Interações Fundamentais - Apostilas - Física, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Interações Fundamentais - Apostilas - Física, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas de Física sobre o estudo das Interações Fundamentais , tipos de interações, cargas elétricas.
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Guia de aula baseado nos textos de Tipler e Halliday

INTERAÇÕES FUNDAMENTAIS

São as interações básicas que ocorrem na natureza e que dão origem a todas as forças conhecidas. São elas a força gravitacional, a força eletromagnética e a força nuclear. Embora se recorra a várias forças (força normal, força elástica, força de atrito, etc) para descrever os fenômenos conhecidos, todas essas forças têm origem em uma das interações fundamentais.

INTERAÇÃO GRAVITACIONAL (força peso) – Força atrativa que ocorre entre os corpos e que é diretamente proporcional às massas dos mesmos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa:

Fgrav = G m1m2 / r2

Essa expressão é conhecida como lei da gravitação universal e foi deduzida por Isaac Newton. G é a constante de gravitação universal e seu valor é 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.

Exemplo 1 - Calcular a força gravitacional entre dois corpos de massas 100 kg, separados por uma distância de 1 cm.

Exemplo 2 – Calcular a força gravitacional entre o sol e a terra. Assumir os dados Msol = 1,99 x 1030 kg, Mterra = 5,98 x 1024 kg, distância média terra/sol de 1,5 x 1011 m.

Observações:

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1 – A constante gravitacional possui um valor muito pequeno. Isso faz com que a força gravitacional só apresente valor significativo quando as massas dos corpos são de grande valor (planetas e estrelas).

2 – Os corpos se comportam como se suas massas estivessem concentradas em um único ponto, chamado de centro de gravidade. A direção da força gravitacional é a mesma da reta que une os centros de gravidades dos dois corpos que estão interagindo.

3 – A força gravitacional é a responsável pelos fenômenos da queda dos corpos em direção a terra, do movimento dos satélites em torno dos planetas, do movimento dos planetas em torno do sol e do movimento do sistema solar em torno do centro da via láctea.

INTERAÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Cerca de 600 a.c já se sabia que o âmbar atritado com pêlos de animais atraia fragmentos de folhagens ressecadas.

É de longe, também, o conhecimento de que uma rocha de magnetita atraía corpos que continham ferro.

Até o século XIX esses fenômenos foram estudados separadamente. O físico Hans Cristians Oersted descobriu que uma corrente elétrica interagia com a agulha de um ímã, fazendo-a se mover, mostrando que os dois fenômenos não eram independentes.

A partir daí surgiu uma nova ciência - o eletromagnetismo – ciência que estuda os fenômenos elétricos e magnéticos. A compreensão que se adquiriu a partir das contribuições de nomes como Oersted, Michael Faraday (Lei da indução eletromagnética) é de que os fenômenos elétricos e magnéticos estão intimamente relacionados. Um campo magnético que varie com o

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tempo dá origem a um campo elétrico e um campo elétrico, por sua vez, quando varia com o tempo faz surgir um campo magnético.

James Clark Maxwell com o trabalho de síntese das leis básicas do eletromagnetismo e com sua descoberta de que a luz é de natureza eletromagnética mostrou que a óptica estava também relacionada com o eletromagnetismo.

Heinrich Hertz, 20 anos após Maxwell ter estabelecido sua teoria, produziu em laboratório ondas eletromagnéticas previstas pela teoria, ondas essas conhecidas hoje como ondas curtas de rádio.

As aplicações práticas das leis do eletromagnetismo vão desde os aparelhos de óptica até motores elétricos, aparelhos eletromagnéticos, computadores, televisão, rádio, telefonia, etc.

O que os físicos vem buscando nesse século é encontrar uma teoria geral que relacione o eletromagnetismo, a gravitação universal e a física quântica. Enquanto essas coisas vão acontecendo, nossa intenção é estudar os fundamentos do eletromagnetismo clássico, tentando entender o conceito de carga elétrica e suas aplicações.

O que você entende por carga elétrica?

Se atritarmos dois bastões de vidro com um pedaço de seda, pendurarmos um deles através de um fio e aproximarmos as extremidades dos dois bastões, notaremos a ação de uma força repulsiva entre eles.

Se repetirmos a mesma experiência com bastões de ebonite esfregado com pêlo animal notaremos o mesmo fenômeno de repulsão entre os bastões mas, se aproximarmos o bastão de vidro do bastão de ebonite, notaremos a ação de uma força atrativa.

Explicamos esse fenômeno dizendo que o atrito faz com que os bastões adquiram uma propriedade chamada de CARGA ELÉTRICA e que as cargas elétricas exercem forças entre si.

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Benjamin Franklin (séc. XVIII) chamou de positiva a “eletricidade” que apareceu no bastão de vidro e de negativa a “eletricidade” que surgiu no bastão de ebonite.

Sabemos que a matéria é feita de átomos e que estes são constituídos por prótons, elétrons e nêutrons. Em seu estado normal os átomos apresentam um igual número de elétrons e de prótons. O processo de atrito da seda com o bastão de vidro fez com que os elétrons do bastão de vidro passassem para a seda, ficando o mesmo com um excesso de prótons.

