Ep aula 2, Exercícios de Eletrônica de Potência. Universidade Estadual Paulista (Unesp)
jerry_adrianni
jerry_adrianni13 de Setembro de 2015

Ep aula 2, Exercícios de Eletrônica de Potência. Universidade Estadual Paulista (Unesp)

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Losses in Boost

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

PEE00041

Aula 2

Estudo de Circuitos Básicos

Utilizando Interruptores

Prof. Dr. Flávio A. Serrão Gonçalves

Universidade Estadual Paulista - UNESP

Campus Experimental de Sorocaba/FEB-Bauru

1. Circuitos de 1ª Ordem (Utilizando SCR)

 Circuito série RCT;

 Antes do disparo do tiristor, o

capacitor C está descarregado.

 Vc=0

E v R i

i C dv

dt

c c

c

c

 

 



.

E v RC dv

dtc c

 

ic

-

+

vc

E

T

C

R

Circuito RCT série

 

V s R C s V s E

s

V s E

s RC s

c c

c

( ) . . . ( )

( ) . .

 

 

 

  1

Laplace 

1. Circuitos de 1ª Ordem (RCT série)

 Através do método das frações parciais

  ( )

. 1 . c

E V s

s RC s

 

   

1

0

2 1

. 1 .

1 .

. 1 .

s

s RC

E s k E

s RC s

E RC s k ERC

s RC s



  

    

  1 1

( ) 11 .

c

E ERC V s E

s RC s s s

RC

        

        

1 11 11 a te s s a

             

   

  1 2( )

1 . c

k k V s

s RC s  

v t E ec

t

RC( )  

 

 

1

1. Circuitos de 1ª Ordem (RCT série)

 A partir do instante em que a corrente do circuito se anula/alcança

a corrente de sustentação (IH), o tiristor readquire a sua capacidade

de bloqueio. É possível acionar o interruptor (SCR) novamente?

 Considerando R como sendo a ESR de um capacitor, por exemplo,

5m Ohms e E=48V. Qual o valor da corrente na partida?

v t E ec

t

RC( )  

 

 

1 i t E

R ec

t

RC( ) 

0 0

v (t)c

t

E

0 0

i (t)c

E___ R

t c

c

dv i C

dt  

1. Circuitos de 1ª Ordem (RLT série)

 Circuito série RLT

 Antes do disparo do tiristor, a

corrente no indutor L é nula.

 IL=0

Circuito RCT série

L i

vR -

+

vL

E

T

R

-

+

L R

L

E v v

di v L

dt

    

di E L Ri

dt   I s

E

R s s

R

L

( ) 

 

 

 

   

   

1 1 Laplace 

i t E

R e

R

L t

( )  

 

 

1

v t E eL

R

L t

( ) 

0 0

i (t)

t

E R

___

L

1. Circuitos de 1ª Ordem (RLT série)

 É possível bloquear o interruptor (SCR)?

 A extinção do tiristor só é possível com o emprego de circuitos

auxiliares, denominados “circuitos de comutação forçada”.

L L

di v L

dt  

0 0

v (t)

t

E

L

i t E

R e

R

L t

( )  

 

 

1v t E eL

R

L t

( ) 

Circuitos de Roda Livre

Etapa 1: o interruptor S está fechado e o diodo D está bloqueado.

Etapa 2: Em t = 0, o interruptor S é aberto. A presença do indutor L provoca a

condução do diodo D. Inicia-se a

seqüência de funcionamento

denominada de seqüência de roda-livre.

L i

vR -

+

vL

D E

Etapa 1

S

R

-

+

L

i

vR -

+

vL

D E

(b)

S

R

-

+

I E

R v v EL R0 0  ; ;

L i

vR -

+

vL

D E

(a)

S

R

-

+

L

i

vR -

+

vL

D E

Etapa 2

S

R

-

+

v v vL R D  0 L di

dt Ri 0 i t I e

R

L t

( ) 

0

Circuitos de Roda Livre

Etapa 2: Durante a roda-livre a energia acumulada em L é transformada em calor

em R. A desmagnetização do indutor é

tanto mais rápida quanto maior for o valor

de R.

 Caso não houvesse o diodo D no

circuito, no instante da abertura de S o

indutor provocaria uma sobretensão, que

pode ser destrutiva para o interruptor.

 A energia dissipada em R.

