Colisões - Exercícios - Física Geral, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Botafogo
Botafogo8 de Março de 2013

Colisões - Exercícios - Física Geral, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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Apostilas e exercicios de Física Geral da Universidade Federal de Santa Catarina sobre o estudo das Colisões.
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lista9_20061

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CFM

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FSC 5101 – FÍSICA I - Semestre 2012.2

LISTA DE EXERCÍCIOS 9 - COLISÕES

1. O módulo da força média exercida pelo pé de um jogador de futebol quando ele chuta uma bola é igual a 100 N. O in-

tervalo de tempo durante o qual o pé permanece em contato com a bola que é igual a 0,005 s. Calcule o módulo da varia-

ção do momento linear.

2. Uma bola de pingue-pongue cai verticalmente sobre o solo com velocidade de 10,0 m/s. Ela se choca com o solo e re-

torna com uma velocidade inicial de 8,0m/s. Suponha que o módulo da força média exercida pela bola sobre o solo seja

igual a 180 N e que o tempo em que ela fica em contato com o solo seja igual a 1ms. Calcule a massa da bola.

3. Um jogador de golfe bate com o taco numa bola, comunicando-lhe uma velocidade de 70 m/s numa direção que forma

um ângulo de 30 o com a horizontal. Suponha que a massa da bola seja igual a 30 g e que o taco esteve em contato com a

bola durante um intervalo de tempo de 0,015 s, determine: (a) o impulso comunicado à bola, (b) o impulso comunicado ao

taco, (c) o módulo da força média exercida pela bola sobre o taco e (d) o trabalho sobre a bola.

4. A figura ao lado mostra uma representação aproximada da força em

função do tempo que atua durante a colisão de uma bola de tênis de

58,0 g com uma parede. A velocidade inicial da bola é de 34,0 m/s per-

pendicular à parede; ele retrocede com uma velocidade de mesmo módu-

lo, também perpendicular à parede. Qual será o módulo de máxF , valor

máximo da força de contato, durante a colisão?

5. Uma bola cuja massa é de 150 g choca-se contra uma parede com ve-

locidade igual a 5,2 m/s e retrocede com somente 50% de sua energia

cinética inicial. (a) Qual é o módulo da velocidade final da bola? (b) Qual

foi o impulso comunicado à bola pela parede? (c) Se a bola esteve em

contato com a parede durante 7,6 ms qual foi a força média exercida pela

parede sobre a bola durante este intervalo de tempo?

6. O balconista de uma mercearia, para atender a um cliente que pediu 200 g de creme fresco, coloca um recipiente vazio

sobre uma balança de mola, acerta o zero e despeja o creme sobre o recipiente de uma altura de 75 cm. Após 2,0 s, com a

balança marcando 200 g, o balconista, rapidamente retira o recipiente de creme de leite da balança e o entrega ao cliente.

Calcule a massa do creme de leite contida no recipiente.

7. A figura ao lado mostra uma bola de beisebol de 0,300 kg imediatamente antes e imedia-

tamente depois de colidir com um taco. Imediatamente antes a bola tem uma velocidade de

módulo v1 = 12,0 m/s e ângulo θ1= 35°. Imediatamente depois, a bola se move para cima na

vertical com uma velocidade de módulo v2=10,0 m/s. A duração da colisão é de 2,00 ms.

Quais são (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semi-eixo positivo x) do impulso

do taco sobre a bola? Quais são (c) o módulo e (d) o sentido da força média que o taco exer-

ce sobre a bola?

8. Duas partes de uma nave espacial separam-se quando os grampos que as mantêm unidas

explodem. As massas de cada uma das partes são 1200 kg e 1800 kg; o módulo do impulso

comunicado a cada parte é de 300 N.s. Qual o módulo da velocidade relativa de recuo das

duas partes?

