Integrais - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Integrais - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física do Instituto de Física da UFBA sobre o estudo dos Integrais
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E SEMESTRE: 2008.1

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - INTEGRAIS

01) Determine as primitivas para as funções:

a) xxf =)( b) 3 1)( x

xf = c) 5/2)( −= xxf

d) 21 1)(

x xf

+ = e) 2

2 1)( x

xxf −= f) 72)( 3 +−= xxxf

g) xxxxf 64)( 35 ++= h) 7

1)( 3 +

= xxf i) 3)( 5 +−= xxf

j) 5)( xxf = k) 73

)( 37 xxxf += l) xxsenxf cos3)( +=

02) Calcule as integrais indefinidas:

a) xdx∫ 3 2 b) xdx x

∫  

  

 + 2

3 1

c) ( )∫ +−− xdxxx 124 23 d) xdx∫ 2sec

03) Calcule as integrais definidas:

a) ( )∫ − 1

0

5 1 xdx b) ( )∫ +− 2

0

2 53 xdxx c) ( )∫ −

+ 2/

2/

cos π

π

xdxxsen

d) ( )∫ + 2/

0

cos1 π

xdx e) ∫  

  

 +

4

1

1 xd x

x f) ∫ −

1

1

42 xdx

04) Calcule a área sob o gráfico de f entre x = a e x = b.

a) [ ] [ ]2,2,;4)( 2 −=−= baxxf b) [ ] [ ]3,0,;7)( 2 =+= baxxf

c) [ ]  

 =+=

2 ,0,;3)( πbaxsenxf d) [ ] [ ]4,0,;1)( =+= baxxf

e) [ ] [ ]1,0,; 1

1)( 2 =+ = ba

x xf f) [ ] [ ]4,1,;95)( 2 =+−= baxxxf

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05) Calcule ∫ π2

0

xdxsen e interprete o resultado.

06) Calcule a área da região compreendida entre as curvas:

a) 2)( xxf = e xxxg 4)( 2 +−=

b) xxf =)( e 2)( xxg =

c) 2)( xxf = e xxg =)(

d) 2)( xxf = e 82)( += xxg

e) xsenxf =)( e xxxg π−= 2)(

07) Calcule as integrais definidas:

a) ∫ 1

0

3 xde x b) ∫ 4/

0

5 cos π

xdxxsen c) ∫ −

3/

3/

5 π

π

xdxsen

d) ∫ −

π

π

xdx3cos e) ( )∫ − 1

0

423 xdx f) ( )∫ + π

0

3 cos xdxx

GABARITO:

01) a) Cxx + 3 2 ; b) C

x +− 22

1 ; c) Cx +5/3 3 5 ; d) Cxtgarc + ;

e) C x

x ++ 1 ; f) Cxxx ++− 7 4

2 4

; g) Cxxx +++ 24 6

3 6

;

h) Cxx ++ 728

4

; i) Cxx ++− 3 6

6

; j) Cx + 6

5 5/6 ; k) Cxx ++ 2824

48

;

l) Cxsenx ++− 3cos

02) a) Cx +3/5 5 3 ; b) C

x x

+− 1

2

2

; c) Cxxxx ++−− 23 4

3 4

4 ; d)

Cxtg +

03) a) - 5/6 ; b) 20/3 ; c) 2 ; d) 1 2

+ π ; e) 20/3 ; f) 4/5

04) a) 32/3 ; b) 30 ; c) 1 2

3 +

π ; d) 28/3 ; e) 4 π ; f) 21/2

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05) zero

06) a) 8/3 ; b) 1/6 ; c) 1/3 ; d) 36 ; e) 6

12 3π+

07) a) ( )1 3 1 3 −e ; b) 1/48 ; c) 0 ; d) 0 ; e) 121/5 ; f)

4

4π

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