Dimensionamento de treli
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paulo_jos_jos24 de Julho de 2015

Dimensionamento de treli

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UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CESAR OLAVO BEZERRA BARBOSA

ROBSON ERASMO VIEIRA DA CUNHA

DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS USUAIS PADRONIZADAS, COM AUXÍLIO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL E CÁLCULOS

MANUAIS

BELÉM – PA

2013

CESAR OLAVO BEZERRA BARBOSA

ROBSON ERASMO VIEIRA DA CUNHA

DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS USUAIS PADRONIZADAS, COM AUXÍLIO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL E CÁLCULOS

MANUAIS.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia como requisito para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Me. Antônio Massoud Salame.

BELÉM – PA

2013

CESAR OLAVO BEZERRA BARBOSA

ROBSON ERASMO VIEIRA DA CUNHA

DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS METÁLICAS USUAIS PADRONIZADAS, COM AUXÍLIO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL E CÁLCULOS

MANUAIS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia como requisito para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Me. Antônio Massoud Salame.

Banca Examinadora:

Data da Aprovação: 9/12/2013.

____________________________________

Prof. Me Antônio Massoud Salame

Orientador

____________________________________

Prof. Dr. Selênio Feio da Silva

_____________________________________

Prof. Me. Evaristo C. R. dos Santos Junior

BELÉM – PA

2013

Dedicamos este trabalho as nossas

famílias, em especial aos nossos pais,

pelo apoio e o amor incondicional a nós

concebido.

AGRADECIMENTOS

Agradecemos a conclusão deste trabalho ao nosso Orientador Prof. Me. Antonio

Salame Massoud, pelo incentivo, colaboração e apoio, desde o surgimento da ideia.

“A tarefa não é tanto ver aquilo que ninguém

viu, mas pensar o que ninguém ainda pensou

sobre aquilo que todo mundo vê.”

Arthur Schopenhauer

RESUMO

Treliças metálicas planas são largamente utilizadas em estruturas para coberturas

de galpões industriais, aliando leveza e resistência. Visando a elaboração de pré-

projetos com mais praticidade e velocidade, que propiciem a obtenção de estruturas

com uma melhor relação custo-benefício. Foram efetuados estudos de casos

simulando as condições mais usuais no emprego desses tipos de estruturas de

cobertura. Partindo de dois modelos de treliçamento, o tipo Howe e o Atirantado de

duas Aguas. Os elementos foram dimensionados obedecendo as condições das

normas: NBR 8800 e NBR 6123, utilizando perfis dobrados em forma de dupla

cantoneiras e perfis “C”. Quanto aos resultados, o processo de verificação e

identificação de modelos padrões e economicamente usuais foi efetivo, os

resultados obtidos pela ferramenta computacional foram validados com êxito pelos

cálculos manuais, dessa forma foram estabelecidos o consumo de aço por metro

linear e metro quadrado de cada modelo analisados, provando a hipótese de tornar

possível mais eficácia, e agilidade nas etapas de anteprojeto e orçamentária em

virtude desse embasamento de dados.

Palavras-chave: Treliça Metálica. Cobertura para Galpão Industrial. Dimensionamento de Treliça.

ABSTRACT

Flat metal trusses are widely used for roofing structures for industrial buildings,

combining lightness and strength. Aiming at the development of pre-projects with

more convenience and speed, which enable the obtaining structures with a more

cost-effective. Case studies were conducted by simulating the conditions in the more

usual use of this type of roofing structure. Starting from two models trusses the type

Howe and cable-stayed two waters. The elements were scaled obeying the

conditions of the rules: NBR 8800 and NBR 6123, using profiles folded into a double

angle and profiles "C". As for the results, the process of verification and identification

of patterns and economically useful models was effective, the results obtained by

computational tool has been validated successfully by manual calculations, thus the

consumption of steel per linear foot and square meter of each model were

established analyzed, proving the hypothesis can become more effective, and agility

in steps and draft budget because this foundation data.

Keywords: Lattice Metallic. Industrial Shed Coverage. Scaling Truss.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Mapa de isopletas do Brasil – Velocidade básica Vo (m/s). 27

Figura 2 - Interface do Software Avwin. 32

Figura 3 - Resistência à corrosão de um aço patinável (ASTM A242) e de um aço comum (ASTM A36) expostos às atmosferas industrial (Cubatão, S.P.) 35

Figura 4 - Treliça tipo Howe Tradicional. 40

Figura 5: Treliça tipo Pratt. 40

Figura 6 - Treliça de Banzos Paralelos sem Tirantes. 40

Figura 7 - Treliça Tipo Howe de duas Aguas. 40

Figura 8 - Treliça de Arco circular 40

Figura 9 - Treliça de duas Aguas Atirantada. 41

Figura 10 - Telha Metálica. 41

Figura 11 - Telha de fibrocimento ondulada. 43

Figura 12 - Modelo de treliça tipo Howe 44

Figura 13 - Modelo de treliça Atirantada de duas Aguas 44

Figura 14 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas treliças Atirantadas. 45

Figura 15 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas Treliças Tipo Howe. 45

Figura 16 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 10 metros. 48

Figura 17 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 10 metros 48

Figura 18 - Somatória de momentos no ponto A. 51

Figura 19 - Esquema de esforços nos nós. 53

Figura 20 - Esquema de esforços nos nós. 55

Figura 21 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 10 metros. 57

Figura 22 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantado de 10 metros 57

Figura 23 - Somatória de momentos no ponto A. 60

Figura 24 - Esquema de esforços nos nós. 61

Figura 25 - Esquema de esforços nos nós 63

Figura 26 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 15 metros. 65

Figura 27 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 15 metros 65

Figura 28 - Detalhes da treliça tipo Atirantado - Vão de 15 metros. 67

Figura 29 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantada de 15 metros. 68

Figura 30 - Detalhes da treliça tipo Howe- Vão de 20 metros 71

Figura 31 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 20 metros 71

Figura 32 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 20 metros 73

Figura 33 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantado de 20 metros 74

Figura 34 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 25 metros. 77

Figura 35 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 25 metros 77

Figura 36 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 25 metros 80

Figura 37 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantada de 25 metros 80

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Aços de uso frequente especificados pela ASTM para uso estrutural.

18

Tabela 2 - Resistência à tração do metal da solda. 19 Tabela 3 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências ᵞm. 21 Tabela 4 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações 25 Tabela 5 - Definição de categorias para determinação do coeficiente S2. 28 Tabela 6 - Definição de classes de edificação para determinação de S2. 29 Tabela 7 - Parâmetros meteorológicos b, Fr e p. 29 Tabela 8 - Valores mínimos para o coeficiente S3. 30 Tabela 9 - Limite de Escoamento Mínimo Aço 34 Tabela 10 - Comparativo de composição química e propriedades mecânicas

de aços. 37 Tabela 11 - Catálogo de Perfis tipo “C” dobrado. 38 Tabela 12 - Catálogo de Perfis Dobrados Tipo Cantoneiras Abas Iguais. 38 Tabela 13 - Tipos de revestimentos a base de zinco. 42 Tabela 14 - Cargas permanentes e sobrecarga adotadas. 46 Tabela 15 - Parâmetros adotados para cálculo do efeito da carga acidental

na cobertura dos galpões estudados. 46 Tabela 16 - Cálculo da carga acidental imposta na cobertura. 47 Tabela 17 - Características Técnicas das Telhas Metálicas e

Fibrocimentíceas. 47 Tabela 18 - Esforços axiais de tração, e compressão nas barras da treliça

tipo Howe 10m. 49 Tabela 19 - Quadro de perfis adotados pelo software. 50 Tabela 20 - Quadro Quantitativo de Consumo de Materiais: Howe 10m. 50 Tabela 21 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas

barras do modelo Atirantado de 10 m. 58 Tabela 22 - Quadro de perfis adotados pelo software. 59 Tabela 23 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m. 59 Tabela 24 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas

barras do modelo Howe de 15 m. 66 Tabela 25 - Quadro de perfis adotados pelo software 66 Tabela 26 - Tabela 26 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada

15m. 67

Tabela 27 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Atirantada de 15 m. 68

Tabela 28 - Quadro de perfis adotados pelo software. 70 Tabela 29 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m. 70 Tabela 30 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas

barras do modelo Howe de 20 m. 71 Tabela 31 - Quadro de perfis adotados pelo software. 72 Tabela 32 - Quadro de Quantitativos de materiais: Howe 20 m. 73 Tabela 33 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas

barras do modelo Atirantado de 20 m. 74 Tabela 34 - Quadro de perfis adotados pelo software 76 Tabela 35 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 20 m. 76 Tabela 36 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas

barras do modelo Howe de 25 m. 78 Tabela 37 - Quadro de perfis adotados pelo software 79

Tabela 38 - Quadro de Quantitativos de materiais: Howe 25 m. 79 Tabela 39 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas

barras do modelo Atirantado de 25 m. 80 Tabela 40 - Quadro de perfis adotados pelo software. 82 Tabela 41- Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 25 m. 82 Tabela 42 - Consumo de Aço por m² de cobertura (Terças e Treliças). 85 Tabela 43 - Quadro de perfis adotados para os modelos analisados do tipo

Howe, discriminando as cargas atuantes, admissíveis e o percentual de utilização das barras. 86

Tabela 44 - Quadro de perfis adotados para os modelos analisados do tipo Atirantada, discriminando as cargas atuantes, admissíveis e o percentual de utilização das barras. 87

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 13 1.1 PROBLEMÁTICA 13 1.2 OBJETIVOS 14 1.2.1 Objetivo geral 14 1.2.2 Objetivo específico 14 1.3 JUSTIFICATIVA 14 1.4 HIPÓTESE 15 1.5 METODOLOGIA EMPREGADA 15 1.5.1 Modelo do Estudo 15 1.5.2 Objeto de Estudo 16 1.5.3 Local 16 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 17 2.1 ABNT NBR 8800:2008 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE AÇO E

DE ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO DE EDIFÍCIOS 17 2.1.1 Materiais 18 2.1.2 Eletrodos, arames e fluxos para soldagem 18

2.1.3 Barras prismáticas submetidas à força axial de tração 19 2.1.3.1 Força axial resistente de cálculo a tração 20 2.1.3.2 Limitação do índice de esbeltez para barras tracionadas 21 2.1.4 Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão 21 2.1.4.1 Força axial resistente de cálculo à compressão 22 2.1.4.2 Fator de redução X 22 2.1.4.3 Limitação do índice de esbeltez para barras comprimidas 23 2.1.5 Segurança e estados-limites 23 2.1.5.1 Condições usuais relativas aos estados-limites 24 2.1.5.2 Ações 24 2.1.5.3 Coeficiente de ponderação das Ações 24 2.1.5.4 Coeficiente de ponderação das ações no estado-limite último (ELU)

e estado-limite de serviço (ELS). 25 2.2 ABNT NBR 6123:1988 - FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM

EDIFICAÇÕES 25 2.2.1 Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução 27 2.2.2 Determinação das forças estáticas devido ao vento 30 2.3 SOFTWARE AVWIN 31 2.4 AÇOS ESTRUTURAIS 32 2.4.1 Catálogo de perfis “C”, e cantoneiras de abas iguais Gerdau 37 2.4.1.1 Especificações técnicas do perfil “C” dobrado 38 2.4.1.2 Especificações técnicas da Cantoneira de Abas Iguais Dobrada 38 2.5 TRELIÇAS PLANAS 39 2.6 TELHAS METÁLICAS TRAPEZOIDAL E/OU ONDULADA DE

FIBROCIMENTO 41 3 ESTUDO DE CASO 44 3.1 DEFINIÇÃO DOS MODELOS TIPOLÓGICOS DAS TRELIÇAS 44 3.2 DEFINIÇÃO DO MATERIAL 44 3.3 DEFINIÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES E SOBRECARGAS 46 3.4 DEFINIÇÃO DA CARGA ACIDENTAL – AÇÃO DO VENTO 34 3.5 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS TELHAS 47 3.6 VÃO DE 10 METROS 47 3.6.1 Treliça tipo Howe: 10 metros 48 3.6.2 Validação manual de cálculo pelos métodos de Ritter e dos nós 51 3.6.3 Treliça de duas aguas Atirantada: 10 metros 57 3.6.4 Validação Manual de cálculo pelos métodos de Ritter e do nós 59 3.7 VÃO DE 15 METROS 65 3.7.1 Treliça tipo Howe: 15 metros 65 3.7.2 Treliça de duas aguas Atirantada 67 3.8 VÃO DE 20 METROS 70 3.8.1 Treliça tipo Howe 70 3.8.2 Treliça de duas aguas Atirantada 73 3.9 VÃO DE 25 METROS 76 3.9.1 Treliça tipo Howe 76 3.9.2 Treliça de duas aguas Atirantada 79 4 ANÁLISE DOS RESULTADOS 83 4.1 ANÁLISE COMPARATIVA DO CONSUMO DE AÇO ENTRE OS

MODELOS HOWE E ATIRANTADA 83 4.2 CONSUMO DE AÇO POR METRO LINEAR DE TRELIÇA DOS

MODELOS ESTUDADOS 83

4.3 CONSUMO DE AÇO POR METRO QUADRADO DOS MODELOS DE TRELIÇA ANALISADOS

84

4.4 ANÁLISE DOS PERFIS ADOTADOS 85 5 CONCLUSÃO 88

REFERÊNCIAS 90

15

1 INTRODUÇÃO

Treliças são estruturas constituídas, basicamente, por barras retas unidas

apenas pelas extremidades, através de nós articulados. Como os esforços são

aplicados apenas nesses nós, somente esforços axiais de tração e compressão

atuam nas barras. Na prática, os nós raramente são rotulados, sendo as barras

conectadas através de rebites, parafusos ou soldas. Entretanto, essa simplificação

pode ser feita, pois a esbeltes das barras impede que haja transferência de binários

significantes.

