Custo Total - Exercicios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
Carnaval2000
Carnaval20006 de Março de 2013

Custo Total - Exercicios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matemática sobre o estudo do custo total.
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CURSO: ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

CUSTO TOTAL

CUSTO TOTAL: A função Custo Total está associada à produção de uma utilidade (valor “gasto” por uma quantidade de bens produzidos). CT = CF + CV, onde: CT é o custo total; CF é o custo fixo e CV é o custo variável. 1) Determine a representação gráfica de cada função Custo Total abaixo: a) CT = 2 + 0,5.q b) CT = 4 + 0,5.q c) CT = 2 + q 0 ≤ q ≤ 30 0≤q≤5 0≤q≤4

2) O custo variável médio (custo unitário) de produção de certo bem é de R$ 12,00 e o custo fixo associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 100 unidades. Se o preço de venda na mesma faixa, é de R$ 20,00/unidade, identificar: a) a função custo total (CT) CT = CF + CV

b) a função receita total (RT) 3) Represente as duas funções (RT e CT) no mesmo plano cartesiano: a) RT = 0,6.q CT = 2 + 0,5.q 0 ≤ q ≤ 30 0≤q≤5 0≤q≤4

Em algum momento as retas se cruzaram? Qual o ponto de cruzamento? b) RT = 1,5.q CT = 4 + 0,5.q

Em algum momento as retas se cruzaram? Qual o ponto de cruzamento? c) RT = 2.q CT = 2 + q

Vamos aprender a encontrar (não apenas graficamente como acima) o ponto onde as retas se cruzam: 4) Determine o “ponto de nivelamento” em cada caso acima, ou seja, descubra uma determinada quantidade (qe) onde RT = CT (condição onde o valor recebido “empata” com o valor gasto). a) RT = 0,6.q b) RT = 1,5.q c) RT = 2.q CT = 2 + 0,5.q CT = 4 + 0,5.q CT = 2 + q 0 ≤ q ≤ 30 0≤q≤5 0≤q≤4

5) Considere a função RT = 13,5.q, onde o preço é fixo (R$13,50) e "q" é a quantidade de produtos vendidos (0 ≤ q ≤ 256 unidades). Qual o valor recebido pela metade dos produtos vendidos? 6) Considere a função RT = 20,5.q, onde o preço é fixo (R$20,50) e "q" é a quantidade

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de produtos vendidos (0 ≤ q ≤ 120 unidades). Qual a quantidade de produtos vendidos quando a Receita Total atinge o valor de R$ 1025,00? 7) Sabendo que a função custo total CT = 1200 + 8.q está associada à produção de um determinado bem, determine o custo total referente à produção de 230 unidades.

Professor: Amarildo Aparecido dos Santos. e-mail: amarildo.unip@terra.com.br 2/11/2011

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2 UNIVERSIDADE PAULISTA – CHÁCARA SANTO ANTÔNIO

Lucro Total

Seja CT o custo total associado à produção de uma utilidade e RT a receita total referente à venda desta utilidade. A função lucro total (LT) associada à produção e venda da utilidade é dada por: LT = RT – CT EXEMPLO: Se RT = 2.q e CT = 3 + 0,5.q, com 0 ≤ q ≤ 5, então: LT = RT – CT = 2.q – (3 + 0,5.q) = 2.q – 3 – 0,5.q = 1,5.q – 3 Portanto, a função lucro total é: LT = 1,5.q – 3 Sejam CT o custo total associado à produção de uma utilidade e RT a receita total referente à venda desta utilidade. A função Lucro Total (LT) associada à produção e venda da utilidade é dada por: LT = RT – CT Vamos analisar o gráfico do EXEMPLO ABAIXO: RT, CT (R$)

8

RT = 0,4.q

5 4 3 CT = 3 + 0,1.q

0

10

20

q (quantidade)

Observamos que o ponto de nivelamento, neste caso, é qe = 10 unidades (RT = CT). Não existe lucro e nem prejuízo para tal quantidade produzida e vendida. Para uma quantidade (produzida e vendida) entre 0 e 10 unidades (0 ≤ q < 10), o gráfico do Custo está ACIMA do gráfico da Receita. Isso significa que, nesta faixa, o Custo Total é maior que a Receita Total (CT > RT), ou

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seja, o “gasto” excede o “valor recebido”. Nesta faixa de bens produzidos e vendidos, existirá PREJUÍZO. Para uma quantidade (produzida e vendida) entre 10 e 20 unidades de determinado bem (10 < q ≤ 20), o gráfico do Custo está ABAIXO do gráfico da Receita. Isso significa que, nesta faixa, o Custo Total é menor que a Receita Total (CT < RT), ou seja, o “valor recebido” excede o “gasto”. Nesta faixa de bens produzidos e vendidos, existirá LUCRO. Tudo isso que foi analisado, acima, pode ser representado algebricamente e graficamente, por meio da FUNÇÃO LUCRO (LT = RT – CT). Veja: Sabendo que as funções dadas no EXEMPLO foram:

Professor: Amarildo Aparecido dos Santos. e-mail: amarildo.unip@terra.com.br 2/11/2011

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3 UNIVERSIDADE PAULISTA – CHÁCARA SANTO ANTÔNIO

RT = 0,4.q e CT = 3 + 0,1.q para 0 ≤ q ≤ 20 LT = 0,4.q – 3 – 0,1.q Obtém-se: LT = 0,3.q – 3 (para: 0 ≤ q ≤ 20) LT = 0,4.q – (3 + 0,1.q)

Inserindo a representação gráfica da FUNÇÃO LUCRO: Tabela de valores e representação gráfica

q 0 20

LT = 0,3.q – 3 –3 3

RT, CT, LT (R$)

8

RT = 0,4.q

5 4 3 LT = 0,3.q – 3 +++ 0 –3 --10 20 q (quantidade) CT = 3 + 0,1.q

Análise do gráfico: q = 10 (qe) Ponto de nivelamento (RT = CT) 0 ≤ q < 10 (CT > RT) Prejuízo (LT < 0) 10 < q ≤ 20 (CT < RT) Lucro (LT > 0)

EXERCÍCIOS 2) Marcos fabrica um determinado produto com um custo fixo de R$ 3,00 e custo variável de R$ 0,60. Sabendo-se que este produto é vendido a R$ 0,80 a unidade, Marcos precisa vender, pelo menos, “q” unidades do produto para não ter prejuízo. Qual o valor de “q”? 3) Considere as funções: RT = 3,5.q e CT = 10 + 1,5.q , para utilidade. O ponto de nivelamento é: 4) Considere as funções RT = 3.q função Lucro Total é: 5) Considere a função lucro total LT = 8.q – 3600 , para 0 ≤ q ≤ 1500 unidades de um determinado bem. para 0 ≤ q ≤ 2000 unidades de determinado bem. Qual e CT = 6 + q , para 0 ≤ q ≤ 10 unidades de determinada utilidade. A 0 ≤ q ≤ 10 unidades de determinada

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Qual o lucro total referente à produção de 600 unidades desta utilidade? 6) Considere a função lucro total LT = 7.q – 3500, a produção necessária para que ocorra RT = CT?

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