Conjuntos Naturais - Apostilas - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
Carnaval2000
Carnaval20006 de Março de 2013

Conjuntos Naturais - Apostilas - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

PDF (582.6 KB)
22 páginas
1000+Número de visitas
Descrição
Apostilas e exercicios de Matemática sobre o estudo dos conjuntos naturais inteiros relativos.
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 22
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

No conjunto dos números naturais não é possível efetuar subtrações deste tipo:

3-7 = ?

1-2 = ?

5-8 = ?

0-3 = ?

Não podemos fazer subtrações que resultem em números negativos no conjunto dos números naturais, pois, N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

Para que a subtração seja sempre possível foi criado o conjunto dos:

Números inteiros negativos: Z - = {..., -9, -8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1 }.

Reunindo os números negativos, o zero e os inteiros positivos, formamos o conjunto dos números inteiros relativos.

Negativos Zero Positivos

docsity.com

..., -3, -2, -1 0 1, 2, 3,...

Esse conjunto infinito é indicado por Z = { ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Usando a noção de conjunto dos números inteiros relativos em aplicações práticas:

a) Se tenho 20 reais, como vou representar este valor usando os conceitos que aprendemos sobre números inteiros relativos.

Tenho 20 reais significa que tenho um saldo positivo de +20 reais.

docsity.com

b) Agora se eu estiver devendo 20 reais só de lanches na padaria da esquina, como devo expressar em números inteiros relativos esta quantia.

Se devo 20 reais e não tenho dinheiro para pagar a conta,então, tenho um saldo negativo de -20 reais.

Veja os exemplos práticos abaixo:

a) Tenho 50 reais, logo expresso assim [+50]

b) Devo 50 reais, logo expresso assim [ -50]

c) Tenho um crédito de 70 reais, logo expresso assim [ +70]

d) Tenho um débito de 70 reais, logo expresso assim [ -70]

e) Obtive um lucro de 30 reais, logo expresso assim [+30]

f) Obtive uma perda de 30 reais, logo expresso assim [ -30]

Com a ajuda dos números negativos, agora também podemos trabalhar com outros exercícios bem mais interessantes.

docsity.com

Veja os exemplos:

a) + 35 graus acima de zero [significa que está muito quente]

b) - 35 graus abaixo de zero [significa que está muito frio]

Vamos representar outras situações com os números relativos:

a) 3 graus abaixo de zero: -3º C

b) 5 graus acima de zero: +5º C

c) 32 graus acima de zero: +32º C

d) 1 grau abaixo de zero: -1º C

e) 7 graus abaixo de zero: -7º C

Valor absoluto

docsity.com

Valor absoluto de um número inteiro relativo é o número natural que o representa, sem o sinal.

Veja exemplos:

O valor absoluto de + 6 = 6

O valor absoluto de + 5 = 5

O valor absoluto de - 6 = 6

O valor absoluto de - 3 = 3

O valor absoluto de - 9 = 9

Em símbolos representamos da seguinte forma:

O valor absoluto de + 6 = | +6| = 6

O valor absoluto de + 5 = | +5| = 5

O valor absoluto de - 6 = | - 6| = 6

docsity.com

O valor absoluto de - 3 = | - 6| = 3

O valor absoluto de - 9 = | - 9| = 9

Veja que os números que queremos saber o valor absoluto estão entre duas barras. Exemplo | -6 | = 6, o que significa que o valor absoluto de - 6 = 6.

Exercícios.

1 - Complete:

a) | +7| = b) | - 7| =

c) | +5| = d) | - 5| =

e) | +3| = f) | - 3| =

g) | +2| = h) | - 2| =

i) | +4| = j) | - 4| =

docsity.com

2 – Complete:

O valor absoluto de + 14 é .............................

O valor absoluto de - 14 é .............................

O valor absoluto de + 9 é .............................

O valor absoluto de - 9 é .............................

O valor absoluto de + 1 é .............................

O valor absoluto de - 1 é .............................

NUMEROS SIMÉTRICOS OU OPOSTOS

Veja os exemplos:

O oposto de +1 é -1

O oposto de +2 é -2

O oposto de +3 é -3

docsity.com

O oposto de +4 é -4

E assim sucessivamente.

Resumindo:

- São números de sinais contrários, com o mesmo valor absoluto.

- O oposto de zero é o próprio zero

- O oposto de um número positivo é um número negativo e vice-versa.

COMPARANDO NÚMEROS INTEIROS

docsity.com

Quem é o maior, +5 ou +3? Veremos nesta aula como descobrir qual o maior número no conjunto dos números inteiros relativos e como representá-los.

