ELETRICIDADE APLICADA, Notas de aula de Eletrotécnica

Baixe ELETRICIDADE APLICADA e outras Notas de aula em PDF para Eletrotécnica, somente na Docsity! Eletricidade Aplicada - notas de aula Carlos Kleber da Costa Arruda1 - Universidade Candido Mendes 4 de junho de 2009 1carloskleber@gmail.com 2 Capítulo 1 Introdução 1.1 A eletricidade na prática A eletricidade é uma das formas de aproveitar os recursos naturais para o desenvolvimento humano. Possui características únicas: seu armazenamento é dificil e caro, comparado com outras fontes como o petróleo. Pode ser transmitido com facilidade, e a entrega desta energia é instantânea. Sua extração da natureza pode ser realizada de diversas formas, mas cada uma possui uma desvantagem: seja no impacto ambiental, ou nos custos elevados da tecnologia. Desta forma, a civilização atual depende fortemente da energia elétrica, aonde não é possível imaginar um desenvolvimento sem eletricidade. A engenharia, de todos os campos, deve saber usar da eletricidade para a realização de suas realizações. 1.1.1 O que é a eletricidade? A eletricidade é o fenômeno físico provocado por cargas elétricas, sendo uma das quatro forças fundamentais da natureza. A carga elétrica é uma característica de cada partícula atômica, como a massa, mas ao contrário desta podemos ter valores positivos (os prótons), negativos (os elétrons) e até nulos (os neutrons). A eletricidade estática, ou eletrostática, é o efeito das cargas em repouso. Toda carga exerce uma força contra todas as outras cargas. Esta força torna-se mais fraca conforme aumenta-se a distância, logo esta só é significativa com os vizinhos mais próximos. a força pode ser de atração (entre cargas de sinal oposto) ou de repulsão (entre cargas do mesmo sinal). A eletricidade por cargas em movimento, ou eletrodinâmica, é o efeito ocorrido quando cargas livres deslocam-se, seguindo as forças de atração ou repulsão. 1.1.2 Uma ordem de grandeza Abaixo são ilustrados alguns números de algumas grandezas, em potências de 10, e algumas aplica- ções no qual são observadas estas grandezas. Esta parte é interessante para ilustrar o tamanho das grandezas elétricas. Um leigo em eletricidade sabe, pelo menos, a diferença entre um metro, um quilômetro e um milímetro. Assim como o metro, todas as grandezas elétricas podem ser expressas com o auxílio dos múltiplos e submúltiplos do sistema internacional1. A seguir são ilustrados múltiplos de unidades típicas em eletricidade, seguido por um exemplo comum. 1.1.2.1 Potência Os exemplos incluem potência em geral, seja de dispositivos elétricos ou mecânicos, geradores ou consumidores. 1Os múltiplos não são os mesmos usados em informática, como em quilobyte, megabyte. Neste caso, quilo = 210 = 1024, mega = 220 = 1024× 1024. 5 6 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 1 W Rádio 10 W Aparelho de DVD, lâmpada fluorescente 100 W Lâmpada incadescente, microcomputador 1 kW Ar condicionado residencial 10 kW Motor elétrico industrial 100 kW Automóvel 1 MW Locomotiva a diesel 10 MW Demanda média de um pequeno país 100 MW Usina termelétrica de grande porte 1 GW Grandes usinas hidrelétricas (5 GW) 10 GW Usina de Itaipu (12,6 GW) 100 GW Demanda média de eletricidade do Brasil 1 TW Demanda média mundial de eletricidade (1,7 TW em 2001) Tabela 1.1: Ordem de grandeza de potência. 1.1.2.2 Energia São ilustradas duas unidades de energia: joule (SI) e watt-hora (usada em engenharia elétrica). SI watt-hora Descrição 1 kJ 1 Watt-hora (3,6 kJ). 10 kJ Consumo de 1 g de gasolina. 100 kJ Energia cinética de um carro em alta velocidade. 1 MJ 1 kWh Média nutricional diária de uma pessoa (8,4 MJ = 2000 kcal). 10 MJ 10 kWh Consumo de um ar condicionado em uma noite. 100 MJ 100 kWh Consumo mensal de uma residência (100 a 500 kWh). 1 GJ 1 MWh Descarga atmosférica, explosão de 1 tonelada de TNT. 10 GJ 10 MWh Consumo de um automóvel durante 1 ano. ... 1 TWh Bomba nuclear. 10 TWh Impacto de meteoro. 100 TWh Consumo anual do Brasil (374,9 TWh em 2005). 1 PWh Consumo anual dos Estados Unidos (3,656 PWh em 2003). Tabela 1.2: Ordem de grandeza de energia. 1.1.2.3 Tensão Potencial ou tensão elétrica é relacionada a energia potencial que uma carga elétrica possui. Podemos fazer uma analogia com a energia potencial da força da gravidade: quanto mais alto, maior a queda. 100 mV Diodo (0,6 V) 1 V Pilha (1,5 V) 10 V Bateria de carro (12 V) 100 V Tomada residencial (127 ou 220 V) 1 kV Nível de isolamento de equipamentos elétricos residenciais (600 V) 10 kV Linha de distribuição urbana (13,8 kV) 100 kV Linha de transmissão típica (138 kV) 1 MV Linhas de transmissão de Itaipu (800 kV) 10 MV Geradores de impulso (6 MV) Tabela 1.3: Ordem de grandeza de tensão elétrica. 1.2. OS CAMINHOS DA ELETRICIDADE 7 1.1.2.4 Corrente A corrente elétrica é o fluxo de carga, ou seja, a quantidade de carga que atravessa uma área (no nosso caso, por exemplo, a seção do cabo). Para corrente elétrica, também é relacionado os níveis de choque elétrico. Estes limites depen- dem do circuito, resistência do corpo humano e das vestimentas, umidade da pele, etc. 1 mA Limiar da percepção de choque elétrico 10 mA Transistor, choque perigoso 100 mA Aparelho celular, choque mortal 1 A Televisão 10 A Chuveiro elétrico, ar condicionado 100 A Partida de motor elétrico 1 kA Linhas de transmissão (2 kA) 10 kA Curto-circuito 100 kA Descarga atmosférica Tabela 1.4: Ordem de grandeza de corrente elétrica. 1.2 Os caminhos da eletricidade Podemos dividir a utilização da energia elétrica em diversos campos. 1.2.1 Geração A captação dos recursos naturais e sua transformação em energia eletrica. A forma tradicional é o gerador, no qual seu eixo pode ser acoplado a uma força mecânica, como uma turbina hidráulica ou uma turbina térmica, movida a gás, gasolina ou energia nuclear. O desenvolvimento de novas formas de geração destina-se a um futuro no qual as fontes hi- dráulicas e térmicas tornam-se escassas, e ao mesmo tempo procurando fontes limpas, com baixo impacto ambiental. 1.2.2 Transmissão Os blocos de energia das usinas devem ser transmitidos para os núcleos consumidores. O Brasil, pelo seu tamanho continental, depende de longas linhas de transmissão, no qual são necessários longos caminhos desimpedidos para passagem, ou seja, com uma grande impacto ambiental. O sistema de transmissão necessita também de um número suficiente de interligações para assegurar a continuidade do serviço. 1.2.3 Distribuição Os blocos de energia chegam em subestações, no qual reduz a tensão e são transmitidos para os consumidores comerciais e residenciais nas malhas urbanas. Esta malha deve conter medidas de segurança de forma a suportar alterações no sistema, como mudanca de carga, tempestades ou falta de energia. 1.2.4 Máquinas Elétricas Uma grande utilização da energia elétrica, em termos de potência, é na sua conversão para energia mecânica. O uso de motores de diversos tipos é evidente em diversos segmentos da indústria. Ao mesmo tempo, procura-se realizar projetos de máquinas eficientes e com alta confiabilidade. 1.2.5 Eletrônica Com a invenção da válvula e do transistor, desenvolveu-se um novo campo da eletricidade en- volvendo pequenos circuitos. A TV e o rádio são os principais exemplos da eletrônica, no qual atualmente desmembrou-se pela computação e pelas telecomunicações. 10 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 1.3.7 Associação paralela Dois elementos ligados em paralelo compartilham a mesma tensão. A resistência equivalente é expressa por3 1 Req = 1 R1 + 1 R2 + ...+ 1 Rn (1.6) Para somente dois elementos em paralelo, a seguinte fórmula também pode ser usada. Nada mais é que uma manipulação da equação 1.6. Req = R1R2 R1 +R2 (1.7) A resistência equivalente, para qualquer número de elementos, deverá ser menor que o menor elemento. Uma associação em paralelo divide a corrente entre seus componentes. O componente com a menor resistência ficará com a maior corrente, e vice-versa. 