Dissertação, Exercícios de Abstrações de Programação. Universidade de Fortaleza (UniFor)
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afurtado848 de Junho de 2015

Dissertação, Exercícios de Abstrações de Programação. Universidade de Fortaleza (UniFor)

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Microsoft Word - DISSERTAÇÃO_1

Cálculo do campo electromagnético originado por linhas aéreas de transmissão de energia

Jorge Filipe Guerreiro Casaca

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri Presidente: Doutor Gil Domingos Marques

Orientador: Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro

Co-orientador: Doutor Manuel Ventura Guerreiro das Neves

Vogal: Doutor Vítor Manuel de Oliveira Maló Machado

Setembro de 2007

ii

iii

Aos meus pais

iv

Agradecimentos Este projecto não teria sido possível sem a ajuda e o apoio de algumas pessoas a quem gostaria de

expressar a minha gratidão. Primeiro, à minha orientadora, Prof. Maria Eduarda Pedro, pela ajuda, a

dedicação e pelo tempo dispendido em tornar esta Dissertação de Mestrado uma realidade. Ao Prof.

Manuel Guerreiro das Neves, pelo seu apoio e disponibilidade.

Gostaria de agradecer também à minha namorada Joana Maria Oliveira Marques, pelo seu apoio

absoluto, amor e paciência em todos os momentos durante a realização desta dissertação.

Finalmente, uma palavra de agradecimento especial aos meus pais. À minha mãe Celeste da

Conceição Guerreiro Casaca e ao meu pai Manuel Joaquim Paulino Casaca, por toda a confiança e

apoio incondicional, não só ao longo da realização desta dissertação, mas durante todo o curso.

O meu muito obrigado a todos.

v

Resumo Devido às recentes preocupações de que o campo electromagnético originado por linhas aéreas de

transmissão de energia, pode afectar os sistemas biológicos, a comunidade científica tem vindo a

esforçar-se no sentido de encontrar novas soluções capazes de reduzir os campos na vizinhança das

linhas.

Neste trabalho é apresentado um método de cálculo dos campos eléctrico e magnético a 50Hz,

produzidos por linhas aéreas de transmissão de energia. Este método permite a avaliação de todas

as correntes do sistema, incluindo as correntes nos subcondutores de cada fase, bem como as

correntes dos cabos de guarda e na malha de mitigação (caso esteja presente). No cálculo do campo

magnético é tido em conta o carácter não uniforme da trajectória descrita pelos condutores entre dois

postes, descrevendo uma catenária.

Com este método, foi elaborado um programa de cálculo dos campos eléctrico e magnético, para

qualquer geometria de linha, incluindo a presença da malha de mitigação do campo magnético.

Usando o programa foram examinados diversos tipos de linhas e propostas soluções de mitigação do

campo, dando especial atenção à eficácia da malha de mitigação em curto-circuito e com

condensador em série.

Palavras Chave Campo magnético, campo eléctrico, malha de mitigação, linhas de transmissão.

Abstract Due to the recent concerns that electromagnetic fields generated by overhead power lines might affect

biological systems, scientific community have been trying to find solutions that will reduce fields

surrounding power lines.

In this work, a method for the evaluation of 50Hz electromagnetic fields produced by overhead power

lines is presented. This method allows for a correct evaluation of all currents in the system, including

the currents in the subconductors of each phase bundle, the currents in the ground wires and the

currents in the mitigation loop (if present). In the magnetic field calculation, the nonuniform character

of the trajectory described by the conductors between towers, drawing a catenary, is considered.

Using this method, a program for the calculation of magnetic and electric fields was produced. It can

handle any line geometry, including the presence of a mitigation loop.

Making use of the program, all kinds of electric lines were examined and solutions for field reduction

were proposed, giving special attention to the effectiveness of the mitigation loop technique with or

without capacitor compensation.

Key Words Magnetic field, electric field, mitigation loop, transmission lines.

Índice Agradecimentos ....................................................................................................................................... iv 

Resumo .................................................................................................................................................... v 

Palavras Chave ........................................................................................................................................ v 

Abstract .................................................................................................................................................... vi 

Key Words ............................................................................................................................................... vi 

Índice ...................................................................................................................................................... vii 

Lista de Figuras ..................................................................................................................................... viii 

Lista de Tabelas ...................................................................................................................................... xi 

Lista de Abreviações .............................................................................................................................. xii 

1.  Introdução ...................................................................................................................................... 13 

2.  Equações da linha de transmissão ................................................................................................ 18 

2.1 Linha sem perdas ........................................................................................................................ 18 

2.2 Linha com perdas ........................................................................................................................ 23 

3.  Cálculo do campo electromagnético originado por linhas de transmissão de energia .................. 27 

3.1 Cálculo do campo magnético ...................................................................................................... 27 

3.2 Cálculo do campo eléctrico .......................................................................................................... 35 

4.  Resultados de simulação ............................................................................................................... 39 

Conclusões ............................................................................................................................................ 73 

Referências ........................................................................................................................................... 75 

Anexos ................................................................................................................................................... 78 

Lista de Figuras Figura 1.1 A – Carga à superfície do corpo originada pelo campo eléctrico. B – O campo magnético

origina um fluxo de correntes que circulam no corpo. .......................................................................... 15 

Figura 2.1 Linha multifilar na presença da terra .................................................................................... 18 

Figura 2.2 Superfície para determinação da variação da corrente ao longo da linha .......................... 19 

Figura 2.3 Linha de transmissão multifilar. Parâmetros geométricos ................................................... 21 

Figura 2.4 Representação do método de Dubanton ............................................................................. 24 

Figura 2.5 Variação da altura ao longo de um vão. Parâmetros da catenária. ..................................... 25 

Figura 3.1 Representação da Lei de Ampére. ...................................................................................... 27 

Figura 3.2 Especificação das coordenadas necessárias ao método de cálculo do campo magnético

originado pelo condutor k no ponto P. ................................................................................................... 28 

Figura 3.3 Geometria de uma linha de 400kV em esteira, com malha de mitigação presente ............ 30 

Figura 3.4 Representação geométrica das extremidades próxima e distante da malha de mitigação. 33 

Figura 3.5 Especificação das coordenadas necessárias ao método de cálculo do campo eléctrico

originado pelo condutor k no ponto P. ................................................................................................... 37 

Figura 4.1 Geometria de uma linha em esteira de 400kV, vista no poste (z=0) ................................... 39 

Figura 4.2 Representação transversal da variação do campo de indução magnética B, com a

distância em x ( 1.8 , 150 , 50 ; 50 ). A curva 1 representa o caso base, com a

linha não uniforme. A curva 2 representa a linha com altura média. .................................................... 41 

Figura 4.3 Representação transversal da variação do campo de indução magnética B, com a

distância em z ( 1.8 , 0 , 0 ; 300 ). A curva 1 representa o caso base, com a linha

não uniforme. A curva 2 representa a linha com altura média.............................................................. 42 

Figura 4.4 Representação geométrica da malha de mitigação na linha de 400kV em esteira (z=0). .. 42 

Figura 4.5 Representação transversal da variação do campo de indução magnética B, com a

distância em x. ( 1.8 , 150 , 50 ; 50 ) ...................................................................... 44 

Figura 4.6 Representação da variação do campo de indução magnética B ao longo do espaço (entre

dois postes consecutivos) para um 1.8 (malha em curto-circuito). ............................................. 45 

Figura 4.7 Representação da variação do campo de indução magnética B, com a posição em x do

condutor L2 da malha de mitigação (mantendo a simetria em relação ao poste, L1=-L2). .................. 46 

Figura 4.8 Vista aérea da configuração da linha com a malha colocada em 1 10 e 2 10 .

............................................................................................................................................................... 47 

Figura 4.9 Campo de indução magnética B em função da reactância do condensador inserido na

malha de mitigação. O ponto assinalado corresponde à situação da malha em curto-circuito. ........... 48 

Figura 4.10 Representação transversal da variação do campo com a distância em x  1.8 ,

150 , 50 ; 50 ). A curva 1 (azul) representa a situação sem mitigação; a curva 2

(vermelho) corresponde à linha com malha de mitigação em curto-circuito; e a curva 3 corresponde à

melhor solução com condensador em série. ......................................................................................... 50 

Figura 4.11 Representação da variação do campo magnético ao longo de um vão   1.8 ,

0 ,   0; 300 . A curva 1 (azul) representa a situação sem mitigação; a curva 2 (vermelho)

ix

corresponde à linha com malha de mitigação em curto-circuito; e a curva 3 (verde) corresponde à

melhor solução com condensador em série. ......................................................................................... 51 

Figura 4.12 Representação transversal da variação do campo com a distância em x  1.8 ,

150 , 50 ; 50 ). A curva 1 (azul) representa a situação com malha de mitigação com os

parâmetros 0.131Ω/k e 6.354mF; a curva 2 (vermelho) corresponde à linha com malha de

mitigação de menor resistência linear 0.028Ω/k e 5.005mF. ............................................. 52 

Figura 4.13 Plano transversal com o contorno da intensidade do campo  medido a meio vão. As

curvas correspondem ao nível crítico de 100µT. A curva 1 (azul) corresponde à situação sem

mitigação; a curva 2 (vermelho) está associada à malha em curto-circuito; a curva 3 (verde)

corresponde à malha com 0.131Ω/k e 6.354mF; e a curva 4 (preto) corresponde a

0.028Ω/k e 5.005mF. .......................................................................................................... 53 

Figura 4.14 Representação geométrica das três configurações de linha analisadas, vistas do poste

(z=0). (a) Linha na vertical; (b) Linha em triângulo; (c) Linha em triângulo invertido. ........................... 55 

Figura 4.15 Representação transversal da variação do campo com a distância em x  1.8 ,

150 , 50 ; 50 ) para as 4 geometrias analisadas: curva 1 (azul) – Linha em esteira;

curva 2 (vermelho) – Linha na vertical; curva 3 (verde) – Linha em triângulo; curva 4 (preto) – Linha

em triângulo invertido. ........................................................................................................................... 56 

Figura 4.16 Configuração geométrica de uma linha de duplo circuito de 400kV.................................. 57 

Figura 4.17 Representação transversal da variação do campo com a distância em x  1.8 ,

150 , 50 ; 50 ), para a linha de circuito simples caracterizada pela tabela 4.1 e figura

4.1 (sem mitigação) – curva 1 e para a linha de duplo circuito, com geometria vertical caracterizada

pela tabela 4.7 e pela figura 4.16. ......................................................................................................... 60 

Figura 4.18 Plano transversal com o contorno da intensidade do campo  medido a meio vão,

para a linha de duplo circuito na vertical. A curva corresponde ao nível crítico de 100µT ................... 60 

Figura 4.19 Representação geométrica da linha de duplo circuito em triângulo (a) e em triângulo

invertido (b), vistas do poste (z=0). ....................................................................................................... 61 

Figura 4.20 Representação transversal da variação do campo magnético com a distância em x 

1.8 , 150 , 50 ; 50 ) para as 3 geometrias de duplo circuito : curva 1 (azul) – Linha na

vertical; curva 2 (vermelho) – Linha em triângulo; curva 3 (verde) – Linha em triângulo invertido. ..... 62 

Figura 4.21 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, com a distância em

x  1.8 , 150 , 50 ; 50 ).O ponto assinalado representa o valor máximo do campo E

obtido. .................................................................................................................................................... 64 

Figura 4.22 Representação transversal da variação do campo eléctrico E para diferentes

geometrias  1.8 , 150 , 50 ; 50 ). ........................................................................... 65

Figura 4.23 Representação geométrica da distância e na geometria em esteira. ..................... 66 

Figura 4.24 Representação transversal da variação do campo eléctrico E fazendo variar a distância

entre condutores para a geometria em esteira ( 1.8 , 150 , 50 ; 50 ). ................... 66 

Figura 4.25 Representação transversal da variação do campo eléctrico E fazendo variar a distância

dos condutores ao solo para a geometria em esteira ( 1.8 , 150 , 50 ; 50 ). ......... 67 

x

Figura 4.26 Plano transversal com o contorno da intensidade do campo para a linha em esteira

caracterizada pela tabela 4.1 e pela figura 4.1. As curvas correspondem aos níveis críticos da

ICNIRP. O contorno a azul corresponde ao nível para o público de 5kV/m; o contorno a castanho

corresponde ao nível para os trabalhadores de 10kV/m. ..................................................................... 68 

Figura 4.27 Sequência das fases na geometria de duplo circuito aplicada na figura 4.29. .................. 69 

Figura 4.28 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, para a geometria típica de

duplo circuito da figura 4.16 e para os diferentes arranjos da figura 4.27. ........................................... 70 

Figura 4.29 Sequência das fases na geometria de duplo circuito aplicada na figura 4.19 – a). .......... 70 

Figura 4.30 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, para a geometria de duplo

circuito da figura 4.19-a) em triângulo, para as diferentes geometrias da figura 4.29. ......................... 71 

Figura 4.31 Sequência das fases na geometria de duplo circuito aplicada na figura 4.22 – b). .......... 71 

