Fotogrametria - Apostilas - Engenharia Mecanica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
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Bossa_nova4 de Março de 2013

Fotogrametria - Apostilas - Engenharia Mecanica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

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Apostilas de engenharia mecanica sobre o estudo da fotogrametria básica, principais elementos de uma fotografia inclinada, deslocamento da imagem.
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FOTOGRAMETRIA BÁSICA

1 INTRODUÇÃO

A fotogrametria tem por objetivo obter medições precisas de uma determinada região por meio da fotografia. É assim que fotogrametria a atende, não apenas, ao cartógrafo, mas a uma extensa série de técnicos ou especialistas, no amplo campo da fotointerpretação, como o urbanista, o geólogo, o geógrafo, o oceanógrafo, o meteorologista, o agrônomo, o militar, o economista, etc. A fotografia aérea é o resultado de um grande número de especificações, normas e cuidados relativos ao vôo, à câmara aérea e à lente, bem como às condições atmosféricas. Sendo a cobertura fotogramétrica a representação do terreno por meio de fotografia aéreas de faixas adjacentes, que variam conforme o terreno, tomadas em intervalos de tempo iguais e sobrepostas para formar um bloco, que represente determinada região. Atualmente o método mais utilizado para a cobertura fotogramétrica é a própria fotografia aérea, as vezes chamada de aerofotogrametria, que se desenvolveu durante o período as Guerras Mundiais com seu uso constante para fins militares, uma vez que permitia conhecer os territórios amigos e inimigos de forma precisa e expondo o menor número possível de indivíduos para a obtenção de tal informação. Com o final dos períodos de conflitos e com a descoberta de novos processos, equipamentos e materiais, a fotografia aérea tornou-se um produtos de valor inestimável para o planejador, pesquisador e empreendedor, além de ser a matéria prima para o trabalho do cartógrafo, por trazer com precisão e exatidão a informações necessárias ao conhecimento e reconhecimento desejado de uma determinada região, de forma relativamente mais rápida e barata quando comparada ao levantamento manual feito por equipes em solo que se utilizam de outros técnicas de medição para levantamentos.

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2. FOTOGRAFIA AÉREA INCLINADA 2.1 Principais elementos de uma fotografia inclinada a) Centro de Perspectiva (O): É o ponto de onde saem os raios que contenham o ponto objeto e sua imagem; b) Ponto principal (p): Projeção ortogonal do centro de perspectiva no plano da imagem; c) Distância principal (F): É a distância do CP ao ponto principal (Op); d) Ponto nadir(n): É a interseção da vertical que passa pelo centro de perspectiva e o plano da imagem; e) Isocentro (I): Ponto onde a bissetriz de pOn intercepta o plano da imagem; f) Plano vertical Principal: É definido pelas reta Op e On; g) Linha principal: Linha que liga o Ponto Nadir ao Ponto Principal; h) Ângulo de inclinação(t): É o ângulo que mede o desvio do eixo ótico da vertical. Também emprega-se , sendo que +t = 90°; i) Linha do horizonte: É a interseção do plano horizontal, que passa por O, com o plano da foto; j) Ponto do horizonte(h): Interseção da linha principal com a linha do horizonte;

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Imagem Extraída de Andrade, Dinarte p.168 2.2 Relações Trigonométricas importantes a) (pn)=F*tan t= F*cot b) (pi)= F*tan(t/2) c) (ph)=F*cot t = F*tan d) (Oh)= hi = F*csc t = F*sec e) (On)= F*sec t = F*cossec f) (hn)= F*(tan t + tan ) = F*(tan t+ cot t) = F*(tan + cot ) 2.3 Definição da Inclinação Para definirmos a inclinação de uma foto precisamos conhecer o valor do ângulo de inclinação e a direção da inclinação. O ângulo t pode ser determinado pelo desvio angular de (Op) em relação à vertical. Em um dado sistema de coordenadas, tendo os seus eixos definidos pelas marcas fiduciais da fotografia. Temos que x corresponde à direção da linha de vôo e a direção de inclinação pode ser obtida através do ângulo que é o ângulo formado pelo segmento da linha principal que contém o ponto nadir com o eixo positivo y, conforme figura abaixo:

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Imagem Extraída de Andrade, Dinarte p.173 2.4 Coordenadas do Ponto Nadir Observando a figura abaixo, definimos as coordenadas do ponto nadir no sistema tridimensional que contém o plano da imagem como Xn,Yn,Zn, onde –Zn é a distância principal.

