Elementos de Teoria dos Conjuntos - Matematica, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
Carnaval2000
Carnaval20008 de Março de 2013

Elementos de Teoria dos Conjuntos - Matematica, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo dos Elementos de Teoria dos Conjuntos.
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MAT 331 - ELEMENTOS DE TEORIA DOS CONJUNTOS

2 o SEMESTRE 2011

LICENCIATURA - IME

PROVA 2

Nome: No USP:

1. (1,5) Prove por indução que para todo n ∈ N, n ⊆ N.

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2. (3,0) Considere a seguinte relação de ordem em N \ {0}:

R = {(m,n) ∈ (N \ {0})× (N \ {0}) : m divide n}.

Com respeito à ordem R:

(a) é uma ordem total?

(b) o conjunto {2, 3} tem máximo?

(c) o conjunto {2, 3} tem supremo?

(d) o conjunto {2, 3} tem elemento maximal?

Justique suas respostas e indique o máximo, o supremo e todos os elementos maximais,

quando existirem.

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3. (2,5) Sejam X1, X2, Y1, Y2 conjuntos tais que

|X1| = |X2|, |Y1| = |Y2|, X1 ∩ Y1 = ∅, X2 ∩ Y2 = ∅.

Prove que X1 ∪ Y1 é equipotente a X2 ∪ Y2.

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4. (1,5) Supondo que a seguinte armação vale para n = 2, prove que vale para qualquer

n ≥ 2:

Se x1, . . . , xn são conjuntos enumeráveis, então x1 × · · · × xn é enumerável.

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5. (1,5) Prove que para qualquer conjunto nito X, ℘(X) é nito.

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