INTRODUÇÃO A ESPECTROSOCOPIA MAGNÉTICA  - Apostilas - Espectroscopia Magnética, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

INTRODUÇÃO A ESPECTROSOCOPIA MAGNÉTICA - Apostilas - Espectroscopia Magnética, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física da Universidade Federal Fluminense, sobre a introdução á Espectroscopia Magnética, campos magnéticos, dipolos magnéticos e cargas elétricas.
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Microsoft Word - Capítulo 6.doc

Capítulo 6

6.1 – INTRODUÇÃO A ESPECTROSOCOPIA MAGNÉTICA

Os campos magnéticos removem as degenerescências dos vários níveis ml dentro

de um único valor de l.

Os campos magnéticos podem mudar as energias de elétrons que tenham

números quânticos ml diferentes.

O termo “espectroscopia magnética” não é apropriado para designar aquilo que

vamos descrever.

Embora eletricidade e magnetismo sejam componentes do mesmo fenômeno,

essa diferença geralmente é interpretada como sendo a eletricidade com a capacidade de

realizar trabalho elétrico, e o magnetismo como uma espécie de campo estático.

Essa distinção pode ser correta do ponto de vista da experiência cotidiana, mas os

campos magnéticos afetam estados quânticos nos níveis atômicos e o molecular e,

portanto, têm efeito sobre a espectroscopia.

Em espectroscopia magnética, uma amostra é submetida a um campo magnético

enquanto é irradiada com radiação eletromagnética. Embora a presença de um campo

magnético aparentemente não faça muita diferença, podemos obter muito mais

informações sobre os estados quânticos dos átomos ou moléculas constituintes da

amostra quando o campo magnético é usado com luz.

Apresentaremos três tipos de espectroscopia que utilizam campos magnéticos,

Zeeman, RSE e RMN.

A espectroscopia magnética é útil em química, em parte devido à facilidade de

acessar funções de onda individuais normalmente degeneradas.

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Um exame mais detalhado aplicando a dosagem certa da teoria de grupos, mostra

que técnicas de espectroscopia magnética podem determinar muita coisa sobre sistemas

atômicos e moleculares.

Podemos obter informações estruturais específicas sobre moléculas, por causa da

forma como os elétrons e os núcleos interagem uns com os outros.

Tais informações, quando combinadas com informações de outras fontes, como a

espectroscopia vibracional, rotacional ou eletrônica, nos dão uma idéia perfeita de como

os átomos e as moléculas se parecem.

Tudo isto é baseado na teoria da mecânica quântica, que explica como as

partículas subatômicas se comportam. Todas as espectroscopias testemunham que a

mecânica quântica funciona e pode nos dar informações sobre o mundo que nos cerca.

Inicialmente, vamos verificar como os campos magnéticos e dipolos magnéticos

interagem. Mesmo sabendo que a maioria das espectrometrias magnéticas que

discutiremos é baseada na mecânica quântica, será útil entender campos dipolos

magnéticos do ponto de vista da mecânica clássica.

Em espectroscopias magnéticas é preciso, inicialmente, levar em consideração o

efeito Zeeman, que é o desdobramento de energia eletrônica de um sistema atômico pela

ação de um campo magnético.

A observação do efeito Zeeman ocorreu com o desenvolvimento da mecânica

quântica e, por isso, forneceu evidências experimentais importantes para a existência de

vários números quânticos. O efeito Zeeman é um tipo de espectroscopia magnética direta

e muito útil.

Na espectroscopia magnética, um experimentador tem a oportunidade de variar

tanto a radiação eletromagnética como a força do campo magnético, até que a diferença

entre os níveis de energia se iguale à energia de um fóton, para que este seja absorvido.

Quando isto ocorre à ressonância é estabelecida.

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As duas principais formas de ressonância são a ressonância magnética nuclear e

a ressonância do spin eletrônico, também chamada de ressonância paramagnética

eletrônica, dependendo do tipo de sistema atômico ou molecular.

A ressonância magnética nuclear (RMN) trata da interação entre o campo

magnético e os núcleos e a ressonância do spin eletrônico (RSE) trata da interação do

campo magnético com os elétrons.

6.2 – CAMPOS MAGNÉTICOS, DIPOLOS MAGNÉTICOS E CARGAS ELÉTRICAS

Do ponto de vista clássico, campos magnéticos são causados por cargas em

movimento.

Se uma corrente elétrica I estiver fluindo em uma direção através de um fio, o

campo magnético gerado é um vetor circular que descreve um cilindro ao redor do fio,

com seu centro neste fio, como na Figura 1.

Figura 1- A corrente passando através de um fio reto causa a formação de um campo

magnético cilíndrico denominado B.