Segundo Pereira (2007), nos dias atuais é muito comum utilizar estruturas

treliçadas em projetos de grandes construções. Estas estruturas são bastante

utilizadas em situações onde deseja-se obter uma estrutura leve, mas com elevada

resistência.

Em diversas situações práticas da aplicação de treliças metálicas em

coberturas, o projetista vai se deparar com inúmeras possibilidades de modelos,

com diferentes variações de disposições dos perfis. Em virtude da busca pela

melhor relação custo benefício, e por uma maior velocidade e praticidade na

execução do processo de orçar o projeto, caracteriza-se a justificativa do

desenvolvimento desse trabalho.

Vislumbrou-se definir através de métodos de otimização topológica com o

auxílio de um software computacional, configurações tipológicas de treliças

metálicas padronizadas e pré-dimensionadas para diversos tamanhos de vãos

usuais. Fazendo em conjunto a isso, a discriminação dos perfis a serem utilizados

obedecendo a NBR 8800: 2008.

1.1 PROBLEMÁTICA

A dificuldade de extração e fornecimento da madeira devido a restrições

ecológicas atuais acarretou em uma elevação do custo dessa matéria prima,

inviabilizando sua utilização em diversos setores de sua cadeia consumidora, entre

eles a construção civil, que se viu prejudicada com a alta nos preços e a dificuldade

de obtenção do produto. Esse fato aliado a um aumento crescente da demanda de

construção imobiliária e investimentos diversos em infraestrutura no país, fez com

que a engenharia buscasse prementes soluções para substituição da madeira em

varias situações.

16

Em meio a esse cenário a utilização do aço vem ganhando cada vez mais

espaço no mercado, a fim de tornar viáveis preços mais competitivos e garantir uma

seguridade quanto a fornecimento de matéria prima, visto que segundo a Federação

da Indústria do Estado do Pará (FIEPA, 2013) o estado do Pará é o segundo maior

extrator de minério de ferro do Brasil, e também é o que possui a maior reserva

desse minério no mundo.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo geral

O objetivo da elaboração desse trabalho foi definir, com o auxilio de um

software computacional, e uma comprovação manual de cálculo, configurações de

treliças metálicas já pré-dimensionadas para estruturas de cobertura de galpões

industriais, com o proposito de agregar agilidade nas etapas iniciais do processo

orçamentário, utilizando comprimentos de vãos mais usuais. Em conjunto a isso,

fazer a discriminação dos perfis a serem utilizados obedecendo a NBR 8800: 2008.

1.2.2 Objetivo específico

Serão definidos dois modelos geométricos usuais de treliça, os tipos: Howe e

de duas águas com tirante. Para os mesmo, serão calculados quatro diferentes

tamanhos de vãos ( 10 metros, 15 metros, 20 metros e 25 metros ), obedecendo as

normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), e buscando sempre a

utilização de perfis em diâmetros comerciais.

1.3 JUSTIFICATIVA

Para uma mesma situação de vão e carregamento, há inúmeras formas de se

dispor as barras na treliça de forma eficaz e segura, e o engenheiro projetista o fará

baseado em sua habilidade, experiência e intuição. Contudo, esse processo nem

sempre é o mais satisfatório com relação à economia. Visto que o mercado da

engenharia é de extrema competitividade e, para um profissional obter vantagem no

mercado, é necessário que seus projetos cumpram os requisitos de desempenho e

segurança com um custo menor que os concorrentes. É nessa busca por uma maior

17

eficiência, que se justifica o desenvolvimento desse trabalho, que consiste no

vislumbramento de poder oferecer mais rapidez nas tomadas de decisões, na

escolha do tipo da cobertura, conseguindo obter uma noção primária de custo do

serviço, acarretando num aumento da praticidade nas etapas do processo de orçar e

pré-projetar uma obra, onde se faça presente à necessidade da utilização de

treliçamento metálico para cobertura de galpões industriais.

É valido ressaltar, que esse pré-projeto não substitui o cálculo especifico de

cada projeto de cobertura, e que não é a intenção desse trabalho desenvolver um

kit pronto” para todas as situações de galpões, apenas tem a finalidade de auxiliar o

projetista nas etapas acima citadas.

1.4 HIPÓTESE

Este trabalho visa provar que é possível identificar soluções de treliças

metálicas padrões para galpões industriais mais usuais, a fim de contribuir para

eficiência econômica e a velocidade do processo.

1.5 METODOLOGIA EMPREGADA

Este Trabalho de conclusão de curso foi desenvolvido baseado em pesquisas

em livros técnicos, artigos periódicos, trabalhos de conclusão de curso, sites de

engenharia, e catálogos de empresas especializadas.

1.5.1 Modelo do Estudo

A realização deste trabalho se dará por meio de um levantamento de dados

globais que norteiam o dimensionamento de estruturas metálicas como um todo,

desde características do aço até carregamento de vento. Esse material será

aplicado em conjunto no processo de modelagem das treliças, com o objetivo de

estabelecer uma proposta de modelo padronizada sugerida através do comparativo

dos modelos estudados.

1.5.2 Objeto de Estudo

Esta pesquisa tem como objeto principal de estudo as treliças planas

metálicas.

18

1.5.3 Local

A pesquisa e os cálculos de dimensionamento foram realizados em Belém,

Capital do estado do Pará, no período de Fevereiro à Novembro de 2013.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1ABNT NBR 8800:2008 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE AÇO E DE ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO DE EDIFÍCIOS

19

A ABNT NBR 8800 foi elaborada no Comitê Brasileiro da Construção Civil

(ABNT/CB-02), pela Comissão de Estudo de Estruturas de Aço (CE-02:125.03). O

seu 1º Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 07, de 13.07.2007 a

10.09.2007, com o número de Projeto ABNT NBR 8800. O seu 2º Projeto circulou

em Consulta Nacional conforme Edital nº 03, de 13.03.2008 a 12.05.2008, com o

número de 2º Projeto ABNT NBR 8800.

A NBR 8800:2008 usa o método dos estados limites e estabelece os

requisitos básicos que devem ser obedecidos no projeto, quanto à temperatura

ambiente de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios,

nas quais as ligações sejam executadas com parafusos ou soldas, onde os perfis de

aço sejam laminados ou soldados, ou de seção tubular (circular ou retangular) com

ou sem costura.

Essa norma foi criada com o objetivo de corrigir uma evidente distorção entre

as normas NBR 8800:1986, que tratava de estruturas de aço e de vigas mistas à

temperatura ambiente, e a NBR 14323:1999, feita para estruturas de aço e mistas

em situação de incêndio, que possui também prescrições para pilares mistos e lajes

mistas à temperatura ambiente. A NBR 8800:2008 corrige o problema, abordando o

dimensionamento de todos os elementos estruturais mistos à temperatura ambiente

(vigas, pilares e lajes) e, ainda, acrescentando as ligações mistas não abordadas

anteriormente.

A NBR 8800:2008 é uma norma aberta, não restritiva, permitindo que os

projetistas usem os seus melhores conhecimentos técnicos para que as estruturas

de aço e mistas tenham todas as suas potencialidades exploradas. Entretanto, há

uma autorização explicita para que, nas situações não cobertas pela norma, o

projetista empregue um procedimento aceito pela comunidade técnico-científica,

acompanhado de estudos para manter o nível de segurança previsto pela mesma, e

mesmo nas situações cobertas de maneira simplificada, o projetista pode usar um

procedimento mais preciso e detalhado, desde que acompanhado por uma pesquisa

fundamentada e aceita pela comunidade profissional.

2.1.1 Materiais

Segundo a norma brasileira de estrutura metálica e mista em aço e concreto

NBR 8800:2008, os aços aprovados para utilização são aqueles que possam

assegurar resistência ao escoamento máxima de 450 MPa, e relação entre

resistência à ruptura ( fu ) e ao escoamento (fy ) não inferior a 1,18, conforme Tab. 1.

20

Tabela 1 - Aços de uso frequente especificados pela ASTM para uso estrutural.

Fonte: ABNT NBR 8800:2008.

2.1.2 Eletrodos, arames e fluxos para soldagem

A ABNT NBR 8800:2008, determina que os eletrodos, arames e fluxos para

soldagem tenham que obedecer às seguintes especificações:

a) Para eletrodos de aço doce, revestidos, para soldagem por arco elétrico:

AWS A5.1;

b) Para eletrodos de aço de baixa liga, revestidos, para soldagem por arco

elétrico: AWS A5.5;

c) Para eletrodos nus de aço doce e fluxo, para soldagem por arco

submerso: AWS A5.17;

d) Para eletrodos de aço doce, para soldagem por arco elétrico com

proteção gasosa : AWS A5.18;

21

e) Para eletrodos de aço doce, para soldagem por arco com fluxo no

núcleo: AWS A5.20;

f) Para eletrodos nus de aço de baixa liga e fluxo, para soldagem por arco

submerso: AWS A5.23;

g) Para eletrodos de baixa liga, para soldagem por arco elétrico com

proteção gasosa: AWS A5.28;

h) Para eletrodos de baixa liga, para soldagem por arco com fluxo no

núcleo: AWS A5.29.

A norma também especifica os metais de soldas quanto a sua resistência

mínima a tração ( fw ), conforme Tab. 2.

Tabela 2 - Resistência à tração do metal da solda.

Fonte: ABNT NBR 8800:2008.

2.1.3 Barras prismáticas submetidas à força axial de tração

De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, as barras prismáticas submetidas à

forças axiais de tração, incluindo barras ligadas por pinos e barras redondas com

extremidades rosqueadas, terão que atender em seu dimensionamento essa

condição exposta na equação 01.

Equação 01:

Onde:

é a força axial de tração solicitante de cálculo, representado pela equação 02;

Equação 02: Nt,Sd = m . N

22

é a força axial de tração resistente de cálculo, determinada conforme equações

03 e 04.

2.1.3.1 Força axial resistente de cálculo a tração

A Norma estabelece que a força axial de tração resistente de cálculo, Nt,Rd, a

ser usada no dimensionamento, exceto para barras redondas com extremidades

rosqueadas e barras ligadas por pinos, é o menor dos valores obtidos,

considerando-se os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta e ruptura

da seção líquida, de acordo com as expressões indicadas na equação 02.

a) Para escoamento da seção bruta:

b) Para escoamento da seção líquida:

Onde:

Ag é a área bruta da seção transversal da barra;

Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra;

é a resistência ao escoamento do aço.

23

é a resistência à ruptura do aço.

e são os coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite último

(ELU), fornecidos pela norma NBR 8800;2008, conforme na Tab. 3.

Tabela 3 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências ᵞm.

Fonte: ABNT NBR 8800:2008.

2.1.3.2 Limitação do índice de esbeltez para barras tracionadas

A norma recomenda que o índice de esbeltez das barras tracionadas,

tomando como a maior relação entre o comprimento destravado e o raio de giração

correspondente (L/imin), excetuando os tirantes de barras redondas pré-tensionadas

ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão, não supere 300.

Equação 05: λ = L/imin ≤ 300

2.1.4 Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão

A ABNT NBR 8800:2008, estabelece que as barras prismáticas submetidas à

forças axiais de compressão, deverão seguir em seu dimensionamento a condição

exposta na equação 06.