L i

vR -

+

vL

D E

(a)

S

R

-

+

L

i

vR -

+

vL

D E

Etapa 2

S

R

-

+

w LI 1

2 0 2

i t I e R

L t

( ) 

0 0

0

i(t)

E___ R

t

Circuitos de Roda Livre com Recuperação

 Aplicações onde é importante

reaproveitar a energia inicialmente

acumulada no indutor.

 No instante t0, em que o interruptor é

aberto, a corrente no indutor é igual a I0.

 A corrente iL se anula em t = tf

 Quanto maior for o valor de E1, menor

será o tempo de recuperação tf.

 Toda a energia inicialmente acumulada

no indutor é transferida à fonte E1.

L

iL

i

vL D

E1

E

S

L di

dt E 1 i t I

E

L tL ( ) 

  

 0

1 t LI

Ef 

0

1

0

i(t)

t

I0

tf

1 E

L

     

Circuitos de Recuperação com Transformador

 Quando não se dispõe de uma segunda fonte para absorver a energia

armazenada na indutância, emprega-se um transformador, numa

configuração que permita a devolução da energia para a própria fonte

E.

 Este método é empregado em fontes chaveadas com transformadores

de isolamento e nos circuitos de ajuda à comutação dos conversores

CC-CC de grandes correntes.

N1 N2

TR

D

E

S

Circuitos de Recuperação com Transformador

 Circuito equivalente do transformador, desprezando as resistências e a

indutâncias de dispersão.

 Quando S está fechada a energia é armazenada na indutância

magnetizante do transformador. A polaridade da tensão secundária é

tal que o diodo D se mantém bloqueado neste intervalo.

 Quando S abre, a polaridade da tensão secundária se inverte. O diodo

D entra em condução e transfere a energia armazenada no campo

magnético para a fonte E.

Lm N2

N1

D

E

i1

S

Ei1

Circuitos de Recuperação com Transformador

 A relação de transformação altera o tempo de recuperação T2.

L’m

D2

+

E i2

I2

I1

i1(t) i2(t)

T2T1

mm L N

N L

2

1

2'

 

  

 

I E

L T

m

1 1 I N

N I2

1

2

1

i t I E

L' t

m

2 2( )  0 2 2 I E

L' T

m

N

N I

E T N

L Nm

1

2

1

2 1

2

2

2 I L ET N

Nm1 2 1

2

E

L L T ET

N

Nm m 1 2

1

2

 T N

N T2

2

1

1

Circuitos de Recuperação com Transformador

 Se N1 > N2, T2 < T1. A recuperação é rápida. (Bom)

 Porém se N1 > N2, tem-se Vs grande. (Ruim).

 Se E=300V e N1=N2  Vs= 2E = 600V  T2 = T1

 Se E=300V e N1=2N2  Vs= 3E = 900V  T2 = 0.5T1

 Se E=300V e N2=2N1  Vs= 1.5E = 450V  T2= 2*T1

L’m EV1

D

E i2

Vs

S

E

--

++-

+

 V E Vs   1 V N

N E1

1

2



V N

N Es  

 

 1

1

2

i1(t)

i

i2(t)

(E)

t

t

T2

E N

N 1

1

2

 

 

 

Vs

T1

V N

N Es 

1

2

T N

N T2

2

1

1

Carga de um capacitor à Corrente Constante

 Inicialmente o interruptor encontra-se bloqueado.

 A corrente I circula somente pelo diodo D.

 ID = I;

 O capacitor encontra-se descarregado:

 Vc(t0)=0;

DE

C S

I

Carga de um capacitor à Corrente Constante

 No instante t=t0 o interruptor S

é fechado, o diodo se bloqueia

e a corrente I passa a circular

pelo capacitor C.

 No instante t=tf, quando

Vc(tf)=E, o diodo entra em

condução.