A força do campo magnético depende da distância do fio, denominado r. Assim a

magnitude do vetor-força do campo magnético, denominado B, é dada pela equação

B = r I

B π μ =

2 0 (equação 6.1)

Onde os símbolos são usados para indicar a magnitude de vetor μ0 é uma constante

física chamada de permeabilidade do vácuo.

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Seu valor é 4π x 10-7 tesla.metro/ampere, ou T.m/amp. O Tesla, T, é unidade de

força do campo magnético, e a escolha desse nome é uma homenagem ao cientista,

excêntrico e genial Nikola Tesla, que ganhou o Prêmio Nobel em 1912 pelo seu trabalho

com eletricidade e magnetismo.

Em termos das unidades básicas, um tesla é igual a um Kg/(Coulomb.s). Existe

outra unidade de força de um campo magnético, o gauss, cuja abreviação é G, que é

igual a 10-4T.

A direção do vetor do campo magnético é dada pela “regra da mão direita”: se

você apontar o polegar da mão direita na direção da corrente, os dedos da mão direita se

enrolam na direção do campo magnético. Isto é ilustrado na Figura 2.

Figura 2 – A regra da mão direita é usada para determinar a direção dos vetores do

campo magnético. Como é mostrado, se o polegar da mão direita está apontando na

direção da corrente, os dedos se enrolam na direção do campo magnético.

Considere agora uma corrente elétrica I se deslocando num circulo fechado como

mostra a Figura 3. Onde o circulo tem uma área denominada A.

De acordo com a teoria clássica do eletromagnetismo, essa corrente induz um

efeito magnético linear que é chamado de dipolo magnético, porque é um o vetor que tem

uma direção específica, por convenção, para o “pólo positivo” ou “norte”, do dipolo (a

direção de origem do vetor é considerada o pólo “negativo” ou “sul”). A magnitude do

vetor dipolo magnético, denominado μ.

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Figura 3 - A corrente em um circulo fechado causa a formação de um dipolo magnético,

que é diferente de um campo magnético. No entanto, a regra da mão direita também é

usada para determinar a direção do dipolo magnético como está mostrado.

Onde μ é: μ = μ = I . A (equação 6.2)

A unidade do dipolo magnético é ampere.metro.

A direção do vetor dipolo magnético também é dada pela regra da mão direita. A

enrolar os dedos da mão como um círculo, na direção da corrente, o polegar aponta na

direção do vetor do dipolo magnético. (Isto é na direção norte).

O vetor do dipolo magnético e a regra da mão direita estão ilustrados na Figura 3.

Portanto, campo magnético e dipolo magnético são duas coisas diferentes, e, neste

ponto, devemos saber diferenciá-los muito bem.

Correntes elétricas são formadas por cargas elétricas individuais, usando elétrons.

Portanto, podemos considerar os campos magnéticos produzidos por um único elétron em

movimento, pelo menos do ponto de vista clássico.

Efeitos, magnéticos, como campos dipolos, interagem entre si. É como dois imãs

interagindo: seus pólos norte se repelem, o mesmo ocorrendo com os pólos sul; e o pólo

norte de um atrai o pólo sul do outro, e vice-versa. A interação é medida por uma energia

potencial (repulsiva ou atrativa: veja a Figura 4).

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O mesmo se dá com a interação entre o campo magnético e um dipolo magnético.

Quando um dipolo magnético μ é submetido a um campo magnético B, a energia potencial magnética, Emag, é dada por

Emag = -μ . B= - θμ .cosB (equação 6.3)

Onde o ponto . entre μ e B indica o produto escalar dos dois vetores, que é dado pela

segunda relação na Equação 6.3.

Figura 4 – Interações podem ser (a) de atração ou (b) de repulsão. Interações de atração

contribuem para uma diminuição da energia total, enquanto as interações de repulsão

contribuem para um aumento dessa energia. As interações dos dois imãs, mostradas

aqui, são análogas às interações entre campos magnéticos e dipolos magnéticos.

Admitimos que as cargas elétricas em escala atômica (subatômica) se comportam

como correntes elétricas macroscópicas.

Na realidade, isso não é verdade, embora os exemplos anteriores tenham

mostrado que correntes elétricas podem ser tratadas como se fossem formadas por um

único elétron.

Também assumimos, que campos magnéticos se comportam como sendo

clássicos, isto é, contínuos. Uma vez que eletromagnetismo combina eletricidade e

magnetismo, e que eletricidade e radiação magnética são quantizados (como elétrons e

fótons, respectivamente), deve haver uma teoria quântica para o magnetismo.