1.3.8 Resistência de fios A resistência de um fio pode ser calculada por R = ρ l A (1.8) No qual l é o comprimento, A a área da seção transversal e ρ a resistividade do material (por exemplo, para o cobre, ρ = 1, 69 · 10−8Ω m). Algumas seções típicas de fios são de 1, 5 mm2 a 120 mm2. Seção (mm2) Resistência (Ω/km) 1,5 11,267 2,5 6,760 4,0 4,225 10 1,690 70 0,241 120 0,140 Tabela 1.5: resistência para algumas bitolas comerciais (em cobre). Neste ponto é importante ter uma noção da resistência de um fio. Não é incomum, em um sistema de potência elevada, da carga possui a mesma ordem de grandeza que a resistência do fio, portanto não podemos desconsiderar o fio nestas circunstâncias. Quando considerar a resistência do fio? Para esta pergunta, nada melhor que praticar a resolução de circuitos com e sem esta resistência. Para uma iniciação na “engenharia prática", aproximações de 5 e até 10% são aceitáveis. Lembre-se ainda, para o cálculo da resistencia do fio, o comprimento é o dobro (ida e volta). 1.3.9 Resolução de circuitos A análise de um circuito elétrico é metódica, e em geral trata dos seguintes aspectos: • Encontrar a corrente fornecida por uma fonte de tensão, • Encontrar a corrente que atravessa um elemento, • Encontrar a queda de tensão em um elemento, • Encontrar a potência fornecida por uma fonte ou absorvida por um elemento, 3Ao longo desta apostila será usada a notação "‖", que corresponderá à equação 1.6. 1.4. ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA 11 • Calcular um elemento que atenda uma condição de corrente, queda de tensão, potência, etc. O procedimento mais simples é o cálculo de resistências equivalentes, agregando elementos até encontrar um único elemento que represente todo o circuito, no ponto de vista da fonte. Este procedimento é eficaz quando existe somente uma fonte no circuito. Outro método de análise são as leis de Kirchhoff, essenciais para a resolução de circuitos com- plexos: • Lei dos nós: a soma das correntes que entram é igual a soma das correntes que saem do nó. • Lei das malhas: a soma das diferenças de potencial (ddp) em torno de um laço é igual a zero. Supõe-se neste caso que fontes, voltadas para um mesmo sentido, tenham uma ddp positiva e as cargas uma queda de tensão (ddp negativa). 1.3.10 Potência e energia Potência é definida como a variação de energia ao longo do tempo. Pode ser expresso por p ou P , e sua unidade é watt (W). Lembrando que potência é um conceito mais amplo, podendo ser de origem elétrica, mecânica, etc. Se multiplicarmos tensão e corrente, teremos a potência consumida ou produzida pelo elemento: v(t) i(t) = dw dq dq dt = dw dt = p(t) (1.9) Logo, quando tensão e corrente são grandezas contínuas, a potência também será: P = V I (1.10) A energia elétrica será a integral da potência ao longo do tempo. w(t) = ∫ p(t) dt (1.11) Para um circuito de corrente contínua, havendo uma potência constante ao longo de um tempo t, a integral torna-se W = P t (1.12) Será visto mais adiante que, a partir de algumas considerações, será possível calcular circuitos de corrente alternada de forma muito similar aos circuitos de corrente contínua. 1.4 Elementos armazenadores de energia O resistor é um elemento de saída da energia elétrica, transformando-a em calor, movimento, luz, etc. Podemos ter elementos que armazenam provisoriamente a energia. Assim como o resistor relaciona tensão e corrente pela sua resistência, estes elementos possuem suas relações, que são essenciais para a resolução de circuitos. 1.4.1 Indutor Armazena a energia em seu campo magnético. Sua relação tensão-corrente é vL = L diL dt (1.13) O efeito do indutor é agir como um “amortecedor” de corrente, captando a energia e “carregando” o campo magnético. Na falta de corrente, o indutor “descarregará” esta energia de volta ao circuito. A equação 1.13 pode ser interpretada da seguinte forma: • Variação muito pequena de corrente (contínua): tensão nula. • Variação muito grande de corrente (degrau): tensão “infinita". 12 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 1.4.2 Capacitor Armazena a energia em seu campo elétrico. Sua relação tensão-corrente é iC = C dvC dt (1.14) O efeito do capacitor é agir como um “amortecedor” de tensão, o que pode ser visto, a grosso modo, a uma bateria de carro. O capacitor irá “carregar” a partir da tensão do circuito, armaze- nando a energia no campo elétrico. Na falta de tensão, o capacitor “descarregará” este energia de volta ao circuito. A equação 1.14 pode ser interpretada da seguinte forma: • Variação muito pequena de tensão (contínua): corrente nula. • Variação muito grande de tensão (degrau): corrente “infinita”. 2.1. PORQUE CORRENTE ALTERNADA? 15 Figura 2.2: O rotor recebe um fluxo magnético de acordo com seu ângulo em relação ao eixo dos pólos. Na figura acima, o fluxo é máximo quando o ângulo é zero, visto pela largura a. Na figura abaixo, o fluxo é menor pois a bobina do rotor está recebendo uma parcela a′. Quando o rotor girar 180o, a tensão induzida será no sentido contrário. A variação do fluxo será a variação desta área. dΦB dt = −ωB a b sinωt (2.9) e(t) = N ωBA sinωt (2.10) Logo a tensão induzida dependerá diretamente de 1. Rotação da máquina 2. Fluxo magnético produzido 3. Número de espiras 16 CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA A frequência do sistema também é determinada pelos geradores, que no nosso caso é igual a 60 Hz, ou aproximadamente 377 radianos por segundo. Os geradores CA são em geral mais econômicos que seus equivalentes em corrente contínua. Mais a frente será visto que os geradores CA podem ser trifásicos (capítulo 4), o que aumenta o rendimento deste tipo de máquina. 2.1.3 O Motor Os motores em corrente alternada possuem uma construção mais simples, o que também os torna mais econômicos que os motores de corrente contínua. Sua desvantagem é, em geral, não ter um controle de velocidade. Mesmo assim, a maioria das aplicações justifica o uso de corrente alternada. 2.1.4 Outras aplicações Eventualmente, outras aplicações demandam o uso de corrente contínua, o que pode ser realizado a partir de conversores CA-CC (também chamados de retificadores). A área de eletrônica de potência é responsável para a conversão entre sistemas e controle de potência. 2.1.5 O sistema elétrico Com os equipamentos descritos anteriormente, pode-se vislumbrar um sistema elétrico de grande porte. Seguindo o sentido do fluxo de energia, temos: 1. A geração, captando energia de diversas fontes, realizada com tensões relativamente baixas, devido à limitações das máquinas. 2. O transformador elevador, instalados próximos dos geradores, aonde consegue-se tensões que podem chegar a 750 kV, como é o caso do Brasil, e proporcionalmente reduzindo as correntes, possibilitando a transmissão da eletricidade. 3. A rede de transmissão, que interliga os diversos núcleos geradores e consumidores. 4. O transformador abaixador, instalados próximos as centros consumidores, permite reduzir as tensões para níveis de utilização urbanos. 5. A rede de distribuição, que adentra os centros urbanos, em geral da ordem de 13,8 kV. 6. Os transformadores abaixadores dos consumidores, reduzindo as tensões para 127 ou 220 V. 7. As cargas dos consumidores. O sistema elétrico pressupõe o uso de dispositivos de proteção, controle e tarifação, entre outros, que permitem assegurar a qualidade do serviço. 2.2 Ondas Senoidais A corrente alternada, devido à construção dos geradores, origina aproximadamente uma senóide. A onda senoidal2 é expressa pela função f(t) = F sin(ωt+ φ) (2.11) Aonde: • F é o valor máximo da senóide, ou amplitude, • ω a freqüência angular (radianos por segundo), • t o tempo (segundos), e • φ o ângulo de fase (radianos). 