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Imagem modificada de Andrade, Dinarte, p.173 Observando a figura abaixo, definimos as coordenadas polares do ponto nadir no sistema tridimensional que contém o plano da foto através do seguimento pn e o ângulo de orientação, sendo as coordenadas esféricas, tomando- se o Ponto O como origem e empregando a inclinação t, o ângulo S e a distancia principal f.

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Imagem modificada de Andrade, Dinarte, p.173 São de estrema utilidade as seguistes relações: a) (pn)²=Xn²+Yn²; b) tan t= (pn)/F; c) tan s= Xn/Yn; d) Sen s= Xn/(pn) e) cos s= Yn/(pn) 2.5 Decomposição da Inclinação I) Componente angular da rotação do eixo Y em torno de x: Ângulo Tx que y faz com o plano horizontal; II) Componente angular de rotação do eixo X em torno de y: Ângulo Ty que x faz com o plano horizontal; III) Relações trigonométricas: A) Tan S= sem Ty/Sem Tx B) (Sen T)²= (sen Tx)² + (sen Ty)² C) Sen Tx= sen t* cos S = (Yn/f)*cos t D) Sen Ty= sen t* sen S =(Xn/f)*cos t

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IV) Cálculo da inclinação e seus componentes e angulo de orientação dados a distancia principal(-F) e as coordenadas do ponto nadir de uma foto(Xn e Yn): A) Cálculo de (pn): (pn)²=Xn²+Yn²; B) Cálculo de t: t= arc tan((pn)/F); C) Cálculo de s: s= arc tan(Xn/Yn); D) Cálculo de Tx: Tx= arc sen(sen t* cos s) E) Cálculo de Ty: Ty= arc sen(sen t* sen s)

3 Deslocamento da Imagem devido à inclinação 3.1 Medida do deslocamento: A medida do deslocamento da imagem de um ponto é feita a partir do isocentro, em relação à ponto na fotografia vertical equivalente, que está representada no plano πV, como pode ser observado abaixo.

Imagem Extraída de Andrade, Dinarte p.177 O deslocamento sofrido será dt e será calculado por: dt= ∆Yi= Yi-Yi’ = Yi*(1-Yi'/Yi)

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Que após desenvolvimento matemático, pode ser exposto como: dt = Yi²______ (f/sent)-Yi

3.2 Inclinação de uma linha Uma linha qualquer do fotograma terá uma inclinação t’ com o plano horizontal, que será determinada por: Sent’ = sent*cos

Imagem Extraída de Andrade, Dinarte p.179 3.3 Deslocamento radial em relação ao isocentro Qualquer ponto fora da Linha Principal passa numa reta que contém o isocentro. O deslocamento sofrido pelo ponto é o mesmo que ocorreria caso a reta fosse a própria linha principal de uma foto de inclinação t’. Assim sendo, o cálculo do deslocamento dtr é dado por: dtr= Ri²________ (f/sent’) – Ri

t’= arc sen(sent*cos ) Onde Ri= distância do ponto ao isocentro.

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4. Escala Em Fotos Inclinadas Por definição, para uma fotografia vertical, escala é a relação entre o comprimento de determinada linha na foto e a dimensão real desta no terreno. Supondo-se esta pertencente a um plano, digamos , a uma distância média Z do plano de voo, temos que:

Onde é a distância focal da câmera e é chamado de altura de voo, a qual não deve ser confundida com a altitude de voo, ou distância até o nível de referência dos mares. 4.1 Escala de Um Ponto em Foto Inclinada Sabe-se que a escala em uma foto Inclinada é variável devido justamente à dita inclinação. Este problema está diretamente ligado ao deslocamento radial ao isocentro. Para uma dada linha paralela à linha isométrica, esta pode ser considerada como , conforme pertencente à uma fotografia vertical com distância focal de podemos ver na figura a seguir.

Esquema representativo de uma foto inclinada (adaptado de "Fotogrametria Básica", D. F. P. N. Andrade ) Da equação 1.1 temos que a escala de um determinado ponto é dada por:

É fácil ver que as linhas paralelas à isométrica tem escala igual ao longo de seu comprimento e, por este motivo, são denominadas “linhas de igual escala”.

