Exercícios de Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
Carnaval2000
Carnaval200013 de Março de 2013

Exercícios de Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Matemática. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas e exercicios de Matemática sobre o estudo da Matemática Aplicada a Negócios.
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Lista de Cálculo Diferencial e Integral II- MAN/2012

Exerćıcio 1. Seja f(x, y) = ln(x + y). a) Determine o polinômio de Taylor de ordem um de f em torno de (1/2, 1/2). b) Mostre que para todo (x, y) ∈ R2 com x+y > 1, tem-se |ln(x+y)−(x+y−1)| < 1

2 (x + y − 1)2.

Exerćıcio 2. Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da funão f(x, y) = x3 + y3 − x2 + 4y, em torno de (1,1), e seu resto de Lagrange.

Exerćıcio 3. Determine o polinômio de Taylor de grau 2, das seguintes funções: a) f(x, y) = x3 + 2x2y + x− y, em torno de (1,1). b) f(x, y) = ln(1 + x + 2y), em torno da origem. c) Para a função do item b), mostre que se x + 2y > 0, então |f(x, y)− P (x, y)| ≤ 1

3 [|x|3 + 6|x|2|y|+ 12|x||y|2 + 8|y|3].

Exerćıcio 4. Use a fórmula de Taylor para achar uma aproximação quadrática para f(x, y) = cos xcos y em torno da origem. Estime o erro na aproximação se |x| < 0, 1 e |y| < 0, 1.

Gabarito

Exerćıcio 1. a) P1(x, y) = x + y − 1.

Exerćıcio 2. P1(x, y) = x+ 7y− 3 e R1(x, y) = 1

2 [(6x̄− 2)(x− 1)2 + 6ȳ(y− 1)2].

Exerćıcio 3. a) P2(x, y) = 3 + 8(x− 1) + (y − 1) + 5(x− 1)2 + 4(x− 1)(y − 1).

b) P2(x, y) = x + 2y − 1

2 x2 − 2xy − 2y2.

Exerćıcio 4. g(x, y) = 1− x 2

2 − y

2

2 e o erro é menor que 0,0013.

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