Dinâmica do Corpo rígido - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
Brigadeiro
Brigadeiro6 de Março de 2013

Dinâmica do Corpo rígido - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas de Fisica sobre o estudo da dinâmica do corpo rígido, lei da conservação do momento.
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Dinâmica do Corpo rígido

Porque um veículo carregado é mais difícil de ser parado que o mesmo veículo vazio???? Momento linear p (ou quantidade de movimento) de um corpo é uma grandeza vetorial dada pelo produto da massa pela velocidade: p=mv

A lei da conservação do momento: o momento linear total é constante para um conjunto ou sistema de partículas isolado, isto é, que só interagem entre si: p = p1 + p2 +...= constante

Notar que isso não significa que o momento de cada é invariável. Apenas a soma é. Assim, se o momento de uma diminui, o de outra ou de outras terão de aumentar para compensar a variação. Exemplo: uma arma, ao ser disparada, produz um retrocesso. Antes do disparo, os momentos da arma e do projétil eram nulos e, portanto, o momento total também. Após o disparo, o projétil adquiriu um momento não nulo. E o corpo da arma deverá adquirir um momento não nulo e oposto ao do projétil para manter o total zero.

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Segunda lei de Newton A força que age sobre uma partícula é igual à variação do momento linear com o tempo. F = dp / dt onde p =mV

Momento angular L

O momento angular L de uma partícula em relação a um ponto O é definido pelo produto vetorial do vetor deslocamento r e do momento linear p da partícula:

     Lo  r  p  mr  v

L=m r w

O

^V

V V= Vo+ w

  d  dL o d    d    m  r  v   m r   v  m r  v dt dt dt  dt      

 v a

Derivando no tempo:

w r

m

^

r

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       dL o  m v  v  r  ma     r F  dt  torque 0 F 

r

 dL o   Mo dt

Mo

Conclusão: o torque mede a variação do momento angular no tempo

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   L o   m i ri  v i

i

Vamos escrever o momento angular para um sistema de partículas

onde

    v i  v o  w  ri

substituindo

       L o    m i ri   v o   m i ri  w  ri  i    i  

 m rCM

Desenvolvendo o duplo produto vetorial [Ax(BxC)= (A.C)B-(A.B)C] encontramos         L  mrCM  v o    m i ri2  w   m i  ri  w  ri  i i     0 no   

 momento de inércia I movimento plano

Assim, no movimento plano podemos escrever: Por outro lado se o ponto O for fixo ou o CM teremos:

   L o  m rCM  v o  Iw   

 0 se O for fixo ou o CM

  L o  Iw

d  w dt 

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Derivando no tempo

d  Lo  I dt

 Comparado podemos escrever: d   L o  I dt

 aceleração angular  

   M o  I

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Movimento Plano do Corpo Rígido

   Mo  I

Onde “O” é um ponto fixo ou o CM

Segunda lei de Newton

   F  ma cm

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Energia cinética da rotação Sabemos que para um sistema de partículas, a energia cinética total é igual à soma das energias cinéticas individuais

m i v i2 Ec   2

Dado que

v i2  w 2 ri2

substituindo

w2 Ec   m r   2  

2 i i I

Iw 2 Ec  2

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Essas igualdades valem para rotação em torno de um eixo principal, que é a situação prática mais comum.

Translação Momento linear Força Força e aceleração Energia cinética Potência p=mv F = dp/dt F=ma Ec = (1/2) m v2 P=F·v

Rotação Momento angular L = I ω Torque Torque e aceleração angular Energia cinética Potência Mo = dLo /dt Mo = I o α Ec = (1/2) Io ω2 P = Mo · ω

A tabela acima faz uma comparação de grandeza para os dois movimentos.

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A figura mostra um disco uniforme de massa M = 2, 5 kg e raio R = 20 cm, montado sobre um eixo mecânico horizontal . Um bloco de massa m = 1, 2 kg esta pendurado na extremidade de uma corda de massa desprezível que esta enrolada em torno da borda do disco. Determine a aceleração do bloco em queda, a aceleração angular do disco e a tração na corda. A corda não escorrega no disco e não ha atrito no eixo mecânico.

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