2A abreviatura de seno pode ser “sen” de senoidal ou “sin” de sinusoidal. A forma “sin” é também usada na língua inglesa. 2.2. ONDAS SENOIDAIS 17 Figura 2.3: Função senoidal Figura 2.4: Ondas com diferentes ângulos de fase 20 CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA Figura 2.8: Valor efetivo e comparação com corrente contínua. [1] Quando falamos que a tomada de nossas casas é de 127 V, estamos falando no seu valor RMS. Na verdade o valor de pico é igual a Vmax = Vef · √ 2 = 127 · 1, 414 = 179, 6V (2.14) E se a freqüência na rede elétrica do Brasil é de 60 Hz: ω = 2πf = 2 · 3, 14159 · 60 ≈ 377 rad/s (2.15) Logo, a função da onda de tensão residencial é igual a v(t) = 179, 6 sin(377t− φ) (2.16) Lembrando que a razão √ 2 é válida somente para ondas senoidais3. 2.4 Fasores Realizar operações entre senóides pode se tornar um processo muito cansativo. Uma forma alter- nativa e que demanda muito menos tempo é o chamado método fasorial. O fasor é um número complexo que representa uma onda senoidal. 2.4.1 Base teórica Uma onda senoidal também pode ser expressa pela seguinte forma: f(t) = A sinωt+B cosωt (2.17) No qual dependendo dos valores de A e B a onda possuirá um ângulo de fase. Sendo a freqüência igual para ambas as parcelas, a onda pode ser expressa somente por A e B. Estes dois números podem ser interpretados como coordenadas de um vetor. De fato, se vi- sualizarmos este vetor em rotação a uma velocidade angular ω, ele descreverá um círculo. Deste círculo podemos extrair o seno e cosseno, que correspondem exatamente à funçãof(t). Este vetor em rotação é chamado de fasor. Sua notação matemática é Ż = a+ j b (2.18) No qual trata-se de um número complexo. Sendo que j = √ −1 (2.19) 3Esta dúvida não assola somente o estudante. Existam para vender multímetros que supostamente medem o valor RMS, mas que somente usavam a razão √ 2. Atualmente existem medidores chamados “true RMS”, que realizam o cálculo exato do valor RMS através de integração. 2.4. FASORES 21 A figura ?? ilustra que o complexo, assim como um vetor, também possui uma representação polar, indicada pela forma Ż = Z/φ (2.20) Esta representação, não por acaso, corresponde à forma da função senoidal f(t) = Z sin(ωt+ φ) (2.21) A freqüência angular ω não é explicitada na notação complexa pois se pressupôe-se que o sistema inteiro encontra-se na mesma freqüência. Figura 2.9: Rotação do fasor descrevendo uma circunferência. Ocasionalmente pode ser usada a notação Ż = Z/φ, no qual Z corresponde ao módulo de Ż. 2.4.2 Alguns números complexos Todos os números reais, em notação complexa, possuem ângulo zero, por exemplo: 1 = 1/0o (2.22) Os imaginários puros possuem ângulo de 90 graus, por exemplo: j = 1/90o (2.23) Um número real negativo também pode ser expresso por um módulo positivo e um ângulo de 180 graus: −1 = 1/180o (2.24) 2.4.3 Conversão entre notação polar e retangular A transformação de coordenadas são características de um triângulo: Z = √ a2 + b2 (2.25) φ = tan−1 b a (2.26) a = Z · sinφ (2.27) 22 CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA b = Z · cosφ (2.28) Estas conversões estão disponíveis nas calculadoras científicas. Algumas instruções podem ser encontradas no anexo A, página 75. 2.4.4 Funções típicas • Parte real: <(Ż) = a (2.29) • Parte imaginária: =(Ż) = b (2.30) • Módulo: mod(Ż) = ∣∣∣Ż∣∣∣ = Z (2.31) • Argumento (ou ângulo): arg(Ż) = φ (2.32) • Conjugado: conj(Ż) = Ż∗ = a− j b (2.33) 2.4.5 Operações entre números complexos Soma e subtração: realizar na forma retangular. Sendo Ẏ = a+ j b e Ż = c− j d : Ẏ + Ż = (a+ c) + j(b+ d) (2.34) Ẏ − Ż = (a− c) + j(b− d) (2.35) Multiplicação e divisão: realizar na forma polar4. Sendo Ẏ = r/φ e Ż = s/θ : Ẏ · Ż = (r · s)/φ+ θ (2.36) Ẏ Ż = r s /φ− θ (2.37) Curiosamente, o imaginário negativo é igual ao inverso do imaginário: −j = 1/− 90o = 1/270o = 1 j (2.38) 1/360o = 1/0o (2.39) Não se esquecendo também que j = √ −1, logo j2 = −1 (2.40) Uma propriedade importante do conjugado é quando o multiplicamos pelo próprio número original, resultando no quadrado do módulo: Ż · Ż∗ = Z/φ · Z/− φ = Z2/φ− φ = Z2 (2.41) 4Não é proibido fazer estas contas em forma retangular, somente serão mais trabalhosas. Seguindo a mesma convenção em 2.34 e 2.35: Ẏ · Ż = a · c− b · d + j(b · c + a · d) Ẏ Ż = a · c + b · d a2 + b2 + j a · d− b · c a2 + b2 2.6. ANÁLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 25 Figura 2.12: Relação entre tensão e corrente em um indutor. 2.6.1 Uma consideração Da forma como foi explicado anteriormente, pressupõe-se que o módulo do fasor seja o seu valor de pico. Porém, é comum usar os valores eficazes (RMS) de tensão e corrente, pois desta forma podemos calcular diretamente a potência no circuito (conforme será visto adiante). 2.6.2 Circuitos resistivos Uma resistência não altera a fase de uma grandeza, logo seu cálculo é direto, seguindo a lei de Ohm. 2.6.3 Circuitos indutivos 2.6.3.1 Indutância pura5 Ao aplicar uma tensão no indutor, a corrente será defasada em -90°, ou seja, em atraso. Logo, o indutor estará “segurando” a corrente. 2.6.3.2 Circuito RL série Neste caso a corrente no resistor e no indutor será a mesma. Ż = R− jXL = R− jωL (2.54) İ = V̇ Ż = V /0o Z/θ = V Z /− θ = I/− θ (2.55) O ângulo θ dependerá da relação entre o resistor e o indutor. θ = tan−1 XL R = tan−1 ωL R (2.56) Agora, calculada a corrente, determinamos as tensões em cada componente: V̇R = R · İ = R · I/− θ (2.57) V̇L = j XL · İ = XL/90o ( I/− θ ) = I ·XL/− θ + 90o (2.58) Perceba que as tensões do resistor e do indutor não estão em fase. O diagrama fasorial ilustra o resultado, concluíndo que V̇ = V̇R + V̇L e esta é uma soma fasorial. 5Trata-se de um circuito hipotético, pois toda indutância possui, pelo menos, a resistência do próprio fio. 26 CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.6.3.3 Circuito RL paralelo Neste caso a tensão é igual nos dois componentes. Calcula-se a corrente em cada um: ˙IR = V̇ R = V R /0o (2.59) ˙IL = V̇ ŻL = V̇ j XL = V /0o XL/90o = V XL /− 90o (2.60) A corrente total será a soma fasorial das correntes: İ = ˙IR − ˙IL = V R /0o − V XL /− 90o = V R − j V XL (2.61) İ = V ( 1 R − j 1 XL ) (2.62) A corrente terá um ângulo igual a θ = tan−1− 1/XL 1/R = tan−1− R XL (2.63) 2.6.4 Circuitos capacitivos 2.6.4.1 Capacitância pura Um circuito hipotético, pois toda capacitância possui, pelo menos, uma resistência do próprio fio. Ao aplicar uma tensão no capacitor, a corrente será defasada em 90°, ou seja, em avanço. Ou seja, a corrente aparece antes de haver tensão no capacitor, pois ele ainda estará carregando. 2.6.4.2 Circuito RC série Seguindo a mesma analogia do circuito RL: Ż = R− j XC = R− j 1 ωC (2.64) İ = V̇ Ż = V /0 Z/θ = V Z /− θ = I/− θ (2.65) θ = tan−1 XC R = tan−1 1/ωC R = tan−1 1 ωRC (2.66) O ângulo θ será negativo, logo o ângulo da corrente será positiva, ou seja, em avanço. Calcula-se as tensões: V̇R = R İ = R · I/− θ (2.67) V̇C = j XC · İ = ( XC/90o ) · I/− θ (2.68) V̇C = ( 1 ωC /90o ) I/− θ = I ωC /90o − θ (2.69) 2.6.4.3 Circuito RC paralelo Para o paralelo, segue-se a mesma filosofia. Agora a tensão é conhecida, e procura-se as correntes em cada elemento. ˙IR = V̇ R = V R /0 (2.70) ˙IC = V̇ ŻC = V̇ j XC = V /0 XC/− 90o = V XC /90o (2.71) A corrente total será a soma fasorial das correntes: 2.6. ANÁLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 27 İ = İR + İC = V R /0 + V XC /90o = V R + j V XC (2.72) İ = V ( 1 R + j 1 XC ) (2.73) A corrente terá um ângulo igual a θ = tan−1 1/XC 1/R = tan−1 R XC (2.74) 2.6.5 Associação de impedâncias A associação de impedâncias segue a mesma regra da associação de resistores em um circuito CC, mas utilizando-se de álgebra de números complexos: 2.6.5.1 Série: Żeq = Ż1 + Ż2 + ...