9. Um pêndulo balístico é constituído por uma caixa de areia suspensa por um fio. Um projétil de massa m1 = 30 g penetra

na caixa e fica nela encravado. O centro de massa da caixa se eleva até uma altura h = 30 cm. A massa da caixa vale

m2 = 3,0 kg. (a) Deduza uma expressão para o módulo da velocidade do projétil em função destes dados. (b) Calcule o

valor numérico da velocidade do projétil quando ele atinge a caixa.

θ1

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10. Um corpo de massa igual a 5,0 kg colide elasticamente com outro que se encontra inicialmente em repouso e continua

sua trajetória no mesmo sentido, porém o módulo da velocidade se reduz a um quinto do módulo inicial. Calcule a massa

do corpo atingido.

11. Uma bola de aço de massa 0,50 kg é amarrada a uma corda de 70 cm de

comprimento e é largada quando a corda está na horizontal. Na parte mais

baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de aço de massa igual a

2,5 kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito (figura ao

lado). A colisão é elástica. Determine (a) a velocidade da bola e (b) o módulo

da velocidade do bloco logo após a colisão.

12. Uma bala de massa igual a 30 g é disparada horizontalmente num bloco de madeira de massa igual 30 kg em repouso

sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,20. A bala penetra no

bloco e fica retida em seu interior. O centro de massa do bloco se desloca de 1,1 m.

Calcule o módulo da velocidade da bala.

13. Dois pêndulos, cada um de comprimento L, estão inicialmente posicionados como

mostra a figura. O primeiro pêndulo é solto e atinge o segundo. Suponha que a

colisão seja completamente inelástica e despreze a massa dos fios e quaisquer resul-

tantes do atrito. Até que altura o centro de massa do sistema sobe após a colisão?

14. Duas partículas, uma tendo o dobro da massa da outra, com uma mola comprimida

entre elas, são mantidas juntas. A energia armazenada na mola é de 60 J. Que energia

cinética tem cada partícula após elas terem sido soltas?

15. Um vagão de carga com massa igual a 40 toneladas desloca-se a 2,5 m/s e colide

com outro que viaja no mesmo sentido com velocidade igual a 1,5 m/s. A massa do segundo vagão é igual a 25 toneladas.

(a) Determine o valor da velocidade dos dois vagões após a colisão e a perda de energia cinética durante a colisão

do, que os dois vagões passam a se mover juntos. (b) Se a colisão fosse elástica os dois vagões não se uniriam e

riam separados; quais seriam, neste caso, os valores das velocidades de cada vagão?

16. Uma bola de massa m e velocidade iv é arremessada

para dentro do cano de uma espingarda de mola de mas-

sa M inicialmente em repouso sobre uma superfície sem

atrito (veja a figura). A massa m adere ao cano no ponto da

compressão máxima da mola. Nenhuma energia é perdi-

da em atrito. Que fração da energia cinética inicial da bola

fica armazenada na mola?

17. Duas esferas de titânio aproximam-se frontalmente com velocidade de mesmo módulo e sofrem colisão elástica. Após

a colisão uma das esferas cuja massa é de 300 g fica em repouso. Qual é a massa da outra esfera?

18. Uma bala de 5,2 g movendo-se a 672 m/s colide com um bloco de madeira de 700 g em repouso sobre uma superfície

lisa. A bala emerge com sua velocidade reduzida para 428 m/s. Determine a velocidade final do bloco. Considere o pro-

blema como unidimensional.

19. Dois veículos A e B estão se deslocando respectivamente para o Oeste e para o Sul em direção ao cruzamento destas

vias onde eles devem colidir e engavetar. A massa do veículo A vale 700 kg e a massa do veículo B vale 900 kg. O veí-

culo A se desloca com velocidade de 80,0 km/h e o veículo B se locomove com velocidade de 60,0 km/h. Determine o

vetor velocidade (módulo, direção e sentido) de cada veículo após a colisão.

