Hidrodinamica - Exercicio - Engenharia Mecanica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
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Bossa_nova4 de Março de 2013

Hidrodinamica - Exercicio - Engenharia Mecanica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

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Apostilas de engenharia mecanica sobre o estudo da hidrodinamica, heurística da Parcela Viscosa da resistência, heurística da Parcela de Onda da resistência, estimativa da Parcela de Onda da resistência pela Série Sistem...
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Exercício – PNV2342

Hidrodinâmica da Escola Politécnica

SÃO PAULO

2012

Sumário

Lista de Ilustrações iii

AbsTract iv

1 Introdução 1

2 Heurística da Parcela Viscosa da ResistÊncia 3

3 Heurística da Parcela de Onda da Resistência 5

4 Estimativa da Parcela de Onda da Resistência pela Série Sistematica 7

5 COmparação entre Coeficientes de Resistência ao Avanço Obtidos Por Heurísticas 9

6 Porcentagem da Resistência de Onda pela Resistência Total 10

7 Conclusão 12

ReferÊncias Bibliográficas 13

Lista de Ilustrações

Figura 1: Variação de Rv em relação ao número de Froude. 4

Figura 2: Variação de Rw em relação ao número de Froude. 6

Figura 3: Comparação entre Rw calculados pela série e pelo método heurístico. 8

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Figura 4: Comparação entre coeficientes de resistência calculados heuristicamente. 9

Figura 5: Porcentagem de Rw por Rt, com relação ao método heurístico e série. 11

Tabela 1: Principais dimensões do modelo 750 da série de Taylor. 1

Tabela 2: Coeficientes de forma do casco modelo 750 da série de Taylor. 1

Tabela 3: Variação de Rv pela velocidade. 3

Tabela 4: Variação de Rw pela velocidade. 5

Tabela 5: Variação de Rw pela velocidade, calculado pela série sistemática. 7

Tabela 6: Porcentagem de Rw pelo método heurístico. 10

Tabela 7: Porcentagem de Rw pela série de Taylor. 11

AbsTract

The goal of the work related is to estimate the corresponding values of the drag force of a particular hull, which respect the rules of the Taylor Standard Series. In this process , certain simplifications are adopted.

The hull of this work is the target hull model 750 series of systematic Taylor.

Introdução

O objetivo do trabalho em questão é de estimar valores correspondentes à resistência ao avanço de uma embarcação com um determinado casco padrão da série de Taylor, adotando certas simplificações.

O casco alvo deste trabalho é o casco modelo 750 da série sistemática de Taylor. As principais características deste casco, que definem os coeficientes de resistência ao avanço estudados neste trabalho, se encontram nas Tabela 1 e Tabela 2.

Tabela 1: Principais dimensões do modelo 750 da série de Taylor.

Dimensões principais |

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Comprimento (adotado) | 20.5 | m |

Deslocamento | 16.04 | m3 |

Área de seção mestra | 1.153189424 | m2 |

Calado | 0.649138139 | m |

Boca | 1.924694582 | m |

Superfície molhada | 46.06 | m2 |

Tabela 2: Coeficientes de forma do casco modelo 750 da série de Taylor.

Dados dos coeficientes de forma do casco |

B/T | 2.965 |

Cp | 0.6785 |

Cx | 0.923 |

Cv | 0.001861842 |

Cs | 2.540064946 |

Sendo:

* B/T o razão entre boca e calado da embarcação;

* Cp o coeficiente prismático;

* Cx o coeficiente de área da seção mestra;

* Cv o coeficiente volumétrico;

* Cs o coeficiente de área molhada.

No estudo do casco em questão, foram adotadas as seguintes simplificações:

* Ct = CV + Cw, considerando efeitos de massa adicional e demais efeitos de menor escala como nulos;

* CR = Cw , considerando, da mesma forma, efeitos de massa adicional e demais efeitos de menor escala como nulos.

