Conservação de Energia - Exercícios - Física Geral, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Botafogo
Botafogo8 de Março de 2013

Conservação de Energia - Exercícios - Física Geral, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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Apostilas e exercicios de Física Geral da Universidade Federal de Santa Catarina sobre o estudo da Conservação de Energia.
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Lista 7

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - CFM

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FSC 5101 - FÍSICA I – Semestre 2012.2

LISTA DE EXERCÍCIOS 7 - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

1) Uma bola é lançada do telhado de um edifício de 22,0 m de altura com uma velocidade inicial de 12,0 m/s

dirigida formando um ângulo de 53,1 0 acima da horizontal. (a) Qual é a velocidade da bola imediatamente antes

de colidir com o solo? Use o conceito de energia e despreze a resistência do ar. (b) Qual seria a resposta da parte

(a) se a velocidade inicial formasse um ângulo de 53,1 0 abaixo da horizontal? (c) Se você não desprezar a

resistência do ar, a maior velocidade será obtida na parte (a) ou na parte (b)?

2) Usando a conservação de energia, mostre que, para a mesma velocidade escalar inicial 0v , a velocidade

escalar v de um projétil será a mesma em todos os pontos de mesma altura, qualquer que seja o ângulo de lançamento.

3) Um bloco de massa igual a 2,0 kg é largado de uma altura h = 40 cm sobre uma mola, cuja

constante elástica é k = 1960 N/m. Determine o valor máximo da compressão da mola.

4) Um explorador, que pesa 800 N, salta de um rochedo segurando a extremidade de um cipó de 15,2 m de com-

primento. Ele sofre um deslocamento na vertical de 2,60 m, contando desde o topo do rochedo até o ponto mais

baixo de sua trajetória. O cipó pode suportar no máximo 1112 N de esforço. O cipó pode arrebentar?

5) Um objeto está preso a uma mola vertical e é vagarosamente baixada até à posição de equilíbrio, o que disten-

de a mola de um comprimento d. Se o mesmo objeto for preso à mesma mola vertical mas solto bruscamente,

qual o comprimento máximo de distensão que a mola atingir?

6) Uma pedra de massa m, amarrada à extremidade de uma corda, descreve um círculo vertical de raio R.

(a) Qual será a sua velocidade no ponto mais baixo da sua trajetória quando a tensão da corda no ponto mais alto

da sua trajetória é nula? (b) Prove que a tensão na corda no ponto inferior da trajetória é igual a seis vezes o peso

da pedra mais a tensão na corda no ponto superior da trajetória.

7) O fio indicado na figura tem comprimento L = 1,5 m. Quando se

soltar a esfera, ela percorrerá o arco pontilhado. (a) Qual serão

módulo da sua velocidade ao atingir o ponto mais baixo da sua trajetó-

ria? (b) O prego da figura está colocado à distância d abaixo do ponto de

suspensão do pêndulo. Mostre que d deve valer pelo menos 0,6 L para

que a esfera descreva um círculo completo tendo o prego como centro.

8) A constante elástica da mola de uma espingarda de cortiça é igual a 10

N/m. A mola sofre compressão de 5,5 cm para impulsionar horizontal-

mente uma rolha de cortiça de massa igual a 3,8 g. (a) Qual o módulo

da velocidade da rolha, se ela for liberada quando a mola passa pela sua posição de equilíbrio? (b) Suponha

agora que a rolha agarre na mola, fazendo-a esticar por mais 1,5cm além do seu comprimento normal, antes de se

separar da mola. Qual é o módulo da velocidade da rolha ao se separar da mola, nestas novas condições?

9) Um carro de montanha-russa com massa m inicia

seu movimento no ponto A com velocidade ov

,

como mostra a figura. Suponha que ele possa ser

considerado como uma partícula e que permaneça

sempre sobre o trilho. (a) Quais serão os módu-

los das velocidades do carro nos pontos B e C ? (b)

Qual o módulo da desaceleração constante é necessá-

ria para detê-lo no ponto E se é freado no ponto D ?

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10) Observe a figura. Uma mola ideal, de massa desprezível,

pode ser comprimida 80 cm por uma força de 100 N. Esta mola é

colocada na base de um plano inclinado sem atrito que forma

um ângulo  = 30o com a horizontal. Uma massa de 10 kg é liberada do alto do plano e pára momentaneamente após

comprimir a mola 1,5 m. (a) Determine a distância percor-

rida pela massa. (b) Calcule o módulo da velocidade

da massa no momento em que atinge a mola.

11) Uma haste leve e rígida, de comprimento  tem uma massa m ligada à extremidade, formando um pêndulo simples. Ela é invertida e, largada. Quais são: (a) o módulo da velocidade no ponto mais baixo e (b) o módulo

da tração na suspensão, naquele instante. (c) O mesmo pêndulo é, a seguir, colocado em posição horizontal e

abandonado. A que ângulo da vertical a tração na suspensão será igual ao peso (em módulo)?

