóptero está sobrevoando, em linha reta, numa planície com velocidade constante de 6 m/s e a uma altitude de 8 m. Um fardo é atirado para fora horizontalmente com uma velocidade inicial de 10 m/s em relação ao helicóptero e em direção oposta ao seu movimento. (a) Ache a velocidade inicial do fardo em relação ao solo. (b) Calcule a distância horizontal entre o helicóptero e o fardo no instante que este cai no solo. (c) Determine o ângulo que o vetor velocidade do fardo faz com o solo no instante imediatamente anterior ao impacto.

31) As pás de um ventilador completam 1200 voltas por minuto. Considere a ponta de uma pá, que está em um raio de 0,15 m. (a) Que distância a ponta da pá percorre em uma volta? Quais os módulos (b) da velocidade e (c) da aceleração da ponta? (d) Qual o período do movimento?

32) Uma roda-gigante possui raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do seu eixo horizontal por minuto. (a) Qual é o período do movimento? Qual a aceleração centrípeta de um passageiro no (b) ponto mais alto e (c) no ponto mais baixo, supondo que o passageiro esteja em um raio de 15 m? Mov. Relativo: 33) Um barco leva um tempo t = 20 s para ir de um ponto A a um ponto B situado sobre a mesma margem de um rio, se deslocando no sentido contrário ao da correnteza. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta um tempo igual a t/2. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a 8 m/s. Calcule a distância AB.

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34) Do ancoradouro C ao T com vel. de 3 km/h, relativa à água, move-se um barco de carga. Do ancoradouro T ao C simultaneamente com o barco de carga sai uma lancha, cuja velocidade relativa à água é de 10 km/h. Durante o tempo de movimento do barco de carga entre os ancoradouros, a lancha percorre quatro vezes e chega ao ancoradouro T junto com o barco de carga. Determine a correnteza do rio. 35). Está caindo neve na direção vertical a uma velocidade constante de 8 m/s. Com que ângulo medido a partir da vertical os flocos de neve parecem estar caindo quanto vistos pelo motorista de um carro que viaja em uma estrada reta e sem desníveis a uma velocidade de 50 km/h? 36) Uma pessoa sobe caminhando em 90 s uma escada-rolante enguiçada que possui 15 m de comprimento. Quando parada em relação à mesma escada-rolante, agora em movimento, a pessoa é transportada para cima em 60 s. Quanto tempo essa pessoa levaria para subir caminhando na escada rolante em movimento? GABARITO: 01) 262,5 m 02) a) x(1)=0 e x(4)=12 m; b) 12 m; c) 7 m/s 03) a) 80 m/s; b)110 m/s; c) 20 m/s2 04) x = 10 e-1 = 3,67 m 05) 571/12 m e 51 m/s2 07) am=1036 m/s2 08) vm=48 km/h. 09)2,34 m 10) 6,3 s. 11) vo=21,3 m/s 12) h=18,5 m 13) t=1 s; h=35 m; v1=30 m/s e v2=50 m/s. 14) 2a gota: 1,25 m; 3ª gota: 0,5 m. 15) (a) 0,65 s; (b) 2,99 m. 16) t=1 h; d=60 km 17) ± 67,5 m/s 18) 148,5 m 20) v(t) = -1/c [ (b +c vo) e-ct – b] 21) a) (-1, 0) m ; b) 6 t (t – 1) i + 2 (t – 1) j ; c) 0 e 0 ; d)1 s ; e) 12 t – 6 e 2 m/s2 ; f) 0,5 s 22) a) ( ) ( ) ( ) kjttitsjtivja ˆˆ543ˆ32;ˆ104ˆ3;ˆ10 2 +−+++=−+=−= rrr b)

9 17325 2 −+−

= xxy (parábola no plano Z = 1)

23) 24 απ

+ 24) 276 m/s2

25) a) v = 2 jk e a = 0 b) y = - 2 z (uma reta no plano X = 1) 26) jir ˆ880ˆ200)2( +=r ; jiv ˆ70ˆ100)2( −=r (m/s); alcance é de 1000 m 27) a) x=23,6 m, y=19,5 m; b)2,92 s; c)20 m 28) a) subindo; b) t=0,35 s; c) 8,7 m/s 29) a) 9,42 m ; b) 16,7 m; c) 14,9 m/s; 66o com o eixo x; sentido de cima para baixo. 30) : a) -4 m/s; b) 12,8 m ; c) 72,3o

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31) (a) 0,94 m. (b) 19 m/s ; (c) 2,4 x103 m/s2 e (d) 50 ms

32) (a) 12 s; (b) 4,1 m/s2 (c) o mesmo valor de (b), mas apontando para o centro da roda-gigante de baixo para cima. 33) 320/3 m 34) vc= -0,5 m/s. 35) 60o 36) 36 s

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