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Com isto, o estudo dos valores de resistência de avanço total se torna mais simples, tomando a forma de Rt = Rw + RV, sendo:

* Cv e Rv coeficiente da parcela viscosa (ou parcela de fricção); da resistência ao avanço e parcela viscosa da resistência ao avanço, respectivamente;

* Cw e Rw coeficiente da parcela de onda da resistência ao avanço e parcela de onda da resistência ao avanço, respectivamente;

* Cr e Rr coeficiente da parcela residual da resistência ao avanço e parcela residual da resistência ao avanço, respectivamente;

* Ct e Rt coeficiente da parcela total da resistência ao avanço e parcela total da resistência ao avanço, respectivamente.

Heurística da Parcela Viscosa da ResistÊncia

Para o calculo de RV por métodos heurísticos, RV contém a seguinte formulação matemática:

Rv= 12 *ρ* S*V2*CV (1)

Sendo:

* Cv= 0.075(log10Re- 2)2 o coeficiente de resistência viscosa.

Na Tabela 3 e na Figura 1, segue a variação da Resistência ao avanço viscosa e do coeficiente viscoso de resistência ao longo da variação do número de Froude (e consequentemente, da velocidade).

Tabela 3: Variação de Rv pela velocidade.

Fr | v (m/seg) | Cv | Rv |

0.16 | 2.27 | 2.34E-03 | 2.83E+02 |

0.18 | 2.55 | 2.29E-03 | 3.52E+02 |

0.2 | 2.83 | 2.26E-03 | 4.28E+02 |

0.22 | 3.12 | 2.23E-03 | 5.11E+02 |

0.24 | 3.40 | 2.20E-03 | 6.00E+02 |

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0.26 | 3.69 | 2.17E-03 | 6.96E+02 |

0.28 | 3.97 | 2.15E-03 | 7.98E+02 |

0.3 | 4.25 | 2.13E-03 | 9.07E+02 |

0.32 | 4.54 | 2.11E-03 | 1.02E+03 |

0.34 | 4.82 | 2.09E-03 | 1.14E+03 |

0.36 | 5.10 | 2.07E-03 | 1.27E+03 |

0.38 | 5.39 | 2.05E-03 | 1.41E+03 |

0.4 | 5.67 | 2.04E-03 | 1.55E+03 |

0.42 | 5.95 | 2.02E-03 | 1.69E+03 |

0.44 | 6.24 | 2.01E-03 | 1.85E+03 |

0.46 | 6.52 | 2.00E-03 | 2.01E+03 |

0.48 | 6.80 | 1.99E-03 | 2.17E+03 |

Figura 1: Variação de Rv em relação ao número de Froude.

Heurística da Parcela de Onda da Resistência

Para o calculo de Rw por métodos heurísticos, Rw contém a seguinte formulação matemática:

Rw= 12 *ρ* S*V2*CW (1)

Sendo:

* Cw= 0.075(log10Re- 2)2 o coeficiente de resistência viscosa.

Na Tabela 4 e na Figura 2, segue a variação da Resistência ao avanço da onda e do coeficiente de onda da resistência ao longo da variação do número de Froude (e consequentemente, da velocidade).

Tabela 4: Variação de Rw pela velocidade.

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Fr | v(m/seg) | Cw (heurístico) | Rw (heurística) |

