Difração - Apostilas - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Difração - Apostilas - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física da Universidade Federal do Parana sobre o estudo da Difração, fenda única, Critério de Rayleigh, Interferência em fenda dupla, Fendas Múltiplas.
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Slide 1

Fenda Única

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θsenxr ∆+1

θ λ πφ senxadj ∆=∆

senxr ∆+ 21

θasenxNa ∆=

x

x∆2

θ λ πφ asenbordas

2=∆

0E

P Em P, N+1 vetores: com amplitude ΔE0 cada e

diferença de fase adjacente dada por:

Assim, a diferença de fase entre os vetores das bordas é:

0E

0E

Os raios paralelos que emanam da fenda possuem um ângulo θ.

θ

1r

1+Nr

Difração em fenda única

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Intensidade no anteparo

R E

R arco m==φ

)2/(2 φθ senRE =

)2/(2 φ φθ

senEE m=

θ λ πφ asenbordas

2=∆

bordasφφ ∆=

φ

R

R )2/(φsenR

)2/(φsenR

θE

2

:Portanto

  

 =

α αsenII m

arc o =

E m

chamar: 2/φα =

Assim, mínimos de difração ocorrem para α = mπ, que correspondem a:

λθ masen =′ m = 1, 2, 3, ...

Difração em fenda única

θ λ πφα asen==

2

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Critério de Rayleigh

θR

Θ

máximo amarelo= =mínimo vermelho

  

  ∗−=

d λ1,221senθR

R L=Θ

L

R

Rθ=Θ Primeiro mínimo para abertura circular:

λ d

d λ1,22

R L =

Separação angular dos objetos:

Figuras de difração

para R = constante:

λ LMicroscópio:

LdTelescópio:

Difração em orifício circular

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Difração em fenda única Primeiro mínimo

1

1 θλ ′

= sen

a

0,0080700,00 0,50114,60 1057,30 2028,65 5011,47

1005,76 2002,92 4501,41

900 todo hemisfério

1 Θ’1a/λ

a/λ <1  seno não existe  não há difracão

Estimativas: luz solar média

a=1mm, λ=555nm  a/λ=1802  Θ’1=0,030

a=1μm, λ=555nm  a/λ=1,8  Θ’1=33,70

1θ λθ ′==′ m a

mm

0 → 190  senθ = θ (100%, em radianos, duas casas)

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Fenda Dupla

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λθ )2/1(ciainterferêndemínimos +=′⇒ mdsen

se a/λ << 1  seno não existe  não há difracão

Interferência em fenda dupla

02 10mmínimo,primeiro

θλ ′ =⇒=

sen d

1028,65 505,74

3001 4500,71

900todo hemisfério

0,5

Não existe<0,5 Θ’0d/λ

d

λ

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Interferência em fenda duplaIntensidade no anteparo

θ λ πφ dsenfendas

2=∆

Efenda1=E0

Efenda2=E0

fendasφφ ∆=

2/φ )2/cos(0 φE E

)2/cos(2 0 φEE =

)2/(cos4 2 φmII =

θ λ πφβ dsen==

2

)(cos4 2 βmII =

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Se a << λ, somente a

interferência resulta nisso

difração de fenda única

se a << λ não é satisfeita, as franjas de interferência

terão o envoltório da difração de fenda única

Distâncias obtidas entre os mínimos simétricos de interferência : d1=6,7 d2=14,25 d3=22,65 d4=29,15

Distâncias obtidas entre os mínimos simétricos de difração: 1o = d4 = 29,15 2o = 52,9 3o = 85,9

máximo central

máximo secundário

máximo secundário

1º mínimo 1º mínimo

a

a

Difração em fenda dupla

2 2 )(cos 

 

 =

α αβ senII m

Intensidade no anteparo

Interferência

Modulada pela difração

d

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Fendas Múltiplas

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