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Tecnicamente, essa teoria de fato existe. No entanto, a maioria dos conceitos

apresentados trata o campo magnético como sendo um fenômeno clássico, não quântico.

O campo magnético quantizado será considerado apenas nos casos mais avançados.

Finalmente, podemos relacionar o dipolo magnético com outra quantidade

importante na mecânica quântica: o momento angular.

Considere uma partícula com carga q se movendo em círculos. Ela induz um

dipolo magnético. Se a partícula tem uma velocidade linear v em metros por segundo e

está se movendo em um círculo de raio r metros, o tempo necessário para completar uma

órbita circular é

Tempo = v

rπ2

Uma vez que a corrente é definida como sendo a carga passando por um ponto,

por segundo, a corrente I em qualquer ponto da órbita é

I = r

Qv π2

Onde Q é a carga total que passa por um ponto, por segundo. A área de uma órbita

circular é 2rπ . Combinando a equação acima com a equação 2 ( μ = μ = I . A ),

verificamos que o dipolo magnético dessa partícula é

μ=μ = r

Qv π2

. 2rπ = 2

rQv (equação 6.4)

Lembrem-se de que a definição do momento angular L é L = mr x v, ou, no

formalismo de magnitude, L = mvrrvmL == . Substituindo verificamos que

μ=μ = L m

Q 2

(equação 6.5)

onde “ligamos” o dipolo magnético de uma partícula em uma órbita circular ao seu

momento angular.

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Para um único elétron, a carga –e é igual a -1,602x10-19C. Nesse caso, incluímos expressamente o sinal negativo em e, porque o elétron é considerado como tendo carga negativa. Para um único elétron, a equação 6.5 é escrita como

μ=μ = - L m e

e2

onde mc é a massa de um elétron. Multiplicando o numerador e o denominador por hh / , temos

μ = - L m e

eh

h

2

Definindo a magnéton de Bohr, μB, como sendo μB = em

e 2 h

(equação 6.6)

resulta que, para um elétron, o dipolo magnético por de escrito como sendo

μ = - LB h

μ (equação 6.7)

Não confunda o dipolo magnético, μ, com o símbolo do magnéton de Bohr, μB;

este último tem um valor de aproximadamente 9,274 x 10-24 J/T (joule por tesla). O

magnéton de Bohr (e outras constantes definidas de modo semelhante) é uma constante

necessária em quase todas as espectroscopias magnéticas.

6.3 – ESPECTROSCOPIA DE ZEEMAN Um dos tipos de espectroscopia magnética mais simples e diretas é a chamada

espectroscopia Zeeman. Sua existência foi sugerida em 1890 pelo físico holandês

Hendrik Lorentz, que afirmou que se os átomos são compostos de cargas elétricas, essas

cargas seriam afetadas por um campo magnético, e o efeito seria percebido no espectro

atômico.

Em 1896, um aluno de Lorentz, Pieter Zeeman, comprovou essa previsão

experimentalmente. Por seu trabalho, Lorentz e Zeeman receberam um Prêmio Nobel em

1902.

Princípio e Objetivo:

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O “efeito Zeeman” é o desdobramento das linhas centrais espectrais de

átomos com um campo magnético. O caso mais simples é o desdobramento de

uma linha espectral em três componentes, então denominado “efeito Zeeman

normal”.

Este caso será analisado através do uso de uma lâmpada espectral de

cádmio espectral. A lâmpada de cádmio é submetida a diferentes intensidades de

fluxo magnético e estuda-se o desdobramento da linha no vermelho do cádmio

(λ=643,8 nm) com o uso de um interferômetro Fabry-Perot.

A análise dos resultados conduz a um valor bastante preciso para o

magneton de Bohr. Equipamento:

• Interferômetro Perot-Fabry • Lâmpada cádmio p/ efeito Zeeman • Electromagneto s/ polos • Peça polo, vazada, cônica • Mesa rotatória p/ cargas pesadas • Fonte aliment. p/ lâmp. espectrais • Transf. var., 25VAC/20VDC, 12A • Capacitor eletrolítico, 22000 mF • Multímetro digital • Banco óptico perfilado, 1000 mm • Base p/ banco ópt. perf., ajust. • Mont.desl., ajuste lateral, cal. • Mont.desl. p/banco ópt., h 30mm • Mont.desl. p/banco ópt.perf., h 80 mm • Suporte de lente • Suporte de lente, montada, f +50 mm • Lente, montada, f +300 mm • Diafragma íris • Filtro polarizador, em haste • Material de polarização, mica • Tela com abertura e escala • Suporte p/ placa c/ molas de tensão • Braço em balanço • Nível de bolha • Cabo de conexão, 500 mm, vermelho • Cabo de conexão, 500 mm, azul

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Fig. 1 Montagem experimental para o efeito Zeeman

Objetivos:

1. Usando o interferômetro Fabry-Perot e um telescópio montado no próprio trilho para montagens ópticas, mede-se em número de onda o desdobramento da linha central em duas linhas com função da intensidade do fluxo magnético.