0.16 | 2.27 | 1.36E-04 | 1.65E+01 |

0.18 | 2.55 | 3.67E-04 | 5.64E+01 |

0.2 | 2.83 | 4.35E-04 | 8.25E+01 |

0.22 | 3.12 | 3.79E-04 | 8.70E+01 |

0.24 | 3.40 | 1.58E-04 | 4.33E+01 |

0.26 | 3.69 | 1.20E-03 | 3.84E+02 |

0.28 | 3.97 | 1.36E-03 | 5.04E+02 |

0.3 | 4.25 | 6.42E-04 | 2.74E+02 |

0.32 | 4.54 | 6.29E-05 | 3.05E+01 |

0.34 | 4.82 | 1.05E-04 | 5.75E+01 |

0.36 | 5.10 | 7.07E-04 | 4.35E+02 |

0.38 | 5.39 | 1.62E-03 | 1.11E+03 |

0.4 | 5.67 | 2.60E-03 | 1.97E+03 |

0.42 | 5.95 | 3.50E-03 | 2.93E+03 |

0.44 | 6.24 | 4.25E-03 | 3.90E+03 |

0.46 | 6.52 | 4.83E-03 | 4.85E+03 |

0.48 | 6.80 | 5.25E-03 | 5.73E+03 |

Figura 2: Variação de Rw em relação ao número de Froude.

Estimativa da Parcela de Onda da Resistência pela Série Sistematica

Depois de obtida o coeficiente de onda pelo método heurístico, foram obtidos os valores deste coeficiente ao longo da variação do coeficiente de Froude a partir de fontes bibliográficas sobre a série sistemática de Taylor [1].

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As tabelas existentes nesta referência bibliográfica analisam o valor do coeficiente residual ao longo da variação do coeficiente de Froude, dado o coeficiente volumétrico da embarcação.

Como no escopo deste trabalho, Cr = Cw, obtemos os valores de Cw para determinado número de Froude.

Na Tabela 5, são apresentadas as variações de Cw e Rw de acordo com os diferentes números de Froude.

Tabela 5: Variação de Rw pela velocidade, calculado pela série sistemática.

Fr | v(m/seg) | Cw (Série) | Rw (Série) |

0.16 | 2.27 | 4.00E-04 | 4.86E+01 |

0.18 | 2.55 | 4.00E-04 | 6.15E+01 |

0.2 | 2.83 | 4.20E-04 | 7.97E+01 |

0.22 | 3.12 | 5.80E-04 | 1.33E+02 |

0.24 | 3.40 | 7.10E-04 | 1.94E+02 |

0.26 | 3.69 | 9.50E-04 | 3.05E+02 |

0.28 | 3.97 | 1.38E-03 | 5.13E+02 |

0.3 | 4.25 | 2.15E-03 | 9.18E+02 |

0.32 | 4.54 | 2.37E-03 | 1.15E+03 |

0.34 | 4.82 | 2.41E-03 | 1.32E+03 |

0.36 | 5.10 | 2.45E-03 | 1.51E+03 |

0.38 | 5.39 | 2.61E-03 | 1.79E+03 |

0.4 | 5.67 | 3.00E-03 | 2.28E+03 |

0.42 | 5.95 | 3.65E-03 | 3.05E+03 |

0.44 | 6.24 | 3.90E-03 | 3.58E+03 |

0.46 | 6.52 | 4.17E-03 | 4.18E+03 |

0.48 | 6.80 | 4.28E-03 | 4.68E+03 |

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Na Figura 3, há uma apresentação da variação de Rw de acordo com os diferentes números de Froude, calculado pela série, comparando com a variação de Rw calculado pelo método heurístico.

Figura 3: Comparação entre Rw calculados pela série e pelo método heurístico.

COmparação entre Coeficientes de Resistência ao Avanço Obtidos Por Heurísticas

Na Figura 4, há uma comparação dos coeficientes obtidos pelo método heurístico.

Figura 4: Comparação entre coeficientes de resistência calculados heuristicamente.

Porcentagem da Resistência de Onda pela Resistência Total

A última etapa deste trabalho consistiu na comparação entre a resistência ao avanço gerada pela onda e a resistência ao avanço gerada por viscosidade, dada uma velocidade de operação da embarcação.

Para tal tarefa, foi analisada a porcentagem que a resistência ao avanço gerada pela onda representa da resistência ao avanço total, já que pela simplificação feita pelo trabalho, RT = RV + Rw. Esta porcentagem é equivalente a Rw / (Rw+ Rv), e foi feita para os dois métodos de cálculo de Rw , e comparado entre estes dois, na Figura 5. Os valores das porcentagem de Rw são dados nas Tabela 6 e Tabela 7.