24

Equação 06:

Onde:

é a força axial de compressão solicitante de cálculo;

é a força axial de compressão resistente de cálculo, determinada conforme

equação 07.

2.1.4.1 Força axial resistente de cálculo à compressão

Segundo a norma, a força axial de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de

uma barra, associada aos estados-limites últimos de instabilidade por flexão, por

torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela equação 05:

Equação 07:

Onde:

Ag é a área bruta da seção transversal da barra.

X é o fator de redução associado à resistência à compressão, obtido nas equações

09 e 10.

Q é o fator de redução total associado à flambagem local, cujo valor para o grupo

de perfis abordados nesse trabalho deve ser obtido na equação 8.1 e 8.2.

Equação 08.1: Q = 1,415 - 0,74 para 0,56 < ≤ 1,03

Equação 08.1: Q = para ≥ 1,03

é a relação entre a largura e a espessura da peça.

2.1.4.2 Fator de redução X

A ABNT NBR 8800:2008, estabelece ao fator de redução associado à

resistência à compressão, X, as seguintes equações 09 e 10.

Equação 09: para 0 ≤ 1,5 :

Equação 10: para 0 > 1,5 :

Onde:

25

0 é o índice de esbeltez reduzido, dado na equação 11.

Equação 11:

Onde:

Ne é a força axial de flambagem elástica, obtido pela equação 12.

Equação 12 : Onde:

l é o comprimento de flambagem da peça;

Ix é o momento de inercia da seção transversal em relação ao eixo x;

E é o módulo de elasticidade do aço;

2.1.4.3 Limitação do índice de esbeltez para barras comprimidas

A NBR 8800:2008 recomenda que o índice de esbeltez das barras

comprimidas, seja tomado como a maior relação entre o produto de KL e o raio de

giração correspondente imin, portanto KL/imin, onde K é o coeficiente de flambagem, e

L é o comprimento destravado, não deve ser superior a 200, conforme equação 05.

Equação 05: λ = ≤ 200

2.1.5 Segurança e estados-limites

Segundo ABNT NBR 8800:2008, deve-se considerar os estados-limites

últimos (ELU) e os estados-limites de serviço (ELS). Os estados-limites último estão

relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações, mais

desfavoráveis de ações previstas em toda a vida útil, durante a construção ou

quando atuar uma ação especial ou excepcional. Os estados-limites de serviço

estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de

utilização.

2.1.5.1 Condições usuais relativas aos estados-limites

A norma determina que as condições de segurança referentes as estados-

limites sejam expressas por desigualdades, onde os valores de cálculo

26

correspondentes aos esforços resistentes (Rd), sejam superiores aos valores de

cálculo dos esforços atuantes (Sd), conforme equação 13.

Equação 13: Rd ≥ Sd

2.1.5.2 Ações

Em uma análise estrutural deve-se considerar a influência de todas as ações

que possam produzir efeitos significativos para a estrutura, levando-se em conta os

estados-limites últimos e de serviço. De acordo com a ABNT NBR 8681, as ações

são classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais.

2.1.5.3 Coeficiente de ponderação das Ações

A NBR 8800:2008 estabelece que as ações devem ser ponderadas pelo

coeficiente ᵞf, dado pela equação 14:

Equação 14: ᵞf = ᵞf1 ᵞf2 ᵞf3

Onde:

ᵞf1 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações ᵞf, que considera a variabilidade das ações;

ᵞf2 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações ᵞf, que considera a simultaneidade de atuação das ações;

ᵞf3 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações ᵞf, que considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos,

seja por deficiência do método de cálculo empregado, de valor igual ou superior a

1,10.

2.1.5.4 Coeficiente de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) e estado- limite de serviço (ELS)

Os valores dos coeficientes de ponderação e fatores de redução das ações

são obtidos de acordo com a Tab. 4, fornecida pela NBR 8800:2008.

27

Tabela 4 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações.

Fonte: ABNT NBR 8800:2008.

2.2 ABNT NBR 6123:1988 - FORÇAS DEVIDAS AO VENTO EM EDIFICAÇÕES

Foi elaborada a partir do Projeto NB-599/1987 CB-02 - Comitê Brasileiro de

Construção Civil CE-02:003.16 - Comissão de Estudo de Forças Devidas ao Vento

em Edificações NBR 6123 - Building construction - Bases for design of structures -

Wind loads - Procedure Descriptors: Wind. Edification Incorpora a Errata nº 1 de

DEZ 1990 Reimpressão da NB-599 de DEZ 1987.

O objetivo dessa norma é fixar as condições exigíveis na consideração das

forças devidas à ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo de

edificações. Esta norma não se aplica a edificações de formas, dimensões ou

localização fora do comum, casos estes em que estudos especiais devem ser feitos

para determinar as forças atuantes do vento e seus efeitos. Resultados

experimentais obtidos em túnel de vento, com simulação das principais

28

características do vento natural, podem ser usados em substituição do recurso aos

coeficientes constantes nesta Norma.

Uma das principais funções da ABNT NBR 6123:1888 diz respeito

às exigências legais para garantir que, independentemente da estrutura projetada,

seja alcançada a vida útil prevista, para o ambiente existente, com a manutenção

preventiva especificada, dentro das condições de carregamento impostas. Para que

essas exigências sejam cumpridas é muito importante identificar o grau de

agressividade do ambiente, onde a estrutura será implantada , a fim de fixarmos a

qualidade do empreendimento. O vento é a principal carga incidental que age sobre

as construções. Portanto, seu efeito em edifícios deve ser sempre considerado,

devendo o mesmo ser avaliado desde o início da concepção da estrutura em projeto.

Para a velocidade básica (Vo) devem ser adotados valores iguais ou

superiores aos das velocidades de estabelecidas no gráfico de isopletas no Brasil

que consta na norma ABNT NBR 6123:1988 – “Forças devido ao vento em

edificações – Procedimento”.

Figura 1 - Mapa de isopletas do Brasil – Velocidade básica Vo (m/s)

29

Fonte: ABNT NBR 6123:1888

2.2.1 Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução

A NBR 6123:1988 estabelece que para obtenção da velocidade característica

(Vk), que é a velocidade usada em projeto, deverão ser considerados os fatores

topográficos (S1), a influência da rugosidade (obstáculos no entorno da edificação),

e as dimensões da edificação (S2), em conjunto com o fator de uso da edificação

(que considera a vida útil e o tipo de uso). A velocidade característica pode ser

expressa na equação 15:

Equação 15: Vk = Vo . S1 . S2 . S3

Onde:

Vo : velocidade básica do vento;

S1 : fator topográfico;

S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação;

S3 : fator estatístico.

a) Velocidade básica do vento, Vo, conforme o Mapa de isopletas varia no Brasil

30

entre 30 a 50 m/s, sendo que o valor estabelecido pela norma NBR 6123/80

para a cidade de Belém igual a 30 m/s;

b) Fator topográfico (S1),

 Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0

 Taludes e morros S1 = 1,05

 Vales protegidos : S1 = 0,9

c) O fator S2 é determinado por meio da definição de uma categoria (rugosidade

do terreno) e uma classe de acordo com as dimensões da edificação. As

categorias são definidas, de acordo com a Tab. 5:

Tabela 5 - Definição de categorias para determinação do coeficiente S2.

Fonte: ABNT NBR 6123:1988.

De acordo com a NBR 6123:1988, as classes definem-se através das

dimensões da edificação conforme a Tab. 6.

Tabela 6 - Definição de classes de edificação para determinação de S2.

Fonte: ABNT NBR 6123:1988.

A norma estabelece na equação 16, o cálculo de S2.

Equação 16: S2 = b.Fr (z/10) p

31

Onde:

z é a altura total da edificação

Os parâmetros b, Fr e p são obtidos na Tab. 7, fornecida pela norma.

Tabela 7 - Parâmetros meteorológicos b, Fr e p.

Fonte: ABNT NBR 6123:1988.

d) O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e

especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos

exigidos pela norma que podem ser adotados estão definidos na tabela 8.

Tabela 8 - Valores mínimos para o coeficiente S3.

Fonte: ABNT NBR 6123:1988.

A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1

32

Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão 17:

Equação 17: q = 0,613 . Vk2

Onde:

Vk é a velocidade característica do vento;

q é a pressão dinâmica.

2.2.2 Determinação das forças estáticas devido ao vento

A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas

da parte da edificação em estudo, A NBR 6123:1988 permite calcular as forças a

partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os coeficientes de forma

têm valores definidos para diferentes tipos de construção estabelecidos pela norma,

que foram obtidos através de estudos experimentais em túneis de vento. A força

devida ao vento através dos coeficientes de forma é fornecida pela norma na

equação 18.

Equação 18: F = (Cpe – Cpi) q A

Onde:

Cpe e Cpi São os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões

geométricas da edificação;

q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 2.2.1;

A é a área frontal ou perpendicular a atuação do vento.

Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externo ou interno

correspondem a sobre pressões, e valores negativos correspondem a suções.

De acordo com a NBR 6123:1988, a força global do vento sobre uma

edificação ou parte dela, é obtida pela soma vetorial das forças que aí atuam. A força

global na direção do vento (Fa), é expressa pela equação 19:

Equação 19: Fa= Ca . q

Onde:

Ca é a coeficiente de arrasto (coeficiente de força);

33

q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 2.2.1;

2.3 SOFTWARE AVWIN

Com o avanço das tecnologias, o homem vem cada vez mais criando

instrumentos para superar suas limitações. Feitos dos dias atuais, anteriormente

chegavam a ser inimagináveis, não seria diferente na engenharia, tal progresso nos

possibilitou a criação de ferramentas computacionais que possibilitassem melhorias

nas precisões de cálculos, e consequentemente concebendo aproximações

infinitamente mais condizentes com o real.

Um desses mecanismos é o Software Avwin, criado no ano de 1998, na

universidade de Boston, por um grupo de engenheiro interessados em desenvolver

um software capaz de analisar e dimensionar sistemas estruturais metálicos. O

software utiliza como base de cálculo matrizes associadas a teoria matemática dos

elementos finitos. Método este que vem sendo largamente utilizado como solução

para estudar o comportamento de elementos estruturais complexos, pela

consistência de seus resultados, sua precisão em análises de atuação de tensões

internas e externas nos elementos, discriminação de variáveis envolvidas na

deformação de componentes e a discretização dos meios contínuos.

Com quase 15 anos de idade, o Avwin é um software livre, que foi

desenvolvido e norteado nos parâmetros das normas Americanas de estrutura

metálica, precisando ser ajustado para as configurações vigentes das normas

Brasileiras. Possui uma interface simples e agradável. O método de

dimensionamento do programa consiste em modelar a estrutura num plano

tridimensional (X,Y e Z), No qual o projetista atribui as características técnicas dos

elementos, condição de ligação entre eles, condições de apoio, carregamento nos

três planos distribuído e concentrado, e o carregamento dinâmico de vento. Depois

de estabelecidas todas as condições de carregamento e configurações dos

elementos envolvidos, o software analisa a eficiência da estrutural do modelo

verificando o carregamento imposto, e as deformações dentro do limite aceitável

pela norma NBR-8800 (2008), dando um “OK” ou “NÃO OK” no elemento em

questão. Se todos os elementos do modelo estiverem OK, o software ainda faz um

romaneio de peso das peças utilizadas. Para melhor visualização da estrutura ele

ainda gera um modelo em 3D, como visto na Fig. 2.

34

Figura 2 - Interface do Software Avwin.

Fonte: AVWin software (2011).

2.4 AÇOS ESTRUTURAIS

O aço é a mais versátil e a mais importante das ligas metálicas, é produzido

em uma enorme gama de variedade de tipos, formas, composições e cada qual

atendendo eficientemente a uma ou mais aplicações. Esta variedade decorre da

necessidade de contínua adequação do produto às exigências de aplicações

específicas que vão surgindo no mercado, seja pelo controle da composição

química, seja pela garantia de propriedades específicas ou, ainda, na forma final

(chapas, perfis, tubos, barras, etc.).

Segundo a CBCA (2013), Existem mais de 3500 tipos diferentes de aços, e

cerca de 75% deles foram desenvolvidos nos últimos 20 anos. Isso mostra a grande

evolução que o setor tem experimentado.