Figura 4.32 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, para a geometria de duplo

circuito da figura 4.19-b) em triangulo invertido, para as diferentes geometrias da figura 4.31. .......... 72 

Figura 0.1 Influência da resistividade da terra no campo magnético  (linha em esteira) ............. 78 

Figura 0.2 Interface gráfico do programa de cálculo do campo eléctrico e magnético originado por

linhas aéreas de transmissão de energia .............................................................................................. 79 

Figura 0.3 Apresentação dos valores obtidos pelo programa ............................................................... 80 

Lista de Tabelas Tabela 4.1 Características de todos os condutores da linha. ............................................................... 40 

Tabela 4.2 Características dos condutores da malha de mitigação. .................................................... 43 

Tabela 4.3 Amplitudes complexas da corrente de todos os condutores, sem malha incluída e com

malha em curto-circuito. ........................................................................................................................ 43 

Tabela 4.4 Amplitudes complexas das correntes nos condutores, para a malha com condensador em

série. ...................................................................................................................................................... 49 

Tabela 4.5 Variação do campo com a resistência linear dos condutores da malha, para o mesmo

ponto de observação do campo 0 , 1.8 , 150 ). .......................................................... 52 

Tabela 4.6 Variação do campo para diferentes configurações da linha, para o mesmo ponto de

observação do campo 0 , 1.8 , 150 ). ......................................................................... 55 

Tabela 4.7 Características de todos os condutores da linha de duplo circuito. .................................... 58 

Tabela 4.8 Amplitudes complexas das correntes nos condutores, para a linha de duplo circuito na

vertical. .................................................................................................................................................. 59 

Tabela 4.9 Variação do campo para diferentes configurações da linha de duplo circuito, para o

mesmo ponto de observação do campo 0 , 1.8 , 150 ). ............................................. 62 

Tabela 4.10 Valores obtidos para o campo eléctrico para diferentes geometrias. ............................... 64 

Tabela 4.11 Valores obtidos para o campo eléctrico para as diferentes geometrias, usando um

condutor por fase. .................................................................................................................................. 65 

Lista de Abreviações

CEMS Campos electromagnéticos

ROW Right-of-way

ICNIRP International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection

ANSI American National Standards Institute

IEEE Institute of Electric and Electronics Engineers

DGS Direcção-Geral de Saúde

REN Redes Energéticas Nacionais

1. Introdução

A electricidade tem tido um papel determinante nas sociedades industrializadas ao longo dos anos,

constituindo a base do modo de vida nos países desenvolvidos. O transporte, a distribuição e a

utilização diária de energia eléctrica pelos consumidores, tornam as habitações, bem como os locais

de trabalho, lugares com um ambiente electromagnético de muito baixa frequência bastante diferente

do ambiente natural. À medida que as necessidades de energia aumentam, também aumenta a

capacidade de transporte das centrais para os centros de consumo fazendo uso de tensões cada vez

mais elevadas nas linhas de transmissão. Torna-se assim importante estudar os efeitos das linhas de

transmissão de energia à medida que o consumo e as tensões de transmissão aumentam. Nos

últimos anos, um dos factores importantes na selecção da linha de transmissão são os efeitos do

campo eléctrico e magnético.

A exposição a campos electromagnéticos (CEMs) não é um fenómeno novo. No entanto, durante o

século XX, a proliferação de fontes electromagnéticas não ionizantes foi considerável, tendo sido o

nosso quotidiano invadido pelos CEMs.

Em meados do século passado, as principais preocupações com linhas de transmissão de energia

estavam relacionadas com aspectos estéticos, bem como potenciais interferências nos sistemas de

rádio e televisão. A partir dos anos 70, os CEMs provocados pelas linhas passaram a ser motivo de

preocupação, devido a uma possível relação entre a incidência de cancro e a exposição a CEM’s.

Estas suspeitas, devido ao interesse que o publico e os meios de comunicação lhe dedicaram,

despertaram a investigação científica que se seguiu. Desde então têm sido publicados inúmeros

artigos científicos e resultados de investigações com esta temática [CARST95].

Um pouco por todo o mundo estão a ser realizados estudos epidemiológicos, os quais serão uma

peça fundamental para determinar se os CEMs são responsáveis por efeitos adversos na saúde.

No entanto, até agora os estudos relacionados com a saúde têm sido inconclusivos, sem que nunca

seja provada uma evidência directa entre a exposição a CEMs e efeitos pejorativos na saúde. Grupos

científicos reconhecidos internacionalmente em [COMAR00]-[CARST95], acreditam que a informação

não é suficiente para concluir que os campos eléctrico ou magnético provenientes das linhas de

transmissão possam causar cancro, anomalias reprodutivas ou de desenvolvimento. Não existem

populações expostas há tempo suficiente que permitam tirar conclusões mais definitivas nesta altura.

No entanto, com base nos conhecimentos científicos actuais, a Comissão Internacional para a

Protecção contra as Radiações Não Ionizantes (ICNIRP) definiu um conjunto de limites básicos de

exposição aos CEMs, tanto para a população em geral como para os trabalhadores que actuam junto

das linhas [ICNIRP98]. Para a população em geral os limites são:

- para a intensidade do campo eléctrico, E < 5 kV/m;

- para a intensidade do campo magnético, H < 80 A/m;

- para a densidade do fluxo magnético, B < 100   .

14

No que respeita aos trabalhadores, são:

- para a intensidade do campo eléctrico, E < 10 kV/m;

- para a intensidade do campo magnético, H < 400 A/m;

- para a densidade do fluxo magnético, B < 500   .

A população exposta ocasionalmente (trabalhadores) consiste em adultos que estão geralmente

expostos em condições que são conhecidas e que são treinados de modo a evitarem o potencial risco

e a tomarem precauções. Por outro lado, o publico em geral, compreende indivíduos de todas as

idades e estado de saúde variável, e pode incluir grupos ou pessoas particularmente susceptíveis.

Em muitos casos, os membros do público não estão cientes ou desconhecem a sua exposição a

campos electromagnéticos.

Estes níveis de exposição são baseados em valores a partir dos quais se verifica a ocorrência de

efeitos nocivos na saúde. Com base nessas normas o Conselho da União Europeia elaborou a

Recomendação nº 1999/519/CE de 12 de Julho, relativa à limitação da exposição da população aos

CEMs (0 Hz – 300 GHz). Em Portugal foi adoptada a Recomendação do Conselho Europeu através

da Portaria nº 1421/2004, de 23 de Novembro. Grande parte dos países da EU, nomeadamente

França, Alemanha, Espanha, Reino Unido, Finlândia e Grécia, adoptaram as orientações da ICNIRP

e da Recomendação da EU, e criaram medidas legislativas. Por outro lado, em países como a Itália e

a Bélgica, foram adoptados níveis de referência mais restritos do que os definidos pela ICNIRP

(recomendação da EU). Noutros países, no que respeita à população em geral, temos a seguinte

situação:

- Nos Estados Unidos, são seguidos os limites da ANSI/IEEE, que são na generalidade

superiores aos da ICNIRP.

- No Canadá, Nova Zelândia e Japão, foram adoptados valores de referência similares aos da

ICNIRP.

- Na Suíça, são seguidos os valores-limite da ICNIRP, com excepção das zonas residenciais,

onde são mais reduzidos.

Tendo em conta esta diversidade de valores adoptados pelos diferentes países, é portanto de prever

que um longo percurso irá ser trilhado no futuro, no sentido de se obter uma clarividência no que

respeita às interacções dos CEMs com a saúde. A publicação de novos resultados conduzirá

provavelmente à revisão dos actuais valores de referência adoptados, e necessariamente, a nova

regulamentação. É de prever que a tendência verificada nestas revisões seja para diminuir valores.

Recentemente (Agosto 2007), foi divulgado um estudo da DGS sobre a exposição da população a

campos electromagnéticos [DGS07], nos quais foram feitas algumas recomendações de destacar:

- Que não se deverão impor condicionantes à operação de sistemas que produzam radiações

não ionizantes sem fundamentos científicos comprovados;

- A necessidade de se definirem procedimentos de medição e de cálculo, para avaliação do

cumprimento dos níveis de referencia e das restrições básicas das emissões provenientes de linhas

de energia, de postos de transformação e de outros equipamentos;

15

- Os projectos de linhas eléctricas de muito alta tensão passem a incluir uma avaliação dos

campos electromagnéticos, nos locais de acesso da população em geral.

À frequência industrial, as componentes do campo eléctrico e magnético comportam-se de forma

independente. A intensidade do campo eléctrico produzida pela linha de transmissão depende

principalmente da tensão da linha, enquanto que o campo magnético tem uma forte dependência da

corrente transportada pela linha. A forma como o campo eléctrico e magnético interagem com o corpo

é, também ela, diferente. Os campos eléctricos de baixa frequência não penetram no corpo de forma

significativa, mas acumulam carga à sua superfície (figura 1.1). Como resultado, as correntes

eléctricas fluem desde a superfície até ao solo (terra) [WHO02]. Os campos magnéticos podem

facilmente penetrar no corpo provocando a circulação de correntes. Estas correntes não se escoam

necessariamente para a terra, podendo, no caso de serem suficientemente intensas, estimular os

nervos e os músculos e afectar outros processos biológicos [WHO02].

Figura 1.1 A – Carga à superfície do corpo originada pelo campo eléctrico. B – O campo magnético

origina um fluxo de correntes que circulam no corpo.

Os efeitos dos campos na saúde caem fora do contexto deste trabalho, no entanto, pelo facto do

campo magnético penetrar no corpo de forma mais significativa, este vai ser estudado de forma mais

aprofundada do que o campo eléctrico. O cálculo rigoroso dos campos eléctrico e magnético

originados por linhas de transmissão de energia afigura-se assim muito importante, bem como

soluções para a sua redução. A redução dos CEMs na vizinhança das linhas de transmissão de

energia constitui assim um desafio de engenharia para desenvolver soluções tecnológicas eficazes

associado com o desafio biomédico de definir, exactamente, quais os campos e que níveis são

prejudiciais à saúde.

16

No que diz respeito a reduzir a exposição aos campos magnéticos, de muito baixa frequência,

originados pelas linhas de transmissão de energia, podem ser feitas inúmeras abordagens:

- aumentar a distancia de segurança das linhas de transmissão;

- aumento da tensão (para a mesma carga, reduz a corrente);

- redução das distancias entre fases, associado a um aumento do número de fases (linhas

compactas);

- reconfigurar a geometria da linha;

- instalar uma malha de mitigação passiva ou activa, junto dos condutores de fase;

- utilizar cabos subterrâneos.

A maior parte destas soluções são consideradas “medidas extremas” ou inviáveis por diversos

motivos, sendo quase sempre o preço o factor decisivo.

Normalmente a primeira abordagem, e mais simples, consiste em aumentar as distâncias entre os

condutores, o que implica expandir o corredor da linha (conhecido pela expressão inglesa right-of-way

ou ROW). Esta solução acarreta diversos problemas, nomeadamente do foro legal. Como é sabido,

uma linha de transmissão, tal como uma linha ferroviária ou uma auto-estrada, possui um corredor

com distâncias específicas, sujeito a direitos de passagem em propriedades privadas. Alterar o

corredor da linha é assim uma tarefa complicada e dispendiosa devido à utilização dos terrenos.

Tendo em conta, que a redução dos valores dos campos é normalmente necessária em zonas

densamente povoadas, na vizinhança de escolas, etc., raramente a expansão do corredor da linha

pode ser aplicada.

Devido às dificuldades em obter novos corredores para linhas de transmissão, as entidades públicas

dos países industrializados, redobram esforços de modo a maximizar a capacidade dos circuitos

existentes utilizando sempre que possível, linhas de duplo circuito, mesmo que um circuito fique em

reserva num estado inicial.

De todos os métodos de mitigação, aquele que conduz a resultados quase nulos do campo

magnético é a utilização de cabos subterrâneos. No entanto esta solução tem um custo

aproximadamente 7 vezes superior à configuração tradicional da linha horizontal em esteira

[WASHI92].

Neste trabalho foi elaborado um programa de cálculo do campo magnético e eléctrico na plataforma

Matlab para diferentes configurações de linhas e que permite considerar a existência de uma malha

de mitigação (em curto-circuito ou com condensador em série) como forma de reduzir o campo

magnético. O programa tem como variáveis de entrada a geometria da linha, as características dos

condutores, a tensão e corrente da linha e a resistividade da terra. As variáveis de saída são as

intensidades do campo magnético, H, do campo eléctrico, E e a densidade do campo magnético, B.

No capítulo 2 é feita a primeira abordagem à linha de transmissão, onde são deduzidas as equações

de propagação da linha. A partir da linha sem perdas são calculados os parâmetros C e L. É obtida a matriz das impedâncias longitudinais Z, através da soma de três parcelas: a matriz dos coeficientes

de indução da linha ideal ;a matriz de correcções devidas ao efeito pelicular nos condutores

17

aéreos; e a matriz de correcções devidas ao efeito pelicular na terra. É descrito o método empírico de

Dubanton no cálculo da matriz de correcções devidas ao efeito pelicular na terra. De seguida é

apresentada a expressão para a geometria da catenária, que traduz a variação da altura linha ao

longo de um vão.