+ Żn (2.75) 2.6.5.2 Paralelo: 1 Żeq = 1 Ż1 + 1 Ż2 + ...+ 1 Żn (2.76) O inverso da impedância é chamado de admitância. O inverso da reatância é chamado de susceptância. Ambos tem como medida o siemens (símbolo S). 2.6.6 Circuitos RLC A combinação dos três elementos básicos permite o estudo de oscilações. 2.6.6.1 Circuito LC série (hipotético) Suponha um indutor e um capacitor em uma associação série. As reatâncias do indutor e do capacitor são variáveis pela freqüência: XC = − 1 ωC (2.77) XL = ωL (2.78) Haverá uma determinada freqüência no qual as reatâncias irão se igualar, logo: ŻL = j XL (2.79) ŻC = j XC (2.80) Żeq = ŻC + ŻL (2.81) ŻC = −ŻL (2.82) Żeq = 0 (2.83) Neste ponto dizemos que o circuito está em ressonância. O que significa que o indutor está em uma troca de energia direto com o capacitor, no qual um anula o outro no circuito. Este estado pode ou não ser desejável. Um exemplo de uso de ressonância é na transmissão de ondas eletromagnéticas (rádio, TV, celular). A freqüência de ressonância de um circuito pode ser calculada: XL = XC (2.84) 30 CAPÍTULO 2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA Como desprezamos o indutor de 1µH, a tensão sobre o capacitor será igual a 220 V. Caso contrário, deveríamos calcular a queda de tensão no indutor e verifica o que sobra para o resto do circuito. V̇C = 220/0o V Podemos calcular a corrente no capacitor: İC = V̇C ŻC = 220/0o 132, 62/− 90o = 1, 6589/90o A A tensão sobre o braço RL também será de 220 V, pois está em paralelo com o capacitor. Podemos calcular a corrente, apelidando-a de İ1. İ1 = V̇ Żeq1 = 220/0o 208, 88/64, 48o = 1, 0532/− 64, 48o A Como forma de verificação, assim como temos na corrente contínua, a relação İ = İC + İ1 deve ser verdadeira! Verifique, lembrando de passar para a forma retangular. Para completar a análise, temos as quedas de tensão no resistor e no indutor. Eles compartilham a mesma corrente İ1. V̇R = İ1 · ŻR = 1, 0532/− 64, 48o · 90 = 94, 7898/− 64, 48o V V̇L = İ1 · ŻL = 1, 0532/− 64, 48o · 188, 5/90o = 198, 5319/25, 52o V Novamente, como verificação, a relação V̇ = V̇R + V̇L deve ser verdadeira. 2.7.2 Segundo exemplo (ressonância) 2.7.3 Terceiro exemplo (ressonância dupla) Capítulo 3 Potência e energia 3.1 Introdução A potência é a questão da maioria dos circuitos elétricos. Percebe-se que somente a resistência consome energia, os outros elementos, capacitores e indutores, armazenam energia em ummomento, lançando de volta para o circuito no instante seguinte. 3.1.1 Potência em circuitos resistivos Já sabemos que, em uma resistência, tensão e corrente estão em fase: v(t) = V sinωt (3.1) i(t) = I sinωt (3.2) p(t) = v(t) · i(t) = V · I sin2 ωt = V · I 2 [1− cos(2ωt)] (3.3) Analisando, percebe-se que a potência sempre será positiva. Figura 3.1: Potência em um circuito resistivo 31 32 CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA 3.1.2 Potência em circuitos reativos Tensão e potência possuem uma diferença de fase de 90 graus: v(t) = V sinωt (3.4) i(t) = I sin(ωt+ 90o) = I cosωt (3.5) p(t) = V · I sin(ωt) cos(ωt) = V · I 2 sin(2ωt) (3.6) 3.1.3 Potência em circuitos mistos Neste caso, tensão e potência possuem uma diferença de fase entre 0 e 90 graus: v(t) = V sinωt (3.7) i(t) = I sin(ωt+ φ) (3.8) p(t) = V · I sin(ωt) sin(ωt+ φ) = V · I 2 [cosφ− cos(2ωt+ φ)] (3.9) Esta diferença de fase fará com que parte da potência seja negativa, ou seja, parte da energia retorna ao circuito. Quanto maior for o ângulo de fase, maior será o retorno. No caso extremo, uma diferença de fase de 90o, toda a potência retorna e nada é consumido. A potência reativa é indesejável, mas ela é parte integrante de qualquer circuito magnético, aonde está incluso a grande maioria dos motores elétricos, largamente utilizados na indústria. É um fenômeno que devemos conviver. Figura 3.2: Potência com defasagem de 45o entre tensão e corrente 3.3. FATOR DE POTÊNCIA 35 3.2.1 Triângulo de potências As três potências se relacionam pelo triângulo: S2 = P 2 +Q2 (3.16) Figura 3.6: Relação entre potências O ângulo da potência aparente será o mesmo ângulo da impedância. As potências ativa e reativa podem ser calculadas a partir deste ângulo: P = < ( Ṡ ) = S cosφ = V I cosφ (3.17) Q = = ( Ṡ ) = S sinφ = V I sinφ (3.18) Esta relação é mesma vista para números complexos. 3.3 Fator de Potência O fator de potência é usado para determinar se um circuito está com muita potência reativa. A potência reativa “puxa” muita corrente, mas esta potência não realiza nenhum trabalho! A corrente acaba aquecendo cabos e sobrecarregando circuitos, havendo portanto um desperdício de energia. O fator de potência é a relação entre a potência ativa e a potência aparente. Verifica-se que o fator de potência é o cosseno do ângulo da impedância. fp = P S = S cosφ S = cosφ (3.19) Percebe-se que um fator de potência baixo é sinal de um alto reativo, ou seja, a energia não está sendo devidamente aproveitada. Um fator de potência unitário significa que o circuito é resistivo, ou seja, toda a potência está sendo consumida. Na indústria, o fator de potência é uma medida importante pois ele é tarifado. Um consumidor que deixa o fator de potência baixo sofre multas, pois está solicitando corrente da concessionária somente para reativos. Cada empresa distribuidora de energia possui seus critérios de uso de potência reativa. 3.4 Medindo a potência Os aparelhos básicos de medição elétrica são: • Voltímetro, medindo a tensão V , • Amperímetro, medindo a corrente I, 36 CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA • Watímetro, medindo a potência ativa P . Observando que os aparelhos não fornecem as leituras em números complexos. A leitura será o módulo de cada grandeza, não sabemos a princípio os ângulos. Mas, a partir destes três aparelhos, pode-se levantar as outras grandezas do circuito. A potência aparente: S = V I (3.20) O fator de potência: cosφ = P S (3.21) A potência reativa: Q = √ S2 − P 2 (3.22) A resistência: R = V 2 P (3.23) ou R = P I2 (3.24) A reatância: X = V 2 Q (3.25) ou X = Q I2 (3.26) A impedância do circuito: Z = R± j X (3.27) Agora, não é possível, com estas três medições, determinar se a carga é indutiva ou capacitiva. Para o exemplo acima, tanto para X positivo ou negativo, os resultados serão os mesmos. Em instalação mais completas, são utilizados medidores de potência reativa, fator de potên- cia, frequência, etc. Atualmente existem centrais microprocessadas para a medição de diversas grandezas elétricas. 3.5 Compensação de reativos em uma instalação As indústrias em geral possuem instalações essencialmente indutivas, representadas pelos motores elétricos e iluminação fluorescente. Logo, o fator de potência das indústrias é baixo. Por determi- nação dos órgãos reguladores, o fator de potência de uma instalação industrial deve estar acima de 0,92 indutivo. Para compensação dos reativos dos indutores, é necessário instalar capacitores para absorver a potência reativa. A relação, de forma aproximada, é simples: para absorver, por exemplo, 100 kVar de reativo, é necessário um banco de capacitores que produza -100 kVar. 3.5.1 Exemplo Seja uma instalação de um motor elétrico, representado de forma simplificada por uma resistência de 5 Ω e uma indutância de 20 mH, em série. O motor está instalado em uma rede com 380 V a 60 Hz, e a resistência dos cabos é igual a 0, 6 Ω. Determinar a corrente, tensão e potências no motor, bem como as perdas nos cabos. 