I DE

vc -+

I

v c

idt i I ctec    1

,

v t I

C tc ( ) 

tf E C

I 

E

vc

ttfIE t C

CIRCUITOS DE 2a ORDEM CIRCUITO LC SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

 Condições iniciais:

L C

E vc

S

iL

 

 

c c0

L L0

v 0 V

i 0 I

 



E v L di

dtc L

  i C dv

dtL c

E v LC d v

dtc c

 

2

2

 v t E V t I L

C t Ec c L( ) cos sen   0 0 0 0 

  L

C i t E V t I

L

C tL c L( ) sen cos  0 0 0 0 

0 1

 LC

CIRCUITOS DE 2a ORDEM CIRCUITO LC SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

 Multiplicando-se (**) por j e adicionando-a (**)

 0 0 0 0( ) cos sen (*)c c L L

v t E V t I t E C

    

 0 0 0 0( ) sen cos (**)L c L L L i t E V t I t

C C    

  

 

0 0 0

0 0 0

cos sen

( ) ( ) cos sen

c

c L

L

E V t j t L

v t j i t LC j I t j t E C

 

 

   

      

CIRCUITOS DE 2a ORDEM CIRCUITO LC SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

 Multiplicando-se (**) por j e adicionando-a (**)

Z(t v t j L

C i tc L) ( ) ( ) 

 Z E V jI L

Cc L1 0 0   

e t j tj t    0 0 0cos sen

Z(t Z e Ej t) . 1 0

raio centro

  

 

0 0 0

0 0 0

cos sen

( ) ( ) cos sen

c

c L

L

E V t j t L

v t j i t LC j I t j t E C

 

 

   

      

CIRCUITOS DE 2a ORDEM CIRCUITO LC SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

Z(t v t j L

C i tc L) ( ) ( ) 

 Z E V jI L

Cc L1 0 0   

e t j tj t    0 0 0cos sen

Z(t Z e Ej t) . 1 0

raio centro

 v t e Z(tc ( ) )

 vc ( )t e Z e Ej t 1 0

 i t L

C Z(tL m( ) )

 iL ( )t L

C Z em

j t 1 0

CIRCUITO LC SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

Casos Especiais

Caso I

 Z E V jI L

Cc L1 0 0   

 0 t

Z(0)

iL L C

vc2E

Z1

EZ1

Z(t E e Ej t)  0

 

 

c c0

L L0

v 0 V 0

i 0 I 0

0E

  

   

0

1( ) j t

Z t Z e E 

  

1Z E

 

 

0

0

0 0

2

Z t

Z t E

 

 

 

e t j tj t    0 0 0cos sen 0 ??

2 Z t

      

 

Plano de Fase: Caso I

CIRCUITO LC SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

Casos Especiais

Caso II

 Z E V jI L

Cc L1 0 0   

0

c0( ) V j t

Z t e 



 

 

c c0

L L0

v 0 V 0

i 0 I 0

0E

  

   

0

1( ) j t

Z t Z e E 

  

1 c0VZ 

 

 

0 c0

0 c0

0 V

V

Z t

Z t

 

  

   e t j tj t    0 0 0cos sen0 c0V

2 Z t j

        

 

 0 t

iL L C

Vc0 vc

Z(0)Z1

Plano de Fase: Caso II

CIRCUITO LC SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

Casos Especiais

Caso III

 1 0 0c L L

Z E V j I C

  

0

0( ) j t

L

L Z t j I e

C

   

 

 

c c0

L L0

v 0 V 0

i 0 I 0

0E

  

   

0

1( ) j t

Z t Z e E 

  

1 0L

L Z j I

C  

 0 00 L L

Z t j I C

   

e t j tj t    0 0 0cos sen

0 c0V 2

Z t j

       

 

 0 t

iL L C

vc

Z(0)

Z1

Z1

Plano de Fase: Caso IIII

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTOR

SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

 Inicialmente o tiristor encontra-se

bloqueado. Vc0 = 0 e IL0 = 0.

 Quando 0t= a corrente se anula e o

tiristor se bloqueia. O capacitor nesse

instante encontra-se carregado com

Vc=2E e manterá esse valor.

L C

E vc

T

iL

 0 t

iL L C

vc

/2

2E0 E

v t E t Ec ( ) cos 0

i t L

C E tL ( ) sen 0

Z(t E e Ej t)  0

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTOR

SUBMETIDO A UM DEGRAU DE TENSÃO

 0 t

iL L C

vc

/2

2E0 E

0 0

E

2E

t

v (t)c

o 2

0

0 to 2 __

i (t) L C __

L

E

(a)

(b)

0

0

E

2E

t

v (t)c

o 2

0

0 to 2 __

i (t) L C __

L

E

(a)

(b)

v t E t Ec ( ) cos 0

i t L

C E tL ( ) sen 0

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTOR

INVERSÃO DA POLARIDADE DE UM CAPACITOR

 Inicialmente o tiristor encontra-se

bloqueado e o capacitor com tensão

vc=-Vc0 e iL0=0. No instante t=t0, o

tiristor é disparado.