No capítulo 3 é descrito o método de cálculo do campo electromagnético adoptado na realização do

programa. O cálculo do campo magnético implica o conhecimento de todas as correntes do sistema.

A partir da matriz de impedâncias é obtida a fórmula de cálculo das correntes usando como exemplo

uma linha em esteira de circuito simples. Primeiro é obtida a corrente na malha de mitigação, seguida

da corrente nas guardas e posteriormente nas fases geminadas, para as linhas com mais de um

condutor por fase. Calculadas as correntes, é obtida a expressão para o cálculo do campo magnético

B, num ponto genérico, como o somatório das contribuições de todos os condutores da linha.

Finalmente, é descrito o cálculo do campo eléctrico, calculando o vector das cargas nos condutores,

em função das tensões e da matriz dos coeficientes de potencial da linha.

O capítulo 4 é reservado aos resultados de simulação obtidos para diferentes geometrias. Este

capítulo está dividido em duas partes, a primeira reservada à análise do campo magnético e a

segunda ao campo eléctrico. Uma vez que o estudo incidiu, sobretudo, no cálculo do campo

magnético, pelas razões referidas anteriormente, por uma questão de uma maior facilidade de

percepção na análise dos resultados, optou-se por separar a análise do campo magnético e do

campo eléctrico. Para cada um dos campos são analisadas várias geometrias para linhas de circuito

simples e de duplo circuito, usando como caso base, a linha em esteira (circuito simples) e a linha na

vertical (duplo circuito), pelo facto de serem as linhas de transmissão mais usadas em Portugal pela

REN. São estudadas em pormenor as influências da malha de mitigação (em curto-circuito e com

condensador em série) e da geometria da linha nos valores do campo magnético.

Finalmente, de forma idêntica ao estudo do campo magnético, é feita a análise do campo eléctrico.

18

2. Equações da linha de transmissão

2.1 Linha sem perdas

A linha de transmissão sem perdas é constituída por um sistema de condutores metálicos perfeitos,

dispostos sobre a superfície da terra, suposta plana e condutora perfeita. O meio dieléctrico, ar, que

envolve os condutores metálicos também se considera perfeito.

Considerando a linha de transmissão, constituída por um sistema de n condutores de raio

1,… , (figura 2.1).

Considerando um troço do condutor k. Envolvemos agora esse condutor pela superfície fechada S,

que contém o volume V. Da equação da continuidade:

    0                                                                                 2.1

e aplicando o teorema de Gauss, resulta:

.                                                                                2.2   

em que n constitui a normal exterior à superfície S(figura 2.2).

x2x1

h2

2r2

h1

2r1 2rn

x z

y

Figura 2.1 Linha multifilar na presença da terra

19

Temos como contribuições para o integral de superfície,  e ∆ ,respectivamente. A

superfície lateral tem contribuição nula, uma vez que o dieléctrico é perfeito. Ficamos então com,

  ∆ . ∆                                                               2.3

em que representa a carga por unidade de comprimento do condutor k em z, admitindo que ∆

é suficientemente pequeno para considerarmos ρ constante ao longo de ∆ .

Em meio linear, ficaremos com:

                                                                         2.4

tem a dimensão de capacidade por unidade de comprimento.

Substituindo em (2.3) e dividindo por ∆ , teremos então:

∆ ∆                                                         2.5

Com ∆ a tender para zero, obtemos a seguinte equação, que pudemos generalizar como uma

equação matricial para os n condutores da linha:

                                                                                2.6

Vamos considerar agora a lei geral da indução:

    .                                                                        2.7   

vk(z)

z+∆z

S

vk(z+∆z)

z

z

Figura 2.2 Superfície para determinação da variação da corrente ao longo da linha

20

Aplicando (2.7) à circulação s, tendo S como uma superfície que se apoia no caminho de circulação e n uma normal em cada ponto à superfície S, obedecendo à regra de Stokes.

Ficamos assim com a seguinte equação:

∆                                                                   2.8

Considerando novamente que estamos em meio linear:

∆                                                                  2.9

Procedendo de forma análoga à equação (2.5), ficamos com:

∆ ∆                                                           2.10

Obtemos assim, para os n condutores:

                                                                                 2.11

No domínio da frequência as equações da linha são:

 

                                                                            2.12

onde,

   

                                                                          2.13

Cálculo dos parâmetros C e L:

Como o campo electromagnético não penetra condutores perfeitos, as suas fronteiras coincidem com

as superfícies dos condutores aéreos e a terra. Assim a geometria dos condutores, em conjunto com

os parâmetros do dieléctrico ε e µ (ε0 e µ0 para o ar), determinam completamente os coeficientes de

indução externo e de capacidade da linha [NEVES90].

21

Cada carga filiforme e a sua imagem formam um par simétrico – método das imagens (figura 2.3).

Considerando o condutor icom carga qipor unidade de comprimento (figura 2.3), o campo eléctrico

criado pela carga qi e respectiva imagem na terra, é dado por:

, 2 2                                                             2.14

em que é a distancia entre condutores e a distancia entre o condutor e a sua imagem (figura

2.3). e são os vectores directores de e  respectivamente.

A distância entre o ponto (x,y) e o condutor i, foi designada por , sendo a distância do mesmo

ponto à imagem do condutor i.

Para o condutor i e a sua imagem, podemos calcular vi:

2 2                                                         2.15

Ficando assim:

2 2 2

2 2                                                 2.16

Os elementos da diagonal principal da matriz dos coeficientes de potencial P são dados por:

1 2

2                                                                              2.17

(imagem)

 

 

x z

y

(condutor)

Figura 2.3 Linha de transmissão multifilar. Parâmetros geométricos

22

Para :

2 . 1

.                                      

2 . 1

.                                       2.18

Obtém-se:

2 ln                                                    2.19

Os elementos não-diagonais da matriz P, ficam assim:

| 1 2

1 2                                2.20

A matriz C calcula-se, invertendo a matriz dos potenciais P. Vamos agora analisar o campo magnético H, considerando que o condutor i é percorrido pela corrente i e a sua imagem pela corrente -i. Para um ponto (x,y) o campo magnético H, fica:

, 1 2

1 2                                                            2.21

No plano que contêm o condutor i, . O fluxo de B através da superfície

representada na figura 2.2, em relação ao condutor i, é dada por:

∆ 2 2                                               2.22

Daqui obtemos o coeficiente de auto-indução por unidade de comprimento, para os elementos da

diagonal principal da matriz L:

2 2                                                                             2.23

Procedendo de forma semelhante, para o condutor k, ficamos com:

∆ 2 2                    2.24

23

Ficamos assim para os restantes elementos da matriz L:

| 2                                               2.25

2.2 Linha com perdas

No caso de os condutores (metálicos e terra) serem imperfeitos, o campo electromagnético penetra

no seu interior – efeito pelicular – originando quedas de tensão longitudinais. Deste modo, o campo

eléctrico deixa ser transversal ao eixo da linha. A componente longitudinal do campo, dependente da

frequência, é responsável pela distorção e atenuação das ondas durante a propagação.

As equações de propagação (2.12), deixam de ser válidas, no entanto para uma determinada gama

de frequências pode-se desprezar a componente longitudinal da corrente de deslocamento face à

corrente de condução. Assim podem usar as mesmas equações, mas acrescentando-se no cálculo

dos parâmetros da linha os termos correctivos que traduzem a penetração do campo

electromagnético nos condutores.

A matriz das impedâncias longitudinais é considerada como a soma de três parcelas

[BARROS95], [BRAND06]:

∆ ∆                                                     2.26

em que:

 matriz dos coeficientes de indução da linha sem perdas;

matriz de correcções devidas ao efeito pelicular nos condutores aéreos;

matriz de correcções devidas ao efeito pelicular na terra.

Os elementos da matriz das impedâncias que no caso da linha sem perdas são imaginários puros,

passam agora a ter uma parte real, verificando-se assim o efeito de Joule em condutores não-ideais.

A penetração do campo é medida por , designado por profundidade de penetração:

2                                                                              2.27

Analisando a expressão (2.27), concluímos que a profundidade de penetração do campo

electromagnético num meio bom condutor é inversamente proporcional à frequência, daí a

designação adoptada de efeito pelicular.

24

As equações anteriores são aplicáveis a uma qualquer configuração de linha de transmissão de

energia, permitindo calcular a penetração do campo tanto nos condutores aéreos como na terra.

O método empírico de Dubanton baseia-se no método das imagens, mas em que o plano de

potencial nulo está a uma distância complexa da superfície real da terra (figura 2.4), com

1

                                                                              2.28

em que representa a condutividade eléctrica da terra Ω .

As entradas da matriz ∆  são dadas por [BRAND06], [DUBAN69]:

∆ 2                                                                   2.29

A matriz de correcções devidas ao efeito pelicular é uma matriz diagonal, se desprezarmos o efeito

de proximidade entre os condutores, e pode ser determinada usando os resultados da teoria do efeito

pelicular para condutores cilíndricos [BRAND06]. Calcula-se recorrendo a funções de Bessel, no

entanto para as baixas frequências usadas neste trabalho (50Hz) a equação (2.30) é uma boa

aproximação:

∆ 8                                                                     2.30

 

 

 

x z

y

Figura 2.4 Representação do método de Dubanton

25

Geometria da catenária:

Os condutores da linha não estão, em todos os pontos, à mesma altura. Na realidade, descrevem

periodicamente, uma catenária, em que a flecha depende das características individuais da linha e

das condições ambientais. Os efeitos da catenária raramente são tidos em conta na literatura, sendo

muitas vezes assumidos como desprezáveis. No entanto, o efeito da catenária é significativo na

amplitude do campo magnético. A contribuição da catenária torna-se especialmente significativa para

valores da flecha superiores a 10% da altura do condutor no poste [MAMISH96]. Este tipo de análise

tem especial interesse para os casos de exposição profissional, em que as distancias aos condutores

são muito pequenas [ICNIRP98].

Ao longo de um vão (distância entre dois postes) a distância dos condutores da linha ao solo, varia

com . A forma exacta de um condutor suspenso entre dois postes com a mesma altura, pode ser

descrita através dos seguintes parâmetros: distância entre dois postes, ; flecha, ; altura mínima,

(meio-vão) e altura máxima, (altura do poste), como ilustra a figura 2.5.

Assim, no cálculo da matriz de impedâncias longitudinais , vamos ter em conta a variação da altura

da linha ao longo de . A expressão que nos dá a altura de cada condutor ao longo de é [AMIRI06]:

2                                                                2.31

em que os dois postes que delimitam o vão estão colocados em 0 e , (ver figura 2.5), com

1 ,    1, … ,                                                                    2.32

  /20 z

y

 

… 

Figura 2.5 Variação da altura ao longo de um vão. Parâmetros da catenária.

26

Devido à flecha, iremos ter um novo comprimento dos condutores , que irá influenciar a matriz de

correcções devidas ao efeito pelicular :

1 8 3                                                                     2.33

onde é o número de vãos em estudo.

27

3. Cálculo do campo electromagnético originado por linhas de transmissão de energia

Neste trabalho vamos estudar o campo a 50Hz, ou seja em regime quasi-estacionário, portanto o

cálculo do campo eléctrico e magnético pode ser feito de forma independente.

3.1 Cálculo do campo magnético

Uma primeira abordagem ao cálculo do campo magnético leva-nos à Lei de Ampére. Esta diz-nos

que, uma corrente no ponto (xk,yk) origina um campo magnético no ponto P (xp,yp) com uma

intensidade:

| | 2                                                                            3.1

O campo magnético originado por uma linha de transmissão de energia, está assim relacionado com

a corrente eléctrica nos condutores. O vector tem direcção perpendicular a , como ilustra a

figura 3.1. O módulo do vector do campo magnético , varia sinusoidalmente no tempo, de acordo

com a corrente .

x z

y

Figura 3.1Representação da Lei de Ampére.

28

O cálculo do campo magnético implica a determinação das correntes em todos os condutores da

linha, incluindo cabos de guarda e malha de mitigação (caso exista), bem como a repartição de

correntes nos subcondutores que constituem as fases.

A amplitude complexa do campo de indução magnética , no espaço circundante de uma linha de

transmissão aérea, é o somatório das contribuições de todos os condutores:

                                                                           3.2

em que diz respeito às fases, aos cabos de guarda e à malha de mitigação.

Para o âmbito deste trabalho interessa-nos o cálculo do campo magnético no ponto onde este

alcança o seu valor máximo, susceptível de causar efeitos na saúde pública. Assim vamos ilustrar o

cálculo do campo magnético no ponto , originado por um condutor genérico (figura 3.2), em

que:

u u                               3.3

u u                        3.4

2                                                                           3.5  

 

,

 

, y

, yP

 

x z

y

Figura 3.2 Especificação das coordenadas necessárias ao método de cálculo do campo magnético originado pelo

condutor k no ponto P.

