Exercícios sobre derivadas e integrais - Exercícios - Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Álgebra Linear. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8012 de Março de 2013

Exercícios sobre derivadas e integrais - Exercícios - Matemática Aplicada a Negócios, Notas de estudo de Álgebra Linear. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Apostilas e exercicios de Matemática sobre o estudo das derivadas e integrais.
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Exerćıcios sobre derivadas e integrais Cálculo II - MAN / 2012

I) Calcule f ′(x):

1)f(x) = x8 − 3 √ x +

5

x3 2)f(x) =

√ 3x + 1 (x− 1)2

3)f(x) = tg(x)

2x + sen3(x) 4)f(x) = cos3

( x

x + 1

) 5)f(x) = e2xarcsen(2x) 6)f(x) = xsen(3x)

7)f(x) = xe2x

ln(3x + 1) 8)f(x) =

√ 1 + √ x

9)f(x) = ex − e−x

ex + e−x 10)f(x) =

√ 3x− sen2(4x) ex−e3x

II) Calcule as seguintes integrais:

1)

∫ x3 cos(x2) dx 2)

∫ x3√

9− x2 dx 3)

∫ e−xsen(2x) dx

4)

∫ x + 2

x3 + 2x2 + 5x dx 5)

∫ ln(4 + x2) dx 6)

∫ cos2(x) dx

III) Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:

a)

∫ dx

(a2 + x2)2 , a ∈ R b)

∫ x3√

9− x2 dx c)

∫ x√

x2 − 2x + 5 dx

d)

∫ x√

4− x2 dx e)

∫ dx√

2x− x2 f)

∫ x2√

6x− x2 dx

g)

∫ dx

(x + 2) √ x2 + 4x + 3

h)

∫ dx√

(16− x2)3 dx i)

∫ 3 0

x √

9− x2 dx

j)

∫ et √

9− e2t dt k) ∫ 2 0

x3 √ x2 + 4 dx l)

∫ √ 9x2 − 4 x

dx

Gabarito Exerćıcio III:

a)[1/2a3]arctg(x/a) + x/[2a2(x2 + a2)] + c b)− 9 √

9− x2 + 3 √ (9− x2)3 + c

c) √

x2 − 2x+ 5 + ln| √ x2 − 2x+ 5 /2 + (x− 1)/2|+ c d)−

√ 4− x2 + c

e)arcsen(x− 1) + c f)[27/2]arcsen[(x− 3)/3] + [(x+ 15) √ 6x− x2]/2 + c

g)arcsec(x+ 2) + c h)x/(16 √

16− x2) + c

i)9 j)[9/2]arcsen(et/3) + [et √ 9− e2t]/2 + c

k)− [16 √ 2 + 13]/3 l)

√ 9x2 − 4− 2arcsec(3x/2) + c

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