Distribuição Aleatória - Resumo - Engenharia Quimica - USP, Notas de estudo de Engenharia Química. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
Roberto_880
Roberto_8805 de Março de 2013

Distribuição Aleatória - Resumo - Engenharia Quimica - USP, Notas de estudo de Engenharia Química. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

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Apostilas de engenharia quimica sobre o estudo de um gráfico de dispersão através de um modelo estatístico de distribuição onde, após lançamentos sucessivos sob mesmas condições se percebem os diferentes alcances da esfe...
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ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL E GERAL I

ESTUDO DE DISTRIBUIÇÃO ALEATÓRIA

Abril – 2011

OBJETIVO

Fazer e analisar um gráfico de dispersão através de um modelo estatístico de distribuição onde, após lançamentos sucessivos sob mesmas condições percebemos os diferentes alcances da esfera lançada.

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EMBASAMENTO TEÓRICO

Para a obtenção de algum dado experimental, é necessária a repetição do experimento para certificar que os resultados encontrados estão coerentes uns com os outros diante das mesmas condições iniciais.

O valor mais representativo (ou mais provável) de um conjunto de medições para a mesma grandeza está relacionado com a exatidão com que é possível medir essa grandeza, ou seja, com o desvio do valor obtido para o valor real da grandeza. As incertezas (ou erros) cometidas nas leituras das grandezas diretas, relacionadas com a precisão dos instrumentos de medida e com o próprio método experimental, propagam-se através das equações que traduzem as leis físicas que se supõem descrever os fenômenos em análise e vão afetar a precisão com que as grandezas indiretas são calculadas.

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Com a calha montada na borda da mesa, soltou-se a esfera de aço de um determinado ponto da calha e observou-se o ponto onde ela atingiu o solo. Neste ponto, pôs centrado o papel milimetrado com esta face para cima, sobreposto ao papel-carbono com a face carbonada para cima. Com ambos papeis fixados no solo, a esfera foi lançada vinte vezes (número determinado pelo professor), sempre do mesmo ponto da calha. Pois é essencial que as condições permaneçam as mesmas durante os lançamentos.

Após o término do experimento:

• Mediu-se e anotou as coordenadas dos centros das vinte pintas em relação à linha-base.

• Calculou-se o valor médio e o desvio padrão da série de valores.

• Calculou-se e anotou o número teórico de pintas em cada intervalo previsto pela lei da distribuição normal.

• Verificou-se se os números experimentais de pintas são compatíveis com os previstos pela lei da distribuição normal.

• Construiu um histograma da distribuição de pintas usando as freqüências absolutas e tomou- se um intervalo adequado para X.

• Desenhou-se a curva envoltória do histograma obtido e comparou-se-a com a curva de Gauss.

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Feito os vinte lançamentos, mediu-se a partir dos centros das vinte pintas em relação à linha- base em centímetros:

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|Lançamento |Alcance (cm) |

|1 |51,4 |

|2 |52,3 |

|3 |51,7 |

|4 |51,7 |

|5 |52,8 |

|6 |51,8 |

|7 |52 |

|8 |52,8 |

|9 |52,2 |

|10 |52,2 |

|11 |52,3 |

|12 |52,8 |

|13 |52,6 |

|14 |52,4 |

|15 |52,5 |

|16 |52,6 |

|17 |52,9 |

|18 |53,2 |

|18 |53 |

|20 |52,9 |

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| | | | |

|[pic] |1,000 |2,000 |3,000 |

De acordo com a lei da distribuição normal:

| P |0,683 |0,955 |0,997 |

|[pic] |1,000 |2,000 |3,000 |

Os valores de probabilidade encontrados através do procedimento experimental são próximos, mas não coincidem com os valores da lei da distribuição normal, isso se deve ao fato de que as condições experimentais foram susceptíveis à erros instrumentais e de operação.

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Histograma dos intervalos dos valores medidos em função da freqüência absoluta:

[pic]

Gráfico da distribuição normal dos valores medidos em função de suas probabilidades:

Na curva de Gauss os valores se distribuem, em geral, de forma simétrica em torno da média e seu gráfico se assemelha a um sino. Já no gráfico acima assim como no histograma em anexo, como os valores não estão dispostos simetricamente em torno da média, a “curva” está distorcida, ou seja, não se assemelha à curva de Gauss, evidenciando as irregularidades presentes no procedimento experimenta.

CONCLUSÃO

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A partir da comparação do histograma e do gráfico em relação à curva de Gauss, pode-se concluir que existem erros associados ao procedimento experimental, como, por exemplo, a diferença das condições iniciais, a resistência do ar, entre outros. Esse experimento exemplifica a Teoria dos Erros, já que todas as medidas possuem uma incerteza intrínseca que advém das características dos equipamentos e do operador.

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REFERÊNCIAS

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• http://www.somatematica.com.br/estat/basica/normal.php

• http://www.pucrs.br/famat/rossana/educacao2/Dist_Normal.pdf

• http://www.psi-ambiental.net/pdf/PasqCap03.pdf

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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

TRATAMENTO DE DADOS

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