29

Assim, as correntes nos condutores e (imagem de ), irão contribuir para o campo magnético no

ponto de coordenadas , yP através de:

2   2

2   2 u 2   2

u                         3.6

u u

Como medida das condições de exposição humana, o valor eficaz da densidade do fluxo magnético é

acordado como padrão na literatura [CELO02]. Este valor é o que temos que ter em conta para

comparar com os limites de referencia. Assim, para condutores o valor eficaz do campo é dado

por:

                        3.7

O vector da densidade do fluxo magnético ou indução magnética , em função da intensidade do

campo magnético é dado por:

                                                                                3.8

A componente tem aqui especial importância, uma vez que devido ao facto de a linha descrever

uma catenária, como foi descrito anteriormente (figura 2.5, eq. 2.31), a coordenada dos condutores

aéreos são funções de . Assim sendo, para além de e , tem que ser especificada também a

coordenada .

30

Cálculo de todas as correntes do sistema:

Como foi mencionado, o conhecimento de todas as correntes (módulo e argumento) é um pré-

requisito para o cálculo do campo magnético. Esta não é, no entanto, uma tarefa simples. Enquanto

que a tensão da linha é conhecida com relativa precisão sem grandes variações ao longo do tempo, a

corrente varia de forma considerável. Uma das razões para que isto suceda é a variação das

exigências de energia eléctrica (aproximadamente proporcionais à corrente) que descreve ciclos

diários e anuais. A variação diária ocorre conforme os padrões de actividade profissional e doméstica

na área geográfica servida pela linha em causa. As variações anuais, seguem as alterações

climáticas de que dependem as necessidades de aquecimento, ar condicionado, bem como a

actividade ceraunica [OLSEN93a]. Tendo em conta esta imprevisibilidade dos valores instantâneos

da corrente, o valor do campo magnético também irá variar ao longo do tempo. Não é assim possível

usar um valor rigoroso para caracterizar o campo magnético da linha, com base numa determinada

medição, pois esse valor vai ser diferente pouco tempo depois. Assim, o cálculo das correntes vai ser

baseado nas “condições normais de funcionamento”. Para as correntes nas fases, temos:

                                                                                     3.9

1

a b a b a b

G2

L2 L1

3 2

z x

y

G1

Figura 3.3 Geometria de uma linha de 400kV em esteira, com malha de mitigação presente

31

Tendo em conta as equações da linha, no domínio da frequência (2.12), vamos considerar os

vectores V e I, que contêm, respectivamente, todas as tensões e correntes dos condutores da linha (figura 3.3):

;                                                                                      3.10

onde os índices 1 a 3 representam os condutores de fase, o índice G representa os condutores de

guarda e L os condutores da malha de mitigação. As correntes nas guardas, nos condutores de

mitigação e nos sub-condutores de fase quando existem, são calculados com base nos valores pré-

definidos para as correntes em (3.9). Para o cálculo das correntes é importante então destacar alguns

aspectos:

- Para a frequência industrial de 50 Hz (comprimento de onda 6000  ), os efeitos de

propagação de onda são insignificantes, uma vez que o comprimento da secção da linha em estudo é

muito pequeno comparado com .

- Todas as correntes do sistema não dependem de z, ou seja, as correntes transversais de

deslocamento entre condutores são desprezáveis. Isto equivale a igualar a zero a primeira equação

de (2.12). Consideramos assim que, os campos eléctrico e magnético são transversais [BORGES95] .

Esta é uma condição fundamental para a definição rigorosa da tensão v e corrente i numa secção da

linha. A transversalidade dos campos é inteiramente compatível com as condições fronteira impostas

por condutores perfeitos.

Conclui-se assim que para efeitos de cálculo do campo magnético, apenas a segunda equação de

(2.12) é relevante, passando-se o contrário para o cálculo do campo eléctrico. A separação entre os

efeitos eléctricos e magnéticos é uma aproximação adequada para regimes quasi-estacionários

(50Hz), onde os fenómenos de propagação de onda são insignificantes.

- No caso de existir malha de mitigação, esta deve ter o comprimento equivalente a alguns vãos da

linha. A malha de mitigação é uma malha fechada e pode ter ou não um condensador em série de

impedância . Em (3.10) a matriz tem a seguinte forma:

; 1 1                                                                 3.11

- O cabos de guarda são atravessados por um fluxo magnético não nulo, variante no tempo causado

por todas as correntes do sistema. Assim, vamos ter .

- Pela mesma razão, as correntes nos sub-condutores de fase vão ser diferentes ( ).

Consideremos então o caso em que temos a malha de mitigação presente, e de comprimento .

Vamos analisar o troço da linha com extremidade próxima em 0 e extremidade distante em .

(em que é um múltiplo do vão da linha ).

32

Calculando o integral de (2.12) entre 0 e , ficamos com:

0                                                            3.12

em que é a impedância por unidade de comprimento ( , e  assume-se constante ao longo

de (ausência dos efeitos de propagação de onda). Para o caso da linha representada na figura 3.3,

desdobrando as submatrizes das tensões e correntes em (3.10), ficamos com os elementos relativos

aos subcondutores de fase:

;   ;   ;   ; ; 

;   ;   ;    ;  

A equação em (3.12) pode ser escrita da seguinte forma:

∆ ∆ ∆ ∆ ∆

                                 3.13

Para o cálculo da impedância , é usado um método que consiste em subdividir o troço da linha em

análise, num elevado número de pequenos segmentos uniformes, de comprimento ∆ [BRAND06].

Assim, se cada vão estiver dividido em segmentos, sendo o troço da linha em análise ( ), a

matriz é determinada da seguinte forma:

∆                                                                   3.14

em que 1 ∆ , com 1,… , . O campo magnético produzido por cada elemento é calculado

e somado vectorialmente ao resultado de todos os elementos.

Tendo em conta que os subcondutores de cada fase estão ligados um ao outro, e que os cabos de

guarda estão ligados à terra (desprezando a resistência do poste), podemos afirmar que:

0 0

∆ 0                                                                       3.15

No que diz respeito à queda de tensão na malha de mitigação ∆ , analisando a figura 3.4, podemos concluir:

33

0 0                                                            3.16

onde é impedância do condensador em série incluído na malha de mitigação, dada por:

1                                                                    3.17

Se a malha estiver em curto-circuito, fica 0. No caso de não termos malha de mitigação presente

na geometria da linha, 0, e ∞.

Estamos assim em condições de calcular todas as correntes do sistema a partir das considerações

anteriores. Assim, a partir de (3.13) pudemos determinar, , e o vector das correntes nas fases

geminadas . Sendo ∆ 0 em (3.13), ficamos com:

(                                                                3.18

                                                            3.19

em que: 1

                                                                            3.20

0   2

2

 

0

2

 

 

 

0  

 

   

 

 0

Figura 3.4 Representação geométrica das extremidades próxima e distante da malha de mitigação.

34

Substituindo (3.18) em (3.19):

                                                        3.21

com:

                                                              3.22

De (3.13) retiramos:

Substituindo pelas expressões em (3.18) e (3.21), ficamos com:

0 0 0 0 0 0

                                                           3.23

Em que:

    3.24

Reescrevendo (3.23):

0 0 0 0 0 0

Multiplicando (3.23) por , em que,

1 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 1

                                                                 

obtêm-se,

                                      0 0 0

3.25

35

                            …

Ficamos assim com um sistema de 3 equações a 6 incógnitas. De relembrar, no entanto, que

recorrendo à 4ª equação de (3.15), obtemos as restantes 3 equações que nos permitem resolver o

sistema:

em que ,     são os valores conhecidos para as correntes em cada uma das fases. Recorrendo

ao Matlab, resolvemos assim o sistema de 6 equações a 6 incógnitas, obtendo assim as correntes

nas fases geminadas. A partir destas, calculamos as correntes na malha de mitigação e de seguida

nas guardas.

3.2 Cálculo do campo eléctrico

Neste trabalho, vamos considerar o cálculo do campo eléctrico de uma forma aproximada admitindo

que o campo resulta de cargas filiformes colocadas a uma distância fixa do solo, correspondente à

altura média dos condutores ao solo.

O vector campo eléctrico define-se pelas suas componentes no espaço ao longo dos três eixos

ortogonais. Cada componente no espaço pode ser expressa pelo valor eficaz e direcção:

u u                                                                       3.33

onde u e u são os vectores directores ao longo de     respectivamente, e       são

funções do tempo.

Para o cálculo do campo eléctrico o procedimento adoptado é semelhante ao campo magnético. O

campo eléctrico na proximidade das linhas de transmissão é calculado assumindo que não existe

carga em espaço livre [GEC82]. A terra assume-se como condutora perfeita , uma vez que o tempo

necessário para que as cargas se redistribuam na superfície da terra, quando o campo aplicado se

altera, é muito pequeno (0.1 a 100 ns) comparado com o período de frequência.

Nos condutores as cargas , são determinadas a partir das tensões e dos coeficientes de potencial

de Maxwell [GEC82]:

36

                                                                                   3.34

onde é a matriz de coeficientes de potencial ((2.17) e (2.20)), sendo [BORGES95] , é o

vector coluna das cargas e o vector das tensões de cada condutor. As tensões nas fases são especificadas, no entanto, as tensões nos restantes condutores, são, à partida, desconhecidas. Para

as tensões nas guardas, tendo em conta que os cabos estão ligados ao poste, e desprezando a

resistência deste como já vimos anteriormente, ficamos com ∆ 0. Desdobrando (3.34), ficamos

com:

                                 3.35

Considerando a impedância da malha de mitigação, sabemos que:

∆ ∆∆ ;  0 0                                                   3.36

Através da ultima equação de (3.35), ficamos com:

1  1 1  1 1  1 0 11                                  3.37

1  1 11 1  1 1  1 0                                 3.38

Ficamos assim com o valor de todas as tensões conhecidas para resolver o sistema em (3.36).

37

Resolvendo (3.35) e uma vez conhecida a carga em cada condutor, o campo eléctrico no ponto

  , yP , devido às cargas situadas em e (imagem de ) é dado por (figura 3.5):

2   u 2   u                                                            3.39

com dado por (3.3) e por (3.40):

                                                           3.40

Os vectores u e u são assim:

u   u

  u                              3.41

u   u

  u                              3.42

 

z

y

, y

 

, y

, yP

x

Figura 3.5Especificação das coordenadas necessárias ao método de cálculo do campo eléctrico originado pelo condutor k

no ponto P.

38

Desenvolvendo (3.39), ficamos com:

2 u 2 u                             3.43

u u                                                 3.44

De forma análoga ao campo magnético, para condutores o valor eficaz do campo é dado por:

                        3.45

39

a b a b a b

26m

10m

G2

1T 1S1R

z x

y

G1

4. Resultados de simulação

Neste capítulo vamos usar o programa desenvolvido para o cálculo do campo magnético e eléctrico

no estudo de diversas configurações de linha, fazendo uso da malha de mitigação (em curto-circuito

ou com condensador em série) como solução para redução do campo.

Primeiro vamos estudar a linha de circuito simples em esteira (caso base), verificando a influência da

malha de mitigação em curto-circuito e com condensador em série. Posteriormente estudaremos a

influência da geometria da linha no campo, bem como o estudo de linhas de circuito duplo.

4.1 Campo Magnético

Tendo em vista a consolidação de um roteiro de implementação baseado na metodologia e no

programa de cálculo do campo electromagnético em linhas de transmissão de energia desenvolvido

neste trabalho, são aqui analisados os resultados obtidos.

4.1.1 Caso base

A figura 4.1 ilustra uma das configurações mais usadas de uma linha de 400kV de circuito simples: a

linha em esteira. Para além dos dois condutores por fase estão presentes dois condutores de guarda,

considerando a não uniformidade da linha (catenária). Esta configuração vai ser usada como caso

base para efeitos de comparação.

Figura 4.1 Geometria de uma linha em esteira de 400kV, vista no poste (z=0)

40

Na tabela 4.1 estão resumidas as características dos condutores. A distância entre dois postes

consecutivos (vão) é de 300 . A resistividade do solo considerada é de 100 Ω . Para uma

linha de 400kV, 1400  , o vector das correntes nas fases é definido pelas correntes

sinusoidais a 50 , com 2 de valor eficaz e desfasadas de 120º:

√2. 2 1

                                                                 4.1

Condutor

Diâmetro

(mm)

Coordenada X no

poste

(m)

Coordenada Y no

poste

(m)

Flecha

(m)

Resistência Linear a

20ºC (mΩ/km)

1R-a 31.8 -12.2 26 12 57.3

1R-b 31.8 -11.8 26 12 57.3

1S-a 31.8 -0.2 26 12 57.3

1S-b 31.8 0.2 26 12 57.3

1T-a 31.8 11.8 26 12 57.3

1T-b 31.8 12.2 26 12 57.3

G1 14.6 -8 36 9 372

G2 14.6 8 36 9 372

Tabela 4.1 Características de todos os condutores da linha.