Seja a reta numerada:

Veja que:

+2 > -1 [ +2 é maior que - 1 ]

-1 < +2 [ - 1 é menor que +2 ]

-3 > - 4 [ - 3 é maior que - 4 ]

-4 < - 3 [ - 4 é menor que - 3 ]

docsity.com

EXERCÍCIOS

1 – Complete com um dos sinais: < ou > :

a) + 3 ..... 0

b) + 7 ..... 0

c) + 5 ..... 0

d) + 1 ..... 0

e) + 2 ..... 0

f) +13 ..... 0

- Veja que todo número positivo é maior que zero.

2 – Complete com um dos sinais: < ou > :

docsity.com

a) - 3 ..... 0

b) - 7 ..... 0

c) - 5 ..... 0

d) - 1 ..... 0

e) - 2 ..... 0

f) -13 ..... 0

- Após completar estes exercícios, ficou claro que, todo número negativo é menor que zero.

3 – Complete com um dos sinais: < ou > :

a) + 3 ..... +6

b) - 7 ..... -3

c) + 5 ..... -2

d) - 1 ..... +5

e) + 2 ..... -1

f) -13 ..... -12

g) + 3 ..... -11

h) - 7 ..... +2

docsity.com

i) + 5 ..... -4

j) - 1 ..... -3

k) + 2 ..... +1

l) -13 ..... -6

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS:

Adição: SINAIS IGUAIS

1 - Números relativos com sinais iguais.

Veja que:

( + 3 ) + ( + 2 ) = + 5

docsity.com

( + 7 ) + ( + 1 ) = + 8

( + 5 ) + ( + 4 ) = + 9

Ou seja, POSITIVO + POSITIVO = POSITIVO, agora:

( - 3 ) + ( - 2 ) = - 5

( - 7 ) + ( - 1 ) = - 8

( - 5 ) + ( - 4 ) = - 9

Ou seja, NEGATIVO + NEGATIVO = NEGATIVO.

docsity.com

Logo, concluímos que:

1) A soma de dois números positivos é um número positivo

2) A soma de dois números negativos é um número negativo.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO.

Calcule:

Adição: SINAIS DIFERENTES.

2 – Números relativos com sinais diferentes.

docsity.com

Preste atenção nos sinais destacados em vermelho:

( + 5 ) + ( - 3 ) = + 2

( + 2 ) + ( - 7 ) = - 5

( + 9 ) + ( - 2 ) = + 7

( + 5 ) + ( - 8 ) = - 3

Se você prestou atenção, então já descobriu que, o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto.

docsity.com

- Para somar dois números relativos de sinais diferentes, subtraímos seus valores absolutos e damos o sinal do número que tiver o maior valor absoluto.

EXERCÍCIOS.

PAGINA 20

PROPRIEDADES:

1. Comutativa ( + 5 ) + ( - 2 ) = ( - 2 ) + ( + 5 )

2. Elemento neutro ( + 7 ) + 0 = 0 + ( + 7 )

3. Associativa [( + 5 ) + ( - 2 )] + 3 = 5 + [ ( - 2 ) + ( + 3) ]

docsity.com

4. Elemento simétrico ( + 8) + (- 8 ) = 0

EXERCÍCIOS.

PAGINA 21

Exercícios resolvidos:

1) ( + 4 ) + ( + 3 ) = + 4 + 3 = + 7

2) ( - 5 ) - ( - 8 ) = - 5 + 8 = + 3

3) ( + 8 ) + ( - 2 ) = + 8 –2 = + 6

4) ( + 3 ) - ( + 7 ) = + 3 - 7 = - 4

docsity.com

5) ( - 3 ) - ( - 2 ) = - 3 + 2 = - 1

6) ( - 1 ) + ( - 5 ) = - 1 – 5 = - 6

EXERCÍCIOS.

1 - Resolva as operações, eliminando os parênteses:

1) ( + 7 ) + ( + 3 ) = .......................................

2) ( + 5 ) + ( - 7 ) = .......................................

3) ( - 3 ) + ( + 1 ) = .......................................

4) ( + 3 ) - ( + 8 ) = .......................................

5) ( + 7 ) + ( - 3 ) = .......................................

6) ( + 3 ) - ( + 3 ) = .......................................

7) ( + 5 ) + ( - 3 ) = .......................................

8) ( - 1 ) - ( + 4 ) = .......................................

9) ( + 3 ) + ( + 5 ) = .......................................

10) ( + 4 ) - ( + 2 ) = .......................................