3.5. COMPENSAÇÃO DE REATIVOS EM UMA INSTALAÇÃO 37 Figura 3.7: Exemplo de circuito com baixo fator de potência ω = 2π f = 377 rad/s R = 5 Ω r = 0, 6 Ω ŻL = j ω L = j · 377 · 20 · 10−3 = j 7, 54 Ω ŻM = R+ ŻL = 5 + j 7, 54 = 9, 047/56, 45o Ω Żeq = r + ŻM = 5, 6 + j 7, 54 = 9, 392/53, 40o Ω İ = V̇ Żeq = 380/0o 9, 392/53, 40o = 40, 46/− 53, 40o A A corrente intensa provocará uma perda considerável nos cabos: V̇r = r İ = 0, 6 · 40, 46/− 53, 40o = 24, 276/− 53, 40o V Pr = < ( V̇r · İ∗ ) = < ( 24, 276/− 53, 40o · 40, 46/53, 40o ) = 982, 21 W A tensão no motor pode ser calculada por duas formas: V̇M = V̇ − V̇r ou V̇M = ŻM · İ Escolhendo a segunda opção V̇M = 9, 047/56, 45o · 40, 46/− 53, 40o = 366, 04/3, 05o V Chegando a quase 5% de q.d.t.. A potência aparente no motor é calculada por Ṡ = V̇M · İ∗ = 366, 04/3, 05o · 40, 46/53, 40o = 14, 81/56, 45o kVA Em notação retangular: 40 CAPÍTULO 3. POTÊNCIA E ENERGIA O capacitor deve absorver grande parte do reativo do motor: QC = = ( V̇M · İ∗C ) = = ( V̇M · V̇ ∗M ŻC ) = V 2M XC = 366, 542 11, 7 = 11, 483 kVar Na prática, deve-se verificar os limites do capacitor para certificar de sua suportabilidade de tensão e corrente, incluindo em condições anormais. Inclusive, um capacitor na prática não é ideal, contendo resistências internas que também dissiparão energia ativa. A principal constatação destas perdas é o aquecimento do capacitor. Faça como exercício uma compensação de forma que o fator de potência seja igual a 0,92. Capítulo 4 Sistemas Trifásicos 4.1 Introdução Os sistemas trifásicos é uma maneira de otimizar a geração e transmissão de energia elétrica. Um gerador trifásico possui três saídas, cada uma com a mesma tensão mas com ângulos de fase diferentes: V̇a = V /0o (4.1) V̇b = V /120o (4.2) V̇c = V /− 120o (4.3) Estas tensões são chamadas de tensões de fase. Figura 4.1: Gráfico das tensões de um sistema trifásico Estas três tensões referem-se a um ponto “neutro”, no qual definimos como referência (0V ). Este ponto, em geral, é aterrado. Se ligarmos uma carga entre duas fases, teremos uma diferença de potencial: V̇ab = V̇a − V̇b = V /0o − V /120o = V − V ( −1 2 + j √ 3 2 ) (4.4) V̇ab = V ( 3 2 − j √ 3 2 ) = √ 3V /− 30o (4.5) 41 42 CAPÍTULO 4. SISTEMAS TRIFÁSICOS Figura 4.2: Relação entre tensões fase-neutro e fase-fase Estas são as chamadas tensões de linha, ou tensões entre fases. A relação entre os módulos das tensões de linha e de fase é VL = √ 3VF (4.6) Usualmente as fases são indicadas por uma seqüência de letras, como “ABC” ou “RST”. Uma instalação trifásica típica é ilustrada na figura abaixo. Figura 4.3: Exemplo de sistema trifásico A figura mostra vários aspectos: 4.3. POTÊNCIA 45 Na figura 4.6 o neutro é marcado como “opcional”, pois em um sistema trifásico equilibrado (as cargas iguais), no ponto do neutro, teremos uma soma das três correntes. İn = İa + İb + İc = 0 (4.10) Esta soma, para um sistema equilibrado, será igual a zero. A grande vantagem em se estudar um sistema equilibrado é que podemos decompô-lo em três sistemas monofásicos, no qual seus valores serão defasados em 120o. Em um sistema desequilibrado, a tensão e correntes entre as cargas deve ser calculada considerando- se todo o sistema. Em geral, a corrente do neutro (se houver) será diferente de zero, mas a soma de todas as correntes permanece equilibrada: İa + İb + İc + İn = 0 (4.11) 4.3 Potência A potência fornecida a um circuito trifásico pode ser resumida pela potência fornecida a cada fase. A potência aparente, para uma carga em estrela, é dada por S = 3VF IF (4.12) E a potência ativa é igual a P = S cos θ = 3VF IF cos θ (4.13) Usando as tensões de linha (entre fases), a fórmula torna-se P = √ 3VLIF cos θ (4.14) 46 CAPÍTULO 4. SISTEMAS TRIFÁSICOS Capítulo 5 Tarifação de energia elétrica 5.1 Introdução Um fator muito importante no dia-a-dia de uma indústria, é o planejamento dos gastos com energia elétrica. Para grandes consumidores, as empresas de energia elétrica abrem algumas categorias. A tabela abaixo ilustra o consumo estimado de alguns equipamentos comuns. Sabendo-se a potência média, multiplica-se pela duração de uso e número de dias do mês (no exemplo abaixo foi considerado 30 dias). Equipamento Potência (kW) Estimativa de uso diário (h) Total (kWh) Aparelho de som 0,10 1,0 3 Ar condicionado 1,20 7,5 270 Aspirador de pó 0,50 0,6 9 Boiler 1,00 3,0 90 Bomba d’água 0,50 3,0 45 Chuveiro 4,00 1,0 120 Ferro de passar 0,80 0,5 12 Forno elétrico 4,50 0,3 45 Forno microondas 1,20 0,4 13 Freezer 0,50 8,0 120 Lâmpada 60 W 0,06 5,0 9 Lâmpada 100 W 0,10 5,0 15 Lavadora de louça 1,20 1,0 36 Lavadoura de roupa 0,80 0,4 9 Microcomputador 0,20 5,0 30 Refrigerador 1 porta 0,35 6,0 63 Refrigerador 2 portas 0,50 6,0 90 Secadora de roupa 2,50 0,6 42 Televisão 14” 0,10 3,0 9 Televisão 20” 0,15 3,0 13 Torneira elétrica 2,80 1,5 126 Ventilador 0,30 2,5 22 Tabela 5.1: Consumos médios mensais de alguns equipamentos domésticos [6] 5.1.1 Curvas de demanda e de energia Demanda: quantidade de potência sendo solicitada pelo consumidor em um instante. Medido em kW (ou múltiplos1) a cada 15 minutos. Energia: quantidade consumida ao longo do dia, ou seja, demanda x tempo. É a integral da curva. Medido em kWh (ou múltiplos). 1Atenção com valores de tarifas em quilowatt ou megawatt - a diferença é nada menos que 1000 vezes... 47 50 CAPÍTULO 5. TARIFAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Figura 5.2: Exemplo de conta de energia elétrica (fonte: site da Light) Capítulo 6 Instalações Elétricas Industriais 6.1 Introdução Para grandes consumidores, o fornecimento de energia é através de alta tensão (a partir de 13,8 kV). O usuário deve dispor de uma subestação abaixadora para receber a energia elétrica e distribui-la em seu processo. 6.2 Elementos de uma subestação 6.2.1 Transformador Elemento central da subestação, converte a tensão de entrada para o nível do usuário. Pode-se utilizar transformadores trifásicos ou banco de transformadores monofásicos, de acordo com a necessidade. Em operação normal o transformador necessita de uma forma de resfriamento das suas bobinas e do núcleo, devido ao efeito Joule da passagem de corrente. Isto pode ser feito usando-se um óleo, que tem a função de isolar e resfriar as partes ativas. O equipamento fica imerso em um tanque, no qual dispôe de aletas em o que o óleo circula. Esta circulação pode ser natural, pelo efeito de convecção, ou forçada, através de bombas. 6.2.2 Disjuntor Elemento de proteção da subestação e de seus ramais. Possui capacidade de interromper correntes elevadas. São associados a relés, no quais comandam a ação do disjuntor. O disjuntores são classificados pela forma que interrompem a corrente, como por exemplo: • Óleo • Vácuo • Ar comprimido • Hexafluoreto de enxofre (SF6) 6.2.3 Chave seccionadora Usado para isolar partes do circuito. Existem chaves para abertura em carga, mas somente o disjuntor deve ser usado para imterromper curto-circuitos. 6.2.4 Chave-fusível Elemento de proteção, como o disjuntor, no qual dispôe de um elemento descartável. 6.2.5 Pára-raio Elemento que captura eventuais sobrecargas externas (incluindo descargas atmosféricas) escoando para o terra. 51 52 CAPÍTULO 6. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS INDUSTRIAIS 6.2.6 Relé Elemento de detecção, havendo vários tipos. O mais conhecido é o relé de sobrecarga, no qual comanda a ação do disjuntor. Eventualmente um relé pode estar incorporado no disjuntor. Estes relés incorporados podem ser do tipo térmico (para sobrecarga) ou magnético (para curto-circuito) 6.2.7 Barramento Elemento de distribuição para os ramais. O barramento de baixa tensão possui uma alta corrente, logo ele consiste de barras de cobre, apoiadas em isoladores. 6.2.8 Transformador de corrente e transformador de potencial Transformadores específicos para medição. Também são usados para alimentar os relés. Estes transformadores fornecem um fator de escala, diminuindo os valores de tensão e corrente para que os relés e medidores, mais sensíveis, consigam mensurar as grandezas elétricas. Estes transformadores devem ser construídos a fim de não inserir distorções no sinal medido. 