Os aços-carbono possuem em sua estrutura de composição apenas

quantidades limitadas dos elementos químicos carbono, silício, manganês, enxofre e

fósforo. Outros elementos químicos existem apenas em quantidades residuais. A

quantidade de carbono presente no aço define sua classificação. Os aços de baixo

carbono possuem um máximo de 0,3% deste elemento e apresentam grande

ductilidade. São bons para o trabalho mecânico e soldagem, não sendo

temperáveis, utilizados na construção de edifícios, pontes, navios, automóveis,

dentre outros usos. Os aços de médio carbono possuem de 0,3% a 0,6% de carbono

e são utilizados em engrenagens, bielas e outros componentes mecânicos (CBCA,

2013). São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e

35

resistência. Aços de alto carbono possuem mais do que 0,6% de carbono e

apresentam elevada dureza e resistência após têmpera. São comumente utilizados

em trilhos, molas, engrenagens, componentes agrícolas sujeitos ao desgaste,

pequenas ferramentas etc.

Na construção civil, o interesse maior recai sobre os chamados aços

estruturais de média e alta resistência mecânica, termo designativo de todos os aços

que, devido à sua resistência, ductilidade e outras propriedades, são adequados

para a utilização em elementos da construção sujeitos a carregamento. Os principais

requisitos para os aços destinados à aplicação estrutural são: elevada tensão de

escoamento, elevada tenacidade, boa soldabilidade, homogeneidade

microestrutural, susceptibilidade de corte por chama sem endurecimento e boa

trabalhabilidade em operações tais como corte, furação e dobramento, sem que se

originem fissuras ou outros defeitos.

Os aços estruturais podem ser classificados em três grupos principais,

conforme a tensão de escoamento mínima especificada, como visto na Tab. 9.

Tabela 9 - Limite de Escoamento Mínimo Aço

Fonte: CBCA, SP (2013).

Dentre os aços estruturais existentes no mercado atualmente, o mais utilizado

e conhecido é o ASTM A36, que é classificado como um aço carbono de média

resistência mecânica. Entretanto, a tendência moderna no sentido de se utilizar

estruturas cada vez maiores tem levado os engenheiros, projetistas e construtores a

utilizar aços de maior resistência, os chamados aços de alta resistência e baixa liga,

de modo a evitar estruturas cada vez mais pesadas.

Os aços de alta resistência e baixa liga são utilizados toda vez que se deseja:

36

 Aumentar a resistência mecânica permitindo um acréscimo da carga

unitária da estrutura ou tornando possível uma diminuição proporcional da seção, ou

seja, o emprego de seções mais leves;

 Melhorar a resistência à corrosão atmosférica;

 Melhorar a resistência ao choque e o limite de fadiga;

 Elevar a relação do limite de escoamento para o limite de resistência à

tração, sem perda apreciável da ductilidade.

De acordo com a CBCA (2013), dentre os aços pertencentes a esta categoria,

merecem destaque os aços de alta resistência e baixa liga resistentes à corrosão

atmosférica. Estes aços foram apresentados ao mercado norte-americano em 1932,

tendo como aplicação específica a fabricação de vagões de carga. Desde o seu

lançamento até nossos dias, desenvolveram-se outros aços com comportamentos

semelhantes, que constituem a família dos aços conhecidos como patináveis.

Enquadrados em diversas normas, tais como as normas brasileiras NBR 5008,

5920, 5921 e 7007 e as norte-americanas ASTM A242, A588 e A709, que

especificam limites de composição química e propriedades mecânicas, estes aços

têm sido utilizados no mundo inteiro na construção de pontes, viadutos, silos, torres

de transmissão de energia, etc. Sua grande vantagem, além de dispensarem a

pintura em certos ambientes, é possuírem uma resistência mecânica maior que a

dos aços carbono. Em ambientes extremamente agressivos, como regiões que

apresentam grande poluição por dióxido de enxofre ou aquelas próximas da orla

marítima, a pintura lhes confere um desempenho superior àquele conferido aos aços

carbono.

SegundoPannoni (2009), o que distinguia o novo produto dos aços carbono,

no que diz respeito à resistência à corrosão, era o fato de que, sob certas condições

ambientais de exposição, ele podia desenvolver em sua superfície uma película de

óxidos aderente e protetora, chamada de pátina, que atuava reduzindo a velocidade

do ataque dos agentes corrosivos presentes no meio ambiente. A Figura 3, mostra

as curvas típicas de avaliação da resistência à corrosão de um aço patinável e de

um aço carbono comum expostos às atmosferas industrial, urbana, rural e marinha

Figura 3 - Resistência à corrosão de um aço patinável (ASTM A242) e de um aço comum (ASTM A36) expostos às atmosferas industrial (Cubatão, S.P.)

37

Fonte: Pannoni (2009).

Observem como o aço carbono sofre perdas de seção bem mais elevadas do

que o aço patinável com a ação dos agentes agressivos. A formação da pátina

protetora é função de três tipos de fatores. Os primeiros a destacar estão ligados à

composição química do próprio aço. Segundo Pannoni (2009), os principais

elementos de liga que contribuem para aumentar-lhe a resistência frente à corrosão

atmosférica, favorecendo a formação da pátina, são o cobre e o fósforo. O cromo, o

níquel, e o silício também exercem efeitos secundários. Cabe observar, no entanto,

que o fósforo deve ser mantido em baixos teores (menores que 0,1%), sob pena de

prejudicar certas propriedades mecânicas do aço e sua soldabilidade.

Em segundo lugar viriam os fatores ambientais, entre os quais sobressaem a

presença de dióxido de enxofre e de cloreto de sódio na atmosfera, a temperatura, a

força (direção, velocidade e frequência) dos ventos, os ciclos de umedecimento e

secagem etc.. Assim, enquanto a presença de dióxido de enxofre, até certos limites,

favorece o desenvolvimento da pátina, o cloreto de sódio em suspensão nas

atmosferas marítimas prejudica suas propriedades protetoras. Não se recomenda a

utilização de aços patináveis não protegidos em ambientes industriais onde a

concentração de dióxido de enxofre atmosférico seja superior a 168mgSO2/m2.dia

(Estados Unidos e Reino Unido) e em atmosferas marinhas onde a taxa de

deposição de cloretos exceda 50mg/m2.dia (Estados Unidos) ou 10 mg/m2.dia

(Reino Unido).

Entretanto, ainda existem fatores ligados à geometria da peça, que explicam

por que diferentes estruturas do mesmo aço dispostas lado a lado podem ser

atacadas de maneira distinta. Esse fenômeno é atribuído à influência de seções

abertas/fechadas, drenagem correta das águas de chuva e outros fatores que atuam

diretamente sobre os ciclos de umedecimento e secagem. Assim, por exemplo, sob

condições de contínuo molhamento, determinadas por secagem insatisfatória, a

formação da pátina fica gravemente prejudicada. Em muitas destas situações, a

38

velocidade de corrosão do aço patinável é semelhante àquela encontrada para os

aços carbono. Exemplos incluem aços patináveis imersos em água, enterrados no

solo ou recobertos por vegetação.

A Tabela 10, relaciona a composição química e propriedades mecânicas de

um aço de carbono de média resistência mecânica (ASTM A36), um aço de alta

resistência mecânica e baixa liga (ASTM A572 Grau 50) e dois aços de baixa liga e

alta resistência mecânica resistentes à corrosão atmosférica (ASTM A588 Grau B e

ASTM A242).

Tabela 10 - Comparativo de composição química e propriedades mecânicas de aços.

Fonte: CBCA (2013).

39

2.4.1 Catálogo de perfis “C”, e cantoneiras de abas iguais Gerdau

Os perfis empregados na confecção das treliças comparadas serão

padronizados para ambas as tipologias, atreladas às mesmas características

técnicas dos perfis, que estão discriminadas conforme tabelas 11 e 12:

2.4.1.1 Especificações técnicas do perfil “C” dobrado

Tabela 11 - Catálogo de Perfis tipo “C” dobrado.

Fonte: Gerdau (2009).

2.4.1.2 Especificações técnicas da Cantoneira de Abas Iguais Dobrada

Tabela 12 - Catálogo de Perfis Dobrados Tipo Cantoneiras Abas Iguais.

40

Fonte: Gerdau (2009).

2.5 TRELIÇAS PLANAS

Treliças são estruturas de barras ligadas entre si por nós articulados, cujas

cargas se aplicam nesses mesmos nós. Com isso resultam como esforço solicitante

nas barras unicamente forças normais. As treliças têm campo de aplicação muito

vasto: são usadas nas estruturas de cobertura, desde vãos pequenos a médios,

como nas edificações residenciais e industriais, até grandes vãos, como nas

coberturas de estádios, de estações metroviárias; são também usadas nas pontes

rodoviárias e ferroviárias. Do ponto de vista estrutural elas podem ser planas ou

espaciais, e são constituídas usualmente de madeira, aço e, em menor grau, de

concreto armado ou protendido.

Denomina-se treliça plana o conjunto de elementos de construção (barras

redondas, chatas, cantoneiras, perfiladas, I,U, etc), interligados entre si, sob forma

geométrica triangular, através de pinos, solda, rebites, parafusos, que visam formar

uma estrutura rígida, com a finalidade de receber e ceder esforços, sendo que, as

cargas externas são aplicadas nos nós. A denominação treliça plana deve-se ao

fato de todos os elementos do conjunto pertencerem a um único plano.

Neste trabalho serão tratadas as treliças isostáticas planas, que por definição possuem o número de barras ( b ), mais o número de reações ( r ), igual à duas vezes o

número de nós ou rotulas ( n ). Conforme equação 20:

Equação 20: r + b = 2 . n

41

Estruturalmente, uma treliça tem que seguir três condições:

 As barras que constituem a estrutura ligam-se entre si por meio de

articulações sem atrito;

 As cargas e as reações aplicam-se somente nos nós da estrutura;

 O eixo de cada uma das barras coincide com a reta que une os centros das

articulações de suas extremidades.

Quando atendidas essas condições, as diversas barras da treliça são

solicitadas apenas por forças normais. Porém, não é isso o que se vê na prática, já

que as articulações sempre vão oferecer uma resistência ao giro das barras,

introduzindo momentos fletores nelas. Contudo, essa resistência é muito menor se

comparada às forças normais aplicadas nos nós.

Quanto ao peso próprio desse tipo de estrutura, a flexão por ela causada é

muito pequena. Desse modo, costuma-se desprezar essa flexão e substituir essa

carga distribuída ao longo da barra por duas cargas concentradas e de mesma

intensidade nas extremidades da barra. Alguns dos modelos mais usuais de treliças

podem ser visto nas figuras 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Figura 4 - Treliça tipo Howe Tradicional.

Fonte: Dos autores.

Figura 5 - Treliça tipo Pratt.

Fonte: Dos autores.

Figura 6 - Treliça de Banzos Paralelos sem Tirantes.

42

Fonte: Dos autores.

Figura 7 - Treliça Tipo Howe de duas Aguas.

Fonte: Dos autores.

Figura 8 - Treliça de Arco circular

Fonte: Dos autores.

Figura 9 - Treliça de duas Aguas Atirantada.

Fonte: Dos autores.

2.6 TELHAS METÁLICAS TRAPEZOIDAL E/OU ONDULADA DE FIBROCIMENTO

O sistema construtivo que envolve o conjunto de cobertura e estrutura

metálica está sempre buscando executar obras com custos cada vez mais

reduzidos, principalmente em obras comerciais e industriais, que geralmente

possuem grandes vãos e áreas.

Neste contexto se destacam telhados de estruturas metálicas construídos

com telhas de aço, fibrocimenticeas, alumínio, zinco e materiais derivados, por

possibilitarem combinações que destacam qualidade, estética, segurança, prazo e

fatores ambientais.

As telhas metálicas (FIGURA 10) apresentam como diferencial dos demais

tipos de telhas a capacidade de vencer grandes vãos, justamente pela resistência à

tração do produto e o baixo peso proporcionado pela pequena espessura do

43

material. Podendo também ser utilizadas na execução de telhados com curvaturas, o

que confere maior liberdade para projetos de arquitetura.

Figura 10 - Telha Metálica.

Fonte: Associação Brasileira da Construção Metálica (2009).

Devido as ações corrosivas e intempéries que essas telhas estarão expostas

na atmosfera, é de fundamental importância um revestimento anticorrosivo que

possa diminuir a vulnerabilidade dos metais, esse fator é determinante no tempo de

vida útil da telha, e das manutenções periódicas no telhado. O revestimento anti-

corrosivo pode ser feito de varias maneiras, dentre elas se destacam no mercado

atual dois processos: à pintura a base de poliéster em pó, e a zincagem, também

conhecida como galvanização a fogo.