11) ( - 6 ) + ( - 1 ) = .......................................

12) ( + 1 ) - ( - 3 ) = .......................................

docsity.com

2 – Resolva as operações, eliminando os parênteses:

Siga o exemplo resolvido do primeiro exercício.

1) ( + 7 ) + ( - 2 ) – ( - 1 ) = +7 – 2 + 1 = + 6

2) ( + 5 ) + ( + 9 ) + ( - 2 ) = .......................................

3) ( + 5 ) - ( + 2 ) – ( - 3 ) = .......................................

4) ( + 3 ) - ( + 8 ) + ( + 3) = .......................................

5) ( + 7 ) + ( - 3 ) - ( - 1) = .......................................

6) ( + 3 ) - ( + 3 ) + ( + 7 ) = .......................................

7) ( + 5 ) + ( - 3 ) - ( - 3 ) = .......................................

8) ( - 1 ) - ( + 4 ) - ( - 3 ) = .......................................

9) ( + 3 ) + ( + 5 ) + ( + 5 ) = .......................................

10) ( + 4 ) - ( + 2 ) – ( - 4 ) = .......................................

11) ( - 6 ) + ( - 1 ) + ( - 1 ) = .......................................

12) ( + 1 ) - ( - 3 ) - ( + 7 ) = .......................................

EXPRESSÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

docsity.com

Existe uma ordem de eliminação para resolvermos expressões com números inteiros relativos. Demos eliminar na seguinte ordem:

1. Parênteses ( )

2. Colchetes [ ]

3. Chaves { }

Exemplo 1 :

|+ 15 – ( - 2 + 1 + 7 ) |Somamos os valores com sinais iguais dentro do parêntese → ( - 2 + 1 + 7 ) |

|= + 15 – ( + 6 ) |Sinal negativo na frente de um parêntese troca-se o sinal de dentro → - ( + 6) = - 6 |

|= + 15 – 6 |Sinais diferentes, diminui-se e dá o sinal do maior |

|= + 9 |Resultado 9 |

Exemplo 2 :

| 5 – [ - 3 -( - 2 + 6)] |Somamos os valores com sinais diferentes dentro dos parênteses → ( - 2 ) + ( + 6) = - 2 + 6 |

| |= + 4 |

docsity.com

|= 5 – [ - 3 - ( + 4 )] |Sinal negativo na frente de um parêntese troca-se o sinal de dentro → - ( + 4) = - 4 |

|= 5 – [ - 3 - 4 ] |Somamos os valores com sinais iguais dentro dos colchetes → ( - 3 ) + ( - 4 ) = - 3 – 4 = - |

| |7 |

|= 5 – [ - 7 ] |Sinal negativo na frente de um colchete, troca-se o sinal de dentro → - [ - 7 ] = + 7 |

|= 5 + 7 |Sinais iguais soma-se e conserva o sinal |

|= 12 |Resultado 12 |

EXERCÍCIOS.

Efetue as operações, eliminando os parênteses.

1) 10 – ( + 3 ) = ..............................................

2) 8 + ( - 2 ) = ..............................................

3) 15 – ( - 4 ) = ..............................................

4) - 7 – ( - 3 ) = ..............................................

5) - 18 + ( - 5 ) = ..............................................

6) 5 + ( - 3 ) = ..............................................

7) 11 – ( - 10 ) = ..............................................

8) 18 + ( - 5 ) = ..............................................

9) 11 + ( - 4 ) = ..............................................

10) - 9 – ( + 3 ) = ..............................................

11) - 1 + ( - 5 ) = ..............................................

docsity.com

12) 6 + ( - 2 ) = ..............................................

Calcular o valor das seguintes expressões:

1) 25 – ( - 3 + 1 ) + 5 =

2) [ 13 – ( + 3 – 2 ) ] + 9 =

3) 5 + ( - 5 + 1 ) + 8 =

4) 15 - ( - 5 - 7 ) + 3 =

5) 2 – [ ( 3 + 1 ) – 2 ] =

6) 13 – ( + 3 – 7 ) + 1 =

7) [ 9 + ( 5 - 1 ) + ( 2 – 5 ) ] – 3 =

8) 1 + [(5 + 1 ) - 7 ] =

9) 10 - ( 3 + 2 ) + 2 =

10) 11 + ( 6 + 2 ) + 2 =

11) 8 + [ 3 - ( 6 + 2 ) ] =

12) 13 – [ ( 6 + 2 ) + ( 5 – 2) ] =

MULTIPLICAÇÃO

Veja os exemplos:

docsity.com

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome