Força de Coriolis - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Força de Coriolis - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas e exercicios de Física sobre o estudo da Força de Coriolis, história, representação matemática, representação vetorial.
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Força de Coriolis

Em um sistema de referência ("referencial") em rotação uniforme, os corpos em movimento, tais que vistos por um observador no mesmo referencial, aparecem sujeitos a uma força perpendicular à direção do seu movimento. Esta força é chamada Força de Coriolis, em homenagem ao engenheiro francês Gustave-Gaspard Coriolis.

Os corpos em movimento em relaça ao referencial em rotacão aparecem também sujeitos a uma força radial, perpendicular ao eixo de rotação: a força centrífuga.

A força centrífuga e a força de coriolis são, portanto, as duas parcelas da força inercial total necessária à correta descriçao dos movimentos dos corpos observados a partir de referenciais não inerciais que giram em relação a um referencial inercial. Sendo parcelas de uma força inercial ou pseudo-força, são também forças inerciais, e portanto não são forças na definição formal do termo. Não se consegue estabelecer a reação do par ação-reação para estas forças.

História

No final do século XVIII e início do século XIX, a Mecânica conheceu grandes desenvolvimentos teóricos. Como engenheiro, Coriolis interessou-se em tornar a mecânica teórica aplicável na compreensão e no desenvolvimento de máquinas industriais. Em seu artigo Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps (1835), Coriolis define matematicamente a força que, mais tarde, levaria seu nome. Neste artigo, a força de Coriolis aparece como um componente suplementar da força centrífuga, sentida por um corpo em movimento relativo a um referencial em rotação, como acontece, por exemplo, nas engrenagens de uma máquina.

O argumento de Coriolis baseava-se na análise do Trabalho e da Energia potencial e cinética nos sistemas em rotação. Hoje em dia, a demonstração mais utilizada para ensinar a força de Coriolis usa os utilitários da Cinemática.

Foi somente no final do século XIX que e força de Coriolis fez sua aparição na literatura meteorológica e oceanográfica. O termo "força de Coriolis" apareceu no início do século XX.

Representação matemática

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A força de Coriolis FC é perpendicular ao eixo de rotação do referencial e ao vetor da velocidade do corpo em movimento. Se o corpo se afasta do eixo de rotação, FC exerce-se no sentido contrário da rotação. Se o corpo se aproxima do eixo de rotação, FC exerce-se no mesmo sentido que a rotação.

Representação vetorial

Pode-se representar FC como um produto vetorial utilizando-se [pic]o vetor unitário paralelo ao eixo de rotação:

[pic]

Pode-se, além disso, multiplicar a velocidade angular ω com [pic], o que produz o vetor [pic]. O vetor [pic]descreve assim a direção e a velocidade angular. Com a massa m e o vetor velocidade [pic]a equação se transforma então:

[pic]

Força de Coriolis e força centrífuga

[pic]

[pic]

Representação esquemática de fluxo em torno de uma zona de baixa pressão. A força de gradiente de pressão é representada pelas flechas azuis. A força de Coriolis, sempre perpendicular à velocidade, em vermelho

[pic]

[pic]

O efeito da forçade Coriolis na superfície da Terra

Em Física clássica, identifica-se a força de Coriolis como fictícia ou inercial devido ao facto desta existir somente em referenciais em movimento circular em relação a um inercial. Neste caso a força de Coriolis aparece junto com a força centrífuga, e como a força centrífuga, não é uma força na definição precisa do termo, ou seja, real. A força de Coriolis depende da velocidade do corpo em relação ao referencial girante, e é nula, por definição, no caso de um corpo imóvel em

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relação a este referencial. A força centrífuga, por sua vez, depende da posição do corpo em relação ao centro de rotação, e na maioria das vezes não é nula, mesmo para partículas paradas em relação ao referencial em rotação. Pode-se assim dizer que a força centrífuga é o componente estático da força inercial que se manifesta no referencial em rotação enquanto que a força de Coriolis é o componente dinâmico.

O conceito de força fictícia força a questão O que é uma força "verdadeira"? As forças fictícias não existem na Relatividade Geral em função da covariância geral, um argumento que pode simplificar radicalmente esta questão ao lembrar-se que o referencial em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (em relação às "estrelas fixas") é um conceito essencialmente newtoniano que foi reclassificado ao nível de aproximação útil pela mecânica relativista.

Efeitos

Um observador sob a superfície da Terra constitui-se em um referencial não inercial que gira em relação a um inercial com origem no centro da Terra. Logo, para tais observadores, a força de Coriolis dá origem, ou seja, explica, diversos fenômenos observados DA superfície da Terra. Ela influencia o movimento das massa de ar (vide figuras. Obs.: localize-se como um observador NA superfície da Terra, no centro das figuras, e não como um inercial, a olhar o globo do espaço), desvia a trajetória de projéteis de longo alcance e causa uma modificação no plano do movimento de um pêndulo, como demonstrado por Foucault na sua experiência do pêndulo de Foucault em 1851 no Panthéon.

Uma experiência colocando em evidência a força de Coriolis pode ser feita como segue: uma pessoa senta-se em uma cadeira giratória com os braços estendidos e com halteres nas mãos. Faz-se a cadeira girar em torno do seu eixo com razoável velocidade angular. Se a pessoa sentada na cadeira encolhe os braços e aproxima os halteres de seu corpo, sua velocidade angular aumenta. Para uma pessoa inercial observando o fenômeno, trata-se simplesmente da conservação do momento angular, mas para a pessoa sentada na cadeira a interpretação é diferente: ela precisa, com os halteres estáticos em relação a ela, constantemente puxar os halteres em direção a seu corpo a fim de criar uma força que cancele a força centrífuga que ela observa em seu referencial, força centrífuga esta que quer puxar o objeto para longe dela em direção radial. Para ela encolher os braços sem girá-los ao redor do corpo, ela precisará fazer, além de uma força ligeiramente maior do que a centrífuga (para puxar os halteres em sua direção), também uma força lateral (perpendicular a seus braços), a fim de cancelar a força de coriolis que surge quando os halteres se movem com velocidade não nula em direção à ela. Se ela não aplicar esta força perpendicular aos braços a fim de cancelar a força de coriolis, os halteres e seu braços serã postos a girar, em função desta força, em torno de seu corpo. No caso das massas de ar se deslocando nas figuras, não há quem faça esta força perpendicular ao

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"braço", e elas são desviadas lateralmente pela força de coriolis ao se moverem. Os ventos de nortada que se fazem sentir na costa oeste da Europa são um resultado deste efeito.

|Neste página, explicamos os efeitos da aceleração de Coriolis e a centrífuga, sobre o movimento de um corpo que cai verticalmente no hemisfério Norte de uma |

|altura h. |

|Suponha que um observador está em um sistema NÃO inercial, em rotação solidariamente com a Terra. No capítulo Dinâmica Celeste daremos uma explicação dos |

|efeitos da aceleração de Coriolis do ponto de vista de um observador inercial. |

| |

|Aceleração de Coriolis |

|A fórmula da aceleração de Coriolis é |

|aco=-2ω × v |

|onde ω é a velocidade angular de rotação do planeta, e v é a velocidade do corpo medida pelo observador não inercial. O ângulo λ é a latitude do lugar |

|considerado situado no hemisfério Norte. |

| |

|[pic] |

|Como podemos ver na figura mais abaixo, o vetor velocidade angular ω forma um ângulo igual a latitude λ com a direção Sul-Norte no plano local |

|A aceleração de Coriolis no hemisfério Norte está dirigida para o Leste e seu módulo é |

|ay=2ω v·sen(90+λ )=2ω v·cosλ |

|Ao longo do eixo Z a aceleração é a da gravidade az=g |

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|No plano local temos a composição de dois movimentos |

|Uniformemente acelerado ao longo do eixo Z |

|[pic] |

|Acelerado (aceleração variável) ao longo do eixo Y |

|[pic] |

|Suponha que o corpo parte do repouso da posição z=h, y=0. |

|A aceleração de Coriolis de um corpo que cai é máxima no equador λ =0º e é nula nos pólos λ =90º. Nos pólos coincidem as direções dos vetores velocidade |

|angular de rotação ω, e a velocidade v do corpo que cai, e o produto vetorial de ambos vetores é por tanto, zero. |

|Exemplo: |

|Se estamos situados no plano do equador λ =0, e o corpo cai de uma altura de 100 m, temos um desvio y=2.2 cm, que não podemos ver a simples vista. |

| |

|Aceleração centrífuga |

|Se estamos no hemisfério Norte, em um lugar de latitude λ . Uma partícula situada neste ponto (em repouso relativo a terra) descreve uma circunferência de |

|raio r=R·cosλ . A aceleração centrífuga é radial e dirigida para fora, tal como é indicado na figura, seu módulo é |

|ac=ω 2r= ω 2R·cosλ . |

|Os dados do planeta Terra são: |

|Velocidade angular de rotação ω, uma volta (2·π) cada 24 horas (86400 s). |

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|O raio da Terra é de R=6370 km. |

|[pic] |

|A aceleração centrífuga é descomposta em duas, |

|Componente na direção radial, que diminui a aceleração g0 da gravidade |

|g=g0 -ω 2R·cos2λ . |

|A aceleração centrífuga no equador λ =0º, é máxima ω2R, porém é muito pequena comparada com g0 |

|[pic] |

|Componente na direção Norte-Sul (eixo X), que desvia os corpos para o Sul. O valor desta componente é |

|ax=ac·senλ=ω2R·cosλ ·senλ. Esta aceleração é nula quando estamos no plano equatorial λ =0º. |

|Um móvel que cai, descreve um movimento uniformemente acelerado ao longo do eixo X. |

|[pic] |

|Exemplo: |

|O desvio para o sul de um corpo que cai de uma altura de 100 m num ponto de latitude λ =45º es x=17.2 cm, muito pequena para ser apreciada a simples vista. |

| |

|Atividades |

|Introduza |

|A latitude λ , atuando na barra de deslocamento titulada Latitude |

|A altura h, no controle de edição titulado Altura |

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|Clique o botão titulado Começar |

|Calcular os desvios produzidos pela aceleração de Coriolis e a aceleração centrífuga e comprovar o resultado com o programa interativo. |

| |

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