Tabela 6: Porcentagem de Rw pelo método heurístico.

Fr | Rw (heurística) | Rv | Rw/Rw + Rv |

0.16 | 1.65E+01 | 2.83E+02 | 5.51% |

0.18 | 5.64E+01 | 3.52E+02 | 13.79% |

0.2 | 8.25E+01 | 4.28E+02 | 16.15% |

0.22 | 8.70E+01 | 5.11E+02 | 14.56% |

0.24 | 4.33E+01 | 6.00E+02 | 6.73% |

0.26 | 3.84E+02 | 6.96E+02 | 35.57% |

0.28 | 5.04E+02 | 7.98E+02 | 38.70% |

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0.3 | 2.74E+02 | 9.07E+02 | 23.19% |

0.32 | 3.05E+01 | 1.02E+03 | 2.90% |

0.34 | 5.75E+01 | 1.14E+03 | 4.78% |

0.36 | 4.35E+02 | 1.27E+03 | 25.47% |

0.38 | 1.11E+03 | 1.41E+03 | 44.03% |

0.4 | 1.97E+03 | 1.55E+03 | 56.02% |

0.42 | 2.93E+03 | 1.69E+03 | 63.35% |

0.44 | 3.90E+03 | 1.85E+03 | 67.89% |

0.46 | 4.85E+03 | 2.01E+03 | 70.74% |

0.48 | 5.73E+03 | 2.17E+03 | 72.54% |

Tabela 7: Porcentagem de Rw pela série de Taylor.

Fr | Rw (Série) | Rv | Rw/Rw + Rv |

0.16 | 4.86E+01 | 2.83E+02 | 14.62% |

0.18 | 6.15E+01 | 3.52E+02 | 14.85% |

0.2 | 7.97E+01 | 4.28E+02 | 15.69% |

0.22 | 1.33E+02 | 5.11E+02 | 20.68% |

0.24 | 1.94E+02 | 6.00E+02 | 24.43% |

0.26 | 3.05E+02 | 6.96E+02 | 30.44% |

0.28 | 5.13E+02 | 7.98E+02 | 39.13% |

0.3 | 9.18E+02 | 9.07E+02 | 50.29% |

0.32 | 1.15E+03 | 1.02E+03 | 52.96% |

0.34 | 1.32E+03 | 1.14E+03 | 53.59% |

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0.36 | 1.51E+03 | 1.27E+03 | 54.21% |

0.38 | 1.79E+03 | 1.41E+03 | 55.96% |

0.4 | 2.28E+03 | 1.55E+03 | 59.54% |

0.42 | 3.05E+03 | 1.69E+03 | 64.32% |

0.44 | 3.58E+03 | 1.85E+03 | 65.98% |

0.46 | 4.18E+03 | 2.01E+03 | 67.60% |

0.48 | 4.68E+03 | 2.17E+03 | 68.30% |

Figura 5: Porcentagem de Rw por Rt, com relação ao método heurístico e série.

Conclusão

O método heurístico de obtenção dos valores de resistência ao avanço correspondeu com uma boa fidelidade à resistência ao avanço dada pela série de Taylor, com exceção a um certo “cume” formado entre os valores de 0,3 e 0,4 de número de Froude.

Além disto, foi possível analisar, pelos cálculos feitos em trabalho, que quanto maior a velocidade exercida pela mesma embarcação, o que corresponde a maiores números de Froude, maior será a representatividade da onda na parcela de resistência ao avanço.

ReferÊncias Bibliográficas

[1] GERTLER, MORTON. Reanalysis of the original test data for the Taylor standard series / Norton Gertler, Report 806 David W Taylor Model Basin. Washington : David W Taylor Model Basin, 1954.

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