6.2.9 Aterramento Elemento de proteção e referência elétrica, consiste em uma malha situada abaixo da subestação. Um aterramento bem projetado é essencial para o funcionamento correto dos equipamentos. 6.2.10 Medição São usados, entre outros, voltímetro, amperímetro e wattímetro. Atualmente os aparelhos de medição são microprocessados, com capacidade de armazenamento de todas as grandezas medidas. 6.2.11 Outros elementos Bucha: usado na passagem de condutores através de paredes, garantindo o isolamento. Posto de medição: cabine que abriga o aparelho de medição da concessionária. Esta cabine é lacrada, sendo a única parte da subestação que o usuário não tem controle direto. A cabine também pode incluir a proteção da concessionária, como uma chave-fusível, que atuará no caso da proteção do usuário falhar. Contator: chaves automáticas, usadas para manobra de circuitos. O uso de contatoras permite estabelecer uma lógica de operação, como partida de motores, ligação de banco de capacitores, botoeiras, etc. Os réles também podem controlar as contatoras. 6.3 Proteção de circuitos A principal meta no projeto de proteção de circuitos é isolar o defeito. Um sistema bem-projetado não deve afetar os circuitos sãos. Isto é chamado de seletividade. As principais falhas e defeitos em um sistema elétrico são listadas abaixo. 6.3.1 Sobrecarga Uso excessivo de carga acima do projetado. É imperrompido por relés térmicos. Deve ser bem projetado para não detectar falsas sobrecargas (por exemplo, partida de motores). 6.3.2 Curto-circuito Corrente muito acima do normal. É imterrompido por relés magnéticos. 6.3.3 Sobretensão Alteração da tensão devido a diversos fatores, por exemplo descargas atmosféricas na linha da concessionária. Pode queimar equipamentos. Capítulo 7 Máquinas elétricas - motores 7.1 Introdução O motor converte energia elétrica em energia mecânica. Segue o princípio do campo magnético variável produzir força sobre um condutor com corrente. 7.1.1 Detalhes construtivos • Estator: parte fixa do motor. É constituído de bobinas que produzem o campo magnético. • Rotor: parte móvel do motor. Pode conter uma bobina ou um ímã permanente. 7.1.2 Motores de corrente contínua Usados quando se necessita de um controle preciso de velocidade. 7.1.3 Motores de corrente alternada Motores assíncronos: máquinas que não giram em uma freqüência proporcional ao sistema. São de construção simples e largamente usadas na indústria. Também são chamados de motores de indução. A construção típica de um motor de indução é do tipo “gaiola de esquilo”, no qual os condutores do rotor assemelham-se a uma gaiola. A rotação dos motores de indução pode ser calculada pelo seu escorregamento. Caso o motor esteja em vazio, sua velocidade será próxima ao do sistema. Quando mais carga, menor a velocidade e maior o escorregamento. Motores síncronos: máquinas em que giram em uma freqüência proporcional ao sistema. Pos- suem um campo magnético no rotor controlado por uma fonte CC. Este campo pode ser controlado, no qual sua principal aplicação é na absorção de potência reativa Também podemos dividir os motores CA em: Motores trifásicos: O uso de três fases permite a configuração de um campo magnético girante no estator, no qual o rotor seguirá naturalmente. Motores monofásicos: Em motores de indução, a presença de somente uma fase não é suficiente para haver um campo magnético girante, necessário pelo menos para a partida do motor. O principal recurso utilizado é de um enrolamento auxiliar em série com um capacitor, no qual causará uma defasagem suficiente para iniciar o giro. 7.1.4 Motor universal Possui características construtivas de um motor CC mas ser usado também em CA. Muito usado em aplicações domésticas, como batedeiras, liquidificadores e aspiradores de pó. 55 56 CAPÍTULO 7. MÁQUINAS ELÉTRICAS - MOTORES 7.2 Características de um motor elétrico 7.2.1 Potência A potência mecânica é usualmente medida em hp (igual a 746 W) ou cv (igual a 736 W). 7.2.2 Torque ou conjugado • Conjugado nominal • Conjugado de partida 7.2.3 Velocidade Medida em rotações por minuto (rpm). 7.2.4 Tensão 7.2.5 Corrente Além da corrente nominal, o motor possui a corrente de partida (usualmente 7 vezes superior a nominal), que é necessária para vencer a inércia do motor. Ambas as correntes podem ser calculadas pela fórmula I = P V η cosφ (7.1) Para sistemas trifásicos: I = P√ 3VL η cosφ (7.2) 7.2.6 Fator de potência 7.2.7 Perdas A energia elétrica não é totalmente convertida em energia mecânica. Os principais pontos de perda de potência são: • Perdas por efeito joule nos cabos (resistência), • Perdas nos circuitos magnéticos, • Perdas por ventilação acoplada ao eixo, • Perdas por atrito nos mancais. 7.3 Projeto de instalações elétricas com motores em partida Devido à elevada corrente no momento de partida de um motor, e eventualmente em uma condição de rotor preso, a instalação deve suportar certas solicitações. • A proteção não deve atuar no momento da partida, mas atuar em condições de falha, • O condutor deve suportar a temperatura, • A queda de tensão deve ser inferior à permissível, senão o motor não terá força, além de afetar outros equipamentos. Existem equipamentos que auxiliam a partida de motores, como por exemplo: Chave estrela-triângulo: através da comutação da forma de interligação das bobinas, o motor recebe menos tensão, partindo gradualmente. Com as bobinas em estrela a tensão é reduzida, comutando automaticamente em delta, para tensão nominal, quando o motor estiver em movimento. 7.4. PARTIDA DE MOTORES ELÉTRICOS 57 Transformador de partida: fornece uma tensão mais baixa para uma partida suave. Uma chave automática seleciona níveis de transformação até a tensão nominal. Eletrônica de potência: controla a forma de onda de tensão fornecida, aumentando gradual- mente a corrente. 7.4 Partida de motores elétricos A partida de um motor demanda uma corrente muito acima do normal, geralmente entre 6 a 10 vezes a corrente nominal, durando entre 0,5 a 10 segundos. Para isso, o sistema deve estar projetado para suportar esta partida. A corrente de partida é um fator de projeto da proteção do circuito. A princípio a potência reativa não é preocupante, pois a partida é muito rápida e não afeta o consumo total. S = Pm η cosφ (7.3) I = Pm V η cosφ (7.4) 7.4.1 Circuitos trifásicos com motores Para o cálculo de motores trifásicos, pode-se considerar a potência dividindo-se em três circuitos monofásicos, com tensão fase-terra. Neste caso o circuito seria do tipo estrela-estrela (vide aula anterior). Como o motor é um circuito equilibrado, não haverá corrente circulando no neutro (caso exista). 7.4.2 Fator de potência de motores Um motor não necessariamente terá uma carga constante. Para cada nível de carga, suas ca- racterísticas podem variar, como por exemplo, o rendimento e o fator de potência. Desta forma podemos pensar que o motor possui um ponto aonde seu desempenho seja ótimo. Este ponto, em geral, será o regime de trabalho nominal do motor. 60 CAPÍTULO 8. RISCOS DA ELETRICIDADE 8.1.3 Tensão de toque No projeto de instalações industriais, em particular nas subestações, considera-se como tensão de toque a situação do indivíduo encostar em uma estrutura que esteja sendo percorrida por uma corrente (como um curto-circuito ou uma descarga atmosférica). Neste caso o individuo agirá como um divisor de corrente. Figura 8.1: Tensão de passo e de toque (fonte: http://www.deir.qld.gov.au/electricalsafety/law/codes/electricalwork/appendix1/) Uma forma de minimizar a tensão de toque e de passo (abaixo) é utilizar uma camada de brita, com alta resistividade, auxiliando na isolação das pessoas com o solo1. 