Elementos de Teoria dos Conjuntos - Prova, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
Carnaval2000
Carnaval20008 de Março de 2013

Elementos de Teoria dos Conjuntos - Prova, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo dos Elementos de Teoria dos Conjuntos.
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MAT 331 - ELEMENTOS DE TEORIA DOS CONJUNTOS

2 o SEMESTRE 2011

LICENCIATURA - IME

PROVA 1

Nome: No USP:

1. (3,0) Prove que dados dois conjuntos a e b, existe um único conjunto c tal que

x ∈ c se, e somente se, x ∈ a e x /∈ b ou x ∈ b e x /∈ a.

Indique em cada passagem qual axioma foi usado.

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2. (2,0) Decida se cada armação é verdadeira ou falsa e justique sua resposta.

(a) Para quaisquer conjuntos a, b, tem-se que {a, b} ⊆ ℘({a, b}).

(b) Para quaisquer conjuntos a, b, tem-se que {a, b} ∈ ℘({a, b}).

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3. (3,0) Considere as seguintes relações:

R = {(x, y)|x, y ∈ R, x2 + y2 = 4}

e

S = {(y, z)|y, z ∈ R, z = √

y2}

(a) Determine o domínio e a imagem de S ◦R.

(b) S ◦R é uma função? Justique sua resposta.

(c) S é uma função inversível? Justique sua resposta.

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4. (2,0) Dados dois conjuntos a e b, seja f uma função tal que domf = a e Imf = b.

Considere a relação denida por

R = {(x, y)| existe z tal que (x, z) ∈ f e (y, z) ∈ f}.

Verique se R é uma relação reexiva, simétrica e transitiva em a.

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