Exercícios de Estatística Aplicada à Administração, Notas de estudo de Estatística. Universidade Paulista (Unip)
Romar_88
Romar_8812 de Março de 2013

Exercícios de Estatística Aplicada à Administração, Notas de estudo de Estatística. Universidade Paulista (Unip)

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Exercícios de Estatística Aplicada à Administração.
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Microsoft Word - 2 Lista de Exercicio

DISCIPLINA: ESTATÍSTICA PERÍODO: 2012.2

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos: a) Lançamento de um dado e de uma moeda; b) Nascimento de três filhos (considerar a distribuição dos sexos);

2) Uma indústria automobilística possui 15.000 empregados, classificados de acordo com a tabela

abaixo:

Idade Sexo Masculino Feminino Menos de 25 anos 3.000 500 25 à 45 anos 4.000 2.500 Mais de 45 anos 1.000 4.000

Se um empregado é selecionado ao acaso, calcule a probabilidade dele: a) Ter no mínimo 25 anos; b) Ser do sexo masculino; c) Ter mais de 45 anos ou Ser do sexo feminino; d) Ter entre 25 à 45 anos e Ser do sexo masculino; e) Ter menos de 25 anos dado que é do sexo feminino; f) Não ter menos de 25 anos ou ser do sexo masculino; g) Não ter mais de 45 anos dado que é do sexo masculino. 3) Para verificar o perfil de seus empregados o gerente de uma indústria coletou as seguintes

informações: Homens Mulheres

< 25 anos 20 8 >=25 e <= 40 anos 45 25

> 40 anos 18 42 Um empregado é selecionado ao acaso. Calcule a probabilidade de que: a) Ele seja homem ou tenha entre 25 e 40 anos de idade; b) Tenha mais de 40 anos e seja homem; c) Tenha menos de 25 anos e seja mulher; d) Ser do sexo feminino sabendo que tem no mínimo 25 anos; e) Tenha no máximo 40 anos ou seja do sexo feminino; f) Tenha entre 25 e 40 anos e seja homem. 4) Sejam A e B dois evento tais que P(A) = 0,4 e P(A ∪ B) = 0,7. Qual o valor de P(B), quando A e B

forem mutuamente exclusivos? E quando A e B forem independentes? 5) Em uma universidade, 40% dos estudantes praticam vôlei e 30% praticam natação. Dentre os que

praticam vôlei, 20% praticam também natação. Que porcentagem de estudantes não pratica nenhum dos dois esportes? Que porcentagem de estudantes faz natação dado que ele pratica vôlei?

6) A graduação de administração da UFPB possui 2000 alunos. Uma pesquisa foi realizada com o

objetivo de identificar as disciplinas com maior grau de dificuldade do curso. Os resultados da pesquisa apontam que 1000 alunos responderam estatística, 800 alunos responderam inglês e 500 alunos afirmaram que não encontraram dificuldades nem em estatística e nem em inglês. Que porcentagem de alunos responderam estatística e inglês simultaneamente.

7) Uma companhia de seguro de saúde analisou a frequência com que 2000 de seus clientes usaram um

hospital A. Os resultados estão apresentados abaixo. Criança Adulto Idoso

Usaram o Hospital A 80 120 200 Não usaram o Hospital A 700 350 550

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Qual a probabilidade de que um cliente: a) Use o hospital A; b) Use o hospital A ou seja adulto; c) Seja criança ou idoso; d) Não use o hospital e seja idoso; e) Seja criança considerando que ele não usou o hospital A. 8) Em grupo de 510 pessoas, observou-se que a distribuição do grupo sanguíneo foi a seguinte:

Grupo Sanguíneo No. De Pessoas O 60 A 200 B 220

AB 30 Total 510

Se escolhermos uma pessoa desse grupo, ao acaso, qual é a probabilidade de que seu grupo

sanguíneo seja: a) O? b) A? c) diferente de B? d) diferente de A ou B? 9) Há 600 candidatos a um emprego. Desses, 360 tem curso superior; 180 têm mais de cinco anos de

experiência; 120 têm curso superior e mais de cinco anos de experiência. Determine a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso:

a) Ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experiência; b) Ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência c) Não ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência; d) Não ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experiência. 10) A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é de 3/4 e de seu marido é de 3/5. Calcule

a probabilidade de a) apenas o homem estar vivo; b) apenas a mulher estar viva; c) pelo menos um estar vivo; d) ambos estarem vivos. 11) Três companhias A, B e C disputam a obtenção do contrato de fabricação. A chefia do departamento

de vendas de A estima que sua companhia tem probabilidade igual à da companhia B de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a duas vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de A ou C obter o contrato.