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20. Um bloco de massa m1 = 2,0 kg desliza ao longo de

uma mesa sem atrito com velocidade de 10 m/s. Na fren-

te dele e movendo-se na mesma direção e sentido

existe um bloco de massa m2 = 5,0 kg, que se move

com velocidade de 3,0 m/s. Uma mola sem massa de

constante k = 1120 N/m está presa à traseira de m2

como é mostrada na figura. Quando os dois blocos

colidem qual é a máxima compressão da mola?

(Sugestão: No momento de máxima compressão da mola os dois blocos movem-se como se fossem um só bloco;

determine o valor da velocidade notando que, neste ponto, a colisão é completamente inelástica.).

21. Duas bolas A e B, tendo massas diferentes e desconhecidas colidem. A bola A está inicialmente em repouso quando a

bola B tem uma velocidade de módulo igual a v. Após a colisão, a bola B passa a ter uma velocidade de módulo igual a

v/2 e se desloca em ângulo reto com a direção de seu movimento original. (a) Determine a direção em que a bola A se

desloca após a colisão. (b) Pode-se determinar o módulo da velocidade da bola A a partir do enunciado? Explique.

22. Uma bola de bilhar, deslocando-se com velocidade de 3,0 m/s, atinge outra bola idêntica inicialmente em repouso num

choque oblíquo. Após a colisão uma bola desloca-se com uma velocidade de 1,2 m/s numa direção que forma um ângulo

de 60 o com a direção e sentido originais do movimento. (a) Determine a velocidade da outra bola (módulo, direção e sen-

tido). (b) Levando em conta os dados acima verifique se á possível uma colisão perfeitamente elástica.

23. Num jogo de sinuca a bola golpeada pelo taco atinge outra bola inicialmente em repouso. Após a colisão a bola golpe-

ada se move a 3,50 m/s numa direção que forma um ângulo de 65,0 o com a direção original do movimento. A segunda

bola adquire velocidade igual a 6,75 m/s. Usando a conservação do momento linear determine: (a) o ângulo entre a dire-

ção do movimento da segunda bola e a direção original de movimento da bola golpeada e (b) o módulo da velocidade

inicial da bola golpeada.

24. Um corpo de 20,0 kg move-se na direção positiva do eixo x com velocidade de 200 m/s quando uma explosão interna

divide-se em três partes. Uma parte cuja massa é de 10,0 kg afasta-se do local da explosão com velocidade de 100 m/s ao

longo do eixo y positivo. Um segundo fragmento de massa 4,00 kg move-se ao longo do eixo x negativo com velocidade

de 500 m/s. (a) Qual é a velocidade do terceiro fragmento cuja massa vale 6,00 kg? (b) Que quantidade de energia foi

liberada na forma de energia cinética com a explosão? Ignore os efeitos da força da gravidade.

25. Numa colisão frontal elástica deduas partículas com mesma massa, após a colisão, a partícula incidente e a partícula-

alvo (em repouso inicialmente) trocam as velocidades, isto é, a partícula incidente fica em repouso e a partícula-alvo se

afasta com a velocidade inicial da partícula incidente. Demonstre esta afirmação. Observação: uma colisão frontal é uma

colisão unidimensional.

26. (a) Duas partículas com mesma massa colidem elasticamente (colisão não-frontal): prove que após a colisão as partí-

culas se movem em trajetórias perpendiculares. Considere uma das partículas em repouso (com a escolha adequada do

referencial inercial, sempre podemos estudar as colisões em que um dos corpos está em repouso).

Em um laboratório, um próton (A) é lançado com velocidade de 500 m/s e colide elasticamente com um outro próton (B)

em repouso. Depois do choque a trajetória do próton A faz um ângulo de 60° com a sua direção inicial. Quais são as velo-

cidades escalares (b) do próton A e (c) do próton B?