12) Um pêndulo simples de comprimento L, tendo na extremidade uma bola de mas-

sa m, tem velocidade ov

, quando o fio forma com a vertical um ângulo

o (0  o   /2), como na figura ao lado. Em função de g e das grandezas anterior- mente dadas, determine (a) o módulo da velocidade, v , na posição mais baixa, (b) o menor

valor de ov

para que o fio atinja a posição horizontal durante o movimento, (c) o valor

de ov

para qual o pêndulo não oscilará, pelo contrário, continuará a mover-se em

círculo vertical.

13) Uma partícula de massa igual a 2,00 kg move-se ao longo do

eixo x em uma região em que a energia potencial U(x) varia

conforme é mostrada na figura. Quando a partícula está em

x = 2,0 m, a sua velocidade é de -1,50 m/s. (a) Calcule a

energia mecânica do sistema. (b) Entre quais posições o mo-

vimento da partícula pode ocorrer? (c) Qual é o módulo e o senti-

do da força que age sobre ela em x = 2,0 m? (d) Qual é o módulo

da sua velocidade no ponto x = 7,0 m ?

14) A figura (a) ao lado mostra um átomo de massa m a

uma distância r de outro átomo de massa M em repouso,

onde m<<M. A figura (b) mostra a função de energia

potencial U(r) para várias posições do átomo mais leve.

Descreva o movimento deste átomo se (a) a energia

mecânica total é maior do que zero, como em E1; e (b) se

a energia mecânica total é menor do que zero, como em

E2.

Para E1= 1,0x10 -19

J e r =0,30 nm, determine (c) a ener-

gia potencial, (d) a energia cinética e (e) a força (inten-

sidade e sentido) agindo sobre o átomo móvel.

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15) Um pequeno bloco de massa m desliza ao longo de um

trilho, sem atrito, como mostra a figura. (a) Se ele sai do

repouso em P, qual é o módulo da força resultante que

atua nele, em Q? (b) A que altura acima da parte

horizontal do trilho, deve o bloco ser largado para que a

força que o trilho exerce sobre ele, no topo, seja igual ao

seu peso? (c) Calcule a altura mínima em relação à base para

que uma partícula, abandonada no ponto P, possa atingir

o ponto superior da circunferência sem cair. Despreze o atrito.

16) Duas crianças estão brincando com um jogo no qual elas ten-

tam atirar bolas de gude dentro de uma pequena caixa no chão.

Elas usam um brinquedo que lança as bolas de uma mesa sem atrito

(ver figura). A primeira criança comprime a mola 1,2 cm e a bola

cai 18 cm antes do alvo, que está a 2,0 m horizontalmente da

borda da mesa. De quanto deve a segunda criança comprimir a

mola, de modo que a bola atinja o interior do alvo?

17) Uma conta de massa m =2,0 kg desliza ao longo de uma vareta

vertical lisa, presa a uma mola de comprimento normal igual a

3,0 m e constante elástica k =22 N/m. (a) Se a conta é solta da

posição A, com velocidade nula, qual será a velocidade da esfera

ao passar pelo ponto B?(b) Caso haja uma perda de energia de 8,0 J,

devido ao atrito, qual será a sua velocidade no ponto B?

18) Um projétil possui massa igual a 10,0 kg. O projétil é lançado

calmente de baixo para cima com velocidade de 400 m/s. A resistência do ar produz a dissipação de uma quanti-

dade de energia igual a 6,00 x 10 3

J. (a) Calcule a altura máxima que seria atingida pelo projétil desprezando a

resistência do ar. (b) Ache a altura atingida pelo projétil supondo a dissipação mencionada. (c) Supondo que na

descida a velocidade do projétil ao retornar produza a mesma dissipação de energia, qual seria o módulo da

cidade do projétil ao retornar ao solo?

19) Um bloco de 1,0 kg colide com uma

mola horizontal sem massa, cuja constante

elástica vale 2,0 N/m. O bloco comprime a

mola 4,0 m a partir da posição de repouso.

Supondo que o coeficiente de atrito cinético

entre o bloco e a superfície horizontal seja 0,25,

qual era o módulo da velocidade do bloco no

momento da colisão? (Ver figura).

20) Considere a figura ao lado. Uma partícula desliza

sobre um trilho que possui extremidades elevadas e

uma parte plana. A parte plana possui comprimento

L = 20 m. As partes curvas não apresentam atrito.

O coeficiente de atrito cinético da região plana

vale 0,30. Larga-se a partícula do ponto A cuja altura é

dada por h = 10 m. Em que ponto a partícula irá parar?

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21) Um escorregador para crianças de um

parque tem a forma de um arco de círculo. A

sua altura máxima é h = 4,0 m e o raio de

curvatura é 12 m. Uma criança de 25 kg,

partindo do repouso, escorrega desde o topo.

A criança chega até a base com uma

velocidade de 6,2 m/s. (a) Qual o

comprimento do escorregador? (b) Qual é o

módulo da força de atrito médio que age sobre

a criança ao longo desta distância?