2. Do resultado do item 1 obtém-se o valor para o magneton de Bohr. 3. A luz emitida na direção do campo magnético é analisada qualitativamente.

Arranjo Experimental e Procedimento:

O eletromagneto é montado sobre uma mesa girante com os pólos expansores

de tal forma que fiquem uma separados de 9 mm da lâmpada de Cd.

Os pólos expansores devem ser bem fixados de tal forma que eles não possam se

mover mais tarde quando o fluxo magnético for estabelecido.

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A lâmpada de Cd é inserida no interior do eletromagneto, sem tocar os pólos, e

conectada à fonte de alimentação para lâmpadas espectrais. As bobinas do

eletromagneto são conectadas em paralelo e, via um amperímetro, conectada à fonte de

alimentação variável a até 20 VDC, 12 A. Um capacitor de 22000 mF fica em paralelo à

saída da alimentação de forma a suavizar a voltagem DC.

A montagem óptica para análise do desdobramento de linhas contém os seguintes

elementos (suas posições aproximadas em cm são dadas entre parênteses):

Fig. 2- Arranjo dos componentes ópticos.

O diafragma em íris é eliminado nos ajustes iniciais e para a observação do efeito

Zeeman longitudinal. Durante a observação do efeito Zeeman transversal o diafragma em

íris é iluminado pela lâmpada de Cd e assume o papel da própria fonte de luz. A lente L1 e

uma lente de f = 100 mm, incorporada no interferômetro, cria um feixe de luz quase

paralelo necessário para o interferômetro Fabry-Perot produzir o padrão de interferência.

(63) L3 = +50 mm (57,5) Tela com escala (38,5) Analisador (24,5) L2 = +300 mm (16,5) Interferômetro Fabry-Perot (9) L1 = +50 mm (4) Diafragma em íris (0) Polo-magneto Lâmpada espectral de cádmio Mesa giratória

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O interferômetro contém um filtro colorido removível o qual separa a linha

vermelha do cádmio de 643,8 nm. A lente L2 produz um padrão de interferência de anéis

no plano da tela com escala montada em um suporte de diapositivos o qual pode ser

deslocado lateralmente com uma precisão de 1/100 do milímetro.

O sistema de anéis é observado através L3 e os diâmetros anelares podem ser

medidos, por exemplo, através de um deslocamento sistemático da marca

representando o “0” da escala.

As leituras devem ser realizadas em uma sala completamente escura

usando um feixe de luz. O ajuste inicial é feito da seguinte maneira: A mesa

giratória com o eletromagneto, pólos expansores e lâmpada de Cd, já montados, é

elevada até uma altura de cerca de 16 cm acima da mesa usando os blocos de

suporte.

Por meio de uma bolha de nível, o eletromagneto é ajustado perfeitamente

na horizontal. O banco óptico é montado com todos os elementos (com exceção

do diafragma em íris).

Em seguida, é levado para perto do eletromagneto de tal forma que o

orifício de um dos pólos expansores coincida com a posição prévia do diafragma

em íris.

A lente L1 é, então, ajustada de tal forma que o orifício de saída esteja no

seu foco. Todos os demais elementos ópticos da Fig. 2 são subseqüentemente

reajustados com relação a suas alturas respectivas.

A corrente das espiras é elevada suavemente até 8 A. Enquanto isso o

anel de interferência na direção axial é observado através de L3.

A figura deve estar centrada e fina, o que pode ser atingido por um final

movimento leve do interferômetro (para a direita ou para a esquerda) e por um

deslocamento de L2 (verticalmente e horizontalmente).

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Finalmente, a tela com escala é deslocada de forma a que a marca

correspondente ao “0” da escala seja observado coincidir, por exemplo, com o

centro do tênue anel interno.

A escala, ela mesma, deve ser capaz de ser movida horizontalmente ao

longo do diâmetro do anel de interferência. O eletromagneto é, em seguida,

rodado de 90o, o diafragma em íris inserido e o analisador rodado até que a linha p

(explicação a seguir) desapareça completamente e as duas linhas s apareçam

claramente.

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Teoria e análise:

No início de 1862, Faraday investigava se o espetro de chamas coloridas se modificavam

devido ao efeito de um campo magnético, mas sem sucesso.