A zincagem é realizada por meio de imersão a quente, processo esse que

resulta em um revestimento uniforme atingindo de forma homogênea toda a

superfície da telha. Dessa forma a zincagem protege a lâmina de aço porque o

zinco atrai a corrosão para si próprio, por ser um metal menos nobre que a liga do

aço. Portanto, enquanto houver zinco aplicado as superfícies próximas, este se

corrói e protege o aço da ação oxidante (Silva,2005).

Existem vários graus de revestimentos, onde a massa do zinco é indicada por

letras que indicam quantas gramas foram aplicadas por m², conforme Tabela 13.

44

Tabela 13 - Tipos de revestimentos a base de zinco.

Tipo de Revestimento

Massa Mín. de Revestimento de Zinco (1) em g/m² Ensaio Individual Média do Ensaio Triplo

A ou comum Leve 160 170

B ou comum 250 260 C 315 335 D 390 410 E 450 470 F 510 530 G 580 610

Fonte: Tuper.(2005).

No que diz respeito as coberturas com telhas de fibrocimento (FIGURA 11),

estas estão entre as mais utilizadas principalmente na cobertura de edificações

comerciais, industriais, rurais e moradias populares, isto se deve, principalmente, ao

baixo custo em relação as telhas metálicas, e as demais concorrentes .

As telhas de fibrocimento caracterizam-se por sua leveza e facilidade de

instalação, proporcionado uma maior economia no consumo da mão-de-obra. Estas

telhas são fabricadas em diversos modelos, tamanhos e espessuras. Ressalta-se

também que apresentam como diferencial a possibilidade de vencer grandes vãos

sem o uso de apoios intermediários, sendo duráveis e resistentes.

Figura 11 - Telha de fibrocimento ondulada.

Fonte: Catálogos Técnicos de telhas Brasilit Saint-Gobain.

45

3 ESTUDO DE CASO

3.1 DEFINIÇÃO DOS MODELOS TIPOLÓGICOS DAS TRELIÇAS

Em virtude da usualidade e comercialidade, foram escolhidos dois modelos

exemplificadores que atenderiam na maioria das situações diversas condições

impostas, tais como: estética, funcionalidade e de rápida e simples execução. Os

modelos selecionados foram o do tipo Howe, e de duas águas com tirante,

analisadas nos vãos de 10, 15, 20 e 25 metros nos moldes da Fig. 12 e 13.

Figura 12 - Modelo de treliça tipo Howe.

Fonte: Dos autores.

Figura 13 - Modelo de treliça Atirantada de duas Aguas.

Fonte: Dos autores.

3.2 DEFINIÇÃO DO MATERIAL

O material empregado foi o aço ASTM A36, liga mais comum no mercado,

que apresenta tensão de ruptura fu = 400 MPa e tensão de escoamento fy = 250

MPa. O módulo de elasticidade (E), foi adotado em 205 GPa e o peso específico (ᵞ)

em 77 KN/m³. O dimensionamento seguiu a normatização brasileira para o

dimensionamento de estruturas de aço, através da utilização da NBR 8800:2008, tal

como mostrado no item 2.1.

Os elementos das treliças foram dimensionados com perfis “C” e Cantoneiras

de abas iguais ambos dobrados à frio, Já os tirantes em barra circular e dispostos

conforme as Fig. 14 e 15.

46

Figura 14 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas treliças Atirantadas.

Fonte: Software RAM Elements.

Figura 15 - Vista 3D da disposição dos Perfis nas Treliças Tipo Howe.

Fonte: Software RAM Elements.

3.3 DEFINIÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES E SOBRECARGAS

47

Neste trabalho, em virtude de se tratar de coberturas de galpões industrias,

serão somente considerados o peso próprio da estrutura, o peso da telhas, e uma

sobrecarga de 1,5 centímetros de lâmina de agua sobre a cobertura, conforme

apresentado na Tab. 14:

Tabela 14 - Cargas permanentes e sobrecarga adotadas.

Peso próprio da Estrutura) 20 kg/m² Peso das telhas 15 kg/m² Sobrecarga 15 Kg/m²

Fonte: Dos autores.

3.4 DEFINIÇÃO DA CARGA ACIDENTAL – AÇÃO DO VENTO

Conforme os parâmetros da ABNT NBR 6123:1988 expostos no item 2.2.1

deste trabalho, obteve-se a seguinte condição para dimensionamento da carga

acidental de vento neste estudo de caso, exposta na Tab. 15:

Tabela 15 - Parâmetros adotados para cálculo do efeito da carga acidental na cobertura dos galpões estudados.  Velocidade Básica de Vento em Belém V0 = 30 m/s  Fator Topográfico - Terreno Plano ou fracamente

acidentado S1 = 1,0

 Rugosidade do Terreno – Dimensões da Edificação – Altura sobre o Terreno S2 = 0,83

 Fator Estatístico – Edificações industriais com baixo teor de ocupação. S3 = 0,95

Fonte: Dos autores.

Aplicando estes parâmetros obtidos através de análises classificatória em

função da aplicação do nosso tipo de cobertura, multiplicados pelo coeficiente de

arrasto exposto no item 2.2.2 deste trabalho, conforme mostrado nas equações 21,

22 e 23:

_ Velocidade característica do Vento:

Equação 21: Vk = Vo . S1 . S2 . S3 Vk = 30 . 1,0 . 0,83 . 0,95 Vk = 23,65 m/s

_ Pressão dinâmica ou de obstrução do Vento:

Equação 22: q = Vk2 /16 q = 23,652 / 16 q = 31,95 Kgf/m²

48

_ Força Global do Vento na Direção X:

Equação 23: Fa= Ca . q Fa= 1 . 31,95 Fa = 31,95 Kgf/m²

Assim obteve-se o seguinte fator de vento a ser adotado, conforme Tab. 16: Tabela 16 - Cálculo da carga acidental imposta na cobertura.

CARGA ACIDENTAL Ação do vento na Cobertura. 32 Kg/m²

Fonte: Dos autores.

3.5 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DAS TELHAS

A inclinação de 20% de todos os modelos de analisados, e a disposição dos

apoios verticais a cada 0,75 centímetros ou 1 metro nas treliças do tipo howe, foram

condicionados às restrições especificadas pela fabricante da telha utilizada,

preocupando-se com a simetria das peças e a disposição das terças na cobertura,

conforme apresentado na Tab. 17:

Tabela 17 - Características Técnicas das Telhas Metálicas e Fibrocimentíceas.

Características Técnicas Trapezoidal Metálica (2mm) Ondulada Fibrocimento (6mm) Peso – Metro Quadrado 5,00 kg/m² 15 kg/m²

Largura Útil 72 cm 1,10 Peso – Metro Linear 4,10 kg 16,2 kg

Recobrimento Longitudinal Mínimo 15 mm 20 mm Condução Térmica K = 0,211 kcal/mh °C 0,35 W/mK Inclinação Mínima 17% 12%

Distância Máxima entre Apoios 1,60 m 1,65 m Comprimentos disponíveis >3,0 m até 11,5 m. <3,0 m até 6 m.

Fonte: Adaptado dos Catálogos Técnicos de telhas Brasilit Saint-Gobain.

3.6 VÃO DE 10 METROS

Para definição da altura dos modelos de treliça atirantada de duas aguas,

adotou-se 2% do tamanho do vão total, sendo a altura mínima estabelecida em 30

centímetros, devido à dificuldade no processo de produção. Já para as treliças tipo

Howe a altura foi padronizada em 40 centímetros.

Para as treliças tipo Howe, os perfis de montantes verticais terão dois tipos de

espaçamento, o de 75 centímetros para os vãos de 15 e 25 metros, e o de 1 metro

para os vãos de 10 e 20 metros. Em virtude da condição de emenda da telha fixada

pela fabricante a cada 3 metros no máximo.

49

A distancia entre montantes verticais para as treliças atirantada de duas aguas,

foram atribuídas em uma vez o valor da altura, como por exemplo à de 10 metros,

tem altura 30 centímetros, e a distancia entre montantes 30 centímetros.

Para ambos tipos de treliça, os banzos superiores e inferiores foram adotados

Perfil “C” dobrado, e as diagonais e montantes cantoneiras tipo “L” de abais iguais.

Para efeito de dimensionamento do Perfis “C”, foi considerado o perfil mais

comprimido na asa da treliça (banzo superior), e repetido para todo o conjunto

(banzo inferior). Já para as diagonais e montantes verticais, foi-se verificado o perfil

mais solicitado bem como o de maior altura afim de garantir as condições de

flambagem, padronizando assim os demais.

Essas condições foram aplicadas em todos os modelos de todos os casos.

3.6.1 Treliça tipo Howe: 10 metros

A treliça tipo Howe no vão de 10 metros, tem as configurações conforme

exibidas na Fig. 16. Figura 16 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 10 metros.

Fonte: Dos autores.

Para uma melhor visualização dos esforços atuantes em cada uma das barras

da treliça, enumerou-se uma das metades das peças que compõe a estrutura

conforme Fig. 16. Aproveitou-se a característica simétrica do corpo da estrutura, e

das cargas nela atuantes. Para o vão de 10 metros as barras em vermelho serão

validadas por cálculos manuais.

Figura 17 - Enumeração das barras na treliça tipo howe de 10 metros.

50

Fonte: Dos autores.

Os esforços atuantes nas barras de uma treliça são distribuídos de maneira

não uniforme, e para dimensionar um perfil que atenda a condição imposta mais

desfavorável, é de fundamental importância identificar todos os esforços atuantes na

estrutura, tal como pode-se observar na Tab. 18, para o modelo tipo howe de 10

metros.

Tabela 18 - Esforços axiais de tração, e compressão nas barras da treliça tipo Howe 10m.

BARRA COMPRIMENTO (m) ESFORÇO – OU + (Kgf) 01 1,0 + 1165 02 1,0 + 1414 03 1,0 + 1167 04 1,0 - 71 05 1,0 - 3675 06 1,02 - 4532 07 1,02 - 5061 08 1,02 - 5312 09 1,02 - 5059 10 1,02 - 3771 11 1,40 + 1243 12 1,20 + 242 13 1,0 - 199 14 0,80 - 728 15 0,60 - 1503 16 0,40 - 2390 17 1,56 - 802 18 1,41 - 350 19 1,28 + 314 20 1,17 + 1440 21 1,08 + 3852

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 18, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 19.

Tabela 19 - Quadro de perfis adotados pelo software.

Banzo Superior Perfil “C” de 100x50 mm e=4.76mm

51

Banzo Inferior Perfil “C” de 100x50 mm e=4.76mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 20.

Tabela 20 - Quadro Quantitativo de Consumo de Materiais: Howe 10m.

Perfis Material Peso (Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg) Perfil “C” de 100x50 mm

e=4.76 mm ASTM A36 6.77 20.19 136.68

Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm

ASTM A36 2.99 22.40 66.97

Peso Total (Kg) 203.65

Fonte: Dos autores

3.6.2 Validação manual de cálculo pelos métodos de Ritter e dos nós

Para validação do dimensionamento da ferramenta computacional AVWin,

realizou-se o cálculo manual dos dois modelos de treliças de 10 metros, por meio

dos métodos de Ritter, e dos nós conforme descrito abaixo.

A verificação consistiu em analisar as barras mais solicitadas de cada

componente estrutural (banzos, diagonais e montantes verticais).

a) Análise da barra do banzo superior com maior compressão, barra 8 (5312

kgf).

 Cálculo das reações de apoio:

Devido a simetria da estrutura e do carregamento, Ra = Rb = P/2;

Sendo:

 Cálculo dos esforços na barra pelo método de Ritter, conforme figura

18: Figura 18 – Somatória de momentos no ponto A.

52

Fonte: Dos autores.

ΣMA = 0 2460 . 3 – 246 . 3 – 492 . 2 – 492 . 1 + Fa.(0.19607 . 1,02) + Fa.(0.98039 . 0,80) = 0

Fa = - 5248 Kgf

Observa-se uma ligeira diferença na ordem de 1%, em relação aos dados

obtidos pelo software Avwin.

 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste

trabalho;

 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1

deste trabalho;

 Verificação do perfil adotado pela ferramenta computacional:

Perfil “C” de 100 x 50 x 4.76 mm ; Ag = 8,63 cm² ; imin = 1,55 cm

Para 0, adotou-se a seguinte simplificação;

temos,

Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:

53

Q = 1

Fy= 2500 kgf/cm²

E = 2,1 x 106

Adotou-se o como a seguinte equação:

Para ≤ 1,5 :

Logo:

Substituindo x,

Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.

b) Análise para a diagonal mais solicitada, barra 21 (+3852 kgf)

 Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura

19.