Tendo como ponto de observação do campo, o ponto correspondente à posição do cérebro humano,

de coordenadas 0 e 1.8 , obtemos para a intensidade do campo magnético:

25.6 ⁄                                                                                   4.2

a que corresponde um campo de indução magnética de:

32.16                                                                                   4.3

De modo a demonstrar as diferenças obtidas com a linha não uniforme e a linha com altura média,

vamos comparar as duas situações. A altura média do condutor k define-se da seguinte forma:

2 3                                                                        4.4

41

Assim usando os valores da flecha da tabela 4.1, ficamos com os condutores de fase colocados a

uma altura média _ 18 e os cabos de guarda em _ 30 . Para o mesmo ponto

de observação obtemos agora:

17.4 ⁄                                                                                   4.5

a que corresponde um campo de indução magnética de:

21.85                                                                                   4.6

Figura 4.2 Representação transversal da variação do campo de indução magnética B, com a

distância em x ( . , , ; ). A curva 1 representa o caso base, com a

linha não uniforme. A curva 2 representa a linha com altura média.

Nas figuras 4.2 e 4.3 estão representadas as variações do campo B com as distâncias em x e z,

respectivamente. É bem patente que o caso relativo à altura média se trata de uma abordagem

simplista. Os valores do campo B sofrem grandes diferenças quando se faz uso da linha não

uniforme. O uso da altura média faz uma estimativa do campo por defeito, o que pode desencadear

futuros problemas de dimensionamento.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

5

10

15

20

25

30

35

X [m]

B ef

[ μ T]

Caso base Linha c/ hm

1

2

42

Figura 4.3 Representação transversal da variação do campo de indução magnética B, com a

distância em z ( . , , ; ). A curva 1 representa o caso base, com a linha

não uniforme. A curva 2 representa a linha com altura média.

4.1.2 Influência da malha de mitigação

Vamos agora introduzir a malha de mitigação no estudo e verificar o seu efeito. Na figura 4.4 está

representada a sua colocação geométrica na linha. Na tabela 4.2 estão resumidas as características

dos condutores da malha de mitigação.

0 50 100 150 200 250 300 10

15

20

25

30

35

Z [m]

B ef

[ μ T]

Caso Base Linha c/ hm

2

1

a b a b a b

16m

10m

10m

G2

L2 L1

1T 1S1R

z x

y

G1

Figura 4.4 Representação geométrica da malha de mitigação na linha de 400kV em esteira (z=0).

43

Condutor

Diâmetro

(mm)

Coordenada X no

poste

(m)

Coordenada Y no

poste

(m)

Flecha

(m)

Resistência Linear a

20ºC (mΩ/km)

L1 22.4 -12 16 9 131

L2 22.4 12 16 9 131

Tabela 4.2 Características dos condutores da malha de mitigação.

Na tabela 4.3 são apresentadas as amplitudes complexas das correntes de todos os condutores,

relativos à linha representada pela figura 4.4 e pela tabela 4.2 considerando duas situações. Primeiro,

sem malha de mitigação presente; e segundo, com malha de mitigação em curto-circuito ( 0).

Condutor Amplitude complexa da

corrente,

sem malha de mitigação

Amplitude complexa da

corrente, com malha de

mitigação em CC

1Ra 994.3 - j5.6 994.8 - j5.6

1Rb 1005.7 + j5.6 1005.2 + j5.6

1Sa -515.1 - j861.6 -513.6 – j 861.7

1Sb -484.9 - j870.4 -486.4 - j870.4

1Ta -502 + j873.8 -501.5 + j873.7

1Tb -498 + j858.3 -498.5 + j858.3

G1 -104.7 + j6.9 -97.3 + j9.7

G2 108.5 + j31.9 101.1 + j29.1

L1 0 -232.4 + j65.8

L2 0 232.4 – j65.8

Tabela 4.3 Amplitudes complexas da corrente de todos os condutores, sem malha incluída e com malha em curto-circuito.

Procedendo da mesma forma obtêm-se para a situação com malha de mitigação em curto-circuito:

26.73  0.83                                                                 4.7

Em (4.7), verificamos a eficácia da técnica da malha de mitigação. Com a presença da malha,

colocada a 10m dos condutores de fase obtemos uma redução de 17% no valor do campo de indução

magnética no ponto em análise. Para a mesma configuração da linha, em [BRAND06], são obtidos

resultados idênticos.

44

Figura 4.5 Representação transversal da variação do campo de indução magnética B, com a

distância em x. ( . , , ; )

Na figura 4.5 estão representadas as curvas da variação do campo ao longo da coordenada x,

considerando 1.8 e 150 . A curva 1 (azul) corresponde à linha sem malha de mitigação e a

curva 2 (verde) à situação com malha. Como se pode observar a redução do campo é notória para

todos os pontos. De assinalar, que na curva relativa ao campo mitigado, verifica-se uma redução

mais acentuada no condutor em 12 do que em 12 . Isto acontece porque a corrente na

malha em L1, está praticamente em oposição de fase à corrente do condutor 1. Em L2, esse

fenómeno já não é tão favorecedor da redução do campo como em L1.

Se as correntes induzidas nos condutores da malha, tiverem módulo e ângulo de fase “correctos”,

geram campos magnéticos que anulam parcialmente o campo originado pela linha de transmissão

[SHPER96].

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

5

10

15

20

25

30

35

X [m]

B [ μ

T]

Com malha Sem malha

2

1

45

Figura 4.6Representação da variação do campo de indução magnética B ao longo do espaço (entre

dois postes consecutivos) para um 1.8 (malha em curto-circuito).

Na figura 4.6, está representada a vista a 3 dimensões da variação do campo com x e z, onde

pudemos verificar a influência da malha de mitigação nos valores do campo magnético originado pela

linha. É também notória a variação do campo entre dois postes consecutivos, verificando-se, como

seria de prever, o máximo a meio vão.

Usando a mesma altura da malha ( 16 ), vamos variar a distância dos condutores da malha ao

eixo do poste ( 0 ) – figura 4.7.

0

100

200

300 -50

0

50

0

5

10

15

20

25

30

X [m]Z [m]

B [ μ

T]

46

Figura 4.7 Representação da variação do campo de indução magnética B, com a posição em x do

condutor L2 da malha de mitigação (mantendo a simetria em relação ao poste, L1=-L2).

O valor mínimo do campo é obtido com os condutores colocados a 10m do eixo do poste. Isto

acontece pois os condutores de guarda localizados em 8  e 8   induzem um campo

magnético próximo do centro do poste ( 0 ). Aproximar os condutores da malha do centro do

poste em 2m, reduz muito ligeiramente o campo no centro do corredor da linha. Como foi dito

anteriormente para este estudo, interessa-nos, sobretudo, mitigar o campo localizado debaixo da

linha, onde são atingidos os valores mais preocupantes. Para além disso, colocar a malha a

distâncias mais afastadas do centro do poste, com vista a uma possível redução do campo para uma

localização específica, iria expandir o corredor da linha (ROW), o que traria problemas, não só de

estrutura (suporte), mas também legais, como foi visto anteriormente. Assim, vamos então, colocar a

malha nesta nova posição (figura 4.8).

Assim, para a malha colocada, em 10 e 10 com 16 (no poste), obtemos:

26.54                                                                          4.6

A posição da malha, está, sujeita a restrições significativas no que diz respeito ao isolamento

eléctrico. No entanto, essas limitações não influenciam de forma muito significativa, a eficácia da

malha de mitigação como solução de redução do campo. Na realidade, a localização da malha

passiva, em relação aos condutores de fase, determina o módulo e o ângulo de fase da corrente

induzida. Consequentemente, quanto mais curta for a distância entre a malha e os condutores de

fase, mais elevado será o módulo da corrente induzida. Por outro lado, variando a localização dos

condutores da malha, mas mantendo a distância equivalente entre a malha e os condutores de fase,

irá influenciar o ângulo de fase da corrente induzida.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 26.5

26.6

26.7

26.8

26.9

27

27.1

27.2

27.3

27.4

27.5

B [ μ

T]

x [m]

47

Para além da localização da malha de mitigação, o seu efeito redutor do campo depende fortemente

das características dos condutores, tanto da malha como dos condutores de fase. As indutâncias

mútuas entre a malha e as fases, a indutância da malha e a resistência linear dos condutores que a

constituem são determinantes no grau de mitigação. A variação da indutância e da resistência linear,

afectam as correntes na malha de forma semelhante. A indutância pode ser compensada com uma

capacidade em serie, induzindo maiores correntes na malha, podendo a componente do campo

magnético originado pela malha ser superior à originada pelas correntes das fases. A resistência

linear dos condutores da malha afecta principalmente o ângulo de fase das correntes induzidas.

Inserindo na malha um condensador em série escolhido adequadamente pode reduzir a intensidade

do campo magnético no ponto em análise [BRAND06],[SHPER96],[MEMAR96],[WALL93]. O

condensador pode ser inserido no circuito de mitigação com uma reactância negativa de modo a

compensar a reactância da malha. De modo a determinar o valor ideal para a capacidade a inserir na

malha, para a mesma localização da malha ( 10 ; 10 ; 16 ) vamos fazer variar os

valores da reactância no programa e analisar os resultados:

G1 G2

1 2 3 Malha em CC

Figura 4.8 Vista aérea da configuração da

linha com a malha colocada em

e .

48

Figura 4.9 Campo de indução magnética B em função da reactância do condensador inserido na

malha de mitigação. O ponto assinalado corresponde à situação da malha em curto-circuito.

Na figura 4.9, considerando , fazemos variar a reactância entre -3 e 1Ω. Tendo em conta

que verificamos pela figura que a situação mais favorável ocorre para:

0.501Ω;  6.35 ; 23.67 0.74                                    4.7

Para a situação mais favorável obtemos então uma redução de 12% em relação à malha em curto-

circuito, e de 35% em relação à linha sem mitigação. No entanto, fazendo a leitura do gráfico,

percebemos que existem, inclusivamente, valores de , para os quais os valores do campo

aumentam em relação à situação com ∞. A escolha da capacidade tem, então, que obedecer a

critérios cuidadosos. Para o pior caso obtemos:

1.023Ω;  3.11 ; 47.19 1.46                                    4.8

A solução do condensador em série na malha possui assim algumas condicionantes. A redução do

campo, em relação à solução curto-circuitada, é relativamente pequena e tendo em conta que

estamos a falar de um condensador de elevada capacidade, o factor económico começa a ter um

peso elevado na escolha desta solução. Para além disso, a colocação do condensador na malha não

se prevê uma tarefa fácil, tornando provavelmente esta solução ainda mais dispendiosa. Por outro

lado, como foi referido, um erro na escolha da capacidade a instalar pode-se reflectir numa diferença

de cerca de 25  no valor do campo B.

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 20

25

30

35

40

45

50

X: 0 Y: 26.54

B [ μ

T]

Xs [Ω ]

49

Na tabela 4.4 são apresentadas as amplitudes complexas de todas as correntes do sistema, para as

três situações avaliadas, malha em curto-circuito, malha com condensador em série de 6.35 (caso

mais favorável) e malha com condensador com 3.11 (situação mais desfavorável). Os

resultados confirmam os valores obtidos em [BRAND06].

Condutor Malha de mitigação com

condensador

.

Malha de mitigação com

condensador

.

Malha de mitigação em

curto-circuito

1Ra 994.6 - j5.5 994.2 - j5.2 994.5 - j5.6

1Rb 1005.4 + j5.5 1005.8 + j5.2 1005.5 + j5.6

1Sa -512.1 - j860.8 -516.4 - j856.9 -513.6 – j 861.7

1Sb -487.9 - j871.3 -483.6 - j875.1 -486.4 - j870.4

1Ta -501.7 + j873.8 -502.1 + j874.1 -501.8 + j873.8

1Tb -498.3 + j858.2 -497.9 + j857.9 -498.2 + j858.3

G1 -94.1 + j15.3 -117.9 + j23.7 -98.6 + j9.3

G2 97.9 + j23.5 121.7 + j15.1 102.4 + j29.5

L1 -458.1-j13.9 19.6-j724.9 -215.5 + j59.7

L2 458.1+j13.9 -19.6+j724.9 215.5 - j59.7

Tabela 4.4Amplitudes complexas das correntes nos condutores, para a malha com condensador em série.

A figura 4.10 ilustra a variação do campo magnético ao longo de um plano transversal, para

150 , para as três situações analisadas anteriormente: Linha sem mitigação, com malha em curto-

circuito e com condensador em série, para o caso mais favorável. Analisando o gráfico ficamos com

uma imagem da distribuição do campo ao longo do espaço. De notar que, para a malha com

condensador em série, os valores do campo experimentam maiores variações para curtas distancias

no espaço.

50

Figura 4.10 Representação transversal da variação do campo com a distância em x  . ,

, ; ). A curva 1 (azul) representa a situação sem mitigação; a curva 2

(vermelho) corresponde à linha com malha de mitigação em curto-circuito; e a curva 3 corresponde à

melhor solução com condensador em série.

Para as mesmas três situações, a figura 4.11 ilustra a variação do campo de indução magnética B ao

longo de um vão. É notória a redução causada pelo circuito de mitigação em curto-circuito (curva 2) e

com condensador em série (curva 3) principalmente junto da fase 1 devido à corrente com ângulo de

fase nulo.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

5

10

15

20

25

30

35

X [m]

B [ μ

T]

Sem malha Malha em CC Com Cs=6.35mF

1

3

2

51

Figura 4.11 Representação da variação do campo magnético ao longo de um vão  . ,

,   ; . A curva 1 (azul) representa a situação sem mitigação; a curva 2 (vermelho)

corresponde à linha com malha de mitigação em curto-circuito; e a curva 3 (verde) corresponde à

melhor solução com condensador em série.