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4.2 Relação da Escala com o Afastamento Para obtermos uma expressão que correlaciona o afastamento da linha isométrica, podemos derivar a equação 1.2 em relação a , obtendo:

5. Deformações de área e ângulos Dado o caráter cônico destas projeções, bem como a irregularidade da superfície dos objetos e/ou superfície terrestre, e ainda, sabendo que os raios refletidos dos diversos objetos sofrem desvios ao atravessar as lentes, é inevitável compreender que há algumas distorções nas imagens. As deformações oriundas da escala podem facilmente serem compreendidas ao se observar o esquema da figura abaixo, onde se pode verificar a diferença significativa existente das distâncias entre os locais A e B ou C e D, as quais são iguais no, terreno, mas muito diferentes na imagem.

Imagem extraída de



D

As deformações têm as seguintes conseqüências: Não concordância com o fundo cartográfico - Uma carta caracteriza-se por uma escala constante e por uma projeção ortogonal e não por uma escala variável e projeção cônica.

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Dificuldade em ligar duas fotos vizinhas - Como o mesmo objeto é visto segundo dois ângulos diferentes resultam duas imagens diferentes. Contudo, as deformações ligadas a uma projeção cônica (semelhante à do olho humano), vão permitir observar simultaneamente duas imagens do mesmo objeto segundo duas perspectivas diferentes, o que leva à percepção real do relevo – ESTEREOSCOPIA. A inclinação provoca alterações nas formas, de maneira que um quadrado se transforma em um trapézio, por exemplo, causando deformações nas áreas. Os ângulos medidos na foto não são iguais aos seus homólogos do terreno, exceto nas seguintes condições: A partir do isocentro, supondo-se a não existência de relevo; A partir do nadir, quando não houver inclinação.

6. Sistema de Coordenadas Fotogramétricas Segundo a Sociedade Internacional de Fotogrametria as condições necessárias para que um sistema de coordenadas seja considerado fotogramétrico são: 1. Ter um sistema dextrógiro de coordenadas XYZ no espaço modelo com o eixo X na direção próxima do vôo, sendo em geral positivo à direita e com o eixo Z para cima. 2. Ter uma escolha arbitrária do ponto origem do sistema XYZ. 3. Ter um sistema dextrógiro no espaço imagem com as direções positivas no mesmo sentido das do sistema XYZ. 4. Eleição do ponto X como eixo primário e Y como eixo secundário para as rotações e . 5. Considerar os ângulos positivos quando a rotação em torno do eixo respectivo for no sentido do movimento dos ponteiros do relógio, com o observador situado na origem.

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6.1 Sistemas fotogramétricos planos 1. Sistema de marcas: Tem por origem o ponto principal e o eixo X é determinado pelas marcar fiduciais, na direção próxima à do vôo. É o sistema mais comum. 2. Sistema da linha principal: O eixo Y coincide com a linha principal, tendo o sentido positivo voltado para a parte superior da foto. A origem é o ponto principal. A inclinação entre o eixo Y deste sistema e o das marcas é igual ao ângulo de orientação . Para relacionar os dois sistemas, entretanto, usaremos o ângulo , sendo que, em ambos os casos, deve-se verificar o quadrante exato do ângulo, para que os valores sejam conformes com as definições de casa um deles. No sistema da linha principal é importante atentar para o sinal do eixo X, de forma a manter o sistema dextrógiro. 3. Sistema do ponto nadir: É semelhante ao anterior, tendo sua origem no ponto nadir. O sentido dos eixos acompanha o do sistema da linha principal. 4. Sistema do ponto isocentro: difere dos dois últimos apenas pela origem, que é o ponto isocentro. 5. Sistema da base: O eixo X é definido pela linha que une o centro de duas fotografias consecutivas, ou seja, pela base fotográfica. Coincide, portanto, com a linha de para . O ângulo é contado a partir do vôo tendo o sentido positivo na direção de semi-eixo positivo da linha principal para o da base, no sentido dextrógiro.

6.2 Relação entre sistemas A transformação de um sistema de coordenadas cartesianas em outro pode ser feita por rotação, translação ou ambas. As transformações afim são dadas por: a) Rotação:

b) Translação:

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Também devem ser referenciados os sistemas antigo e novo: a) Vetor de coordenadas no novo sistema:

b) Vetor de coordenadas no sistema antigo:

Assim sendo, as transformações afim de um sistema em outro são as seguintes: 1. Sistema de linha principal para o de marcas:

2. Sistema do nadir para o de linha principal:

3. Sistema do nadir para o de marcas:

4. Sistema do isocentro para o nadir:

5. Sistema do isocentro para o de linha principal:

6. Sistema do isocentro para o de marcas:

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7. Sistema de linha principal para o de base:

8. Sistema de base para o de marcas:

9. Sistema do nadir para o da base:

10. Sistema do isocentro para o da base:

7

Ressecção Espacial e Orientação Espacial 7.1 Orientação Espacial

A orientação espacial consiste na definição dos parâmetros para relacionar o sistema de coordenadas da imagem com o sistema de coordenadas do terreno, tendo como intermediário o sistema de coordenadas da câmara, de modo que seja possível localizar um ponto no terreno conhecendo-se suas coordenadas na imagem, e vice-versa. A orientação espacial divide-se em orientação interior (ou interna) e orientação exterior (ou externa), que são apresentadas a seguir.

7.1.1 Orientação Interior

Por orientação interior entende-se a reconstrução do feixe perspectivo, ou seja, o referenciamento da imagem em relação à câmara. Uma vez que as imagens obtidas encontram- se isoladas uma das outras e meramente salvas como arquivos digitais, sem nenhuma informação métrica, isto é,utilizando apenas o sistema de coordenadas em pixels,

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próprio das imagens digitais; faz-se necessário reconstituir o sistema interno câmaraimagem correspondente ao momento em que as fotografias foram obtidas. Somente assim, poderão ser efetuadas medidas com precisão sobre as imagens fotográficas.

Diagrama da reconstrução dos feixes perspectivos

Felizmente, os sistema câmara-fotografia (figura acima) não é difícil reconstrução geométrica. É composto, basicamente, de uma perpendicular ao centro da fotografia, em de um comprimento igual à distância focal calibrada. Conceitualmente, a orientação interior consiste apenas em colocar as imagens por imagem em posição semelhante à que exerciam dentro da câmara, no momento em que foram obtidas.

7.1.2 Procedimentos para a execução da orientação

As primeiras soluções para este problema datam dos tempos da fotogrametria analógica. Nos restituidores analógicos, o diafilme é centrado em seu porta-placas, o operador faz as marcas fiduciais do filme coincidirem com pequenas marcas no portaplacas, e o projetor é posicionado à distância focal calibrada. Na fotogrametria analítica, uma alternativa inteiramente radical foi adotada: ao invés de materializar-se a orientação interior, basta calcular-se os parâmetros de transformação entre o sistema no qual a imagem foi colocada inicialmente e o sistema fotografia-câmara que é, em última análise, o objetivo final da orientação interior.

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O restituidor analítico possui um conjunto de servo-mecanismos que executa a medição das coordenadas das marcas fiduciais em um sistema próprio do aparelho. O sistema final (foto- câmara) é expresso pelas coordenadas fotográficas das marcas fiduciais e pela distância focal calibrada, que constam do certificado de calibração da câmara. Um ajustamento é realizado para delimitar os coeficientes de transformação entre os dois e, a partir daí, qualquer ponto pertencente ao espaço imagem poderá ser posicionado num sistema de eixos cartesianos. Na fotogrametria digital, procedimento muito semelhante ocorre, apenas sem a presença dos servo-mecanismos. O sistema inicial, que variava de restituidor analítico para restituidor analítico passa a ser o sistema de coordenadas de pixel (linha e coluna), comum a todas as imagens digitais, e expresso por números inteiros. O próprio software de fotogrametria digital realiza as mediçõesdas coordenadas das marcas fiduciais no sistema de pixel, com ou sem intervenção do operador. A partir daí, o processo segue de forma semelhante à fotogrametria analítica, com a entrada dos valores constantes do certificado de calibração e o ajustamento para a definição dos parâmetros de transformação entre um sistema e outro.

7.1.2 Orientação Exterior

Durante o vôo o avião pode rotacionar nos 3 eixos coordenados

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Objetivo da orientação exterior O objetivo da orientação exterior é, principalmente, a obtenção da posição e atitude (parâmetros de rotação ω, φ e κ) de cada foto em relação ao referencial do espaço objeto. A orientação exterior pode ser separada em duas orientações: orientação relativa e orientação absoluta. A orientação relativa permite a reconstrução espacial de um ponto-objeto e de outros pontos, em função das projeções dos respectivos pontos-imagens no plano da fotografia de modo que eles se interceptem. Caso ocorra de não colocar a imagem na posição correta da tomada da foto, os feixes não se interceptarão, o que significa que as fotos-imagens não estarão coincidindo. A diferença da coincidência dos pontos é denominada paralaxe e, normalmente, é decomposta em Px e Py. Na pratica, Px e Py são eliminados em seis pontos críticos denominados pontos de Gruber com seis movimentos de rotação e translação no âmbito do restituidor, conhecidos como graus de liberdade. A orientação absoluta, feito por fim, tem o objetivo de posicionar os conjuntos de feixes perspectivos formados durante a orientação relativa, com o intuito de estabelecer a posição do modelo correta com o terreno, bem como ajustar a escala.