Foi somente em 1885 que o belga Fievez foi capaz de demonstrar um efeito, mas ele foi

esquecido e somente redescoberto 11 anos depois pelo holandês Zeeman, o qual o

estudou sob a orientação de Lorentz.

Este experimento, o qual foi de importância para o desenvolvimento da teoria das

camadas atômicas, pode agora ser realizado com equipamentos modernos em um

laboratório experimental de ensino.

O desdobramento da linha espectral l = 643,8 nm do Cd em três linhas, o então chamado

tripleto de Lorentz, ocorre porque o átomo de Cd representa um sistema singleto de spin

total S = 0. Na ausência de campo magnético há somente uma única transição D ® P

possível de 643,8 nm, como indicada pela Fig. 4.

Na presença de um campo magnético os níveis de energia associados desdobram-se em

2L + 1 componentes. As transições radiativas entre estes componentes são possíveis,

desde que as regras de seleção sejam obedecidas.

DML = +1; DML = 0; DML = -1

Neste caso, contudo, há um total de nove transições permitidas, sendo que elas

apresentam apenas três energias distintas produzindo apenas três linhas espectrais.

Cada uma delas corresponde a três transições de mesma energia, e portanto de mesmo

comprimento de onda.

O primeiro grupo onde DML = -1 dá origem a uma linha s cuja luz é polarizada

perpendicularmente ao campo magnético. O grupo intermediário DML = 0 fornece uma

linha p de luz polarizada paralelamente à direção do campo. O último grupo, para o qual

DML = +1, produz uma linha s de luz novamente polarizada perpendicularmente ao

campo magnético.

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Fig. 3 - Desdobramento das componentes pelo campo magnético e as transições permitidas.

Na ausência do analisador todas as três linhas podem ser vistas simultaneamente. Cada

um dos anéis observados na ausência de um campo magnético é desdobrado em três ao

ser aplicado um campo magnético.

Com a inserção do analisador, as duas linhas σ só podem ser observadas se este estiver

na posição vertical. Para se observar a linha π o analisador deve ser girado até ficar na

horizontal (efeito Zeeman transverso).

Rodando o eletromagneto de 90° pode-se estudar a luz emitida pela lâmpada espectral na

direção paralela à do campo magnético, já que os pólos extensores são vazados. Pode

ser demonstrado que esta luz é circularmente polarizada.

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Qualquer que seja a posição do analisador, cada um dos anéis vistos na ausência do

campo magnético fica desdobrado permanentemente em dois anéis na presença de um

campo magnético (efeito Zeeman longitudinal). A Fig. 5 resume estes casos.

Fig. 4 - O efeito Zeeman longitudinal e transversal.

O interferômetro Fabry-Perot tem uma resolução de aproximadamente de 1/300000. Isto

significa que uma variação no comprimento de onda de aproximadamente 0,002 nm pode

ser detectada.

O interferômetrro consiste de duas placas de vidro paralelas cujas superfícies internas

foram revestidas com uma camada metálica parcialmente transmissora.

A Fig.5 esquematiza as duas superfícies parcialmente transmissoras (1) e (2) separadas

por uma distância t. Um raio incidente fazendo um ângulo q com a normal às placas será

desdobrado nos raios AB, CD, EF, etc... A diferença de percurso entre as frentes de onda

de dois raios adjacentes (por exemplo, AB e CD) é:

d = BC + CK

onde, obviamente, BK é normal a CD. Com

CK = BC cos 2q and BC cos q = t

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Obtemos;

d = BCK = BC (1 + cos 2q) = 2 BC cos2 q = 2 t cosq

e para ocorrer uma interferência construtiva

nl = 2 t cos q

onde n é um inteiro. Se o índice de refração do meio entre as placas for m ¹ 1, a equação

deve ser modificada da seguinte maneira:

nl = 2 mt cos q (equação 6.8)

Fig. 5: Raios transmitidos e refletidos pelas superfícies paralelas (1) e (2). O espaçamento entre as placas é t. Girando o eletromagneto de volta para a observação das duas linhas s do efeito Zeeman transversal é fácil observar que o intensidade do desdobramento aumenta com o valor do campo magnético. Para uma medida quantitativa deste desdobramento em termos de número de ondas, usa-se um interferômetro Fabry- Perot. O funcionamento pode ser explicado suscintamente. A equação (1) é a equação básica do interferômetro. Sejam os raios paralelos B, D, F, etc. desviados para um foco através do uso de uma lente de distância focal f como mostrado na Fig. 6.

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Fig.6: Focalização da luz emergente do interferômetro Fabry-Perot.