 Quando 0t= a corrente se anula e o

tiristor se bloqueia. O capacitor nesse

instante encontra-se carregado com

Vc=Vc0. Assim, o capacitor inverte a

sua polaridade no processo.

LC

E

+-

vc

vc0

T

iL

 0 t

iL L C

vc

/2

+Vc0-Vc0

0

 1 0cZ E V 

  00( ) j t

cZ t E V e E 

  

 1 0 0c L L

Z E V j I C

  

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTOR

INVERSÃO DA POLARIDADE DE UM CAPACITOR

 0 0( ) cosc cv t E V t E  

 0 0( ) senL c L

i t E V t C

 

0

0

v (t)c

t -Vco

Vco

 __ o2

0

0

i (t) Vco

t o

L

2

__

(a)

(b)

0

0

v (t)c

t -Vco

Vco

 __ o2

0

0

i (t) Vco

t o

L

2

__

(a)

(b)

 0 t

iL L C

vc

/2

+Vc0-Vc0

0

 ( ) ( )L m L

i t Z t C  v t e Z(tc ( ) )

  00( ) j t

cZ t E V e E 

  

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTOR

AUMENTO DA TENSÃO EM UM CAPACITOR

 As condições iniciais são nulas Vc0=0

e iL0=0.

 Inicialmente os tiristores encontram-se

bloqueados. T1 e T2 são acionados

sucessivamente considerando o

intervalo de tempo de 0t=.

 Em 0t=0 o tiristor T1 é acionado, e

em 0t= o tiristor T2 é acionado, e o

processo se repete ciclicamente.

1 ??????Z

( ) ?????Z t

 1 0 0c L L

Z E V j I C

  

L

C

E

+

- vc

T1

iL

T2 Exercício:

Esboçar as formas de onda da

tensão no capacitor e da

corrente no indutor,

considerando 2 acionamentos

consecutivos.

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTOR

AUMENTO DA TENSÃO EM UM CAPACITOR

0

0

v (t)c

to   2 3 4

2E

-2E

4E

-4E

aumento inversão inversãoaumento

T1on T2on T1on T2on

0

0

t   

i (t) L C __

L

o 432

E

-2E

3E

-4E

0

E 2E 4E

E

3E

2E

-2E

-4E -2E-4E 0 v (t)c

i (t) L C __

L

Como se trata de um circuito ideal, sem

elemento dissipativo, o amortecimento

é nulo e a energia acumulada no

capacitor aumenta indefinidamente.

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTORES

AUMENTO DA TENSÃO EM UM CAPACITOR - II

 Seja Vc0=V0 < 0 e IL0 = 0, com T1 e T2 bloqueados.

 Quando t = 0, T1 é disparado. A tensão do capacitor começa a se

inverter. Antes que a corrente se anule, T2 é disparado. T1 se bloqueia

no mesmo instante. A corrente é comutada de T1 para T2.

 Uma parcela de energia é transferida de E para C.

 Vc torna-se maior que E.

L

C

E

+

- vc

T1

iL

T2

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTORES

AUMENTO DA TENSÃO EM UM CAPACITOR - II

0

0 V f

-V 0

+V 0

V1E

Z 1

Z 0

 0

I L

C 1

i t L

CL ( )

Vc0

v c (t)

v t V tc c1 0 0( ) .cos 

 V V1 0 0 cos     L

C I V1 0 0 sen  

0 0cV V

V Vc0 1I L

C I

L

CL0 1 

 Z V E jI L

C1 1 1   

 Z V jI L

C 0 1 1  

Quando T2 conduz

Quando T1 conduz

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTORES

AUMENTO DA TENSÃO EM UM CAPACITOR - II

V E Zf   1

 Z V E I L

C1 2

1

2

1

2

   

 

 

Z V E V E I L

C1 2

1

2

1

2

1

2

2    

 

 

V V1 0 0 cos( )  V0 0

I L

C V1 0 0 sen  

 Z V E V1 2

0 0

2

0

2 2

0  cos sen ( . )   

 V E V E Vf    0 0 2

0

2 2

0cos sen ( . )   

Desse modo, fica demonstrado que o valor

final da tensão do capacitor Vf é controlado

pelo ângulo 0

Segue o caso particular em que 0=

A estrutura analisada aparece no estudo

de alguns conversores a comutação

forçada e conversores ressonantes.

