Dinâmica da Rotação - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Dinâmica da Rotação - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física do Instituto de Física da UFBA sobre o estudo da Dinâmica da Rotação.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E SEMESTRE: 2008.1

11ª LISTA DE EXERCÍCIOS - Dinâmica da Rotação

Considere g=10 m/s2 para a resolução de todas as questões. 1) Um pequeno pedaço de massa plástica m cai de uma certa altura sobre a periferia de uma mesa rotatória de raio R e momento de inércia Io que gira livremente com velocidade angular wi em torno do seu próprio eixo de simetria, eixo na vertical. (a) Qual a velocidade angular da mesa depois da queda da massa plástica? (b) Depois de algumas voltas, a massa descola da mesa e é lançada fora. Que velocidade angular tem a mesa depois deste descolamento. 2) Prende-se ao teto uma fita métrica leve, enrolada sobre um disco de massa m e raio r e solta-se o disco a partir do repouso. O momento de inércia do disco é Icm= 1/2 m r2. Calcule (a) a aceleração linear do disco, (b) a tensão na fita e (c) a velocidade linear do disco, depois que um comprimento L de fita se desenrolou.

3) Uma esfera oca e uma esfera maciça, ambas homogêneas, cada qual com massa m e raio R, rolam sem escorregar por um plano inclinado, partindo de uma altura H (Figura abaixo). Cada qual se desloca na horizontal ao terminar a descida da rampa. Quando as esferas atingem o solo, o alcance da esfera oca é L. Calcule o alcance L’ da esfera maciça. (Momento de inércia da esfera maciça é 2/5mr2 e da esfera oca é 2/3mr2).

4) Uma bolinha de gude sólida de massa m e raio r rola sem deslizar sobre um trilho mostrado a seguir, tendo partido do repouso em algum ponto do trecho retilíneo do trilho. Qual é a altura mínima h, medida à partir da base do trilho, de onde devemos soltar a bolinha para que ela não perca o contato com o trilho no ponto mais alto da curva? O raio da curva é R e considere R>>r.

5) Uma haste fina e uniforme de L=0,50 m de comprimento e 4,0 kg de massa pode rodar num plano horizontal, em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O momento de inércia da haste em relação ao seu centro de massa é 1/12 ML2. A haste está em repousou quando uma bala de massa igual a 3,0 g, movendo-se no mesmo plano horizontal, atinge uma de suas extremidades. A velocidade da bala faz um ângulo de 60o com a haste.

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Sabendo-se que a bala se aloja na haste e que a velocidade angular desta é 10 rad/s, imediatamente após o impacto, (a) qual é o módulo da velocidade da bala pouco antes do impacto? (b) Qual o trabalho necessário para parar a haste? 6) Dois discos, de massas iguais mas de raios diferentes (r e 2r) estão montados num eixo comum, sem atrito, e giram com a velocidade angular wo, porém em sentidos opostos (ver figura abaixo). Os dois discos são lentamente reunidos. A força de atrito entre as duas superfícies acaba por levá-los a uma velocidade angular comum aos dois. (a) Qual o módulo desta velocidade angular final em termos de wo? (b) Que fração da energia cinética rotacional original é perdida?

7) Um cilindro de raio r e massa m rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de ângulo θ =300 , com relação à horizontal, de uma altura h=2,5 m ( Icm= 1/2 m r2 ). Calcule: (a) A aceleração do centro de massa e (b) o tempo que o cilindro leva para atingir a base do plano. 8) Uma roda gira livremente com velocidade angular de 800 rpm, num eixo cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e que possui o dobro do momento de inércia da primeira, é subitamente acoplada ao eixo (a) Qual a velocidade angular do conjunto formado pelo eixo e as duas rodas? (b) Que fração da energia cinética rotacional original é perdida?

9) Numa máquina de Atwood (figura abaixo), um bloco tem massa de 500 g e outro de 460 g. A polia, que está montada sobre um suporte horizontal sem atrito, tem um raio de 5,0 cm. Quando ela é solta, o bloco mais pesado cai de 75,0 cm em 5,0 s (a corda não desliza). (a) Qual a aceleração de cada bloco? Qual a tensão na corda que suporta (b) o bloco mais pesado e (c) o bloco mais leve? (d) Qual a aceleração angular da polia? (e) Qual o seu momento de inércia ?

10) Um corpo de raio R e massa M, está rolando horizontalmente, sem deslizar, com velocidade v. Encontrando uma rampa, ele continua a rolar e sobe até a altura h. Se h = 3 v2 / 4g, qual é a inércia rotacional do corpo? 11) Uma partícula de massa m, mostrada na figura abaixo, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma barra vertical uniforme, ficando presa a ela. Sendo Io=1/3 ML2, determine: (a) A velocidade angular inicial da barra, com a massa aderida, logo após a colisão. (b) Se h=L e M=6m, qual é a fração de energia inicial da massa colidente perdida nesta colisão inelástica?

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12) Um cilindro homogêneo, pesado, tem massa m e o raio R (Figura abaixo). É acelerado for uma força T, que é aplicada através de uma corda enrolada num pequeno tambor, de raio r, solidário ao cilindro e coaxial a ele. O coeficiente de atrito estático é suficiente para o cilindro rolar sem deslizar. (a) Determinar a força de atrito. (b) Determinar a aceleração a do centro do cilindro.

GABARITO: 1. wf= (wi Io) / (Io + mR2); b) wf = wi 2. a) acm= (2/3) g; b) v2= 4gL/3 3. L’= 1,09 L 4. hmin= 27 R/10 5. v= 1230 m/s; W= (Icm w2)/ 2 6. wf = (3 wo )/5 ; b) 16/25 da energia cinética inicial ; ( Kf= 9/25 Ki ) 7. acm = 3,34 m/s2 ; b) t= 1,75 s 8. a) w= 27,9 rad/s; b) Kf= 1/3 Ki 9. a) a=6 cm/s2; b) T1=4,97 N c) T2=4,63 N; d) α = 1,2 rad/s2; e) I= 0,014 km m2

10. I = 0, 5 M R2 11. a) v2 = 2gh ; b) f=2/3 12. a) fat = T/3 ( 1 – 2r/R) ; b) acm = 2 T / (3M) [1 + r/R]

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