12) Um lote A contém 10 peças, sendo 4 defeituosas e 6 perfeitas; outro lote B possui 15 peças, sendo 5

defeituosas e 10 perfeitas. Uma peça é escolhida, aleatoriamente, de cada lote. Calcule a probabilidade de:

a) pelo menos uma das peças escolhidas ser perfeita; b) ambas as peças escolhidas serem defeituosas; c) uma peça escolhida ser perfeita e a outra defeituosa. 13) Suponha que temos dois lotes nas seguintes condições: O primeiro com de 200 peças, onde 10 tem

defeito de fabricação, e o segundo com 300 peças, onde 12 tem defeito de fabricação. Se uma peça for retirada de cada lote, qual é a probabilidade de que:

a) nenhuma delas tenha defeito de fabricação? b) Apenas a peça do primeiro lote tenha defeito de fabricação? 14) Em um lote de 12 lâmpadas das quais 4 são defeituosas três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente.

Qual a probabilidade de que: a) nenhuma seja defeituosa;

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b) exatamente uma seja defeituosa; c) pelo menos uma seja defeituosa; d) exatamente duas defeituosas extraídas.

15) Em uma festa beneficente para AACD será sorteado um DVD e uma máquina fotográfica digital. São

vendidos 400 bilhetes para o primeiro prêmio e 200 para o segundo. Uma mulher compra 4 bilhetes para concorrer a cada prêmio. Encontre a probabilidade de que:

a) Ela ganhe exatamente um prêmio; b) Ela ganhe alguma a coisa. 16) Considere a seguinte tabela de probabilidades conjuntas: a) Completar a tabela ao lado sabendo que: P(A1 | B1) = 0,30 e P(A1 | B2) = 0,70. b) Verificar se os eventos A1 e B1 são independentes. 17) Dada a distribuição de probabilidade p(x)=x/15 para x=1,2,3,4,5 e 0 para outros valores. Calcule

a) Construa a distribuição de probabilidade. b) P(X=1 ou 2). c) P(1/2<X<7/2). d) E(X) e Var(X).

18) O tempo T em minutos necessário para um operário processar certa peça, é uma V.A. com a seguinte distribuição de probabilidade:

T 2 3 4 5 6 7

p(t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1

a) Calcule o tempo médio de processamento. b) Qual a probabilidade um operário processar a peça em menos de 5 minutos. c) Para cada peça processada o operário ganha um fixo de R$ 2,00, mas se ele processa a peça em

menos de 6 minutos, ganha a mais 0,50 por cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em 4 minutos recebe a quantia adicional de R$ 1,00. Encontre a distribuição de probabilidade e a esperança da quantia ganha por peça.

19) Remessas de carne são feitas periodicamente por um grande frigorífico industrial. O período de

entrega, isto é, o tempo transcorrido entre o recebimento do pedido e a entrega da carne, é uma variável aleatória X (medida em dias), com a seguinte função de probabilidade.

( )

   −

== valoresoutros para , 0

4,5,6,7 = x ,9 )X(

xk xP

Determinar:

a) O valor da constante k. b) A probabilidade de ocorrer no mínimo 5 dias para o período de entrega. c) O tempo médio das remessas de carne. 20) Admita como real a seguinte distribuição de probabilidade para o número de dias (X) que um livro

fica emprestado, além da data de vencimento:

x 1 2 3 4 5

p(x) 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1

a) Calcule o número esperado de dias de atraso.

A1 A2 Total

B1 B2 0,35 B3 0,25 Total 0,40 1,00

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b) O usuário da biblioteca paga um taxa adicional de R$ 3,00 se devolver o livro após o 1º dia de atraso. Qual a probabilidade do usuário pagar essa taxa?

c) Suponha que o usuário atrasar a entrega em um prazo superior a µ + σ dias, onde µ = E(X) e σ =

desvio padrão de X, fica em um cadastro de usuário devedor. Calcule a probabilidade dessa ocorrência.