Figura 19 - Esquema de esforços nos nós.

Fonte: Dos autores.

Para o nó A, temos;

Σ Forças Verticais = 0

VA + AB = 0

54

2460 + AB = 0

AB = - 2460 Kgf

Σ Forças Horizontais = 0

NAF = 0

Para o nó B, temos:

Σ Forças Verticais = 0

- 246 – (- 2460) – BD . cos 54º = 0

– BD = - 2214 /cos 54º

BD = 3766 kgf

 Deformação em barras tracionadas, tal como item 2.1.4.2 deste

trabalho;

 Força axial resistente de cálculo à tração, tal como item 2.1.4.1 deste

trabalho;

 Verificação do perfil adotado pela ferramenta computacional:

Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm com e= 3.18 mm.

Aga = 1,93 cm² > Ag =1.16 cm²

imina = 0,64 cm > imin = 0,36 cm

Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.

c) Análise para o montante vertical mais solicitado, barra 16 (+ 2390 kgf).

55

_ Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura 20.

Figura 20 - Esquema de esforços nos nós.

Fonte: Dos autores.

Para o nó A, temos;

Σ Forças Verticais = 0

VA + AB = 0

2460 + AB = 0

AB = - 2460 Kgf

Σ Forças Horizontais = 0

NAF = 0

 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste

trabalho:

 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1

deste trabalho:

 Verificação do perfil adotado:

56

Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm com e= 3.18 mm

Ag = 1,93 cm² ; imin = 0,64 cm

Para , adotou-se a seguinte simplificação,

logo,

Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:

Q = 1

Fy= 2500 kgf/cm²

E = 2,1 x 106

Adotou-se o como a seguinte equação:

Para ≤ 1,5 :

Logo:

Substituindo x,

Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.

3.6.3 Treliça de duas aguas Atirantada: 10 metros

Para definição da altura dos modelos adotou-se 2% do tamanho do vão total,

sendo a altura mínima de 30 centímetros. Como 2% do vão de 10 metros não

atende a condição mínima, adotou-se a altura com 30 centímetros em função da

exequibilidade, conforme apresentado na figura 21.

57

Figura 21 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 10 metros.

Fonte: Dos autores.

Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,

enumerou-se as barras do modelo tipo atirantada de 10 metros conforme figura 22.

Figura 22 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantado de 10 metros

Fonte: Dos autores.

Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,

como visto na Tab. 21.

Tabela 21 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Atirantado de 10 m.

BARRA COMPRIMENTO (m) ESFORÇO– OU + (Kgf) BARRA COMPRIMENTO (m) ESFORÇO

– OU + (Kgf)

01 0.30 -4712 36 0.30 938 02 0.30 -3725 37 0.30 835 03 0.30 -2877 38 0.30 688 04 0.30 -2174 39 0.30 548 05 0.30 -1615 40 0.30 406 06 0.30 -1201 41 0.30 263 07 0.30 -933 42 0.30 120 08 0.30 -815 43 0.30 -22

58

09 0.30 -841 44 0.30 -165 10 0.30 -1014 45 0.30 -308 11 0.30 -1333 46 0.30 -451 12 0.30 -1791 47 0.30 -593 13 0.30 -2410 48 0.30 -734 14 0.30 -3167 49 0.30 -878 15 0.30 -3200 50 0.30 -1001 16 0.30 -3600 51 0.30 -1212 17 0.30 - 2600 52 0.30 -1296 18 0.30 -377 53 0.38 -1032 19 0.30 -1470 54 0.38 -960 20 0.30 -2462 55 0.38 -872 21 0.30 -3307 56 0.38 -750 22 0.30 -4009 57 0.38 -560 23 0.30 -4566 58 0.38 -250 24 0.30 -4977 59 0.38 -60 25 0.30 -5241 60 0.38 95 26 0.30 -5359 61 0.38 315 27 0.30 -5330 62 0.38 495 28 0.30 -5154 63 0.38 750 29 0.30 -4832 64 0.38 930 30 0.30 -4364 65 0.38 1090 31 0.30 -3750 66 0.38 1306 32 0.30 -2990 67 0.38 1540 33 0.30 -2094 68 0.38 1720 34 0.30 -1014 69 0.38 1810 35 0.30 -25 T 10 4850

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 21, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 22. Tabela 22 - Quadro de perfis adotados pelo software.

Banzo Superior Perfil “C” de 100x40x3,18mm Banzo Superior Perfil “C” de 100x40x3,18mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 25.4mm e= 3.18 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 25.4mm e= 3.18 mm Tirante Barra Circular 16.0 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 23.

Tabela 23 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m.

Perfis Material Peso(Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg)

Perfil “C” de 100x40 mm e=3,18mm ASTM A36 4.07 20.40 83.03

Dupla Cantoneiras Abas iguais 25.4mm e= 3.18 mm ASTM A36 2.36 25.42 60.02

Barra Circular de 16.0 mm ASTM A36ou CA 25 1.57 10 15.7

Peso Total (Kg) 158.82

59

Fonte: Dos autores.

3.6.4 Validação Manual de cálculo pelos métodos de Ritter e do nós

a) Analise para barra de maior compressão, barra 26 (- 5359 kgf).

 Cálculo das reações de apoio:

Devido a simetria da estrutura e do carregamento, Ra = Rb = P/2;

Sendo:

_ Cálculo dos esforços na barra pelo método de Ritter, conforme figura 23: Figura 23 – Somatória de momentos no ponto A.

Fonte: Dos autores.

ΣMA = 0 1328 * 2.7 – 73.8 * 2.70 – 147.6 * 2.4 – 147.6 * 2.1 – 147.6 * 1.8 – 147.6 * 1.5 – 147.6 *

1.20 – 147.6 * 0.9 – 147.6 * 0.6 – 147.6 * 0.3 + Fa.(0.20 * 0.30) + Fa.(0.98 * 0.30) =0

Fa = - 5283,89 Kgf

 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste

trabalho:

60

 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1

deste trabalho:

 Verificação do perfil adotado pelo software.

Perfil “C” de 100 x 40 x 3,18 mm ; Ag = 5,69 cm² ; imin = 1,21 cm

Para , adotou-se a seguinte simplificação;

logo:

Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:

Q = 1

Fy= 2500 kgf/cm²

E = 2,1 x 106

Adotou-se o como a seguinte equação:

Para ≤ 1,5 :

Logo:

Substituindo x,

Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.

b) Analise para a diagonal mais solicitada, barra 69 (+1810 kgf).

_ Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura 24.

Figura 24 - Esquema de esforços nos nós.

61

Fonte: Dos autores.

Para o nó A, temos;

Σ Forças Verticais = 0

VA + AB = 0

1328.4 + AB = 0

AB = - 1328.4 Kgf

Σ Forças Horizontais = 0

NAF = 0

Para o nó B, temos:

Σ Forças Verticais = 0

- 73.8 – (- 1328.4) – BD . cos 54º = 0

– BD = - 1254.6 /cos 48º

BD = 1874 kgf

 Deformação em barras tracionadas, tal como item 2.1.4.2 deste

trabalho;

 Força axial resistente de cálculo à tração, tal como item 2.1.4.1 deste

trabalho;

 Verificação do perfil adotado:

Cantoneiras de Abas iguais 25.4mm com e= 3.18 mm

62

Aga = 1,93 cm² > Ag =1.15 cm²

imina = 0,64 cm > imin = 0,19 cm

Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.

c) Analise para o montante vertical mais solicitado, barra 52 (- 1296 kgf).

 Cálculo dos esforços na barra pelo método dos nós, conforme figura

25.

Figura 25 - Esquema de esforços nos nós.

Fonte: Dos autores.

Para o nó A, temos; Σ Forças Verticais = 0

VA + AB = 0

1328.4 + AB = 0

AB = - 1328.4 Kgf

Σ Forças Horizontais = 0

NAF = 0

 Deformação em barras comprimidas, tal como item 2.1.5.3 deste

trabalho:

 Força axial resistente de cálculo à compressão, tal como item 2.1.5.1

63

deste trabalho:

 Verificação do perfil adotado pelo software:

Cantoneiras de Abas iguais 25.40 mm com e= 3.18 mm

Ag = 1,93 cm² ; imin = 0,64 cm

Para , adotou-se a seguinte simplificação,

logo,

Para os perfis comerciais em aços ASTM-A36, onde:

Q = 1

Fy= 2500 kgf/cm²

E = 2,1 x 106

Adotou-se o como a seguinte equação:

Para ≤ 1,5 :

Logo:

Substituindo x,

Satisfeita a condição, perfil validado pelos cálculos manuais.

3.7 VÃO DE 15 METROS

3.7.1 Treliça tipo Howe: 15 metros

64

Atendendo a condição de emenda das telhas e buscando a simetria entre as

distancias de montantes verticais, adotou-se para esse modelo a distancia de 75

centímetros de um montante ao outro, conforme exposto na Fig. 26.

Figura 26 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 15 metros.

Fonte: Dos autores.

Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,

enumerou-se as barras do modelo tipo Howe de 15 metros conforme Fig. 27.

Figura 27 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 15 metros.

Fonte: Dos autores.

Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,

como visto na Tab. 24.

Tabela 24 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Howe de 15 m.

BARRA COMPRIMENTO (m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) BARRA COMPRIMENT

O (m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) 01 0.75 653 22 1.75 979 02 0.75 1136 23 1.60 720

65

03 0.75 1510 24 1.45 428 04 0.75 1762 25 1.30 113 05 0.75 1838 26 1.15 -236 06 0.75 1660 27 1.0 -636 07 0.75 1094 28 0.85 -1116 08 0.75 -103 29 0.70 -1702 09 0.75 -2490 30 0.55 -2586 10 0.75 -7061 31 0.40 -3507 11 0.76 -7437 32 1.90 -1262 12 0.76 -7968 33 1.77 -1125 13 0.76 -8454 34 1.63 -805 14 0.76 -8837 35 1.50 -499 15 0.76 -9093 36 1.37 -137 16 0.76 -9169 37 1.25 293 17 0.76 -8986 38 1.13 848 18 0.76 -8403 39 1.03 1623 19 0.76 -7175 40 0.93 2935 20 0.76 -4696 41 0.85 5102 21 1.90 2393

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 24, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 25.

Tabela 25 - Quadro de perfis adotados pelo software

Banzo Superior Perfil “C” de 125x50 mm e=4.75mm Banzo Inferior Perfil “C” de 125x50 mm e=4.75mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 3.18 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 3.18 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 26.

Tabela 26 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m.

Perfis Material Peso (Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg) Perfil “C” de 125x50 mm

e=4.75 mm ASTM A36 7.78 30.30 235.74

Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm

e= 3.18 mm ASTM A36 3.64 50.13 182.47

Peso Total (Kg) 418.21

Fonte: Dos autores.

3.7.2 Treliça de duas aguas Atirantada

66

Adotou-se para o modelo atirantado de 15 metros, uma altura de 35

centímetros, conforme visto na Fig. 28.

Figura 28 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 15 metros.

Fonte: Dos autores.

Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,

enumerou-se as barras do modelo tipo atirantada de 15 metros conforme Fig. 29.

Figura 29 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantada de 15 metros

Fonte: Autor

Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,

como visto na Tab. 27.

Tabela 27 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Atirantada de 15 m.