No processo de atrito do bastão de ebonite com o pêlo animal, elétrons do pêlo animal passaram para o bastão, fazendo com que este ficasse com excesso de elétrons.

Isso indica que o excesso de prótons no bastão de vidro e o excesso de elétrons no bastão de ebonite foi quem deu aos corpos essa propriedade chamada de CARGA ELÉTRICA; indica ainda que na matéria em seu estado normal são os elétrons e prótons os “portadores” dessa propriedade.

Aliás, o modelo atomico com prótons e nêutrons na região central (núcleo) e os elétrons na região externa (eletrosfera) só é possível graças á força elétrica entre as cargas dos elétrons e dos prótons.

Podemos então dizer que a carga elétrica é a propriedade que faz com que elétrons e prótons se atraiam e elétrons com elétrons (ou prótons com prótons) se repilam. Ou seja, cargas iguais se repelem e cargas diferentes se atraem. Pela sua importância é preciso citar ainda outros fenômenos relacionados com a carga elétrica:

Portador de carga elétrica em movimento acelerado cria radiação eletromagnética (raios X, raios gama, luz, ondas de rádio e televisão, radar e outros);

Portador de carga elétrica em movimento cria um campo magnético em sua vizinhança;

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Portador de carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força na direção perpendicular á sua velocidade;

Todos esses fenômenos são causados pela CARGA ELETRICA existente em algumas partículas, principalmente nos prótons e elétrons.

CONDUTORES E ISOLANTES

Se segurarmos um corpo metálico com as mãos e o atritarmos com pêlo animal não notaremos nenhum efeito elétrico. Entretanto, se o fizermos segurando com um material como o vidro, o plástico e alguns outros será possível notarmos o fenômeno.

Nos dois casos o processo de atrito fez com que cargas saíssem de um corpo para outro. No primeiro caso cargas fluirão através do nosso corpo em direção à terra fazendo com que o metal se descarregue. No segundo caso o vidro e o plástico impedem que a carga flua para a terra, impedindo que o corpo se descarregue.

Isso acontece por que os elétrons nos átomos do metal e do corpo humano estão mais fracamente ligados aos seus núcleos e podem se movimentar mais facilmente entre um átomo e outro. Materiais que apresentam essa característica (metais, corpo humano, água e outros) conduzem bem a carga elétrica e são chamados de CONDUTORES de eletricidade.

Por sua vez, materiais como o vidro, os plásticos e outros, possuem os elétrons dos seus átomos mais fortemente ligados aos seus núcleos, o que os impede de se movimentar facilmente. Materiais com essas características são chamados de ISOLANTES.

Na realidade o que existe são bons ou maus condutores. Qualquer material, em determinadas condições, pode conduzir eletricidade. O ar, por exemplo, é considerado um isolante, mas se houver muito vapor de água na sua composição e se o campo elétrico for muito intenso, ele se comportará como um condutor; as descargas abruptas que vemos em algumas tempestades e que dão origem aos raios são um exemplo disso.

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Entre os condutores e isolantes existe uma classe de materiais (como o germânio e o silício) chamados de semicondutores. Esses elementos são muito utilizados em eletrônica para a construção de transistores e circuitos integrados.

CONSERVAÇÃO DA CARGA ELETRICA

Do ponto de vista macroscópico os principais processos de eletrização são por atrito ou por indução. Qualquer que seja o processo, a carga elétrica antes é igual á carga elétrica depois, ou seja, a carga apenas passa de um lugar para o outro, de forma que a carga total é conservada.

No caso do bastão de vidro, os elétrons que saíram dele, deixando-o com uma carga positiva +Q, originou na seda uma carga negativa –Q, de forma que as cargas antes e depois permaneceram iguais. Vemos, assim, que o processo de atrito não criou cargas e sim proporcionou condições para que elas saíssem de um corpo para outro.

O processo de indução pode ser visualizado se imaginarmos um corpo A, carregado, do qual aproximamos um corpo B, metálico, isolado e inicialmente neutro.

Se o corpo A tiver uma carga positiva (excesso de prótons), veremos aparecer na parte de B mais próxima de A um excesso de elétrons (-Q); em conseqüência, a parte de B mais afastada de A apresentará um excesso de prótons. Ou seja, os elétrons mais livres que haviam nessa parte de B foram atraídos para a parte mais próxima de A, deixando sua região de origem com uma carga +Q.

Se ligarmos a região com excesso de prótons á terra através de um fio de cobre, os elétrons da terra serão atraídos e neutralizarão a carga dessa região. Se desfizermos a ligação notaremos o corpo B com um excesso de cargas negativas, induzidas pelo corpo A. Essa carga –Q que apareceu em B, entretanto, escoou de um ponto da terra que inicialmente ficou com falta de elétrons, adquirindo uma carga +Q. Mais uma vez a carga total antes do processo é a mesma após o processo se concluir.