21) Dada a função 3. 2, 1, 0, , 30

)1( )(

2

= +

== x x

xXP

a) Verifique se a função acima é uma distribuição de probabilidade. b) Calcule P(X>1). c) Calcule E(X + 2) e V(2X). 22) Com dados do último censo, constatou-se que para as famílias carentes da Paraíba, 10% não têm

filhos, 15% têm um filho, 35% têm dois filhos, 25% têm três filhos e as restantes de dividem igualmente entre quatro, cinco ou seis filhos.

a) Construa a distribuição de probabilidade da variável número de filhos. b) O número médio de filhos. c) Um deputado estadual sugere que as famílias carentes que tenham um número de filhos superior a µ +

1,5σ recebam um auxílio mensal. Qual a probabilidade de uma família receber o auxílio. 23) Um pai leva o filho ao cinema e vai gastar nas duas entradas R$ 15,00. O filho vai pedir para comer

pipoca com probabilidade 0,7 e, além disso, pode pedir bala com probabilidade 0,9. Esses pedidos são atendidos pelo pai com probabilidade 0,5, independente um do outro. Se a pipoca custa R$ 2,00 e a bala R$ 3,00.

a) Construa a distribuição de probabilidade do gasto com a ida ao cinema. b) Qual o gasto esperado com a ida ao cinema. 24) Uma empresa que atua na área de logística envia as suas mercadorias de Caruaru para Campina

Grande através de dois diferentes percursos. Para realizar o trajeto o motorista passa por três diferentes postos de fiscalização. Se o motorista é parado no primeiro posto de fiscalização, acrescenta-se 10 minutos ao tempo do trajeto. Se o motorista é parado no segundo posto de fiscalização, acrescenta-se 20 minutos ao tempo do trajeto. Se o motorista é parado no terceiro posto de fiscalização, acrescenta-se 30 minutos ao tempo do trajeto. Admita que a probabilidade do motorista ser parado é de 0,1, 0,2 e 0,3 respectivamente. É provável haver atraso na chegada a Campina Grande? Determine a probabilidade de haver atraso, e o atraso não passar de 40 minutos.

25) Suponha que a variável aleatória discreta X tem distribuição Bin(10,1/4) . Calcule: a) P( X > 3) b) P( X < 7) c) P( 2 < X ≤ 5) d) P( X ≥ 6) e) P( X ≤ 4) 26) Estatísticas de tráfego revelam que 30% dos veículos interceptados numa auto-estrada não passam no

teste de segurança. De 4 veículos interceptados aleatoriamente, calcule a probabilidade de que não passe no teste de segurança:

a) Nenhum deles b) Todos eles; c) Pelo menos um; d) Se forem interceptados 250 carros, quantos veículos se espera que passem no teste de segurança. 27) De acordo com informações da ENERGISA em 8% dos medidores residenciais inspecionados são

encontrados algum tipo de irregularidade. Se a empresa deseja visitar 10 residências qual a probabilidade de:

a) Não encontrar nenhuma irregularidade. b) Encontrar não mais que duas irregularidades. c) Encontrar mais que três medidores perfeitos.

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d) Se forem inspecionados 870 medidores, em média quantos medidores deverão apresentar algum tipo de irregularidade.

28) Em um teste do tipo certo-errado, com 10 perguntas, qual a probabilidade de um aluno, respondendo

as questões ao acaso, acertar 70% das perguntas? 29) A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 1/2. Se ele atirar 6 vezes, qual a probabilidade de: a) Acertar exatamente 2 tiros? b) Não acertar nenhum tiro?

30) Em uma certa população, a probabilidade de encontrar um cardíaco é 30%. Se encontrarmos 6 pessoas

ao acaso dessa população, qual é a probabilidade de que sejam cardíacos: a) 3 pessoas; b) No máximo uma pessoa. c) Se selecionarmos 1500 pessoas dessa população, deve-se esperar que quantos deles não sejam

portador da doença.