A luz incidindo sobre o separador sob um ângulo θ é focalizada em um anel de raio r = f.θ

onde f é a distância focal da lente. Então, quando q satisfaz a equação (1), anéis

brilhantes aparecem no plano focal cujos raios são dados por

rn = f.tg θn ≅ f.θn (equação 6.9)

para pequenos valores de qn, o que é válido para raios quase paralelos ao eixo óptico.

Como

com

obtemos finalmente

ou

(equação 6.10)

Se o ângulo qn corresponde a uma franja brilhante, n precisa ser um inteiro. Contudo, n0,

o qual corresponde à interferência no centro (cos q = 1 or q = 0 na equação [1]), em geral

não é um inteiro. Se n1 é a ordem de interferência do primeiro anel, temos que n1 < n0

visto que n1 = n0 cos qn1. Temos então

n1 = n0 - e ; 0 < e < 1

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onde n1 é o maior inteiro inferior a n0. Logo, para o p-ésimo anel da figura, contado a partir

do centro,

np = (n0 - e) - (p - 1) (equação 6.11)

Combinando a equação (4) com as (2) e (3), obtemos para os raios dos anéis, após a

substituição de rn por rp,

(equação 6.12)

Podemos observar que a diferença entre os quadrados dos raios de anéis adjacentes é

constante:

r2p+1 - r2p = 2f2/n0 (equação 6.13)

e pode ser determinado graficamente em um gráfico de r2p contra p e extrapolando para

r2p = 0.

Agora, se houver duas componentes de uma linha espectral (desdobramento de uma

linha central em duas componentes) com comprimentos de onda la e lb, os quais são

muito próximos um do outro, eles terão ordens fracionárias no centro de ea e eb :

onde n1,a, n1,b é a ordem de interferência do primeiro anel. Assim, se os anéis não se

superpõem por uma ordem completa n1,a = n1,b, a diferença em número de ondas entre as

duas componentes é simplificada em

(equação 6.14)

Além disso, usando as equações (6.12) e (6.13), temos

(equação 6.15)

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Aplicando a equação (6.15) para as componentes a e b, obtemos

e

Substituindo estas ordens fracionárias na equação (6.14), obtemos para a diferença dos

números de onda:

(equação 6.16)

Da equação (6) fica claro que a diferença entre os quadrados dos raios de componente a,

é igual à (dentro de uma aproximação bem pequena) mesma diferença para a

componente b

Assim,

qualquer que seja o valor de p. Da mesma forma, todos os valores

devem ser iguais, independentemente de p e suas médias podem ser tiradas da mesma

forma que para os diferentes valores de D. Com d e D como valores médios, tomamos

para a diferença dos números de onda das componentes a e b, com m = 1,

(equação 6.17)

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A equação 6.17 evidencia o fato de que não depende das dimensões usadas na

medida dos raios do sistema de anéis nem da amplificação dos padrões de interferência.

1. Tendo sido estabelecido o padrão de anéis como descrito acima, a marca "0" da escala é deslocada horizontalmente ao longo do diâmetro do anel até que coincida, por exemplo,

com a borda esquerda do quarto anel. Um campo magnético correspondendo a uma

corrente nas espiras de 4 A é estabelecido e o desdobramento dos anéis é observado. O

analisador é colocado na posição vertical de maneira que somente as duas linhas s

apareçam. A marca “0” é agora posicionada a coincidir com o mais externo dos dois

anéis, nos quais o quarto anel se desdobrou. é feita a primeira leitura na base da

montagem. A marca “0” é então movida da esquerda para a direita através de todos os

anéis. A última leitura é feita quando a marca “0” coincidir com o lado direito do anel

externo do quarto anel desdobrado. A última leitura menos a primeira, dividido por dois

então fornece o raio r4,b. Obtendo as leitura prévias de forma similar chegamos aos

seguintes raios:

I = 4 [A]: r4,b ; r4,a ; r3,b ; r3,a ; r2,b ; r2,a ; r1,b ; r1,a

Conjuntos adicionais de raios são obtidos ao se repetir o procedimento, por exemplo, para

uma corrente nas espiras de 5 A, 6 A, 8 A e 10 A. Usando a montagem deslizante, todas

as leituras são feitas em “mm” com uma precisão de 0,01 mm. Lembrando que a

dimensão usada não importa pois ela se cancela no cálculo de vista a equação (6.17).

Para cada conjunto de raios os seguintes arranjos de quadrados podem ser formados:

componente1234

A r1,a2 Da2,1 r2,a2 Da3,2 r3,a2 Da4,3 r4,a2

da,b1 da,b2 da,b3 da,b4

B r1,b2 Db2,1 r2,b2 Db3,2 r3,b2 Db4,3 r4,b2

Os valores médios de D e d são calculados aqui da seguinte maneira:

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O espaço no interferômetro é t = 3x10-3 m.

