Códigos Binários - Exercícios - Tópicos de Álgebra Aplicada, Notas de estudo de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Baixe Códigos Binários - Exercícios - Tópicos de Álgebra Aplicada e outras Notas de estudo em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! Tópicos de Álgebra 2010 Lista 4 - Códigos Binários 1. Para cada uma das matrizes geradoras abaixo, identifique as dimensões m e n dos espaços na função de codificação fG : Z m 2 → Zn 2 . Encontre o número máximo de erros detectáveis, e corriǵıveis, nos respectivos códigos. a)   1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1   b)   1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1   c)     1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1     d)     1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1     2. Seja f : Z3 2 → Z9 2 dada por f(abc) = (abcabcabc), onde a, b, c ∈ Z2 e designamos 0 = 1 e 1 = 0. Encontre todas as palavras-códigos desse sistema. Esse código é linear ? Quantos erros detecta e corrige ? 3. Encontre a tabela completa de decodificação por classes laterais para o código dado por G =   1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1   4. Escreva uma tabela de decodificação de duas colunas, com ĺıderes de classe e śındromes, para o código dado por G =   1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1   . Usando esta tabela corrija a mensagem 1100011 1011000 0101110 0110001 1010110 . 5. Um código linear fG : Z 3 2 → Z6 2 é dado pela matriz G =   1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1   . Escreva a tabela de decodificação por śındromes (assim como no ex. 4). Considerando a seguinte tabela de conversão para caracteres 000 001 010 011 100 101 110 111 esp T E D A R N H decodifique a mensagem 011011 110000 010110 100000 110110 110111 011111. 6. Um código binário tem matriz geradora G =             1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1             docsity.com