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7.2 Equações de Colinearidade

No seguinte trabalho o modelo matemático que será utilizado para relacionar o Espaço-Objeto com o Espaço-Imagem é o das equações de colinearidade e o ajustamento, pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Necessita-se, primeiramente, de pontos cujas coordenadas sejam conhecidas tanto no espaço-imagem quanto no espaço-objeto, que são pontos de controle.

Exemplo do Modelo de Condição de Colinearidade (fonte: Marcis Mendonça, Ortorretificação de imagens)

Equações de Colinearidade e suas componentes:

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Onde: • • • • c é a constante da câmera; x’, y’ são as coordenadas fotogramétricas do espaço- imagem; X, Y, Z são as coordenadas fotogramétricas do espaço-objeto; X0, Y0, Z0 são as coordenadas do centro perspectivo (espaço-objeto).

Matriz de rotação: Mrot = R z(κ) *R y( )*Rx (ω) =

Os elementos da matriz de rotação são:

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7.3 Ressecção Espacial

Por intermédio das equações de colinearidade, podemos determinar os seis elementos de orientação exterior de uma fotografia ( Xo, Yo, Zo, ω, φ e κ) a partir de, no mínimo, três pontos de controle não-colineares. Como os pontos de controle foram identificados na imagem, são conhecidas suas coordenadas no espaço-imagem digital ( pixel ). A partir dos parâmetros da orientação interior, chega-se às suas coordenadas no sistema-imagem analógico (fotográfico) , e assim por diante. Como dados, também encontram-se disponíveis suas coordenadas tridimensionais (pois se trata de pontos de controle ou de campo) X1, Y1 e Z1; X2, Y2 e Z2; X3 , Y3 e Z3, e assim por diante. A distância focal já é conhecida, visto que se acha no certificado de calibração da (no espaço-imagem) também estão no câmara. As coordenadas do ponto principal mesmo documento; porém, caso não estejam descritas, podem ser adotados os valores das médias das coordenadas em e das marcas fiduciais. Com todos esses valores conhecidos, resta apenas determinar as incógnitas. Um exemplo literal vem a seguir, considerando-se quatro pontos de controle

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Onde: • • • • c é a distância focal calibrada; , são as coordenadas do ponto principal; , espaço- imagem; , , , , , são as coordenadas dos pontos de controle no são coordenadas de pontos de

controle no espaço-objeto.

O problema inverso dado não é linear, portanto deve-se entrar com valores aleatórios iniciais para encontrar os valores ajustados. Por exemplo, pode-se tomar os valores iniciais como , para estimar os valores de . Para resolver o problema de ajustamento, pode-se aplicar a seguinte fórmula:

Onde

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Sendo • • • • A → matriz jacobiana dos pontos de controle do espaço-imagem, derivando parcialmente em função dos parâmetros; → vetor dos valores ajustados; → vetor dos valores iniciais; P → peso de cada observação;

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8 CONCLUSÃO

Para a obtenção de um projeto de cobertura fotogrametria é utilizada principalmente a fotogrametria aérea, cuja finalidade é a fotointerpretação de uma determinada área. Sendo, a cobertura fotogramétrica um procedimento lento que deve ser feito cuidadosamente, seguindo passo a passo a sequência correta do trabalho, para que os dados coletados possibilitem as medições precisas necessária à finalidade do projeto. A leitura fotográfica é um assunto para determinações gerais, tais como escala, orientação geográfica, estação do ano, identificação das linhas correspondentes ao perímetro, estradas de rodagem, estradas de ferro, importantes cursos d'água e classificação das principais formas topográficas. Enquanto a fotointepretação é um assunto que diz respeito à fotoanálise de curso d'água, de áreas cultivadas, da cobertura vegetal, de florestas para obtenção de madeira de lei, de formações geológicas, etc, possibilitada pela leitura fotográfica. Portanto os elementos apresentados neste trabalho, constituem os dados necessários para se cumprir o objetivo da fotogrametria, que é medir com precisão, através de cálculos, os objetos representados nas fotografias de uma determinada região.

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