BARRA COMPRIMENTO(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) BARRA COMPRIMENTO

(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf)

67

01 0.35 -6021 46 0.35 1114 02 0.35 -5840 47 0.35 1343 03 0.35 -5560 48 0.35 1164 04 0.35 -4667 49 0.35 1013 05 0.35 -3627 50 0.35 859 06 0.35 - 2745 51 0.35 703 07 0.35 -2025 52 0.35 546 08 0.35 -1465 53 0.35 389 09 0.35 -1067 54 0.35 231 10 0.35 -831 55 0.35 73 11 0.35 -758 56 0.35 -84 12 0.35 -848 57 0.35 -242 13 0.35 -1099 58 0.35 -400 14 0.35 -1514 59 0.35 -558 15 0.35 -2090 60 0.35 -714 16 0.35 -2827 61 0.35 -871 17 0.35 -3726 62 0.35 -1026 18 0.35 -4350 63 0.35 -1182 19 0.35 -4560 64 0.35 -1337 20 0.35 -4730 65 0.35 -1390 21 0.35 -4920 66 0.35 -1956 22 0.35 -5105 67 0.35 -2104 23 0.35 697 68 0.44 -1780 24 0.35 -734 69 0.44 -1819 25 0.35 -1350 70 0.44 -1671 26 0.35 -2200 71 0.44 -1492 27 0.35 -3100 72 0.44 -1296 28 0.35 -3860 73 0.44 -1100 29 0.35 -4560 74 0.44 -903 30 0.35 -4930 75 0.44 -704 31 0.35 -5450 76 0.44 -505 32 0.35 -5780 77 0.44 -306 33 0.35 -5940 78 0.44 -106 34 0.35 -6210 79 0.44 93 35 0.35 -6020 80 0.44 293 36 0.35 -5760 81 0.44 493 37 0.35 -5430 82 0.44 692 38 0.35 -4910 83 0.44 891 39 0.35 -4320 84 0.44 1089 40 0.35 -3530 85 0.44 1478 41 0.35 -2760 86 0.44 1920 42 0.35 -2105 87 0.44 2380 43 0.35 -1670 88 0.44 2950 44 0.35 -879 89 0.44 3350 45 0.35 -449 T 15 8500

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 27, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 28.

68

Tabela 28 - Quadro de perfis adotados pelo software.

Banzo Superior Perfil “C” de 100x50x 4.76 mm Banzo Superior Perfil “C” de 100x50x 4.76 mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm Tirante Barra Circular 20.0 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 29.

Tabela 29 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 15m.

Perfis Material Peso(Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg)

Perfil “C” de 100x50 mm e= 4.76mm ASTM A36 6.77 30.60 207.16

Dupla Cantoneiras de Abas iguais 31.75mm e= 3.18 mm ASTM A36 2.99 33.22 99.30

Barra Circular de 20.0 mm ASTM A36ou CA 25 2.45 15 36.75

Peso Total (Kg) 343.21

Fonte: Dos autores.

3.8 VÃO DE 20 METROS

3.8.1 Treliça tipo Howe

Atendendo a condição de emenda das telhas e buscando a simetria entre as

distancias de montantes verticais, adotou-se para esse modelo a distancia de 1

metro, conforme Fig. 30.

Figura 30 - Detalhes da treliça tipo Howe- Vão de 20 metros

69

Fonte: Dos autores.

Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,

enumerou-se as barras do modelo tipo Howe de 20 metros conforme Fig. 31.

Figura 31 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 20 metros.

Fonte: Dos autores.

Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,

como visto na Tab. 30.

Tabela 30 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Howe de 20 m.

BARRA COMPRIMENTO(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) BARRA COMPRIMENTO

(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) 01 1.00 517 22 2.20 1427 02 1.00 1262 23 2.0 1098 03 1.00 1875 24 1.80 732 04 1.00 2340 25 1.60 337 05 1.00 2585 26 1.40 -101 06 1.00 2502 27 1.20 -603 07 1.00 1893 28 1.00 -1214 08 1.00 -377 29 0.80 -1976 09 1.00 -3038 30 0.60 -3196 10 1.00 -10316 31 0.40 -4589 11 1.02 -10434 32 2.42 -1826 12 1.02 -11234 33 2.24 -1646 13 1.02 -11986 34 2.06 -1251 14 1.02 -12612 35 1.89 -869 15 1.02 -13085 36 1.77 -417 16 1.02 -13333 37 1.58 127

70

17 1.02 -13246 38 1.41 852 18 1.02 -12616 39 1.28 1920 19 1.02 -11057 40 1.17 3947 20 1.02 -7455 41 1.08 7667 21 2.40 3413

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 30, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 31.

Tabela 31 - Quadro de perfis adotados pelo software.

Banzo Superior Perfil “C” de 175x55x 6 mm Banzo Inferior Perfil “C” de 175x55x 6 mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 50.80mm e= 3.18 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 50.80mm e= 3.18 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 32.

Tabela 32 - Quadro de Quantitativos de materiais: Howe 20 m.

Perfis Material Peso (Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg) Perfil “C” de 175x55x 6

mm ASTM A36 12.32 40.39 497.60

Dupla Cantoneiras de Abas iguais 50.80mm

e= 3.18 mm ASTM A36 5.33 62.03 330.62

Peso Total (Kg) 828.22

Fonte: Dos autores.

3.8.2 Treliça de duas aguas Atirantada

71

Adotou-se para o modelo atirantado de 20 metros, uma altura de 2% do

tamanho do vão total correspondente à 40 centímetros, visto na Fig. 32.

Figura 32 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 20 metros

Fonte: Dos autores.

Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,

enumerou-se as barras do modelo tipo Atirantado de 20 metros conforme Fig. 33.

Figura 33 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantado de 20 metros

Fonte: Dos autores.

Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,

como visto na Tab. 33.

Tabela 33 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Atirantado de 20 m.

72

BARRA COMPRIMENTO(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) BARRA COMPRIMENTO

(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) 01 0.41 -14873 53 0.40 2066 02 0.41 -12548 54 0.40 1860 03 0.41 -10404 55 0.40 1673 04 0.41 -8461 56 0.40 1482 05 0.41 -6718 57 0.40 1292 06 0.41 -5174 58 0.40 1010 07 0.41 -3830 59 0.40 911 08 0.41 -2685 60 0.40 721 09 0.41 -1738 61 0.40 530 10 0.41 -993 62 0.40 340 11 0.41 -447 63 0.40 150 12 0.41 -100 64 0.40 -40 13 0.41 47 65 0.40 -230 14 0.41 -5 66 0.40 -420 15 0.41 -256 67 0.40 -611 16 0.41 -707 68 0.40 -801 17 0.41 -1357 69 0.40 -991 18 0.41 -2207 70 0.40 -1182 19 0.41 -3257 71 0.40 -1372 20 0.41 -4506 72 0.40 -1561 21 0.41 -5954 73 0.40 -1760 22 0.41 -7602 74 0.40 -1909 23 0.41 -9447 75 0.40 -2285 24 0.41 -11521 76 0.40 -2900 25 0.41 -11930 77 0.51 -1625 26 0.41 -4115 78 0.51 -1530 27 0.41 -1619 79 0.51 -1510 28 0.41 -760 80 0.51 -1350 29 0.41 -2898 81 0.51 -1296 30 0.41 -4838 82 0.51 -1156 31 0.41 -6578 83 0.51 -1064 32 0.41 -8118 84 0.51 -956 33 0.41 -9460 85 0.51 -830 34 0.41 -10602 86 0.51 -760 35 0.41 -11545 87 0.51 696 36 0.41 -11763 88 0.51 453 37 0.41 -1209 89 0.51 209 38 0.41 -12370 90 0.51 34 39 0.41 -12650 91 0.51 278 40 0.41 -12350 92 0.51 521 41 0.41 -12105 93 0.51 765 42 0.41 -11910 94 0.51 1009 43 0.41 -11543 95 0.51 1252 44 0.41 -11049 96 0.51 1496 45 0.41 -9997 97 0.51 1740 46 0.41 -8745 98 0.51 2105 47 0.41 -7293 99 0.51 2986 48 0.41 -5640 100 0.51 3750 49 0.41 -3805 101 0.51 4630 50 0.41 -1656 T 20 8965 51 0.40 -1782 52 0.40 2175

73

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 33, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 34.

Tabela 34 - Quadro de perfis adotados pelo software

Banzo Superior Perfil “C” de 150x50x 4.76 mm Banzo Superior Perfil “C” de 150x50x 4.76 mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 4.76 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 4.76 mm Tirante Barra Circular 20.0 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 35.

Tabela 35 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 20 m.

Perfis Material Peso(Kg/m) Consumo (m) Peso Total (Kg)

Perfil “C” de 150x60 mm e= 4.76mm ASTM A36 8.64 40.80 352.52

Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 4.76 mm ASTM A36 5.30 46.02 243.90

Barra Circular de 20.0 mm ASTM A36ou CA 25 2.45 20 49.0

Peso Total (Kg) 637.42

Fonte: Dos autores.

3.9 VÃO DE 25 METROS

3.9.1 Treliça tipo Howe

Atendendo a condição de emenda das telhas e buscando a simetria entre as

distancias de montantes verticais, adotou-se para esse modelo a distancia de 74

centímetros entre montantes verticais, conforme visto na Fig. 34.

Figura 34 - Detalhes da treliça tipo Howe - Vão de 25 metros.

74

Fonte: Dos autores.

Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,

enumerou-se as barras do modelo tipo Howe de 20 metros conforme Fig. 35.

Figura 35 - Nomenclatura das barras no modelo Howe de 25 metros.

Fonte: Dos autores.

Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,

como visto na Tab. 36.

Tabela 36 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Howe de 25 m.

BARR A

COMPRIMENTO (m)

ESFORÇO – OU + (Kgf)

BARR A

COMPRIMENTO (m)

ESFORÇO – OU + (Kgf)

01 0.74 -472 36 2.75 1908 02 0.74 206 37 2.60 1651 03 0.74 826 38 2.45 1386 04 0.74 1405 39 2.31 1111

75

05 0.74 1925 40 2.16 822 06 0.74 2376 41 2.01 515 07 0.74 2739 42 1.86 186 08 0.74 2988 43 1.70 -172 09 0.74 3089 44 1.56 -570 10 0.74 2988 45 1.40 -1023 11 0.74 2607 46 1.25 -1555 12 0.74 1818 47 1.10 -1640 13 0.74 400 48 0.96 -1820 14 0.74 -846 49 0.83 -2216 15 0.74 -2049 50 0.67 -3043 16 0.74 -6451 51 0.53 -4381 17 0.74 -14399 52 0.40 -5709 18 0.75 -13463 53 2.85 -2311 19 0.75 -14154 54 2.74 -2305 20 0.75 -14834 55 2.67 -1995 21 0.75 -15469 56 2.55 -1752 22 0.75 -16058 57 2.41 -1481 23 0.75 -16589 58 2.26 -1200 24 0.75 -17049 59 2.11 -899 25 0.75 -17418 60 1.97 -574 26 0.75 -17671 61 1.83 -213 27 0.75 -17772 62 1.69 196 28 0.75 -17668 63 1.55 680 29 0.75 -17276 64 1.42 1283 30 0.75 -16465 65 1.29 2090 31 0.75 -15006 66 1.17 3267 32 0.75 -12485 67 1.06 5333 33 0.75 -7850 68 0.96 7640 34 0.75 -6458 69 0.88 8684 35 2.90 4600

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 36, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 37.

Tabela 37 - Quadro de perfis adotados pelo software

Banzo Superior Perfil “C” de 200x60mm e = 6 mm Banzo Inferior Perfil “C” de 200x60mm e = 6 mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 50.80mm e= 4.76 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 50.80mm e= 4.76 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 38.

76

Tabela 38 - Quadro de Quantitativos de materiais: Howe 25 m.

Perfis Material Peso (Kg/m)

Consumo (m)

Peso Total (Kg)

Perfil “C” de 200x60 e=6 mm ASTM A36 14.56 50.49 735.14 Dupla Cantoneiras de Abas iguais 50.80mm e= 4.76 mm ASTM A36 7.20 110.56 796.02

Peso Total (Kg) 1531.16

Fonte: Dos autores.

3.9.2 Treliça de duas aguas Atirantada

Adotou-se para o modelo atirantado de 25 metros, uma altura de 2% do

tamanho do vão total, correspondente a 50 centímetros, conforme visto na Fig. 36. Figura 36 - Detalhes da treliça tipo Atirantada - Vão de 25 metros

Fonte: Dos autores.

Para melhor visualização do quadro de esforços atuantes nas barras,

enumerou-se as barras do modelo tipo Atirantada de 25 metros conforme Fig. 37.

Figura 37 - Nomenclatura das barras no modelo Atirantada de 25 metros.

Fonte: Dos autores.

77

Após enumeradas, identificou-se os esforços atuantes em cada um delas,

como visto na Tab. 39.

Tabela 39 - Quadro de esforços axiais de tração (+) e compressão (-) nas barras do modelo Atirantado de 25 m.