A equação (6.17) foi usada para calcular a diferença em número de onda das duas linhas

s como uma função da densidade do fluxo magnético e a corrente nas espiras,

respectivamente. A tabela a seguir resume os resultados:

Conjuntos adicionais de raios são obtidos ao se repetir o procedimento, por exemplo, para

uma corrente nas espiras de 5 A, 6 A, 8 A e 10 A. Usando a montagem deslizante, todas

as leituras são feitas em “mm” com uma precisão de 0,01 mm. Lembrando que a

dimensão usada não importa pois ela se cancela no cálculo de vista a equação (6.17).

Para cada conjunto de raios os seguintes arranjos de quadrados podem ser formados:

I (A) B (mT) (m-1)

4 417 43,0

5 527 52,2

6 638 59,0

8 810 75,4

10 911 83,6

2. A diferença em número de ondas das linhas s com relação à linhas centrais é /2. Para elétrons radiantes isto significa, por exemplo, uma mudança na energia de

DE = EL,ML - EL-1,ML -1 = hc. /2 (equação 6.18)

Por outro lado a mudança na energia de DE é proporcional à densidade de fluxo

magnético B. O fator de proporcionalidade entre DE and B é mB, o magneton de Boh.

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DE = µB B (equação 6.19)

A combinação das equações (6.18) e (6.19) resulta em uma expressão para µB :

mB = hc. /2B (equação 6.20)

Na Fig. 8 /2B foi representado em função da densidade de fluxo magnético B. Da reta de regressão nós encontramos um valor médio e o respectivo desvio padrão. Assim,

mB = hc. /2B = (9,06 ± 0,46)x10-24 J/T

Fig. 8: Desdobramento Zeeman da linha espectral l= 643,8 nm em função da densidade de fluxo B.

O valor da literatura para o magneton de Bohr é:

mB,Lit. = 9,273x10-24 J/T

3. O eletromagneto é girado de 90o para observar o efeito Zeeman longitudinal. Na presença de um campo magnético (uma corrente na espira de 8 A é recomendado) cada

um dos anéis é sempre desdobrado em dois, qualquer que seja a posição que o

analisador venha a estar.

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Uma placa l/4 é usada generalmente para converter luz polarizadat linearmente em

polarização elíptica. Neste experimento a placa l/4 é usada de forma oposta.

Especificamente, através das placas de l/4, inseridas manualmente entre L2 e o

analisador, a luz do efeito Zeeman longitudinal é analizada. Se o eixo óptico da placa l/4

coincide com a vertical, é observado que um dos anéis desaparece se o analisador fizer

um ângulo de +45o com a vertical enquanto que o outro anel desaparece para uma

posição de - 45o. Isto significa que a luz do efeito Zeeman longitudinal é polarizada

circularmente (no sentido oposto).

Um exemplo simples do efeito Zeeman é o seguinte:

Uma linha, fina, em um espectro atômico, se divide em três linhas finas, ligeiramente

espaçadas, quando a amostra é exposta a um campo magnético. As linhas são

extremamente próximas: separadas por menos de 1 cm-1. Entretanto a explicação sobre o

porquê do efeito Zeeman ocorrer foi deixada para a mecânica quântica.

Para átomos, quando números quânticos descrevem a energia de um elétron: n, l,

ml e ms. (Todos os elétrons têm s = ½ ). Para átomos com vários elétrons, entretanto, há

os números quânticos mais precisos, J,L,ML e MS, como já foi visto na espectroscopia

eletrônica.

O tipo de magnitude do desdobramento Zeeman depende dos possíveis valores

de alguns desses números quânticos.

Se as transições eletrônicas envolvidas na transição permitida são estados

singleto (lembrem-se que para transições permitidas 0=ΔS ), então os efeitos magnéticos no espectro eletrônico são determinados exclusivamente pelo momento

angular orbital, não pelo momento angular spin.

O que se observa é o efeito Zeeman normal: transições são desdobradas à

medida que cada estado L se separa em seus 2L+1 diferentes valores possíveis de ML.

Isso é ilustrado na Figura 5, para uma transição 1S → 1P.

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Figura 5 – Um exemplo do efeito Zeeman normal. As transições eletrônicas 1S → 1P é

separada em um tríplice à medida que um campo magnético separa os níveis individuais

ML do estado excitado 1P.

A transição simples que ocorre na ausência de um campo magnético é separada

em um tripleto de linhas, quando um campo magnético é acionado.