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Outros processos podem ser citados e em todos eles veremos o principio da conservação ser respeitado:

O pósitron (partícula com a mesma massa do elétron e carga positiva) e o elétron quando interagem entre si, desaparecem e surgem dois fótons. A carga total antes é (-e + +e) = 0 e depois também é zero pois os fótons, como os nêutrons, não possuem carga elétrica. Observem que a massa de repouso, ao contrário da carga elétrica, não se conserva, é convertida em energia segundo a equação E = mc2.

Outro exemplo é o urânio 238 que decai para o tório 234 emitindo uma partícula alfa. O núcleo do átomo pai possui 92 prótons e do filho 90; os dois prótons que faltam no núcleo filho não “desapareceram” – eles estão presentes na partícula alfa que foi emitida.

A QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA

A menor carga existente na natureza é a carga presente nos prótons e elétrons, chamada de carga elementar (e). Qualquer quantidade de carga Q existente em um corpo é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar:

Q = n. e , onde n é um número inteiro e e a carga elementar.

Quando isso acontece dizemos que a grandeza é quantizada!

A unidade de carga elétrica no S.I é o Coulomb (C) , definido como a quantidade de carga que atravessa em um segundo, a seção reta de um condutor percorrido por uma corrente constante de um Ampére. O valor da carga elementar é muito pequeno e vale cerca de:

e = 1,602 x 10 -19 C

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A partir dessas informações, calcule quantos elétrons são necessários fornecer ou retirar de um corpo para que ele adquira uma carga de 1 C.

CARGA E MATÉRIA

A matéria como a conhecemos é constituída basicamente de prótons, elétrons e nêutrons. Essas partículas são caracterizadas basicamente por duas grandezas – a massa de repouso e a carga eléttrica:

PARTÍCULA CARGA ELETRICA MASSA DE REPOUSO

Próton +1,602 x 10 -19 C 1,6726485 X 10-27 kg

Nêutron 0 1,6749543 X 10-27 kg

Elétron -1,602 x 10-19 C 9,109534 X 10-31 kg

A diferença entre um elemento e outro se deve á quantidade dessas partículas que cada átomo do elemento possui. O hidrogênio, por exemplo, possui um próton e um elétron. O carbono 12 possui 6 prótons, 6 nêutrons e 6 elétrons.

Os prótons e nêutrons possuem massas cerca de 1800 vezes maiores do que os elétrons. Essas partículas estão no núcleo e este, por sua vez, possui um raio da ordem de 10 -15m enquanto o átomo possui um raio da ordem de 10-10 m. Isso indica que o raio do núcleo é cerca de 105 vezes menor do que o raio do átomo e a massa do átomo está praticamente concentrada nele. Ou seja, o átomo é essencialmente “vazio” de matéria. O que dá consistência aos átomos é a força eletromagnética entre os elétrons e os prótons.

LEI DE COULOMB

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No final do séc. XVIII Charles Augustin de Coulomb, usando uma balança de torção, mediu o valor das forças de repulsão e atração entre duas cargas, obtendo a lei que descreve a ação dessa força. Sejam q1 e q2 duas cargas elétricas puntiformes, separadas por uma distância (r). Coulomb demonstrou que o módulo da força elétrica entre essas cargas é dado por:

F = k.q1.q2.r -2

Onde K=1/(4πε0 ) e ε0 é a constante de permissividade do meio; no vácuo seu valor é 8,542 x 10-12 C2/N.m2.

Nas aplicações diretas no vácuo pode-se usar o valor K=9,0 x 109 N.m2/C2 .

1) A distância entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é de cerca de 5,3 x 10-11 m. Calcular as forças elétrica e gravitacional entre essas partículas.

a) Qual é a razão entre essas forças?

b) Já que o elétron é atraído pelo próton por que o elétron não “cai” em direção ao núcleo?

c) Qual é a velocidade com que o elétron movimenta-se em torno do núcleo no átomo de hidrogênio?

2) Admita que a separação entre dois prótons do átomo de hélio seja da ordem de 10-15 m.

a) Qual é a intensidade da força elétrica nessas circunstâncias?

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b) A força elétrica entre duas cargas não é constante, ela varia com o quadrado da distância entre as cargas. Apenas para ilustrar a magnitude dessa força admita que ela possa permanecer constante por cerca de 10-20 segundos, calcule a velocidade que a partícula teria caso sua massa de repouso não aumentasse com a velocidade conforme a equação:

m = mo/[1 – (v/c)2]1/2

INTERAÇÃO NUCLEAR

Como vimos nos exemplos acima a força de repulsão entro os prótons presentes nos núcleos dos átomos é muito intensa e a tendência seria os prótons serem lançados dos núcleos com velocidades altíssimas. Por que isso não acontece para todos os átomos? Que força segura os prótons nos núcleos estáveis?

A força gravitacional, embora seja atrativa, é muito pequena para se contrapor e neutralizar a força elétrica. O modelo atômico atual só pode ser consistente se atuar no núcleo uma força capaz de neutralizar a forte repulsão elétrica que tenderia a desintegrar todos os núcleos com mais de um próton. Essa força é chamada de força nuclear e ocorre entre partículas chamadas de hadrons(prótons, neutros, mesons) e por isso é chamada também de força hadrônica.. Ela independe da carga elétrica e atua em distâncias muito pequenas (da ordem de 10-15 m.

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