8.1.4 Tensão de passo Mesmo que o indivíduo não esteja tocando em qualquer estrutura metálica que porventura torne-se energizada, existe ainda o perigo de uma corrente injetada no solo “subir” por uma das pernas, encontrando novamente um “divisor de corrente”. Neste caso, quanto maior o seu passo, maior será a diferença de potencial entre as suas pernas, e maior será o choque! Porém, se por um acaso você esteja seguindo um caminho transversal à corrente injetada, você permanecerá no mesmo potencial, deixando de induzir corrente pelo corpo. É o mesmo efeito do passarinho pousado no fio de distribuição: ele não toma choque por encontrar-se totalmente no mesmo potencial2. O único problema para “fugir” da corrente é saber o seu caminho no solo, ou ao menos mover-se a tempo, pois todo o processo leva uma fração de segundo. Uma alternativa é, manter as pernas unidas3. 8.2 Descargas atmosféricas O relâmpago, formalmente chamado de descarga atmosférica, é um fenômeno climático associado à tempestades severas. Sua formação parte da concentração de cargas elétricas nas nuvens, devido aos processos de congelamento e circulação de água. A partir dos centros de cargas formados, a nuvem induzirá no solo uma concentração de polaridade oposta. Com a polarização entre nuvem e solo, as cargas da nuvem propagam-se, no que chamamos de precursor. Este precursor é uma fase invisível da descarga, que irá formar todas as tortuosidades e ramificações características do relâmpago. em geral, um ramo é que fará o contato com o solo. Neste instante ocorre a fase intensa da descarga, que iluminará todo o canal. Este canal é formado por um plasma, aquecendo a temperaturas da ordem de 20000 °C, expan- dindo buscamente o ar a sua volta, formando assim o trovão. Nesta temperatura o ar comporta-se como um condutor. Através deste canal percorrerá uma corrente elétrica, com magnitudes da ordem de 10 a 100 kA, e duração de alguns milisegundos. É um pulso bem rápido, e por este canal recém-formado podem ocorrer vários pulsos de corrente. Na presença de objetos altos, a tendência é das cargas elétricas do solo acumularem-se no topo, aproximando-se da nuvem. É por isso que ocorrem mais descargas em prédios ou árvores. 1Observa-se que neste caso busca-se o contrário da construção da malha de terra, que é usar um solo com baixa resistividade 2Não espere um efeito agradável caso o passarinho encoste no outro, na fase oposta. 3Nem pense em sentar ou deitar no solo... 8.3. DISPOSITIVOS DE SEGURANÇA 61 Figura 8.2: Descarga atingindo uma árvore. (fonte: http://www.erh.noaa.gov/lwx/lightning/va-lightning.htm, publicado originalmente na National Geographic de Julho de 1993.) 8.3 Dispositivos de segurança 8.3.1 Malha de terra Uma malha de terra é a forma mais eficiente de aterramento elétrico, composta por um reticu- lado de cabos enterrados e hastes de terra, dispostos de forma a uniformizar o potencial no solo, minimizando as tensões de passo e de toque. Como todo equipamento, a malha de terra deve sofrer uma manutenção, não podendo ser esquecida ao relento. A corrosão em malhas pode deixar o sistema à mercê de danos catastróficos, além da segurança do pessoal. 8.3.2 Dispositivo Diferencial-residual (DR) Em um ambiente residencial, na ocorrência de um choque elétrico por contato direto, um disjuntor não é suficiente para assegurar a proteção pessoal. Sua função é simplesmente de proteger contra sobrecarga e curto-circuitos, e uma pessoa em choque não necessariamente irá drenar uma corrente suficiente para ativar a proteção. É necessário o uso de um dispositivo adicional, chamado de Diferencial-residual, ou simples- mente DR. Diferente do disjuntor, ele detecta a “falta” de corrente, observando todas as fases e o neutro. O DR simplesmente soma as correntes, e como tudo que entra tem que sair, espera-se que o resultado seja zero. Caso exista algum ponto de fuga de corrente, o que inclui um indivíduo em choque, o dispositivo realiza o desligamento das fases. O único problema é que sempre haverá corrente de fuga, pois os isolamentos possuem uma resistência finita. Logo, não podemos considerar o circuito como ideal, basta assumir uma tolerância de corrente, o suficiente para não acarretar em risco pessoal. Em geral a tolerância utilizada é de 30 mA. 62 CAPÍTULO 8. RISCOS DA ELETRICIDADE Figura 8.3: Esquema de um dispositivo DR (fonte: http://www.elec-toolbox.com/Safety/safety.htm#GFCIs) 8.3.3 Pára-raios Consiste em uma haste metálica aterrada. Um dispositivo muito simples, que possibilita o contato entre as cargas da nuvem e o solo, escoando a energia da descarga diretamente ao solo. O pára-raios possui uma zona de proteção, que projeta-se aproximadamente como um cone a partir da sua ponta. Tudo que estiver dentro deste cone de proteção, terá uma chance bastante reduzida de ser atingido por um raio4. Figura 8.4: Esquema básico de proteção contra descargas atmosféricas (fonte: http://www.elliottelectric.com/References/Residential_Lightning_Protection.aspx) A montagem de pára-raios, os cabos de descida e o aterramento é denominado sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA). 8.4 Eletricidade induzida Ao observarmos um circuito elétrico isolado, pensamos que não corremos risco algum. O que é um erro grave em algumas situações. Basta lembrar dois casos: • A idéia de capacitor são de duas placas separadas por um dielétrico, que é isolante, mas há tensão induzida de uma placa sobre a outra. • O transformador são dois conjuntos de bobinas, no qual uma induz corrente sobre a outra através de um campo magnético. Mas, o que acontece é que (1) qualquer coisa pode comportar-se como um capacitor, não basta ser duas placas paralelas; (2) qualquer coisa pode comporta-se como transformador, não basta ter um núcleo de ferro ou até uma espira completa. 4Cabe sempre lembrar que os fenômenos relacionados à descarga atmosférica são ainda pouco compreendidos, envolvendo um tratamento estatístico. Ou seja, não podemos garantir 100% de certeza da eficácia do pára-raios, mas a probabilidade de proteção é alta. Capítulo 9 Exercícios Os exercícios são divididos em questionários com os conceitos básicos descritos nesta apostila e problemas. Em circuitos de corrente alternada, quando não explicitado, assumir a frequência do gerador como 60 Hz. 9.1 Introdução 9.1.1 Questionário 1. Define eletricidade. Pesquise em algumas referências e compare. 2. Explique com suas palavras os conceitos de tensão, corrente e resistência elétrica. 3. Liste as condições necessárias para haver corrente elétrica em um circuito. 4. Determine a "resistência equivalente" de um circuito aberto e de um curto-circuito. 9.1.2 Exercícios 1. Calcule as correntes e quedas de tensões, em todos os componentes, dos circuitos a seguir. Figura 9.1: Circuito (a) Figura 9.2: Circuito (b) 65 66 CAPÍTULO 9. EXERCÍCIOS Figura 9.3: Circuito (c) 2. Determine a corrente fornecida pela fonte, nos circuitos a seguir, para as condições de (I) no momento que a chave é fechada, (II) um tempo “considerável” após o fechamento. Figura 9.4: Circuito (a) Figura 9.5: Circuito (b) 9.2. PRINCÍPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 67 Figura 9.6: Circuito (c) 3. Uma tomada possui uma tensão de 125 V, sem qualquer aparelho. Ao ligar uma carga de 500 W, a tensão cai para 120 V. Calcule a resistência do cabo. 9.2 Princípios de corrente alternada 9.2.1 Questionário 1. Porque a corrente alternada foi escolhida? 2. Explique o princípio do gerador em corrente alternada. 3. Explique o princípio do transformador. 4. Explique o método fasorial, suas vantagens no estudo de sistemas de corrente alternada e uma restrição. 5. Explique o fenômeno da ressonância em um circuito CA: quais as condições necessárias para que ocorra, que tipo de elementos estão envolvidos, a diferença da associação série e paralelo, além dos valores de tensão e corrente que possam ocorrem. 