As regras de seleção são as observadas para as seguintes transições eletrônicas

em átomos com vários elétrons:

10 ±=Δ ,L 0=ΔS 10 ±=Δ ,J

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10 ±=Δ ,ML (mas ML = 0 ML = 0 se 0=ΔJ ) (equação 6.21)

A última exceção (ML = 0 não muda para um estado diferente, em que ML também é igual

a 0, se JΔ = 0) deriva das propriedades de simetria exatas das funções de onda (como fazem todas as regras de seleção.

A Figura 5 é relativamente simples, uma vez que apenas um dos estados, o

estado excitado está se desdobrando. A intensidade de separação – isto é, a variação da

energia do estado quando o campo magnético é acionado – depende da força do campo

magnético B e do valor do componente z do número quântico ML , e é dado por

B.M.E LBmag μ=Δ (equação 6.22)

Uma vez que ML , pode ter valores positivos ou negativos, ou mesmo 0, a variação ne

energia pode ser positiva, negativa ou zero.

O fato de, como no exemplo acima, uma única linha se transforma em três linhas é

característico de uma transição 1S → 1P. Portanto, o efeito Zeeman normal dá indicações

espectroscópicas sobre os símbolos de termos dos estados envolvidos em espectros

atômicos.

Fracas aos números quânticos, cada combinação de símbolos de termo tem, para

S = 0, um certo número de transições permitidas, que é característico da transição. Essa

informação é útil para identificar os números quânticos de estados fundamentais e

excitados, que é uma parte crucial para o entendimento de estruturas atômicas e

moleculares no formalismo da mecânica quântica.

Nos casos onde S≠ 0, não temos um singleto, e o número quântico do momento

angular total J deve ser levado em consideração. (No exemplo anterior J=L).

Nesse caso, efeitos magnéticos em um espectro eletrônico são determinados não

apenas pelo momento angular orbital, mas também pelo momento angular de spin.

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O spin de um elétron também induz um dipolo magnético, cujo valor é similar a

equação 6.20: μ = - LB h

μ , mas como o momento angular do spin é não clássico, há

outro termo na expressão. O dipolo magnético do spin m tem magnitude m (não deve ser confundido com o número quântico do componente z do momento angular orbital) igual a

M = - Sg Be h

μ (equação 6.23)

Onde ge é um número puro (isto é, sem unidades), chamado de fator eletrônico g, igual a

2,002319304... para um elétron livre. Ele é ligeiramente diferente para elétrons em

ligações. Ele quase exatamente igual a 2. Independentemente disso, o fator g é um

adendo necessário para explicar os efeitos do spin do elétron e de seu dipolo magnético.

Para os estados que não são singleto, todos os números quânticos “bons” – J, S,

L, Mj – afetam a variação na energia dos níveis de energia eletrônica.

No entanto, como o padrão das variações é mais complicado, o efeito de um

campo magnético em estados eletrônicos que não são singleto é chamado de efeito

Zeeman anômalo.

A variação nos níveis de energia dos elétrons, devida à imposição de um campo

magnético de força B, é dada por

1gEmag =Δ . B.M. JBμ (equação 6.24)

onde gJ é chamado fator g de Landé. Ele depende de J, L e S e está relacionado a ge pela

expressão

gJ = 1 + eg()J(J )L(L)S(S)J(J ⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ +

+−+++ 12

111 -1) (equação 6.25)

com uma aproximação muito boa ge – 1 ≈ 1, assim a equação 6.25 é, às vezes, escrita

como:

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gJ = 1 + )J(J )L(L)S(S)J(J

12 111

+ +−+++ (equação 6.26)

O valor de gJ nessa versão simplificada difere, aproximadamente, em apenas 0,1%

do valor dado pela equação 6.25.

Na equação 6.21: 10 ±=Δ ,ML (mas ML = 0 ML = 0 se 0=ΔJ ), as

regras de seleção se aplicam em termos de J, L, ML e S.

O fator de Landé, g, tem esse nome em homenagem ao cientista alemão Alfred

Landé, que em 1923 (antes do desenvolvimento da mec6anica quântica) deduziu a

equação 13 a partir da observação, visual de um grande número de espectros atômicos.

A figura 6 mostra um espectro eletrônico simples, na ausência e na presença de

um campo magnético, como um exemplo de efeito Zeeman anômalo.

Note que o desdobramento das linhas, quando a amostra é exposta a um campo

magnético, não é tão simples como o resultante efeito Zeeman normal. Esse é um dos

motivos de o efeito ser considerado anômalo.

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Figura 6 – Quando J ≠ L (ou seja, quando S ≠ 0), o desdobramento devido ao campo

magnético é mais complicado, e é chamado de efeito Zeeman anômalo. A figura mostra

uma transição na ausência e na presença de um campo magnético.

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