Em [SHPER96] são analisadas outras soluções que fazem uso de condensadores em série,

nomeadamente uma malha de 3 “pernas” ou o uso de duas malhas sobrepostas, de modo a obter um

efeito de simetria na redução do campo. Estas soluções são determinadas recorrendo a software de

análise do campo magnético a duas e a três dimensões, e não serão por isso, usadas aqui.

Vamos agora variar a resistência linear dos condutores que formam a malha e analisar os resultados.

Para isso vamos usar quatro novos valores para a resistência linear e para cada um encontrar o

dimensionamento correcto para o condensador a ser usado. Na tabela 4.5 estão os resultados

obtidos fazendo variar a resistência linear dos condutores da malha. Os valores usados para as

resistências lineares de cada condutor foram os mesmo usados em [SHPER96]. Usando o programa,

para cada valor da resistência foi obtido o valor óptimo para o condensador em série inserido na

malha e a respectiva redução do campo em comparação ao valor obtido com a malha em curto-

circuito. Na primeira coluna da tabela são apresentados os resultados para o condutor da malha

usado até aqui (condutor ACSR “Hen” de diâmetro externo 2.24cm e resistência linear 0.131Ω/km

[MEMAR96]).

Os valores óptimos das capacidades diminuem à medida que a resistência linear diminui. Diminuindo

a resistência dos condutores e o respectivo valor optimizado para o condensador em série, obtemos

melhorias significativas na mitigação do campo magnético, como pudemos observar na figura 4.12.

Para a resistência de 0.028Ω/km obtemos uma redução de 35% no valor do campo em comparação

com o valor obtido com a malha em curto-circuito e de 47% em comparação com a linha sem

0 50 100 150 200 250 300 5

10

15

20

25

30

35

Z [m]

B [ μ

T]

Sem malha Malha em CC Com Cs=6.35mF1

2

3

52

mitigação. Não são obtidas diferenças significativas no valor do campo, com a malha em curto-

circuito, reduzindo a resistência linear dos condutores, no entanto a alteração da resistência em

sintonia com a escolha correcta do condensador produz reduções assinaláveis no campo magnético.

Resistência linear

[Ω/km] 0.131 0.074 0.062 0.043 0.028

em CC[μT] 26.54 26.23 26.19 26.13 26.10

ideal [mF] 6.354 5.432 5.296 5.109 5.005

ideal [μT] 23.67 20.45 19.55 18.05 16.93

Redução ideal [%] 26% 36% 39% 44% 47%

Tabela 4.5Variação do campo com a resistência linear dos condutores da malha, para o mesmo

ponto de observação do campo 0 , 1.8 , 150 ).

A figura 4.12 ilustra a distribuição do campo comparando as duas situações, com 0.131Ω/k e

6.354mF (curva 1) e 0.028Ω/k e 5.005mF (curva 2). É notória a redução do campo,

principalmente no centro do corredor, onde, para a curva 2, o pico do campo é “desviado” para a

direita. O mínimo do campo é obtido para 6 ( 13.43 , sendo agora o máximo

“empurrado” para 12 ( 19.6 . Com esta solução os níveis de intensidade do campo

mantêm-se sempre abaixo dos valores obtidos para 0.131Ω/k e 6.354mF.

Figura 4.12 Representação transversal da variação do campo com a distância em x  . ,

, ; ). A curva 1 (azul) representa a situação com malha de mitigação com

os parâmetros . Ω/ e . ; a curva 2 (vermelho) corresponde à linha com

malha de mitigação de menor resistência linear . Ω/ e . .

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

5

10

15

20

25

X [m]

B [ μ

T]

R=0.131 Ω /km Cs=6.354 mF R=0.028 Ω /km Cs=5.005 mF

2

1

53

As correntes no condensador em série, para uma configuração ideal, dependem da carga na linha.

Assim, estes devem estar preparados para resistir às tensões em estado estacionário, originadas

pelas situações de carga máxima na linha. Em caso de falha no sistema, as correntes na malha

aumentam significativamente e o condensador fica exposto a transitórios. Embora a maioria das

situações de curto-circuito tenham uma duração muito limitada, os condensadores devem estar

protegidos durante este período. Com a excepção do caso em que o comprimento da malha seja

muito pequeno, será na generalidade, uma solução mais económica limitar a tensão no condensador

do que avaliar o seu comportamento em caso de falha [WALL93]. Uma opção possível é a aplicação

de varístores (metal-oxide) em paralelo com o condensador. Os varístores têm provado a sua eficácia

na protecção de condensadores em série na ocorrência de falhas [WALL93].

Na figura 4.13 está representado o contorno da intensidade do campo medida a meio vão 150m

para um plano transversal. As curvas 1 a 4 definem o limite de referência para o campo de indução

magnética de 100 para 50Hz para a exposição do público em geral da ICNIRP [ICNIRP98]. As

curvas sobrepostas foram obtidas usando o programa elaborado configurado para as situações

analisadas anteriormente: linha sem mitigação; com malha em curto-circuito; malha com condensador

em série de 6.354mF e resistência linear 0.131Ω/k ; malha com condensador em série de

5.005mF e resistência linear 0.028Ω/k .

Figura 4.13 Plano transversal com o contorno da intensidade do campo  medido a meio vão. As

curvas correspondem ao nível crítico de 100µT. A curva 1 (azul) corresponde à situação sem

mitigação; a curva 2 (vermelho) está associada à malha em curto-circuito; a curva 3 (verde)

corresponde à malha com . Ω/ e . ; e a curva 4 (preto) corresponde a

. Ω/ e . .

X [m]

Y [m

]

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

10

15

20

25

30

35

40 Sem Mitigação Malha em CC R=0.131 Ω /km Cs=6.354 mF R=0.028 Ω /km Cs=5.005 mF

1 2 3

4

54

Analisando a figura, repara-se que, a região onde o nível de 100 é excedido (interior do contorno)

é, predominantemente, a zona circundante aos condutores de fase. É, no entanto, notório que, a

presença da malha de mitigação expande a zona onde o nível de referência é ultrapassado, para

junto dos condutores da malha e à volta destes, aproximando assim, ligeiramente, a zona onde os

valores limite são excedidos do solo. Este aspecto tem particular interesse para os trabalhadores de

manutenção das linhas, uma vez que são eles que habitam as áreas expandidas pela malha de

mitigação. De destacar também que, as maiores áreas onde o limite é excedido são as que

correspondem às soluções mais eficazes de mitigação para o ponto de observação do campo,

correspondente à posição do cérebro humano. Este aspecto constitui uma ligeira desvantagem da

técnica da malha de mitigação.

4.1.3 Influência da geometria A distribuição do campo magnético na vizinhança da linha depende de inúmeros factores, como foi

visto anteriormente, sendo um deles a geometria da linha. A forma como estão dispostos os

condutores no ar, determina a distribuição das correntes e, por sua vez, do campo magnético.

Analisada a geometria mais comum de circuito simples, vamos agora analisar três outras

configurações; vertical, em triangulo e triangulo invertido. De modo a compararmos situações

análogas, vamos manter os parâmetros dos condutores, a resistividade do solo, a corrente nas fases,

as flechas e as alturas ao solo dos condutores inferiores.

(a) (b)

10m

a b 1T

a b 1S

a b 1R

y

z x

26m

10.4m

G1 10m

a b 1T

a b 1S

a b 1R

z x

12m

26m

12m

G1 y

55

(c)

Usando o mesmo ponto de observação do campo usado para a linha em esteira ( 0 , 1.8  ,

150 , os valores obtidos para o campo magnético, através do programa elaborado, são

apresentados na tabela 4.6.

Esteira Vertical Triângulo Triângulo

Invertido

Campo H [ ⁄ ] 25.6 15.85 19.32 14.54

Campo B [ ] 32.16 19.92 24.28 18.27

Tabela 4.6Variação do campo para diferentes configurações da linha, para o mesmo ponto de

observação do campo 0 , 1.8 , 150 ).

A representação transversal do campo magnético para as quatro diferentes configurações de linha

estão ilustradas na figura 4.15. De notar pela figura que a geometria em esteira origina o campo

magnético mais elevado em todos os pontos do gráfico, e por outro lado, a configuração em triângulo

invertido apresenta o perfil com os valores de campo magnético mais reduzidos, com um valor

máximo de 18.27 . A redução é mais significativa, especialmente, no centro da linha. O facto de as

distâncias ao solo de cada condutor serem iguais para a geometria em esteira revela-se importante

no valor elevado para o campo magnético desta geometria.

10m

a b 1T

a b 1S

a b 1R

y

z x

26m

10.4m

G1

Figura 4.14 Representação geométrica das três configurações de linha analisadas, vistas

do poste (z=0). (a) Linha na vertical; (b) Linha

em triângulo; (c) Linha em triângulo invertido.

56

Figura 4.15 Representação transversal da variação do campo com a distância em x  . ,

, ; ) para as 4 geometrias analisadas: curva 1 (azul) – Linha em esteira;

curva 2 (vermelho) – Linha na vertical; curva 3 (verde) – Linha em triângulo; curva 4 (preto) – Linha

em triângulo invertido.

A redução significativa do campo magnético originado por linhas de transmissão de energia, pode ser

obtida, sobretudo, de duas formas, nomeadamente, a reconfiguração geométrica da linha e a

instalação de uma malha dentro dos limites do corredor da linha. Nesta ultima solução, cada condutor

de fase induz uma corrente, com uma componente de direcção oposta no condutor da malha paralela

à linha, de modo a que a corrente resultante crie um campo magnético que cancela parcialmente o

campo originado pela linha. O grau de eficácia da malha de mitigação na redução da intensidade do

campo magnético para uma determinada área, depende, entre outros, da geometria da malha e do

módulo e ângulo de fase da corrente induzida.

A corrente induzida na malha de mitigação, sendo proporcional às correntes nas fases, contribui para

a redução do campo independentemente da carga da linha. No caso de a malha não fornecer a

redução do campo pretendida, ou necessária, para um determinado local, devido a correntes de baixa

intensidade, a sua indutância pode ser compensada, em parte, por um condensador em série. Este

condensador vai aumentar a corrente na malha, melhorando a eficácia desta para algumas zonas na

vizinhança da linha de transmissão.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

5

10

15

20

25

30

35

X [m]

B [ μ

T]

Esteira Vertical Δ Δ Invertido

1

2

3

4

57

7.5m

30m

7.5m

7.5m

z x

y

2T a b

a b

a b 2S

a b

a b

a b 1T

G1 G2

1R

1S

2R

4.1.4 Análise de circuitos duplos

Quando é necessário aumentar a capacidade de transporte, as alternativas são a utilização de mais

do que um circuito por poste ou aumento da tensão. Para circuitos múltiplos a geometria mais comum

é a da linha na vertical, com um circuito de cada lado do poste (figura 4.16).

4.1.4.1 Caso base

Analogamente ao circuito simples, vamos analisar o campo magnético para três configurações

diferentes com duplo circuito: vertical, em triângulo e triângulo invertido. A configuração geométrica

da linha na vertical está representada na figura 4.16. Esta configuração de linha é muito usada em

Portugal. Para cada circuito foi usada a mesma corrente do que no caso anterior, com a seguinte

ordem de ângulos de fase:

0° 120° 120°

                                                                                       

Analogamente à linha de circuito simples, na tabela 4.6 estão resumidas as características dos

condutores. Os parâmetros resistividade do solo e comprimento do vão foram deixados intactos.

Figura 4.16 Configuração geométrica de uma linha de duplo circuito de 400kV.

58

Circuito

Condutor

Diâmetro

(mm)

Coordenada

X no poste

(m)

Coordenada

Y no poste

(m)

Flecha

(m)

Resistência

Linear a

20ºC

(mΩ/km)

1 R-a31.8 -8.2 37.5 8 57.3 1 R-b31.8 -7.8 37.5 8 57.3 1 S-a31.8 -7.7 30 8 57.3 1 S-b31.8 -7.3 30 8 57.3 1 T-a31.8 -7.7 45 8 57.3 1 T-b31.8 -7.3 45 8 57.3 2 R-a 31.8 8.2 37.5 8 57.3 2 R-b 31.8 7.8 37.5 8 57.3 2 S-a 31.8 7.7 45 8 57.3 2 S-b 31.8 7.3 45 8 57.3 2 T-a 31.8 7.7 30 8 57.3 2 T-b 31.8 7.3 30 8 57.3 G114.6 -6 52.5 5 372 G214.6 6 52.5 5 372

Tabela 4.7 Características de todos os condutores da linha de duplo circuito.

Para o mesmo ponto de observação anterior ( 0 , 1.8  , 150 , obtemos agora um

campo magnético não mitigado de:

5.89 ⁄ ;   7.40                                                              4.9

Verificamos desde logo, para o ponto de observação, um valor substancialmente reduzido comparado

com os 32.16  , nas mesmas circunstâncias, para a linha em esteira de circuito simples. Na tabela

4.8 são apresentadas as amplitudes complexas das correntes em todos os condutores, para esta

configuração.