31) As estatísticas nacionais indicam que na zona rural do Nordeste, a probabilidade de encontrarmos um analfabeto é de aproximadamente 20%. Se aleatoriamente, escolhermos cinco pessoas da zona rural do Nordeste qual seria a probabilidade de:

a) Todas serem analfabetos? b) Pelo menos um ser alfabetizado? 32) As estatísticas nacionais indicam 40% da população economicamente ativa brasileira tem que declarar

imposto de renda. Se aleatoriamente, escolhermos quatro pessoas qual seria a probabilidade de: a) Todos não precisem declarar imposto de renda? b) Pelo menos um precise declarar imposto de renda? 33) As estatísticas nacionais do Ministério Público Federal indicam que 30% dos contratos assinados

pelas prefeituras possui algum tipo de irregularidade. Se aleatoriamente, seis contratos são inspecionados qual seria a probabilidade de:

a) Não haver nenhum tipo de irregularidade? b) Pelo menos um contrato ter irregularidade? c) O MPF selecionou 500 contratos, em quantos contratos espera-se encontrar algum tipo de

irregularidade. 34) Faça Z uma variável com distribuição normal padronizada e encontre: a) P(0 < Z < 1,44) b) P(-1,48 < Z < 2,05) c) P(-0,85 < Z < 0) d) P(Z > 1,08) e) P(Z < 0,5) f) P(Z > -0,66) 35) A altura dos seguranças de uma empresa do ramo são normalmente distribuídos com média 1,75 m e

desvio padrão 0,09 m. Encontre a probabilidade de um segurança medir: a) Entre 1,50 e 1,80 m. b) Mais de 1,75 m. c) Menos de 1,48 m. d) A empresa deseja demitir alguns funcionários. O critério adotado foi de estipular uma altura mínima

de forma que não sofre uma redução no seu quadro maior que 10%. Qual a altura deve-se estabelecer como mínima?

36) A duração de um equipamento eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão 90 dias. Calcule a

probabilidade de um equipamento durar a) Entre 800 e 950 dias b) No mínimo 820 dias

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c) Menos que 780 dias d) A indústria deseja estipular um tempo de vida do equipamento eletrônico de forma que 90% dos

equipamentos não apresentem defeito até o tempo estipulado. Qual deverá ser esse tempo? 37) Uma fábrica de pneus fez um teste para medir o desgaste de pneus e verificou que ele obedecia a uma

distribuição normal, de média 48000 km e desvio padrão 3000 km. Calcule a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso:

a) Dure mais que 46000 km b) Dure entre 47000 e 50000 km c) A fábrica garante aos fornecedores que 90% dos pneus produzidos rodam até 42000 km. Podemos

acreditar na afirmação do fabricante? Justifique sua resposta. d) O fabricante deseja agora estipular uma garantia de forma que 95% dos pneus rodem sem apresentar

maiores desgastes. Que quilometragem deverá ser utilizada como referência pela fábrica? 38) Uma pesquisa em certo município revelou que a idade X dos adolescentes analfabetos do município

era normal com média igual a 15 anos e desvio padrão de 2 anos. Se um desses adolescentes analfabetos for selecionado, qual a probabilidade de que ele tenha idade:

a) Entre 13 e 18 anos? b) Superior a 16 anos? 39) Os valores em reais dos contratos assinado entre um escritório de contabilidade e os seus condomínios

tem distribuição normal com média R$ 600,00 e variância de R$ 2.500,00. Se um desses contratos for selecionado, qual a probabilidade de:

a) O valor do contrato seja superior a R$ 750,00? b) O valor do contrato esteja entre R$ 550,00 e R$ 700,00? 40) Uma empresa especializada em festas infantis cobra em média R$ 5.400,00 por festa com um desvio

padrão de R$ 2.000,00. Considere que o valor cobrado pela empresa segue uma distribuição normal. Se um orçamento for solicitado, qual a probabilidade de:

a) O valor cobrado seja superior a R$ 5.000,00? b) O valor do cobrado esteja entre R$ 4.550,00 e R$ 6.000,00? 41) Os salários dos administradores de uma multinacional segue uma distribuição normal com média R$

3.800,00 e desvio padrão R$ 600,00. Se um funcionário for selecionado, qual a probabilidade: a) O seu salário ser de R$ 3.000,00? b) Ser entre R$ 4.050,00 e R$ 5.000,00?

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