 V E V E E E Vf       0 2

0

CIRCUITO RLC COM POUCO AMORTECIMENTO

ic

-+

vcE

RL C

i t E V

L e t I e tc

tt( ) .

. sen . sen( ) 

   0

0

0

 

  

 

 v t E E V e t I

C e tc

t t( ) .sen( ) .

.sen     0 0 0

  

  

 0 1

2  

LC e

R

L 

     tg e1 2 0

2 2

CIRCUITO LC SÉRIE COM TIRISTORES

AUMENTO DA TENSÃO EM UM CAPACITOR - II

 Se as perdas são pequenas, tem-se:

 Usando:

 

 

0

1

  X L

C L

C .

.

Q X

R

R

L Q    

 2

1

2   

      2

sen cost t

i t E V

X t I t eL

t

Q( ) sen .cos . 

 

 

 

 0

0 2 

  v t E X I t E V t ec t

Q( ) sen cos .    

0 0 2 

e e

t

Q t 



2

e t t t

t        

1 2 6

2 2 3 3

 1 (se for pequeno) te t    

 Z t E Z e ej t t   1    e t Z(t E Z t et j t        1 11)

t Z(t E  )

CIRCUITO LC SUBMETIDO A UMA FONTE DE TENSÃO E A UMA

FONTE DE CORRENTE

vL

iL ic

vcE I

L

C

E v vL c i i IL c 

 v L di

dt L

d

dt I i L

di

dtL L

c

c    

i C dv

dtC c

i C dv

dt IL

c   v L C

d v

dtL c

 .

2

2

E L C d v

dt v

c

c .

2

2

d v

dt

v

LC

E

LC

c c

2

2  

   v t V E t L

C I I t Ec c L( ) cos sen    0 0 0 0 

CIRCUITO LC SUBMETIDO A UMA FONTE DE TENSÃO E A UMA

FONTE DE CORRENTE

   v t V E t L

C I I t Ec c L( ) cos sen    0 0 0 0 

    L

C i t V E t

L

C I I t

L

C IL c L( ) sen cos    0 0 0 0 

 Z t v t j L

C i tc L ( ) ( )

     Z t E j L

C I V E j

L

C I I eC L

j t  

 

        

  

0 0 0

Z E j L

C I0      Z V E j

L

C I IC C1 0 0    Z(t Z Z e

j t)   0 1 0

vc

i L

CL

Z0

Z1

CIRCUITO LC SUBMETIDO A UMA FONTE DE TENSÃO E A UMA

FONTE DE CORRENTE

Caso I: I=0

Caso II: E=0

   Z t E V E j L

C I eC L

j t    

 

  

0 0 0

     Z t j L

C I V j

L

C I I ec L

j t    

 

 

0 0 0.  vL

iL

ic

vcI L

C

     Z t E j L

C I V E j

L

C I I eC L

j t  

 

        

  

0 0 0

vc

i L

CL

Z0

Z1

Z E j L

C I0      Z V E j

L

C I IC C1 0 0   

Exercícios no Sala/Matlab

 1) Nos circuitos I, II e III, considere L =

100 H e C = 25 F.

 Efetue a análise dos circuitos

representando graficamente o plano de

fase e as formas de onda de iL, vL e vC no

tempo.O tiristor é disparado com o

capacitor pré-carregado, de acordo com

as seguintes tensões iniciais:

 Em (I): vc(0) = 0

 Em (II): vc(0) = -50 V

 Em (III): vc(0) = -50 V

 Em (IV) : vc(0) = 50 V

L

vc

-

+

+ vL

100 V

T

-

C

L

vc

-

+

+ vL

100 V

T

-

(I)

(II)C

D

L

vc

-

+

+ vL

100 V

T

-

(III)C

D

Exercícios no Sala/Matlab

 2) Nos circuitos IV, V, VI e VII considere L = 100 H, C = 25 F e que o

capacitor está pré-carregado com vC(0) = -100 V. Efetue a análise dos

circuitos representando graficamente o plano de fase e as formas de

onda de vL e vC no tempo.

L

vc

- +

+ vL

T

- D

C

L

vc

-

+

+ vL

T

-

C

D

L

vc

- +

+ vL

T

-

(IV)

(VI) (VII)

(V)C

D

L

vc

- +

+ vL

T

-

C

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