22) Uma haste rígida, bem leve, cujo comprimento é L, tem presa, em uma

extremidade, uma bola de massa m (figura ao lado). A outra extremidade é

articulada em torno de um eixo, sem atrito, de tal modo que a bola percorre um

círculo vertical. A bola parte de uma posição horizontal A, com velocidade

inicial ov

, para baixo. A bola chega ao ponto D e, em seguida, pára.

(a) Deduza uma expressão para o módulo de ov

em função de L, m e g.

(b) Qual o módulo da tensão da haste quando a bola está em B? (c) Um

pouco de areia é colocada sobre o eixo de articulação, após o que, a bola

chega até C, depois de ter partido de A com a mesma velocidade de

antes. Qual o trabalho realizado pelo atrito durante esse movimento. (d)

Qual o trabalho total realizado pelo atrito antes de a bola parar em B, após

oscilar repetidas vezes?

23) Considere a seção reta indicada na figura. Suponha que esta seção

semicircular seja obtida pela interseção de um plano ortogonal a um

semicilindro. Um menino estava sentado inicialmente no topo desta

superfície semicilíndrica. O raio do cilindro é igual a R.

(a) Desprezando o atrito, calcule a altura em que o menino deixa a su-

perfície ao escorregar, partindo do repouso, pela superfície lateral

do semicilindro.

(b) suponha agora que exista atrito entre o menino e a superfície.

Calcule a altura em que ele abandona a superfície, sabendo que a energia dissipada pelo atrito é igual a

um quinto da variação da energia cinética desde o topo até o ponto onde ele abandona a superfície.

24) O cabo de um elevador de 1,8 x 10 3

kg se rompe quando ele está parado no primei-

ro andar, de modo que o piso do elevador se encontra a uma distância d = 3,7 m

acima do nível superior da mola indicada na figura. A constante desta mola amortecedo-

ra é K = 1,5 x 10 5

N/m. Um dispositivo de segurança aperta os trilhos que servem de

guia ao elevador, de modo que surge uma força de atrito constante de

4,4 x 10 3 N que se opõe ao movimento do elevador.

(a) Determine a velocidade do elevador no momento em que se choca com a mola.

(b) Determine a máxima compressão da mola. (c) Calcule a altura que o elevador sobe

após a ação da mola. (d) Usando o princípio da conservação da energia calcule a dis-

tância total aproximada que o elevador percorre até parar.

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25) De acordo com a figura ao lado, um bloco

de 3,5 kg solta-se de uma mola comprimida,

cuja constante elástica é igual a 640 N/m. Após

abandonar a mola, o bloco desloca-se por uma

superfície horizontal por uma distância de 7,8 m,

antes de parar. O coeficiente de atrito cinético

entre o bloco e a superfície é 0,25.

(a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito

cinético para parar o bloco?

(b) Qual a energia cinética máxima do bloco?

(c) De quanto a mola estava comprimida antes do bloco ser liberado?

RESPOSTAS - CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

1) (a) 24,0 m/s ; (b) 24,0 m/s; (c) na parte (b).

2) -----------------

3) 0,10 m

4) Não, pois o valor da tensão, no ponto mais baixo da trajetória do explorador (que é o ponto onde a tensão tem

o maior valor), é igual a 1074 N, portanto menor que a tensão máxima que o cipó pode suportar.

5) 2 d

6) (a) gR5

7) 5,4 m/s

8) (a) 2,8 m/s; (b) 2,7 m/s

9) (a) 0Bv v ; 2

C ov v gh  (b) L

ghv

2

)2( 20 

10) (a) 2,9 m; (b) 3,7 m/s

11) (a) 2 g ; b) 5 mg; c) 71o

12) (a) 2

0 02 (1 cos )v v gL    ; (b) 0 02 cosv gL  ; (c) 0 0(3 2cos )v gL  

13) (a) – 5,75 J; (b)x=1,5m até 13,5m; (c) 5,0 N, sentido +x; (d) 3,4m/s

14) (c) -1,2x10 -19

J. (d) 2,2x10 -19

J. (e) ~1,0x10 -9

N na direção de M.

15) (a) 8,06 mg; (b) 3 R; (c) 2,5 R

16) 1,3 cm

17) (a) 5,9 m/s; (b) 5,1 m/s

18) (a) 8163 m; (b) 8102 m; (c) 397 m/s

19) 7,2 m/s

20) Num ponto situado a 6,7 m da extremidade esquerda da parte plana.

21) (a) 10 m; (b) 49,5 N

22) (a) 2gL; (b) 5 mg; (c) - mgL; (d) - 2 mgL

23) (a) 2

3 R; (b)

5

8 R

24) (a) 7,4 m/s; (b) 0,90 m; (c) 2,8 m; (d) 15 m

25) (a) -67 J; (b) 67 J (c) 0,46 m

Fonte bibliográfica:

-”Física-Vol.1”; David Halliday e Robert Resnick; 4 a . Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora.

-”Fundamentos da Física-1”; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Editora.

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