59

Nº do

circuito Condutor

Amplitude complexa da

corrente,

sem malha de mitigação

1 R-a 1000.1 + 0.1i 1 R-b 999.9 - 0.1i 1 S-a -501.6 – 863.1i 1 S-b -498.4 – 869.0i 1 T-a -500.0 + 862.8i 1 T-b -500.0 + 869.2i 2 R-a 999.8 – 0.0i 2 R-b 1000.2 + 0.0i 2 S-a -498.6 – 868.9i 2 S-b -501.4 – 863.1i 2 T-a -500.2 + 869.3i 2 T-b -499.8 + 862.7i G1 58.7 - 52.7i

G2 -31.9 + 64.5i

Tabela 4.8 Amplitudes complexas das correntes nos condutores, para a linha de duplo circuito na vertical.

Na figura 4.17 são comparadas as duas configurações, circuito simples em esteira e duplo circuito na

vertical, no que respeita ao campo magnético. Com a linha de duplo circuito obtêm-se valores para o

centro da linha cerca de 5 vezes menores comparados com a linha de circuito simples em esteira. A

razão está na disposição dos condutores da linha pois as fases S e T estão em posições diferentes

em cada um dos circuitos.

Na figura 4.18 está representado o contorno da intensidade do campo medida a meio vão 150m

para um plano transversal, no que respeita à mesma configuração de linha. A curva a azul

corresponde ao limite de referência para o campo de indução magnética de 100 para 50Hz. No seu

interior os 100 são ultrapassados. Comparando com a figura 4.13, verifica-se que os valores

críticos de 100 estão, agora, bem mais distantes do solo, bem como do centro da linha ( 0).

Esta é, também, uma das vantagens da geometria de duplo circuito na vertical.

60

Figura 4.17Representação transversal da variação do campo com a distância em x  1.8 ,

150 , 50 ; 50 ), para a linha de circuito simples caracterizada pela tabela 4.1 e figura

4.1 (sem mitigação) – curva 1 e para a linha de duplo circuito, com geometria vertical caracterizada

pela tabela 4.7 e pela figura 4.16.

Figura 4.18 Plano transversal com o contorno da intensidade do campo  medido a meio vão,

para a linha de duplo circuito na vertical. A curva corresponde ao nível crítico de 100µT

Vamos agora comparar a configuração na vertical com duas outras geometrias de linha de duplo

circuito. Os parâmetros dos condutores foram mantidos de modo a optimizar o grau de comparação.

Na figura 4.19 estão representadas as geometrias de duplo circuito em triângulo e triângulo invertido.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

5

10

15

20

25

30

35

X [m]

B [ μ

T]

Circuito Simples Duplo Circuito

2

1

x [m]

y [m

]

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

15

20

25

30

35

40

45

50

61

y

(a)

(b)

Os resultados obtidos para o ponto de observação estão sumarizados na tabela 4.9. O valor mínimo

do campo magnético é obtido para geometria em triângulo. Na figura 4.20 estão representados os

perfis relativos ao campo magnético para as três geometrias, verificando-se que a linha em triângulo

apresenta os valores mais baixos do campo para o centro da linha, no entanto para zonas mais

afastadas do centro do corredor a geometria na vertical obtém campos mais reduzidos. Apesar de

G2

y

z x

7.5m

30m

6.52m

G1

a b 2T

a b 1S

a b 1R

a b 2S

a b 1T

a b 2R

G2

a b 2S

a b 2R

a b 2T

y

z x

7.5m

30m

6.52m a b

1T

a b 1S

a b 1R

G1

Figura 4.19 Representação geométrica da linha de duplo circuito em triângulo (a) e em triângulo invertido (b), vistas

do poste (z=0).

62

originarem um campo mais reduzido no centro da linha, estas duas configurações de linha são mais

desvantajosas do que a configuração típica na vertical no que respeita à estabilidade da linha, pelo

facto dos condutores estarem dispostos com distâncias mais afastadas ao centro do poste.

Duplo Circuito

Vertical

Duplo Circuito

Triângulo

Duplo Circuito

Triângulo

Invertido

Campo H [ ⁄ ] 5.89 3.67 8.04

Campo B [ ] 7.40 4.62 10.11

Tabela 4.9 Variação do campo para diferentes configurações da linha de duplo circuito, para o

mesmo ponto de observação do campo , . , ).

Figura 4.20 Representação transversal da variação do campo magnético com a distância em

x  . , , ; ) para as 3 geometrias de duplo circuito : curva 1 (azul) –

Linha na vertical; curva 2 (vermelho) – Linha em triângulo; curva 3 (verde) – Linha em triângulo

invertido.

As linhas de duplo circuito verificam assim os menores campos magnéticos constituindo assim uma

boa solução de mitigação. No entanto, no caso do corredor, onde a redução do campo é necessária,

não justificar carga para uma linha de duplo circuito, esta não será certamente uma opção a seguir.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

2

4

6

8

10

12

X [m]

B [ μ

T]

Δ Invertido

Δ Vertical

1

2

3

63

4.2 Campo Eléctrico Uma vez que à frequência de 50Hz (regime quasi-estacionário), os campos eléctrico e magnético se

podem considerar independentes, a abordagem tecnológica para redução dos campos é diferente. Se

a carga for constante, para a mesma potência transmitida, ao diminuirmos a tensão estamos a

aumentar o campo magnético e a reduzir o campo eléctrico. Ao contrário, se aumentarmos o nível de

tensão, mantendo a potência transmitida, obtemos campos magnéticos mais reduzidos (uma vez que

os condutores são percorridos por correntes menos elevadas) e maiores campos eléctricos

[WASHI92]. Ao contrário do que acontece para o campo magnético, em relação ao cálculo do campo

eléctrico as oscilações de carga não tem um efeito significativo, uma vez que a tensão na linha

permanece, praticamente, constante. Por outro lado, os edifícios e a vegetação têm uma forte

influência nos valores do campo eléctrico ao contrário do que acontece para o campo magnético

[EMF93], [MALT93]. Neste trabalho não temos em conta a influência dos objectos, no entanto em

[SUOJA00], [BETOL07] são estudados os efeitos de objectos, nomeadamente de árvores e

vegetação no comportamento do campo eléctrico junto de linhas de 400kV.

4.2.1 Caso base

Usando o método de cálculo desenvolvido no capítulo 3.2, através do programa elaborado para o

cálculo do campo eléctrico e magnético vamos então analisar a variação do campo eléctrico na

vizinhança da linha em esteira caracterizada pela figura 4.1 e tabela 4.1.

Mantendo como ponto de observação o ponto P, caracterizado pelas coordenadas, 0 ,

1.8 , 150 , para a linha em esteira de 400kV da figura 4.1 obtemos:

0.65  /                                                                              4.10

Como foi referido no capítulo 3.2, no cálculo do campo eléctrico foi desprezado o efeito da catenária,

uma vez que para um perfil do campo a meio vão, a diferença entre calcular o campo usando a altura

média ou usando a catenária é inferior a 1% [GEC82].

O valor obtido de 0.65  / está bem abaixo do limites de referencia da ICNIRP, no entanto através

do perfil lateral do campo, ilustrado na figura 4.23, verificamos que, ao contrário do campo magnético,

o valor máximo do campo eléctrico não se situa a meio do corredor, mas sim junto da margem deste.

Para a geometria em esteira, os valores máximos situam-se até fora do limite das fases. Através da

figura 4.21 verificamos que o máximo valor do campo eléctrico verifica-se para 15     15 ,

onde se obtém:

1.38  /                                                                              4.11

64

Figura 4.21 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, com a distância em x  . , , ; ). O ponto assinalado representa o valor máximo do

campo E obtido.

Tal como o campo magnético, o campo eléctrico também depende, substancialmente, dos

parâmetros geométricos e da configuração da linha. Alterações na geometria da linha podem afectar

o campo eléctrico na vizinhança da linha de forma diferente do que o campo fora dos limites do

corredor. Para as configurações da figura 4.14, na tabela 4.10 estão apresentados os resultados para

o campo eléctrico medido no ponto P e no ponto onde o campo é máximo, em comparação com a

linha em esteira.

Esteira Vertical Triângulo Triângulo

Invertido

Campo E no

ponto P [ ⁄ ] 0.65 1.52 0.88 1.27

Campo

[ ⁄ ] 1.38 1.52 1.16 1.27

Tabela 4.10 Valores obtidos para o campo eléctrico para diferentes geometrias.

Para a configuração na vertical e em triângulo invertido o ponto P corresponde ao ponto onde o valor

é máximo (figura 4.22). A geometria que apresenta valores máximos mais baixos é a geometria em

triângulo, sendo a que apresenta valores mais elevados a linha na vertical. No entanto para zonas

mais afastadas do centro do corredor, a linha na vertical obtém os valores mais reduzidos (a partir de

20 e 20 ) e a linha em esteira, pela disposição dos condutores na horizontal obtém os

valores mais elevados. De notar, que a linha na vertical é que dispõe os condutores a alturas mais

elevadas, requerendo postes de elevadas dimensões.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

X: -15 Y: 1.384

X [m]

E [k

V /m

]

65

Figura 4.22 Representação transversal da variação do campo eléctrico E para diferentes

geometrias  . , , ; ).

Procedendo da mesma forma para as diferentes geometrias, mas usando apenas um condutor por

fase obtemos os resultados da tabela 4.11. O campo eléctrico aumenta ligeiramente, como seria de

esperar, uma vez que as cargas se distribuem pela superfície de um condutor apenas. No entanto, as

diferenças de valores são mínimas.

Esteira Vertical Triângulo

Triângulo

Invertido

Campo E no

ponto P [ ⁄ ] 1.18 2.29 1.44 1.88

Campo

[ ⁄ ] 2.17 2.29 1.76 1.88

Tabela 4.11 Valores obtidos para o campo eléctrico para as diferentes geometrias, usando um condutor por fase.

Usando a geometria de linha em esteira da figura 4.1, retirando os cabos de guarda vamos fazer

variar a distancia entre condutores e verificar os efeitos nos valores do campo eléctrico. Os cabos de

guarda praticamente não influenciam o valor do campo eléctrico junto ao solo. Devido à sua

localização acima dos condutores de fase, a presença dos cabos de guarda causam uma redução de

1 a 2% do campo eléctrico no solo [GEC82]. Sendo adistância entre condutores na geometria em

esteira (figura 4.23), na figura 4.24 é ilustrada a variação do campo com . Quanto menor é a

distancia entre condutores menor é o campo eléctrico originado pela linha. A compactação da linha

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

X [m]

E [k

V /m

]

Esteira Vertical Δ Δ Invertido

66

 

a b a b a b 321

z x

y

pode assim diminuir o campo eléctrico junto ao solo, no entanto a aproximação dos condutores pode

afectar negativamente o efeito de coroa e consequentemente as perdas da linha. Uma solução pode

passar pelo aumento do diâmetro dos condutores ou do número de condutores por fase. 

Figura 4.24 Representação transversal da variação do campo eléctrico E fazendo variar a distância

entre condutores para a geometria em esteira ( . , , ; ).

Na figura 4.25 está representada a variação do campo eléctrico E com a distância dos condutores ao

chão  para a geometria em esteira com 12 , ilustrada na figura 4.23. Aumentando a distância

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

X [m]

E [k

V /m

]

Dc = 15m Dc = 12m Dc = 10m

Figura 4.23Representação geométrica da

distância e na geometria em esteira.

67

dos condutores ao solo verifica-se, assim, ser a forma mais eficaz de reduzir o campo eléctrico junto

do solo. No entanto, aumentar a altura dos condutores implica aumentar a altura dos postes ou

aumentar o número de postes. De notar, porém, que para zonas afastadas do centro do corredor a

linha mais próxima do solo obtém campos eléctricos mais reduzidos. Esta não é, portanto, uma

solução a ter em conta se o intuito for reduzir o campo para zonas distanciadas do centro do corredor.

Figura 4.25 Representação transversal da variação do campo eléctrico E fazendo variar a distância

dos condutores ao solo para a geometria em esteira ( . , , ; ).

Na figura 4.26 estão representados os níveis limite da ICNIRP [ICNIRP98] para o campo eléctrico,

para a linha caracterizada pela tabela 4.1 em esteira. Os valores para o público em geral só são

ultrapassados junto dos condutores. O valor de 5kV/m mais próximo do solo situa-se a 13m de altura.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

X [m]

E [k

V /m

]

Hc=30m Hc=26m Hc=22m

68

Figura 4.26 Plano transversal com o contorno da intensidade do campo para a linha em esteira

caracterizada pela tabela 4.1 e pela figura 4.1. As curvas correspondem aos níveis críticos da

ICNIRP. O contorno a azul corresponde ao nível para o público de 5kV/m; o contorno a castanho

corresponde ao nível para os trabalhadores de 10kV/m.