BARRA COMPRIMENTO(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) BARRA COMPRIMENTO

(m) ESFORÇO

– OU + (Kgf) 01 0.51 -9500 53 0.50 2428 02 0.51 -9116 54 0.50 1969 03 0.51 -8650 55 0.50 1776 04 0.51 -7373 56 0.50 1536 05 0.51 -5507 57 0.50 1304 06 0.51 -3886 58 0.50 1071 07 0.51 -2515 59 0.50 838 08 0.51 -1392 60 0.50 605 09 0.51 -517 61 0.50 373 10 0.51 108 62 0.50 140 11 0.51 485 63 0.50 -92 12 0.51 614 64 0.50 325 13 0.51 494 65 0.50 -558 14 0.51 126 66 0.50 -791 15 0.51 -489 67 0.50 -1024 16 0.51 -1355 68 0.50 -1257 17 0.51 -2468 69 0.50 -1489 18 0.51 -3831 70 0.50 -1722 19 0.51 -5441 71 0.50 -1956 20 0.51 -7301 72 0.50 -2186 21 0.51 -9408 73 0.50 -2425 22 0.51 -11020 74 0.50 -2660 23 0.51 -8350 75 0.50 -2701 24 0.51 -7800 76 0.50 -3520 25 0.51 -5200 77 0.78 -2100 26 0.51 -170 78 0.78 -1950 27 0.51 -1836 79 0.78 -1820 28 0.51 -4563 80 0.78 -1730 29 0.51 -6891 81 0.78 -1650 30 0.51 -7540 82 0.78 -1510 31 0.51 -8660 83 0.78 -1425 32 0.51 -9730 84 0.78 -1335 33 0.51 -12030 85 0.78 -1110 34 0.51 -12630 86 0.78 -957 35 0.51 -12950 87 0.78 -589 36 0.51 13311 88 0.78 -222 37 0.51 -13250 89 0.78 145 38 0.51 -13490 90 0.78 513 39 0.51 13311 91 0.78 880 40 0.51 -12980 92 0.78 1248 41 0.51 -12030 93 0.78 1616 42 0.51 -11560 94 0.78 1984 43 0.51 -10530 95 0.78 2351 44 0.51 -9750 96 0.78 2719 45 0.51 -8600 97 0.78 3086 46 0.51 -7500 98 0.78 3459 47 0.51 -6805 99 0.78 4096 48 0.51 -4438 100 0.78 4960

78

49 0.51 -1851 101 0.78 5380 50 0.51 1279 T 25 10100 51 0.50 39 52 0.50 1365

Fonte: Dos autores.

Para os esforços identificados na Tab. 39, o software AVwin adotou os perfis

conforme apresentados na Tab. 40.

Tabela 40 - Quadro de perfis adotados pelo software.

Banzo Superior Perfil “C” de 175x55mm e= 6 mm Banzo Superior Perfil “C” de 175x55mm e= 6 mm Diagonais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 4.76 mm Montantes Verticais Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 4.76 mm Tirante Barra Circular 25.0 mm

Fonte: Dos autores.

Após determinado os perfis empregados, temos o consumo de aço para o

modelo em análise, expresso na Tab. 41.

Tabela 41 - Quadro de Quantitativos de materiais: Atirantada 25 m.

Perfis Material Peso(Kg/m) Consumo

(m) Peso Total (Kg)

Perfil “C” de 175x55 mm e= 6mm ASTM A36 12.32 60.00 739.20

Dupla Cantoneiras de Abas iguais 38.10mm e= 4.76 mm ASTM A36 5.30 54.52 271.56

Barra Circular de 25 mm ASTM A36ou CA 25 3.18 25 80.25

Peso Total (Kg) 1095.31

Fonte: Dos autores.

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1ANÁLISE COMPARATIVA DO CONSUMO DE AÇO ENTRE OS MODELOS HOWE E ATIRANTADA

Em relação ao consumo de aço por treliça dos dois modelos tradicionais

analisados, a treliça tipo Atirantada apresentou-se cerca de 30% mais vantajosa em

comparação ao modelo Howe nos vãos de 10,15 e 20 metros. O gráfico 1, mostra

um comparativo entre os pesos obtidos por vão de cada um dos dois modelos.

79

Gráfico 1 - Comparativo entre resultados das treliças tipo howe e atirantada.

Fonte: Autor

Fonte: Dos autores.

4.2CONSUMO DE AÇO POR METRO LINEAR DE TRELIÇA DOS MODELOS ESTUDADOS

Também foi possível verificar o aumento do consumo de aço por metro linear,

dos modelos analisados de treliça em função do acréscimo do vão, tal como visto no

gráfico 2.

Gráfico 2 - Consumo por metro linear das treliças estudadas.

Fonte: Dos autores.

4.3CONSUMO DE AÇO POR METRO QUADRADO DOS MODELOS DE TRELIÇA ANALISADOS

Segundo dados da CBCA (2013), o consumo médio de aço devido ao peso

das terças, em coberturas metálicas industrias com vãos entre apoios de terças

entre 4,5 à 6 metros, onde se façam uso de telhas metálicas galvanizadas ou

fibrocimenticeas, com peso por metro quadrado inferior a 17 kg, e espaçamentos

entre terças não superiores as 1,5 metros, é de aproximadamente 5 kg/m². Em pose

80

dessa estimativa simplificada, associada aos resultados obtidos neste trabalho,

permitiu-se gerar um consumo por metro quadrado de cobertura metálica, para cada

um dos modelos estudados, conforme Tab. 42.

Tabela 42 - Consumo de Aço por m² de cobertura (Terças e Treliças).

Fonte: Dos autores.

4.4ANÁLISE DOS PERFIS ADOTADOS

Pelos dados fornecidos pelo software, e visto que a diferença média

encontrada nos resultados manuais foi de cerca de 1,5%, as tensões de utilização

dos perfis mais solicitados estão bem otimizadas. Conforme dados expostos na Tab.

4.2, todos os perfis mais solicitados do modelo Howe, estão atuando em serviço com

mais de 80% de suas cargas admissíveis. Para modelo Atirantado de duas aguas,

somente no vão de 20 metros, temos um percentual inferior a 80% da carga

adimissivel, conforme Tab 43.

81

Tabela 43 - Quadro de perfis adotados para os modelos analisados do tipo Howe, discriminando as cargas atuantes, admissíveis e o percentual de utilização das barras.

HOWE Componentes Perfis Carga

Atuante (Kgf)

Carga Adm. (Kgf)

Utilização ().100%

10 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 100x50x4.76mm -5312 -6400 83%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais 31.75mm x 3,18mm +3852 +4052 95%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais 31.75mm x 3,18mm -2390 -2463 97%

15 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 125x50x4.76mm -9169 -10538 87%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais 38.10mm x 3,18mm +5100 +5260 98%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais 38.10mm x 3,18mm -3500 - 3590 99%

20 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 175x55x6mm -13333 -13605 98%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais 50.80mm x 3,18mm +7667 +8812 87%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais 50.80mm x 3,18mm - 4589 - 4730 97%

25 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 200x60x6mm -17776 - 18105 98%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais50.80mm x 4.76mm + 8884 + 10834 82%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais50.80mm x 4.76mm - 5709 - 6638 86%

Fonte: Dos autores.

82

Tabela 44 - Quadro de perfis adotados para os modelos analisados do tipo Atirantada, discriminando as cargas atuantes, admissíveis e o percentual de utilização das barras.

ATIRAN. Componentes Perfis Carga

Atuante (Kgf)

Carga Adm. (Kgf)

Utilização ().100%

10 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 100x40x3.18mm -5359 -5460 96%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais25.4mm x 3,18mm 1810 +2206 82%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais25.4mm x 3,18mm -1296 -1520 87%

15 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 100x50x4.76mm -6210 -6400 97%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais31.75mm x 3,18mm +3350 +4052 82%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais31.75mm x 3,18mm -2104 -2463 85%

20 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 150x50x4.76mm -12650 -12800 98%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais38.10mm x 4,76mm +4630 +5600 82%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais38.10mm x 4,76mm - 2900 - 3750 77%

25 Metros

Banzos Inf. e Sup. Perfil “C” 175x55x6mm -13490 -13605 98%

Diagonais Dupla Cant. Abas Iguais38.10mm x 4,76mm +5380 +5600 96%

Montante Dupla Cant. Abas Iguais38.10mm x 4,76mm - 3520 - 3750 93%

Fonte: Dos autores.

5 CONCLUSÃO

A eficiência, é a característica fundamental para os que vislumbram

crescimento no mercado da construção civil, o beneficio de poder oferecer mais

rapidez nas tomadas de decisões, na escolha do tipo da cobertura, permiti obter

83

uma noção primária detalhada de custo do serviço, acarretando num aumento da

praticidade nas etapas do processo de orçamento e anteprojeto de uma obra, onde

se faça presente à necessidade da utilização de treliçamento metálico para

cobertura de galpões industriais.

Os objetivos deste trabalho foram alcançados, no momento em que

conseguiu-se definir com o auxilio da ferramenta computacional, os perfis comerciais

adequados para os modelos de treliças do tipo Howe e atirantada de duas aguas,

para os vãos de 10,15, 20 e 25 metros, validados satisfatoriamente por meio manual

de cálculo, conforme a ABNT NBR 8800:2008. Estabeleceu-se também as

dimensões apropriadas das treliças, satisfazendo as condições de inclinação,

ligação e exequibilidade, e por fim, relatando o consumo de aço de cada modelo por

metro linear e quadrado.

Quanto à hipótese estabelecida, foi confirmada, através da criação de

soluções padrões nos modelos de treliça howe e atirantada de duas aguas, de

maneira à fundamentar adequadamente nas tomadas de decisões, confecção de

anteprojetos e nas análises econômicas de estruturas dessa natureza.

Pode-se observar que o consumo de aço nos modelos Howe, foi em média

cerca de 30% maior se comparado aos modelos Atirantados de duas aguas, nos

vãos de 10, 15 e 20 metros. No vão de 25 metros, essa diferença de consumo

aumenta pra cerca de 38% . Esse fato é justificado pela melhor disposição

geométrica da treliça atirantada, que possui a maioria de seus perfis na zona de

compressão, trabalhando apenas com o tirante na zona tracionada, economizando

assim significativos kg de aço. Enquanto que no modelo howe, a geometria da

estrutura acarreta aos perfis os dois tipos de atuação, na zona traçionada e na

comprimida.

Outro aspecto observado foi um crescimento médio de consumo inferior em

8% ao crescimento do vão. Enquanto o vão aumentava de tamanho 50%, os

modelos Howe consumiam a mais em torno de 44%, já os modelos Atirantados de

duas aguas, consumiam em média 40%. O comportamento desse aumento de

consumo das treliças teve uma tendencial exponencial conforme capitulo anterior.

Apesar de todas as contribuições desse trabalho, ficam algumas sugestões

para possíveis trabalhos futuros. Como por exemplo: a comparação entre o

consumo de aço dos modelos analisados com o modelo de arco. O

dimensionamento das terças e pilares em conjunto com as treliças.

84

REFERÊNCIAS

ASSOCIACAO BRASILEIRAS DE NORMAS TECNICAS - ABNT. NBR 6123:1988. Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988.

______. NBR 8681:2003. Ações e segurança nas estruturas –procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

______. NBR 8800:2008. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.

85

AVWin software. 2011. Programa de computador.

BELLEI, I. H. Edifícios Industriais em Aço - Projeto e Cálculo. 5. ed. São Paulo: Pini, 2004.

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CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO - CBCA. Disponível em: <http://www.cbca-acobrasil.org.br/construcao-em-aco-acos-estruturais.php>. Acesso em: 30 jul. 2013.

FEDERAÇÃO DA INDUSTRIA DO ESTADO DO PARÁ - FIEPA. Disponível em: <http://www.fiepa.org.br/paraumgigantedamineração>. Acesso em: 25 jun. 2013.

GERDAU. Catálogo Barras e Perfis Gerdau. Disponível em: <http://www.gerdau.com.br/produtos-catalogo-e- manuais/5023.global.ptBR.force.axd>. Acesso em: 20 fev. 2013.

KRIPKA, Moacir et al. Estudo de treliças metálicas para coberturas em duas águas através de otimização topológica. São Paulo: Construmetal, 2010.

PANNONI, Fabio Domingos. Aços Estruturais. São Paulo: Aussal, 2009.

PEREIRA, J. P. G. Heurísticas computacionais aplicadas à otimização estrutural de treliças bidimensionais. 2007. 150 f. Dissertação (Mestrado) – Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação, Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2007.

TUPER. Telhas e Perfis. Guia de Especificações - 2005.

VIEIRA, J. L. Telhados - Plantas e Elevações. São Paulo, 2002. Notas de Aula.

ZACARIAS M. CHAMBERLAIN PRAVIA (Rev.), GILNEI DREHMER, ENIO MESACASA JÚNIOR. Manual de Construção em Aço: Galpões para Usos Gerais. 3. ed. São Paulo: CBCA, 2008.

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