9.2.2 Exercícios 1. Converter entre notação polar e retangular os números abaixo. Esboçar os números em diagrama fasorial. (a) Ȧ = 3 + j2 (b) Ḃ = 200/45o (c) Ċ = −6− j10 (d) Ḋ = 0, 002 + j5 (e) Ė = −330 + j0, 2 (f) Ḟ = 10 (g) Ġ = j3 (h) Ḣ = 10/− 25o (i) İ = 1000/90o (j) J̇ = 2/0o 2. A partir dos números acima, realizar as seguintes operações: (a) Ȧ+ Ḃ (b) Ċ Ḋ (c) Ė · Ḟ (d) Ġ+ Ḣ · İ − J̇ (e) j Ȧ+ Ġ2 − 1 İ 70 CAPÍTULO 9. EXERCÍCIOS – Demanda de ultrapassagem fora da ponta: 11,12 R$/ kW – Demanda de ultrapassagem na ponta: 60,25 R$/ kW 2. Pesquise dois equipamentos elétricos do mesmo tipo e capacidade (ex. lâmpada, microon- das, ar condicionado, geladeira, TV), eventualmente de tecnologias diferentes (ex. lâmpadas incandescentes e fluorescentes, TV de LCD e de plasma). Compare potência e preço. Pro- cure um equipamento dito "mais eficiente", supostamente mais caro, e compare com um equipamento "menos eficiente", mais barato. Compare para um mesmo regime de utilização (número de horas por dia no qual o equipamento ficará ligado) e para uma mesma tarifa, o período no qual o equipamento mais eficiente torna-se vantajoso em relação ao menos eficiente. Calcule a economia para a vida útil total do equipamento. 3. Seja uma TV com um consumo de 60 W. Calcule o consumo para um uso de 3 h em dias úteis e 6 h em finais de semana, para 1 ano (considere que um mês tenha 22 dias úteis). Utilize uma tarifa de R$ 0,50/ kWh. Realize novamente o cálculo, considerando agora um consumo em stand-by de 2 W. Compare os resultados. 9.6 Instalações elétricas industriais 9.6.1 Questionário 1. Explique as diferenças na aplicação de um disjuntor, chave seccionadora e chave fusível. 2. Explique a função do aterramento. 3. Cite defeitos típicos que podem ocorrer em um sistema de energia elétrica, e os respectivos equipamentos utilizados a minimizá-los. 4. Cite três elementos de proteção elétrica utilizados na indústria, explicando sua função espe- cífica (do que eles protegem). 9.6.2 Exercícios 9.7 Máquinas elétricas 9.7.1 Questionário 1. Explique porque a partida de um motor elétrico é uma situação crítica. 2. Explique os possíveis defeitos oriundos de rotores bloqueados e uma forma de evitar tais defeitos. 9.7.2 Exercícios 1. Um motor de indução trifásico, 220/ 380 V, 600 cv, rendimento 0,80, fator de potência 0,76, Ip/ In = 6,7. Calcular: • Corrente nominal (A) • Potência elétrica (kW) • Corrente de partida (A) • Corrente com o rotor bloqueado (A) • Capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92. 2. Seja o motor acima instalado em um ramal com 100 m de comprimento, cuja resistência seja de 3 Ω por cabo. Calcule a queda de tensão em regime permamente e na partida. 3. Um motor trifásico tem como dados de placa 127/ 220 V, 15 cv, 60 Hz, Ip/ In 7,0 , rendimento 85 %, fator de potência 0,77. Calcular: (a) A corrente de partida, 9.7. MÁQUINAS ELÉTRICAS 71 (b) Ajustar o relé representado pela Figura 9.8 para o disjuntor não desarmar na partida do motor (2 s) e atuar no caso de rotor preso (tempo máximo admissível 10 s). Figura 9.8: Exemplo de curva de disparo do relé. 4. Seja um motor de 50 cv, 380 V, cuja curva de potência seja a indicada no gráfico acima. Determine: • O fator de potência a plena carga, a vazio e a 50% da carga. • O rendimento a plena carga e a 50% da carga. 72 CAPÍTULO 9. EXERCÍCIOS 9.8 Riscos da eletricidade 9.8.1 Questionário 1. Quais são as duas grandezas que determinam a gravidade do choque elétrico? 2. Explique como uma malha de terra pode minimizar a tensão de passo. 3. Explique porque um disjuntor residencial não será suficiente para prevenir choques elétricos. Aponte o equipamento apropriado, descrevendo como ele complementa o disjuntor. 4. Porque os trabalhadores em linha viva não sofrem choque elétrico? 5. Cite uma forma de prevenção de eletricidade estática. 9.8.2 Exercícios 9.9 Palavras-chave A lista abaixo pode ser usada para pesquisas, discussões em sala de aula, ou simplesmente para atiçar a curiosidade do aluno. • Co-geração • Norma NR-10 • Tensão de toque e tensão de passo • Retificador • Motor – "gaiola de esquilo" – homopolar – de passo – universal • Transformador "zig-zag" • Equalização de potencial • Dispositivo DR • Esquemas TT, TN e IT • Cabos unipolares e multipolares • Forno de indução • Coordenação de isolamento • Eficiência energética • Disjuntor a vácuo • Compatibilidade eletromagnética • UPS • Cabo OPGW • Relé de distância • Cabos EPR e XLPE • CLP • CCAT • FACTS • Pára-raios radioativos • Askarel • Efeito corona • Efeito pelicular Apêndice A Uso de calculadores com funções de números complexos Este apêndice serve de esclarecimento para a utilização das calculadoras científicas. A.1 Texas TI-83 Amáquina trata de forma direta, permitindo incluse realizar contas sem preocupar-se em conversão. Pode-se configurar o modo de exibição em MODE, escolhendo entre a+bi (retangular) e r e^θi (polar). Exemplo de forma retangular: 4+2i (usar o i minúsculo) A forma polar é usada na sua definição de exponencial: 10e^(30i) Atenção: apesar da calculadora exibir os ângulos em graus, a entrada deve ser SEMPRE em radianos. Isto trata-se de um erro de implementação da máquina. A.2 Casio FX 82 MS Para converter um número retangular para polar, usar a função Pol(. Exemplo: converter 4 + j2: Pol( 4 , 2 ) = A primeira resposta será o módulo. Para acessar o ângulo, use RCL F. Atenção: o ângulo estará conforme esteja a configuração da calculadora, graus (D), radianos (R) ou grados (G). Para converter um número polar para retangular, usar a função Rec(, de forma análoga. A primeira resposta será a parte real, use RCL F para acessar a parte imaginária. Na verdade, a primeira parte da resposta ainda estará armazenada, tanto no polar quanto no retangular, na posição E. Para acessar, use RCL E. 75 76APÊNDICE A. USO DE CALCULADORES COM FUNÇÕES DE NÚMEROS COMPLEXOS Apêndice B Erros comuns A seguir são listados alguns enganos muito comuns que ocorrem durante o curso. Espera-se que o aluno não os repita. Omitir unidade Em todos os campos da engenharia é essencial uma informação precisa. É necessário informar as unidades em que se encontram os resultados, juntamente com múltiplos e submúltiplos. Esquecer do múltiplo/ submúltiplo da unidade Conforme dito anteriormente, mas o que ocorre regularmente é de não se considerar os múltiplos na hora dos cálculos. Fatalmente o resultado será muito irreal. A prática, realizando-se exercicios regularmente, permite que o aluno ganhe sensibilidade e permita perceber quando um valor esteja fora do esperado. Múltiplo da unidade ao quadrado ou ao cubo Algumas medidas comuns, como mm2, merecem atenção pois o múltiplo também é elevado ao quadrado (ou ao cubo). Logo, 1 mm2 = ( 10−3 )2 m2 = 10−6m2. Confusão entre série e paralelo Dois elementos estão em série quando compartilham a mesma corrente, ou seja, estão em linha. Dois elementos estão em paralelo quando compartilham a mesma diferença de potencial, ou seja, quando seus terminais coincidem. Quando há um terceiro elemento no meio, ele invalida esta condição. Deve-se localizar os elementos e localmente convertê-los para um equivalente, até que seja possível resolver todo o circuito. Eventualmente pode não ser possível solucionar o circuito através de equivalente série-paralelo, quando por exemplo existir mais de uma fonte no circuito. Neste caso deve-se solucionar um sistema de equações de Kirchhoff, mas isto não é objetivo deste curso... Excesso de informação/ cálculos desnecessários Eventualmente pode ser calculado todas as características de um circuito, mas o que se pede era somente um valor, de um detalhe que leva um minuto para resolver. Para isto, preste atenção no que se pede no exercício. Chaves Uma chave aberta ou fechada pode alterar totalmente a topologia do circuito. Esta chave pode cortar elementos em série, ou curto-circuitar elementos em paralelo. 77