No Regulamento de Segurança de Linhas Eléctricas de Alta Tensão [DECR92], é referida uma

distância mínima dos condutores aos edifícios. Em relação às coberturas, chaminés e todas as partes

salientes susceptíveis de ser normalmente escaladas por pessoas, os condutores deverão ficar a

uma distância D, em metros, na situação de flecha máxima:

3.0 0.0075                                                                         4.12

em que U, em kV, é a tensão nominal da linha.

Para o nível de tensão de 400kV ficamos assim com uma distância mínima de 6m. Verificamos assim

que para esta linha, um edifício cumpre a lei com 12m de altura. Tendo em conta que para 13m já

temos níveis do campo eléctrico superiores a 5kV/m, esta regra está no limiar de garantir a protecção

da população no que respeita ao campo eléctrico.

x [m]

y [m

]

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

5

10

15

20

25

30

35

40 E=10kV E=5kV

69

4.2.2 Análise de Circuitos Duplos Para a configuração de duplo circuito da figura 4.16, com os parâmetros da tabela 4.7, o campo

eléctrico no ponto P ( 0 , 1.8 , 150 ) obtido é:

0.73  /                                                                              4.13

Na figura 4.28 está ilustrado o perfil do campo eléctrico para a linha de duplo circuito da figura 4.16

bem como para diferentes configurações das fases, mantendo o circuito 1 (esquerda) com a mesma

configuração. Na figura 4.27 estão representadas todas as configurações, sendo a configuração da

figura 4.16 ilustrada em 5. Na configuração 6 apenas o circuito 1 está electrificado estando o circuito

2 ligado à terra.

A configuração 1, correspondente a ter os condutores com a mesma fase na mesma direcção, obtém

o campo eléctrico mais elevado junto ao solo, correspondendo ao um campo eléctrico na superfície

dos condutores mais baixo. Por outro lado, a configuração 5, correspondente à típica geometria de

duplo circuito (figura 4.16), obtém os valores mais elevados do campo eléctrico nos condutores e

mais baixos no ponto de observação a 1.8m do solo. A configuração 6 obtém um campo eléctrico

mais elevado que a configuração 5 junto ao solo, estando o pico do campo eléctrico deslocado para a

esquerda (junto do circuito electrificado) em comparação com as restantes configurações, como seria

de esperar.

2R

2S

2T

1S

1R

1T

1

2T

2S

2R

1S

1R

1T

2

2S

2R

2T

1S

1R

1T

3

2S

2T

2R

1S

1R

1T

4

2R

2T

2S

1S

1R

1T

5

-

-

-

1S

1R

1T

6

Figura 4.27 Sequência das fases na geometria de duplo circuito aplicada na figura 4.29.

70

Figura 4.28 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, para a geometria típica de

duplo circuito da figura 4.16 e para os diferentes arranjos da figura 4.27.

Para a geometria da figura 4.19-a), duplo circuito em triângulo, é feita uma análise semelhante à

anterior. Na figura 4.29 estão representadas as seis configurações possíveis para o circuito 2,

mantendo o circuito 1 na sua posição original. A configuração da figura 4.19-a) corresponde ao

arranjo 5 da figura 4.29. Tal como na situação anterior a configuração 6 corresponde ao circuito 2

ligado à terra.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

X [m]

E [k

V /m

]

1

2

3

4

5

6

1 1T

1S 1R

2T

2R 2S1T

1S 1R

1T

1R 1S

1 1T

1S1R

2T

2R2S

2

1T

1S1R

1R

1T1S

1 1T

1S 1R

2T

2R 2S

3

1T

1S1R

1T

1S 1R

1 1T

1S 1R

2T

2R 2S

4

1T

1S 1R

1R

1S 1T

1 1T

1S1R

2T

2R2S

5

1T

1S1R

1S

1R1T

1 1T

1S 1R

2T

2R 2S

6

1T

1S1R

--

-- --

Figura 4.29 Sequência das fases na geometria de duplo circuito aplicada na figura 4.19 – a).

71

Analisando a figura 4.30, em comparação com a configuração típica da linha de duplo circuito na

vertical, verificam-se valores mais reduzidos para o campo eléctrico, em todas as configurações da

figura 4.29. O valor máximo do campo, obtido pela configuração 1 é de 1.237kV/m. Tal como na

situação anterior a configuração 5 é que obtém os valores mais reduzidos do campo eléctrico em todo

o espectro analisado. Para 0 obtém-se 0.095  / , um valor inferior a 2% da referencia da

ICNIRP.

Figura 4.30 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, para a geometria de duplo

circuito da figura 4.19-a) em triângulo, para as diferentes geometrias da figura 4.29.

Para a geometria da figura 4.19-b), a figura 4.31 ilustra as diferentes configurações para o mesmo

procedimento das duas geometrias anteriores.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

X [m]

E [k

V /m

]

1

2 3

4

5

6

1 1T

1S 1R

2T

2R 2S

2 1T

1S1R

2R

2T2S

3 1T

1S 1R

2T

2S 2R

4 1T

1S 1R

2R

2S 2T

5 1T

1S1R

2S

2R2T

6 1T

1S 1R

--

-- --

Figura 4.31 Sequência das fases na geometria de duplo circuito aplicada na figura 4.22 – b).

72

Na figura 4.32 estão ilustradas as variações do campo eléctrico para a geometria de duplo circuito em

triângulo invertido (figura 4.19 – b)). Na generalidade os resultados são semelhantes aos obtidos para

a geometria anterior, no entanto para esta geometria a configuração 2 (figura 4.31) é a que apresenta

o valor mais reduzido do campo E (0.43 kV/m), sendo no entanto mais elevado do que o mínimo

obtido para a geometria de duplo circuito em triângulo.

Figura 4.32 Representação transversal da variação do campo eléctrico E, para a geometria de duplo

circuito da figura 4.19-b) em triangulo invertido, para as diferentes geometrias da figura 4.31.

Fazendo um paralelismo com a análise do campo magnético, de notar que as configurações de duplo

circuito no que diz respeito ao campo eléctrico, não trazem benefícios significativos, sendo que para a

configuração tradicional de duplo circuito na vertical até são obtidos valores um pouco mais elevados.

Isto deve-se ao facto das correntes em oposição de fase não obterem um efeito positivo no campo

eléctrico como o fazem para o campo magnético.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

X [m]

E [k

V /m

]

1

2

3 4

5

6

73

Conclusões

Os procedimentos analíticos de cálculo dos campos eléctrico e magnético produzidos pelas linhas de

transmissão de energia utilizam modelos relativamente simples e elementares. Nos dias que correm,

aproveitando o desenvolvimento da tecnologia e das capacidades computacionais de processamento,

neste trabalho foi concebido um programa de cálculo do campo eléctrico e magnético originado por

linhas de transmissão de energia. Usando como ferramenta de cálculo o programa concebido para o

efeito, foram calculados os campos eléctrico e magnético para diferentes tipos de linha, bem como

para diferentes geometrias, tendo sido obtidos resultados numéricos e gráficos, não apenas para um

ponto específico no espaço, equivalente à altura de um ser humano, mas também para perfis

transversais e longitudinais da linha ao longo de uma direcção. Foi analisada em pormenor a técnica

da malha de mitigação como solução de redução do campo magnético, em curto-circuito e com

condensador em série.

As principais conclusões retiradas dos estudos realizados podem dividir-se em dois pontos

fundamentais:

1. Influência da geometria

- A geometria em esteira é a que obtêm o campo magnético mais elevado e o campo

eléctrico mais baixo para o ponto de observação analisado.

- As linhas de duplo circuito apresentam os campos magnéticos mais reduzidos. No que

respeita ao campo eléctrico não trazem melhorias significativas. No entanto, no que toca

ao campo eléctrico, a sequência das fases é importante nos resultados obtidos para o

centro da linha, verificando-se diversas assimetrias no perfil do campo eléctrico para

diferentes sequências de fases.

Verifica-se assim, que as linhas de circuito simples originam campos mais elevados do que as linhas

de duplo circuito para uma capacidade de transporte menor, no entanto, como foi referido

anteriormente, nem sempre as linhas de duplo circuito são uma solução compensadora do ponto de

vista económico.

2. Influência da malha de mitigação na redução do campo magnético

- Quando bem dimensionada, a malha de mitigação em curto-circuito pode ser bastante

eficaz.

- O uso do condensador em série, quando bem escolhido, reduz ligeiramente os valores

do campo magnético. No entanto, tendo em conta as elevadas capacidades em causa e as

dificuldades no suporte, esta torna-se uma solução menos interessante do ponto de vista

económico. Para além deste aspecto, um erro na escolha do condensador pode aumentar o

valor do campo magnético para níveis preocupantes.

- A eficácia do uso do condensador aumenta à medida que a resistência da malha

diminui.

- Variações na resistência dos condutores da malha provocam assimetrias no perfil

transversal do campo magnético.

74

No que respeita à implementação da malha de mitigação, com ou sem condensador em série, é

viável do ponto de vista estrutural. No entanto os custos de implementação versus os benefícios

desta técnica de mitigação são indetermináveis nesta altura devido à incerteza associada aos efeitos

na saúde. É difícil justificar custos de mitigação dos campos quando os riscos para a saúde da

exposição a CEMs não estão definidos de forma evidente.

Neste trabalho deu-se particular relevância à técnica da malha de mitigação, no entanto como

proposta para trabalhos futuros deve-se explorar as restantes técnicas de mitigação do campo

propostas na literatura, bem como a aposta na descoberta de novas geometrias que levem à redução

dos campos, nomeadamente as que fazem uso de linhas compactas. No que diz respeito à análise do

campo eléctrico, a abordagem efectuada neste trabalho, como foi dito anteriormente, não entrou em

conta com certos factores como a não-uniformidade da linha, ou a influência da vegetação/obstáculos

nos valores obtidos. Um estudo mais aprofundado do campo eléctrico, que tenha em conta com estes

factores, fica assim sugerido como um próximo tópico a ser examinado.

É de grande interesse entre os cientistas, governos e populações em geral, a compreensão e a

redução dos campos eléctrico e magnético no ambiente que nos rodeia. É, assim, esperado um

crescimento exponencial do conhecimento nesta importante área nos próximos anos.

75

Referências

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[DECR92] “Regulamento de Segurança de Linhas Eléctricas de Alta Tensão”, Decreto Regulamentar

nº 1/92, de 18 de Fevereiro, Lisboa, 1992.

Anexos

Influência da resistividade do solo:

As correntes induzidas pelos campos magnéticos originados pelas linhas de transmissão de energia

podem escoar-se com maior ou menor facilidade para a terra, dependendo da resistividade do solo.

Assim quanto mais condutor for o solo menor será o campo magnético à sua superfície.

No estudo efectuado neste trabalho foi usada uma resistividade média do solo de 100 Ω . Na figura

0.1 está ilustrada a variação do campo de indução magnética B, com a resistividade média do solo ,

para a linha em esteira da tabela 4.1, com malha de mitigação incluída.

Figura 0.1 Influência da resistividade da terra no campo magnético  (linha em esteira).

Através da figura, verificamos que a resistividade do solo apenas começa a ter uma influência

significativa no campo magnético a partir de valores próximos de zero ( 0.01Ω ). Este parâmetro

não é, assim, peremptório no que respeita ao cálculo do campo magnético, uma vez que a maioria

dos solos apresenta resistividades da ordem 10-1000 Ω [OLSEN93b].

10 -10

10 -5

10 0

10 5

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

B [ μ

T]

ρ [Ωm]

79

Manual do programa:

Na figura 0.2 está representada a janela de interface gráfico do programa concebido para cálculo do

campo electromagnético em linhas aéreas de transmissão de energia.

No lado esquerdo escolhemos a geometria da linha: circuito simples ou duplo circuito; 1 ou 2 cabos

de guarda; a presença da malha de mitigação e o número de condutores por fase. Caso seja

seleccionada a opção de 2 condutores por fase, aparecerá uma nova caixa onde será definida a

distância entre os condutores da mesma fase.

Figura 0.2 Interface gráfico do programa de cálculo do campo eléctrico e magnético originado por

linhas aéreas de transmissão de energia

Na caixa “Características” são introduzidos os parâmetros relativos às características dos condutores:

flecha (em metros); diâmetro externo (em metros); e a resistência linear dos condutores (em Ω/m).

Depois de introduzida a geometria, os módulos e argumentos das correntes, bem como o

comprimento do vão e o numero de vãos em análise, pudemos escolher as coordenadas X, Y e Z do

80

ponto onde vai ser calculado o campo. Pressionando o botão “Calcular” obtemos os valores relativos

ao campo magnético e ao campo electrico (ver figura0.3).

Figura 0.3 Apresentação dos valores obtidos pelo programa

Accionando a opção “Gráfico 2D: Variação de B com a distância em X” obtemos o gráfico com a

representação transversal do campo de indução magnética B com   50 ; 50 , e e definidos

pelo ponto de análise do campo. Com a opção “Gráfico 2D: Variação de E com a distância em X”

activada, obtemos o mesmo gráfico mas para a variação do campo eléctrico E. A opção “Gráfico 3D:

Variação de B com as distâncias X e Z” abre uma janela com a variação do campo B no espaço com

  50 ; 50 ,   0 ; 300 e definido pelo ponto de análise do campo

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