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27. Dois corpos, m1=5,0kg e m2=10,0kg, tem velocidades de módulos v1i=3,0m/s e v2i=4,0m/s, respectivamente,

imediatamente antes da colisão inelástica que efetuam conforme mostra a figura. Sabendo-se que o módulo da

velocidade após colisão v2f=5,0m/s, determine a velocidade do corpo de massa m1 logo após a colisão (módulo,

direção e sentido).

28. Dois corpos, m1=5,0kg e m2=3,0kg, tem velocidades de módulos v1i=3,0m/s e v2i=4,0m/s, respectivamente, imediata-

mente antes da colisão inelástica que efetuam conforme mostra a figura. Sabendo-se que v1f=2v1i, determine a velocidade

do corpo de 3,0kg logo após a colisão (módulo, direção e sentido).

29. Após uma colisão perfeitamente inelástica, dois objetos de mesma massa e mesma velocidade escalar deslocam-se

juntos com metade da velocidade inicial. Determine o ângulo entre as velocidades iniciais dos objetos.

30. Um próton de massa mp e velocidade vo colide elasticamente com um núcleo alvo (em repouso) de massa desconhe-

cida. O próton é desviado de 60° no sentido horário em relação ao seu movimento inicial, e o módulo de sua velocidade é

reduzido por um fator 0,946 em consequência da colisão. Prove que a massa do núcleo alvo é 9,0mp.

x x

y Depois

m1 m2

y v1i

i 60 0

30 0

m1 m2

v1f

v2i

Antes

x m2

y

v1i m1

V2i

Antes

x

y Depois

m1

m2 53 0

v2f

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RESPOSTAS – COLISÕES

1. 0,5 N.s

2. 0,01 kg

3. a) 2,1 N.s a 30 o com a horizontal no sentido anti-horário;

b) igual e oposto ao da bola; c) 140 N; d) 73,5 J.

4. 986 N.

5. a) 3,7 m/s; b) 1,33 kg m/s saindo perpendicularmente da parede;

c) 175 N saindo perpendicularmente da parede.

6. 167g

7.(a) 5,86 kg.m/s; (b) 59,8° ; (c) 2,93 kN; (d) 59,8°

8. 0,42 m/s.

9. a) gh2 m

mm v

1

21  ; b) 245 m/s

10. 3,3 kg

11. a) 2,47 m/s no sentido contrário ao da imediatamente antes da colisão;

b) 1,23 m/s.

12. 2,1 x 10 3 m/s.

13.

2

1

1 2

m h d

m m

    

 

14. 20 J para a partícula mais pesada; 40 J para a mais leve.

15. a) 2,1 m/s; -7,7 x 10 3 J; b) v1 = 1,7 m/s; v2 = 2,7 m/s.

16. M/(m + M)

17. 100 g

18. 1,8 m/s mesmo sentido da velocidade da bola.

19. v = 48,6 km/h a 224 o com a direção Oeste-Leste no sentido anti-horário.

20. 0,25 m

21. a) 117 o da direção final de B; b) Não.

22. a) v = 2,6 m/s a 23,4 o com a direção e sentido original do movimento (ou a 83,4

o com a

direção e sentido da outra bola); b) Não, a colisão é inelástica.

23. a) 28,0 o ; b) 7,44 m/s.

24. a) v = 1,01x10 3 m/s a 9,46

o com o eixo horizontal no sentido horário; b) 3,23 x 10

6 J.

25.-----

26. (b) 250m/s; (c) 433m/s

27. 8,1m/s; 83° com o eixo x positivo, medido no sentido antihorário.

28. 2,3m/s; 197° com o eixo x positivo, medido no sentido antihorário.

29. 120°

30.------

Problemas compilados dos livros:

-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday , Robert Resnick e J. Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora.

-“Física-Vol.1"; David Halliday, Robert Resnick e K.S. Krane; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

- “Física-Mecânica”, vol. 1, Paul Tipler, 3 ª Edição, pag. 111 a 113, LTC Editora S.A.

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